CN110764412A - 一种炼钢合金投入量的控制方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种炼钢合金投入量的控制方法，本发明分阶段构建两个带松弛变量的线性规划模型，第一个模型M1针对在目标成分上下限范围内存在合金配比方案的情形，对元素目标中限约束进行松弛，同时要求元素含量在目标上下限范围内；第二个模型M2针对钢水中部分元素含量肯定超限的情形，不考虑目标上下限约束的情况下，对目标中限约束进行松弛，因此模型M2在M1的基础上对上下限约束也进行了松弛，模型M2的目的是在无法避免部分元素超限的前提下，尽量减少超限的幅度，同时使其他元素含量尽量接近目标中限。本发明可以实现钢水成分的精准控制。解决了以往线性规划方法无解的问题。

Description

一种炼钢合金投入量的控制方法
技术领域
本发明涉及一种炼钢合金投入量的控制方法。
背景技术
在炼钢区域的转炉炼钢、RH精炼、LF精炼等工序，需要根据钢种要求与钢水的初始成分，添加一定量的合金对钢水成分进行调整，使最终钢水中的元素含量达到钢水目标成分的要求。对于一个具体的钢种，其目标元素成分有上限、中限、下限等要求。一些钢种若干元素目标成分同时存在上限、中限、下限要求，而一些元素仅有上限要求，而没有中限与下限要求，此类元素一般为杂质元素，如P、S等元素。传统人工计算合金投入量的方法严重依赖经验和个人偏好，控制精度低且容易出错，目前在实际生产中，大都采用模型方法来进行合金投入量计算。
模型控制方法主要分为两类：一类是迭代计算方法，中国专利CN201310566379.8中公开了一种炼钢区域合金料单的计算方法，一种被调整元素仅选择合金料单中的一种合金来调整。首先根据目标钢种的成分要求、初始钢水的成分和待选合金的成分，选择加入的合金；然后估算出每一种合金的初始投入量；最后通过迭代计算的方法不断调整合金投入量直至收敛，得到最终的合金配比和投入量。该方法虽然计算简单快捷，但一种元素仅使用一种合金来调整，未考虑合金其他元素对钢水成分的耦合影响，控制精度有限，同时也无法优化合金投入成本。
另一类是线性规划方法，中国专利CN200410024741.X公开了一种RH精炼过程中的合金化控制方法，线性规划的约束条件为该钢种标准成分中有上限、中限、下限要求的元素，决策变量为各种合金的投入量，目标函数为合金投入成本最小。中国专利CN201610132692.4在此基础上，额外考虑了合金投入后对钢水重量的影响以及对合金有害元素的控制，实现了更为精准的控制。上述基于线性规划的计算方法具有控制精度高，降低合金投入成本等优势，但是在约束中要求元素含量严格等于目标中限，在一些情况下会导致线性规划无可行解，算法不收敛，此外，现有方法也难以处理钢水中部分元素含量肯定超限的情形。
发明内容
本发明的目的是提供一种炼钢合金投入量的控制方法，可根据冶炼钢种与钢水的初始状态，精确计算出合金组合与投入量，在降低合金投入成本的同时，确保计算方法收敛。用以解决以往线性规划对于不严格满足元素目标中限，以及元素含量超限的情形无可行解的问题。
为实现上述目的，本发明的方案是：一种炼钢合金投入量的控制方法，所述的控制方法如下：
(1)根据冶炼钢种获取模型参数，包括钢水目标成分、钢水初始成分、钢水重量，以及合金元素含量、合金价格和合金元素收得率；
(2)根据步骤(1)获取的模型参数，考虑合金元素目标上下限约束的同时，对合金元素的目标中限约束进行松弛，建立合金投入量的线性规划模型M1，如果所述线性规划模型M1有解，则通过求解所述线性规划模型M1，得到满足目标成分要求的合金组合与合金投入量，并转入步骤(4)；
否则，无论如何进行合金配比，都会有部分合金元素的含量超出钢水目标成分的上、下限范围，转入步骤(3)；
(3)对没有中限要求的合金元素，进行目标上限、下限约束的松弛，对有中限要求的合金元素，在不考虑目标上下限约束的条件下，进行目标中限约束的松弛，建立合金投入量的线性规划模型M2，对所述线性规划模型M2求解，得到满足钢水目标成分要求的合金组合与合金投入量；
(4)根据合金投入量和钢水初始状态，估算冶炼结束时钢水中各合金元素的含量；
(5)如果估算的合金元素含量满足钢水目标成分的要求，则确认好合金的配比及其投入量，并下传给合金投料控制系统，实现对炼钢合金投入量的控制。
进一步地，步骤(2)中，线性规划模型M1的约束条件如下：
目标中限约束：
Figure BDA0001745937110000031
目标下限约束：
Figure BDA0001745937110000032
目标上限约束：
Figure BDA0001745937110000033
决策变量取值约束：
xi≥0，uj≥0，vj≥0
其中，uj,vj为决策变量，是对应合金元素j目标中限约束的松弛变量，uj表示钢水中低于目标中限要求的元素重量，vj表示钢水中超过目标中限要求的元素重量；
ej表示钢水中合金元素j的含量；
G为出钢后的钢水总重量；
Figure BDA0001745937110000034
为合金元素j的目标中限；
Figure BDA0001745937110000035
为合金元素j的目标下限；
Figure BDA0001745937110000036
为合金元素j的目标上限；
xi为决策变量，表示合金i的投入量；
i为合金品种索引，i＝1,...,M；
j为合金元素索引，j＝1,...,N。
进一步地，步骤(2)中，线性规划模型M1的目标函数如下：
Figure BDA0001745937110000037
其中，
Figure BDA0001745937110000038
表示合金投入成本，
