CN110794806A - 一种基于模糊理论的故障树底事件失效概率计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及故障分析技术领域，具体涉及一种基于模糊理论的故障树底事件失效概率计算方法。本发明包括：建立故障树、将专家经验转化为判断语言、将判断语言转化为模糊数和将模糊数转化为失效概率四大步骤。本发明在建立好待分析系统的故障树后，通过邀请专家对底事件失效概率进行评估，将专家经验转化为判断语言，通过模糊理论，再将判断语言转化为模糊数，最后利用左右模糊排序法，将模糊数转化为具体的模糊失效概率，该模糊失效概率即为底事件的失效概率。本发明基于模糊理论计算故障树底事件失效概率，解决了缺乏足够失效统计数据的故障树中涉及到底事件失效概率的定量分析问题。

Description

一种基于模糊理论的故障树底事件失效概率计算方法

技术领域

本发明涉及故障分析技术领域，具体涉及一种基于模糊理论的故障树底事件失效概率计算方法。

背景技术

故障树是一种用事件符号和逻辑门符号构建的倒立树状逻辑因果关系图，故障树中的事件自上而下分为顶事件、中间事件和底事件，逻辑门符号主要包括与门和或门，与门下的所有事件发生才能导致上层事件的发生，或门下的任一事件的发生皆可导致上层事件的发生。利用故障树对系统故障进行分析，不仅很容易理清故障发生的原因及其逻辑关系，还可以计算出故障树中各故障的失效概率及底事件对于顶事件的影响程度，从而为日常检修和故障诊断提供重要依据。

一般来说，在对故障树进行定量分析如计算顶事件失效概率时，必须知道故障树中各底事件的失效概率，底事件实际的失效概率只能通过大量统计数据计算得出。然而在故障树对应的系统中，很多底事件往往因为缺乏足够的统计数据，无法得到精确的失效概率值，在工程实际中只能依靠专家预估失效可能性，故亟需一种能够将专家经验转化为定量值的底事件失效概率计算方法。

发明内容

为克服现有技术缺乏足够统计数据就无法计算底事件失效概率的不足，本发明提出一种基于模糊理论的故障树底事件失效概率计算方法。

本发明包括如下步骤：

步骤1：对系统构成及故障原理进行梳理和分析，根据故障树原理建立系统故障的故障树模型，从而得到故障树中各底事件；

步骤2：从所述故障树的各底事件中选择一个底事件，确定评估所用的自然语言集，通过相关领域专家对该底事件进行失效可能性评估从而得到判断语言；

步骤3：根据模糊理论确定自然语言集中各元素对应的模糊数类型及其隶属函数，进一步确定判断语言对应的模糊数类型及其隶属函数，依次计算模糊数的λ截集、平均λ截集、平均模糊数；

步骤4：构建平均模糊数的隶属函数，建立最小模糊集和最大模数集，根据平均模糊数的隶属函数计算平均模糊数的左右模糊可能性值，进一步计算平均模糊数的模糊可能性值以及所选择的底事件的失效概率；

