CN110855335B

CN110855335B - 基于功率与速率联合优化的下行虚拟mimo-noma方法

Info

Publication number: CN110855335B
Application number: CN201911015106.8A
Authority: CN
Inventors: 施政; 杨光华; 塞奥佐罗斯·特斯菲斯; 马少丹; 屈挺
Original assignee: Jinan University
Current assignee: Jinan University
Priority date: 2019-10-24
Filing date: 2019-10-24
Publication date: 2021-06-11
Anticipated expiration: 2039-10-24
Also published as: CN110855335A

Abstract

本发明公开了一种基于功率与速率联合优化的下行虚拟MIMO‑NOMA方法，该方法包括以下步骤：首先，终端节点通过自组网协议形成若干虚拟阵列天线簇，每簇将路径损耗和信道统计特征汇报给基站；然后，在基站侧构建系统平均吞吐量最大化问题，利用交替迭代优化算法进行功率和速率的联合优化；接下来，基站将NOMA解码顺序信息反馈至各簇，使用预编码与叠加编码技术对各簇请求的多数据流进行功率域复用；最后，利用迫零检测来分割数据量以及连续干扰消除技术进行期望信号解码。与传统OMA、NOMA以及虚拟MIMO技术相比，该方法在高信噪比可以显著提高系统容量并保证了簇公平性。

Description

基于功率与速率联合优化的下行虚拟MIMO-NOMA方法

技术领域

本发明涉及无线通信技术领域，具体涉及一种基于功率与速率联合优化的下行虚拟MIMO-NOMA方法。

背景技术

随着物联网(IoT)设备在5G场景中的惊人增长(如智能城市、互联医疗、工业互联网、车辆网络)，大量无线传感器被部署。大量传感数据被零星收集，然后通过连接的物联网设备、蜂窝网络以及互联网，被转发到云端。爱立信报告曾预测截止2024年，短距离和蜂窝两种类型的物联网设备的数量将分别达到178亿和41亿。此外，思科也发布了视觉网络指数(VNI)预测，预测数据支出物联网网络中的机器对机器(M2M)类型连接将从2017年的61亿增长到2022年的146亿。物联网设备的激增将需要大规模无线连接来支持，从而应对正在进行的5G以及超5G范式演变。此外，非正交多址接入(NOMA)被公认为是实现物联网在有限的无线资源上提供大规模连接目标的极有前景的使能技术。NOMA的本质是通过叠加编码技术和连续干扰消除(SIC)在相同的频率/时间/码字资源上为多个用户同时提供服务。相比其传统正交多址接入(OMA)，NOMA能够获得更高的频谱效率。此外，NOMA还可以在系统吞吐量和用户公平之间取得平衡。NOMA的所有这些固有特征都有利于物联网的开发和部署。尽管NOMA具有突出的优势，但还需要其他增强技术来进一步提高物联网吞吐量和可靠性。由于多输入多输出(MIMO)可以利用额外的空间自由度，因此近来NOMA与MIMO两种技术的融合已成为实现大规模连接和容量目标的一种有效解决方案。

但是，大多数现有的工作都假设发射机端获取了完美的信道状态信息(CSI)。这种假设导致高能耗、信令和计算开销，这对于带宽与能量受限且对时延敏感的物联网显然是不切实际。因此假定基站仅具有CSI的统计知识，可以进一步抑制系统开销，避免过度的信道测量与估计、信令交互。

此外，物联网设备通常为了限制尺寸、降低成本和节省能源而只配备单个天线，这反过来又阻碍物联网利用MIMO技术对获取额外的空间复用增益。为了解决这个问题，通过协调多个节点以形成一个虚拟天线阵列实体，虚拟MIMO技术已成为一种有吸引力的候选技术。然而，虚拟MIMO技术的实现却带来了数据共享、时间/频率同步、用户分组/簇以及CSI估计等新挑战。然而，实验数据表明虚拟MIMO系统在能量消耗和延迟方面要优于简单的单输入单输出(SISO)系统。此外，理论分析也表明虚拟MIMO技术是提高数据速率和能耗的一种可行框架。为了延长物联网网络的寿命并提高其容量，虚拟MIMO技术在物联网中的应用近来受到越来越多的研究关注。

