CN110730463B - 一种双层异构缓存网络的最优概率缓存方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种双层异构缓存网络的最优概率缓存方法，构造一个由多个边缘服务器和缓存辅助器组成的异构缓存网络，缓存辅助器是指能够存储内容并与典型用户通信的设备，考虑无服务容量限制的场景，以平均命中概率作为性能指标，通过随机几何理论分析所提出的异构网络模型的命中概率，以平均命中概率来构造效用函数，使其最大化，可以证明该优化问题是一个凸问题，首先在由边缘服务器组成的单层缓存网络中推导出内容的最佳缓存概率，再推导出另一层上的最佳缓存概率；同样以平均命中概率作为效用函数，最后采用凸函数规划的差分法找出最佳缓存概率。本发明优化缓存概率，最大化平均命中率，减少缓存冗余，增加缓存的内容和提高命中概率。

Description

一种双层异构缓存网络的最优概率缓存方法

技术领域

本发明属于计算机网络领域，特别涉及一种双层异构缓存网络的最优概率缓存方法。

背景技术

由于移动设备产生的移动数据流量不断增加，使用由边缘服务器和缓存辅助器组成的异构缓存网络为用户提供缓存服务成为主流。边缘缓存技术通过在边缘服务器部署流行内容，而不是在远程服务器上部署，从而为用户提供低延迟的缓存服务，并缓解网络负载。但是边缘服务器的缓存资源和通信资源都是有限的，由此需要设计一种高效的内容放置策略，从而提高命中概率，并可在回程网络链路中卸载数据流量。目前在边缘服务器和缓存辅助器组成的双层异构缓存网络中，内容放置策略一般为MPC(最受欢迎内容存储)策略和概率缓存策略。MPC策略只缓存流行内容，即将用户访问次数多的内容存储到边缘服务器或缓存辅助器中，容易导致缓存冗余，浪费存储空间。而现有的概率缓存策略都是基于存储大小相同的内容，并且很少考虑网络中用户密度，同时计算内容的最优缓存概率是需要解决的重要问题。

发明内容

本发明针对由边缘服务器和缓存辅助器组成的双层异构缓存网络中内容存储，提出一种在双层异构缓存网络中的最优概率缓存方法。优化缓存概率，最大化平均命中率，减少缓存冗余，增加缓存的内容和提高命中概率。

步骤1：构造一个由多个边缘服务器和缓存辅助器组成的异构缓存网络，缓存辅助器是指能够存储内容并与典型用户通信的设备，联网车辆、智能手机和接入点，缓存辅助器具有相同的通信范围和缓存容量，与缓存辅助器相比，边缘服务器具有更长的通信范围和更大的缓存容量，边缘服务器和缓存辅助器可以将其内容发送给位于其通信范围内的用户，接下来分别考虑无服务容量限制与有服务容量限制的场景；

步骤2：考虑无服务容量限制的场景，以平均命中概率作为性能指标，通过随机几何理论分析所提出的异构网络模型的命中概率，使用缓存辅助器和边缘服务器的缓存概率矩阵、通信范围和缓存容量，以及异构网络上内容的大小等因素，以平均命中概率来构造效用函数，设M＝{1，2，…，m，…，M}表示由M个内容组成的数据库，并且这些内容具有不同的大小，分别对应为C＝{c₁，c₂，...，c_m，...，c_M}，内容流行度即用户访问的概率由Zipf分布建模得出，用P＝{p₁，p₂，...，p_m，...，p_M}表示，假设边缘服务器和缓存辅助器的缓存容量分别为N_e和N_d，且边缘服务器、缓存服务器和用户位置分别服从密度为λ_e，λ_d和λ_u的泊松点过程(PPP)，用A＝{a₁，a₂，...，a_m，...，a_M}来表示缓存辅助器的缓存概率矩阵，用B＝{b₁，b₂，...，b_m，...，b_M}表示边缘服务器的缓存概率矩阵，通过随机几何理论分析异构网络模型的命中概率，并推导出每个内容的最佳缓存概率，将双层异构缓存网络模型的平均命中概率作为效用函数，表达式为：

