CN110826587B - 基于改进的加权一类支持向量机的涡轴发动机故障检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于改进的加权一类支持向量机的涡轴发动机故障检测方法。本发明针对发动机故障数据很难获取或者是获取代价极高时的情况，通过对正常数据进行分析处理，建立一个分类效果良好的分类器，消除了经典SVDD和OCSVM对不同样本错分却对边界产生相同的影响这一缺陷。对权重的计算采用更科学的基于距离和基于密度的线性和的计算方式，使得分类边界趋于更理想的位置，从而构建了效果更好的故障检测分类器。

Description

基于改进的加权一类支持向量机的涡轴发动机故障检测方法

技术领域

本发明针对涡轴发动机气路部件故障，利用基于密度和基于距离的线性和的权重求取方式和加权一类支持向量机(Weighted One-Class Support Vector Machine)算法相结合提出的改进算法来解决在故障数据很难获取或者获取代价极高的情况下，对发动机进行故障检测等领域内存在的技术难题。

背景技术

航空发动机故障诊断系统作为发动机健康管理系统的有效组成部分之一，一直都是工业界和学术界的关注热点，而发动机气路部件故障发生概率可以占到发动机总体故障的90％以上，因此建立对气路部件故障诊断的有效方法就显得尤为重要。目前，对发动机故障诊断的可行方法主要集中在基于模型的方法和数据驱动的方法。基于模型的方法主要根据真实发动机运行状况而建立起发动机数学模型来对发动机健康状况做出判断，这种方法需要研究人员对发动机工作原理十分熟悉，但是随着发动机自身的不断创新与改进，建立精准模型的难度也在不断提升，模型中存在的不确定性以及系统非线性复杂度越来越高，都会影响这种方法的判断准确度，另外需要指出的就是这种方法对于不同型号发动机需要建立不同的数学模型。数据驱动的方法可以根据发动机传感器的实时数据以及历史收集数据来对目标进行故障检测与隔离，这种方法可以克服之前所述方法存在的困难，只要选择有效的机器学习算法并加以改进就可以完成对不同型号发动机故障诊断任务，本发明采用数据驱动的办法来解决发动机气路故障诊断中存在的问题。

传统的数据驱动航空发动机气路部件故障诊断机器学习算法为有监督型的学习算法，常见方法主要有神经网络、极限学习机和支持向量机等。神经网络算法可以避免发动机建模过程中复杂度与非线性过高所带来的问题，但是这种方法需要大量数据来训练隐含层与输出层节点权重参数，运用梯度下降的方法求解模型使得训练时间过长，并且最终结果容易陷入局部最优。极限学习机是一种简单的单隐藏层前馈神经网络，这种模型训练简单，并且当隐含层节点大于一定数目时，模型输出可以以零误差逼近训练样本，但是这种方法往往存在过拟合的风险。支持向量机(Support Vector Machine，简称SVM)作为经典的二分类算法，在处理中小样本分类问题时有较好的结果。由于生产技术及科学水平的提高，发动机出现故障的情况也越来越少见，故障数据的获取也越来越昂贵，故类别不平衡问题在航空发动机的故障检测中越来越突出。标准支持向量机在解决类别不平衡问题时，会存在一定的问题：测试结果会倾向于样本量大的那一类样本。而一类支持向量机(One-ClassSupport Vector Machine，简称OC-SVM)能很好的解决这一潜在的问题。其基本原理为：通过一种特定的非线性映射将原始数据映射到高维的特征空间，在该高维空间中，找到一个能使原点到原始数据的像的距离最大的超平面，该超平面即为分类器。其中原始数据的像是正常数据，原点则代表着异常数据。由原理可知OC-SVM在构建分类器时，只需正常数据即可。然而，传统的OC-SVM存在一些不足，如：没有考虑到可能存在的故障样本对分类器性能产生的影响。基于此，本发明提出一种改进的加权一类支持向量机(Weighted One-ClassSupport Vector Machine，简称WOC-SVM)学习算法。该算法通过对正常样本分配较高的权值，对可能的故障样本分配较小的权值，来最大程度的降低故障样本对分类器的影响。因此，对训练样本对应的权值的计算就显得尤为重要。

发明内容

发明目的：为克服SVM，OC-SVM在解决类别不平衡情况下的故障检测准确率低的问题，本发明采用一种基于密度和基于距离的线性和的权重求取方式，来科学的计算训练样本对应的权重，使训练得到的分类面能更大程度的趋向于理想的分类面，从而提高故障检测的准确率。