作为优选，步骤1中所述故障树中各底事件为：

x_j,j∈N+；

其中，N为故障树中底事件的数量，x_j为故障树中第j个底事件；

作为优选，步骤2中所述自然语言集为：

L＝{l₁,l₂,…l_M}

其中，M为自然语言集中自然语言的数量，l_k k＝1,2,…,M为自然语言集中第k个元素；

步骤2中所述通过相关领域专家进行失效可能性评估从而得到判断语言为：

邀请相关领域的n(n≥3)个专家对其失效可能性进行评估，且各专家能力相当，评估权重相同；

每个专家在L中各自选择一个自然语言元素l_k,k∈N+作为评估结果，评估所得的自然语言元素即为步骤2中所述判断语言：

m_i,i＝1,2,…,n

其中，n为专家的数量，m_i,i＝1,2,…,n为判断语言中第i个元素；

所述的判断语言可以是所确定的自然语言集中的相同元素；

所述自然语言集通常用一种模糊数类型来表示，若用多种模糊数类型来表示，需要确定一种模糊数类型作为主要模糊数类型；

由于判断语言从自然语言集中元素中选出，自然语言集中各元素对应的模糊数类型及其隶属函数确定了，各判断语言对应的模糊数类型及其隶属函数就随之确定了；

步骤3中所述第i个判断语言对应的模糊数为：

Z_i,i＝1,2,…,n

步骤3中所述第i个判断语言对应的隶属函数为：

其中，x即为模糊数Z_i对应的模糊集合中的元素；

步骤3中所述计算模糊数的λ截集为：

令隶属函数f_Zi(x)的值域为U；

计算所述模糊数Z_i的λ截集为：

其中，g_i(λ)为模糊数Z_i的λ截集的区间左端点，其值等于函数F(x)＝λ和函数f_Zi(x)交点的较小值；h_i(λ)为模糊数Z_i的λ截集的区间右端点，其值等于函数F(x)＝λ和函数f_Zi(x)交点的较大值；

步骤3中所述计算平均λ截集为：

对所述各模糊数λ截集的区间左右端点分别取平均值，得到平均λ截集的区间左右端点值分别为

和故平均λ截集为：

步骤3中所述计算平均模糊数为：

根据模糊理论可知平均λ截集

所对应的模糊数W即为平均模糊数；

平均模糊数的类型与步骤2中所述主要模糊数的类型相同；

作为优选，步骤4中所述构建平均模糊数的隶属函数具体为：

根据模糊理论结合步骤3中所述平均模糊数W的类型，可以确定隶属函数f_W(x)含参数的表达式，步骤3中所述平均λ截集

的区间左右端点值和

即为函数F(x)＝λ和函数f_W(x)的两个交点的横坐标值，由此建立关系式，计算可得隶属函数f_W(x)表达式中的参数值，从而确定了平均模糊数W的隶属函数f_W(x)表达式；

步骤4中所述建立最小模糊集和最大模数集为：

根据左右模糊排序法，建立的最小模糊集和最大模数集分别为：

步骤4中所述计算平均模糊数的左右模糊可能性值为：

根据左右模糊排序法，结合所述隶属函数f_W(x)及所述最小模糊集f_min(x)、最大模糊集f_max(x)，分别计算平均模糊数的左模糊可能性值和平均模糊数的右模糊可能性值；

所述平均模糊数W的左模糊可能性值为：

FPS_L(W)＝SUP|f_W(x)∧f_min(x)|

所述平均模糊数W的右模糊可能性值为：

FPS_R(W)＝SUP|f_W(x)∧f_max(x)|

步骤4中所述进一步计算平均模糊数的模糊可能性值为：

根据左右模糊排序法，结合所述FPS_L(W)和FPS_R(W)，可得平均模糊数的模糊可能性值为：

步骤4中所述计算所选择的底事件的失效概率为：

所述的所选择的底事件为步骤2中所述的选择的底事件；

根据左右模糊排序法，结合所述FPS(W)，计算所选择的底事件的模糊失效概率为：

其中，

FFR即为基于模糊理论计算出的该底事件的失效概率；

重复步骤2到步骤4，同理可依次计算出所述故障树中其他底事件的失效概率。

与现有技术相比，本发明具有以下优点和有益效果：

本发明所述的一种基于模糊理论的故障树底事件失效概率计算方法，通过模糊理论计算，将定性的专家经验转化为定量的失效概率，有效解决了缺乏足够统计数据就无法确定底事件失效概率的问题。

本发明所述的一种基于模糊理论的故障树底事件失效概率计算方法，流程清晰，计算简单，算法容易编程，便于推广应用。

附图说明

图1：是本发明的方法流程示意图；

图2：是本发明实施例的提梁机卷扬液压系统原理图；

图3：是本发明实施例的故障树模型图；

图4：是本发明实施例的自然语言集的模糊数图。

其中：1、液压泵；2、换向阀；3、制动器控制油路；4、平衡阀；5、液压马达；6、制动器；7、减速器；8、卷扬组件。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

选取提梁机卷扬系统“溜钩”故障的故障树底事件失效概率求解过程为本发明的实施例，下面结合图1至图4介绍本发明的具体实施方式，具体包括以下步骤：

步骤1：参考提梁机卷扬液压系统的原理图，对提梁机卷扬液压系统构成及“溜钩”故障原理进行梳理和分析，根据故障树原理建立系统故障的故障树模型，从而得到故障树中各底事件；

