CN110750902A - 一种基于矩张量的钢筋混凝土结构裂缝走向计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于矩张量的钢筋混凝土结构裂缝走向计算方法，通过对钢筋混凝土受弯构件施加荷载，同时采集裂缝产生时的声发射信号，在传感器接收的信号波形中读取P波初运动的振幅；基于数学分析和力学模型，分析不同裂缝类型的矩张量的特征值，建立裂缝类型判断标准；将采集的裂缝振幅带入矩张量方程组，得到相应裂缝的矩张量；将裂缝矩张量特征值进行归一化处理，根据裂缝类型判断标准对裂缝类型进行判断；计算裂缝矩张量特征值对应的特征向量，由特征向量计算裂缝的运动向量并确定其与坐标轴的夹角，从而确定裂缝走向。本发明可确定钢筋混凝土构件受力裂缝产生的位置及其走向，为钢筋混凝土结构健康监测和灾害预警提供了一种新的途径。

Description

一种基于矩张量的钢筋混凝土结构裂缝走向计算方法

技术领域

本发明属于声发射监测技术领域，特别涉及一种基于矩张量的钢筋混凝土结构裂缝走向计算方法。

背景技术

声发射(AE)检测技术是一种重要的动态无损检测方法，主要是通过采集材料内部由于局部应变能的快速释放而产生的瞬时弹性波来判断结构内部的损伤程度。钢筋混凝土结构作为目前使用最广泛的建筑结构，对在役钢筋混凝土结构的无损检测的重要性日益突显。将矩张量在地震学方面反演震源机制的理论与无损检测中的声发射方法相结合，并将其引入到钢筋混凝土结构材料或结构的破损机制，可建立基于矩张量和声发射波形数据确定结构裂缝走向的方法及步骤，主要是根据不同类型的裂缝，其运动向量和法向量之间几何关系不同，由特征向量的加减计算即可求出裂缝方向以及运动向量和法向量的向量值，通过该方法求出的向量可表征裂缝的走向，但目前大多数研究仅限于通过对特征向量进行计算才能在坐标系中标出相应的裂缝走向，因此要想直接明确裂缝走向，需要确定裂缝方向与坐标轴的夹角，即可对裂缝走向进行直观地判断。

而无论是国内还是国外大多是定性分析混凝土损伤机制，从定量角度利用AE技术分析评估材料或结构的损伤机制的方法在国内基本属于空白，未有公开报道；而国外虽有涉及定量分析的，却没有定性分析理论成熟，理论方法不够完善，并且有些定量方法操作复杂，工作量较大，不能量化分析。

发明内容

为了克服上述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供一种基于矩张量的钢筋混凝土结构裂缝走向计算方法，结合数学分析和力学模型，可以实现采用声发射手段对混凝土构件受力产生裂缝的走向进行判断，其过程简便，可操作性强，为计算钢筋混凝土构件损伤的裂缝走向以及钢筋混凝土结构健康监测和灾害预警提供了一种新的途径和方法。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：

基于矩张量的钢筋混凝土结构裂缝走向计算方法，包括如下步骤：

步骤1，通过对钢筋混凝土受弯构件施加荷载，同时采集裂缝产生时的声发射信号，在声发射传感器接收的信号波形中读取P波初运动的振幅P₁组成矩张量方程组，并计算相应裂缝的矩张量；

步骤2，基于数学分析和力学模型，分析不同裂缝类型的矩张量特征值，并将特征值分解成剪切模型部分、张拉模型偏量部分和各向同性部分，建立裂缝类型判断标准；

步骤3，将采集的裂缝振幅P₁带入矩张量方程组，得到相应裂缝的矩张量；

步骤4，将裂缝矩张量特征值进行归一化处理，根据裂缝类型判断标准对裂缝类型进行判断；

步骤5，计算裂缝矩张量特征值对应的特征向量，由特征向量计算出裂缝的运动向量并确定运动向量与坐标轴的夹角即为裂缝走向。

所述钢筋混凝土为均质各向同性材料；采集裂缝声发射信号时，声发射波形数据采用P波初波的振幅；利用矩张量进行计算时，在2-D平面内至少需要4个声发射传感器，在3-D空间内至少需要6个声发射传感器。

