CN110803302A - 一种航天器集群拓扑连通性的快速预报方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种航天器集群拓扑连通性的快速预报方法，包括：输入连通性距离约束、集群内航天器数量及各航天器初始轨道根数；根据星间距离解析模型计算临界连通时刻序列；由临界连通时刻序列划分连通性预报时间区间；根据连通性预报时间区间计算集群拓扑；采用图模型描述集群拓扑并由邻接矩阵计算集群拓扑连通性。本发明采用了解析模型及矩阵计算方法，能够对集群拓扑进行高效推演计算，实现了在轨实时应用过程的快速预报。

Description

一种航天器集群拓扑连通性的快速预报方法

技术领域

本发明涉及航空航天技术领域，尤其涉及一种航天器集群拓扑连通性的快速预报方法。

背景技术

航天器集群是近年来新出现的一种分布式空间系统架构，它由多个航天器采用松散的编队飞行构型实现。航天器集群中的多个航天器之间具有紧密的信息交互，以便为完成协同控制提供相对导航信息与任务指令。这种信息交互需要依赖一定的星间通信设备，并通过在轨构建无线自组织网络来实现。受通信功率、信道及容量等能力约束，航天器集群的星间通信距离是有限的。当星间距离超过星间通信所能允许的最大值时，航天器无法进行可靠的通信，因而也无法在这种情况下进行集群协同。现有研究表明，可采用图论的方法描述集群内航天器之间信息交互的关系。将航天器视作节点，将航天器间的信息交互视作边，则由节点和边构成拓扑图，称作航天器集群拓扑。由于航天器的运动受引力场影响，星间距离随时间不断变化。当星间距离超越最大通信距离时，航天器集群的拓扑发生跳变。航天器集群在轨正常工作的前提是其拓扑能够保持连通，即拓扑中任意两航天器之间存在一条通路，使得在星间无线通信网络的支持下各航天器可获得其它成员的信息。然而，现有文献资料尚未提供有效方法用于快速预报航天器集群拓扑及其连通性。当需要利用航天器集群进行导航共享与协同控制时，当前研究人员只能被动地在给定时刻的拓扑下进行分析与研究。这就大大限制了航天器集群的在轨应用。

因此，有必要结合航天器轨道动力学的相关理论，构建一种解析或半解析的方法，实现对航天器集群拓扑及其连通性随时间变化的快速计算与预报。

发明内容

针对现有技术中航天器集群无法快速计算与预报的问题，本发明的目的在于提供一种能够快速预报航天器集群拓扑连通性的方法，从而为航天器集群的在轨应用提供必要的理论基础。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：

一种航天器集群拓扑连通性的快速预报方法，包括步骤如下：

S1，根据任务需求，定义任意两航天器直接连通的星间距离最大值

S2，根据初始时刻航天器的轨道根数，建立集群中航天器#j和航天器#k之间的星间距离函数d_jk(f)，其中j＝1,2,…,N，k＝1,2,…,N，j≠k；N为集群中航天器的总数；f为参考航天器的真近点角；

S3，对航天器#j和航天器#k建立临界连通距离约束方程

S4，根据临界连通距离约束方程，求解得到参考航天器一个轨道周期内的临界连通真近点角并进一步通过求解开普勒方程得到对应的临界连通时刻

S5，根据S4计算得到的临界连通时刻，求解航天器#j和航天器#k直接连通和不连通对应的时间区间；

S6，重复S2-S5，计算出所有航天器之间的临界连通时刻、直接连通对应的时间区间、直接不连通对应的时间区间；

S7，将S6计算得到的所有临界连通时刻按照大小顺序排列得到临界连通时刻序列，据此将参考航天器一个轨道周期分解为一系列的时间区间；针对每个时间区间，依据S6计算得到的两航天器直接连通时间区间、直接不连通时间区间，确定出各时间区间里对应的集群拓扑；

S8，对每个时间区间的集群拓扑，构建其对应的邻接矩阵，并通过邻接矩阵计算集群拓扑的连通性。

所述S2中的星间距离函数具体为：

其中：

其中：

a——参考航天器的轨道半长轴；

e——参考航天器的轨道偏心率；

i——参考航天器的轨道倾角；

Ω——参考航天器的升交点赤经；

ω——参考航天器的纬度幅角；

f——参考航天器的真近点角；

M——参考航天器的平近点角；

δa_jk——两航天器间的轨道半长轴偏差；

δe_jk——两航天器间的轨道偏心率偏差；

δi_jk——两航天器间的轨道倾角偏差；

δΩ_jk——两航天器间的升交点赤经偏差；

δω_jk——两航天器间的纬度幅角偏差；

δf_jk——两航天器间的真近点角偏差；

δM_jk——两航天器间的平近点角偏差.