步骤1中所述提梁机卷扬液压系统的原理图如图2所示：

由图2可知，提梁机卷扬液压系统由液压泵1、换向阀2、制动器控制油路3、平衡阀4、液压马达5、制动器6、减速器7和卷扬组件8组成；

其中，液压泵为系统提供液压油，换向阀控制液压泵输出液压油的方向，制动器控制油路控制制动器的开合，平衡阀保证卷扬组件动作平稳，液压马达带动卷扬组件转动，制动器实现卷扬组件的制动，减速器降低液压马达的输出转速并增大转矩，卷扬组件重物的起吊工作；

参考图2，对提梁机卷扬系统“溜钩”故障进行原因分析，可建立步骤1中所述的故障树如图3所示，该故障树包括一个顶事件，四个中间事件和十二个底事件，逻辑门全部采用与门连接；

参考图3，可得步骤1中所述故障树中各底事件x_j,j＝1,2,…,12共有12个，具体如表1所示：

表1提梁机卷扬系统的“溜钩”故障树事件

步骤2：从所述故障树的各底事件中选择一个底事件x₁，即“缸体与配流盘接合面磨损严重”，确定评估所用的自然语言集，通过相关领域专家对该底事件进行失效可能性评估从而得到判断语言；

步骤2中所述自然语言集为：

L＝{很小、小、较小、中等、较大、大、很大}

步骤2中所述通过相关领域专家进行失效可能性评估从而得到判断语言为：

邀请相关领域的五个专家对其失效可能性进行评估，且各专家能力相当，评估权重相同；

每个专家在L中各自选择一个自然语言元素作为评估结果，评估所得的自然语言元素即为步骤2中所述判断语言，五位专家评估得到的判断语言分别为：小、较小、较小、较小、较小；

所述自然语言集通常用一种模糊数类型来表示，若用多种模糊数类型来表示，需要确定一种模糊数类型作为主要模糊数类型；

步骤3：根据模糊理论确定自然语言集中各元素对应的模糊数类型及其隶属函数，进一步确定判断语言对应的模糊数类型及其隶属函数，依次计算模糊数的λ截集、平均λ截集、平均模糊数；

步骤3中所述自然语言集中各元素对应的模糊数类型选择三角形模糊数和梯形模糊数，具体如图4所示，选择梯形模糊数为主要模糊数类型；

由于判断语言从自然语言集中元素中选出，自然语言集中各元素对应的模糊数类型及其隶属函数确定了，各判断语言对应的模糊数类型及其隶属函数就随之确定了；

步骤3中所述五个判断语言“小、较小、较小、较小、较小”对应的五个模糊数为：Z₁,Z₂,Z₃,Z₄,Z₅；

步骤3中所述五个判断语言“小、较小、较小、较小、较小”对应的五个隶属函数f_Z1(x),f_Z2(x),f_Z3(x),f_Z4(x),f_Z5(x)如式(1)和式(2)所示：

其中，x即为模糊数Z₁,Z₂,Z₃,Z₄,Z₅对应的模糊集合中的元素；

步骤3中所述计算模糊数的λ截集为：

令隶属函数f_Zi(x),i＝1,2,3,4,5的值域为U，U＝[0,1]；

计算所述模糊数Z_i,i＝1,2,3,4,5的λ截集如式(3)所示：

其中，g_i(λ)为模糊数Z_i的λ截集的区间左端点，其值等于函数F(x)＝λ和函数f_Zi(x)交点的较小值；h_i(λ)为模糊数Z_i的λ截集的区间右端点，其值等于函数F(x)＝λ和函数f_Zi(x)交点的较大值；

对于模糊数Z₁的λ截集

计算函数F(x)＝λ和函数f_Z1(x)交点，其值分别为0.1+0.1λ和0.3-0.1λ，分别对应模糊数Z₁的λ截集的区间左端点和右端点，故模糊数Z₁的λ截集

如式(4)所示：

同理计算可得模糊数Z₂,Z₃,Z₄,Z₅的λ截集如式(5)所示：

步骤3中所述计算平均λ截集为：

对所述各模糊数λ截集的区间左右端点分别取平均值，得到平均λ截集的区间左右端点值分别为0.18+0.1λ和0.46-0.1λ，得到平均λ截集如式(6)所示：

步骤3中所述计算平均模糊数为：

根据模糊理论可知平均λ截集所对应的模糊数W即为平均模糊数，由于选择梯形模糊数为主要模糊数类型，故平均模糊数W为梯形模糊数；

步骤4：构建平均模糊数的隶属函数，建立最小模糊集和最大模数集，根据平均模糊数的隶属函数计算平均模糊数的左右模糊可能性值，进一步计算平均模糊数的模糊可能性值以及所选择的底事件的失效概率；