所述步骤1中，声发射源位置采用时差定位法进行确定，按下式计算：

R_i-R_i+1＝V_pΔt

式中，Δt表示相邻传感器接收到的同一声发射波的到达时间差，V_p表示的是P波的波速；R表示传感器到声源的距离。R_i、R_i+1分别表示不同传感器与声源的距离。

所述步骤1中，裂缝的矩张量按下式计算：

其中，[M_pq]表示矩张量；Cs为与声发射传感器敏感性相关的校准系数；R为y点的声发射源到观察点x处的声发射传感器之间的距离；r＝(r₁,r₂,r₃)表示从声发射源到声发射传感器距离的方向向量；Ref(t,r)表示观察表面的反射系数，t表示声发射传感器敏感性的方向，A(x)为声发射波初波振幅值，r₁,r₂,r₃分别表示从声发射源到传感器距离的方向向量在X、Y、Z轴的投影；

针对各向同性的材料，矩张量按下式展开：

式中，λ为拉梅常数；μ为剪切模量；l_k为向量l中的元素，n_k为向量n中的元素；l为裂缝的运动向量，n为裂缝平面法向量；ΔV为裂缝体积，l_kn_k表示向量l与向量n的数量积。

对于剪切型裂缝，裂缝运动向量l＝(0,1,0)，裂缝平面法向量n＝(0,0,1)，其矩张量如下式：

其特征值为μΔV、0和-μΔV，写成下式所示形式。

X＝μΔV。

对于张拉型裂缝，裂缝运动向量l＝(0,0,1)，裂缝平面法向量n＝(0,0,1)，其矩张量如下式：

其特征值为λΔV、λΔV和(λ+2μ)ΔV，按偏量部分和各项同性部分分解为下式：

其中，

所述钢筋混凝土构件裂缝的矩张量的3个特征值如下式：

式中：μ为剪切模量，ν为材料的泊松比，b为钢筋混凝土构件的宽度。

混凝土构件内部裂缝产生时，将裂缝矩张量分解为由剪切型和张拉型组成，其特征值按剪切型部分和张拉型部分进行分解，归一化后其表达式如下：

式中：X表示剪切比，即剪切模式在裂缝模型中的贡献大小；Y可表示张拉偏量比，Z表示张拉各向同性比，Y+Z表示张拉模式在裂缝模型中的贡献值；其中，当X≤40％，Y+Z≥60％时，裂缝类型为张拉裂缝；当X≥60％，Y+Z≤40％时，裂缝类型为剪切裂缝；其他情况裂缝类型为混合裂缝。

所述特征向量e₁,e₂,e₃与裂缝运动向量l和裂缝平面法向量n关系见下式：

e₁＝l+n

e₂＝l×n

e₃＝l-n

式中，×表示的是矢量积，e₁,e₂,e₃表示特征向量。

所述裂缝的走向根据其运动方向与坐标轴的夹角值θ进行确定，在3-D空间内，θ_xy、θ_xz、θ_yz分别表示裂缝走向在x-y平面、x-z平面、y-z平面内的投影角，在2-D平面内，θ即为θ_xy；

所述纯张拉裂缝的裂缝运动向量l和裂缝平面法向量n相互平行，因此e₁的方向即为裂缝的开裂方向，则纯张拉裂缝走向可按下式计算：

所述纯剪切裂缝的裂缝运动向量l和裂缝平面法向量n相互垂直，e₁+e₃的方向即为裂缝的开裂方向，则纯剪切裂缝走向可按下式计算：

所述混合裂缝为剪切运动和张拉运动共同作用产生的裂缝，其裂缝在坐标系的夹角应包括纯张拉和纯剪切两部分，分别按下式计算：

张拉部分：

剪切部分：

将由矩张量计算的裂缝位置和走向与钢筋混凝土构件裂缝实际位置和走向进行对比，以验证基于矩张量的钢筋混凝土结构裂缝走向计算方法的有效性。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明提供的基于矩张量的钢筋混凝土结构裂缝走向计算方法，通过结合数学分析和力学原理，可以实现采用声发射手段对混凝土构件受力产生裂缝的位置和走向进行判断，为钢筋混凝土结构健康监测和灾害预警提供了一种新的途径和方法。

附图说明

图1为声发射源与传感器几何关系示意图。

图2为实施实例声发射传感器布置图。

图3为实施实例传感器布置坐标示意图。

图4为实施实例矩张量计算裂缝走向和实际裂缝走向对比中的破坏阶段梁裂缝发展示意图。

图5为实施实例矩张量计算裂缝走向和实际裂缝走向对比中的破坏阶段矩张量裂缝走向计算结果图，图中的线条表示基于矩张量计算得到的裂缝发展路径。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对发明作进一步的详细说明，但并不作为对发明做任何限制的依据。

