CN110853754A - 一种在非确定性和非完整性条件下的决策支持系统方法 - Google Patents

Abstract

本发明通过整合分层规则结构和前向/逆向规则插值提出了一种分层双向模糊推理机制，本发明采用的技术方案对于所涉及的每一个给定数量的不一致规则，在所有数据集上的准确度都要比T‑FRI方法的准确度高。当规则库只包含不一致规则时，HB‑FRI相对于T‑FRI获得的改进显著，在插值推理中具有修正不一致规则的潜力。不一致规则的比例越高，与标准T‑FRI相比本发明使用所提出的HB‑FRI获得的增益越好，在处理稀疏且不一致规则的预测问题方面具有较高的准确性和有效性。

Description

一种在非确定性和非完整性条件下的决策支持系统方法

技术领域

本发明涉及决策支持领域具体涉及一种在非确定性和非完整性条件下的决策支持系 统方法。

背景技术

众所周知，不确定性实际存在于所有需要只能决策的复杂情况中。基于模糊逻辑的近 似推理为处理决策支持中不确定性和不确定性管理提供了一中实用的方法。例如，一种基 于模糊逻辑的专家系统已被开发用来诊断如肺炎和黄疸等常见疾病，该专家系统能将已确 定的疾病作为给定观察者症状的输出返回。同样在医疗决策支持方面，已经有许多混合系 统通过集成模糊逻辑和其他计算智能机制来工作。它们包括：一种治疗糖尿病和心脏病的 模糊神经网络方法；一种有助于结核病诊断的自适应神经粗糙推理系统；和一种基于区间 值模糊规则的进行心血管疾病的诊断的分类工具。所有这些工作共同证明了基于模糊规则 的决策系统的成功。

然而，“维数诅咒”，即执行近似推理所需的规则数目随输入特征的数目呈指数增长， 对许多自动决策系统，包括基于模糊逻辑的系统造成了巨大挑战。这是因为对于一个包含 K个变量的模糊规则模型，每个变量被划分为M个模糊值，在传统规则库中所需规则数量 的顺序是O(M^K)。为解决这个难题的努力导致了分层模糊系统的发展。一个典型分层模糊 系统的规则数量如图1所示，仅仅随着输入变量的增加而线性增加，如果K输入分层模糊系统包含K-1低维模糊系统，每个子系统只取两个输入。在这种情况下，给定每个变量M 个模糊集，总的规则数可能为(k-1)M²，它是一个输入变量数目的线性函数。

发明内容

本发明解决的技术问题是：现有技术处理稀疏且不一致规则的预测问题方面有效性较 低。

本发明提供一种决策支持系统方法,包括以下步骤，

采用以下公式构建正向模糊规则插值过程：

其中，f_FRI表示由M个观察到的特征值表示插值推理的过程，

表示特征值，R_i，R_t表示规则，B^*表示插值结果；

采用以下公式计算未知的先行特征值:

f_B-FRI表示B-FRI的过程；

利用B-FRI实现不一致规则库的统一。

进一步的，所述利用B-FRI实现不一致规则库的统一步骤具体包括，

使用B-FRI分别从R_i或R'_i逆向插值每个前件特征值A_k或A'_k，计算每个前件值A_k或A'_k与其 相对应的观测值

之间的偏差，计算两个不一致规则中的每一个的平均偏差，根据所 产生的偏差，纠正结果，A_k，

分别表示特征值，R_i和R'_i分别表示规则。

进一步的，所述利用B-FRI实现不一致规则库的统一步骤具体包括，

采用x_k(k＝1,2,...,M)表示输入变量的维度空间，具体步骤如下：

第一步：使用B-FRI从R_i和

分别反向计算每一个前件值和

第二步：计算每一个

值与观测前件值的偏差：

第三步：分别计算两条不一致规则的平均偏差:

