CN110765550A - 面对称再入飞行器结构静力试验载荷设计的最小二乘方法 - Google Patents

面对称再入飞行器结构静力试验载荷设计的最小二乘方法 Download PDF

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CN110765550A CN201910989548.6A CN201910989548A CN110765550A CN 110765550 A CN110765550 A CN 110765550A CN 201910989548 A CN201910989548 A CN 201910989548A CN 110765550 A CN110765550 A CN 110765550A
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Abstract

本发明公开了一种面对称再入飞行器结构静力试验载荷设计的最小二乘方法分为四个步骤：第一步，根据输入的六分量形式的站位气动载荷和站位质量形式的质量分布，计算分段六分量形式的气动力和惯性力及其合力；第二步，根据分段六分量形式合力，给出分段等效载荷的大小和等效作用位置的最小二乘解；第三步，根据分段等效载荷的大小和等效作用位置，利用杠杆分配原理，给出站位等效载荷的“两点挑”求解方法，得到了站位三分量形式等效加载力大小及其等效作用位置；第四步，利用分段等效载荷和站位等效载荷，求出加载站位的力矩偏差，以进行载荷评价。本发明实现了面对称再入飞行器结构静力试验载荷的高精度快速设计，便于静力试验设计人员使用。

Description

面对称再入飞行器结构静力试验载荷设计的最小二乘方法
技术领域
本发明属于飞行器结构静力试验领域，尤其涉及一种面对称再入飞行器结构静力试验载荷设计的最小二乘方法。
背景技术
面对称再入飞行器的再入段为无动力有控飞行，飞行马赫数范围较飞机大，气动升/阻比和机动能力均介于飞机和导弹之间。其飞行剖面与飞机和导弹均有显著区别。面对称再入飞行器的全飞行器结构静力试验是在试验室条件下，用试验装置再现载荷及边界条件，研究飞行器结构静强度和静刚度的试验。结构静力试验是验证结构形式的合理性和结构静力分析正确性的重要手段。静力试验精度要求高、载荷类型多、载荷量值大，是考核结构系统的大型地面试验之一。静力试验设计是静力试验的首要工作，载荷设计是静力试验设计的核心工作之一，载荷设计方法的好坏在一定程度上决定了静力试验的测试覆盖性。面对称再入飞行器结构静力载荷的输入主要有气动力、惯性力和集中力等3种。其中，气动力和惯性力为分布力。气动力一般分站给出六分量力形式的轴力、剪力和弯矩载荷，常以站位质心为参考点，从单侧或双侧积分得到。惯性力则以分站质量的形式给出质量分布并以过载系数的形式给出飞行器过载。航天常用的静力试验“端面载荷方法”一般分舱段给出上下端面的轴力、弯矩和剪力载荷，试验实施中常通过过渡舱段把下端面固定在地面上，在上端面上通过过渡舱段和加力帽施加轴力、弯矩和剪力载荷。该方法试验载荷设计和实施简单，在导弹、火箭等舱段界面清晰的舱段静力试验中得到广泛应用。面对称飞行器的舱段无明晰界限，静力试验无法分段实施，端面载荷方法明显不适用。航空以“多点挑”为代表的载荷等效方法实现了气动分布载荷直接向静力试验节点载荷的转化，在全机静力试验中得到广泛应用。该方法在数据处理过程中，假设气动力加载于平面上且加载力方向均垂直于该平面。由于翼面的边缘及机身均明显非平面，“多点挑”方法有明显的方法误差。加上，“多点挑”为代表的载荷等效方法直接处理大量的气动数据，计算量较大，往往需要定制专业的软件。面对称再入飞行器机身的气动力可占整个飞行器的1/3～1/2，“多点挑”为代表的载荷等效方法已不能满足静力试验载荷精度要求。目前还未看到公开的面对称再入飞行器高精度静力试验载荷设计方法。
发明内容
本发明解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供了一种面对称再入飞行器结构静力试验载荷设计的最小二乘方法，主要解决的问题包括：根据输入的六分量形式的站位气动载荷和站位质量形式的质量分布，计算分段六分量形式的气动力和惯性力及其合力；根据分段六分量形式合力，给出分段等效载荷的大小和等效作用位置的最小二乘解；根据分段等效载荷的大小和等效作用位置，利用杠杆分配原理，给出站位等效载荷的“两点挑”求解方法，得到了站位三分量形式等效加载力大小及其等效作用位置；利用分段等效载荷和站位等效载荷，求出加载站位的力矩偏差，以进行载荷评价。本发明实现了面对称再入飞行器试验载荷的高精度快速设计，便于静力试验设计人员使用。
本发明目的通过以下技术方案予以实现：一种面对称再入飞行器结构静力试验载荷设计的最小二乘方法，所述方法包括如下步骤：(1)对面对称再入飞行器进行分段，根据输入的六分量形式的站位气动载荷和站位质量形式的质量分布，计算分段六分量形式的气动力和分段六分量形式的惯性力，根据分段六分量形式的气动力和惯性力得到分段六分量形式合力；将分段六分量形式合力代入力方向指标公式，根据精度判据公式对分段六分量形式合力的精度进行评估；将分段六分量形式的气动力代入力方向指标公式，根据精度判据公式对分段六分量形式的气动力的精度进行评估；(2)根据分段六分量形式合力，给出分段等效载荷的大小和分段等效作用位置的最小二乘解；(3)根据分段等效载荷的大小和等效作用位置，利用杠杆分配原理，得到了机身的站位等效载荷的大小和作用位置，以及机翼或舵面的站位等效载荷的大小和作用位置；(4)利用分段等效载荷和站位等效载荷，得到加载站位的力矩偏差。