发明内容

为提供大规模能量与带宽受限的物联网通信，以及物联网终端节点通常配置单天线从而阻碍了类似从MIMO中获取更多的空间复用增益。此外，考虑到完美信道状态信息的获取依赖于频繁的信道估计与测量、超额的信令开销，这将不利于能量与带宽受限物联网通信以及时延敏感的通信业务。本发明融合NOMA与虚拟MIMO两种技术各种的优势，提出一种一种基于功率与速率联合优化的下行虚拟MIMO-NOMA方法，假设基站只具备信道的统计特征，为进一步提高系统的平均吞吐量性能，通过合理配置功率分配因子以及传输速率来实现。

本发明的目的可以通过采取如下技术方案达到：

一种基于功率与速率联合优化的下行虚拟MIMO-NOMA方法，所述方法的实现步骤如下：

S1、由基站启动分簇进程，在下行链路中终端节点通过自组网协议形成若干虚拟阵列天线簇，每簇将路径损耗和信道统计特征汇报给基站；

S2、在基站侧构建系统平均吞吐量最大化问题，利用交替迭代优化算法进行功率和速率的联合优化；

S3、基站依据路径损耗的降序来决定NOMA解码顺序，亦即路径损耗越大越先被解码，并将该解码顺序反馈至各簇，基站继而依据步骤S2确定的功率分配因子与传输速率，使用预编码技术与叠加编码技术对各簇请求的多个数据流进行功率域复用，并通过广播信道发送给所有簇；

S4、各簇通过虚拟阵列天线进行协作接收多路数据流，簇头节点利用迫零检测来分割数据量以及连续干扰消除技术对期望信号进行解码。

进一步地，所述的步骤S1过程如下：

S101、基站根据网络状态变化动态地发送消息给小区内终端节点设备，通知所有节点启动分簇进程；

S102、节点根据接收到的通知消息，每个节点开始向其周围相邻节点周期性广播包含节点ID的生存消息(LifeMsg)，并监听其他节点发送LifeMsg消息，并向相邻节点反馈确认生存消息(LifeAckMsg)；

S103、搜索结束后，所有相邻节点通过相互协作构成若干虚拟阵列天线簇，并通过一定的功率控制策略挑选合适的簇头节点，此外，各簇将测量路径损耗以及其它信道状态信息的统计特征汇报给基站。

进一步地，所述的步骤S2过程如下：

S201、基站端为保障NOMA技术实现以及各簇间的公平性，构建下行链路平均吞吐量最大化问题如下：

其中，ζ_m,k表示第k簇中第m数据流的功率分配因子，R_m,k表示第k簇中第m个数据流的预设传输速率，簇的总数为K，每簇的数据流总数为M，T_g代表下行虚拟MIMO-NOMA系统的平均吞吐量，其表达式为

其中，

表示第k簇中第m数据流的中断概率；

S202、为化简该优化问题，利用趋近中断概率表达式来近似取代中断概率，即

其中，

R_t′＝V^HR_tV，R_t与R_r分别为发送和接收协方差矩阵，V为发送波束成型矩阵，X^H表示X的共轭转置，det(R_r)表示R_r的行列式，[X]_mm表示X的第m个对角线元素，N_r为接收端天线个数，