Figure BDA0001745937110000039
表示合金元素的含量偏离目标中限的惩罚成本；
ci为合金i的价格，pj为合金元素j的含量偏离目标中限的惩罚成本系数，惩罚成本系数根据元素重要性确定。
进一步地，步骤(3)中，线性规划模型M2的约束条件如下：
目标中限约束：
Figure BDA0001745937110000041
目标下限约束：
目标上限约束：
决策变量取值约束：
xi≥0，uj≥0，vj≥0
其中，uj,vj为决策变量，对于含有目标中限的合金元素，uj,vj对应合金元素j目标中限约束的松弛变量，uj表示钢水中低于目标中限要求的元素重量，vj表示钢水中超过目标中限要求的元素重量；对于不存在目标中限的元素，uj对应合金元素j目标下限约束的松弛变量，表示钢水中低于目标下限要求的元素重量，vj对应元素j目标上限约束的松弛变量，表示钢水中超过目标上限要求的元素重量；
ej表示钢水中合金元素j的含量；
为合金元素j的目标中限；
G为出钢后的钢水总重量；
Figure BDA0001745937110000045
为合金元素j的目标下限；
Figure BDA0001745937110000046
为合金元素j的目标上限；
xi为决策变量，表示合金i的投入量；
i为合金品种索引，i＝1,...,M；
j为合金元素索引，j＝1,...,N。
进一步地，步骤(3)中，线性规划模型M2的目标函数为：
Figure BDA0001745937110000051
其中，
Figure BDA0001745937110000052
表示合金投入成本，表示合金元素的含量超出目标上下限，以及偏离目标中限的惩罚成本；
ci为合金i的价格，pj为合金元素j的含量超出目标上下限，以及偏离目标中限的惩罚成本系数，惩罚成本系数根据元素重要性确定。
进一步地，步骤(4)中，估算冶炼结束时钢水中合金元素j的含量dj的方法为：
Figure BDA0001745937110000054
其中，
Figure BDA0001745937110000055
为合金元素j的元素收得率；rij为合金i中元素j的含量；G0为钢水初始重量；
Figure BDA0001745937110000056
为钢水中合金元素j的初始含量；xi为合金i的投入量，为决策变量；
Figure BDA0001745937110000057
为合金综合收得率；i为合金品种索引，i＝1,...,M；j为合金元素索引,j＝1,...,N。
进一步地，步骤(2)中，对于同时具有目标中限和上下限要求的合金元素，采用目标中限、目标下限、目标上限和决策变量取值的约束条件对合金元素进行约束；对于只具有目标下限要求的合金元素，采用目标下限和决策变量取值的约束条件对合金元素进行约束；对于只具有目标上限要求的合金元素，采用目标上限和决策变量取值的约束条件对合金元素进行约束；对于只具有目标上下限要求的合金元素，采用目标下限、目标上限和决策变量取值的约束条件对合金元素进行约束。
进一步地，步骤(3)中，对于具有目标中限要求的元素，采用目标中限和决策变量取值的约束条件对合金元素进行约束；对于只具有目标下限要求的元素，采用目标下限和决策变量取值的约束条件对合金元素进行约束；对于只具有目标上限要求的元素，采用目标上限和决策变量取值的约束条件对合金元素进行约束；对于只具有目标上下限要求的元素，采用目标下限、目标上限和决策变量取值的约束条件对合金元素进行约束。
本发明达到的有益效果：本发明通过引入约束松弛，在保证模型一定有解的前提下，使调整后钢水中的元素含量尽量接近目标中限，同时还考虑了对合金成本的优化，可为企业带来明显的经济效益。
附图说明
图1是本发明控制方法流程图。
具体实施方式
下面结合附图和具体的实施例对本发明作进一步详细的说明。
本发明分阶段构建两个带松弛变量的线性规划模型，线性规划模型M1针对在目标成分上下限范围内存在合金配比方案的情形，在考虑元素目标上下限约束的情况下，对元素目标中限约束进行松弛，可使最终的元素含量尽量接近目标中限。线性规划模型M2针对钢水中部分元素含量肯定超限的情形，对于有目标中限要求的元素，在不考虑目标上下限约束的情况下，对目标中限约束进行松弛；对于没有目标中限要求的元素，对目标上下限约束进行松弛。线性规划模型M2在线性规划模型M1的基础上对上、下限约束也进行了松弛，目的是在无法避免部分元素超限的前提下，尽量减少超限的幅度，同时使其他元素含量尽量接近目标中限。
线性规划模型M1的目标函数除最小化合金投入成本外，还考虑了最小化目标中限偏离惩罚成本，线性规划模型M2的目标函数中增加了最小化偏离目标上下限惩罚成本，通过以上两个模型，可得到最终的满足钢水目标成分要求的合金配比和投入量，实现钢水成分的精准控制。具体实施步骤如图1所示：
步骤1、获取模型参数
获取模型计算所需要的输入信息和相关数据，包括冶炼钢水重量、钢水初始成分、钢水目标成分、元素收得率、合金价格、合金元素含量等数据，为模型计算做准备。其中元素收得率可通过标准和历史数据统计分析获得。
步骤2、建立并求解合金投入量的线性规划模型M1
模型M1主要处理在目标成分上下限范围内存在合金配比方案的情形，包含严格满足目标中限，以及不能严格满足目标中限两种情形。模型M1针对目标成分中限等式约束进行松弛，避免约束太紧导致无可行解，同时要求在目标上下限范围内。M1的目标函数除最小化合金投入成本外，增加了最小化目标中限偏离惩罚成本，可使最终的元素含量尽量接近目标中限，但又不会超出其上下限范围。
设M为可用合金品种总数；N为合金元素总数；i为合金品种索引，i＝1,...,M；j为合金元素索引,j＝1,...,N；分别为钢种元素j的目标中限、目标下限、目标上限；
