CN110826255A - 一种电力装备中绕组线圈部件的建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种电力装备中绕组线圈部件的建模方法，其通过改进矢量拟合算法对转子绕组的分布参数模型进行直接拟合，并引入辅助函数σ(s)逼近频响曲线，求解含未知量的非线性问题得到传递函数；再利用无源元件等效电路网络节点对传递函数进行等效，确定满足允许误差条件的串联阻抗等效R–L网络单位长度的总阶数和并联导纳等效G–C网络单位长度的总阶数；最后获得由R‑L网络单位长度串联阻抗以及G‑C网络单位长度并联导纳构建的绕组线圈部件高频分布参数等效Γ型电路模型；本发明提出一种基于改进矢量匹配算法的电力装备中绕组线圈部件的统一化建模方法，降低了对初始极点的要求，加快了收敛速度，故计算时间得到缩短，提升了效率。

Description

一种电力装备中绕组线圈部件的建模方法

技术领域

本发明涉及一种电力装备中绕组线圈部件的建模方法。

背景技术

电力装备是电力系统的核心，其安全稳定运行对电网乃至经济社会发展影响巨大。绕组线圈结构部件作为一种常见的电磁能量转换部件，在各类形式的电力装备中得到了广泛的应用，例如发电机、开关设备、变压器、互感器、电抗器等，并且发挥着电能产生、传输和供给的重要作用。而这些线圈类结构部件由于加工工艺不良、绕制工艺缺陷、受到负荷突变冲击等原因，会导致绝缘降低甚至出现匝间短路故障。随着运行时间增加，这种故障会造出线圈绕组局部过热，加剧绝缘老化，最终导致电力装备结构损坏、功能丧失、甚至爆炸烧毁的严重事故。据统计，2016至2018年全国由于各类电力装备线圈结构部件故障引发的电网事故多达上千起，对电网和设备安全运行已造成严重威胁。

目前对线圈结构的绝缘检测方面，由于线圈结构参数特征多样，缺乏统一、完善的建模方法为理论研究提供支撑。人们陆续提出多导体传输线模型、集总参数模型、分布参数电路模型等多种模型，一般采用时域有限差分法或有限元法求解上述模型的暂态响应，但存在运算量大、分析时间长以及建模复杂的问题。

可见，针对电力装备中绕组线圈部件，迫切需要一种更为科学、合理的建模方法，从而更好的指导线圈部件中匝间短路故障的理论特性研究。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种简便、可靠的电力装备中绕组线圈部件的建模方法，以解决电力装备中绕组线圈部件的理论建模问题。

本发明所采用的技术方案是：

一种电力装备中绕组线圈部件的建模方法，通过改进矢量拟合算法对转子绕组的分布参数模型进行直接拟合，通过引入辅助函数σ(s)逼近频响曲线，求解含未知量的非线性问题得到传递函数，再利用无源元件等效电路网络节点对传递函数进行等效，确定满足允许误差条件的单位长度等效电路阶数，即串联阻抗等效R–L网络单位长度的总阶数和并联导纳等效G–C网络单位长度的总阶数；最后获得由R-L网络单位长度串联阻抗以及G-C网络单位长度并联导纳构建的绕组线圈部件高频分布参数等效Γ型电路模型。

进一步的，其包括如下步骤：

S1：采用多导体传输线模型构建转子绕组的电路分布参数模型；

S2：改进矢量拟合算法对分布参数模型进行拟合，用无源元件等效电路网络节点对传递函数进行等效；

S3：构建转子绕组高频分布参数等效Γ型电路模型，采用矢量拟合算法计算单位长度串联阻抗以及单位长度并联导纳。

进一步的，在转子绕组高频分布参数等效Γ型电路模型中，计算R–L网络单位长度串联阻抗以及G–C网络的单位长度并联导纳。

进一步的，在S1中，传递函数h(t)定义为单位阶跃输入函数x(t)的系统响应，即：x(t)＝δ(t)时，y(t)＝h(t)；

有损传输线的描述方程为

式中：u(z,t)为传输线电压；i(z,t)为传输线流过的电流；z为传输线位置；t为时间；R₀为传输线单位长度导体的电阻；L₀为传输线单位长度的电感；G₀为传输线单位长度导体之间介质的漏电导；C₀为传输线单位长度的电容；

系统时域响应卷积形式为y(t)＝h(t)*x(t) (2)

将式(2)进行Laplace变换

Y(s)＝H(s)X(s) (3)

