CN110765362A - 一种基于学习情况相似度的协同过滤个性化学习推荐方法 - Google Patents

一种基于学习情况相似度的协同过滤个性化学习推荐方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于学习情况相似度的协同过滤个性化学习推荐方法，引入了知识点掌握程度相似性因子、平均分相似性因子和知识点难度系数修正因子来衡量学习者的学习情况，由此形成基于学习情况的相似度计算公式。知识点掌握程度相似性因子考虑了学习者在不同知识点掌握程度的相似性；平均分相似性因子则是考虑了学习者在该课程中，知识点的总体掌握程度；知识点难度系数修正因子减小了用于考查同一个知识点的不同题目存在难度上的差异。通过引入三个因子形成基于学习情况的相似度计算公式，在计算学习者之间的相似度时，能够考量学习者之间学习情况的相似性，使得筛选的邻居更加准确。

Description

一种基于学习情况相似度的协同过滤个性化学习推荐方法
技术领域
本发明涉及在线教育技术领域，更具体地，涉及一种基于学习情况相似度的协同过滤个性化学习推荐方法。
背景技术
互联网的快速发展促进了教学资源和在线教育平台的大量涌现，国内外的互联网教育平台如腾讯课堂、网易云课堂、MOOC、SPOC等发展迅速。然而海量的教育资源以及学习途径也导致了信息迷航(Information trek)的出现：一方面，学习者由于自身知识水平限制，难以选择和制定真正适合于自身的学习方案；另一方面，庞大的教育规模、交流不便的在线教育方式等因素成为了教师为学习者定制合适的学习方案的制约。因此，研制高度自动化的个性化学习推荐系统，为学习者针对某一课程或领域推荐适合于自身学习情况的学习方案，成为了当前教育领域学者的研究热点之一。
个性化推荐算法是个性化学习推荐系统的核心支撑，可分为基于协同过滤的推荐算法、基于内容的推荐算法、混合推荐算法等几大类，其中基于用户的协同过滤算法由于其面向用户的特点，适合于应用在个性化学习推荐领域。
相似度计算是协同过滤算法的关键步骤。传统的相似度计算方法例如余弦相似度、修正的余弦相似度、皮尔逊相似度等，应用于计算学习者之间学习情况的相似度时，忽略了学习者学习某门课程的知识点掌握程度、知识点平均分以及测试题目难度差异等重要因素，导致其被应用到个性化学习推荐时，影响了计算学习者之间学习情况相似度的准确性，进而导致学习者的知识点预测得分出现偏差，影响了最终的推荐效果。
申请号201711417283.X公开了一种基于在线学习行为分析的个性化学习推荐方法，该方法通过在线学习平台采集以及问卷调查的形式来收集学生的性格特征(自律性评价)，应用余弦相似度计算不同学习者之间的相似度，筛选相似度高的学习者，进而推荐适合的学习内容。该发明以自律性评价作为标准，计算学习者之间相似度，忽略了能够体现学习者学习情况的属性。同时该方法的部分数据以问卷调查的形式获得，存在较强的不确定性，影响学习者之间相似度的计算。
申请号201910092878.5公开了一种基于教育平台大数据分析的个性化自适应学习推荐方法，该方法将学习者的学习状态以及对学习内容变化的敏感程度共同作为学习者的性格特征，两者综合聚类之后作为学习推荐策略的建立基础。该方法结合两种特征，能够更准确地筛选近邻，进而提供学习内容。但是，该方法忽略了用于考查同一个知识点的不同题目存在难度上的差异，导致推荐的学习内容存在偏差。同时缺乏知识网络结构的引导，学习者不能充分理解知识体系，也会导致学习效果不佳。
申请号201910313212.8公开了一种基于知识图谱的个性化学习特征模型的建构方法，该方法构建课程的知识图谱，然后利用认知模型来预测学习者知识点的掌握情况。该认知模型以课程知识图谱为基础，能够有效引导学习者，更清晰地了解课程知识结构。但是，该方法未考虑学习者自身的学习情况，这样就可能导致推荐结果缺乏个性化，影响最终的推荐效果。
发明内容
本发明针对现有技术中缺乏知识网络的引导，并且难以评价处于网络中知识点的重要程度，同时协同过滤算法应用于个性化学习推荐会忽略学习者在学习过程中展现的各种学习情况属性的情况，提供一种基于学习情况相似度的协同过滤个性化学习推荐方法。
为解决上述技术问题，本发明的技术方案如下：
一种基于学习情况相似度的协同过滤个性化学习推荐方法，包括以下步骤：
S1：建立课程的知识地图，所述知识地图是一种知识(既包括显性的、可编码的知识，也包括隐性知识)导航系统，包括知识模块和知识点，其中知识模块是一个或多个密切相关的知识点的集合，根据知识点的难度以及复杂度分为若干层级，知识点的难度以及复杂度逐层递增，学习者可以由浅入深，逐层学习。