本发明提供的基于矩张量的钢筋混凝土结构裂缝走向计算方法，包括如下步骤：

步骤1，通过对钢筋混凝土受弯构件施加荷载，同时采集裂缝产生时的声发射信号，在传感器接收的信号波形中读取P波初运动的振幅P₁；

步骤2，基于数学分析和力学模型，分析不同裂缝类型的矩张量的特征值，并将裂缝矩张量特征值分解成剪切模型部分、张拉模型偏量部分和各向同性部分，建立裂缝类型判断标准；

步骤3，将采集的裂缝振幅P₁带入矩张量方程组，得到相应裂缝的矩张量[M_pq]；

步骤4，将裂缝矩张量特征值进行归一化处理，根据裂缝类型判断标准对裂缝类型进行判断；

步骤5，计算裂缝矩张量特征值对应的特征向量，由特征向量计算出裂缝的运动向量并确定运动向量与坐标轴的夹角即为裂缝走向。

前述基于矩张量的钢筋混凝土结构裂缝走向计算方法，其特征在于，所述钢筋混凝土材料假定为均质各向同性材料；采集裂缝声发射信号时，声发射波形数据采用P波初波的振幅；利用矩张量进行计算时，在2-D平面内至少需要4个传感器，在3-D空间内至少需要6个传感器。

前述基于矩张量的钢筋混凝土结构裂缝走向计算方法，声发射源位置采用时差定位法进行确定，按式(1-1)计算：

R_i-R_i+1＝V_pΔt (1-1)

式中，Δt表示相邻传感器接收到的同一声发射波的到达时间差，V_p表示的是P波的波速；R表示传感器到声源的距离。

前述相应裂缝的矩张量[M_pq]，可按式(1-2)计算：

式中：Cs为与传感器敏感性相关的校准系数；R为y点的声发射源到观察点x处的AE传感器之间的距离；r＝(r₁,r₂,r₃)表示从声发射源到传感器距离的方向向量；Ref(t,r)表示其观察表面的反射系数，t表示AE传感器敏感性的方向，A(x)为声发射波初波振幅值。

前述针对各向同性的材料，矩张量部分可按式(1-3)展开：

式中，λ为拉梅常数；μ为剪切模量；l为裂缝的运动向量；n为裂缝平面法向量；ΔV为裂缝体积。

前述剪切型裂缝矩张量可由式(1-4)表示，其特征值为μΔV、0和-μΔV，可写成式(1-5)所示形式。

前述张拉型裂缝矩张量可由式(1-6)表示，其特征值可按偏量部分和各项同性部分分解为式(1-7)的形式。

前述混凝土构件裂缝矩张量的3个特征值见式(1-8)：

式中：μ为剪切模量，ν为材料的泊松比，b为钢筋混凝土构件的宽度。

前述混凝土构件内部裂缝矩张量按剪切型部分和张拉型部分进行分解，归一化后其表达式见式(1-9)：

式中：X表示剪切比，即剪切模式在裂缝模型中的贡献大小；Y可表示张拉偏量比，Z表示张拉各向同性比，Y+Z表示张拉模式在裂缝模型中的贡献值；其中，当X≤40％(Y+Z≥60％)时，裂缝类型为张拉裂缝；当X≥60％(Y+Z≤40％)时，裂缝类型为剪切裂缝；其他情况裂缝类型为混合裂缝。

前述特征向量e₁,e₂,e₃与裂缝运动向量l和法向量n关系见式(1-10)：

式中，×表示的是矢量积。

前述裂缝的走向可根据其运动方向与坐标轴的夹角值θ进行确定，在3-D空间内，θ_xy、θ_xz、θ_yz分别表示裂缝走向在x-y平面、x-z平面、y-z平面内的投影角，在2-D平面内，θ即为θ_xy；