上述面对称再入飞行器结构静力试验载荷设计的最小二乘方法中，在步骤(1)中，对面对称再入飞行器进行分段具体包括如下步骤：机身的段和加载站位由机头向机尾方向从小到大重新连续编号,翼或舵的段和加载站位由翼梢向翼根方向从小到大重新连续编号；其中，假设机身或某翼或舵段的总数量为J，则加载站位的数量为J+1，重新编号后的站位编号用j表示，原始的站位编号用i表示，翼或舵的站位或段的起始编号均为1，其中，段是两个加载站位之间的部分。
上述面对称再入飞行器结构静力试验载荷设计的最小二乘方法中，在步骤(1)中，分段六分量形式的气动力根据以下步骤得出：
(11)将站位载荷参考点变为坐标原点：
以坐标原点为参考点的第j站位的站位载荷为
Figure BDA0002237801480000031
式中，FaXOj，FaYOj，FaZOj分别为输入第j站位气动力的x、y和z向分量，MaXOj，MaYOj，MaZOj分别为输入第j站位气动力对坐标原点力矩的x、y和z向分量。xj，yj和zj为第j个输入站位质心坐标，FaXj FaYj，FaZj分别为第j站位的输入x、y和z向气动力，MaXj，MaYj，MaZj分别为第j站位的输入x、y和z向气动力矩。
(12)以坐标原点为站位载荷参考点计算分段气动六分量力：
第j段的气动六分量力为：
其中，j＝1，
Figure BDA0002237801480000042
分别为第j段气动力的x、y和z向分量，
Figure BDA0002237801480000043
Figure BDA0002237801480000044
分别为第j段气动力对坐标原点力矩的x、y和z向分量。FaXO(j+1)，FaYO(j+1)，FaZO(j+1)分别为输入第j+1站位气动力的x、y和z向分量，MaXO(j+1)，MaYO(j+1)，MaZO(j+1)分别为输入第j+1站位气动力对坐标原点力矩的x、y和z向分量；
第j段气动6分量力定义为该段的2个端面站位载荷的差，表示为：
其中，j>1。
上述面对称再入飞行器结构静力试验载荷设计的最小二乘方法中，在步骤(1)中，分段六分量形式的惯性力通过以下步骤得出:
(110)求分段质量和质心
设第j段的起始自然站位为η，结束自然站位为ξ，。由质点系质心方程，第j＝1段的质量、质心为：
Figure BDA0002237801480000051
式中，mj为第j段质量，xj、yj、zj为第j段质心。i为自然站位编号，mi为第i站站位质量，xi、yi、zi分别为第i站站位质心的x、y和z向坐标；
第j>1段的质量和质心为：
Figure BDA0002237801480000052
(120)根据分段质量和质心得到分段六分量形式的惯性力：
第j段的质心为惯性力的作用点，惯性力大小按下式计算；
式中，
Figure BDA0002237801480000054
分别为第j段惯性力的x、y和z向分量，nx、ny、nz分别为x、y和z向过载系数，g0为标准重力加速度；
第j段惯性力对坐标原点的力矩如下式所示：
Figure BDA0002237801480000061
式中，
Figure BDA0002237801480000062
分别为第j段惯性力对坐标原点力矩的x、y和z向分量。
上述面对称再入飞行器结构静力试验载荷设计的最小二乘方法中，在步骤(1)中，根据分段六分量形式的气动力和惯性力得到分段六分量形式合力通过以下公式得出：
第j段分段气动力和惯性力的合力表示为：
式中，为第j段气动力和惯性力合力的x、y和z向分量；
第j段分段气动力和惯性力矩的合力矩表示为：
Figure BDA0002237801480000065
式中，为第j段气动力矩和惯性力矩的合力矩的x、y和z向分量。
上述面对称再入飞行器结构静力试验载荷设计的最小二乘方法中，在步骤(1)中，力方向指标公式为：
Figure BDA0002237801480000067
式中，FACj为第j段力方向指标，其值在0～1之间，若其值为0，则表示力向量和力矩向量正交；若其值不为0，且其值越大，则表示输入载荷的精度越差；上角标T表示转置。
上述面对称再入飞行器结构静力试验载荷设计的最小二乘方法中，在步骤(1)中，精度判据公式为：
FACj<FACtop
式中，FACtop为力方向指标上限。
上述面对称再入飞行器结构静力试验载荷设计的最小二乘方法中，在步骤(2)中，分段等效载荷的大小由以下公式得出：
Figure BDA0002237801480000071
式中，Fj为第j段力向量，Mj为第j段力矩向量；
分段等效作用位置的最小二乘解能够由第j段等效作用位置的最小二乘解得出，其中，第j段等效作用位置的最小二乘解为：
Figure BDA0002237801480000072
式中，
Figure BDA0002237801480000073
分别为第j段等效作用点的x、y和z向坐标，F1 j，F2 j，F3 j分别为第j段力向量Fj的第1、2和3个元素，分别为第j段力矩向量Mj的第1、2和3个元素。
上述面对称再入飞行器结构静力试验载荷设计的最小二乘方法中，在步骤(3)中，机身的站位沿着x方向排列，机身站位等效载荷的作用位置为：
Figure BDA0002237801480000075
式中，