其中

式中：H(s)为s点的采样值；p_i、c_i分别为第i个极点和第i个留数；d、f为实数；N为等效电路单位长度的总阶数。

采用矢量匹配法引入辅助函数σ(s)，其表达式为

式中：c′_i、p′_i为需要拟合的未知数；

σ(s)与H(s)的乘积为

采用辅助函数σ(s)进行改进后任意给定初始极点，H(s)的求解即为未知数c_i、d与h等参数的线性问题；

σ(s)的零点可用式(8)进行求解

|p_iI_n-D|＝0 (8)

式中：p_i为所求极点；I_n为N×N矩阵；D为本征值N×N矩阵：

计算式(8)的特征值，求出H(s)的极点p_i，然后计算留数。

进一步的，为了提高留数的精度，将所求极点作为新极点，将p_i赋给p′_i多次迭代求解，直至求解结果小于事先设定的误差。

进一步的，在S2中，

根据有损传输线等效电路，转子绕组的串联阻抗Z用无源R–L网络描述；

同理导纳Y_sc由G–C电路等效；

设定频率点和极点个数后，采用改进矢量拟合算法对传递函数进行有理化近似，确定单位长度等效电路阶数。

进一步的，采用改进矢量拟合算法对传递函数进行有理化近似时，定义拟合误差为

式中：t_r、t_s分别为理论时间和拟合所得时间；

经过多次迭代，确定满足允许误差条件的单位长度等效电路阶数。

进一步的，在S3中，

基于矢量拟合模型等效电路构建转子绕组高频分布参数等效Γ型电路模型。

进一步的，采用矢量拟合算法计算转子绕组高频分布参数等效Γ型电路模型中R–L网络单位长度串联阻抗以及G–C网络的单位长度并联导纳。

进一步的，将H(s)表示为极数与留数的乘积项，展开并整理可得

式中：z_i为P(s)的零点,i＝1,2,…,N；p′_i为σ(s)与P(s)的极点,i＝1,2,…,N；

为σ(s)的零点,i＝1,2,…,N；

因此σ(s)的零点为所求传递函数H(s)的极点，初始极点的取值对求解过程无影响。

本发明的积极效果为：本发明提出的一种电力装备中绕组线圈部件的建模方法，通过改进矢量拟合算法对转子绕组的分布参数模型进行拟合，从而将绕组频变模型等效转化成无源元件构建的分布参数电路模型，同时综合考虑了模型的计算效率与准确性。本发明基于改进矢量匹配算法，加快了收敛速度，故计算时间得到缩短，提升了效率。本发明还可以在检测现场，通过注入不同频率的脉冲到绕组中，就可以获得系统的响应特性，从而可以在检测现场方便地计算脉冲在绕组中的真实传输速度。这与一般情况下，在现场只人为设定某特定传输速度来计算故障位置相比，其检测精度无疑提高了很多。

附图说明

图1为本发明传递函数框图；

图2为本发明转子绕组串联阻抗等效R–L网络；

图3为本发明转子绕组并联导纳等效G–C网络；

图4为本发明转子绕组高频分布参数等效Γ型电路模型；

图5为本发明实施例以转子外环为参考，短路长度(严重程度)保持不变时，故障位置距离外环不同情况下，特征波形的变化情况；

图6为本发明实施例以转子内环为参考，短路长度(严重程度)保持不变时，故障位置距离外环不同情况下，特征波形的变化情况。

具体实施方式

下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。以下对至少一个示例性实施例的描述实际上仅仅是说明性的，决不作为对本申请及其应用或使用的任何限制。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。

本发明提出了一种电力装备中绕组线圈部件的建模方法，通过改进矢量拟合算法对转子绕组的分布参数模型进行直接拟合，通过引入辅助函数σ(s)逼近频响曲线，求解含未知量的非线性问题得到传递函数；再利用无源元件等效电路网络节点对传递函数进行等效，确定满足允许误差条件的单位长度等效电路阶数，即串联阻抗等效R–L网络单位长度的总阶数和并联导纳等效G–C网络单位长度的总阶数；最后获得由R-L网络单位长度串联阻抗以及G-C网络单位长度并联导纳构建的绕组线圈部件高频分布参数等效Γ型电路模型。

本发明抛弃了通过对一定频带内输入输出响应测量数据的矢量拟合，获得有损传输线的二端口等效电路模型的传统方法，而创造性的采用直接对分布参数模型进行拟合的方法。

矢量拟合算法(VF)是一种稳定、有效的有理函数拟合方法，改进矢量拟合算法(MVF)是对矢量拟合算法(VF)的改进，MVF是用一个有理函数逼近频响曲线，通过对留数进行扰动实现函数的无源性，改进后降低了对初始极点的要求，对初始极点分布要求不高，使用更加方便。