通过优化内容的缓存概率来实现效用函数的最大化，在数学上，优化问题可以表述为：

问题P0是凸问题，使用拉格朗日法进行求解，拉格朗日函数为：

这里a₁，…，b_M指缓存辅助器的缓存概率矩阵和边缘服务器的缓存概率矩阵A＝{a₁，a₂，...，a_m，...，a_M}和B＝{b₁，b₂，...，b_m，...，b_M}，δ₁和δ₂表示拉格朗日乘数，并且均大于等于0，使用Karush-Kuhn-Tucker(KKT)条件，分别对L函数的所有变量求解一阶导数，并且将求导结果设置为零，可以得到以下结果：

公式(4)是用户可以连接到的边缘服务器和缓存辅助器总数的期望，如果确定了一层上内容的缓存概率，可以推导出另一层上内容的最佳缓存概率首先在由边缘服务器组成的单层缓存网络中推导出内容的最佳缓存概率，边缘服务器层的优化问题可以表述为：

同样问题P1也可以用拉格朗日乘数法进行求解，对应的拉格朗日函数为：

δ₃表示为拉格朗日乘数，且大于等于0，同样根据KKT条件得出以下方程：

缓存概率b_m和对偶变量δ₃，共计M+1个变量，可以推导得出：

使用缓存概率转换(CPC)算法来确定最终的高速缓存概率

将CPC算法导出的B^*代入问题P0，在缓存辅助器A^*上导出内容的缓存概率，具体实施方式见2.1。

步骤3：再考虑有服务容量限制的场景，同样以平均命中概率作为效用函数，但是考虑边缘服务器与缓存辅助器只能连接有限数量的用户，通过分析缓存设备覆盖的用户数量，可以推导出边缘服务器可以为用户提供服务的概率，最后采用凸函数规划的差分法计算出得出边缘服务器和缓存辅助器上每个内容的最佳缓存概率，被覆盖的用户由高速缓存设备随机选择来提供缓存服务，对于边缘服务器，用g_e(u)表示边缘服务器覆盖u个用户的概率，u≥0，表达式为：

假设边缘服务器最多可以同时向k_e个用户传输一个内容，缓存辅助器最多可以同时向k_d个用户传输一个内容，边缘服务器可以为用户提供服务的概率ε_e为：

用

表示边缘服务器未覆盖区域中缓存辅助器覆盖u个用户的概率，用

表示边缘服务器覆盖区域中缓存辅助器覆盖u个用户的概率，则：

未被边缘服务器覆盖、由缓存辅助器为特定用户提供服务的概率

为：

被边缘服务器覆盖但未被边缘服务器选为活动用户，由高速缓存助手为特定用户提供服务的概率

为：

将上述公式代入，效用函数可以写为：

优化问题可以表述为以下最小化问题：

设F(A，B)表示问题P3中的目标函数，可以证明F(A，B)的Hessian矩阵不是正定的，并且F(A，B)是非凸函数，采用凸规划差分法来解决这个问题，设：

F(A，B)可以写成由G(A，B)与K(A，B)的差分：

F(A，B)＝G(A，B)-K(A，B) (20)

其中G(A，B)包含了三个部分，分别为：

K(A，B)包含了两个部分，分别为：

已经证明了问题P0和问题P1的目标函数是两个凹函数，因此

和

是(A，B)的凸函数，G₁，G₂，G₃的线性组合G(A，B)与K₁，K₂的线性组合K(A，B)都是(A，B)的凸函数，使用凸规划(DC)差分法来解决这个问题，DC规划及DC算法(DCA)可以解决非凸问题f＝g-k，其中g和k是凸函数，由于

是连续的，并且问题P3的约束条件是凸集合，所以用DC规划解决问题P3，具体实施方式见2.2。

本方法具有以下优点：

第一：在双层异构缓存网络中，考虑了不同内容大小的最优概率缓存。使用拉格朗日乘数法来解决这个凸问题，而不是使用最常用的二分法，并推导出拉格朗日乘数的闭式解和最佳缓存概率。

第二：提出缓存概率转换(CPC)算法来推导出准确的最优缓存概率。CPC算法与以往工作中的常用方法相比，得到的最优缓存概率可以完全满足每个缓存设备的缓存容量的约束，在理论上可以避免缓存资源的浪费或溢出。

第三：在考虑缓存服务能力约束的基础上，对网络模型进行了扩展。在这种情况下，缓存设备只能同时向有限数量的用户发送一个内容。推导了边缘服务器或缓存辅助器为用户服务的概率，分析了平均命中概率，并通过凸差分(DC)来解决非凸问题。

