CN110838130B - 一种快速模糊距离变换方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种快速模糊距离变换方法。对模糊分割所得的二维或三维模糊分割图像进行分辨率倍增处理，在提高分辨率的过程中，控制原图像中相邻的两个对象像素点在提高分辨率后，仅通过一个插入像素来保持连通，从而保证了提高分辨率之后的对象具有与原图像中相同的拓扑连通性；对分辨率倍增后的模糊分割图像，令像素值为0的像素的距离变换值为0，其余像素的距离变换值初始为无穷大；之后以像素值为0的像素为初始种子点，按照最小代价路径方法将距离变换值逐步由种子点扩散至与之相邻的对象像素，直至所有像素点处的距离变换值均已求得为止；对所得的高分辨率的距离变换结果进行下采样获得原模糊分割图像对应的距离变换结果。本发明能克服已有的模糊距离变换方法中不能保证高分辨率图像与原图像拓扑连通性不变的问题，并且通过采用最小代价距离方法提高了运行速度。

Description

一种快速模糊距离变换方法
技术领域
本发明涉及工农业生产、交通、互联网等应用领域，具体是一种针对图像的模糊分割结果中对象的快速模糊距离变换方法。
背景技术
距离变换是图像分割、分析和理解任务中的一个重要工具，例如利用距离变换，可以进行图像的分水岭分割、提取分割区域骨架和分离分割区域的各个显著子区域等工作，进而对于图像中对象的理解与识别具有重要意义。
模糊距离变换是用于模糊分割图像的距离变换。图像的模糊分割不是硬性地将图像中的像素分为对象或非对象，而且给每个像素赋予一个属于对象的隶属度值，从而能够更好地把握人类视觉在确定对象时所存在的固有的模糊性。
现有的模糊距离变换方法主要通过动态规划算法来实现，通过结合提高分辨率的操作，能够求取准确的模糊距离变换结果，但是其运行速度偏慢，而且若干使用了提高分辨率操作的方法，在进行分辨率提升时，有可能造成原有的完整模糊对象被分裂为多个不连通部分的问题。
因此，有必要找到一种更为快速的模糊距离变换方法，能够更为迅速地获取准确的模糊距离变换结果，并能在进行分辨率提升时保持原有对象的拓扑连通性不变，从而能够在相关应用中更为可靠和有效地使用模糊距离变换。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是在现有的模糊距离变换方法基础上，针对其分辨率提高过程中可能导致的区域拓扑性质发生改变以及速度相对较慢的问题，提供一种能够保持高分辨率下区域拓扑连通性且速度更快的模糊距离变换方法。
为解决上述技术问题，本发明提出的解决方案为：在提高分辨率的过程中，确保低分辨率下的相邻像素，其对应的高分辨率像素之间仅通过一种无歧义的方式保持连通，并利用最小代价路径算法来控制距离变换值的扩散，以提高运行速度。
设需要进行模糊距离变换的模糊分割图像为I，即I中的每个像素或体素的值，均是取值在[0,1]区间上的模糊集合隶属度函数值，表示该像素或体素属于被分割出来的模糊对象的“程度”。本发明所述的模糊距离变换具体包括以下步骤：
i.对需要进行距离变换的所述模糊分割图像I，若I为二维图像，则对它进行二维倍分辨率拓展；若I为三维图像，则对它进行三维倍分辨率拓展；经过所述二维或三维倍分辨率拓展后所得的拓展图像为IF；
ii.对所述的拓展图像IF进行基于最小代价路径的距离扩散，得到拓展距离变换结果DF；
iii.抽取所述拓展距离变换结果DF中对应所述模糊分割图像I中各像素或体素位置处的值，构成所述模糊分割图像I的模糊距离变换结果D。
第i步中二维倍分辨率拓展具体包含如下步骤：
a.产生高为2H+1、宽为2W+1的二维图像IF，其中H和W分别为所述需要进行距离变换的二维模糊分割图像I的高和宽；IF中的所有像素值初始化为0；
