CN110839255A - 一种通过中继转发数据的通信服务模式下用户平均等待时间计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种通过中继转发数据的通信服务模式下用户平均等待时间计算方法，中继服务采用基于阈值和门控的队列服务规则。本发明给出了一种平均等待时间与数据包到达率、中继服务阈值和信道统计量等参数之间关系的计算方法，并给出了平均等待时间的闭式表达式。

Description

一种通过中继转发数据的通信服务模式下用户平均等待时间 计算方法

技术领域

本发明通常涉及无线通信传输技术，更具体地讲，涉及一种通过中继转发数据的通信服务模式下用户平均等待时间计算方法。

背景技术

随着无线网络的不断演化与发展，无线网络接入点(AP：Access Point)和基站(BS：Base Station)部署日趋密集化，其覆盖范围逐渐缩小。特别地，未来5G/B5G中的极高频通信传输方案，其无线电波传播更易受物理障碍影响，信号传输衰减率更大，小区覆盖范围更小。为了协助小区边缘用户或被物理障碍阻挡的用户节点数据传输，中继技术已被广泛应用。中继通信可以提高网络吞吐量、减少通信能耗，一直受到学者和工业界广泛的关注。

相关研究表明，通信网络基础设施电路能耗占全部网络能耗的60％以上。尤其对于即将到来的5G网络，小区基站大量、密集部署，这会导致能耗增加。一种有效的降低能耗的方法是依据通信流量负载的变化，调整BS/AP的状态，即当流量负载较大时，激活BS/AP；否则，BS/AP处于节能模式——关闭/休眠模式。近年来，流量感知通信节点调度问题引起了学术和工业界的广泛关注。相关工作有：1)BS休眠和用户流量调度问题的研究，其目的是利用网络负载时间和空间的变化，灵活控制BS的工作状态以降低能量消耗；2)依据网络实时负载变化，优化需激活的最少BS数量；3)为满足地面用户的流量需求，动态优化空中无人机网络拓扑，从而调整无人机WIFI配置的系统设计。

目前面向节能的通信队列的研究主要将N-阈值基站服务规则应用于数据包到基站的直接传输模型，即一跳队列系统。相关研究表明，考虑实际能耗模型时，能量-时延折中曲线未必呈现单调性。对于两阶段队列系统，也有若干意义重要的研究工作，但只适用于第一阶段为批处理服务模式的场景。在中继无线通信网络中，用户信息逐一被传输，因而本质上区别于前人的一跳队列和两跳批处理服务模式下的系统设计。由于数据包等待时间与数据包到达时的服务阶段密切相关，平均等待时间不能简单地利用Little定理直接求取。而通信系统进行传输功率优化、小区划分(以确定用户)时，均需要知道到底用户到底速率、通信信道质量、服务开启门限与平均等待时间的关系，即平均等待时间的计算，为系统的传输功率优化、小区划分(以确定用户)等优化提供了基础参数。目前，中继辅助两阶段队列通信服务模式下的用户等待时间的统计计算尚未有相关研究成果公布，是一个有待解决的问题。

发明内容

发明目的：为弥补现有技术的空白，本发明提出一种通过中继转发数据的通信服务模式下用户平均等待时间计算方法。

技术方案：本发明提出一种通过中继转发数据的通信服务模式下用户平均等待时间计算方法，包括步骤：

步骤1、将每个完整的数据包传输子周期分为两个服务阶段：第一服务阶段FSS和第二服务阶段SSS；

步骤2、设置基于阈值和门控的服务规则：

只有第二服务阶段结束时累积新到达的数据包数量大于0时，中继才会立即在第二服务阶段结束时，立即转入接收数据包状态；否则，中继处于休眠模式，直到到达的数据包累计数量为门限N时，中继才开启服务；在当前循环中，只有在当前FSS服务开始之前已经在队列中的数据包才被服务，而当前FSS期间到达的数据包，必须等待下一个循环才能被服务；

步骤3、根据数据包到达中继服务器的时间，将数据包到达情况分为三种，并分别计算这三种情况下用户的平均等待时间：

情况1：数据包在中继服务器空闲时到达，则各数据包的平均等待时间为：

情况2：数据包在FSS期间到达，则各数据包的平均等待时间为：

情况3：数据包在SSS期间到达，则各数据包的平均等待时间为：

其中，

表示期望算子，Pr{case1}、Pr{case2}和Pr{case3}分别表示情况1、情况2和情况3发生的概率；W_q(θ|case1)、W_q(θ|case2)、W_q(θ|case3)分别表示情况1、情况2和情况3下的数据包等待时间的LST函数。