附图说明

图1是多个边缘服务器和辅助器的边缘缓存模型

图2是命中概率P_hit与λ_d的关系

图3是P_hit和γ之间的关系

图4是P_hit和R_d之间的关系

图5是在缓存服务能力限制下P_hit和λ_u的关系

图6是在缓存服务能力限制下P_hit和λ_d之间的关系

图7是在缓存服务能力限制下P_hit和γ之间的关系

具体实施方式

本发明所述的双层异构缓存网络最优概率缓存方法，具体分为以下几个部分：

第一部分：系统模型；第二部分：最佳内容放置；第三部分：模型仿真。

各个部分具体如下：

1.系统模型

1.1网络模型

首先，我们模拟一个由多个边缘服务器和缓存辅助器组成的异构缓存场景。缓存辅助器是指能够存储内容并与典型用户通信的设备，如联网车辆、智能手机和接入点。各个辅助器拥有相同的通信范围和缓存容量。与缓存辅助器相比，边缘服务器具有更长的通信范围和更大的缓存容量。边缘服务器与缓存辅助器的通信范围分别为R_e和R_d，缓存容量分别为N_e和N_d。边缘服务器和缓存助手可以将其内容发送给位于其通信范围内的用户。如果用户可以从边缘服务器或助手获取其请求的内容，则称为成功命中。为了方便地描述场景，我们假设边缘服务器、缓存服务器和用户位置分别服从密度为λ_e，λ_d和λ_u的泊松点过程(PPP)。模型不考虑干扰的影响，发射机的覆盖范围可以根据

来确定。其中s是信号的功率，d是路径损耗指数，μ用于描述不同的信道条件，β是接收信号阈值。具体的网络模型如图1，当与边缘服务器的连接失败时，用户可以从其最近的边缘服务器获取内容，也可以从附近的帮助程序接收内容。在这个图中，用户1被边缘服务器覆盖，用户2和用户3可以从附近的帮助程序获取内容，用户4无法获取其请求的内容。

1.2内容放置模型

设M＝{1，2，…，m，…，M}表示由M个内容组成的数据库，并且这些内容具有不同的大小，分别对应为C＝{c₁，c₂，...，c_m，...，c_M}，每一个用户都可以请求访问数据库中的特定内容。内容流行度即用户访问的概率由Zipf分布建模得出，用P＝{p₁，p₂，...，p_m，...，p_M}表示，即用户请求第i个内容的概率为：

其中γ为Zipf指数，表示Zipf分布的偏度。

我们假设边缘服务器和缓存辅助器的缓存容量分别为N_e和N_d。利用概率缓存策略来决定哪些内容可以缓存在边缘服务器或缓存辅助器中。我们用A＝{a₁，a₂，...，a_m，...，a_M}来表示缓存辅助器的缓存概率矩阵，用B＝{b₁，b₂，...，b_m，...，b_M}表示边缘服务器的缓存概率矩阵。由于辅助缓存器和边缘服务器的缓存容量有限，因此必须遵循以下约束：

0≤a_m≤1，0≤b_m≤1，m∈M (2)