表征路径损耗，

表示距离为1米的自由空间路径损耗参考值，d_k为第k个簇与基站之间的距离，α为路径损耗指数，

表示平均发送信噪比，P为信号发送功率，σ²为噪声功率；

S203、为进一步实现该优化问题的求解，首先给定传输速率，通过最优化功率来最大化平均吞吐量，因此该优化问题即表示成

对应上述优化问题的最优功率分配因子

为

其中，

X^T表示X的转置，1_K为维度为K的全1列向量；

S204、继续固定功率分配因子，通过最优化传输速率来最大化平均吞吐量，因此优化问题表示成

该优化问题所对应的最优传输速率为

其中，

为方程

的根，且

并记该优化问题所对应的最优平均吞吐量值为T_g ^(r)，其中r为迭代次数；

S205、转至步骤S203直到两次迭代的最优吞吐量值差别满足|T_g ^(r+1)-T_g ^(r)|≤ε条件，此时算法收敛并停止迭代。

进一步地，所述的步骤S202中联合功率与速率优化只依赖下行通信链路的统计特征，而不需要完美信道状态信息，因此避免了频繁信令交互以及瞬时信噪比测量，并降低了时延。

进一步地，所述的步骤S204中方程

的求解采用二分法。

进一步地，所述的步骤S203和S204中优化的功率分配因子与传输速率满足簇间公平性条件

本发明相对于现有技术具有如下的优点及效果：

1、与基于完美信道状态信息假设的系统优化设计方案相对比，本发明只需要信道的统计特征，从而大大降低了系统开销，如节约了带宽和能量。

2、与利用中断概率精确表达式相对比，本发明利用中断概率的趋近性结果进行系统优化设计，这将大大降低联合功率与速率优化算法的计算复杂度。

3、与传统OMA、NOMA以及虚拟MIMO技术相比，该技术在高信噪比可以显著提高系统容量并保证了簇公平性。

附图说明

图1是本发明所提出的虚拟MIMO-NOMA技术的实施流程图；

图2是本发明中虚拟MIMO-NOMA技术在物联网中应用的系统模型示意图；

图3是本发明所提出技术与其他参考技术吞吐性能对比图；

图4是本发明中联合功率与速率优化算法的收敛性能示意图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例

为便于说明本实施例，首先进行以下符号的定义：粗体大写和小写字母分别用于表示矩阵和向量；X^T、X^H、X^-1和X^1/2分别表示矩阵的转置、共轭转置、矩阵逆和厄米平方根；

表示Moore-Penrose伪逆且

vec、tr、det、and和diag分别是向量化、迹、行列式和对角化的运算符；[X]_ij表示第(i,j)个元素；0_n和I_n分别代表全零向量和单位矩阵；

分别表示m×n维复矩阵的集合；符号

是虚数单位；E_A表示在随机变量A的期望算子；o(·)表示小O表示法；(·)_n代表Pochhammer符号；∪(·)表示并集；符号

的意思是“渐近等于”；符号∝代表“成比例于”；Γ(x)表示伽玛函数；

代表Meijer G函数；γ(s,x)表示低阶不完全伽马函数。

(一)关于系统模型与性能指标

如图2中所示，本发明面向IoT网络考虑一种下行虚拟MIMO-NOMA系统，该系统具有一个基站(BS)/中心宿节点，为其中的K个簇提供服务。假设基站BS配备有N_t根天线。此外，为简化管理，假设K个簇已经被预定义，每个簇均由N_r根相邻的单天线IoT设备组成。这些设备通过无差错簇内接口彼此共享天线，以构建虚拟MIMO系统。由于具有多根天线的IoT设备可以视为多个单天线IoT设备，因此后续分析结果可以轻松推广到安装有多根天线的IoT设备的情形。

此外，假设每个簇都请求M(≤min(N_t,N_r))个独立的数据流。通过功率域NOMA技术，BS使用叠加编码方案在相同的时频资源上实现这些簇的多路数据复用。因此，在最接近BS的第k个簇处的接收信号由下式给出：

其中，

表示从BS到簇k的信道响应矩阵，

代表发射波束成形矩阵且||v_m||＝1，m＝1,…,M；s＝(s₁,…,s_M)^T是叠加信号向量，并且向量各项均服从均值为零且方差为P的独立对称圆正态分布中，即s～CN(0,PI_M)，P表示每个数据流的总发送功率；n_k是方差为σ²的加性高斯白噪声(AWGN)向量，即

通过利用组合信道模型以同时考虑小尺度瑞利衰落和大尺度路径损耗，具体来说，通过使用Friis方程对路径损耗进行建模，使得

路径损耗指数α≥2，其中d_k表示BS与簇k之间的距离，

表示在参考距离d₀＝1m处时自由空间上的接收信号功率。由于BS和簇之间距离要远远大于簇的大小，因此可以假设每个簇中的所有IoT设备都具有近乎相同的大尺度衰落。在不失一般性的情况下，以递增的顺序对BS与簇之间的距离进行排序，即d₁≤d₂≤…≤d_K。

由于无论在基站还是在簇内，相邻天线元件之间的间距都很近，因此，最终天线的相互耦合在现实的传播环境中会带来了信道的空间相关性。特别是在下行链路物联网通信中，在没有局部散射的情况下，发射天线之间可能会高度相关。此外，在物联网网络中，位于室内的设备或传感器(例如机场、购物中心、房屋和建筑物)通常会受到阴影效应的影响。由同一障碍物(树木/建筑物)引起的阴影将导致传播路径之间的高度相关性。忽略空间相关性的存在会高估系统性能并提供误导性的设计指引。为了在收发器中捕获天线相关性的负面影响，通过将空间相关性分解成两个独立的组件，即发送和接收相关性，信道建模通常采用Kronecker信道模型。根据Kronecker模型，BS和簇k间的信道矩阵H_k可以表示成