S2：计算知识点的度中心性；
S3：建立协同过滤个性化学习推荐方法PAD-CF，引入知识点掌握程度相似性因子、平均分相似性因子、知识点难度系数修正因子，形成基于学习情况的相似度计算公式，计算学生之间学习情况的相似度。其中知识点掌握程度相似性因子描述不同学生对于同一门课程知识点掌握程度的相似性，平均分相似性因子表示知识点平均分的相似程度，知识点难度系数修正因子用于减小同一个知识点的不同题目难度上的差异；
S4：基于K近邻算法的知识点得分预测，得到在未测知识点的分数；
S5：计算所有课程知识点的推荐度；
S6：将各个知识点的推荐度标注于课程知识地图上，得到一个以课程知识地图形式呈现的个性化学习推荐方案。学习者可以结合自身学习该课程的需求，按照知识模块层级、知识模块顺序以及各个知识点推荐度的高低对该门课程进行针对性地学习。
优选地，步骤S2中计算知识点的度中心性，其中，隶属于同一知识模块的所有知识点的度中心性相同，在知识地图中，知识点隶属于知识模块，为简化计算，可将隶属于同一知识模块的所有知识点的重要程度看作是相同的，因此它们的度中心性也相同，基于同样假设，可将知识点的度中心性等同于所在知识模块的度中心性。
优选地，知识模块mi的度中心性CD(mi)计算公式为：
Figure BDA0002191637240000031
其中∑jzij(i≠j)为知识模块mi与其他知识模块mj之间直接关联的数量；h为知识地图中第li-1层与li+1层知识模块数量的总和。
优选地，步骤S3中引入知识点掌握程度相似性因子、平均分相似性因子、知识点难度系数修正因子，形成基于学习情况的相似度计算公式，计算学生之间学习情况的相似度。具体为：
Figure BDA0002191637240000032
Figure BDA0002191637240000033
Figure BDA0002191637240000034
式中，Simpad(si，sj)表示学生si和sj的学习情况的相似度，
Figure BDA0002191637240000035
表示知识点掌握程度相似性因子，
Figure BDA0002191637240000036
表示平均分相似性因子，
Figure BDA0002191637240000037
表示知识点难度系数修正因子，Z1和Z2分别是用于考查si和sj的题目所关联的知识点集，X是用于考查si和sj的题目所关联的公共知识点集，分别是si在知识点x上的得分和在X上的平均分，
Figure BDA0002191637240000039
分别是si引入
Figure BDA00021916372400000310
后在x上的得分和在X上的平均分，
Figure BDA00021916372400000311
分别是sj在x上的得分和在X上的平均分；
协同过滤算法的关键内容是相似度计算，本发明引入了知识点掌握程度相似性因子p、平均分相似性因子a和知识点难度系数修正因子d，形成基于学习情况的相似度计算公式，用于计算学生之间学习情况的相似度。用于考查学生si和sj的试卷是不同的，因而属于不同的学生集合S1和S2。
优选地，所述的知识点掌握程度相似性因子
Figure BDA0002191637240000041
计算公式如下：
Figure BDA0002191637240000042
其中
Figure BDA0002191637240000043
是si和sj共同掌握的知识点数量，
Figure BDA0002191637240000044
是si和sj都未掌握的知识点数量，|Z1∩Z2|是用于考查si和sj的题目所关联的公共知识点的数量；在学习某门课程时，不同的学生在各个知识点上会展现出不同的掌握程度。学生对知识点掌握的接近程度体现了他们在学习情况上的相似性，因此提出了知识点掌握程度相似性因子(proficiencyfactor，简称p)，用于描述si和sj对于同一门课程知识点掌握程度的相似性。当
Figure BDA0002191637240000045
值越大，表示si和sj在该课程学习中知识点的掌握程度越相似；
平均分相似性因子
Figure BDA0002191637240000046
的计算公式如下：
Figure BDA0002191637240000047
其中rf是知识点的满分成绩，
Figure BDA0002191637240000048
分别是si和sj在所有知识点得分的平均分；从考试成绩的角度，学生在某门课程的学习情况还可以由知识点的平均分来体现，如果两个学生在某门课程的知识点平均分越接近，则他们学习情况的相似程度就越高；当