第一个约束条件表示所有的缓存概率均在区间[0，1]上。第二个约束条件保证缓存辅助器和边缘服务器在理论上不会溢出。

1.3问题制定

在该部分中，采用平均命中概率作为评估双层异构缓存网络性能的指标。使用D(m)表示被缓存辅助器覆盖的概率，使用E(m)表示被边缘服务器覆盖的概率。

其中T_m表示用户可以在此缓存网络中获取内容m的概率。

存储内容m的缓存辅助器的部署遵循稀释的泊松点过程(PPP)。利用PPP的属性，覆盖目标用户的缓存辅助器的数量遵循泊松分布，期望值为

其中n_d表示用户可以与之通信的缓存辅助器的数量。

用户成功连接缓存辅助器的概率是至少有一个辅助器覆盖到用户。根据公式(5)缓存辅助器的命中概率可以表示为：

同样地，也可以导出边缘服务器覆盖用户的概率为：

2.最佳内容放置

2.1异构网络最佳内容放置

在这一节中，我们通过随机几何理论分析异构网络模型的命中概率，并推导出每个内容的最佳缓存概率。我们将双层异构缓存网络模型的平均命中概率作为效用函数，表达式为：

将公式(6)(7)代入到公式(8)中，效用函数可以写为：

我们通过优化内容的缓存概率来实现效用函数的最大化，在数学上，优化问题可以表述为：

问题P0是凸问题，我们用拉格朗日法进行求解，拉格朗日函数为：

这里这里a₁，…，b_M指缓存辅助器的缓存概率矩阵和边缘服务器的缓存概率矩阵A＝{a₁，a₂，...，a_m，...，a_M}和B＝{b₁，b₂，...，b_m，...，b_M}，δ₁和δ₂表示拉格朗日乘数，并且均大于等于0。为了找到问题P0的最优解，我们使用Karush-Kuhn-Tucker(KKT)条件，分别对L函数的所有变量求解一阶导数，并且将求导结果设置为零。方程组的推导如下：

通过求解(11)(12)(13)(14)组成的方程组，我们能够推导出：

公式(16)是用户可以连接到的边缘服务器和缓存辅助器总数的期望。如果确定了一层上内容的缓存概率，我们可以推导出另一层上内容的最佳缓存概率。我们首先在由边缘服务器组成的单层缓存网络中推导出内容的最佳缓存概率。边缘服务器层的优化问题可以表述为：

同样问题P1也可以用拉格朗日乘数法进行求解，对应的拉格朗日函数为：

δ₃表示为拉格朗日乘数，且大于等于0。同样根据KKT条件，我们得出以下方程：

缓存概率b_m和对偶变量δ₃，共计M+1个变量，可以推导得出：

由公式(21)导出的b_m可能不属于[0，1]。为了解决这个问题，我们使用缓存概率转换(CPC)算法来确定最终的高速缓存概率

将CPC算法导出的B^*代入问题P0，我们在缓存辅助器A^*上导出内容的缓存概率。

2.2缓存容量受限的网络模型的最佳内容放置

在本节中，我们分析缓存服务容量受限的网络模型的命中概率，其中缓存辅助器和边缘服务器只能同时连接有限数量的用户。我们采用凸规划差分法来解决这个非凸问题，并得出边缘服务器和缓存辅助器上每个内容的最佳缓存概率。

与上一节中不同，本节中边缘服务器或缓存辅助器所覆盖的用户可能无法获得缓存服务，因为缓存辅助器和边缘服务器只能连接有限数量的用户。被覆盖的用户由高速缓存设备随机选择来提供缓存服务。用户被选择的命中概率的表达式为：

在该等式中，ε_e表示边缘服务器为特定用户提供服务的概率。

表示未被边缘服务器覆盖、由缓存辅助器为特定用户提供服务的概率，

表示被边缘服务器覆盖但未被边缘服务器选为活动用户，由高速缓存助手为特定用户提供服务的概率。

为了得出平均命中概率，我们需要分析缓存设备覆盖的用户数量。对于边缘服务器，我们用g_e(u)表示边缘服务器覆盖u个用户的概率，u≥0，表达式为：

我们继续推导边缘服务器可以为用户提供服务的概率ε_e。我们假设边缘服务器最多可以同时向k_e个用户传输一个内容，缓存辅助器最多可以同时向k_d个用户传输一个内容。可得出表达式为：

需要注意的是，不是由边缘服务器提供服务的用户的分布并不是统一部署的。我们用

表示边缘服务器未覆盖区域中缓存辅助器覆盖u个用户的概率，用

表示边缘服务器覆盖区域中缓存辅助器覆盖u个用户的概率。

给定公式(25)和(26)之后，我们可以得出用户被缓存辅助器服务的概率。如果边缘服务器未覆盖用户，则概率为：

如果边缘服务器覆盖了用户，则缓存辅助器为其提供服务的概率为：

将公式(6)(7)(24)(27)和(28)代入(22)，效用函数可以写为：

优化问题可以表述为以下最小化问题：

设F(A，B)表示问题P3中的目标函数，可以证明F(A，B)的Hessian矩阵不是正定的，并且F(A，B)是非凸函数。所以我们采用凸规划差分法来解决这个问题，设：

F(A，B)可以写成由G(A，B)与K(A，B)的差分：

F(A，B)＝G(A，B)-K(A，B) (32)