b.对i＝1,2,...,H和j＝1,2,...,W，置IF(2i,2j)＝I(i,j)，其中A(i,j)表示二维矩阵A中第i行第j列的元素；
c.对i＝3,5,...,2H-1和j＝2,4,...,2W，若IF(i-1,j)>0且IF(i+1,j)>0，则置
IF(i,j)＝[IF(i-1,j)+IF(i+1,j)]/2；
否则置IF(i,j)＝0；
d.对i＝2,4,...,2H和j＝3,5,...,2W-1，若IF(i,j-1)>0且IF(i,j+1)>0，则置
IF(i,j)＝[IF(i,j-1)+IF(i,j+1)]/2；
否则置IF(i,j)＝0；
e.对i＝3,5,...,2H-1和j＝3,5,...,2W-1，若IF(i-1,j-1)、IF(i+1,j-1)、IF(i-1,j+1)、IF(i+1,j+1)均大于0，则置
IF(i,j)＝[IF(i-1,j-1)+IF(i+1,j-1)+IF(i-1,j+1)+IF(i+1,j+1)]/4；
否则，若IF(i-1,j-1)、IF(i+1,j+1)均大于0且IF(i+1,j-1)、IF(i-1,j+1)均等于0，则置
IF(i,j)＝[IF(i-1,j-1)+IF(i+1,j+1)]/2；
否则，若IF(i-1,j-1)、IF(i+1,j+1)均等于0且IF(i+1,j-1)、IF(i-1,j+1)均大于0，则置
IF(i,j)＝[IF(i-1,j+1)+IF(i+1,j-1)]/2；
f.IF即为所述二维倍分辨率拓展所得的拓展图像，返回IF。
第i步中三维倍分辨率拓展具体包含如下步骤：
a.产生高为2H+1、宽为2W+1、深为2D+1的三维图像IF，其中H、W和D分别为所述需要进行距离变换的三维模糊分割图像I的高、宽和层数；IF中的所有像素值初始化为0；
b.对i＝1,2,...,H、j＝1,2,...,W和k＝1,2,...,D，置IF(2i,2j,2k)＝I(i,j,k)，其中B(i,j,k)表示三维矩阵B中第i行第j列第k层的元素；
c.对i＝3,5,...,2H-1、j＝2,4,...,2W和k＝2,4,...,2D，若IF(i-1,j,k)>0且IF(i+1,j,k)>0，则置
IF(i,j,k)＝[IF(i-1,j,k)+IF(i+1,j,k)]/2；
否则置IF(i,j,k)＝0；
d.对i＝2,4,...,2H、j＝3,5,...,2W-1和k＝2,4,...,2D，若IF(i,j-1,k)>0且IF(i,j+1,k)>0，则置
IF(i,j,k)＝[IF(i,j-1,k)+IF(i,j+1,k)]/2；
否则置IF(i,j,k)＝0；
e.对i＝2,4,...,2H、j＝2,4,...,2W和k＝3,5,...,2D-1，若IF(i,j,k-1)>0且IF(i,j,k+1)>0，则置
IF(i,j,k)＝[IF(i,j,k-1)+IF(i,j,k+1)]/2；
否则置IF(i,j,k)＝0；
f.对i＝3,5,...,2H-1、j＝3,5,...,2W-1和k＝2,4,...,2D，若IF(i-1,j-1,k)、IF(i+1,j-1,k)、IF(i-1,j+1,k)、IF(i+1,j+1,k)均大于0，则置
IF(i,j,k)＝[IF(i-1,j-1,k)+IF(i+1,j-1,k)+IF(i-1,j+1,k)+IF(i+1,j+1,k)]/4；
否则，若IF(i-1,j-1,k)、IF(i+1,j+1,k)均大于0且IF(i+1,j-1,k)、IF(i-1,j+1,k)均等于0，则置
IF(i,j,k)＝[IF(i-1,j-1,k)+IF(i+1,j+1，k)]/2；