H_k＝R_r ^1/2H_wR_t ^1/2, (2)

其中，R_t和R_r分别表示发送和接收协方差矩阵，矩阵H_w的元素是相互独立的，并服从独立同分布的复零均值单位方差高斯随机变量，因此，H_k的分布可以表示为

值得指出的是，R_t和R_r是正半定Hermitian矩阵。无论天线配置和阵列内间隔如何，只要发射和接收角功率分布是可分离的，Kronecker模型的有效性得到有效验证。此外，为了节约能耗、减轻信令开销并避免大规模能源和带宽受限的物联网网络中频繁的信道状态信息(CSI)反馈，这里假设BS仅获取了CSI统计知识。由于NOMA通过共享相同的物理资源来同时容纳多个簇，因此可以通过使用叠加编码来构造数据流的信息承载向量如下

其中，x_k＝(x_1,k,…,x_M,k)^T对应簇k的信号矢量，ζ_m,k表示信号x_m,k的功率分配因子，为确保不同数据流之间的公平性，功率分配因子受归一化约束，即

m∈[1,M]。另一方面，利用NOMA可以通过利用BS和簇之间信道质量的差异来保证簇间公平性。

线性迫零(ZF)检测是一项至关重要的技术，可以实现低复杂度和实现成本的IoT通信。因此，假定接收信号是通过使用ZF检测器恢复。具体而言，可以通过将y_k乘以

来获得簇k传输符号流的ZF估计，即

使用线性ZF接收器，可以独立执行M个数据流的解码。最终导致非常低的解码复杂度。经过ZF检测之后，使用连续干扰消除技术(SIC)逐个分离叠加信号，其中SIC是NOMA技术的关键组成部分。为了简化功率分配因此的设计并更好地利用NOMA方案，根据传输距离的递减顺序确定解码顺序，即d_K≥…≥d₂≥d₁。特别地，簇k在解码其自身的消息x_k前，须先检测簇i(i>k)的消息，然后从接收信号中消除信号x_i。同时，在解码时，需要将簇i(<k)的信号x_i视为期望信号的干扰项。因此，对于距基站最近的第k个簇，从数据流m中提取用于检测信号x_m,i的瞬时接收信噪比(SINR)可以表示成

其中，i≥k且

表示平均发射信噪比(SNR)。

在BS处没有完美的瞬时CSI可能会导致在接收机处的解码错误，所以错误/中断概率对于系统的性能分析至关重要。具体来说，任何簇未能解码其自身任一数据流的事件都可以视为错误/中断事件。根据所提出的方案，如果簇(例如，簇k)无法消除干扰数据流(例如，x_m,i，i>k)或恢复其自身的数据流(例如，x_m,k)，则会发生中断事件。因此，从信息论的角度来看，簇k用于解码其自身数据流m的中断概率可表示为

其中，R_m,i是数据流x_m,k的目标传输速率。

由于失败解码将会导致目标可达到速率的下降，因此应准确估计长期平均吞吐量。为了达到这个目标，通常使用吞吐量概念来度量每次传输成功传送的信息位数。根据更新过程，虚拟MIMO-NOMA系统的吞吐量可以用中断概率来表示成

毫无疑问，中断概率在性能评估中起着至关重要的作用。为了进行深入研究，首先应当计算中断概率的闭合且易于处理的表达式。接着利用分析结果进行虚拟MIMO-NOMA系统的吞吐量最大化，优化设计传输速率与功率分配因子。

(二)中断概率的分析

尽管半相关MIMO衰落信道下MIMO-NOMA系统的中断概率已经被分析了，但分析结果并不适用于在全相关MIMO衰落信道下的情况，如式(2)所示。式(2)中的Kronecker相关模型极大地挑战了中断概率的精确分析。此外，进行中断概率的渐进分析还可以获得更多有用物理内涵。

通过将式(5)放入式(6)，可以将簇k无法解码其自身数据流m的中断概率

简化为

其中，

这里需要注意的是由于在执行SIC时，应始终满足成功消除簇间干扰的要求就需要满足θ_m,k>0的条件。因此，这些约束条件{θ_m,k>0,k∈[1,K]}以为传输速率应满足条件