其中G(A，B)包含了三个部分，分别为：

K(A，B)包含了两个部分，分别为：

我们已经证明了问题P0和问题P1的目标函数是两个凹函数，因此

和

是(A，B)的凸函数。因此G₁，G₂，G₃的线性组合G(A，B)与K₁，K₂的线性组合K(A，B)都是(A，B)的凸函数。

我们使用凸规划(DC)差分法来解决这个问题。DC规划及DC算法(DCA)可以解决非凸问题f＝g-k，其中g和k是凸函数。由于

是连续的，并且问题P3的约束条件是凸集合，所以问题P3可以用DC规划解决。

3.模型仿真

3.1参数设置

在本节中，我们从命中概率的角度评估第二部分中给出的概率缓存的性能，并与MPC策略进行比较。MPC可以看作是一种特殊的概率缓存，即最流行(访问次数最多)的内容获得缓存的概率为1，其他内容则为0。边缘服务器的密度设置为10/km²。缓存辅助器的密度设置为400/km²。边缘服务器和缓存辅助器的通信范围，即R_e和R_d分别设置为100米和50米。Zipf指数γ设为1。内容的大小是随机生成的。

3.2异构网络命中概率的评估

从图2中可以看出，我们的理论模型可以有效地描述缓存网络的性能。该图还表明，当缓存辅助器的密度较大，即缓存资源丰富时，本文提出的概率缓存比MPC具有更好的性能。这是因为当用于特定内容的缓存资源足够丰富时，通过在该内容上花费更多缓存资源获得的回报急剧下降。将更多资源分配给其他不受欢迎的内容能够提高平均命中概率。本文提出的概率缓存策略可以实现异构移动边缘缓存网络的最优资源分配。

图3表示出了本文提出的缓存模型的命中概率如何随γ变化。Zipf指数γ表示Zipf分布的偏度，即γ越大，流行度越集中。特别是，当γ＝0时，Zipf分布变为均匀分布。正如我们在该图中所看到的，当γ很小时，所提出的缓存策略的性能比MPC好得多。随着γ的增加，MPC的命中概率接近于所提出的概率缓存。这是因为当γ很大时，流行度集中在几个内容上。这些内容更有可能获得更大的缓存概率，这导致缓存概率接近MPC策略。

图4显示了命中概率与缓存辅助器的通信范围之间的关系。正如我们在该图中所看到的，概率缓存的命中概率随着R_d的增加而急剧增加。当R_d大于60米时，MPC的命中概率几乎是固定的。这是因为在MPC策略下，某些内容永远不会存储在边缘服务器或缓存辅助器上，这些内容的命中概率始终设置为0。

3.3缓存容量受限的异构网络命中概率评估

图5显示了缓存服务容量限制下异构缓存网络的缓存模型命中概率P_hit与λ_u之间的关系。从图中可以看出，仿真结果与分析结果吻合较好，这意味着可以采用基于随机几何的理论模型来有效地描述所提出的网络模型的性能。由于边缘服务器和缓存辅助器服务的用户数量有限，随着用户密度λ_u的增加，命中概率急剧下降。

图6显示了命中概率和缓存辅助器密度之间的关系。当缓存资源足够丰富时，本文提出的缓存放置策略具有更好的命中概率性能。图7显示，当γ不断增大，即内容流行度变得更加集中时，本文提出的缓存放置策略和MPC策略下的命中概率都会发生变化。从图中可以看出，两种缓存策略的命中概率都是先上升后下降。原因是随着γ的增加，越来越多的用户请求流行的内容，导致不能从内容提供者那里获得内容。

Claims (1)

1.一种双层异构缓存网络的最优概率缓存方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：构造一个由多个边缘服务器和缓存辅助器组成的异构缓存网络，缓存辅助器是指能够存储内容并与典型用户通信的设备，联网车辆、智能手机和接入点，缓存辅助器具有相同的通信范围和缓存容量，与缓存辅助器相比，边缘服务器具有更长的通信范围和更大的缓存容量，边缘服务器和缓存辅助器可以将其内容发送给位于其通信范围内的用户，接下来分别考虑无服务容量限制与有服务容量限制的场景；

