CN110853113B - 基于bpf的tof-pet图像重建算法及重建系统 - Google Patents
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Abstract
本发明提供了一种基于BPF的TOF‑PET图像重建算法及重建系统,涉及医疗成像技术领域,主要解决了TOF‑PET图像重建算法的运算速度慢的技术问题。该发明基于BPF的TOF‑PET图像重建算法,其包括S1:收集测量到的扫描数据,并确定扫描数据的反投影图像;S2:构建二维滤波器,使所述反投影图像通过所述二维滤波器得到重建图像;S3:对重建图像进行噪声控制。本发明的重建系统包括确定模块和构建模块;确定模块,用于收集测量到的扫描数据,并确定扫描数据的反投影图像;构建模块,用于构建二维滤波器,使所述反投影图像通过所述二维滤波器得到重建图像。本发明运算速度快;同时修正的TOF算法中的滤波器为局部滤波器,减少了BPF算法中因反投影图像有限带来的误差。
Description
技术领域
本发明涉及医疗成像技术领域,尤其涉及一种基于BPF的TOF-PET图像重建算法及重建系统。
背景技术
正电子发射断层成像(PET)是一种重要的核医学影像技术,它作为现代高性能无创检测手段,在临床诊断、疗效评价、基础医学研究以及新药研发中发挥着重要作用。近年来,基于飞行时间技术(TOF)的PET成为技术发展的一个重要方向,受到了人们的广泛关注。和传统PET相比,TOF-PET能够显著提高图像信噪比,减少采集时间以及降低药物剂量,在临床上具有重大优势。
现有的TOF-PET图像重建算法一般使用迭代算法,如TOF-MLEM和TOF-OSEM算法。而解析法,如滤波反投影算法(FBP)存在更严重的噪声放大问题,因此并不是首选的方法。
由于三维TOF迭代重建算法对计算机要求很高,使用重排算法将三维测量值转换为二维测量值,从而使用更快的二维重建算法进行图像重建,然而重排算法会带来重排误差。而对于三维解析重建算法,由于其重建速度远快于三维迭代算法,因而不再需要重排过程,避免了重排误差。因此,已有文献证明当在FBP算法中对迭代次数进行仿真并对投影噪声进行建模时,其性能应与迭代算法相当,则可以认为解析法能够得到与迭代算法相同的噪声水平。
在传统的解析法重建中,斜坡滤波器不是局部断层成像的,在图像尺寸外的反投影图像是非零的。因此,由于反投影图像的尺寸有限,反投影滤波(BPF)算法不如FBP算法精确。局部断层成像是指在某一点重建时,其数值仅与其相近的测量值有关。TOF-PET使得局部断层重建成为可能,改进的TOF算法的反投影范围是有限的,且滤波器也更具有“局域性”;并且对于listmode类型数据,使用BPF算法比使用FBP算法计算效率更高。综合以上两点,BPF算法比FBP算法更有优势。
因此,现有的TOF-PET图像重建算法使用迭代算法或滤波反投影算法(FBP)来实现的,但那是有缺陷的,会具有运算速度慢的问题;而非局部滤波的BPF算法中会存在误差等问题。
发明内容
本发明其中一个目的是为了提出一种基于BPF的TOF-PET图像重建算法及重建系统,解决了现有技术中TOF-PET图像重建算法的运算速度慢的技术问题。本发明优选实施方案中能够达到诸多有益效果,具体见下文阐述。
为实现上述目的,本发明提供了以下技术方案:
本发明的一种基于BPF的TOF-PET图像重建算法,其包括:
S1:收集测量到的扫描数据,并确定扫描数据的反投影图像;
S2:构建二维滤波器,使所述反投影图像通过所述二维滤波器得到重建图像;
S3:对重建图像进行噪声控制。
进一步的,所述步骤S1,包括:
沿着响应线,利用加权函数,对测量到的扫描数据进行加权反投影得到反投影图像;
所述加权函数为归一化的高斯函数,且该高斯函数的中心点是根据符合事件的TOF信息估计得到的。
进一步的,所述扫描数据为listmode格式数据。
进一步的,所述步骤S2中,构建二维滤波器,包括:
在没有坐标系限制下,定义TOF卷积核为k,二维滤波器为h,且k、h均为算子;在二维平面直角坐标系中表示为k(x,y),h(x,y);在极坐标系中可表示为k(r,θ),h(r,θ);
二维平面直角坐标系中,定义反投影图像为b(x,y),真实图像为f(x,y);则反投影图像b(x,y)与真实图像f(x,y)的关系可以表示为:b(x,y)=(f(x,y)**k(x,y))(x,y)(1),其中,等式右边表示将真实图像f与卷积核k进行逐像素卷积;
在极坐标系中,反投影图像b(x,y)转换成bpolar(r,θ),真实图像f(x,y)转换成fpolar(r,θ),则反投影图像b(x,y)与真实图像f(x,y)的关系可以表示为:
bpolar(r,θ)=(fpolar(r,θ)**k(r,θ))(r,θ) (2);
通过二维滤波器h对bpolar(r,θ)进行反卷积,能得到真实图像f(x,y);其中,h满足k**h=δ(3),δ为狄拉克函数;
对k**h=δ两端做二维傅里叶变换,得到二维滤波器h为TOF卷积核k的二维傅里叶变换的倒数;
选择所述TOF反投影的加权函数剖面为一维标准高斯函数则k(r,θ)由g(r)超过2π方向上的反投影得到;其中,由于g(r)为中心对称,k(r,θ)为旋转对称,则k(r,θ)与θ无关,记k(r,θ)为k(r,·);
根据中心切片定理,在极坐标系中,fpolar(r,θ)和bpolar(r,θ)分别进行二维傅里叶变换得到Fpolar(ω,θ)和Bpolar(ω,θ),Bpolar(ω,θ)经斜坡滤波可得:Fpolar(ω,θ)=|ω|×Bpolar(ω,θ)(5);
在极坐标系中,对k(r,·)进行二维傅里叶变换为K(ω)时,用一维Hankel变换替换,推导过程如下:
进一步的,所述步骤S3,包括:通过使用Landweber窗函数W(ω)来模拟迭代重建中的去噪过程,则将卷积核W(ω)转换到傅立叶域与卷积核H(ω)相乘,得到H(ω)W(ω),组成新的滤波器。
进一步的,Landweber窗函数W(ω)来表达式为:
而且,参数i为模拟迭代Landweber算法中的迭代数。
进一步的,所述步骤S2中,使所述反投影图像通过所述二维滤波器得到重建图像,包括:在傅里叶域对一般图像q(x,y)进行滤波时,通过将q(x,y)傅里叶变换为Q(ω,θ)与滤波器H(ω,θ)相乘,即Q(ω,θ)H(ω,θ);其中,q(x,y)记为q;
由于H(ω,θ)旋转对称,可选择任意角度θ0简化为一维运算进行下面的讨论,即Q(ω,θ0)H(ω,θ0),记为Q(ω)H(ω);
在一维情况下,H(ω)的泰勒级数展开可以表示为:
H(ω)=a0+a1(2πωi)+...+an(2πωi)n (12),
那么,Q(ω)H(ω)=a0Q(ω)+a1(2πωi)Q(ω)+...+an(2πωi)nQ(ω) (13),
这相当于在空域的卷积,即
q*h=a0q(x)+a1q'(x)+...+anq(n)(x) (14)。
进一步的,H(ω)在ω=0时是平滑的。
本发明还包括一种基于BPF的TOF-PET图像重建系统,其包括:
确定模块,用于收集测量到的扫描数据,并确定扫描数据的反投影图像;
构建模块,用于构建二维滤波器,使所述反投影图像通过所述二维滤波器得到重建图像。
进一步的,所述确定模块,具体用于:
沿着响应线,利用加权函数,对测量到的扫描数据进行加权反投影得到反投影图像;
所述加权函数为归一化的高斯函数,且该高斯函数的中心点是根据符合事件的TOF信息估计得到的。
本发明提供的一种基于BPF的TOF-PET图像重建算法及重建系统至少具有如下有益技术效果:
本发明沿着响应线(LOR)对每个测量到的扫描数据进行加权反投影得到反投影图像;使反投影图像通过二维滤波器得到重建图像;再处理重建图像中的噪声控制,最终得到清晰的重建图像。基于解析法BPF的TOF-PET图像重建算法,运算速度快;同时由于修正的TOF算法中的滤波器为局部滤波器,减少了BPF算法中因反投影图像有限带来的误差。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案,下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍,显而易见地,下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例,对于本领域普通技术人员来讲,在不付出创造性劳动的前提下,还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是本发明的基于BPF的TOF-PET图像重建算法的流程图;
图2是本发明的基于BPF的TOF-PET图像重建系统的结构示意图。
图中1-确定模块;2-构建模块。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚,下面将对本发明的技术方案进行详细的描述。显然,所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例,而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例,本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所得到的所有其它实施方式,都属于本发明所保护的范围。
参见图1,本发明是一种基于BPF的TOF-PET图像重建算法,其包括:
S1:收集测量到的扫描数据,并确定扫描数据的反投影图像;
S2:构建二维滤波器,使所述反投影图像通过所述二维滤波器得到重建图像;
S3:对重建图像进行噪声控制。
可以理解的是,在PET成像领域中,把从物体中放射出gamma光到被PET探测器探测得到数据这个过程叫做投影;反投影就是将投影数据沿着响应线均匀回抹到该响应线所及的各个像素点上,也包括原来值为零的像素点,因此反投影图像并不是重建图像。本发明的测量到的扫描数据是由PET探测器扫描得到的数据。
本发明是基于解析法BPF的TOF-PET图像重建算法,首先,确定每个测量到的扫描数据的反投影图像;再构建二维滤波器,使所述反投影图像通过所述二维滤波器得到重建图像;最后对重建图像进行噪声控制。因此,本发明的运算速度快,提高了运行计算效益,并得到清晰的重建图像,有助于对重建图像进行医学分析;同时,构建的二维滤波器修正了的TOF算法中的滤波器,减少了BPF算法中因反投影图像有限带来的误差。
所述步骤S1,包括:
沿着响应线,利用加权函数,对每个测量到的扫描数据进行加权反投影得到反投影图像;
所述加权函数为归一化的高斯函数,且该高斯函数的中心点是根据符合事件的TOF信息估计得到。
可以理解的是,加权函数为归一化的高斯函数,且该高斯函数的中心点是根据符合事件的TOF信息估计得到,标准差与PET系统的时间分辨率有关。
“事件”是PET探测器探测时用的到概念,全名是“符合事件”,从英文coincidence翻译得到的,是PET领域的专有名词。TOF信息记录为探测器探测到一对gamma光子的时间差,在探测误差允许范围内即为飞行时间差,由于gamma光子的发射源不一定是在响应线中心,根据该飞行时间差可以得到两个gamma光子的飞行距离差,即为偏离响应线中心的距离。根据飞行距离差,能定位发射源的具体位置,即为该高斯函数的中心点。系统的时间分辨率与探测器晶体的材料和电子结构有关,对于固定的PET系统是一个常数。
扫描数据为listmode格式数据。listmode格式下每行表示一个符合事件(coincidence),其中包含符合事件中探测到的gamma光子的位置信息,时间信息等。一般解析算法使用sinogram数据格式,其存储TOF信息比较复杂,很少用来进行TOF-PET重建;而listmode数据相比于sinogram数据更加灵活,能够存储用户需要的各种有关符合事件的信息,本发明创新性是以listmode为输入基于解析算法BPF进行TOF-PET重建,解决了常规解析算法无法进行TOF重建的问题。
所述步骤S2中,构建二维滤波器,包括:
在没有坐标系限制下,定义TOF卷积核为k,二维滤波器为h,且k、h均为算子;在二维平面直角坐标系中表示为k(x,y),h(x,y);在极坐标系中可表示为k(r,θ),h(r,θ);
二维平面直角坐标系中,定义反投影图像为b(x,y),真实图像为f(x,y);则反投影图像b(x,y)与真实图像f(x,y)的关系可以表示为:b(x,y)=(f(x,y)**k(x,y))(x,y)(1),其中,等式右边表示将真实图像f与卷积核k进行逐像素卷积;
在极坐标系中,反投影图像b(x,y)转换成bpolar(r,θ),真实图像f(x,y)转换成fpolar(r,θ),则反投影图像b(x,y)与真实图像f(x,y)的关系可以表示为:bpolar(r,θ)=(fpolar(r,θ)**k(r,θ))(r,θ)(2);
通过二维滤波器h对bpolar(r,θ)进行反卷积,能得到真实图像f(x,y);其中,h满足k**h=δ(3),δ为狄拉克函数;推导过程如下:
bpolar(r,θ)**h=fpolar(r,θ)**k**h
bpolar(r,θ)**h=fpolar(r,θ)
对k**h=δ两端做二维傅里叶变换,由于δ的二维傅里叶变换为1,得到二维滤波器h为TOF卷积核k的二维傅里叶变换的倒数;
接着,对k进行推导:
选择所述TOF反投影的加权函数剖面为一维标准高斯函数则k(r,θ)由g(r)超过2π方向上的反投影得到;其中,由于g(r)为中心对称,k(r,θ)为旋转对称,则k(r,θ)与θ无关,记k(r,θ)为k(r,·);
根据中心切片定理,在极坐标系中,fpolar(r,θ)和bpolar(r,θ)分别进行二维傅里叶变换得到Fpolar(ω,θ)和Bpolar(ω,θ),Bpolar(ω,θ)经斜坡滤波可得:
Fpolar(ω,θ)=|ω|×Bpolar(ω,θ) (5);
在极坐标系中,对k(r,·)进行二维傅里叶变换为K(ω)时,用一维Hankel变换替换,推导过程如下:
根据公式:使公式(7)转化到结果;其中,公式来自于文献I.S.Granshteyn and I.M.Ryzhik,Table ofIntegrals,Series,and Products(Fifth Edition),Translated from the Russian byScripta Technica,Inc.,Academic Press,San Diego,1994。
当σ很大时,H(ω)近似于斜坡滤波器;当σ很小时,公式(10)的右边接近常数1,即这个滤波器没有滤波效果。
步骤S3,包括:通过使用傅里叶域的Landweber窗函数W(ω)来模拟迭代重建中的去噪过程,则将卷积核W(ω)在傅立叶域与卷积核H(ω)相乘,得到H(ω)W(ω),组成新的滤波器,其中,
而且,参数i为模拟迭代Landweber算法中的迭代数。
本发明对重建图像还进行了噪声控制,使用Landweber窗函数对滤波器加窗,通过控制参数i使得该解析重建图像能在同等分辨率或更高分辨率下达到与迭代算法同等水平的噪声,增加图像信噪比,提高图像质量,使重建图像更清晰,便于图像后续分析。
所述步骤S2中,使所述反投影图像通过所述二维滤波器得到重建图像,包括:在傅里叶域对一般图像q(x,y)进行滤波时,通过将q(x,y)傅里叶变换为Q(ω,θ)与滤波器H(ω,θ)相乘,即Q(ω,θ)H(ω,θ);其中,q(x,y)记为q;
由于H(ω,θ)旋转对称,可选择任意角度θ0简化为一维运算进行下面的讨论,即Q(ω,θ0)H(ω,θ0),记为Q(ω)H(ω);
在一维情况下,H(ω)的泰勒级数展开可以表示为:
H(ω)=a0+a1(2πωi)+...+an(2πωi)n (12),
那么,Q(ω)H(ω)=a0Q(ω)+a1(2πωi)Q(ω)+...+an(2πωi)nQ(ω)(13),
这相当于在空域的卷积,即
q*h=a0q(x)+a1q'(x)+...+anq(n)(x) (14)。