通过定义Z＝H_kV，Z中的元素服从圆对称复高斯分布，即其列向量形式服从

其中R_t′＝V^HR_tV。通过将Z重写为Z＝R_r ^1/2Z_wR_t′ ^1/2，其中Z_w表示N_r×M的独立同分布的复高斯矩阵，且Z_w的每个元素服从标准复高斯分布，即CN(0,1)。根据以上定义，

可以重写为

到目前为止，关于式(9)的研究很少。前期大量工作集中在仅考虑发射相关性，然而，接收相关性的引入将使性能分析极其复杂，这是由于需要处理棘手的矩阵自变量的超几何函数的积分。通过使用矩阵分块法，M.Kiessling等人研究了2×2MIMO情况下的符号误码率，并且在发送和接收端都存在相关性。但是，推导(9)的一般结果仍然还没有。根据推演，任意数据流m的中断概率

可以精确地近似为

其中，

为

表示接收协方差矩阵R_r的N_r个特征值。值得注意的是，只要

(10)的不等式将变为等式。显然，如果衰落信道在簇侧的相关性较低，则(10)中的近似值将变得非常准确。实际上，这种假设是有道理的，因为相对于基站中发射天线之间的近距离，IoT设备彼此之间的距离足够远。而且，通过考虑以下两种特殊情况，可以进一步简化式(10)

当M＝1时，假设每簇在下行物联网通信链路中只请求一路数据流，即M＝1，此时(11)式中的Meijer-G函数可以化简为

因此，(10)中的表达式可以重写成

当

时，如果所有R_r的特征根均相同，即

则式(10)中的近似表达式变为等式。将式(11)式代入了式(19)中，由于行列式中相同的行导致分子和分母均趋于零。此时，通过极限操作可以证明中断概率

可以进一步简化成

为了进一步提取精确分析中的更多有意义的结论，通过方便后续系统优化设计，中断概率在高信噪比

条件下的趋近性行为也极为重要。为了达成这一目标，这里非常有必要进行

随着x→0的趋近性的分析。

通过证明发现，

可以展开为

利用式(15)中的

级数展开式可以实现中断概率的趋近性分析。由于第一个求和存在的条件是M>1，因此

的趋近性分析可以分为两种情况，即M＝1和M>1。

当M＝1，如果每簇只请求一个数据流，即M＝1，那么中断概率

在

时的趋近性表达式可以表示成

其中最后等号成立的条件是

类似地，当M>1时，忽略(15)式中的高阶项

的趋近性表达式可以表示成

从式(16)和式(18)都可以清楚地看出，空间相关性、传输速率、功率分配系数以及IoT设备和数据流的数量对中断性能的影响。此外，趋近性结果还揭示了虚拟MIMO-NOMA系统的分集阶数是d＝N_r-M+1，其中分集阶数被定义为

分集阶数反映了中断概率相对于发射SNR的下降斜率。显而易见，增加集群中的IoT设备数量有助于提高接收可靠性。但是，大量IoT设备也会带来很高的能耗和信道估计以及信令同步的运营支出，这对IoT网络并不利。

(三)吞吐量最大化

已有的结果均假设发射机处有完美的瞬时CSI，目前已有大量的工作对MIMO-NOMA系统的最优设计进行了透彻研究。但是，这种假设将很难应用在资源受限的IoT场景中，在该场景中，发射机通常仅了解CSI的统计知识。然而，在这种情况下，很少讨论最优系统配置，这是由于中断概率表达式的复杂性。为了克服该缺陷，我们求助于容易处理的渐进中断概率，从而简化系统优化设计。为了说明这一点，接下来考虑吞吐量最大化问题。

由于实际上在没有完美CSI的情况下不可避免会发生接收失败，因此吞吐量是评估可实现的长期平均吞吐量的关键性能指标。显然，吞吐量取决于预设的系统配置，例如传输速率和功率分配因子。因此，应该通过系统地利用信道统计信息来设计这些可调参数。在后续分析中，本发明选择合适的功率分配系数和/或传输速率，以使所提出方案的吞吐量最大化。

为降低优化设计的计算复杂度以及为获得闭合形式的解决方案，本发明采用渐近中断概率的易处理形式。为简化分析，中断概率的渐近表达式通过将式(16)和式(18)的表达式统一成为