Figure BDA0001745937110000072
为合金元素j的元素收得率；rij为合金i中元素j的含量；G0为钢水初始重量；
Figure BDA0001745937110000073
为钢水中合金元素j的初始含量；xi为合金i的投入量，为决策变量。
在介绍模型M1之前，先给出几个模型参数的计算方法：
(1)合金综合收得率：合金中存在多种元素，基于元素收得率，可定义合金综合收得率如下：
Figure BDA0001745937110000074
(2)出钢后的钢水总重量：考虑加入合金后，引起钢水重量的变化，以及合金综合收得率的影响，定义如下：
(3)加入合金后，钢水中各元素的含量：
Figure BDA0001745937110000076
线性规划模型M1如下：
(1)决策变量
设决策变量xi表示合金i的投入量，决策变量uj,vj为对应元素j目标中限约束的松弛变量，分别表示钢水中低于目标中限要求的元素重量，以及钢水中超过目标中限要求的元素重量。
(2)目标函数
目标函数由两部分构成：一是合金投入成本，二是松弛变量的惩罚成本，即元素含量偏离目标中限的惩罚成本；
合金投入成本：
元素含量偏离目标中限的惩罚成本：
Figure BDA0001745937110000082
目标函数定义为：
其中，ci为合金i的价格，pj为合金元素j含量偏离目标中限的惩罚成本系数，可根据元素重要性确定不同的惩罚成本系数。
(3)约束条件
(1)合金元素j目标中限约束：
Figure BDA0001745937110000084
化简后得：
Figure BDA0001745937110000085
其中：
Figure BDA0001745937110000086
(2)合金元素j目标下限约束：
Figure BDA0001745937110000087
化简后得：
Figure BDA0001745937110000088
其中：
Figure BDA0001745937110000089
(3)合金元素j目标上限约束：
Figure BDA00017459371100000810
化简后得：
Figure BDA00017459371100000811
其中：
Figure BDA0001745937110000091
(4)决策变量取值约束：
xi≥0，uj≥0，vj≥0--------(8)
其中，i＝1,2,…M j＝1,2,…N
对于同时具有目标中限和上下限的元素，使用公式(5)-(8)进行约束；对于只具有目标下限的元素，使用公式(6)、(8)进行约束；对于只具有目标上限的元素，使用公式(7)、(8)进行约束；对于只具有目标上下限的元素，使用公式(6)-(8)进行约束。上述模型M1为线性规划模型，可使用单纯形算法快速求解。
步骤3、建立并求解合金投入量的线性规划模型M2
如果模型M1无解，说明无论如何添加合金，都会有一些元素含量超出上下限范围，模型M2主要针对这种特殊情况，给出尽量合理的合金配比方案，避免无解。模型M2在M1的基础上对上下限约束也进行了松弛，目标函数中增加了最小化目标上下限偏离惩罚成本，该模型的目的是在无法避免部分元素含量超出上下限的前提下，尽量减少超限的幅度，同时使其他元素含量尽量接近目标中限。值得注意的是，由于模型M2对目标上下限也进行了松弛处理，所以一定有解。
(1)决策变量
设决策变量xi表示合金i的投入量；对于含有目标中限的元素，决策变量uj,vj为对应元素j目标中限约束的松弛变量；对于不存在目标中限的元素，决策变量uj为对应元素j目标下限约束的松弛变量，表示钢水中低于目标下限要求的元素重量，决策变量vj为对应元素j目标上限约束的松弛变量，表示钢水中超过目标上限要求的元素重量。
(2)目标函数
目标函数同样由两部分构成：一是合金投入成本，二是松弛变量的惩罚成本，即元素含量超出上下限，以及偏离目标中限的惩罚成本：
Figure BDA0001745937110000101
(3)约束条件
(1)合金元素j目标中限约束：
Figure BDA0001745937110000102
化简后得：
Figure BDA0001745937110000103
其中：
(2)合金元素j目标下限约束：
Figure BDA0001745937110000105
化简后得：
其中：
Figure BDA0001745937110000107
(3)合金元素j目标上限约束：
Figure BDA0001745937110000108
化简后得：
Figure BDA0001745937110000109
其中：
Figure BDA00017459371100001010
(4)决策变量取值约束：
xi≥0，uj≥0，vj≥0--------(13)
其中，i＝1,2,…M j＝1,2,…N
对于具有目标中限的元素，使用公式(10)、(13)进行约束；对于只具有目标下限的元素，使用公式(11)、(13)进行约束；对于只具有目标上限的元素，使用公式(12)、(13)进行约束；对于只具有目标上下限的元素，使用公式(11)-(13)进行约束。上述模型M2同样为线性规划模型，可使用单纯形算法进行快速求解。
步骤4、合金配比方案的评估确认与下传
根据模型M1或模型M2，确定出合金投入量x1,x2,…,xM,在钢水冶炼结束出钢时，通过以下方法估算钢水中合金元素j的含量：
据此可验证钢水中元素j的含量dj是否满足成分调整要求。在确认符合要求后把合金配比及其投入量x1,x2,…,xM下传给合金料仓控制系统进行合金投料操作。
实施例一：
不满足目标中限约束，但在上下限范围内，模型M1有解
步骤1、获取模型基本数据