进一步的，所述情况1中，任意一数据包u_i′等待的时间为以下三段时间之和：

(1)剩余空闲时间；

(2)FSS总时长；

(3)比u_i′更早到达的数据包的第二服务阶段时间总长度；

对u_i′要等待的时间求时长分布函数的LST变换，得到W_q(θ|case1)。

进一步的，所述情况2中，任意一数据包要等待的时间为以下四段时间之和：

(1)T′时长的剩余时间长度；

(2)N₀个数据包的总SSS服务时间长度，N₀表示第一服务阶段FSS期间，新到达的数据包个数；

(3)下一循环累积的N₀个数据包的总FSS服务时间长度；

(4)T′中逝去的时间期间，新到达的数据包的第二阶段服务总耗时，T′表示情况2中N₀个数据包的FSS总服务时长；

对所要等待的总时长求时长分布函数的LST变换，得到W_q(θ|case2)。

进一步的，所述情况3中，任意一数据包要等待的时间为以下四段时间之和：

(1)T″时长的剩余时间，T″表示N₀个数据包的SSS总服务时长；

(2)下一循环累积的N₀个数据包的总FSS服务时长；

(3)上一轮FSS服务时间，累积的N₀个数据包的总SSS服务时长；

(4)T″中逝去的部分时间周期，新到达的数据包的第二阶段服务总耗时；

对所要等待的总时长求时长分布函数的LST变换，得到W_q(θ|case3)

本发明具有以下有益效果：

本发明能够计算出中继辅助两阶段队列通信服务模式下的用户等待时间与数据包到达率、队列服务速率、服务阈值等之间的关系。为通信系统的优化提供参数基础。

附图说明

图1为本发明系统模型示意图；

图2为本发明再生周期模型示意图；

图3为本发明理论结果验证的平均等待时间、π₀与N的关系曲线图；

图4为本发明理论结果验证的N₀(z)收敛性仿真图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作更进一步的说明。

如图1所示，考虑由几个或单个用户、单中继和单AP组成的两级单中继队列通信系统。用户可以是微/微微小区里的密集分布用户，也可以是无线传感器中的簇头。用户数据包到达过程服从泊松分布，平均速率为λ。此处给出的技术背景为：信道衰落严重或存在物理障碍使得数据包和AP之间的直传通信链路不可用，因此采用两级服务模式，将到达的数据包传输到共同目标AP上。该中继即为队列服务器，其装置有单天线。

描述中继队列服务模型，首先引入两个概念：传输子周期和再生周期。一个完整的数据包传输子周期包括两个服务阶段：第一服务阶段(FSS)和第二服务阶段(SSS)。若干个子周期构成一个再生周期。

A.第一服务阶段(FSS)

设N₂为第二服务阶段结束时，累积新到达(即等待服务)的数据包数量。只有当N₂＞0时，中继才会立即在第二服务阶段结束时，立即转入接收数据包状态。当N₂＝0时，中继处于休眠模式，直到到达的数据包累计数量为门限N时，中继才开启服务。在第一服务阶段，AP处于休眠状态。值得说明的是，AP没有关闭的根本原因是：硬件电路的设计从根本上决定了AP从关闭状态到信息接收状态需要过渡时间，难以短时间内使它切换至信息接收模式。但是，休眠状态的AP可以在毫秒时间间隔内切换至信息接收状态。

此外，中继处还采取了门控规则，即在当前循环中，只有在当前FSS服务开始之前，队列中就已经出现的数据包被服务。当前FSS期间到达的数据包，必须等待下一个循环才能被服务。中继服务器采用“先到先服务”服务规则。

中继持续接收N₀个数据包，解码并存储在数据缓冲区中，假设缓冲区大小足够大。这种假设是合理的，因为在实际运用场景中，一个服务周期只有有限个数据包的积累。如果数据包个数较多，后面到达的数据包的等待时间将过长而不满足现实需求。

在第一阶段，服务速率为

其中B为带宽；p₁为数据包的数据传输功率；

是噪声功率；|h₁|为h₁的幅度大小，服从瑞利分布；是均值为0的瑞利慢衰落信道增益；

是瑞利分布的方差。为便于数学处理，设定各个数据包经历的瑞利衰落是独立同分布的(i.i.d：independentand identically distributed)。