第四步：最后，修正或精炼的规则后件计算为：

本发明的有益效果是：

本发明对于所涉及的每一个给定数量的不一致规则，所提出的方法在所有数据集上的 准确度都要比T-FRI方法的准确度高。当规则库只包含不一致规则时，HB-FRI相对于T-FRI 获得的改进显著，在插值推理中具有修正不一致规则的潜力。不一致规则的比例越高，与 标准T-FRI相比本发明使用所提出的HB-FRI获得的增益越好，在处理稀疏且不一致规则 的预测问题方面具有较高的准确性和有效性。

附图说明

图1为现有技术基于模糊规则的决策系统示意图。

图2为本发明一实施例平均RMSE的标准偏差示意图。

图3位本发明一实施例流程图。

具体实施方式

基于模糊规则的系统在现实世界决策支持中得到了广泛应用，例如政策的制定、公共 卫生分析、医疗诊断、风险评估。然而，当手头的应用问题受到“维数诅咒”或“稀疏知识库”时，它们面临巨大的挑战。分层模糊规则模型和模糊规则插值的组合为同时处理这两个问题提供了一种潜在的有效方法。特别是逆向模糊规则插值(B-FRI)有助于在给定 稀疏规则库的情况下执行近似推理，其中规则不完全覆盖所有的观察值或观察值不完整， 在某些可用规则中缺失前件值。本发明通过整合分层规则结构和前向/逆向规则插值提出 了一种分层双向模糊推理机制。一种计算方法被提出，在所得到的分层双向模糊插值基础上，在稀疏模糊规则库中保持一致性。所提出的技术被用于解决一系列决策支持问题，成功的证明了它们的有效性。

1引言

众所周知，不确定性实际存在于所有需要只能决策的复杂情况中。基于模糊逻辑的近 似推理为处理决策支持中不确定性和不确定性管理提供了一中实用的方法。例如，一种基 于模糊逻辑的专家系统已被开发用来诊断如肺炎和黄疸等常见疾病，该专家系统能将已确 定的疾病作为给定观察者症状的输出返回。同样在医疗决策支持方面，已经有许多混合系 统通过集成模糊逻辑和其他计算智能机制来工作。它们包括：治疗糖尿病和心脏病的模糊 神经网络方法；辅助结核病诊断的自适应神经粗糙推理系统；和基于区间值模糊规则的进 行心血管疾病的诊断的分类工具。所有这些工作共同证明了基于模糊规则的决策系统的成 功。

然而，“维数诅咒”，即执行近似推理所需的规则数目随输入特征的数目呈指数增长， 对许多自动决策系统，包括基于模糊逻辑的系统造成了巨大挑战。这是因为对于一个包含 K个变量的模糊规则模型，每个变量被划分为M个模糊值，在传统规则库中所需规则数量 的顺序是O(M^K)。为解决这个难题的努力导致了分层模糊系统的发展。一个典型分层模糊 系统的规则数量如图1所示，仅仅随着输入变量的增加而线性增加，如果K输入分层模糊系统包含K-1低维模糊系统，每个子系统只取两个输入。在这种情况下，给定每个变量M 个模糊集，总的规则数可能为(k-1)M²，它是一个输入变量数目的线性函数。

分层模糊系统有助于降低建模的复杂度，但是它们通常假设存在密集模糊规则库来覆 盖大多数(如果不是全部)问题空间。不幸的是，对于通常涉及在新情况进行决策的问题 (如在新建的区域进行腹泻病的诊断，有组织的犯罪调查,和反恐监视部署),通常不存在 足够的历史数据来生成覆盖完整潜在问题域的密集规则库。事实上，一种具有自我纠错和 适应机制的模糊规则插值的方法被提出来帮助区域性腹泻发展和传播的风险进行决策。这 一应用也将成为本发明比较和讨论的重点。与这个特定问题一样，还有许多其他问题，其 中只有稀疏规则库可用，即规则库中给出的规则仅覆盖问题域的一小部分。这使传统的基 于规则的推理对未覆盖的区域是不可行的。当然，当需要考虑太多的输入变量或值时，这 个问题可能更糟糕。更糟的是所给的观察值本身不完整，也就是说，支持决策需要的某些 特征可能无法直接观察到。决策规则中这些缺失前件可能导致使用经典模糊规则插值的推 理过程崩溃，该模型成功解决了常见问题情况，其中假设所有输入特征都是可观察的，但 是没有规则匹配某个观察值。