合金投入量的计算需要获取合金价格、合金元素含量、钢水初始成分、钢水目标成分、钢水重量等基本信息。本实施案例中，表1为合金料仓中可供选择的所有合金的元素含量；表2为合金单价及主要元素信息；表3为实施例炉次钢水初始成分、钢水目标成分及元素收得率，可知NB和AL元素的初始含量偏高，均高于目标中限；钢水初始重量为302874kg；根据式(1)可计算得到每种合金的综合收得率，结果列于表2；表4为各元素松弛变量的惩罚成本系数。
表1合金元素含量
Figure BDA0001745937110000112
Figure BDA0001745937110000121
表2合金单价、收得率与主要元素
Figure BDA0001745937110000122
表3钢水初始成分、目标成分与元素收得率(单位：％)
Figure BDA0001745937110000131
表4各元素松弛变量惩罚成本系数
步骤2、建立并求解合金投入量模型M1
结合本实施例数据，合金料仓中可选择的合金数M＝13种，分别为C-PW,FESI,T-SI,SIMN,M-MN,MTMN,FE-P,MCCR,LCCR,FEAL,B-AL,TI70,LNBG；考虑的元素种类N＝9，分别为C,SI,MN,P,S,CR,NB,AL,TI。有害元素P和S没有目标中限和下限，只考虑目标上限约束，其他元素均需考虑上下限约束，并对目标中限约束进行松弛。根据步骤1获取的模型参数，建立的线性规划模型M1如下所示：
目标函数：
1.34x1+5.43x2+8.6x3+4.44x4+10.26x5+11.12x6+1.68x7+12.43x8+13.76x9+6.99x10+13.23x11+33.7x12+50.99x13+130(u1+v1)+110(u2+v2)+120(u3+v3)+120(u4+v4)+125(u5+v5)+100(u6+v6)+110(u7+v7)
约束条件：
C元素中限约束：
R1:0.939578291x1+0.001915529x2+0.000967501x3+0.016172446x4+0.013319636x5-0.000731712x6+0.008542998x7+0.00857133x8+0.003818748x9-0.000203074x10-0.000728679x11+0.000085681x12-0.00094672x13+u1-v1＝5.754606
C元素下限约束：
R2:0.939635304x1+0.001973331x2+0.001025182x3+0.016229821x4+0.013377184x5-0.000674699x6+0.008602194x7+0.008628773x8+0.003876351x9-0.000149379x10-0.000683606x11+0.000139144x12-0.00088816x13>＝-12.417834
C元素上限约束：
R3:0.939511776x1+0.001848093x2+0.000900207x3+0.016105509x4+0.013252496x5-0.000798228x6+0.008473936x7+0.008504312x8+0.003751544x9-0.000265719x10-0.000781264x11+0.000023308x12-0.00101504x13<＝26.955786
Si元素中限约束：
R4:-0.001425323x1+0.682554942x2+0.720557991x3+0.169565638x4+0.012811293x5-0.001330329x6+0.0013701x7+0.000178912x8-0.000015081x9-0.000772383x10-0.001126822x11+0.001513425x12-0.001464x13+u2-v2＝93.89094
Si元素下限约束：
R5:-0.000950215x1+0.683036628x2+0.721038661x3+0.170043759x4+0.013290862x5-0.000855219x6+0.0018634x7+0.000657608x8+0.000464946x9-0.000324922x10-0.000751215x11+0.00195895x12-0.000976x13>＝-57.54606
Si元素上限约束：
R6:-0.00190043x1+0.682073256x2+0.720077322x3+0.169087518x4+0.012331724x5-0.001805438x6+0.0008768x7-0.000299784x8-0.000495108x9-0.001219844x10-0.00150243x11+0.0010679x12-0.001952x13<＝245.32794
Mn元素中限约束：
R7:-0.015774343x1-0.014710114x2-0.014669048x3+0.617183932x4+0.726375412x5+0.926055576x6-0.01992932x7-0.019339318x8-0.019393091x9-0.018077424x10-0.014509543x11+0.00575079x12+0.2652848x13+u3-v3＝90.8622
Mn元素下限约束：
R8:-0.015204214x1-0.014132091x2-0.014092244x3+0.617757676x4+0.726950895x5+0.926625708x6-0.01933736x7-0.018764883x8-0.018817058x9-0.017540471x10-0.014058814x11+0.00628542x12+0.2658704x13>＝-90.8622