技术方案：

基于改进的加权一类支持向量机的涡轴发动机故障检测方法，采用了更科学的基于密度和基于距离的线性和的权重求取方式。包括如下的步骤：

步骤1：采集全飞行包线内，涡轴发动机各部件正常状态和故障状态下的数据，构建样本数据集；

步骤2：建立加权一类支持向量机的数学模型：

给定训练样本集x_i∈Rⁿ，x是一个测试样本，且x∈Rⁿ。设从Rⁿ到某高维特征空间χ的非线性映射/>使得/>在特征空间存在超平面/>将原点和映射样本完全分开，w为超平面法向量，ρ为偏移量。最大化ρ/||w||可使超平面远离原点，从而找到最优超平面。引入松弛因子ξ_i≥0可使算法具有某种程度的鲁棒性。用ω_i表示样本x_i对应的权重，且ω_i∈[0,1]，则WOC-SVM的优化目标可写为

其中w∈χ,ρ∈R。v∈(0,1]为预先定义的正则化参数，是被允许的最大误警率。引入拉格朗日乘子α_i≥0,β_i≥0，则有

由KKT条件可得

将式(2)代入式(3)，可解得

将式(4)代入式(2)，则原优化目标的对偶形式为

其中α＝[α₁,α₂...,α_N]^T，Q为训练样本数据组成的核矩阵，Q(i,j)＝K(x_i,x_j)。本发明中使用高斯核函数K(x_i,x_j)＝exp(-||x_i-x_j||²/(2σ²))作为将原始数据投影到特征空间的非线性映射函数，σ为核函数的参数。

步骤3：权重ω_i采用以下的计算方式来计算：

x_i(i＝1,2,...,N)表示训练数据集D的第i个样本，集合{x_i,1,x_i,2,...,x_i,k}表示离样本x_i最近的k个训练样本，按照距离从小到大的顺序排列。即x_i,j(j＝1,2,...,k)∈KNN(x_i)。则建立了一个以样本x_i为球心的邻域球S，该邻域球的半径为x_i和x_i,k之间的距离，用d(x_i,x_i,k)表示。是样本x_i的k个临近样本的中心，即/>此WOC-SVM的基本原理为：确定/>之后，作过点x_i的直线MN使MN与/>垂直，则直线MN将邻域球S分割为S1和S2，其中/>所在的部分设为S1，则S1部分的邻域点比S2部分的多。中心样本x_i离训练集D的边界越近，这种差别越明显，反之同理。用θ_i,j表示向量/>和向量x_i,j-x_i之间的夹角。若x_i,j位于S1，则0≤θ_i,j≤π/2，有0≤cosθ_i,j≤1；若x_i,j位于S2，则π/2≤θ_i,j≤π，有-1≤cosθ_i,j≤0。为了合理反映邻域点的分布情况和样本x_i位置的关系，令

则c^sum(x_i)∈(0,k)。由于异常样本多位于训练集的边界附近，为了给潜在的异常样本分配更小的权值，降低异常样本对分类器的影响，令

以上即为基于距离的加权策略。为了进一步挖掘数据集D中隐藏的信息，以下为基于密度的权重求取策略：

针对样本x_i(i＝1,2,...,N)，使用来表征该样本所处区域密度的高低，值越小，说明样本x_i越靠近训练集中心。则令

其中：

综上所述：令

ω_i＝γ·dis(x_i)+(1-γ)·den(x_i) (9)

其中γ∈[0,1]为平衡参数。以上即为样本x_i的权重ω_i求取过程。

步骤4：用SMO算法求解原优化目标的对偶形式(5)，可求出α＝[α₁,α₂...,α_N]^T。

继而可得如下决策函数：

其中，SVs表示支持向量的索引。权重计算过程中的平衡参数γ，以及核函数参数σ和正则化参数ν是通过5折交叉验证法选取的，备选集分别为：{0,0.1,0.2,...,0.}9、{2^-10,2^-9,2^-8,...,2^-4}和{10^-4,10^-3,10^-2,...,10³}。

步骤5：以样本数据集训练加权一类支持向量机；

步骤6：用训练好的加权一类支持向量机对涡轴发动机各部件进行故障检测。

有益效果：类不平衡学习中，通过采用更科学的基于密度和基于距离的线性和的权重求取方式，使得WOC-SVM算法的故障检测性能得到进一步的提高。采用改进的WOC-SVM来构建分类器，能很好的处理在故障数据量少的情况下，对涡轴发动机进行高效的故障检测这一技术难题。