所述S4中的临界连通真近点角的数量不固定，为0～4之间的任意一个整数，对应的临界连通时刻的数量也是0～4之间的一个整数。

所述S5中确定两航天器直接连通和不连通时间区间时需要结合临界连通时刻的数量进行计算，具体分为如下几种情形：

情形1：临界连通时刻的个数为0，此时整个时间区间全部为直接连通区间，即D_kj＝[0,T]；其中T为参考航天器的轨道周期，由公式

计算得到，μ＝3.986×10¹⁴m³/s²为地球引力常数；

情形2：临界连通时刻的个数为1，此时整个时间区间全部为直接连通区间，即D_kj＝[0,T]；

情形3：临界连通时刻的个数为2，按大小顺序排列为则直接连通区域为

不连通区域为

情形4：临界连通时刻的个数为3，按大小顺序排列为

若

则不连通区域为

若则

此时连通区域为

情形5：临界连通时刻的个数为4，按大小顺序排列为

则直接连通区域为

不连通区域为

所述S7中所述的集群拓扑由图G(V,E)表示，其中V为所有航天器序号构成的节点集合V＝{v₁,…,v_N}，E为航天器连通边构成的边集合E＝{e_kj|k∈V,j∈V,k≠j}；其中，当f∈D_kj时，e_kj＝1；当

时，e_kj＝0。

所述S8中所述的集群拓扑的邻接矩阵由N阶方阵A来表示，A的对角线元素全部为零，A的非对角线元素a_kj＝e_kj。

所述S8中所述的集群拓扑连通性的具体计算方法如下：

S801，计算矩阵A的1～N-1阶幂：A、A²、A³、……、A^N-1；

S802，将所有N-1阶幂求和得到幂和矩阵

S803，检查幂和矩阵A_Σ的除对角线外的所有元素a_∑,ij(i∈V；j∈V；i≠j)；若所有a_∑,ij≥1则集群拓扑连通；若存在某个a_Σ,ij＝0，则集群拓扑不连通。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

本发明的快速预报方法，通过先获取连通性距离约束、集群内航天器数量及各航天器初始轨道根数；并根据星间距离解析模型计算临界连通时刻序列，由临界连通时刻序列划分连通性预报时间区间，根据连通性预报时间区间计算集群拓扑；采用图模型描述集群拓扑并由邻接矩阵计算集群拓扑连通性。本发明采用了解析模型及矩阵计算方法，能够对集群拓扑进行高效推演计算，实现了在轨实时应用过程的快速预报。本发明采用的相对运动解析模型具有与航天器轨道根数差一一对应的简明关系，因而在描述星间距离上具有清晰的物理意义，且在计算星间距离时具有耗时短的明显优势。本发明采用与集群拓扑等价的邻接矩阵进行连通性计算，利用了矩阵计算的便利性和高效性，进一步增强了连通性预报的时效性。本发明给出的方法无需积分航天器轨道即可判定任意时刻航天器集群拓扑的连通性，因而是一种快速高效的计算方法，非常适合工程应用；本发明给出的方法可适用于任意数量的航天器集群，且集群规模越大时，该方法的快速性效果越明显。

附图说明

图1是本发明的航天器集群拓扑快速预报实施步骤示意图。

图2是通过数值积分方法得到的航天器集群星间距离随时间的变化轨迹。

图3是根据本发明计算得到的各时间区间航天器集群拓扑。

具体实施方式

为了使本技术领域的人员更好地理解本发明中的技术方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明保护的范围。

除非另有定义，本文所使用的所有的技术和科学术语与属于本发明的技术领域的技术人员通常理解的含义相同。本文中在本发明的说明书中所使用的术语只是为了描述具体的实施例的目的，不是旨在于限制本发明。本文所使用的术语“和/或”包括一个或多个相关的所列项目的任意的和所有的组合。

如图1所示，本发明一种航天器集群拓扑连通性的快速预报方法，包括步骤如下：

步骤1，根据任务需求，定义任意两航天器直接连通的星间距离最大值

步骤2，根据初始时刻航天器的轨道根数，建立集群中航天器#j和航天器#k之间的星间距离函数d_jk(f)，其中j＝1,2,…,N，k＝1,2,…,N，j≠k；N为集群中航天器的总数；f为参考航天器的真近点角。