Mn元素上限约束：
R9:-0.016439493x1-0.015384475x2-0.015341985x3+0.616514563x4+0.725704016x5+0.925390423x6-0.02061994x7-0.020009493x8-0.020065129x9-0.01870387x10-0.015035393x11+0.005127055x12+0.2646016x13<＝302.874
P元素上限约束：
R10:-0.000095022x1+0.000188663x2-1.133900000e-06x3+0.006554376x4+0.001804086x5+0.000094978x6+0.23930134x7+0.000284261x8+0.000188995x9+0.000100508x10-0.000075121x11-0.000089105x12-0.0000976x13<＝4.845984
S元素上限约束：
R11:0.003375996x1+0.000077733x2+0.000174773x3+0.000271875x4+0.000368817x5+0.000174996x6+0.004830268x7+0.000077852x8+0.000174799x9+0.000079102x10-0.000015024x11-0.000017821x12-0.00001952x13<＝1.817244
Cr元素中限约束：
R12:-0.002850645x1+0.000399884x2+0.001815983x3-0.002868723x4-0.002877414x5-0.002850657x6-0.0029598x7+0.655127824x8+0.617519838x9-0.002684766x10-0.002253645x11-0.00267315x12-0.002928x13+u6-v6＝151.437
Cr元素下限约束：
R13:-0.002375538x1+0.00088157x2+0.002296652x3-0.002390603x4-0.002397845x5-0.002375548x6-0.0024665x7+0.65560652x8+0.617999865x9-0.002237305x10-0.001878037x11-0.002227625x12-0.00244x13>＝0
Cr元素上限约束：
R14:-0.003325753x1-0.000081802x2+0.001335314x3-0.003346844x4-0.003356983x5-0.003325767x6-0.0034531x7+0.654649128x8+0.617039811x9-0.003132227x10-0.002629253x11-0.003118675x12-0.003416x13<＝302.874
Nb元素中限约束：
R15:-0.000190043x1-0.000192674x2-0.000192268x3-0.000191248x4-0.000191828x5-0.000190044x6-0.00019732x7-0.000191478x8-0.000192011x9-0.000178984x10-0.000150243x11-0.00017821x12+0.1708048x13+u7-v7＝-12.11496
Nb元素下限约束：
R16:-0.000152034x1-0.00015414x2-0.000153814x3-0.000152999x4-0.000153462x5-0.000152035x6-0.000157856x7-0.000153183x8-0.000153609x9-0.000143188x10-0.000120194x11-0.000142568x12+0.17084384x13>＝-24.22992
Nb元素上限约束：
R17:-0.000228052x1-0.000231209x2-0.000230721x3-0.000229498x4-0.000230193x5-0.000228053x6-0.000236784x7-0.000229774x8-0.000230413x9-0.000214781x10-0.000180292x11-0.000213852x12+0.17076576x13<＝0
Al元素中限约束：
R18:-0.000285064x1-0.000289012x2-0.000288402x3-0.000286872x4-0.000287741x5-0.000285066x6-0.00029598x7-0.000287218x8-0.000288016x9+0.314731523x10+0.746024635x11+0.007232685x12-0.0002928x13+u8-v8＝-21.20118
Al元素下限约束：
R19:-0.000190043x1-0.000192674x2-0.000192268x3-0.000191248x4-0.000191828x5-0.000190044x6-0.00019732x7-0.000191478x8-0.000192011x9+0.314821016x10+0.746099757x11+0.00732179x12-0.0001952x13>＝-51.48858
Al元素上限约束：