Figure BDA0002237801480000076
为机身载荷分配系数，
Figure BDA0002237801480000077
为第j+1站位等效加载点的x、y和z向坐标，
Figure BDA0002237801480000081
为第j站位等效加载点的z向坐标，其中，第1站位等效加载点的坐标可同第1段等效加载点坐标；
机翼或舵面站位沿z向排列，机翼或舵面站位等效载荷的作用位置为：
Figure BDA0002237801480000082
式中，
Figure BDA0002237801480000083
为机翼或舵面载荷分配系数，
Figure BDA0002237801480000084
为第j+1站位等效加载点的x、y和z向坐标，
Figure BDA0002237801480000085
为第j站位等效加载点的x向坐标，其中，第1站位等效加载点的坐标可同第1段等效加载点坐标；
第j段等效载荷分配到前后站位的载荷分别为：
Figure BDA0002237801480000086
式中，
Figure BDA0002237801480000087
分为第j段力向量Fj分配到前后站位的力向量，λj为载荷分配系数，当计算机身时，
Figure BDA0002237801480000088
当计算机翼或舵面时，
Figure BDA0002237801480000089
第j站位三分量形式等效载荷力向量表达式如下：
Figure BDA00022378014800000810
式中，为第j站位等效载荷力向量，
Figure BDA00022378014800000812
分别为第j-1段和j段等效载荷分配到j站位的力向量。
上述面对称再入飞行器结构静力试验载荷设计的最小二乘方法中，在步骤(4)中，加载站位力矩偏差为等效站位力矩和输入站位力矩的偏差，用以下公式表示：
式中，ΔMXj，ΔMYj，ΔMZj分别为x、y和z向站位力矩偏差，MXj *，MYj *，MZj *分别为等效站位力矩的x、y和z向分量，MagXj，MagYj，MagZj分别为输入站位力矩的x、y和z向分量。
本发明与现有技术相比具有如下有益效果：
(1)本发明实现了面对称再入飞行器试验载荷的快速设计，精度优于现在航天常用的端面载荷方法和和航空常用的多点挑方法，便于静力试验设计人员使用；
(2)定义了力方向指标，可对气动数据精度进行量化评价，并可对载荷简化进行量化评估；
(3)提供了段等效载荷作用点的最小二乘解，解决了基于六分量力求解力等效作用点的无解难题；
(4)给出了分段等效载荷向站位等效载荷转化的“两点挑”方法，该方法较航空“多点挑”方法简单易用；
(5)本方法丰富了航空、航天飞行器结构静力试验载荷设计方法，在航空和航天都有广阔的应用前景。
附图说明
通过阅读下文优选实施方式的详细描述，各种其他的优点和益处对于本领域普通技术人员将变得清楚明了。附图仅用于示出优选实施方式的目的，而并不认为是对本发明的限制。而且在整个附图中，用相同的参考符号表示相同的部件。在附图中：
图1为本发明的方法的流程图；
图2为本发明飞行器体轴坐标系及力和力矩示意图；
图3为本发明飞行器的站位和段示意图；
图4为本发明机身站位等效载荷作用点和段等效载荷作用点示意图。
具体实施方式
下面将参照附图更详细地描述本公开的示例性实施例。虽然附图中显示了本公开的示例性实施例，然而应当理解，可以以各种形式实现本公开而不应被这里阐述的实施例所限制。相反，提供这些实施例是为了能够更透彻地理解本公开，并且能够将本公开的范围完整的传达给本领域的技术人员。需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本发明。
图1为本发明的方法的流程图。如图1所示，该方法包括如下步骤：(1)对面对称再入飞行器进行分段，根据输入的六分量形式的站位气动载荷和站位质量形式的质量分布，计算分段六分量形式的气动力和分段六分量形式的惯性力，根据分段六分量形式的气动力和惯性力得到分段六分量形式合力；将分段六分量形式合力代入力方向指标公式，根据精度判据公式对分段六分量形式合力的精度进行评估；将分段六分量形式的气动力代入力方向指标公式，根据精度判据公式对分段六分量形式的气动力的精度进行评估；(2)根据分段六分量形式合力，给出分段等效载荷的大小和分段等效作用位置的最小二乘解；(3)根据分段等效载荷的大小和等效作用位置，利用杠杆分配原理，得到了机身的站位等效载荷的大小和作用位置，以及机翼或舵面的站位等效载荷的大小和作用位置；(4)利用分段等效载荷和站位等效载荷，得到加载站位的力矩偏差。
在步骤(1)中，对面对称再入飞行器进行分段具体包括如下步骤：机身的段和加载站位由机头向机尾方向从小到大重新连续编号,翼或舵的段和加载站位由翼梢向翼根方向从小到大重新连续编号；其中，假设机身或某翼或舵段的总数量为J，则加载站位的数量为J+1，重新编号后的站位编号用j表示(省略了部分自然站位)，原始的站位编号用i表示(包含所有自然站位)。翼或舵的站位或段的起始编号均为1。其中，段是两个加载站位之间的部分。
在步骤(1)中，分段六分量形式的气动力根据以下步骤得出：
(11)站位载荷参考点变为坐标原点
以坐标原点为参考点的第j站位的站位载荷为
Figure BDA0002237801480000111