Figure BDA0002191637240000049
越小，表示si和sj在这门课程的学习情况越接近，此时的值越大；反之同理
知识点难度系数修正因子
Figure BDA00021916372400000411
计算公式如下：
Figure BDA00021916372400000412
其中X是用于考查S1和S2的题目所关联的公共知识点集，
Figure BDA00021916372400000413
分别是S1和S2在同一知识点x的平均得分；
用于考查同一个知识点的不同题目存在难度上的差异。当抽取这些题目进行组卷时，会导致同一个知识点在不同题目中所表现出的难度系数有差异。为了减小该差异，提出了知识点难度系数修正因子；
优选地，所述知识点得分均归一化。
优选地，步骤S4中基于K近邻算法的知识点得分预测，得到在未测知识点的分数，具体为：
对于某一学生si∈S1，利用S3中学生之间学习情况的相似度的计算公式计算si与S2中所有学生的相似度，学生si和sj分别属于学生集合S1和S2，然后利用K近邻算法筛选得到TOP-N个与si相似度最高的学生，构成邻居集合W，
Figure BDA0002191637240000051
根据W，可以预测si在未测知识点y分数Fs(si，y)：
Figure BDA0002191637240000052
其中Simcpd(si，sj)为S3中学生之间学习情况的相似度的计算公式计算得到的si与sj∈W的相似度，Y是未用于考查si的知识点集，
Figure BDA0002191637240000053
是sj在知识点y上的得分。
优选地，步骤S5中计算所有课程知识点的推荐度，具体为：
课程知识点分为两部分：
(1)对于si已考查过的知识点集合：结合知识点的度中心性CD(mi)和已测知识点得分
Figure BDA0002191637240000054
计算得到知识点x的推荐度Rec(si，x，mj)，计算公式如下：
Figure BDA0002191637240000055
其中，w1是知识点x或y所属知识模块度中心性的权重因子；w2是基于知识点x或y分数的权重因子；
(2)对于si未考查过的知识点集合：结合知识点的度中心性CD(mi)和未测知识点y分数Fs(si，y)计算得到知识点y的推荐度Rec(si，y，mj)，计算公式如下：
Rec(si，y，mj)＝w1CD(mj)+w2[rf-Fs(si，y)]，y∈Y＝Z1-Z1∩Z2。
与现有技术相比，本发明技术方案的有益效果是：
本发明引入了三个与学习情况密切相关的相似性因子，形成基于学习情况的相似度计算公式，进而形成协同过滤个性化学习推荐方法PAD-CF。用于更准确地预测学习者知识点得分，由此提高知识点推荐结果的准确性。另一方面通过挖掘课程知识点之间的内在联系并作基于知识地图的展现，帮助学习者系统化地搭建知识体系，在掌握课程知识脉络的同时，明确知识体系中关键的知识点，进行针对性的学习。
附图说明
图1为本发明的方法流程图。
图2为《C语言程序设计》知识地图。
图3为平均分相似性因子函数图。
图4为个性化学习推荐方案例示。
图5为实施例中设计个性化学习推荐方案流程。
图6为实施例中设计的个性化学习推荐方案效果展示。
具体实施方式
附图仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；
为了更好说明本实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；
对于本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。
下面结合附图和实施例对本发明的技术方案做进一步的说明。
实施例1
一种基于学习情况相似度的协同过滤个性化学习推荐方法，如图1，包括以下步骤：
S1：建立课程的知识地图，所述知识地图是一种知识导航系统，包括知识模块和知识点，其中知识模块是一个或多个密切相关的知识点的集合，根据知识点的难度以及复杂度分为若干层级。
S2：计算知识点的度中心性；
S3：建立协同过滤个性化学习推荐方法PAD-CF，引入知识点掌握程度相似性因子、平均分相似性因子、知识点难度系数修正因子，形成基于学习情况的相似度计算公式，计算学生之间学习情况的相似度。其中知识点掌握程度相似性因子描述不同学生对于同一门课程知识点掌握程度的相似性，平均分相似性因子表示知识点平均分的相似程度，知识点难度系数修正因子用于减小同一个知识点的不同题目难度上的差异；
S4：基于K近邻算法的知识点得分预测，得到在未测知识点的分数；
S5：计算所有课程知识点的推荐度；