解决现有FRI工作面临的上述挑战,提出了一种逆向模糊规则插值(B-FRI)方法。通 过在近似推理过程中利用给定的前件和任何相关的可推导结果，使规则插值在观测值中缺 少某些规则前件时能够实现，具有很大的潜力。然而，B-FRI不能明确的处理稀疏规则库 中提供的规则分层排列的问题，这极大地限制了它在各种可能应用中的有效性，在这些应 用中，用于决策的领域知识是以分层的方式组织的。使用分层规则库具有直观的吸引力， 因为它们在处理涉及许多域特征推理方面更接近人类的专业技能。因此，本研究旨在进一 步发展B-FRI的理论框架，通过一个模糊规则交织的层次结构支持近似插值推理，其中每 个规则可能包含多个前件特征，这些前件特征不是所有都可观察的。

改进后的方法称为分层双向模糊规则插值(HB-FRI)。它是在原工作的基础上，根据 B-FRI算法，采用基于缩放和移动变换的模糊插值推理(T-FRI)机制实现的。尽管如此，基 本的设计原则似乎足够通用。因此，同样的想法可能适用于替换其他FRI技术，尽管证明这种结合需要进一步研究。

另一个重要的点是，智能决策系统中的规则库通常是开放的。也就是说，用户可以修 改、添加和删除知识库中的规则。在这种变化过程中，可能会引入不一致的规则和冗余的 规则。这可能会增加规则库的复杂性，同时降低规则触发和插值效率。不一致也可能来自 其他方面。例如错误选择要触发的规则或针对不准确的观察进行插值。对于实际的决策应 用程序，规则并不总是包含相同的前件特性，这种情况可能会恶化。为了帮助处理这类问 题，本发明的另一个贡献是引入了一种新的规则库细化机制，该机制允许删除HB-FRI使用的规则库中的不一致规则。无论是否缺少任何规则前件特性，此方法都可以工作。

本发明其余部分的结构如下。第二部分介绍了HB-FRI的框架。为了学术上的完整性， 第2.1节首先简要介绍了一种数据驱动的分层模糊规则库的推导方法，该方法用于形成表 示给定应用程序中的领域知识的基础。第2.2节概述了基于缩放和移动变换的FRI和B-FRI， 作为实现HB-FRI的基础。第3节描述了通过利用分层FRI解决模糊规则库中的不一致性 的算法。第4节报告了一系列的实验研究并讨论了结果。特别地，第4.1节给出了所提议 的方法的一个说明性数值例子。第4.2节对所提出的工作和FRI的标准方法进行了比较分 析，同时处理了一系列涉及不一致规则的预测问题。第4.3节提供了一个使用已实现的HB-FRI系统进行实际决策的应用程序。第五部分对全文进行了总结，并指出了有待进一步研究的问题。

2分层双向模糊规则插值

2.1分层规则库的生成

对于典型的基于模糊规则的决策系统，特别是基于历史数据开发的系统，通常采用数 据驱动学习来生成所需的规则库。特别是，监督学习通常用于通过对给定标记数据集的热 搜索来获得最优规则库。然而，直接应用这种方法从数据中学习分层模糊规则库并不是一 项容易的事，特别是对于缺少特征的问题域。这是因为在这种情况下，分层结构中的中间 特性通常不具有任何物理意义，或者它们可能是不可观察。事实上，中间输出值的物理意 义的表示和保留是分层模糊系统建模中最难解决的问题之一。完全解决层次模糊模型的学 习问题超出了本研究的范围，本发明利用梯度下降技术对分层模糊规则的参数进行学习和 优化。也就是说，在较低级别(分层结构排列的)规则中所涉及的参数的更新可以通过从它 上面的层传播回来的错误来估计。这种错误反向传播过程在分层结构中递归执行，最终通 过利用从最终系统输出中测量误差和反向传播的误差。算法1总结了生成分层规则库的基 于梯度下降的学习过程。