附图说明

图1为WOC-SVM(ND-NA)的算法流程图；

图2为某型涡轴发动机的截面示意图；

图3.1-3.5为不同故障模式下四个算法的性能比较图。

具体实施例

在涡轴发动机故障检测中，用松弛因子ξ来度量样本错分的程度，当ξ越大时，说明样本错分的程度越大。由于将正常错分为故障的代价和将故障错分为正常的代价是不同的，本发明将可能的故障样本分配更小的权重，使其对应的ξ更小，则对分类器边界的影响越小。给定训练样本集x_i∈Rⁿ，x是一个测试样本，且x∈Rⁿ。设从Rⁿ到某高维特征空间χ的非线性映射/>使得/>在特征空间存在超平面/>将原点和映射样本完全分开，w为超平面法向量，ρ为偏移量。最大化ρ/||w||可使超平面远离原点，从而找到最优超平面。引入松弛因子ξ_i≥0可使算法具有某种程度的鲁棒性。用ω_i表示样本x_i对应的权重，且ω_i∈[0,1]，则WOC-SVM的优化目标可写为

其中w∈χ,ρ∈R。v∈(0,1]为预先定义的正则化参数，是被允许的最大误警率。引入拉格朗日乘子α_i≥0,β_i≥0，则有

由KKT条件可得

将拉格朗日函数代入上式，可解得

将上式代入拉格朗日函数，则原优化目标的对偶形式为

其中α＝[α₁,α₂...,α_N]^T，Q为训练样本数据组成的核矩阵，Q(i,j)＝K(x_i,x_j)。本发明中使用高斯核函数K(x_i,x_j)＝exp(-||x_i-x_j||²/(2σ²))作为将原始数据投影到特征空间的非线性映射函数，σ为核函数的参数。其中，权重由如下方式计算得出。

x_i(i＝1,2,...,N)表示训练数据集D的第i个样本，集合{x_i,1,x_i,2,...,x_i,k}表示离样本x_i最近的k个训练样本，按照距离从小到大的顺序排列。即x_i,j(j＝1,2,...,k)∈KNN(x_i)。则建立了一个以样本x_i为球心的邻域球S，该邻域球的半径为x_i和x_i,k之间的距离，用d(x_i,x_i,k)表示。是样本x_i的k个临近样本的中心，即/>此WOC-SVM的基本原理为：确定/>之后，作过点x_i的直线MN使MN与/>垂直，则直线MN将邻域球S分割为S1和S2，其中/>所在的部分设为S1，则S1部分的邻域点比S2部分的多。中心样本x_i离训练集D的边界越近，这种差别越明显，反之同理。用θ_i,j表示向量/>和向量x_i,j-x_i之间的夹角。若x_i,j位于S1，则0≤θ_i,j≤π/2，有0≤cosθ_i,j≤1；

若x_i,j位于S2，则π/2≤θ_i,j≤π，有-1≤cosθ_i,j≤0。为了合理反映邻域点的分布情况和样本x_i位置的关系，令

则c^sum(x_i)∈(0,k)。由于异常样本多位于训练集的边界附近，为了给潜在的异常样本分配更小的权值，降低异常样本对分类器的影响，令

以上即为基于距离的加权策略。为了进一步挖掘数据集D中隐藏的信息，以下为基于密度的权重求取策略：

针对样本x_i(i＝1,2,...,N)，使用来表征该样本所处区域密度的高低，值越小，说明样本x_i越靠近训练集中心。则令

其中：

综上所述：令

ω_i＝γ·dis(x_i)+(1-γ)·den(x_i) (19)

其中γ∈[0,1]为平衡参数。用SMO算法求解原优化目标的对偶形式(5)，可求出α＝[α₁,α₂...,α_N]^T。继而可得如下决策函数：

其中，SVs表示支持向量的索引。

下面是本发明提出的算法WOC-SVM(ND-NA)的实现过程：

ROC(Receiver Operation Characteristic,简称ROC)曲线的评价方法经常在类不平衡问题中被使用，ROC曲线下方围成的面积被称为AUC(Area Under Curve，简称AUC)值，AUC作为数值可以直观的评价分类器的好坏，值越大则分类性能越好。对于航空发动机实例，把故障判为正常的代价是非常巨大的，这是在航空发动机故障检测中不希望看到的结果。综合考虑正常和故障的查准率或查全率是合理的，那么用G-mean作为评价指标就能同时关注到预测为正常和故障的情况，并能评价分类器的性能。其中(TP代表预测为正且标签为正的样本数，TN代表预测为负且标签为负的样本数，FP代表预测为正但标签为负的样本数，FN代表预测为负但标签为正的样本数)。所有实验均选用AUC值和G-mean值作为评价指标，这两个指标均为越大越好，数值1为其可以取到的最佳值。参数优化过程中，使用5折交叉验证。具体做法为：将数据集等分成五份，轮流将其中的4份作为训练集，1份作为测试集进行试验。每次试验都会得出相应的AUC(或G-mean)。5次结果的AUC(或G-mean)平均值作为对算法性能的估计，对每一组γ、σ和ν都有一个估计的AUC(或G-mean)值，最大的AUC(或G-mean)值对应的那一组参数即为实验选取到的最优参数。所有实验均是在Intel(R)Core(TM)i5-7400CPU@3.00GHz的Windows 10上进行的，采用MATLABR2017a编程。