R20:-0.000380086x1-0.000385349x2-0.000384536x3-0.000382496x4-0.000383655x5-0.000380088x6-0.00039464x7-0.000382957x8-0.000384022x9+0.314642031x10+0.745949514x11+0.00714358x12-0.0003904x13<＝9.08622
Ti元素中限约束：
R21:-0.000190043x1-0.000192674x2-0.000192268x3-0.000191248x4-0.000191828x5-0.000190044x6-0.00019732x7-0.000191478x8-0.000192011x9-0.000178984x10-0.000150243x11+0.59482179x12-0.0001952x13+u9-v9＝3.634488
Ti元素下限约束：
R22:-0.000142532x1-0.000144506x2-0.000144201x3-0.000143436x4-0.000143871x5-0.000142533x6-0.00014799x7-0.000143609x8-0.000144008x9-0.000134238x10-0.000112682x11+0.594866342x12-0.0001464x13>＝-11.509212
Ti元素上限约束：
R23:-0.000237554x1-0.000240843x2-0.000240335x3-0.00023906x4-0.000239785x5-0.000237555x6-0.00024665x7-0.000239348x8-0.000240014x9-0.000223731x10-0.000187804x11+0.594777238x12-0.000244x13<＝18.778188
其中，x1，...,x13分别为合金：C-PW,FESI,T-SI,SIMN,M-MN,MTMN,FE-P,MCCR,LCCR,FEAL,B-AL,TI70,LNBG的投入量；(u1,v1),...,(u7,v7)分别为元素:C,SI,MN,CR,NB,AL,TI目标中限的松弛变量。
求解上述线性规划问题，模型M1有解，满足目标成分要求的合金组合与投入量见表5。
表5合金投入组合与投入量(kg)
Figure BDA0001745937110000171
步骤4、合金配比方案的评估确认与下传
根据表5中的合金组合及投入量,通过式(14)可计算出钢水冶炼结束出钢时各合金元素的含量，计算结果列于表6。从中可知C、SI、MN、CR、TI达到目标中限，有害元素P、S控制在上限内，元素NB、AL由于初始含量偏高，因此在最终钢水中的含量高于目标中限，但在上限范围内，符合成分要求。
表6钢水成分预测值1(单位：％)
Figure BDA0001745937110000181
实施例二：超出目标上下限范围，M1模型无解，需要运行M2模型
步骤1、获取模型基本数据
本实施案例中，表7为实施例炉次钢水初始成分、目标成分以及元素收得率，可知初始钢水中P含量已超上限；其他信息见表1、2、4；炉次钢水初始重量为305300kg。
表7钢水初始成分、标准成分与元素收得率(单位：％)
步骤2、建立并求解合金投入量模型M1
根据步骤1获取的模型参数，由式(4)-(8)确立的模型M1无解，说明无论如何添加合金，都会有部分元素含量超出目标上下限范围，需要求解模型M2。
步骤3、建立并求解合金投入量模型M2
结合本实施例数据，合金料仓中可选择的合金数M＝13种，分别为C-PW,FESI,T-SI,SIMN,M-MN,MTMN,FE-P,MCCR,LCCR,FEAL,B-AL,TI70,LNBG；考虑的元素种类N＝9，分别为C,SI,MN,P,S,CR,NB,AL,TI。有害元素P和S没有目标中限和下限要求，只考虑对目标上限约束进行松弛；其他元素均考虑对目标中限约束进行松弛，而不考虑目标上限和下限约束。根据步骤1获取的模型参数，建立的线性规划模型M2如下所示：
目标函数：
1.34x1+5.43x2+8.6x3+4.44x4+10.26x5+11.12x6+1.68x7+12.43x8+13.76x9+6.99x10+13.23x11+33.7x12+50.99x13+130(u1+v1)+110(u2+v2)+120(u3+v3)+120(u4+v4)+120(u5+v5)+120(u6+v6)+125(u7+v7)+100(u8+v8)+110(u9+v9)
约束条件：
C元素中限约束：
R1:0.939739828x1+0.002079302x2+0.001130929x3+0.016335007x4+0.01348269x5-0.000570175x6+0.00871072x7+0.008734086x8+0.003981957x9-0.000050938x10-0.000600972x11+0.00023716x12-0.0007808x13+u1-v1＝-3.3583
Si元素中限约束：
R2:-0.001045237x1+0.682940291x2+0.720942527x3+0.169948135x4+0.013194948x5-0.000950241x6+0.00176474x7+0.000561869x8+0.000368941x9-0.000414414x10-0.000826337x11+0.001869845x12-0.0010736x13+u2-v2＝67.166
Mn元素中限约束：
R3:-0.011973483x1-0.010856626x2-0.010823692x3+0.621008896x4+0.730211964x5+0.929856452x6-0.01598292x7-0.01550975x8-0.015552875x9-0.014497736x10-0.011504683x11+0.00931499x12+0.2691888x13+u3-v3＝30.53