式中，FaXOj，FaYOj，FaZOj分别为输入第j站位气动力的x、y和z向分量，MaXOj，MaYOj，MaZOj分别为输入第j站位气动力对坐标原点力矩的x、y和z向分量。xj，yj和zj为第j个输入站位质心坐标，FaXj FaYj，FaZj分别为第j站位的输入x、y和z向气动力，MaXj，MaYj，MaZj分别为第j站位的输入x、y和z向气动力矩。
(12)以坐标原点为参考点的站位载荷计算分段气动六分量力
第j(j＝1)段的气动六分量力为
Figure BDA0002237801480000112
式中，
Figure BDA0002237801480000113
分别为第j段气动力的x、y和z向分量，
Figure BDA0002237801480000114
分别为第j段气动力对坐标原点力矩的x、y和z向分量。FaXO(j+1)，FaYO(j+1)，FaZO(j+1)分别为输入第j+1站位气动力的x、y和z向分量，MaXO(j+1)，MaYO(j+1)，MaZO(j+1)分别为输入第j+1站位气动力对坐标原点力矩的x、y和z向分量。
第j(j>1)段气动6分量力定义为该段的2个端面站位载荷的差，表示为
Figure BDA0002237801480000121
在步骤(1)中，分段六分量形式的惯性力通过以下步骤得出:
(1)求分段质量和质心
设第j段的起始自然站位为η，结束自然站位为ξ，。由质点系质心方程，第j(j＝1)段的质量、质心为：
Figure BDA0002237801480000122
式中。mj为第j段质量，xj、yj、zj为第j段质心。i为自然站位编号，mi为第i站站位质量，xi、yi、zi分别为第i站站位质心的x、y和z向坐标。
第j(j>1)段的质量和质心为：
Figure BDA0002237801480000131
(2)根据分段质量和质心得到分段六分量形式的惯性力：
第j段的质心为惯性力的作用点，惯性力大小按下式计算；
式中，
Figure BDA0002237801480000133
分别为第j段惯性力的x、y和z向分量，nx、ny、nz分别为x、y和z向过载系数，g0为标准重力加速度。
第j段惯性力对坐标原点的力矩如下式所示：
Figure BDA0002237801480000134
式中，
Figure BDA0002237801480000135
分别为第j段惯性力对坐标原点力矩的x、y和z向分量。
在步骤(1)中，根据分段六分量形式的气动力和惯性力得到分段六分量形式合力通过以下公式得出：
第j段分段气动力和惯性力的合力表示为
式中，为第j段气动力和惯性力合力的x、y和z向分量。
第j段分段气动力和惯性力矩的合力矩表示为
Figure BDA0002237801480000142
式中，
Figure BDA0002237801480000143
为第j段气动力矩和惯性力矩的合力矩的x、y和z向分量。
评估分段合力精度按以下步骤：
令
Figure BDA0002237801480000144
式中，Fj为第j段力向量，Mj为第j段力矩向量。
力方向指标公式为
Figure BDA0002237801480000145
式中，FACj为第j段力方向指标，其值在0～1之间。若其值为0，则表示力向量和力矩向量正交；若其值不为0，且其值越大，则表示输入载荷的精度越差。上角标T表示转置。
精度判据公式为FACj<FACtop
式中，FACtop为力方向指标上限，其值一般取0.05～0.1。若该式满足，则该段力和力矩的精度满足要求，若不满足。则应查找输入数据精度。
在步骤(2)中，对于机身、机翼等部件，令
Figure BDA0002237801480000146
式中，Fj为第j段力向量，Mj为第j段力矩向量。
第j段等效作用位置的最小二乘解为：
Figure BDA0002237801480000151
式中，分别为第j段等效作用点的x、y和z向坐标，F1 j，F2 j，F3 j分别为第j段力向量Fj的第1、2和3个元素。
Figure BDA0002237801480000153
分别为第j段力矩向量Mj的第1、2和3个元素。
在步骤(3)中，机身的站位沿着x方向排列，机身站位等效载荷的作用位置为
Figure BDA0002237801480000154
式中，
Figure BDA0002237801480000155
为机身载荷分配系数，
Figure BDA0002237801480000156
为第j+1站位等效加载点的x、y和z向坐标。
Figure BDA0002237801480000157
为第j站位等效加载点的z向坐标，其中，第1站位等效加载点的坐标可同第1段等效加载点坐标。
机翼或舵面站位沿z向排列，机翼或舵面站位等效载荷的作用位置为
Figure BDA0002237801480000158
式中，为机翼或舵面载荷分配系数，
Figure BDA00022378014800001510
为第j+1站位等效加载点的x、y和z向坐标。
Figure BDA0002237801480000161
为第j站位等效加载点的x向坐标，其中，第1站位等效加载点的坐标可同第1段等效加载点坐标。
第j段等效载荷分配到前后站位的载荷分别为
Figure BDA0002237801480000162
式中，分为第j段力向量Fj分配到前后站位的力向量。λj为载荷分配系数，当计算机身时，
Figure BDA0002237801480000164
当计算机翼或舵面时，
Figure BDA0002237801480000165