算法1：分层模糊规则库的学习

这个学习过程的复杂性可以通过以下分析来评估。假设传统的平面模糊插值推理系统 使用K个输入特征和每个特征的M个隶属函数来描述每个特征。然后，需要M^K规则来构建 一个完全覆盖问题域的规则库。这意味着在生成扁平规则库的过程中会产生O(M^K)的复杂 度。对于K-输入分层模糊系统，考虑由K-1低维子模糊系统组成的最坏情况，每个子系统具有两个输入特征。同样，假设每个输入特性可以取任意M个值。由此，生成所有能够完 全覆盖该领域的规则涉及到O((K-1)M²)的计算复杂度。对于FRI，没有必要有一个如此密 集的规则库，但目前的分析是假设更差的计算成本，因此，完全覆盖。除此之外，还需要 额外的运行时费用来实现K-1层之间的反向传播过程，用O(bp(K-1))表示。总之，分层模 糊规则库的学习过程需要O((K-1)M²)+O(bp(K-1))的最大总运行时。

2.2双向模糊规则插值的框架

在本发明中，为了通用性，将正向模糊规则插值过程表示为：

其中，f_FRI由M个观察到的特征值表示插值推理的过程，使用在给定的稀疏规则库中 最接近于

l∈{1,....,M}名为R_i，R_t等的N个规则，表示从M个观察到的特征值进行插值推理的过程，B^*表示插值结果。

类似地，B-FRI使用下列一般形式中最接近的规则计算未知的先行特征值:

在上述中，f_B-FRI表示B-FRI的过程，在此过程中N个最接近规则R_i，R_t等，以及(M-1)前件特征的观察或内插值，以及它们对应的结果B^*，用于逆向插值观察中缺失的

算法2：基于变换的前向插值

算法3：基于变换的逆向插值

算法2和算法3分别概述了基于变换的前向FRI(T-FRI)和基于变换的后向FRI (T-B-FRI)的过程。在实现中，与执行T-FRI的通常实践一样，为了计算简单，这里采用 梯形模糊集(具体情况包括三角形集)。

通过对这两种算法的研究，可以确定它们的计算复杂度。特别是,算法2的复杂度主要 是由可能的参数组合(δ,ω,s,s和m)的数量导致的。权重ω是根据所有N个最接近的规 则计算的，因此具有O(N)的复杂度.处理其他的四个参数:δ,s,s,m，每个导致和处理单个ω值相同的复杂度。因此，算法2的整体复杂度仍然是O(N)。类似地，对于算法3，复 杂度可以根据所有缺失的前件特征(例如L)和所有N个最接近规则的数量来估计。特别地, 参数组合(δ,ω,s,s和m)和(M-L)前件特征需要计算。因此，算法3的复杂度要高得 多:O((M-L)NL).O(FRI),其中O(FRI)表示底层FRI过程的复杂度。

3通过HB-FRI精炼分层模糊规则库

一般来说，基于模糊逻辑的近似推理系统由推理机和模糊规则库组成。它执行智能决 策，通常是通过触发规则库中与给定观测值匹配的规则，或者在没有任何规则与观测值匹 配(甚至没有部分匹配)的情况下执行插值。虽然可以假定原始规则库是一致的，即，相同 的输入特征值总是期望得到相同的推断结果，在规则插值过程中对规则库的任何修改或新 添加都可能引入与某些规则相矛盾的内容。这对于涉及动态学习的系统特别重要，而这种 学习是处理新问题的通常要求，通常在新问题中，最初只能使用相当稀疏的规则库。因此， 避免这种不一致显然是可取的。在本节中，HB-FRI用于实现一种策略，该策略有助于精炼 规则库，以消除规则不一致性。