记第一阶段的服务时长记为{T_1，i，i＝1，2…，}。各个数据包的服务时长服从独立同分布，记其分布函数为T₁(t)。该假设在实际中是可实现的，只需灵活调整数据传输功率并使其与信道参数匹配，即可使得数据包服务速率为独立同分布过程。假设每个数据包的长度相同，记为l(注2：如果不同，可把长的包分成短的包，以使得每个包的长度相同)。服务时长为T₁＝l/C₁(h₁)，其分布函数为T₁(t)为

B.第二服务阶段(SSS)

FSS一旦结束，中继和目标AP立即进入第二服务阶段。AP由休眠模式切换为接收模式。同时，中继缓冲区中存储的所有数据包将根据FCFS规则传输到AP。将SSS数据包服务时长记为{T_2，i，i＝1，2…，}。各个数据包的SSS服务时长服从独立同分布，记其分布函数为T₂(t)。门控规则下，在SSS期间新到的数据包将等待下一个循环才能被服务。

将第二阶段的服务速率记为C₂(h₂)，则有

其中p₂为中继的数据传输功率；h₂和

的定义类似于h₁和

对应于中继和目标AP之间的信道参数。

C.再生周期模型

如前所述，SSS结束时，如果N₂＞0(即满足FSS开启条件)，则队列服务马上接续进行下一轮FSS；否则，队列服务进入空闲状态。记两次空闲状态之间的时间为一个再生周期。如图2所示，再生周期由一个空闲周期和单个/若干个连续的子服务周期(一轮“FSS+SSS”)组成。

下面对再生周期模型进行具体分析。

D再生周期时长

子服务周期的个数是一个随机变量，记为k，表示服务进入空闲模式前子周期服务的个数，因此，k服从几何分布，继而有

Γ表示一个完整再生服务周期累积到达数据包的数量。将FSS和SSS阶段的服务时长分别记为

和

根据Wald方程，

为

从而有

令T_RC表示再生周期的平均时长。结合Wald方程，

为

接下来，本发明将分别推导FSS和SSS队列长度的概率母函数(PGF)，并在此基础上推导平均等待时间。

E.FSS和SSS队列长度的PGF

首先定义以下符号：

N₀：第一服务阶段(FSS)开始时，等待服务的数据包累积数量；

N₁：N₀个数据包的第一服务阶段(FSS)期间，新到达的数据包个数；

π₀：N₂＝0的概率，也表示了中继从传输模式切换为休眠模式的概率；

N₀(z)、N₁(z)、N₂(z)：N₀、N₁、N₂的PGF；

T₁(t)、T₂(t)的LST。

下面推导N₀(z)、N₁(z)和N₂(z)，并进一步推求π₀。

其中，

令X＝|h₁|²，

令g_Y(y)表示Y的概率密度函数。根据LST的定义，有

瑞利衰落信道下，X＝|h₁|²服从指数分布，则X的概率密度函数为

随X单调递减，则Y的概率密度函数g_Y(y)可以表示为

其中

为y关于x的导数。

因而，(9)可写为

可以用相同的方法推出。

FSS和SSS数据包到达个数的PGF分别可表示为

和

则N₀(z)、N₁(z)、N₂(z)之间的关系为

N₀(z)＝N₂(z)-π₀+π₀z^N (13)

基于以上推导，可得如下结论：

推论1.对于两阶段服务系统，如果两阶段服务时长的分布函数相同，即T₁(t)＝T₂(t)，则N₀(z)可表示为：

N₀(z)＝([(1-g_n-1)²-g_n-2]²-…-g₁)²-g₀ (14)

其中n→∞。为了简化表达式，将f_n(z)和g_n(z)分别简化为f_n和g_n。

在(14)中，定义了以下符号：

g_n(z)＝π₀η(f_n(z))，n∈N (15)

η(z)＝1-z^N (16)

f₀(z)＝z (17)

f_n(z)＝f_n-1(f₁(z))＝f₁(f_n-1(z))，n∈N⁺，n≥2 (19)