P元素上限约束：
R4:-0.000142532x1+0.000140494x2-0.000049201x3+0.006506564x4+0.001756129x5+0.000047467x6+0.23925201x7+0.000236391x8+0.000140992x9+0.000055762x10-0.000112682x11-0.000133657x12-0.0001464x13-v4<＝-3.6636
S元素上限约束：
R5:0.003347489x1+0.000048831x2+0.000145933x3+0.000243188x4+0.000340043x5+0.000146489x6+0.00480067x7+0.00004913x8+0.000145997x9+0.000052254x10-0.000037561x11-0.000044553x12-0.0000488x13-v5<＝0.3053
Cr元素中限约束：
R6:-0.00190043x1+0.001363256x2+0.002777322x3-0.001912482x4-0.001918276x5-0.001900438x6-0.0019732x7+0.656085216x8+0.618479892x9-0.001789844x10-0.00150243x11-0.0017821x12-0.001952x13+u6-v6＝61.06
Nb元素中限约束：
R7:-0.000475108x1-0.000481686x2-0.00048067x3-0.000478121x4-0.000479569x5-0.00047511x6-0.0004933x7-0.000478696x8-0.000480027x9-0.000447461x10-0.000375607x11-0.000445525x12+0.170512x13+u7-v7＝-6.106
Al元素中限约束：
R8:-0.000332575x1-0.00033718x2-0.000336469x3-0.000334684x4-0.000335698x5-0.000332577x6-0.00034531x7-0.000335087x8-0.000336019x9+0.314686777x10+0.745987075x11+0.007188132x12-0.0003416x13+u8-v8＝-18.318
Ti元素中限约束：
R9:-0.000332575x1-0.00033718x2-0.000336469x3-0.000334684x4-0.000335698x5-0.000332577x6-0.00034531x7-0.000335087x8-0.000336019x9-0.000313223x10-0.000262925x11+0.594688132x12-0.0003416x13+u9-v9＝14.9597
其中，x1，...,x13分别为合金：C-PW,FESI,T-SI,SIMN,M-MN,MTMN,FE-P,MCCR,LCCR,FEAL,B-AL,TI70,LNBG的投入量；(u1,v1),...,(u9,v9)分别为元素:C,SI,MN,P,S,CR,NB,AL,TI对应的松弛变量。
求解上述线性规划问题，模型M2有解，合金投入组合与投入量见表8。
表8合金投入组合与投入量(kg)
Figure BDA0001745937110000201
步骤4、合金配比方案的评估确认与下传
根据模型M2，确定出如表8所示的合金组合及投入量,通过式(14)可计算出钢水冶炼结束出钢时各合金元素的含量，计算结果列于表9。从中可知虽然最终P含量仍超出上限，但其他元素含量相比初始成分更加接近目标成分中限，其中SI，MN，CR，TI元素含量达到其目标中限。对于这种部分元素肯定超限的情形，本方法仍能给出一个相对合理的合金投入量方案。
表9钢水成分预测值(％)
Figure BDA0001745937110000211
本发明可根据冶炼钢种与钢水的初始状态，精确计算出合金的组合与投入量。特别地，针对以往线性规划难以解决不严格满足目标中限，以及部分元素含量超限的合金配比问题，该方法通过引入约束松弛技术确保了模型有解，使调整后钢水中的元素含量尽量接近目标中限，同时还考虑了对合金成本的优化，可为企业带来明显的经济效益。无论是转炉还是各种精炼炉的钢水成分调整，都可应用本发明，解决合金投入组合与投入量问题，具有广泛的应用前景。

Claims (8)

1.一种炼钢合金投入量的控制方法，其特征在于：所述的控制方法如下：
(1)根据冶炼钢种获取模型参数，包括钢水目标成分、钢水初始成分、钢水重量，以及合金元素含量、合金价格和合金元素收得率；
(2)根据步骤(1)获取的模型参数，考虑合金元素目标上下限约束的同时，对合金元素的目标中限约束进行松弛，建立合金投入量的线性规划模型M1，如果所述线性规划模型M1有解，则通过求解所述线性规划模型M1，得到满足目标成分要求的合金组合与合金投入量，并转入步骤(4)；
否则，无论如何进行合金配比，都会有部分合金元素的含量超出钢水目标成分的上、下限范围，转入步骤(3)；
(3)对没有中限要求的合金元素，进行目标上限、下限约束的松弛，对有中限要求的合金元素，在不考虑目标上下限约束的条件下，进行目标中限约束的松弛，建立合金投入量的线性规划模型M2，对所述线性规划模型M2求解，得到满足钢水目标成分要求的合金组合与合金投入量；
(4)根据合金投入量和钢水初始状态，估算冶炼结束时钢水中各合金元素的含量；