在不失一般性的情况下，假设两个不一致的规则以下列形式表示：

R_i：

R'_i：

其中x_k，k＝1,2,…,M,表示输入变量，Bⁱ≠B^i'。

所提出的精炼过程的基本思想是使用不一致规则的平均偏差(又称偏差)来修正推断 或插值的结果。算法4详细描述了这个过程。首先，使用B-FRI分别从R_i或R'_i逆向插值每 个前件特征值A_k或A'_k。其次，计算每个前件值A_k或A'_k与其相对应的观测值

之间的偏差。 然后，计算所讨论的两个不一致规则中的每一个的平均偏差。最后，根据所产生的偏差， 纠正结果(两个其他不一致的规则中的每一个)，为为新构造的规则提供所需的结果值， 该规则替换原始的两个规则，并保留了与原始规则相同的前件部分。

算法4：基于HB-FRI的模糊规则库的精炼

下面对利用B-FRI实现不一致规则库的统一进行具体说明。

假设存在两条规则，前件完全相同，而结论相异，描述如下：

R_i：

R'_i：

这里x_k(k＝1，2，...，M)是输入变量的维度空间。则理想的输出结论计算步骤如下：

第一步：使用B-FRI从R_i和R′_i分别反向计算每一个前件值

和A′_k。

第二步：计算每一个

A′_k值与观测前件值

的偏差：

第三步：分别计算两条不一致规则的平均偏差：

第四步：最后，修正或精炼的规则后件计算为：

表1子规则库中两个不一致规则

Table 1

Two inco nsistent rules in a sub-rule base.

该算法在不显式HB-FRI运行的情况下，给出了实现不一致规则删除和修复所需的过 程。尽管如此，HB-FRI在其规范和实现中被隐含地使用，因为它在给定观察值的情况下使 用来自规则库的所标识的最近规则来生成内插规则。因此，该算法的计算复杂度主要取决 于前件特征的个数M。计算δ_k和δ'_k的运行时间是O(M)·O(B-FRI)，其中O(B-FRI)表示B-FRI 过程本身的复杂度。因此，对于整个不一致性去除过程，总运行时复杂度是O(M)· O(B-FRI)+2·O(FRI)。

4实验结果与讨论

4.1用数值函数近似评估

4.1.1问题案例

作为第一个例子来证明所提工作的有效性，这里使用了一个函数逼近问题，重点是规 则不一致性去除的问题。该问题有三个输入特征和一个决策(输出)属性：

y＝f(x₁,x₂,x₃)＝(1+x₁ ^0.5+x₂ ^-1+x₃ ^-1.5)²

每个输入变量都可以使用梯形隶属函数定义的六个模糊集中的一个。生成实验所需的 规则库，假设均匀分布覆盖问题域U＝[1,6]³。

注意，在实际应用中，规则库可以由领域专家提供，也可以从历史数据中学习，或者 由两种混合创建。这里，使用规定的模糊值生成规则的假设纯粹是为了简化说明。这并不 影响对基本思想的解释。重要的是展示具有分层稀疏规则库的插值推理的潜力。在本例中， 只使用完全构造的规则集的一小部分作为稀疏规则库，故意省略了许多最初学习的规则， 从而确保了这一点。这些被忽略的规则被用作评估任何插值结果准确性的基础真理，因为 它们是通过从函数读取的足够训练样本来学习的(因此，相关的热搜索结果可以覆盖整个 问题空间)。显然，对于任何实际应用程序，如果有这样一个完整的规则库，就不需要使 用规则插值。