步骤2：考虑无服务容量限制的场景，以平均命中概率作为性能指标，通过随机几何理论分析所提出的异构网络模型的命中概率，设M＝{1，2，…，m，…，M}表示由M个内容组成的数据库，并且这些内容具有不同的大小，分别对应为C＝{c₁，c₂，...，c_m，...，c_M}，内容流行度即用户访问的概率由Zipf分布建模得出，用P＝{p₁，p₂，...，p_m，...，p_M}表示，假设边缘服务器和缓存辅助器的缓存容量分别为N_e和N_d，且边缘服务器、缓存服务器和用户位置分别服从密度为λ_e，λ_d和λ_u的泊松点过程(PPP)，用A＝{a₁，a₂，...，a_m，...，a_M}来表示缓存辅助器的缓存概率矩阵，用B＝{b₁，b₂，...，b_m，...，b_M}表示边缘服务器的缓存概率矩阵，通过随机几何理论分析异构网络模型的命中概率，并推导出每个内容的最佳缓存概率，将双层异构缓存网络模型的平均命中概率作为效用函数，表达式为：

通过优化内容的缓存概率来实现效用函数的最大化，在数学上，优化问题可以表述为：

问题P0是凸问题，使用拉格朗日法进行求解，拉格朗日函数为：

这里a₁,…,b_M指缓存辅助器的缓存概率矩阵和边缘服务器的缓存概率矩阵A＝{a₁，a₂，...，a_m，...，a_M}和B＝{b₁，b₂，...，b_m，...，b_M}，δ₁和δ₂表示拉格朗日乘数，并且均大于等于0，使用Karush-Kuhn-Tucker(KKT)条件，分别对L函数的所有变量求解一阶导数，并且将求导结果设置为零，可以得到以下结果：

公式(4)是用户可以连接到的边缘服务器和缓存辅助器总数的期望，如果确定了一层上内容的缓存概率，可以推导出另一层上内容的最佳缓存概率首先在由边缘服务器组成的单层缓存网络中推导出内容的最佳缓存概率，边缘服务器层的优化问题可以表述为：

同样问题P1也可以用拉格朗日乘数法进行求解，对应的拉格朗日函数为：

δ₃表示为拉格朗日乘数，且大于等于0，同样根据KKT条件得出以下方程：

缓存概率b_m和对偶变量δ₃，共计M+1个变量，可以推导得出：

使用缓存概率转换(CPC)算法来确定最终的高速缓存概率

将CPC算法导出的B^*代入问题P0，在缓存辅助器A^*上导出内容的缓存概率；

步骤3：再考虑有服务容量限制的场景，同样以平均命中概率作为效用函数，但是考虑边缘服务器与缓存辅助器只能连接有限数量的用户，通过分析缓存设备覆盖的用户数量，可以推导出边缘服务器可以为用户提供服务的概率，最后采用凸函数规划的差分法计算出得出边缘服务器和缓存辅助器上每个内容的最佳缓存概率，被覆盖的用户由高速缓存设备随机选择来提供缓存服务，对于边缘服务器，用g_e(u)表示边缘服务器覆盖u个用户的概率，u≥0，表达式为：

假设边缘服务器最多可以同时向k_e个用户传输一个内容，缓存辅助器最多可以同时向k_d个用户传输一个内容，边缘服务器可以为用户提供服务的概率ε_e为：

用

表示边缘服务器未覆盖区域中缓存辅助器覆盖u个用户的概率，用

表示边缘服务器覆盖区域中缓存辅助器覆盖u个用户的概率，则：

未被边缘服务器覆盖、由缓存辅助器为特定用户提供服务的概率

为：

被边缘服务器覆盖但未被边缘服务器选为活动用户，由高速缓存助手为特定用户提供服务的概率

为：

将上述公式代入，效用函数可以写为：

优化问题可以表述为以下最小化问题：

设F(A,B)表示问题P3中的目标函数，可以证明F(A,B)的Hessian矩阵不是正定的，并且F(A,B)是非凸函数，采用凸规划差分法来解决这个问题，设：

F(A,B)可以写成由G(A,B)与K(A,B)的差分：

F(A，B)＝G(A，B)-K(A，B) (20)

其中G(A,B)包含了三个部分，分别为：

K(A,B)包含了两个部分，分别为：

已经证明了问题P0和问题P1的目标函数是两个凹函数，因此

和

是(A,B)的凸函数，G₁，G₂，G₃的线性组合G(A,B)与K₁，K₂的线性组合K(A,B)都是(A,B)的凸函数，使用凸规划(DC)差分法来解决这个问题，DC规划及DC算法(DCA)可以解决非凸问题f＝g-k，其中g和k是凸函数，由于

是连续的，并且问题P3的约束条件是凸集合，所以用DC规划解决问题P3。

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