(5)如果估算的合金元素含量满足钢水目标成分的要求，则确认好合金的配比及其投入量，并下传给合金投料控制系统，实现对炼钢合金投入量的控制。
2.根据权利要求1所述的炼钢合金投入量的控制方法，其特征在于，步骤(2)中，线性规划模型M1的约束条件如下：
目标中限约束：
Figure FDA0001745937100000011
目标下限约束：
Figure FDA0001745937100000012
目标上限约束：
Figure FDA0001745937100000021
决策变量取值约束：
xi≥0，uj≥0，vj≥0
其中，uj,vj为决策变量，是对应合金元素j目标中限约束的松弛变量，uj表示钢水中低于目标中限要求的元素重量，vj表示钢水中超过目标中限要求的元素重量；
ej表示钢水中合金元素j的含量；
G为出钢后的钢水总重量；
Figure FDA0001745937100000022
为合金元素j的目标中限；
Figure FDA0001745937100000023
为合金元素j的目标下限；
Figure FDA0001745937100000024
为合金元素j的目标上限；
xi为决策变量，表示合金i的投入量；
i为合金品种索引，i＝1,...,M；
j为合金元素索引，j＝1,...,N。
3.根据权利要求2所述的炼钢合金投入量的控制方法，其特征在于，步骤(2)中，线性规划模型M1的目标函数如下：
其中，
Figure FDA0001745937100000026
表示合金投入成本，
Figure FDA0001745937100000027
表示合金元素含量偏离目标中限的惩罚成本；
ci为合金i的价格，pj为合金元素j的含量偏离目标中限的惩罚成本系数，惩罚成本系数根据元素重要性确定。
4.根据权利要求1所述的炼钢合金投入量的控制方法，其特征在于，步骤(3)中，线性规划模型M2的约束条件如下：
目标中限约束：
Figure FDA0001745937100000031
目标下限约束：
Figure FDA0001745937100000032
目标上限约束：
Figure FDA0001745937100000033
决策变量取值约束：
xi≥0，uj≥0，vj≥0
其中，uj,vj为决策变量，对于含有目标中限的合金元素，uj,vj对应合金元素j目标中限约束的松弛变量，uj表示钢水中低于目标中限要求的元素重量，vj表示钢水中超过目标中限要求的元素重量；对于不存在目标中限的元素，uj对应合金元素j目标下限约束的松弛变量，表示钢水中低于目标下限要求的元素重量，vj对应元素j目标上限约束的松弛变量，表示钢水中超过目标上限要求的元素重量；
ej表示钢水中合金元素j的含量；
Figure FDA0001745937100000034
为合金元素j的目标中限；
G为出钢后的钢水总重量；
Figure FDA0001745937100000035
为合金元素j的目标下限；
Figure FDA0001745937100000036
为合金元素j的目标上限；
xi为决策变量，表示合金i的投入量；
i为合金品种索引，i＝1,...,M；
j为合金元素索引，j＝1,...,N。
5.根据权利要求1所述的炼钢合金投入量的控制方法，其特征在于，步骤(3)中，线性规划模型M2的目标函数为：
Figure FDA0001745937100000041
其中，
Figure FDA0001745937100000042
表示合金投入成本，
Figure FDA0001745937100000043
表示合金元素的含量超出目标上下限，以及偏离目标中限的惩罚成本；
ci为合金i的价格，pj为合金元素j的含量超出目标上下限，以及偏离目标中限的惩罚成本系数，惩罚成本系数根据元素重要性确定。
6.根据权利要求1所述的炼钢合金投入量的控制方法，其特征在于，步骤(4)中，估算冶炼结束时钢水中合金元素j的含量dj的方法为：
Figure FDA0001745937100000044
其中，
Figure FDA0001745937100000045
为合金元素j的元素收得率；rij为合金i中元素j的含量；G0为钢水初始重量；
Figure FDA0001745937100000046
为钢水中合金元素j的初始含量；xi为合金i的投入量，为决策变量；
Figure FDA0001745937100000047
为合金综合收得率；i为合金品种索引，i＝1,...,M；j为合金元素索引,j＝1,...,N。
7.根据权利要求2所述的炼钢合金投入量的控制方法，其特征在于，对于同时具有目标中限和上下限要求的合金元素，采用目标中限、目标下限、目标上限和决策变量取值的约束条件对合金元素进行约束；对于只具有目标下限要求的合金元素，采用目标下限和决策变量取值的约束条件对合金元素进行约束；对于只具有目标上限要求的合金元素，采用目标上限和决策变量取值的约束条件对合金元素进行约束；对于只具有目标上下限要求的合金元素，采用目标下限、目标上限和决策变量取值的约束条件对合金元素进行约束。
8.根据权利要求3所述的炼钢合金投入量的控制方法，其特征在于，对于具有目标中限要求的元素，采用目标中限和决策变量取值的约束条件对合金元素进行约束；对于只具有目标下限要求的元素，采用目标下限和决策变量取值的约束条件对合金元素进行约束；对于只具有目标上限要求的元素，采用目标上限和决策变量取值的约束条件对合金元素进行约束；对于只具有目标上下限要求的元素，采用目标下限、目标上限和决策变量取值的约束条件对合金元素进行约束。
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