根据模糊理论，结合步骤3中所述平均模糊数W的类型为梯形模糊数，可以确定隶属函数f_W(x)含参数的表达式，如式(7)所示：

步骤3中所述平均λ截集的区间左右端点值0.18+0.1λ和0.46-0.1λ，即为函数F(x)＝λ和函数f_W(x)的两个交点的横坐标值，由此建立关系式，计算可得隶属函数f_W(x)表达式中的参数a＝0.18,b＝0.46，从而确定了平均模糊数W的隶属函数f_W(x)表达式，如式(8)所示:

步骤4中所述建立最小模糊集和最大模数集为：

根据左右模糊排序法，建立的最小模糊集和最大模数集分别如式(9)和式(10)所示：

步骤4中所述计算平均模糊数的左右模糊可能性值为：

根据左右模糊排序法，结合所述f_W(x)及所述f_min(x)、f_max(x)，分别计算平均模糊数的左模糊可能性值和平均模糊数的右模糊可能性值；

所述平均模糊数W的左模糊可能性值如式(11)所示：

FPS_L(W)＝SUP|f_W(x)∧f_min(x)| (11)

所述平均模糊数W的右模糊可能性值如式(12)所示：

FPS_R(W)＝SUP|f_W(x)∧f_max(x)| (12)

步骤4中所述进一步计算平均模糊数的模糊可能性值为：

根据左右模糊排序法，结合所述FPS_L(W)和FPS_R(W)，可得平均模糊数的模糊可能性值如式(13)所示：

步骤4中所述计算所选择的底事件的失效概率为：

所述的所选择的底事件为步骤2中所述的选择的底事件；

根据左右模糊排序法，结合所述FPS(W)，计算所选择的底事件的模糊失效概率如式(14)所示：

其中，

FFR即为基于模糊理论计算出的该底事件的失效概率；

联立式(8)-式(14)，计算可得FFR＝1.3003×10^-3，即底事件“缸体与配流盘接合面磨损严重”的模糊失效概率为1.3003×10^-3；

重复步骤2到步骤4，同理可依次计算出所述故障树中其他底事件的失效概率，如表2所示：

表2提梁机卷扬系统的“溜钩”故障的故障树各底事件的失效概率

将所得的提梁机卷扬系统的“溜钩”故障的故障树各底事件的失效概率发给专家进行复核，并与工程实际进行对比，结果与专家经验和工程实际基本相符，证明了该发明的有效性。

最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

应当理解的是，本说明书未详细阐述的部分均属于现有技术。

应当理解的是，上述针对较佳实施例的描述较为详细，并不能因此而认为是对本发明专利保护范围的限制，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明权利要求所保护的范围情况下，还可以做出替换或变形，均落入本发明的保护范围之内，本发明的请求保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (5)

1.一种基于模糊理论的故障树底事件失效概率计算方法，其特征在于，包括下述步骤：

步骤1：对系统构成及故障原理进行梳理和分析，根据故障树原理建立系统故障的故障树模型，从而得到故障树中各底事件；

步骤2：从所述故障树的各底事件中选择一个底事件，确定评估所用的自然语言集，通过相关领域专家对该底事件进行失效可能性评估从而得到判断语言；

步骤3：根据模糊理论确定自然语言集中各元素对应的模糊数类型及其隶属函数，进一步确定判断语言对应的模糊数类型及其隶属函数，依次计算模糊数的λ截集、平均λ截集、平均模糊数；

步骤4：构建平均模糊数的隶属函数，建立最小模糊集和最大模数集，根据平均模糊数的隶属函数计算平均模糊数的左右模糊可能性值，进一步计算平均模糊数的模糊可能性值以及所选择的底事件的失效概率。