否则，若IF(i-1,j-1,k)、IF(i+1,j+1,k)均等于0且IF(i+1,j-1,k)、IF(i-1,j+1,k)均大于0，则置
IF(i,j,k)＝[IF(i-1,j+1,k)+IF(i+1,j-1,k)]/2；
否则置IF(i,j,k)＝0；
g.对i＝3,5,...,2H-1、j＝2,4,...,2W和k＝3,5,...,2D-1，若IF(i-1,j,k-1)、IF(i+1,j,k-1)、IF(i-1,j,k+1)、IF(i+1,j,k+1)均大于0，则置
IF(i,j,k)＝[IF(i-1,j,k-1)+IF(i+1,j,k-1)+IF(i-1,j,k+1)+IF(i+1,j,k+1)]/4；
否则，若IF(i-1,j,k-1)、IF(i+1,j,k+1)均大于0且IF(i+1,j,k-1)、IF(i-1,j,k+1)均等于0，则置
IF(i,j,k)＝[IF(i-1,j,k-1)+IF(i+1,j,k+1)]/2；
否则，若IF(i-1,j,k-1)、IF(i+1,j,k+1)均等于0且IF(i+1,j,k-1)、IF(i-1,j,k+1)均大于0，则置
IF(i,j,k)＝[IF(i-1,j,k+1)+IF(i+1,j,k-1)]/2；
否则置IF(i,j,k)＝0；
g.对i＝2,4,...,2H、j＝3,5,...,2W-1和k＝3,5,...,2D-1，若IF(i,j-1,k-1)、IF(i,j-1,k+1)、IF(i,j+1,k-1)、IF(i,j+1,k+1)均大于0，则置
IF(i,j,k)＝[IF(i,j-1,k-1)+IF(i,j-1,k+1)+IF(i,j+1,k-1)+IF(i,j+1,k+1)]/4；
否则，若IF(i,j-1,k-1)、IF(i,j+1,k+1)均大于0且IF(i,j-1,k+1)、IF(i,j+1,k-1)均等于0，则置
IF(i,j,k)＝[IF(i,j-1,k-1)+IF(i,j+1,k+1)]/2；
否则，若IF(i,j-1,k-1)、IF(i,j+1,k+1)均等于0且IF(i,j-1,k+1)、IF(i,j+1,k-1)均大于0，则置
IF(i,j,k)＝[IF(i,j+1,k-1)+IF(i,j-1,k+1)]/2；
否则置IF(i,j,k)＝0；
h.对i＝3,5,...,2H-1、j＝3,5,...,2W-1和k＝3,5,...,2D-1，若八邻点IF(i-1,j-1,k-1)、IF(i+1,j-1,k-1)、IF(i-1,j+1,k-1)、IF(i+1,j+1,k-1)、IF(i-1,j-1,k+1)、IF(i+1,j-1,k+1)、IF(i-1,j+1,k+1)、IF(i+1,j+1,k+1)均大于0，则置
Figure BDA0001765839830000041
否则，若所述八邻点中仅有IF(i-1,j-1,k-1)、IF(i+1,j+1,k+1)均大于0而其余点均等于0，则置
IF(i,j,k)＝[IF(i-1,j-1,k-1)+IF(i+1,j+1,k+1)]/2；
否则，若所述八邻点中仅有IF(i-1,j-1,k+1)、IF(i+1,j+1,k-1)均大于0而其余点均等于0，则置
IF(i,j,k)＝[IF(i+1,j+1，k-1)+IF(i-1,j-1,k+1)]/2；
否则，若所述八邻点中仅有IF(i-1,j+1,k+1)、IF(i+1,j-1,k-1)均大于0而其余点均等于0，则置
IF(i,j,k)＝[IF(i+1,j-1,k-1)+IF(i-1,j+1,k+1)]/2；
否则置IF(i,j,k)＝0；
i.IF即为所述三维倍分辨率拓展所得的拓展图像，返回IF。
第ii步中基于最小代价路径的距离扩散具体包含如下步骤：