第j站位三分量形式等效载荷力向量表达式如下：
Figure BDA0002237801480000166
式中，为第j站位等效载荷力向量，
Figure BDA0002237801480000168
分别为第j-1段和j段等效载荷分配到j站位的力向量。
在步骤(4)中，加载站位力矩偏差为等效站位力矩和输入站位力矩的偏差，用以下公式表示：
式中，ΔMXj，ΔMYj，ΔMZj分别为x、y和z向站位力矩偏差。若ΔMXj,MYj,ΔMZj＝0，则第j站位力矩无偏差，若ΔMXj，MYj，ΔMZj的值不为0，则值绝对值越大，站位力矩偏差越大。MXj *，MYj *，MZj *分别为等效站位力矩的x、y和z向分量。MagXj，MagYj，MagZj分别为输入站位力矩的x、y和z向分量。
等效站位力矩为第j(含)站外各站位等效载荷对第j站位的力矩之和，表示为
Figure BDA0002237801480000171
式中，
Figure BDA0002237801480000172
和
Figure BDA0002237801480000173
分别为第k站位等效力向量的第1、2、3个元素。j为站位编号，
Figure BDA0002237801480000175
为第k站位等效作用点坐标。
输入站位力矩为j(j>1)站站位外各段力对第j站位的力矩之和，表示为
Figure BDA0002237801480000176
式中，MagXj,MagYj,MagZj分别为j站输入站位力矩的x、y和z向分量。FagXj,FagYj,FagZj分别为输入站位力的x、y和z向分量。
Figure BDA0002237801480000177
分别为k段合力矩的x、y和z向分量。
输入站位力为j(j>1)站站位外各段等效载荷的力之和，用下式表示
Figure BDA0002237801480000178
式中，
Figure BDA0002237801480000179
分别为k段合力的x、y和z向分量，值得注意的是，此处用的力为简化前数据。
具体的，(1)分段六分量形式气动力和六分量形式惯性力的计算
1.1坐标系定义
如图2所示，体轴坐标系Oxyz，坐标系原点O位于飞行器理论顶点，x轴在全机对称面内指向机体后方，y轴位于纵向对称面内垂直于x轴向上，z轴按右手坐标系确定。
1.2力方向指标定义
定义力方向指标，对力向量和力矩向量的空间方向关系进行量化，其值为飞行器第j段力向量和力矩向量之间夹角余弦的平方，表示为
Figure BDA0002237801480000181
式中，FACj为第j段力置信指标，其值在0～1之间。若其值为0，则表示力向量和力矩向量正交；若其值不为0，且其值越大，则表示输入载荷的精度越差。
Fj为第j段列向量形式的力，
上角标T表示转置。
Mj为第j段列向量形式的力矩，上角标T表示转置。
第j段输入载荷的精度判据如下：
FACj<FACtop (2)
式中，FACtop为力方向指标上限，其值一般取0.05～0.1。若该式满足，则该段力和力矩的精度满足要求，若不满足。则应查找输入数据精度。
1.3飞行器加载站位规划和重新分段
1.3.1加载站位规划
如图3所示，质量分站是根据飞行器质量分布情况，沿机身纵轴或翼面展向，把飞行器的主要部件划分为若干个质量站位。飞行器的站位一般位于飞行器的框或肋等主承力结构位置。全飞行器静力试验一般选在站位上进行加载。全飞行器静力试验一般规划机身站位除不能用作静力加载的外全规划为加载站位，翼或舵一般根据需要可间隔1个站位作为加载站位。
1.3.2分段
机身的段和加载站位由机头向机尾方向从小到大重新连续编号,翼(或舵)的段和加载站位由翼梢向翼根方向从小到大重新连续编号。假设机身或某翼(或舵)段的总数量为J，则加载站位的数量为J+1。重新编号后的站位编号用j表示(省略了部分自然站位)，原始的站位编号用i表示(包含所有自然站位)。部件站位或段的起始编号均为1。其中段是两个加载站位之间的部分。
1.4分段气动力计算
1.4.1载荷参考点变换
把站位载荷的参考点变为坐标原点(机身用全飞行器坐标系，翼或舵用局部坐标系)，重新计算站位载荷。以坐标原点为参考点的第j站位的气动站位载荷为
式中，FaXOj，FaYOj，FaZOj分别为输入第j站位气动力的x、y和z向分量，MaXOj，MaYOj，MaZOj分别为输入第j站位气动力对坐标原点力矩的x、y和z向分量，xj，yj和zj为第j个输入站位质心坐标，FaXj FaYj，FaZj分别为第j站位的输入x、y和z向气动力，MaXj，MaYj，MaZj分别为第j站位的输入x、y和z向气动力矩。
1.4.2分段六分量气动力计算
段六分量气动力为该段受到的气动力合力六分量形式。第j(j＝1)段的六分量形式气动力为
Figure BDA0002237801480000192
式中，
Figure BDA0002237801480000201
分别为第j段气动力的x、y和z向分量，分别为第j段气动力对坐标原点力矩的x、y和z向分量。FaXO(j+1)，FaYO(j+1)，FaZO(j+1)分别为输入第j+1站位气动力的x、y和z向分量，MaXO(j+1)，MaYO(j+1)，MaZO(j+1)分别为输入第j+1站位气动力对坐标原点力矩的x、y和z向分量。
第j(j>1)段气动6分量力定义为该段的2个端面站位载荷的差，表示为
Figure BDA0002237801480000203
1.4.3分段气动力载荷评估
令