对任意|z|＜1，N₁(z)绝对收敛。N₁(z)和N₂(z)分别由(11)和(12)得到。

证明：

假设T₁和T₂的分布函数相同，则有

根据(11)～(13)，有

其中(c)由(21)得到；(d)根据(19)得到；(e)可通过将(23)连续代入N₀(f_n)(n∈N⁺)得到；(i)成立是因为对任意|z|＜1的z，有

f_n→z_∞≡1，当n→∞

此外，有

N₀(f_n)→1，当n→∞

以及

g_n→0，当n→∞

当z＝1时，由递推公式(19)可知，

进一步由(15)得

将以上结果代入(14)，可得N₀(1)＝1。

综上可得，对任意|z|＜1，N₀(z)收敛。推论1得证。

推论2.对于两阶段服务系统，如果各阶段服务时长分布函数相同，π₀(即中继服务器从传输模式变为休眠模式的概率)为：

证明：

把z＝0代入(22)可得

其中(a)由概率生成函数的性质得到；(b)成立是因为N₀仅为正值。

因此，可推得

F.平均等待时间

在本发明中，等待时间表示一个数据包从进入队列系统到为其提供SSS服务的时间跨度。根据数据包的到达时刻，分为如下三种等待情况：

情况1：数据包在服务器空闲时到达。

在情况1中，用u_i′表示(i∈{1，2，…，N})标记的某到达用户，其要等待的时间包括：

(1)剩余空闲时间；

(2)FSS的总时长；

(3)比u_i′更早到达的数据包的第二服务阶段时间长度。

则其要等待时长分布函数的LST变换为

其中Pr{i′＝i}表示用户在N个数据包中排在第i位的概率。由于各个用户等概率随机到达，则有

是任意两个相邻数据包到达时间间隔分布函数的LST变换。对于泊松到达过程，

可表示为：

情况2：数据包在FSS期间到达。

令T′表示N₀个数据包的FSS总服务时长。T′分布函数的LST变换可表示为

FSS期间到达的标记用户，将要等待的时长为：

(1)T′时长的剩余时间长度；

(2)N₀个数据包的总SSS服务时间总长度；

(3)下一循环累积的N₀个数据包的总FSS服务时间总长度；

(4)T′中逝去的时间期间，新到达的数据包的第二阶段服务总耗时。

注意，(1)+(4)可根据消耗与剩余服务时间分布函数的联合LST性质求取。总等待时间的LST函数为

其中

为期望算子；

可以通过对θ求导而得，具体有

情况3：数据包在SSS期间到达。

令T″表示N₀个数据包的SSS总服务时长。T″的LST函数表示为

在第二个服务阶段到达的数据包，将要等待的时间：

(1)T″时长的剩余时间；

(2)下一循环累积的N₀个数据包的总FSS服务时长；

(3)上一轮FSS服务时间，累积的N₀个数据包的总SSS服务时长；

(4)T″中逝去的部分时间周期，新到达的数据包的第二阶段服务总耗时。

在这种情况下，等待时间的LST函数为

其中，与

的表达式类似，表示为

根据泊松到达PASTA(Poisson arrivals see time averages)定理：发现系统处理某个状态的用户比例等于系统处于某个状态的时间比例，对于本发明的两相M/G/1排队系统，情况1、情况2和情况3发生的概率即为系统处于空闲、FSS和SSS的时间比例。因此，有

其中空闲时间

为

而

为

最后，根据LST的性质，任意数据包的平均等待时间为

下面通过具体实施例和相关实验参数进一步说明本发明的技术效果：

给定具体应用场景如下：

为分析数据包到达速率λ和门限N对平均等待时间的影响，将参数设置为p₁＝p₂＝0.1；B＝1M；l＝10³。设定数据包的传输功率即p₁和p₂取最大值，并设定

这种参数选取可减少数据传输时间(相当于减少FSS的持续时间)，从而节省中继和目标AP的总功耗。此外，为了便于分析，在不影响参数选取普适性的前提下，本方案将归一化(注意此参数可设定为任意其它值)。图3(a)、图3(b)及图4为实验运行结果。

图3(a)和(b)分别描述了

和π₀与N的关系曲线。为了验证理论推导，本发明也给出了仿真结果。仿真结果分别通过对

和π₀进行10⁷次实验获得，其中包括10⁴次随机实现的瑞利衰落信道，每个信道又包括10³次连续的“FSS+SSS”服务周期。结果表明，理论计算与仿真结果吻合较好，验证了理论推导的正确性。