a.对所述的拓展图像IF，产生与IF大小相同的所述拓展距离变换结果矩阵DF和布尔值标记矩阵M；M的所有元素初始化为FALSE；遍历IF中的所有像素或体素u，若IF(u)>0，则置DF(u)＝+∞，否则置DF(u)＝0，其中对于二维或三维矩阵A，A(u)表示A在像素或体素u处的像素值或体素值；
b.初始化一个优先队列Q用来保存待搜索的像素或体素，保证当前距离变换值最小的像素或体素总是Q中的首元素；
c.遍历IF中所有像素或体素u，若IF(u)＝0，且u的邻域内存在像素值或体素值大于0的相邻像素或体素w，则将w加入Q；对二维矩阵，其中一个像素u＝(i,j)的邻域指如下8个像素构成的集合：(i-1,j-1)、(i,j-1)、(i+1,j-1)、(i-1,j)、(i+1,j)、(i-1,j+1)、(i,j+1)、(i+1,j+1)；对三维矩阵，其中一个体素u＝(i,j,k)的邻域指如下26个体素构成的集合：(i-1,j-1,k-1)、(i,j-1,k-1)、(i+1,j-1,k-1)、(i-1,j,k-1)、(i,j,k-1)、(i+1,j,k-1)、(i-1,j-1,k)、(i,j-1,k)、(i+1,j-1,k)、(i-1,j,k)、(i+1,j,k)、(i-1,j+1,k)、(i,j+1,k)、(i+1,j+1,k)、(i-1,j-1,k+1)、(i,j-1,k+1)、(i+1,j-1,k+1)、(i-1,j,k+1)、(i,j,k+1)、(i+1,j,k+1)、(i-1,j+1,k+1)、(i,j+1,k+1)、(i+1,j+1,k+1)；
d.若Q为空，则返回DF；否则至第e步；
e.取出Q的首元素p；若M(p)＝TRUE，则至第d步；否则置M(p)＝TRUE；
f.遍历p的邻域中的每个像素或体素q；若M(q)＝FALSE且IF(q)>0，则计算L＝DF(p)+dist(p,q)×[IF(p)+IF(q)]/2，其中dist(p,q)表示两个像素或体素p和q之间的欧氏距离，若L<DF(q)，则置DF(q)＝L，并将q加入Q；遍历完成后至第d步。
综上所述，本发明所提供的方法，能够在进行分辨率倍增时控制像素以无歧义的方式保持相互之间的邻接性，从而保持提高分辨率后区域的拓扑连通性。同时由于采用了最小代价路径算法而非动态规划的方法，因此能够提高距离变换值扩散的速度，从而提高整个算法的速度。
附图说明
图1为本发明中所提方法的总体流程框图；
图2为实施例图像；
图3为实施例经模糊分割后所得的模糊分割图像；
图4为利用本发明中所提方法在图3上得到的距离变换结果。
具体实施方式
以下将结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。
本发明所提方法的总体流程框图如图1所示。
如图2所示是实施例图像。将实施例图像在计算机中读入MATLAB R2012a，利用im2bw函数获取自适应阈值分割阈值，利用该阈值进行阈值分割后所得的二值图像利用半径为5像素的结构元素进行数学形态学的开运算之后再进行闭运算，所得处理后的二值图像中，黑色区域的像素的模糊分割结果隶属度函数值为0，白色区域的隶属度函数值与该像素在原图中的灰度值成正比。由此得到的模糊分割图像如图3所示。
如图4所示是利用本发明中所提方法在图3上得到的距离变换结果。由图4可见，所得结果直观体现了模糊分割图像中模糊对象的像素点到非对象像素点(即隶属度函数值为0的像素点)之间的最短距离，与视觉直觉的结果较为吻合。