Figure BDA0002237801480000204
把式(6)分别带入式(1)和式(2)，对输入气动载荷精度进行评估。
1.5分段惯性力计算
1.5.1过载系数的坐标变换
飞行器气动配平状态一般不考虑角加速度的影响。惯性力的站位载荷可通过站位质量和过载系数计算得到。对于机翼、舵面等，载荷以局部坐标系表示更简洁，可先通过坐标变换矩阵(3×3方阵)把在全机坐标系下表示的过载系数转换为局部坐标系下数据。
1.5.2分段质量和质心计算
设第j段的起始自然站位为η，结束自然站位为ξ，。由质点系质心方程，第j(j＝1)段的质量、质心为：
Figure BDA0002237801480000211
式中。mj为第j段质量，xj、yj、zj为为第j段质心。i为自然站位编号，mi为第i站站位质量，xi、yi、zi为第i站站位质心的x、y和z向坐标。
第j(j>1)段的质量和质心为：
Figure BDA0002237801480000212
1.5.3分段惯性力大小计算
第j段的质心为惯性力的作用点，惯性力大小按下式计算；
Figure BDA0002237801480000213
式中，为第j段惯性力的x、y和z向分量，nx、ny、nz为x、y和z向过载系数，g0为标准重力加速度。
第j段惯性力对坐标原点的力矩如下式所示：
Figure BDA0002237801480000221
式中，
Figure BDA0002237801480000222
为第j段惯性力对坐标原点力矩的x、y和z向分量。
1.6分段气动力和惯性力的合力
1.6.1分段气动力和惯性力合力计算
第j段分段气动力和惯性力的合力表示为
Figure BDA0002237801480000223
式中，为第j段气动力和惯性力合力的x、y和z向分量。
第j段分段气动力和惯性力合力矩表示为
Figure BDA0002237801480000225
式中，
Figure BDA0002237801480000226
为第j段气动力和惯性力合力矩的x、y和z向分量。
1.6.2分段合力精度评估
令
Figure BDA0002237801480000227
把式(13)分别带入是(1)和式(2)，评估分段合力精度。
1.7分段合力的简化
1.7.1简化原则说明
受静力试验加载通道的限制，一般通过舍掉次要方向力来简化载荷。如机身的轴方向力、翼面的1向或2向面内力。
1.7.2 x向力简化
令
Figure BDA0002237801480000231
把式(14)分别带入(1)和式(2)，若有段能使式(2)满足，则该段的载荷的x向力可舍去，反之则应保留。
1.7.3 y向力的简化
令
Figure BDA0002237801480000232
把式(15)分别带入式(1)和式(2)，若有段能使式(2)满足，则该段的载荷的y向力可舍去，反之则应保留。
1.7.4 z向力的简化
令
把式(16)分别带入式(1)和式(2)，若有段能使式(2)满足，则该段的载荷的z向力可舍去，反之则应保留。
1.7.5更新分段力向量的值
记录简化前的力向量，并根据以上步骤，把各段可舍去的力分量都置为0。
(2)分段等效载荷作用点坐标计算的最小二乘解
如图4所示，对于机身、机翼等部件，令
式中，Fj为第j段力向量(简化后)，Mj为第j段力矩向量。
第j段等效作用位置的最小二乘解为：
式中，
Figure BDA0002237801480000242
分别为第j段等效作用点的x、y和z向坐标，F1 j，F2 j，F3 j分别为第j段力向量Fj的第1、2和3个元素。
分别为第j段力矩向量Mj的第1、2和3个元素。
(3)站位等效载荷计算
机身的站位沿着x方向排列，机身站位等效载荷的作用位置为
Figure BDA0002237801480000244
式中，
Figure BDA0002237801480000245
为机身载荷分配系数，
Figure BDA0002237801480000246
为第j+1站位等效加载点的x、y和z向坐标。
Figure BDA0002237801480000247
为第j站位等效加载点的z向坐标，其中，第1站位等效加载点的坐标可同第1段等效加载点坐标。
机翼或舵面站位沿z向排列，机翼或舵面站位等效载荷的作用位置为
Figure BDA0002237801480000248
式中，为机翼或舵面载荷分配系数，
Figure BDA00022378014800002410
为第j+1站位等效加载点的x、y和z向坐标。为第j站位等效加载点的x向坐标，其中，第1站位等效加载点的坐标可同第1段等效加载点坐标。
第j段等效载荷分配到前后站位的载荷分别为
Figure BDA0002237801480000251
式中，
Figure BDA0002237801480000252
分为第j段力向量Fj分配到前后站位的力向量。λj为载荷分配系数，当计算机身时，
Figure BDA0002237801480000253
当计算机翼或舵面时，
Figure BDA0002237801480000254
第j站位三分量形式等效载荷力向量表达式如下：
式中，
Figure BDA0002237801480000256
为第j站位等效载荷力向量，分别为第j-1段和j段等效载荷分配到j站位的力向量。
(4)加载站位力矩偏差计算
加载站位力矩偏差为等效站位力矩和输入站位力矩的偏差，用以下公式表示：
Figure BDA0002237801480000258