步骤3，对航天器#j和航天器#k建立临界连通距离约束方程

步骤4，根据步骤3的方程，求解得到参考航天器一个轨道周期内的临界连通真近点角

并进一步通过求解开普勒方程得到对应的临界连通时刻

步骤5，根据步骤4计算得到的临界连通时刻，求解航天器#j和航天器#k直接连通和不连通对应的时间区间；

步骤6，重复步骤2-5，计算出所有航天器之间的临界连通时刻、直接连通对应的时间区间、直接不连通对应的时间区间；

步骤7，将步骤6计算得到的所有临界连通时刻按照大小顺序排列得到临界连通时刻序列，据此将参考航天器一个轨道周期分解为一系列的时间区间；对每个时间区间，依据步骤6计算得到的两航天器直接连通时间区间、直接不连通时间区间，确定出各时间区间里对应的集群拓扑；

步骤8，对每个时间区间的集群拓扑，构建其对应的邻接矩阵，并通过邻接矩阵计算集群拓扑的连通性。

优选的，所述步骤2中的星间距离函数具体为：

其中：

其中：

a——参考航天器的轨道半长轴；

e——参考航天器的轨道偏心率；

i——参考航天器的轨道倾角；

Ω——参考航天器的升交点赤经；

ω——参考航天器的纬度幅角；

f——参考航天器的真近点角；

M——参考航天器的平近点角；

δa_jk——两航天器间的轨道半长轴偏差；

δe_jk——两航天器间的轨道偏心率偏差；

δi_jk——两航天器间的轨道倾角偏差；

δΩ_jk——两航天器间的升交点赤经偏差；

δω_jk——两航天器间的纬度幅角偏差；

δf_jk——两航天器间的真近点角偏差；

δM_jk——两航天器间的平近点角偏差。

对集群飞行来说，公式(2)中的

这是因为集群飞行要求各航天器的轨道半长轴相同，从而能够近距离保持在一定范围内。

作为优选地实施例，步骤4中的临界连通真近点角的数量不固定，可能为0～4之间的任意一个整数，对应的临界连通时刻的数量也是0～4之间的一个整数。

作为优选地实施例，步骤5中确定两航天器直接连通和不连通时间区间时需要结合临界连通时刻的数量进行计算，具体分为如下几种情形：

情形1：临界连通时刻的个数为0，此时整个时间区间全部为直接连通区间，即D_kj＝[0,T]；其中T为参考航天器的轨道周期，由公式

计算得到，其中μ＝3.986×10¹⁴m³/s²为地球引力常数；

情形2：临界连通时刻的个数为1，此时整个时间区间全部为直接连通区间，即D_kj＝[0,T]；

情形3：临界连通时刻的个数为2，按大小顺序排列为

则直接连通区域为

不连通区域为

情形4：临界连通时刻的个数为3，按大小顺序排列为

若则不连通区域为

若

则此时连通区域为

情形5：临界连通时刻的个数为4，按大小顺序排列为则直接连通区域为

不连通区域为

作为优选地实施例，步骤7中所述的集群拓扑由图G(V,E)表示，其中V为所有航天器序号构成的节点集合V＝{v₁,…,v_N}，E为航天器连通边构成的边集合E＝{e_kj|k∈V,j∈V,k≠j}。其中，当f∈D_kj时，e_kj＝1；当

时，e_kj＝0。

作为优选地实施例，步骤8中所述的集群拓扑的邻接矩阵由N阶方阵A来表示，A的对角线元素全部为零，A的非对角线元素a_kj＝e_kj。

具体的，步骤8中所述的集群拓扑连通性的具体计算方法如下：

S801，计算矩阵A的1～N-1阶幂：A、A²、A³、……、A^N-1；

S802，将所有N-1阶幂求和得到幂和矩阵

S803，检查幂和矩阵A_Σ的除对角线外的所有元素a_Σ,ij(i∈V；j∈V；i≠j)；若所有a_∑,ij≥1则集群拓扑连通；若存在某个a_∑,ij＝0，则集群拓扑不连通。

将上述方法中一个轨道周期的计算结果延伸至任意轨道周期也是成立的。

为了使本发明的技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施方式仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