作为对比，还利用Saha等人提出的模糊距离变换(P.K.Saha,F.W.Wehrli,B.R.Gomberg,Fuzzy distance transform:theory,algorithms,andapplications.Computer Vision and Image Understanding,vol.86,171-190,2002.记为SWG)和本发明所提方法(记为OURS)，在包括实施例图像在内的40幅图像上进行了实验。图像大小均为2048×1536像素。各方法的平均运行时间如下表所示。由表可见，本发明所提方法所需的运行时间较SWG方法减少了13.5％。
算法 SWG OURS
平均运行时间(s) 0.481 0.416

Claims (1)

1.一种快速模糊距离变换方法，能够求取二维或三维模糊分割图像中模糊对象区域的模糊距离变换；所述的二维或三维模糊分割图像，图像中的每个像素或体素的取值在[0,1]区间上，表示该像素或体素属于所述模糊分割图像中的模糊对象区域的隶属度函数值；包括以下步骤：
i.对需要进行距离变换的所述模糊分割图像I，若I为二维图像，则对它进行二维倍分辨率拓展；若I为三维图像，则对它进行三维倍分辨率拓展；经过所述二维或三维倍分辨率拓展后所得的拓展图像为IF；
ii.对所述的拓展图像IF进行基于最小代价路径的距离扩散，得到拓展距离变换结果DF；
iii.抽取所述拓展距离变换结果DF中对应所述模糊分割图像I中各像素或体素位置处的值，构成所述模糊分割图像I的模糊距离变换结果D；
第i步中二维倍分辨率拓展包含如下步骤：
A-1.产生高为2H+1、宽为2W+1的二维图像IF，其中H和W分别为所述需要进行距离变换的二维模糊分割图像I的高和宽；IF中的所有像素值初始化为0；
A-2.对i＝1,2,...,H和j＝1,2,...,W，置IF(2i,2j)＝I(i,j)，其中A(i,j)表示二维矩阵A中第i行第j列的元素；
A-3.对i＝3,5,...,2H-1和j＝2,4,...,2W，若IF(i-1,j)>0且IF(i+1,j)>0，则置
IF(i,j)＝[IF(i-1,j)+IF(i+1,j)]/2；
否则置IF(i,j)＝0；
A-4.对i＝2,4,...,2H和j＝3,5,...,2W-1，若IF(i,j-1)>0且IF(i,j+1)>0，则置
IF(i,j)＝[IF(i,j-1)+IF(i,j+1)]/2；
否则置IF(i,j)＝0；
A-5.对i＝3,5,...,2H-1和j＝3,5,...,2W-1，若IF(i-1,j-1)、IF(i+1,j-1)、IF(i-1,j+1)、IF(i+1,j+1)均大于0，则置
IF(i,j)＝[IF(i-1,j-1)+IF(i+1,j-1)+IF(i-1,j+1)+IF(i+1,j+1)]/4；
否则，若IF(i-1,j-1)、IF(i+1,j+1)均大于0且IF(i+1,j-1)、IF(i-1,j+1)均等于0，则置
IF(i,j)＝[IF(i-1,j-1)+IF(i+1,j+1)]/2；
否则，若IF(i-1,j-1)、IF(i+1,j+1)均等于0且IF(i+1,j-1)、IF(i-1,j+1)均大于0，则置
IF(i,j)＝[IF(i-1,j+1)+IF(i+1,j-1)]/2；
A-6.IF即为所述二维倍分辨率拓展所得的拓展图像，返回IF；
第i步中三维倍分辨率拓展包含如下步骤：
B-1.产生高为2H+1、宽为2W+1、深为2D+1的三维图像IF，其中H、W和D分别为所述需要进行距离变换的三维模糊分割图像I的高、宽和层数；IF中的所有像素值初始化为0；
B-2.对i＝1,2,...,H、j＝1,2,...,W和k＝1,2,...,D，置IF(2i,2j,2k)＝I(i,j,k)，其中B(i,j,k)表示三维矩阵B中第i行第j列第k层的元素；
B-3.对i＝3,5,...,2H-1、j＝2,4,...,2W和k＝2,4,...,2D，若IF(i-1,j,k)>0且IF(i+1,j,k)>0，则置