由于对q求导是有限步的,因此公式(14)是局部的,也证明了对TOF-PET图像的局部重建是可行的,然而,公式(14)有前提条件,即在ω=0时H(ω)是平滑的。
因此,当在ω=0时,对σ进行讨论,判断是否满足上述前提条件。当σ很小时,这对于公式(9)和公式(10)是满足的,即使用公式(10)滤波器H(ω)可以实现局部重建;而当σ很大时,公式(10)滤波器H(ω)接近于斜坡滤波器,其在ω=0时,是不平滑的,因此该情况下公式(10)滤波器H(ω)不是局部滤波器。
参见图2,本发明还包括一种基于BPF的TOF-PET图像重建系统,其包括:
确定模块1,用于收集测量到的扫描数据,并确定扫描数据的反投影图像;
构建模块2,用于构建二维滤波器,使所述反投影图像通过所述二维滤波器得到重建图像。
所述确定模块1,具体用于:
沿着响应线,利用加权函数,对测量到的扫描数据进行加权反投影得到反投影图像;
所述加权函数为归一化的高斯函数,且该高斯函数的中心点是根据符合事件的TOF信息估计得到的。
构建模块2,具体用于构建了二维滤波器,使反投影图像通过二维滤波器得到重建图像,还用于对重建图像进行噪声控制。
以上所述,仅为本发明的具体实施方式,但本发明的保护范围并不局限于此,任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内,可轻易想到变化或替换,都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此,本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。
Claims (9)
1.一种基于BPF的TOF-PET图像重建算法,其特征在于,包括:
S1:收集测量到的扫描数据,并确定扫描数据的反投影图像;
S2:构建二维滤波器,使所述反投影图像通过所述二维滤波器得到重建图像;
S3:对重建图像进行噪声控制;
其中,所述构建二维滤波器,包括:
在没有坐标系限制下,定义TOF卷积核为k,二维滤波器为h,且k、h均为算子;在二维平面直角坐标系中表示为k(x,y),h(x,y);在极坐标系中可表示为k(r,θ),h(r,θ);
二维平面直角坐标系中,定义反投影图像为b(x,y),真实图像为f(x,y);则反投影图像b(x,y)与真实图像f(x,y)的关系可以表示为:
b(x,y)=(f(x,y)**k(x,y))(x,y) (1),其中,等式右边表示将真实图像f与卷积核k进行逐像素卷积;
在极坐标系中,反投影图像b(x,y)转换成bpolar(r,θ),真实图像f(x,y)转换成fpolar(r,θ),则反投影图像b(x,y)与真实图像f(x,y)的关系可以表示为:
bpolar(r,θ)=(fpolar(r,θ)**k(r,θ))(r,θ) (2);
通过二维滤波器h对bpolar(r,θ)进行反卷积,能得到真实图像f(x,y);其中,h满足
k**h=δ (3),
δ为狄拉克函数;
对k**h=δ两端做二维傅里叶变换,得到二维滤波器h为TOF卷积核k的二维傅里叶变换的倒数;
选择所述TOF反投影的加权函数剖面为一维标准高斯函数 则k(r,θ)由g(r)超过2π方向上的反投影得到;其中,由于g(r)为中心对称,k(r,θ)为旋转对称,则k(r,θ)与θ无关,记k(r,θ)为k(r,·);
根据中心切片定理,在极坐标系中,fpolar(r,θ)和bpolar(r,θ)分别进行二维傅里叶变换得到Fpolar(ω,θ)和Bpolar(ω,θ),Bpolar(ω,θ)经斜坡滤波可得:
Fpolar(ω,θ)=|ω|×Bpolar(ω,θ) (5);
在极坐标系中,对k(r,·)进行二维傅里叶变换为K(ω)时,用一维Hankel变换替换,推导过程如下:
2.根据权利要求1所述的TOF-PET图像重建算法,其特征在于,所述步骤S1,包括:
沿着响应线,利用加权函数,对测量到的扫描数据进行加权反投影得到反投影图像;