为了验证所提出的规则不一致性去除技术的有效性，根据的先进方法，对基于变换的 FRI过程中产生的中间规则进行整理和提升以包含到原始规则库中。

4.1.2规则精炼

表1列出了一个子规则库来支持解决当前问题的说明，为了简单起见，所有模糊值都 使用其对应的代表值(近似反映原始模糊集的几何属性)的简写来表示。在下面的讨论中， 在不引起混淆的情况下，除非另有说明，否则与给定特性相关联的模糊集的代表值简称为 该特性的值。

可以看出，在表1中，规则6和规则11涉及相同的前件值，但后续值不同。因此， 这两个规则形成一对不一致的规则，并且需要消除这种不一致性以确保后续推理的一致性。如下所述，所提出的方法在这种情况下工作良好。

应用B-FRI(算法4中的第4和5行)可以从R6和R11确定前件值Rep(A_k)和Rep(A′_k)(k＝1，2，3)。然后，运行算法的第6行和第7行，得到这两条规则中每对相应的前件值之间 的偏差的估计值。这一步骤后，运行第8行和第9行，得到平均偏差

和

分别如表2 和表3所示。根据根据这些结果，应用算法4的第10行返回精炼规则输出的代表值 (13.26370597)。值得注意的是，这一结果非常接近潜在的真实值(13.2392175)。这意味 着两个不一致的规则Rule₆和Rule₁₁现在被一个新规则替代，如表4所示。如此精确的结果 显示了所提议的方法在精炼规则库方面的巨大潜力，否则将包含不一致的规则。

表2规则6的前件偏差

Table 2

Antecedent deviation for Rule₆.

表3规则11的前件偏差

Table 3

Antecedent deviation for Rule₁₁.

表4精炼子规则库

Table 4

Refined sub-rule base.

表5用于预测的数据集

Table5

Datasets used for predrction.

4.2与标准T-FRI进行比较分析

4.2.1实验设定

本节将提出的HB-FRI应用于时间序列预测的四个基准问题，通过与标准T-FRI方法 的比较，进一步评价其性能。表5总结了这些数据集的特征。为了简便，本实验研究中所有输入特征的模糊值均由三角隶属函数表示。为了保持一致性，隶属函数的数量与先前的实践一样，即，为所有数据集中的每个输入特征定义了六个三角函数。由于不同的特征在现实中都有自己的潜在价值域，因此将它们归一化0-1的区间以便于实施和比较。

注意，两种方法的规则库结构表示存在潜在的差异，其中T-FRI仅使用由扁平规则组 成的规则库，而HB-FRI使用分层规则。反映这种根本差异的是，规则库使用两种不同的学习机制从每个给定的数据集中学习。特别是，运行T-FRI的规则是用的流行方法学习的，而HB-FRI使用的规则是用2.1节中的算法1生成的。尽管如此，这两种形式的规则库都 是使用上述分区从每个问题的相同的给定数据集生成的。

为了支持这一研究，确保所学习的规则库是稀疏的，并且包含不一致的规则，对学习 方法返回的每个规则库进行随机更改。特别在规则库稀疏性方面，对于T-FRI，每个学习规则库都删除了30％的原始学习规则，对于HB-FRI，每个规则库都学习了30％的原始原始数据被删除。对于规则库的不一致性，将每个学习规则库设置为包含一定比例的不一致规则，这些不一致规则被人为地添加，从而使相同的前件可能产生不同的结果。为了得到更大范围的比较，我们进行了三组实验，分别包含5％、10％和20％的不一致规则。人为引入规则的结果与原始规则的结果之间的任何偏差都被随机设置在10％以内。原始学习规则的删除或原始数据的删除，以及添加不一致的规则也随机实现的，并且在每个问题域中分布均匀。

表6平均RMSE在10x5倍交叉验证中，具有5％，10％或20％不一致规则

Table 6

Average RMSE in 10×5-fold cross validation with 5％，10％or 20％inconsistent rules.