本发明用T700型涡轴发动机做实验，如图2所示。该发动机主要部件包括进气道(Inlet)，变速器(Transmission)，压气机(Compressor)，燃烧室(Combustor)，燃气涡轮(Gas Turbine，简称GT)，动力涡轮(Power Turbine，简称PT)和尾喷管(Nozzle)。压气机出口截面、燃气涡轮出口截面、功率涡轮出口截面以及尾喷管出口截面分别用代号3、42、5和9表示。气流经进气道流入压气机，通过压气机后气体为高压气。在燃烧室内，燃油喷入并和高压气体混合燃烧形成混合气，混合气流经燃气涡轮和动力涡轮时，通过高压轴和低压轴分别相连的压气机和减速器被驱动。混合气大部分能量都被转化为机械能，通过减速器传给了主旋翼。最终混合气以低速排入大气中。

与涡轴发动机转子相连的压气机，GT和PT在高转速下易发生故障。因此仅考虑这三个部件的故障。实验前收集全飞行包线内的仿真数据。本发明选5个性能参数，分别有压气机效率η_C、压气机流量W_C、燃气涡轮效率η_TG、燃气涡轮流量W_TG、动力涡轮效率η_TP，性能参数蜕化量以及相应的样本数量如表1所示。根据已装配发动机的传感器类型以及各参数的测量难易程度，经分析选取以下11个传感器测量参数：飞行高度H、前飞速度v_x、燃油流量W_f、压气机出口总温T₃、压气机出口总压P₃、功率涡轮输出转速PNP、燃气涡轮输出转速PNC、燃气涡轮出口总温T₄₂、燃气涡轮出口总压P₄₂、动力涡轮出口总温T₅、动力涡轮出口总压P₅。为了进一步说明本文提出的WOCSVM(ND-NA)算法的有效性，本文将该算法与WOCSVM(ND)、标准一类支持向量机(OCSVM)，以及自适应加权一类支持向量机(AWOC-SVM)进行比较。将采集得到的正常状态的数据标签置为+1，作为目标样本集；将5种故障数据的标签均置为-1，作为异常样本集。本文根据设置的5种故障形式，分别设计5组实验，即以目标数据集作为正常数据，分别以5种故障数据作为异常样本进行实验仿真。在每组仿真实验开始之前，使用Min-MaxScaling方式对数据进行归一化。对每组仿真实验，随机挑选正常样本中的40％样本作为训练集的一部分，随机挑选占比整个训练集1％的故障数据作为训练集的另一部分，并将该故障数据的标签人为的改为+1，即，训练集中正常样本个数为1320个，故障样本个数为13个。测试集的样本构成则为剩余的正常样本以及剩余的故障样本。参数优化结束后，在整个训练集中随机挑选70％的样本用于训练分类器，使用测试集来测试训练好的分类器的性能。为了减少训练数据的随机选取对分类结果的影响，使算法独立运行50次并取其平均值和方差作为最终的评估值。实验结果以及对应的ROC曲线图分别如表2、图3.1-3.5所示。

表1性能参数的主要信息

由表2可知：从AUC值角度看，在Case 1、Case 2和Case 3三种故障模式情况下，WOC-SVM(ND-NA)算法与对比算法WOC-SVM(ND)相比，分别提高了1.63％、1.32％和1.47％。在Case 4和Case 5两种故障模式情况下，也分别提高了0.24％和0.74％。可知在对比算法WOC-SVM(ND)上做出的权重改进策略是成功的。由于权重求取策略变得更科学也更复杂，故算法的训练时间有些许提高，但仍在可接受范围内。从G-mean值角度看，在所选的五种故障模式下，WOC-SVM(ND-NA)算法与对比算法WOC-SVM(ND)相比，分别提高了0.27％、0.64％、0.07％、0.46％和0.76％。进一步证明了WOC-SVM(ND-NA)算法的优越性。从AUC值角度看，在所选的五种故障模式下，WOC-SVM(ND-NA)算法与对比算法AWOC-SVM相比，分别提高了0.84％、0.79％、0％、0.26％和0.01％。从G-mean值角度看，在所选的五种故障模式下，WOC-SVM(ND-NA)算法与对比算法AWOC-SVM相比，分别提高了0.16％、0.43％、0.42％、1.1％和0.76％。由表2还可以看出：OC-SVM的性能与其他三种算法相比最差。