所述加权函数为归一化的高斯函数,且该高斯函数的中心点是根据符合事件的TOF信息估计得到的。
3.根据权利要求2所述的TOF-PET图像重建算法,其特征在于,
所述扫描数据为listmode格式数据。
4.根据权利要求1所述的TOF-PET图像重建算法,其特征在于,所述步骤S3,包括:通过使用Landweber窗函数W(ω)来模拟迭代重建中的去噪过程,则将卷积核W(ω)在傅立叶域与卷积核H(ω)相乘,得到H(ω)W(ω),组成新的滤波器。
6.根据权利要求1所述的TOF-PET图像重建算法,其特征在于,所述步骤S2中,使所述反投影图像通过所述二维滤波器得到重建图像,包括:在傅里叶域对一般图像q(x,y)进行滤波时,通过将q(x,y)傅里叶变换为Q(ω,θ)与滤波器H(ω,θ)相乘,即Q(ω,θ)H(ω,θ);其中,q(x,y)记为q;
由于H(ω,θ)旋转对称,可选择任意角度θ0简化为一维运算进行下面的讨论,即Q(ω,θ0)H(ω,θ0),记为Q(ω)H(ω);
在一维情况下,H(ω)的泰勒级数展开可以表示为:
H(ω)=a0+a1(2πωi)+...+an(2πωi)n (12),
那么,Q(ω)H(ω)=a0Q(ω)+a1(2πωi)Q(ω)+...+an(2πωi)nQ(ω) (13),
这相当于在空域的卷积,即
q*h=a0q(x)+a1q'(x)+...+anq(n)(x) (14)。
7.根据权利要求6所述的TOF-PET图像重建算法,其特征在于,
H(ω)在ω=0时是平滑的。
8.一种基于BPF的TOF-PET图像重建系统,其特征在于,包括:
确定模块,用于收集测量到的扫描数据,并确定扫描数据的反投影图像;
构建模块,用于构建二维滤波器,使所述反投影图像通过所述二维滤波器得到重建图像;
其中,所述构建二维滤波器,包括:
在没有坐标系限制下,定义TOF卷积核为k,二维滤波器为h,且k、h均为算子;在二维平面直角坐标系中表示为k(x,y),h(x,y);在极坐标系中可表示为k(r,θ),h(r,θ);
二维平面直角坐标系中,定义反投影图像为b(x,y),真实图像为f(x,y);则反投影图像b(x,y)与真实图像f(x,y)的关系可以表示为:
b(x,y)=(f(x,y)**k(x,y))(x,y) (1),
其中,等式右边表示将真实图像f与卷积核k进行逐像素卷积;
在极坐标系中,反投影图像b(x,y)转换成bpolar(r,θ),真实图像f(x,y)转换成fpolar(r,θ),则反投影图像b(x,y)与真实图像f(x,y)的关系可以表示为:
bpolar(r,θ)=(fpolar(r,θ)**k(r,θ))(r,θ) (2);
通过二维滤波器h对bpolar(r,θ)进行反卷积,能得到真实图像f(x,y);其中,h满足
k**h=δ (3),
δ为狄拉克函数;
对k**h=δ两端做二维傅里叶变换,得到二维滤波器h为TOF卷积核k的二维傅里叶变换的倒数;
选择所述TOF反投影的加权函数剖面为一维标准高斯函数 则k(r,θ)由g(r)超过2π方向上的反投影得到;其中,由于g(r)为中心对称,k(r,θ)为旋转对称,则k(r,θ)与θ无关,记k(r,θ)为k(r,·);
根据中心切片定理,在极坐标系中,fpolar(r,θ)和bpolar(r,θ)分别进行二维傅里叶变换得到Fpolar(ω,θ)和Bpolar(ω,θ),Bpolar(ω,θ)经斜坡滤波可得:
Fpolar(ω,θ)=|ω|×Bpolar(ω,θ) (5);
在极坐标系中,对k(r,·)进行二维傅里叶变换为K(ω)时,用一维Hankel变换替换,推导过程如下:
9.根据权利要求8所述的TOF-PET图像重建系统,其特征在于,所述确定模块,具体用于:
沿着响应线,利用加权函数,对测量到的扫描数据进行加权反投影得到反投影图像;
所述加权函数为归一化的高斯函数,且该高斯函数的中心点是根据符合事件的TOF信息估计得到的。
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