在使用VF法进行拟合时，算法会首先指定一组初始极点和一个辅助函数σ(s)，

当σ(s)在高频渐进时强制收敛为1，减弱了极点的改进过程，降低了拟合的收敛速度，改进矢量拟合算法对σ(s)进行了修正，将σ(s)中的1改为实数

本发明采用多导体传输线模型构建转子绕组的电路分布参数，并通过矢量拟合算法对该模型的暂态响应进行求解。一般情况下，物理系统可用图1所示的传递函数来表示，传递函数h(t)定义为单位阶跃输入函数x(t)的系统响应，即：x(t)＝δ(t)时，y(t)＝h(t)。其中，y(t)表示输出函数。

描述有损传输线的方程是一组偏微分方程，如式(1)所示

式中：u(z,t)为传输线电压；i(z,t)为传输线流过的电流；z为传输线位置；t为时间；R₀为传输线单位长度导体的电阻；L₀为传输线单位长度的电感；G₀为传输线单位长度导体之间介质的漏电导；C₀为传输线单位长度的电容。

系统时域响应卷积形式为y(t)＝h(t)*x(t) (2)

式(2)可进行数值求解，且不受求解对象形状、尺寸等条件的限制。但数值解法有如下问题：1)时域卷积的数值计算效率低，需要耗费大量的时间与计算资源；2)当h(t)中含有频变参数时，求解困难。为提高计算效率，将式(2)进行Laplace变换得到

Y(s)＝H(s)X(s) (3)

其中

式中：H(s)为s点的采样值；p_i、c_i分别为第i个极点和第i个留数；d、f为实数；N为等效电路单位长度的总阶数。

单位长度等效电路总阶数N可根据求解问题设定，由于未知极点p_i出现在分母中，所以式(4)涉及未知量的非线性问题，难以求解。因此，矢量匹配法引入辅助函数σ(s)，其表达式为

式中：c′_i、p′_i为需要拟合的未知数。

σ(s)与H(s)的乘积为

可见，函数P(s)为H(s)的有理逼近，2种表达具有相同的极点，当频率非常高时，σ(s)＝1。将H(s)表示为极数与留数的乘积项，展开并整理，可得

式中：z_i为P(s)的零点,i＝1,2,…,N；p′_i为σ(s)与P(s)的极点,i＝1,2,…,N；

为σ(s)的零点,i＝1,2,…,N。

由式(7)可知，σ(s)的零点为所求传递函数H(s)的极点，初始极点的取值对求解过程无影响。因此，在求解矢量匹配算法时，采用辅助函数σ(s)进行改进后的初始极点可任意给定，从而降低了对初始极点的要求，使得在迭代求解传递函数H(s)时极点的选取更加方便。给定初始极点后，H(s)的求解即为未知数c_i、d与h等参数的线性问题。

σ(s)的零点可用式(8)进行求解

|p_iI_n-D|＝0 (8)

式中：p_i为所求极点；I_n为N×N矩阵；

计算式(8)的特征值，可求出H(s)的极点p_i，然后可直接计算留数，但这样直接计算的精度不高。为提高精度，可将所求极点作为新极点，将p_i赋给p′_i多次迭代求解，直至求解结果小于事先设定的误差。

通过矢量拟合算法求解得到有损传输线传递函数后，可用无源元件等效电路网络节点对传递函数进行等效。根据有损传输线等效电路，转子绕组的串联阻抗Z可用无源R–L网络描述，如图2所示，图中N为串联阻抗等效R–L网络单位长度的总阶数；R_i第i阶串联电阻；L_i第i阶并联电感。其中：R₀＝d，L₀＝f，R–L网络第i阶串联电阻R_i＝r_i，R–L网络第i阶串联电感L_i＝-r_i/p_i，(i＝1-N)。同理导纳Y_sc可由G–C电路等效，如图3所示，图中M为并联导纳等效G–C网络单位长度的总阶数；G_i第i阶并联导纳；C_i第i阶串联电容。其中：G₀＝d，C₀＝f，G–C网络第j阶并联导纳G_j＝r_j，G–C网络第j阶并联电容C_j＝-r_j/p_j，(j＝1-M，M为并联导纳等效G–C网络单位长度的总阶数)。R₀为转子绕组单位长度导体的直流电阻；L₀为转子绕组单位长度导体的零阶电感；G₀为转子绕组单位长度导体的主导纳；C₀为转子绕组单位长度导体的主电容。