为了公平比较，标准T-FRI和提议的HB-FRI都在此通过使用推理的组成规则[31]来 辅助，以努力获得那些匹配观察值的推理效率。预测精度的性能由传统的均方根误差(RMSE) 测量，定义为：

其中

是第i个测试样本的预测值，y'_i是相关数据集中第i个原始结果。为了避免噪 声对预测质量的可能影响，下面给出的实验结果是每个数据集经过十次五倍交叉验证后的 平均值。

4.2.2实验结果

平均预测RMSE如表6所示。可以看出，对于所涉及的每一个给定数量的不一致规则， 所提出的方法在所有数据集上的准确度都要比T-FRI方法的准确度高。当规则库只包含5％ 的不一致规则时，HB-FRI相对于T-FRI获得的改进相对较小，但随着不一致规则所占比例 的增加，这种改进更为显著。根据表6的底线，在所有四个数据集上测量的性能的总体平 均值进一步反映了该方法所带来的显著改进。这表明了HB-FRI在插值推理中具有修正不 一致规则的潜力。

图2显示了RMSE度量的标准偏差(SD)，表明了每种方法的性能如何随着不一致规则 的不同百分比而变化。标准偏差越小，对应方法的鲁棒性越强。从图中可以看出，不一致规则的比例越高，与标准T-FRI相比，使用所提出的HB-FRI获得的增益越好。这充分说 明了HB-FRI在处理稀疏且不一致规则的预测问题方面的有效性。

5本发明的有益效果是

本发明提出了分层双向模糊规则插值(HB-FRI)的理论框架，包括所引入算法的计算 复杂度分析。采用本发明提出的技术方案能够以涉及前向和逆向规则插值的方式推断未知 的前件特征值，有助于有效地处理自动决策中可能出现的信息不足或知识稀少的问题。更 重要的是，本发明提出了一种通过使用HB-FRI来恢复稀疏规则库中一致性的自动方法。 该方法通过一系列问题得到验证，包括：数值函数逼近，时间序列预测和现实决策应用。 特定的应用调查已经清楚地表明，当只有有限的知识时，利用HB-FRI支持决策的潜在好 处。本发明能够从与动态模糊规则插值的最新进展充分整合中，灵活地运行分层模糊模型 作为使用不同的中间特征的响应进行实践。

Claims (3)

1.一种在非确定性和非完整性条件下的决策支持系统方法,其特征在于，包括以下步骤，

采用以下公式构建正向模糊规则插值过程：

其中，f_FRI为由M个观察到的特征值表示插值推理的过程，

表示特征值，R_i，R_t表示规则，B^*表示插值结果；

采用以下公式计算未知的先行特征值:

f_B-FRI表示逆向模糊插值(B-FRI)的过程；

利用B-FRI实现不一致规则库的统一。

2.如权利要求1所述的一种在非确定性和非完整性条件下的决策支持系统方法,其特征在于，所述利用B-FRI实现不一致规则库的统一步骤具体包括，

使用B-FRI分别从R_i或R'_i逆向插值每个前件特征值A_k或A'_k，计算每个前件值A_k或A'_k与其相对应的观测值

之间的偏差，计算两个不一致规则中的每一个的平均偏差，根据所产生的偏差，纠正结果，A_k，A'_k，分别表示特征值,R_i和R'_i分别表示规则。

3.如权利要求1所述的一种在非确定性和非完整性条件下的决策支持系统方法,其特征在于，所述利用B-FRI实现不一致规则库的统一步骤具体包括，

采用x_k(k＝1,2,...,M)表示输入变量的维度空间，具体步骤如下：

第一步：使用B-FRI从R_i和R'_i分别反向计算每一个前件值和A'_k。

第二步：计算每一个

A'_k值与观测前件值

的偏差：

第三步：分别计算两条不一致规则的平均偏差:

第四步：修正或精炼的规则后件计算为：

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