IF(i,j,k)＝[IF(i-1,j,k)+IF(i+1,j,k)]/2；
否则置IF(i,j,k)＝0；
B-4.对i＝2,4,...,2H、j＝3,5,...,2W-1和k＝2,4,...,2D，若IF(i,j-1,k)>0且IF(i,j+1,k)>0，则置
IF(i,j,k)＝[IF(i,j-1,k)+IF(i,j+1,k)]/2；
否则置IF(i,j,k)＝0；
B-5.对i＝2,4,...,2H、j＝2,4,...,2W和k＝3,5,...,2D-1，若IF(i,j,k-1)>0且IF(i,j,k+1)>0，则置
IF(i,j,k)＝[IF(i,j,k-1)+IF(i,j,k+1)]/2；
否则置IF(i,j,k)＝0；
B-6.对i＝3,5,...,2H-1、j＝3,5,...,2W-1和k＝2,4,...,2D，若IF(i-1,j-1,k)、IF(i+1,j-1,k)、IF(i-1,j+1,k)、IF(i+1,j+1,k)均大于0，则置
IF(i,j,k)＝[IF(i-1,j-1,k)+IF(i+1,j-1,k)+IF(i-1,j+1,k)+IF(i+1,j+1,k)]/4；
否则，若IF(i-1,j-1,k)、IF(i+1,j+1,k)均大于0且IF(i+1,j-1,k)、IF(i-1,j+1,k)均等于0，则置
IF(i,j,k)＝[IF(i-1,j-1,k)+IF(i+1,j+1,k)]/2；
否则，若IF(i-1,j-1,k)、IF(i+1,j+1,k)均等于0且IF(i+1,j-1,k)、IF(i-1,j+1,k)均大于0，则置
IF(i,j,k)＝[IF(i-1,j+1,k)+IF(i+1,j-1,k)]/2；
否则置IF(i,j,k)＝0；
B-7.对i＝3,5,...,2H-1、j＝2,4,...,2W和k＝3,5,...,2D-1，若IF(i-1,j,k-1)、IF(i+1,j,k-1)、IF(i-1,j,k+1)、IF(i+1,j,k+1)均大于0，则置
IF(i,j,k)＝[IF(i-1,j,k-1)+IF(i+1,j,k-1)+IF(i-1,j,k+1)+IF(i+1,j,k+1)]/4；
否则，若IF(i-1,j,k-1)、IF(i+1,j,k+1)均大于0且IF(i+1,j,k-1)、IF(i-1,j,k+1)均等于0，则置
IF(i,j,k)＝[IF(i-1,j,k-1)+IF(i+1,j,k+1)]/2；
否则，若IF(i-1,j,k-1)、IF(i+1,j,k+1)均等于0且IF(i+1,j,k-1)、IF(i-1,j,k+1)均大于0，则置
IF(i,j,k)＝[IF(i-1,j,k+1)+IF(i+1,j,k-1)]/2；
否则置IF(i,j,k)＝0；
B-8.对i＝2,4,...,2H、j＝3,5,...,2W-1和k＝3,5,...,2D-1，若IF(i,j-1,k-1)、IF(i,j-1,k+1)、IF(i,j+1,k-1)、IF(i,j+1,k+1)均大于0，则置
IF(i,j,k)＝[IF(i,j-1,k-1)+IF(i,j-1,k+1)+IF(i,j+1,k-1)+IF(i,j+1,k+1)]/4；
否则，若IF(i,j-1,k-1)、IF(i,j+1,k+1)均大于0且IF(i,j-1,k+1)、IF(i,j+1,k-1)均等于0，则置
IF(i,j,k)＝[IF(i,j-1,k-1)+IF(i,j+1,k+1)]/2；
否则，若IF(i,j-1,k-1)、IF(i,j+1,k+1)均等于0且IF(i,j-1,k+1)、IF(i,j+1,k-1)均大于0，则置
IF(i,j,k)＝[IF(i,j+1,k-1)+IF(i,j-1,k+1)]/2；