式中，ΔMXj，ΔMYj，ΔMZj分别为x、y和z向站位力矩偏差。若ΔMXj,MYj,ΔMZj＝0，则第j站位力矩无偏差，若ΔMXj，MYj，ΔMZj的值不为0，则值绝对值越大，站位力矩偏差越大。MXj *，MYj *，MZj *分别为等效站位力矩的x、y和z向分量。MagXj，MagYj，MagZj分别为输入站位力矩的x、y和z向分量。
等效站位力矩为第j(含)站外各站位等效载荷对第j站位的力矩之和，用下式表示
Figure BDA0002237801480000261
式中，和
Figure BDA0002237801480000263
分别为第k站位等效力向量
Figure BDA0002237801480000269
的第1、2、3个元素。j为站位编号，
Figure BDA0002237801480000264
为第k站位等效作用点坐标。
输入站位力矩为j(j>1)站站位外各段力对第j站位的力矩之和，用下式表示
式中，MagXj,MagYj,MagZj分别为j站输入站位力矩的x、y和z向分量。FagXj,FagYj,FagZj分别为输入站位力的x、y和z向分量。
Figure BDA0002237801480000266
分别为k段合力矩的x、y和z向分量。
输入站位力为j(j>1)站站位外各段等效载荷的力之和，用下式表示
Figure BDA0002237801480000267
式中，
Figure BDA0002237801480000268
分别为k段合力的x、y和z向分量，值得注意的是，此处用的力为简化前数据。
本发明虽然已以较佳实施例公开如上，但其并不是用来限定本发明，任何本领域技术人员在不脱离本发明的精神和范围内，都可以利用上述揭示的方法和技术内容对本发明技术方案做出可能的变动和修改，因此，凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化及修饰，均属于本发明技术方案的保护范围。

Claims (10)

1.一种面对称再入飞行器结构静力试验载荷设计的最小二乘方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：
(1)对面对称再入飞行器进行分段，根据输入的六分量形式的站位气动载荷和站位质量形式的质量分布，计算分段六分量形式的气动力和分段六分量形式的惯性力，根据分段六分量形式的气动力和惯性力得到分段六分量形式合力；将分段六分量形式合力代入力方向指标公式，根据精度判据公式对分段六分量形式合力的精度进行评估；
将分段六分量形式的气动力代入力方向指标公式，根据精度判据公式对分段六分量形式的气动力的精度进行评估；
(2)根据分段六分量形式合力，给出分段等效载荷的大小和分段等效作用位置的最小二乘解；
(3)根据分段等效载荷的大小和等效作用位置，利用杠杆分配原理，得到了机身的站位等效载荷的大小和作用位置，以及机翼或舵面的站位等效载荷的大小和作用位置；
(4)利用分段等效载荷和站位等效载荷，得到加载站位的力矩偏差。
2.根据权利要求1所述的面对称再入飞行器结构静力试验载荷设计的最小二乘方法，其特征在于：在步骤(1)中，对面对称再入飞行器进行分段具体包括如下步骤：
机身的段和加载站位由机头向机尾方向从小到大重新连续编号,翼或舵的段和加载站位由翼梢向翼根方向从小到大重新连续编号；其中，假设机身或某翼或舵段的总数量为J，则加载站位的数量为J+1，重新编号后的站位编号用j表示，原始的站位编号用i表示，翼或舵的站位或段的起始编号均为1，其中，段是两个加载站位之间的部分。
3.根据权利要求1所述的面对称再入飞行器结构静力试验载荷设计的最小二乘方法，其特征在于：在步骤(1)中，分段六分量形式的气动力根据以下步骤得出：
(11)将站位载荷参考点变为坐标原点：
以坐标原点为参考点的第j站位的站位载荷为
Figure FDA0002237801470000021
式中，FaXOj，FaYOj，FaZOj分别为输入第j站位气动力的x、y和z向分量，MaXOj，MaYOj，MaZOj分别为输入第j站位气动力对坐标原点力矩的x、y和z向分量。xj，yj和zj为第j个输入站位质心坐标，FaXj FaYj，FaZj分别为第j站位的输入x、y和z向气动力，MaXj，MaYj，MaZj分别为第j站位的输入x、y和z向气动力矩。
(12)以坐标原点为站位载荷参考点计算分段气动六分量力：
第j段的气动六分量力为：
Figure FDA0002237801470000022
其中，j＝1，
Figure FDA0002237801470000023
分别为第j段气动力的x、y和z向分量，
Figure FDA0002237801470000024
Figure FDA0002237801470000025
分别为第j段气动力对坐标原点力矩的x、y和z向分量。FaXO(j+1)，FaYO(j+1)，FaZO(j+1)分别为输入第j+1站位气动力的x、y和z向分量，MaXO(j+1)，MaYO(j+1)，MaZO(j+1)分别为输入第j+1站位气动力对坐标原点力矩的x、y和z向分量；
第j段气动6分量力定义为该段的2个端面站位载荷的差，表示为：
Figure FDA0002237801470000031
其中，j>1。
4.根据权利要求3所述的面对称再入飞行器结构静力试验载荷设计的最小二乘方法，其特征在于：在步骤(1)中，分段六分量形式的惯性力通过以下步骤得出:
(110)求分段质量和质心
设第j段的起始自然站位为η，结束自然站位为ξ，。由质点系质心方程，第j＝1段的质量、质心为：
式中，mj为第j段质量，xj、yj、zj为第j段质心。i为自然站位编号，mi为第i站站位质量，xi、yi、zi分别为第i站站位质心的x、y和z向坐标；
第j>1段的质量和质心为：
Figure FDA0002237801470000041
(120)根据分段质量和质心得到分段六分量形式的惯性力：
第j段的质心为惯性力的作用点，惯性力大小按下式计算；
式中，
Figure FDA0002237801470000043
分别为第j段惯性力的x、y和z向分量，nx、ny、nz分别为x、y和z向过载系数，g0为标准重力加速度；
第j段惯性力对坐标原点的力矩如下式所示：
Figure FDA0002237801470000044
式中，
Figure FDA0002237801470000045
分别为第j段惯性力对坐标原点力矩的x、y和z向分量。
5.根据权利要求4所述的面对称再入飞行器结构静力试验载荷设计的最小二乘方法，其特征在于：在步骤(1)中，根据分段六分量形式的气动力和惯性力得到分段六分量形式合力通过以下公式得出：
第j段分段气动力和惯性力的合力表示为：
Figure FDA0002237801470000046
式中，
Figure FDA0002237801470000051
为第j段气动力和惯性力合力的x、y和z向分量；
第j段分段气动力和惯性力矩的合力矩表示为：
式中，
Figure FDA0002237801470000053
为第j段气动力矩和惯性力矩的合力矩的x、y和z向分量。
6.根据权利要求5所述的面对称再入飞行器结构静力试验载荷设计的最小二乘方法，其特征在于：在步骤(1)中，力方向指标公式为：
Figure FDA0002237801470000054
式中，FACj为第j段力方向指标，其值在0～1之间，若其值为0，则表示力向量和力矩向量正交；若其值不为0，且其值越大，则表示输入载荷的精度越差；上角标T表示转置。
7.根据权利要求6所述的面对称再入飞行器结构静力试验载荷设计的最小二乘方法，其特征在于：在步骤(1)中，精度判据公式为：
FACj<FACtop
式中，FACtop为力方向指标上限。
8.根据权利要求1所述的面对称再入飞行器结构静力试验载荷设计的最小二乘方法，其特征在于：在步骤(2)中，分段等效载荷的大小由以下公式得出：
式中，Fj为第j段力向量，Mj为第j段力矩向量；
分段等效作用位置的最小二乘解能够由第j段等效作用位置的最小二乘解得出，其中，第j段等效作用位置的最小二乘解为：
式中，
Figure FDA0002237801470000062
分别为第j段等效作用点的x、y和z向坐标，F1 j，
Figure FDA00022378014700000612
F3 j分别为第j段力向量Fj的第1、2和3个元素，
Figure FDA00022378014700000611
分别为第j段力矩向量Mj的第1、2和3个元素。
9.根据权利要求1所述的面对称再入飞行器结构静力试验载荷设计的最小二乘方法，其特征在于：在步骤(3)中，机身的站位沿着x方向排列，机身站位等效载荷的作用位置为：
Figure FDA0002237801470000063
式中，
Figure FDA0002237801470000064
为机身载荷分配系数，为第j+1站位等效加载点的x、y和z向坐标，
Figure FDA0002237801470000066
为第j站位等效加载点的z向坐标，其中，第1站位等效加载点的坐标可同第1段等效加载点坐标；
机翼或舵面站位沿z向排列，机翼或舵面站位等效载荷的作用位置为：
式中，
Figure FDA0002237801470000068
为机翼或舵面载荷分配系数，
Figure FDA0002237801470000069
为第j+1站位等效加载点的x、y和z向坐标，
Figure FDA00022378014700000610
为第j站位等效加载点的x向坐标，其中，第1站位等效加载点的坐标可同第1段等效加载点坐标；
第j段等效载荷分配到前后站位的载荷分别为：
Figure FDA0002237801470000071
式中，
Figure FDA0002237801470000072
分为第j段力向量Fj分配到前后站位的力向量，λj为载荷分配系数，当计算机身时，当计算机翼或舵面时，
Figure FDA0002237801470000074
第j站位三分量形式等效载荷力向量表达式如下：
式中，为第j站位等效载荷力向量，
Figure FDA0002237801470000077
分别为第j-1段和j段等效载荷分配到j站位的力向量。
10.根据权利要求1所述的面对称再入飞行器结构静力试验载荷设计的最小二乘方法，其特征在于：在步骤(4)中，加载站位力矩偏差为等效站位力矩和输入站位力矩的偏差，用以下公式表示：
Figure FDA0002237801470000078
式中，ΔMXj，ΔMYj，ΔMZj分别为x、y和z向站位力矩偏差，MXj *，MYj *，MZj *分别为等效站位力矩的x、y和z向分量，MagXj，MagYj，MagZj分别为输入站位力矩的x、y和z向分量。
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