前述纯张拉裂缝的裂缝运动向量l和法向量n相互平行，因此e₁的方向即为裂缝的开裂方向，则纯张拉裂缝走向可按式(1-11)计算：

前述纯剪切裂缝的裂缝运动向量l和法向量n相互垂直，e₁+e₃的方向即为裂缝的开裂方向，则纯剪切裂缝走向可按式(1-12)计算：

前述述所述混合裂缝为剪切运动和张拉运动共同作用产生的裂缝，其裂缝在坐标系的夹角应包括纯张拉和纯剪切两部分，可按式(1-13)和式(1-14)计算：

张拉部分：

剪切部分：

本发明钢筋混凝土受弯构件的声发射过程大致为3个阶段：(1)未开裂阶段：此阶段构件受拉区边缘的纵向应变小于混凝土的极限拉应变，混凝土尚未开裂，整个截面参与受力，此阶段构件处于弹性工作阶段，产生的声发射信号相对较少。随着荷载的不断增加，构件的内部结构开始出现微裂缝，还未发展到表面，裂缝类型主要以张拉裂缝为主并包含少量混合裂缝。(2)带裂缝工作阶段：混凝土构件内部微裂缝进一步扩展、延伸，声发射信号逐渐增多，梁底部受拉区混凝土开裂；随着钢筋混凝土构件破坏加剧直至屈服阶段，梁底部裂缝逐渐沿竖向向梁顶部发展，同时出现剪切斜裂缝；(3)破坏阶段：此阶段混凝土构件受压区边缘混凝土达到其极限压应变，梁底竖向裂缝贯通，剪切斜裂缝迅速发展，最终导致梁的破坏。在构件受力的全过程中，首先产生梁底竖向裂缝，并垂直向上延伸，随着荷载增加，开始出现剪切斜裂缝，进一步加载，剪切斜裂缝迅速由底两侧向梁顶中部发展直至构件破坏，因此基于矩张量判断钢筋混凝土构件受力过程中所产生的裂缝走向是可行的。

下面结合实施例对本发明作更进一步的说明。

本发明实施实例为一个钢筋混凝土梁，试件尺寸如表1所示，在本实施实例中，采用4个声发射传感器收集加载过程中裂缝的声发射信号，图1为声发射源与传感器几何关系示意图；

声发射源与声发射传感器几何关系示意图即图1，对钢筋混凝土梁进行四点弯曲加载，其受力形式和构件尺寸均为对称的，故取左半部分进行分析，且所取测试区域位于纯弯段与弯剪段的结合部。

图2为实施实例声发射传感器布置图(也可根据具体情况考虑采用矩形布置等其他布置方式)。图3为实施实例传感器布置坐标示意图；图中

表示张拉裂缝，

表示剪切裂缝。

表1试件参数

本实施实例中，通过基于矩张量判断钢筋混凝土构件受力过程中所产生的裂缝走向的方法，计算每级加载时混凝土梁产生不同类别裂缝的位置和走向，最终与实际裂缝发展情况进行对比，从而验证本发明方法的有效性。

表2为10个AE事件计算得到的裂缝位置及其走向，所有在钢筋混凝土梁弯曲试验中采集到的有效的声发射信号都可经过表2的计算过程得出裂缝的走向，同时在坐标平面图中表示并与实际情况作对比。图4和图5为实施实例矩张量计算裂缝走向和实际裂缝走向对比图。图中

表示张拉裂缝，表示剪切裂缝。

表2矩张量的处理分析结果

结合图3、图4和图5，通过基于矩张量判断钢筋混凝土构件受力过程中所产生的裂缝走向的方法，计算每级加载时混凝土梁产生不同类别裂缝的位置和走向，最终与实际裂缝发展情况进行对比，从而验证本发明方法的有效性。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (10)

1.基于矩张量的钢筋混凝土结构裂缝走向计算方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，通过对钢筋混凝土受弯构件施加荷载，同时采集裂缝产生时的声发射信号，在声发射传感器接收的信号波形中读取P波初运动的振幅P₁组成矩张量方程组，并计算相应裂缝的矩张量；

步骤2，基于数学分析和力学模型，分析不同裂缝类型的矩张量特征值，并将特征值分解成剪切模型部分、张拉模型偏量部分和各向同性部分，建立裂缝类型判断标准；

步骤3，将采集的裂缝振幅P₁带入矩张量方程组，得到相应裂缝的矩张量；

步骤4，将裂缝矩张量特征值进行归一化处理，根据裂缝类型判断标准对裂缝类型进行判断；

步骤5，计算裂缝矩张量特征值对应的特征向量，由特征向量计算出裂缝的运动向量并确定运动向量与坐标轴的夹角即为裂缝走向。

2.根据权利要求1所述基于矩张量的钢筋混凝土结构裂缝走向计算方法，其特征在于，所述钢筋混凝土为均质各向同性材料；采集裂缝声发射信号时，声发射波形数据采用P波初波的振幅；利用矩张量进行计算时，在2-D平面内至少需要4个声发射传感器，在3-D空间内至少需要6个声发射传感器。