其中，φ_m,k可以表示成

下面进行最优速率选择研究，给定传输速率，吞吐量最大化问题可以构建成为

其中，第一个与最后一个限制条件分别用来保障数据流之间公平性和NOMA传输。通过引入辅助变量，优化问题(24)可以重新构建成为

由于目标函数是θ_m,k的增函数，最大吞吐量必定在θ_m,k的上界获得。最后一个限制条件因此可以改写成

最终，式(25)可以转换成线性限制条件的凸优化，如下所示

此外，式(26)也可以通过KKT条件来求解，其优化解可以通过如下定理得到。

定理1.最优功率分配因子

由下式给出

其中，1_K是维度为K×1的全1向量，

e_k表示第k个元素为1其他元素为零的列向量。此外，

由如下式给出

其中，

将(30)代入(22)中，最终中断概率

可以表示成

进而将(31)代入到(7)中可以获得趋近吞吐量。基于定理1，可以得到关于功率分配因子的如下结论。

结论1.最优功率分配因子

按照它们的索引服从升序排列，即

据此可知

其中，

代表功率分配因子与接收信噪比门限的比值，因此可以用它表征簇间公平性。于是，(32)表明更多的功率会被分配给信道条件差的簇，这也说明了NOMA方案在取得最大吞吐量时，同时还可以保证簇间公平性。

结论2.趋近中断概率的下限由如下式给出

不等式右侧表达式的物理含义表示簇k在OMA方案下的趋近中断概率，即所有的功率被分配给第k个簇的数据流m。

从结论2可以粗略得到结论，中断概率是传输速率R_m,k的增函数。然而，根据吞吐量的定义，传输速率对吞吐量有两个相反方面的影响。具体地说，一方面，传输速率的增加表明有更多的信息比特传递给簇。另一方面，传输速率的增加也导致高中断概率。因此，无论R_m,k趋于零或无穷大，吞吐量都将趋近于零。总而言之，传输速率应经过精心设计以达到最大吞吐量。但是，通过将(31)放入(7)中，复杂的吞吐量表达式使得几乎不可能获得闭合形式的最优传输速率，甚至很难通过数值方式解决该问题。因此，3.3节提出一种次优算法来联合优化发送功率和速率来最大化系统吞吐量。

此外，通过固定功率分配因子ζ_m,k，可以进一步优化传输速率来最大化吞吐量，此时优化问题可以构建成

类似地，通过引入辅助变量θ_m,k，式(34)可以进一步写成下式

根据KKT条件，式(35)的最优传输速率有下述定理给出。

定理2最优传输速率为

其中，

是方程ρ(x)-l(x)＝0的根，

此外，最优传输速率满足如下不等式

最后，通过联合优化功率分配因子和传输速率来最大化吞吐量。不幸的是，对于这个联合优化问题，实际上不可能推导出闭合形式的解。如同上文所说明，式(31)中的中断概率的非线性分式形式阻碍了传输速率的进一步优化。不过，本发明通过使用交替迭代优化来优化功率分配因子和传输速率。具体步骤如下，首先固定传输速率，利用(27)来优化功率分配因子。紧接着，通过固定功率分配因子，继续使用(36)获得最优传输速率。依次执行上述两个步骤，直到两次连续迭代的最佳目标值之间的差异可忽略不计。为了便于说明所提出的次优方法的局部收敛性，定义T_g((R_m,k)_M×K,(ζ_m,k)_M×K)为传输速率(R_m,k)_M×K和功率(ζ_m,k)_M×K所对应的吞吐量。根据次优方法，通过任意两个连续的迭代步骤计算出的吞吐量的最佳值服从如下的递增关系

其中，i表示迭代次数，不等式成立的原因是上文中所提供的功率分配算法和速率选择算法可以保证全局最优。此外，通过将(33)代入(7)，发现T_g存在上限，这是因为

其中，式(41)的右侧函数是关于(R_m,k)_M×K的凹函数且存在上限。因此，单调有界序列

是收敛的。因此，次优算收敛性被证明了。

此外，从式(32)和(39)中可以得到结论，所提出的次优算法将更偏向在不良信道条件下的簇分配更多的传输功率，并以更高的传输速率支持在良好信道条件下的簇。

为验证本发明所提出基于功率与速率联合优化的下行虚拟MIMO-NOMA方法的优越性能，如图3比较了所提出方案与其他参考方案的吞吐量的性能对比图，可以发现高信噪比下所提出的方案取得显著的吞吐量增益。此外，图4中显示了次优联合功率与速率优化算法的收敛性，可以发现所提供算法一般可以在15次迭代内基本达到最优性能，因此说明了算法的高效性。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。