实施例

下面列举一个具体实施例，说明本发明的具体原理。假设某次任务中集群中的航天器数量为3个，其各自初始轨道根数如下：

表1航天器的初始轨道根数

轨道根数

a

e

i

Ω

ω

f<sub>0</sub>

航天器#1

8378.14km

0.1

85°

120°

70°

0°

航天器#2

8378.14km

0.102

85.001°

120.001°

70.01°

0.02°

航天器#3

8378.14km

0.103

85.003°

120.003°

70.02°

0.03°

步骤1，根据任务要求，任意两航天器直接连通的星间距离最大值设为

步骤2，设参考航天器的轨道根数与航天器#1一致，根据初始时刻航天器的轨道根数，建立集群中两两航天器之间的星间距离函数d₁₂(f)、d₁₃(f)和d₂₃(f)，其中f为参考航天器的真近点角。具体结果为：

其中：

其中，公式(2)-(4)中涉及的轨道根数a、e、i、Ω、ω由表1中第一行数据直接给出，真近点角f由表1中第一行最后一个初始真近点角f₀按照轨道动力学递推得到。公式(2)-(4)中涉及的轨道根数偏差δa_jk、δe_jk、δi_jk、δΩ_jk、δω_jk、δM_jk可由表1中的数据计算得到，具体结果见表2：

表2航天器间的轨道根数偏差

轨道根数偏差

δa<sub>jk</sub>

δe<sub>jk</sub>

δi<sub>jk</sub>

δΩ<sub>jk</sub>

δω<sub>jk</sub>

δM<sub>jk</sub>

j＝1,k＝2

0

0.002

0.001°

0.001°

0.01°

0.0162°

j＝1,k＝3

0

0.003

0.003°

0.003°

0.02°

0.0243°

j＝2,k＝3

0

0.001

0.002°

0.002°

0.01°

0.0081°

步骤3，对步骤2中的两航天器建立临界方程

步骤4，根据步骤3的方程，求解得到参考航天器一个轨道周期内的临界真近点角

如表3中间一列数据所示。其中，航天器#1和#2之间的星间距离共有2个临界真近点角，航天器#1和#3之间的星间距离共有4个临界真近点角，而航天器#2和#3之间的星间距离没有临界真近点角。进一步通过求解开普勒方程，得到对应的临界时间如表3最后一列数据。

表3计算得到的临界真近点角和临界时间

上述结果可通过数值积分各航天器的轨道并计算精确星间距离来检验。如图2所示为数值积分得到的各航天器之间的星间距离随时间变化的曲线图。通过逐一排查，可进一步得到精确的临界时间如图2所示，这些结果与表3中的数据一致。

步骤5，根据步骤4计算得到的临界时间，求解步骤2中两航天器直接连通和不连通对应的时间区间。

对于航天器#1和#2之间的星间距离，由于临界时间有2个，则两航天器之间连通的区间为

不连通的区间为其中T＝7632s为参考航天器轨道周期，由公式

求得。

对于航天器#1和#3之间的星间距离，由于临界时间有4个，则两航天器之间连通的区间为不连通区域为

对于航天器#2和#3之间的星间距离，由于临界时间的个数为0，则两航天器在整个周期内均是连通的，即连通区域为D₂₃＝[0,T]。

步骤6，重复步骤2-5，计算出所有航天器之间的临界时间、直接连通对应的时间区间、直接不连通对应的时间区间。

步骤7，将步骤6计算得到的所有临界时间按照大小顺序排列得到临界时间序列如下：

据此将参考航天器一个轨道周期分解为一系列的子区间，如表4第二列数据所示。对每个子区间，依据步骤6计算得到的两航天器直接连通时间区间、直接不连通时间区间，确定出各子空间里对应的集群拓扑，如表4第3～5列结果。

表4时间区间划分结果及对应的连通、不连通判断结果

采用图的模型描述集群在各个区间的拓扑，得到结果如图3所示。图中左侧为时间轴，其上还标注有根据本发明计算得到的临界时间节点及由其构成的时间区间，图中右侧为对应各区间的航天器拓扑。

步骤8，对每个区间的集群拓扑，构建其对应的邻接矩阵，并通过邻接矩阵计算集群拓扑的连通性。具体结果如表5所示，其中第三列为依据步骤8计算得到的拓扑生成的对应的邻接矩阵，第四列为根据本发明计算得到的幂和矩阵，第五列为依据幂和矩阵得到的集群连通性结果。

表5计算得到的3航天器集群拓扑连通性

通过上述实施例，可以得出本发明采用了解析模型及矩阵计算方法，能够对集群拓扑进行高效推演计算，实现了在轨实时应用过程的快速预报。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种航天器集群拓扑连通性的快速预报方法，其特征在于，包括步骤如下：