2.根据权利要求1所述的基于模糊理论的故障树底事件失效概率计算方法，其特征在于：

步骤1中所述故障树中各底事件为：

x_j,j∈N+；

其中，N为故障树中底事件的数量，x_j为故障树中第j个底事件。

3.根据权利要求1所述的基于模糊理论的故障树底事件失效概率计算方法，其特征在于：步骤2中所述自然语言集为：

L＝{l₁,l₂,…l_M}

其中，M为自然语言集中自然语言的数量，l_k k＝1,2,…,M为自然语言集中第k个元素；

步骤2中所述通过相关领域专家进行失效可能性评估从而得到判断语言为：

邀请相关领域的n(n≥3)个专家对其失效可能性进行评估，且各专家能力相当，评估权重相同；

每个专家在L中各自选择一个自然语言元素l_k,k∈N+作为评估结果，评估所得的自然语言元素即为步骤2中所述判断语言：

m_i,i＝1,2,…,n

其中，n为专家的数量，m_i,i＝1,2,…,n为判断语言中第i个元素；

所述的判断语言可以是所确定的自然语言集中的相同元素；

所述自然语言集通常用一种模糊数类型来表示，若用多种模糊数类型来表示，需要确定一种模糊数类型作为主要模糊数类型。

4.根据权利要求1所述的基于模糊理论的故障树底事件失效概率计算方法，其特征在于：由于判断语言从自然语言集中元素中选出，自然语言集中各元素对应的模糊数类型及其隶属函数确定了，各判断语言对应的模糊数类型及其隶属函数就随之确定了；

步骤3中所述第i个判断语言对应的模糊数为：

Z_i,i＝1,2,…,n

步骤3中所述第i个判断语言对应的隶属函数为：

其中，x即为模糊数Z_i对应的模糊集合中的元素；

步骤3中所述计算模糊数的λ截集为：

令隶属函数f_Zi(x)的值域为U；

计算所述模糊数Z_i的λ截集为：

其中，g_i(λ)为模糊数Z_i的λ截集的区间左端点，其值等于函数F(x)＝λ和函数f_Zi(x)交点的较小值；h_i(λ)为模糊数Z_i的λ截集的区间右端点，其值等于函数F(x)＝λ和函数f_Zi(x)交点的较大值；

步骤3中所述计算平均λ截集为：

对所述各模糊数λ截集的区间左右端点分别取平均值，得到平均λ截集的区间左右端点值分别为

和故平均λ截集为：

步骤3中所述计算平均模糊数为：

根据模糊理论可知平均λ截集

所对应的模糊数W即为平均模糊数；

平均模糊数的类型与步骤2中所述主要模糊数的类型相同。

5.根据权利要求1所述的基于模糊理论的故障树底事件失效概率计算方法，其特征在于：步骤4中所述构建平均模糊数的隶属函数具体为：

根据模糊理论结合步骤3中所述平均模糊数W的类型，可以确定隶属函数f_W(x)含参数的表达式，步骤3中所述平均λ截集

的区间左右端点值

和

即为函数F(x)＝λ和函数f_W(x)的两个交点的横坐标值，由此建立关系式，计算可得隶属函数f_W(x)表达式中的参数值，从而确定了平均模糊数W的隶属函数f_W(x)表达式；

步骤4中所述建立最小模糊集和最大模数集为：

根据左右模糊排序法，建立的最小模糊集和最大模数集分别为：

步骤4中所述计算平均模糊数的左右模糊可能性值为：

根据左右模糊排序法，结合所述隶属函数f_W(x)及所述最小模糊集f_min(x)、最大模糊集f_max(x)，分别计算平均模糊数的左模糊可能性值和平均模糊数的右模糊可能性值；

所述平均模糊数W的左模糊可能性值为：

FPS_L(W)＝SUP|f_W(x)∧f_min(x)|

所述平均模糊数W的右模糊可能性值为：

FPS_R(W)＝SUP|f_W(x)∧f_max(x)|

步骤4中所述进一步计算平均模糊数的模糊可能性值为：

根据左右模糊排序法，结合所述FPS_L(W)和FPS_R(W)，可得平均模糊数的模糊可能性值为：

步骤4中所述计算所选择的底事件的失效概率为：

所述的所选择的底事件为步骤2中所述的选择的底事件；

根据左右模糊排序法，结合所述FPS(W)，计算所选择的底事件的模糊失效概率为：

其中，

FFR即为基于模糊理论计算出的该底事件的失效概率；

重复步骤2到步骤4，同理可依次计算出所述故障树中其他底事件的失效概率。

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