图3.1-3.5所示的ROC曲线图与表2的AUC值相对应。由图3.1-3.5可以直观的看出，WOC-SVM(ND-NA)算法相对于另三种对比算法是具有优越性的。

由以上分析可知，在选择的5种故障模式里，本发明提出的WOC-SVM(ND-NA)算法的故障检测性能是最好的，在AUC值和G-mean值两个指标的评价下均是如此。航空发动机故障检测算法优劣排序为WOC-SVM(ND-NA)>AWOC-SVM>WOC-SVM(ND)>OC-SVM。

表2涡轴发动机实验结果

注：表中Case 1、Case 2、Case 3、Case 4和Case 5分别对应压气机效率η_C故障、压气机流量W_C故障、燃气涡轮效率η_TG故障、燃气涡轮流量W_TG故障、动力涡轮效率η_TP故障这五种情况。

Claims (3)

1.基于改进的加权一类支持向量机的涡轴发动机故障检测方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：采集全飞行包线内，涡轴发动机各部件正常状态和故障状态下的数据，构建样本数据集；

步骤2：建立加权一类支持向量机的数学模型；

步骤3：计算所述数学模型的权重；

步骤4：求解所述数学模型的对偶模型，得到加权一类支持向量机的决策函数；

步骤5：以样本数据集训练加权一类支持向量机；

步骤6：用训练好的加权一类支持向量机对涡轴发动机各部件进行故障检测；

步骤2中，所述数学模型为：

w为超平面法向量，ρ为偏移量，x_i∈Rⁿ为样本，为非线性映射，N为样本数量，ξ_i≥0为松弛因子，ω_i表示样本x_i对应的权重，且ω_i∈[0,1]，v∈(0,1]为预先定义的正则化参数；

步骤3中权重ω_i的计算步骤如下：

步骤3.1：计算基于距离的权重；

x_i表示训练数据集D的第i个样本，集合{x_i,1,x_i,2,...,x_i,k}表示离样本x_i最近的k个训练样本，按照距离从小到大的顺序排列，即x_i,j∈KNN(x_i)，j＝1,2,…,k，，则建立以样本x_i为球心的邻域球S，该邻域球的半径为x_i和x_i,k之间的距离，用d(x_i,x_i,k)表示；是样本x_i的k个临近样本的中心，即/>确定/>之后，作过点x_i的直线MN使MN与/>垂直，则直线MN将邻域球S分割为S1和S2，其中/>所在的部分设为S1，则S1部分的邻域点比S2部分的多；用θ_i,j表示向量/>和向量x_i,j-x_i之间的夹角；若x_i,j位于S1，则0≤θ_i,j≤π/2，有0≤cosθ_i,j≤1；若x_i,j位于S2，则π/2≤θ_i,j≤π，有-1≤cosθ_i,j≤0；令

c^sum(x_i)∈(0,k)；

则有

步骤3.2：计算基于密度的权重；

针对样本x_i，使用来表征该样本所处区域密度的高低，则有

其中：

步骤3.3：计算权重ω_i；

ω_i＝γ·dis(x_i)+(1-γ)·den(x_i)

其中γ∈[0,1]为平衡参数。

2.根据权利要求1所述基于改进的加权一类支持向量机的涡轴发动机故障检测方法，其特征在于，步骤4中，所述对偶模型为：

其中α＝[α₁,α₂...,α_N]^T，Q为样本数据组成的核矩阵，Q(i,j)＝K(x_i,x_j)，K(x_i,x_j)＝exp(-||x_i-x_j||²/(2σ²))，σ为核函数的参数；

用SMO算法求解所述对偶模型，求出α＝[α₁,α₂...,α_N]^T，继而可得如下决策函数：

其中，SVs表示支持向量的索引。

3.根据权利要求2所述基于改进的加权一类支持向量机的涡轴发动机故障检测方法，其特征在于，权重计算过程中的平衡参数γ，以及核函数参数σ和正则化参数v是通过5折交叉验证法选取的，备选集分别为：{0,0.1,0.2,...,0.9}、{2^-10,2^-9,2^-8,...,2^-4}和{10^-4,10^-3,10^-2,...,10³}。