在一定频率范围内，设定频率点和极点个数后，采用改进矢量拟合算法对传递函数进行有理化近似，并定义拟合误差为

式中：t_r、t_s分别为理论时间和拟合所得的时间。经过多次迭代，便可确定满足允许误差条件的单位长度等效电路阶数。基于图2、3所示模型构建的转子绕组高频分布参数等效Γ型电路模型如图4所示，将发电机转子绕组总长度分成k段单位长度，其中某段单位长度的输入节点电压为u_k0,流过该节点的总电流为i_(k-1)0(也等于i_k0)。流过串联阻抗等效R-L网络电感L₁，L₂，…，L_N的电流为i_k1，i_k2，…，i_kN。电导G₀，G₁，…，G_M的节点电压分别为u_kT0，u_kT1，…，u_kTM。采用矢量拟合算法可方便地计算R–L网络单位长度串联阻抗以及G–C网络的单位长度并联导纳。等效电路与单位长度等效电路阶数确定后，便可在电路仿真软件中进行分析。

实施例1

利用上述方法对某电厂2号发电机组的励磁绕组进行建模。该机组型号QFSN–660–02，额定容量为733MVA，额定功率为660MW，额定功率因数为0.9，额定电压为20kV。转子绕组展开总长约为2000m，每槽线匝数为8匝。在10～100kHz频率范围内，取400个频率点、300个极点，最终确定串联阻抗等效R–L网络单位长度的总阶数N＝256、并联导纳等效G–C网络单位长度的总阶数M＝128时等效电路的拟合误差小于0.15％。随后仿真分析不同位置缺陷的重复脉冲传播情况，并与实测结果进行对比。设时间步长最大值为1ns，仿真时间总长度为5ms。

在该机组停机检修期间，进行了匝间短路故障模拟实验。通过在转子通风孔处用导线短路不同匝数绕组的方式，模拟了5组短路故障，然后进行RSO法测试。检测时，发电机为停机状态，转子静止于发电机定子膛中，由发电机励磁侧内集电环和外集电环施加重复脉冲。

特征波形极性以及特征波形与注入波形的时间差与参考端的关系曲线如图5、6所示，实线为用等效电路拟合后所得的结果，虚线为实测结果。图5、图6为短路长度(严重程度)保持不变，分别以转子外环和转子内环为参考时，故障位置与外环距离不同情况下的特征波形变化情况。从图中可以看出，拟合曲线与实测曲线有良好的一致性，证实了等效电路能够正确反映转子绕组的特性。此外，特征波形的极性与参考端有关，当参考端为外环时，同样的故障位置，特征波形的极性为正；而当参考端为内环时，特征波形的极性则为负。特征波形的起始点与转子内环注入脉冲起始点之间的时间差与故障位置成正比，即故障距离参考点越远，时间差就越大，但时间差与参考端无关。若单纯以特征波形幅值作为故障严重程度的评价标准，则无论是以哪个集电环作为参考端，故障严重程度都相同，与参考端无关。

设定故障位置处于转子几何中心，即故障位置在1000m处时，得到特征波形为一条直线，与理论分析结果一致。

上述仿真结果表明了改进矢量匹配算法的有效性。

本发明基于改进矢量匹配算法，利用有理函数逼近频响曲线，通过对留数进行扰动实现函数的无源性，采用辅助函数σ(s)改进后降低了对初始极点的要求，使得在迭代求解传递函数时极点的选取更加方便。并且加快了收敛速度，计算时间得到缩短，提升了效率，使用更加方便。与有限元以及时域有限差分法相比，本发明的算法除了效率高、精度可保证外，还可以在检测现场通过注入不同频率的脉冲到绕组中来获得系统的响应特性，从而可以在检测现场方便地计算脉冲在绕组中的真实传输速度。这与一般情况下在现场只人为设定某特定传输速度来计算故障位置相比，检测精度大大提高。

以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明实施例技术方案的精神和范围。

Claims (10)