S6：将各个知识点的推荐度标注于课程知识地图上，得到一个以课程知识地图形式呈现的个性化学习推荐方案，如图4。
步骤S2中计算知识点的度中心性，其中，隶属于同一知识模块的所有知识点的度中心性相同。
知识模块mi的度中心性CD(mi)计算公式为：
Figure BDA0002191637240000071
其中∑jzij(i≠j)为知识模块mi与其他知识模块mj之间直接关联的数量；h为知识地图中第li-1层与li+1层知识模块数量的总和。
步骤S3中引入知识点掌握程度相似性因子、平均分相似性因子、知识点难度系数修正因子，形成基于学习情况的相似度计算公式，计算学生之间学习情况的相似度。具体为：
Figure BDA0002191637240000072
Figure BDA0002191637240000073
Figure BDA0002191637240000074
式中，Simpad(si，sj)表示学生si和sj的学习情况的相似度，
Figure BDA0002191637240000075
表示知识点掌握程度相似性因子，
Figure BDA0002191637240000076
表示平均分相似性因子，
Figure BDA0002191637240000077
表示知识点难度系数修正因子，Z1和Z2分别是用于考查si和sj的题目所关联的知识点集，X是用于考查si和sj的题目所关联的公共知识点集，
Figure BDA0002191637240000078
分别是si在知识点x上的得分和在X上的平均分，
Figure BDA0002191637240000079
分别是si引入后在x上的得分和在X上的平均分，
Figure BDA00021916372400000711
分别是sj在x上的得分和在X上的平均分。
所述的知识点掌握程度相似性因子
Figure BDA00021916372400000712
计算公式如下：
Figure BDA00021916372400000713
其中是si和sj共同掌握的知识点数量，
Figure BDA00021916372400000715
是si和sj都未掌握的知识点数量，|Z1∩Z2|是用于考查si和sj的题目所关联的公共知识点的数量；
平均分相似性因子
Figure BDA00021916372400000716
的计算公式如下：
Figure BDA00021916372400000717
其中rf是知识点的满分成绩，
Figure BDA00021916372400000718
分别是si和sj在所有知识点得分的平均分，如图3。
知识点难度系数修正因子
Figure BDA00021916372400000719
计算公式如下：
Figure BDA0002191637240000081
其中X是用于考查S1和S2的题目所关联的公共知识点集，
Figure BDA0002191637240000082
分别是S1和S2在同一知识点x的平均得分。
所述知识点得分均归一化。
步骤S4中基于K近邻算法的知识点得分预测，得到在未测知识点的分数，具体为：
对于某一学生si∈S1，利用S3中学生之间学习情况的相似度的计算公式计算si与S2中所有学生的相似度，学生si和sj分别属于学生集合S1和S2，然后利用K近邻算法筛选得到TOP-N个与si相似度最高的学生，构成邻居集合W，根据W，可以预测si在未测知识点y分数Fs(si，y)：
Figure BDA0002191637240000084
其中Simcpd(si，sj)为S3中学生之间学习情况的相似度的计算公式计算得到的si与sj∈W的相似度，Y是未用于考查si的知识点集，是sj在知识点y上的得分。
步骤S5中计算所有课程知识点的推荐度，具体为：
课程知识点分为两部分：
(1)对于si已考查过的知识点集合：结合知识点的度中心性CD(mi)和已测知识点得分计算得到知识点x的推荐度Rec(si，x，mj)，计算公式如下：
Figure BDA0002191637240000087
其中，w1是知识点x或y所属知识模块度中心性的权重因子；w2是基于知识点x或y分数的权重因子；
(2)对于si未考查过的知识点集合：结合知识点的度中心性CD(mi)和未测知识点y分数Fs(si，y)计算得到知识点y的推荐度Rec(si，y，mj)，计算公式如下：
Rec(si，y，mj)＝w1CD(mj)+w2[rf-Fs(si，y)]，y∈Y＝Z1-Z1∩Z2。
在具体实施过程中，以某高校计算机学院大一学生张同学(假设张同学为s)学习语言为例，为其设计个性化学习推荐方案，流程图如图5所示。