3.根据权利要求1所述基于矩张量的钢筋混凝土结构裂缝走向计算方法，其特征在于，所述步骤1中，声发射源位置采用时差定位法进行确定，按下式计算：

R_i-R_i+1＝V_pΔt

式中，Δt表示相邻传感器接收到的同一声发射波的到达时间差，V_p表示的是P波的波速；R表示传感器到声源的距离。R_i、R_i+1分别表示不同传感器与声源的距离。

4.根据权利要求1所述基于矩张量的钢筋混凝土结构裂缝走向计算方法，其特征在于，所述步骤1中，裂缝的矩张量按下式计算：

其中，[M_pq]表示矩张量；Cs为与声发射传感器敏感性相关的校准系数；R为y点的声发射源到观察点x处的声发射传感器之间的距离；r＝(r₁,r₂,r₃)表示从声发射源到声发射传感器距离的方向向量；Ref(t,r)表示观察表面的反射系数，t表示声发射传感器敏感性的方向，A(x)为声发射波初波振幅值，r₁,r₂,r₃分别表示从声发射源到传感器距离的方向向量在X、Y、Z轴的投影；

针对各向同性的材料，矩张量按下式展开：

式中，λ为拉梅常数；μ为剪切模量；l_k为向量l中的元素，n_k为向量n中的元素；l为裂缝的运动向量，n为裂缝平面法向量；ΔV为裂缝体积，l_kn_k表示向量l与向量n的数量积。

5.根据权利要求4所述基于矩张量的钢筋混凝土结构裂缝走向计算方法，其特征在于，对于剪切型裂缝，裂缝运动向量l＝(0,1,0)，裂缝平面法向量n＝(0,0,1)，其矩张量如下式：

其特征值为μΔV、0和-μΔV，写成下式所示形式。

X＝μΔV。

6.根据权利要求4所述基于矩张量的钢筋混凝土结构裂缝走向计算方法，其特征在于，对于张拉型裂缝，裂缝运动向量l＝(0,0,1)，裂缝平面法向量n＝(0,0,1)，其矩张量如下式：

其特征值为λΔV、λΔV和(λ+2μ)ΔV，按偏量部分和各项同性部分分解为下式：

其中，

7.根据权利要求4所述基于矩张量的钢筋混凝土结构裂缝走向计算方法，其特征在于，所述钢筋混凝土构件裂缝的矩张量的3个特征值如下式：

式中：μ为剪切模量，ν为材料的泊松比，b为钢筋混凝土构件的宽度。

8.根据权利要求7所述基于矩张量的钢筋混凝土结构裂缝走向计算方法，其特征在于，混凝土构件内部裂缝产生时，将裂缝矩张量分解为由剪切型和张拉型组成，其特征值按剪切型部分和张拉型部分进行分解，归一化后其表达式如下：

式中：X表示剪切比，即剪切模式在裂缝模型中的贡献大小；Y可表示张拉偏量比，Z表示张拉各向同性比，Y+Z表示张拉模式在裂缝模型中的贡献值；其中，当X≤40％，Y+Z≥60％时，裂缝类型为张拉裂缝；当X≥60％，Y+Z≤40％时，裂缝类型为剪切裂缝；其他情况裂缝类型为混合裂缝。

9.根据权利要求7或8所述基于矩张量的钢筋混凝土结构裂缝走向计算方法，其特征在于，所述特征向量e₁,e₂,e₃与裂缝运动向量l和裂缝平面法向量n关系见下式：

e₁＝l+n

e₂＝l×n

e₃＝l-n

式中，×表示的是矢量积，e₁,e₂,e₃表示特征向量。

10.根据权利要求1所述基于矩张量的钢筋混凝土结构裂缝走向计算方法，其特征在于，所述裂缝的走向根据其运动方向与坐标轴的夹角值θ进行确定，在3-D空间内，θ_xy、θ_xz、θ_yz分别表示裂缝走向在x-y平面、x-z平面、y-z平面内的投影角，在2-D平面内，θ即为θ_xy；

所述纯张拉裂缝的裂缝运动向量l和裂缝平面法向量n相互平行，因此e₁的方向即为裂缝的开裂方向，则纯张拉裂缝走向可按下式计算：

所述纯剪切裂缝的裂缝运动向量l和裂缝平面法向量n相互垂直，e₁+e₃的方向即为裂缝的开裂方向，则纯剪切裂缝走向可按下式计算：

所述混合裂缝为剪切运动和张拉运动共同作用产生的裂缝，其裂缝在坐标系的夹角应包括纯张拉和纯剪切两部分，分别按下式计算：

张拉部分：

剪切部分：

将由矩张量计算的裂缝位置和走向与钢筋混凝土构件裂缝实际位置和走向进行对比，以验证基于矩张量的钢筋混凝土结构裂缝走向计算方法的有效性。

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