1.一种电力装备中绕组线圈部件的建模方法，其特征在于其通过改进矢量拟合算法对转子绕组的分布参数模型进行直接拟合，通过引入辅助函数σ(s)逼近频响曲线，求解含未知量的非线性问题得到传递函数，再利用无源元件等效电路网络节点对传递函数进行等效，确定满足允许误差条件的单位长度等效电路阶数，即串联阻抗等效R–L网络单位长度的总阶数和并联导纳等效G–C网络单位长度的总阶数；最后获得由R-L网络单位长度串联阻抗以及G-C网络单位长度并联导纳构建的绕组线圈部件高频分布参数等效Γ型电路模型。

2.根据权利要求1所述的一种电力装备中绕组线圈部件的建模方法，其特征在于其包括如下步骤：

S1：采用多导体传输线模型构建转子绕组的电路分布参数模型；

S2：改进矢量拟合算法对分布参数模型进行拟合，求解得到有损传输线传递函数后，用无源元件等效电路网络节点对传递函数进行等效；

S3：构建转子绕组高频分布参数等效Γ型电路模型，采用矢量拟合算法计算单位长度串联阻抗以及单位长度并联导纳。

3.根据权利要求2所述的一种电力装备中绕组线圈部件的建模方法，其特征在于在转子绕组高频分布参数等效Γ型电路模型中，计算R–L网络单位长度串联阻抗以及G–C网络的单位长度并联导纳。

4.根据权利要求2所述的一种电力装备中绕组线圈部件的建模方法，其特征在于在S1中，传递函数h(t)定义为单位阶跃输入函数x(t)的系统响应，即：x(t)＝δ(t)时，y(t)＝h(t)；

有损传输线的描述方程为

式中：u(z,t)为传输线电压；i(z,t)为传输线流过的电流；z为传输线位置；t为时间；R₀为传输线单位长度导体的电阻；L₀为传输线单位长度的电感；G₀为传输线单位长度导体之间介质的漏电导；C₀为传输线单位长度的电容；

系统时域响应卷积形式为

y(t)＝h(t)*x(t) (2)

将式(2)进行Laplace变换

Y(s)＝H(s)X(s) (3)

其中

式中：H(s)为s点的采样值；p_i、c_i分别为第i个极点和第i个留数；d、f为实数；N为等效电路单位长度的总阶数。

采用矢量匹配法引入辅助函数σ(s)，其表达式为

式中：c′_i、p′_i为需要拟合的未知数；

σ(s)与H(s)的乘积为

采用辅助函数σ(s)进行改进后任意给定初始极点，H(s)的求解即为未知数c_i、d与h等参数的线性问题；

σ(s)的零点可用式(8)进行求解

|p_iI_n-D|＝0 (8)

式中：p_i为所求极点；I_n为N×N矩阵；D为本征值N×N矩阵：

计算式(8)的特征值，求出H(s)的极点p_i，然后计算留数。

5.根据权利要求4所述的一种电力装备中绕组线圈部件的建模方法，其特征在于为了提高留数的精度，将所求极点作为新极点，将p_i赋给p′_i多次迭代求解，直至求解结果小于事先设定的误差。

6.根据权利要求2所述的一种电力装备中绕组线圈部件的建模方法，其特征在于在S2中，

根据有损传输线等效电路，转子绕组的串联阻抗Z用无源R–L网络描述；

同理导纳Y_sc由G–C电路等效；

设定频率点和极点个数后，采用改进矢量拟合算法对传递函数进行有理化近似，确定单位长度等效电路阶数。

7.根据权利要求6所述的一种电力装备中绕组线圈部件的建模方法，其特征在于采用改进矢量拟合算法对传递函数进行有理化近似时，定义拟合误差为

式中：t_r、t_s分别为理论时间和拟合所得时间；

经过多次迭代，确定满足允许误差条件的单位长度等效电路阶数。

8.根据权利要求2所述的一种电力装备中绕组线圈部件的建模方法，其特征在于在S3中，

基于矢量拟合模型等效电路构建转子绕组高频分布参数等效Γ型电路模型。

9.根据权利要求8所述的一种电力装备中绕组线圈部件的建模方法，其特征在于采用矢量拟合算法计算转子绕组高频分布参数等效Γ型电路模型中R–L网络单位长度串联阻抗以及G–C网络的单位长度并联导纳。

10.根据权利要求4所述的一种电力装备中绕组线圈部件的建模方法，其特征在于将H(s)表示为极数与留数的乘积项，展开并整理可得

式中：z_i为P(s)的零点,i＝1,2,…,N；p′_i为σ(s)与P(s)的极点,i＝1,2,…,N；

为σ(s)的零点,i＝1,2,…,N；

因此σ(s)的零点为所求传递函数H(s)的极点，初始极点的取值对求解过程无影响。

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