设有学生集合S1和S2，分别包含学生153位和549位，其中张同学属于学生集合S1，即s∈S1。
步骤1，设计课程知识地图，如图2，并使用公式计算知识模块的度中心性CD(mi)，进而得到知识点的度中心性。
步骤2，获取张同学s∈S1的测试数据。首先，根据实际情况，为S1设计测试试卷，试卷包含44道题目，涉及20个知识点，用于检测S1中各位学生在该门课程的掌握程度。进行测试之后，得到该试卷所考查的知识点集合Z1＝{C语言概述，C语言的特点，…，链表的指针处理}，知识点满分分值向量为V1＝{6，6，…，8}。
然后可以采集到s∈S1在测试中的题目得分向量T1＝{2，0，…2}，通过分析试卷中的题目所考查的知识点，得到题目知识点关联矩阵B1(每一行代表某一道题目中出现的知识点，每一列代表某一个知识点出现在哪些题目中)，使用公式G1＝T1×B1，可以计算得到s∈s1的知识点得分向量G1＝{4，4，…6}。
最后对G1进行归一化处理，对于gi∈G1，有ri＝gi/αi，其中ri∈R1，αi∈V1。该过程实现了将知识点得分gi映射到区间[0，1]，得到归一化后的知识点得分向量R1＝{0.67，0.67，…，0.75}。
步骤3，获取参加过该课程正式考试(例如期末考试)的学生集合S2的考试数据。用于考查S2的试卷包含50道题目，59个知识点。采集S2在该课程正式考试的题目得分矩阵T2(每一行代表某一个学生在每个题目的得分，每一列代表不同学生在某一道题目的得分)，知识点集合Z2＝{C语言概述，C语言特点，…，链表的指针处理}，知识点满分分值向量为V2＝{6，6，…，8}，题目知识点关联矩阵B2(每一行代表某一道题目中出现的知识点，每一列代表某一个知识点出现在哪些题目中)，使用公式G2＝T2×B2，可以计算得到S2的知识点得分矩阵G2(每一行代表某一个学生在每个知识点的得分，每一列代表每个学生在某一个知识点的得分)，经过步骤2同样的归一化处理后，可以得到归一化后的知识点得分矩阵R2。
步骤4，对于张同学s∈S1，运用基于学习情况的相似度计算公式，计算s与S2中所有学生学习情况的相似度，然后利用K近邻算法筛选得到TOP-N个与相似度最高的学生，构成邻居集合W，根据
Figure BDA0002191637240000091
可以预测在未测知识点y的分数Fs(s，y)。
步骤5，运用推荐度公式s∈S1计算各个知识点的推荐度，包括已测知识点的推荐度Rec(s，x，mj)和未测知识点的推荐度Rec(s，y，mj)。
步骤6，将各个知识点的推荐度标注于知识地图中，得到张同学s∈S1的个性化学习推荐方案。推荐结果如图6所示，仅展示数据类型以及循环两个知识模块的知识点推荐度。
相同或相似的标号对应相同或相似的部件；
附图中描述位置关系的用语仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；
显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于学习情况相似度的协同过滤个性化学习推荐方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：建立课程的知识地图，所述知识地图是一种知识导航系统，包括知识模块和知识点，其中知识模块是一个或多个密切相关的知识点的集合，根据知识点的难度以及复杂度分为若干层级；
S2：计算知识点的度中心性；
S3：建立协同过滤个性化学习推荐方法PAD-CF，引入知识点掌握程度相似性因子、平均分相似性因子、知识点难度系数修正因子，形成基于学习情况的相似度计算公式，计算学生之间学习情况的相似度。其中知识点掌握程度相似性因子描述不同学生对于同一门课程知识点掌握程度的相似性，平均分相似性因子表示知识点平均分的相似程度，知识点难度系数修正因子用于减小同一个知识点的不同题目难度上的差异；
S4：基于K近邻算法的知识点得分预测，得到在未测知识点的分数；
S5：计算所有课程知识点的推荐度；
S6：将各个知识点的推荐度标注于课程知识地图上，得到一个以课程知识地图形式呈现的个性化学习推荐方案。
2.根据权利要求1所述的基于学习情况相似度的协同过滤个性化学习推荐方法，其特征在于，步骤S2中计算知识点的度中心性，其中，隶属于同一知识模块的所有知识点的度中心性相同。
3.根据权利要求2所述的基于学习情况相似度的协同过滤个性化学习推荐方法，其特征在于，知识模块mi的度中心性CD(mi)计算公式为：
Figure FDA0002191637230000011
其中∑jzij(i≠j)为知识模块mi与其他知识模块mj之间直接关联的数量；h为知识地图中第li-1层与li+1层知识模块数量的总和。