从图3(a)中可观察到，平均等待时间随N变大而增大，这是合理的。其原因是：较大的N意味着每个FSS和SSS内，队列长度更长。一方面，系统处于空闲状态时，在给定的平均到达速率下，已经排队用户需要等待更多用户到达，从而造成较大的等待时间；另一方面，系统处于FSS和SSS时，在先到先服务规则下，各个用户需要排队等待更多用户被服务完成。综上，随N变大，用户平均等待时间增大。

此外，从图3(b)可观察到，π₀随N变大而变小，这是合理的。根本的原因是，较大的N意味着更长的FSS和SSS数据传输时间。因此，FSS和SSS数据传输期间，有更多的数据包累积并等待被服务。以上最终导致队列长度为空的概率降低，即π₀降低。

值得注意的是，虽然在(14)中提出的N₀(·)似乎包含无限项。图4将给出数值结果，说明在所设计排队服务系统中，N₀(·)能很好地收敛于有限项。以(25)和(34)中的

的收敛性为例。如图4所示，当n＝7且θ取不同值时，均收敛，这表明理论计算可以在很短的时间内快速完成。同时注意到，

与理论结果匹配，这是因为当θ＝0时

进一步根据PGF函数的性质，

证得。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种通过中继转发数据的通信服务模式下用户平均等待时间计算方法，其特征在于，包括步骤：

步骤1、将每个完整的数据包传输子周期分为两个服务阶段：第一服务阶段FSS和第二服务阶段SSS；

步骤2、设置基于阈值和门控的服务规则：

只有第二服务阶段结束时累积新到达的数据包数量大于0时，中继才会立即在第二服务阶段结束时，立即转入接收数据包状态；否则，中继处于休眠模式，直到到达的数据包累计数量为门限N时，中继才开启服务；在当前循环中，只有在当前FSS服务开始之前已经在队列中的数据包才被服务，而当前FSS期间到达的数据包，必须等待下一个循环才能被服务；

步骤3、根据数据包到达中继服务器的时间，将数据包到达情况分为三种，并分别计算这三种情况下用户的平均等待时间：

情况1：数据包在中继服务器空闲时到达，则各数据包的平均等待时间为：

情况2：数据包在FSS期间到达，则各数据包的平均等待时间为：

情况3：数据包在SSS期间到达，则各数据包的平均等待时间为：

其中，

表示期望算子，Pr{case1}、Pr{case2}和Pr{case3}分别表示情况1、情况2和情况3发生的概率；W_q(θ|case1)、W_q(θ|case2)、W_q(θ|case3)分别表示情况1、情况2和情况3下的数据包等待时间的LST函数。

2.根据权利要求1所述的一种通过中继转发数据的通信服务模式下用户平均等待时间计算方法，其特征在于，所述情况1中，任意一数据包u_i′等待的时间为以下三段时间之和：

(1)剩余空闲时间；

(2)FSS总时长；

(3)比u_i′更早到达的数据包的第二服务阶段时间总长度；

对u_i′要等待的时间求时长分布函数的LST变换，得到W_q(θ|case1)。

3.根据权利要求2所述的一种通过中继转发数据的通信服务模式下用户平均等待时间计算方法，其特征在于，所述情况2中，任意一数据包要等待的时间为以下四段时间之和：

(1)T′时长的剩余时间长度；

(2)N₀个数据包的总SSS服务时间长度，N₀表示第一服务阶段FSS期间，新到达的数据包个数；

(3)下一循环累积的N₀个数据包的总FSS服务时间长度；

(4)T′中逝去的时间期间，新到达的数据包的第二阶段服务总耗时，T′表示情况2中N₀个数据包的FSS总服务时长；

对所要等待的总时长求时长分布函数的LST变换，得到W_q(θ|case2)。

4.根据权利要求3所述的一种通过中继转发数据的通信服务模式下用户平均等待时间计算方法，其特征在于，所述情况3中，任意一数据包要等待的时间为以下四段时间之和：

(1)T″时长的剩余时间，T″表示N₀个数据包的SSS总服务时长；

(2)下一循环累积的N₀个数据包的总FSS服务时长；

(3)上一轮FSS服务时间，累积的N₀个数据包的总SSS服务时长；

(4)T″中逝去的部分时间周期，新到达的数据包的第二阶段服务总耗时；

对所要等待的总时长求时长分布函数的LST变换，得到W_q(θ|case3)。

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