S1，根据任务需求，定义任意两航天器直接连通的星间距离最大值

S2，根据初始时刻航天器的轨道根数，建立集群中航天器#j和航天器#k之间的星间距离函数d_jk(f)，其中j＝1,2,…,N，k＝1,2,…,N，j≠k；N为集群中航天器的总数；f为参考航天器的真近点角；

S3，对航天器#j和航天器#k建立临界连通距离约束方程

S4，根据临界连通距离约束方程，求解得到参考航天器一个轨道周期内的临界连通真近点角

并进一步通过求解开普勒方程得到对应的临界连通时刻

S5，根据S4计算得到的临界连通时刻，求解航天器#j和航天器#k直接连通和不连通对应的时间区间；

S6，重复S2-S5，计算出所有航天器之间的临界连通时刻、直接连通对应的时间区间、直接不连通对应的时间区间；

S7，将S6计算得到的所有临界连通时刻按照大小顺序排列得到临界连通时刻序列，据此将参考航天器一个轨道周期分解为一系列的时间区间；针对每个时间区间，依据S6计算得到的两航天器直接连通时间区间、直接不连通时间区间，确定出各时间区间里对应的集群拓扑；

S8，对每个时间区间的集群拓扑，构建其对应的邻接矩阵，并通过邻接矩阵计算集群拓扑的连通性。

2.根据权利要求1所述的航天器集群拓扑连通性的快速预报方法，其特征在于，所述S2中的星间距离函数具体为：

其中：

其中：

a——参考航天器的轨道半长轴；

e——参考航天器的轨道偏心率；

i——参考航天器的轨道倾角；

Ω——参考航天器的升交点赤经；

ω——参考航天器的纬度幅角；

f——参考航天器的真近点角；

M——参考航天器的平近点角；

δa_jk——两航天器间的轨道半长轴偏差；

δe_jk——两航天器间的轨道偏心率偏差；

δi_jk——两航天器间的轨道倾角偏差；

δΩ_jk——两航天器间的升交点赤经偏差；

δω_jk——两航天器间的纬度幅角偏差；

δf_jk——两航天器间的真近点角偏差；

δM_jk——两航天器间的平近点角偏差。

3.根据权利要求1所述的航天器集群拓扑连通性的快速预报方法，其特征在于，所述S4中的临界连通真近点角的数量不固定，为0～4之间的任意一个整数，对应的临界连通时刻的数量也是0～4之间的一个整数。

4.根据权利要求1所述的航天器集群拓扑连通性的快速预报方法，其特征在于，所述S5中确定两航天器直接连通和不连通时间区间时需要结合临界连通时刻的数量进行计算，具体分为如下几种情形：

情形1：临界连通时刻的个数为0，此时整个时间区间全部为直接连通区间，即D_kj＝[0,T]；其中T为参考航天器的轨道周期，由公式

计算得到，μ＝3.986×10¹⁴m³/s²为地球引力常数；

情形2：临界连通时刻的个数为1，此时整个时间区间全部为直接连通区间，即D_kj＝[0,T]；

情形3：临界连通时刻的个数为2，按大小顺序排列为

则直接连通区域为

不连通区域为

情形4：临界连通时刻的个数为3，按大小顺序排列为

若

则不连通区域为若

则此时连通区域为

情形5：临界连通时刻的个数为4，按大小顺序排列为则直接连通区域为

不连通区域为

5.根据权利要求1所述的航天器集群拓扑连通性的快速预报方法，其特征在于，所述S7中所述的集群拓扑由图G(V,E)表示，其中V为所有航天器序号构成的节点集合V＝{v₁,…,v_N}，E为航天器连通边构成的边集合E＝{e_kj|k∈V,j∈V,k≠j}；其中，当f∈D_kj时，e_kj＝1；当时，e_kj＝0。

6.根据权利要求1所述的航天器集群拓扑连通性的快速预报方法，其特征在于，所述S8中所述的集群拓扑的邻接矩阵由N阶方阵A来表示，A的对角线元素全部为零，A的非对角线元素a_kj＝e_kj。

7.根据权利要求6所述的航天器集群拓扑连通性的快速预报方法，其特征在于，所述S8中所述的集群拓扑连通性的具体计算方法如下：

S801，计算矩阵A的1～N-1阶幂：A、A²、A³、……、A^N-1；

S802，将所有N-1阶幂求和得到幂和矩阵

S803，检查幂和矩阵A_∑的除对角线外的所有元素a_∑,ij(i∈V；j∈V；i≠j)；若所有a_∑,ij≥1则集群拓扑连通；若存在某个a_∑,ij＝0，则集群拓扑不连通。

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