4.根据权利要求1所述的基于学习情况相似度的协同过滤个性化学习推荐方法，其特征在于，步骤S3中引入知识点掌握程度相似性因子、平均分相似性因子、知识点难度系数修正因子，形成基于学习情况的相似度计算公式，计算学生之间学习情况的相似度。具体为：
Figure FDA0002191637230000021
Figure FDA0002191637230000022
式中，Simpad(si,sj)表示学生si和si的学习情况的相似度，
Figure FDA0002191637230000024
表示知识点掌握程度相似性因子，
Figure FDA0002191637230000025
表示平均分相似性因子，
Figure FDA0002191637230000026
表示知识点难度系数修正因子，Z1和Z2分别是用于考查si和sj的题目所关联的知识点集，X是用于考查si和sj的题目所关联的公共知识点集，
Figure FDA0002191637230000027
分别是si在知识点x上的得分和在X上的平均分，
Figure FDA0002191637230000028
分别是si引入
Figure FDA0002191637230000029
后在x上的得分和在X上的平均分，
Figure FDA00021916372300000210
分别是sj在x上的得分和在X上的平均分。
5.根据权利要求4所述的基于学习情况相似度的协同过滤个性化学习推荐方法，其特征在于，所述的知识点掌握程度相似性因子计算公式如下：
Figure FDA00021916372300000212
其中是si和sj共同掌握的知识点数量，
Figure FDA00021916372300000214
是si和sj都未掌握的知识点数量，|Z1∩Z2|是用于考查si和sj的题目所关联的公共知识点的数量；
平均分相似性因子
Figure FDA00021916372300000215
的计算公式如下：
Figure FDA00021916372300000216
其中rf是知识点的满分成绩，分别是si和sj在所有知识点得分的平均分；
知识点难度系数修正因子计算公式如下：
Figure FDA00021916372300000219
其中X是用于考查S1和S2的题目所关联的公共知识点集，
Figure FDA00021916372300000220
分别是S1和S2在同一知识点x的平均得分。
6.根据权利要求4或5所述的基于学习情况相似度的协同过滤个性化学习推荐方法，其特征在于，所述知识点得分均归一化。
7.根据权利要求4所述的基于学习情况相似度的协同过滤个性化学习推荐方法，其特征在于，步骤S4中基于K近邻算法的知识点得分预测，得到在未测知识点的分数，具体为：
对于某一学生si∈S1，利用S3中学生之间学习情况的相似度的计算公式计算si与S2中所有学生的相似度，学生si和sj分别属于学生集合S1和S2，然后利用K近邻算法筛选得到TOP-N个与si相似度最高的学生，构成邻居集合W，
Figure FDA0002191637230000031
根据W，可以预测si在未测知识点y分数Fs(si,y)：
Figure FDA0002191637230000032
其中Simcpd(si,sj)为S3中学生之间学习情况的相似度的计算公式计算得到的si与sj∈W的相似度，Y是未用于考查si的知识点集，
Figure FDA0002191637230000033
是sj在知识点y上的得分。
8.根据权利要求7所述的基于学习情况相似度的协同过滤个性化学习推荐方法，其特征在于，步骤S5中计算所有课程知识点的推荐度，具体为：
课程知识点分为两部分：
(1)对于si已考查过的知识点集合：结合知识点的度中心性CD(mi)和已测知识点得分
Figure FDA0002191637230000034
计算得到知识点x的推荐度Rec(si,x,mj)，计算公式如下：
Figure FDA0002191637230000035
其中，w1是知识点x或y所属知识模块度中心性的权重因子；w2是基于知识点x或y分数的权重因子；
(2)对于si未考查过的知识点集合：结合知识点的度中心性CD(mi)和未测知识点y分数Fs(si,y)计算得到知识点y的推荐度Rec(si,y,mj)，计算公式如下：
Rec(si,y,mj)＝w1CD(mj)+w2[rf-Fs(si,y)],y∈Y＝Z1-Z1∩Z2。
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