否则置IF(i,j,k)＝0；
B-9.对i＝3,5,...,2H-1、j＝3,5,...,2W-1和k＝3,5,...,2D-1，若八邻点IF(i-1,j-1,k-1)、IF(i+1,j-1,k-1)、IF(i-1,j+1,k-1)、IF(i+1,j+1,k-1)、IF(i-1,j-1,k+1)、IF(i+1,j-1,k+1)、IF(i-1,j+1,k+1)、IF(i+1,j+1,k+1)均大于0，则置
Figure FDA0003544293290000031
否则，若所述八邻点中仅有IF(i-1,j-1,k-1)、IF(i+1,j+1,k+1)均大于0而其余点均等于0，则置
IF(i,j,k)＝[IF(i-1,j-1,k-1)+IF(i+1,j+1,k+1)]/2；
否则，若所述八邻点中仅有IF(i-1,j-1,k+1)、IF(i+1,j+1,k-1)均大于0而其余点均等于0，则置
IF(i,j,k)＝[IF(i+1,j+1,k-1)+IF(i-1,j-1,k+1)]/2；
否则，若所述八邻点中仅有IF(i-1,j+1,k+1)、IF(i+1,j-1,k-1)均大于0而其余点均等于0，则置
IF(i,j,k)＝[IF(i+1,j-1,k-1)+IF(i-1,j+1,k+1)]/2；
否则置IF(i,j,k)＝0；
B-10.IF即为所述三维倍分辨率拓展所得的拓展图像，返回IF；
第ii步中基于最小代价路径的距离扩散包含如下步骤：
C-1.对所述的拓展图像IF，产生与IF大小相同的所述拓展距离变换结果矩阵DF和布尔值标记矩阵M；M的所有元素初始化为FALSE；遍历IF中的所有像素或体素u，若IF(u)>0，则置DF(u)＝+∞，否则置DF(u)＝0，其中对于二维或三维矩阵A，A(u)表示A在像素或体素u处的像素值或体素值；
C-2.初始化一个优先队列Q用来保存待搜索的像素或体素，保证当前距离变换值最小的像素或体素总是Q中的首元素；
C-3.遍历IF中所有像素或体素u，若IF(u)＝0，且u的邻域内存在像素值或体素值大于0的相邻像素或体素w，则将w加入Q；对二维矩阵，其中一个像素u＝(i,j)的邻域指如下8个像素构成的集合：(i-1,j-1)、(i,j-1)、(i+1,j-1)、(i-1,j)、(i+1,j)、(i-1,j+1)、(i,j+1)、(i+1,j+1)；对三维矩阵，其中一个体素u＝(i,j,k)的邻域指如下26个体素构成的集合：(i-1,j-1,k-1)、(i,j-1,k-1)、(i+1,j-1,k-1)、(i-1,j,k-1)、(i,j,k-1)、(i+1,j,k-1)、(i-1,j-1,k)、(i,j-1,k)、(i+1,j-1,k)、(i-1,j,k)、(i+1,j,k)、(i-1,j+1,k)、(i,j+1,k)、(i+1,j+1,k)、(i-1,j-1,k+1)、(i,j-1,k+1)、(i+1,j-1,k+1)、(i-1,j,k+1)、(i,j,k+1)、(i+1,j,k+1)、(i-1,j+1,k+1)、(i,j+1,k+1)、(i+1,j+1,k+1)；
C-4.若Q为空，则返回DF；否则至第C-5步；
C-5.取出Q的首元素p；若M(p)＝TRUE，则至第C-4步；否则置M(p)＝TRUE；
C-6.遍历p的邻域中的每个像素或体素q；若M(q)＝FALSE且IF(q)>0，则计算L＝DF(p)+dist(p,q)×[IF(p)+IF(q)]/2，其中dist(p,q)表示两个像素或体素p和q之间的欧氏距离，若L<DF(q)，则置DF(q)＝L，并将q加入Q；遍历完成后至第C-4步。
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