CN110720929A - 基于二值传感器有界递归优化融合的血液氧气含量估计方法 - Google Patents

基于二值传感器有界递归优化融合的血液氧气含量估计方法 Download PDF

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CN110720929A CN201910896450.6A CN201910896450A CN110720929A CN 110720929 A CN110720929 A CN 110720929A CN 201910896450 A CN201910896450 A CN 201910896450A CN 110720929 A CN110720929 A CN 110720929A
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Abstract

一种基于二值传感器有界递归优化融合的血液氧气含量估计方法，建立血液氧气含量动态生理模型并分析二值传感器量测中的有效信息，得到实际的量测模型；设计本地有界递归优化估计器，给出本地估计误差平方的一个上界，确保此上界成立并最小化本地估计误差平方上界以构造带约束的最优化问题，通过求解此优化问题设计最优本地估计增益；设计用于血液氧气含量估计的分布式有界递归优化融合估计器，最小化估计误差平方的上界以设计最优融合权重矩阵；本发明提供一种基于有界递归优化和二值传感器的血液氧气含量分布式融合估计方法，实现血液氧气含量的实时无创估计。

Description

基于二值传感器有界递归优化融合的血液氧气含量估计方法
技术领域
本发明涉及一种基于二值传感器有界递归优化融合的血液氧气含量估计方法，特别是无创的血液氧气含量估计方法。
背景技术
人体中的血液氧气含量必须维持在一个安全的范围内，过低的血液氧气含量会导致器官衰竭或大脑受损，而过高的血液氧气含量会导致人体中毒。因此，在现代化手术过程中，人体的血液氧气含量需要进行持续的监测以实现精确的控制。目前，氧气含量只能通过抽取病人的血液进行直接的测量，这种方法是有创的且不能满足实时性的要求。针对无创的实时的血液氧气含量估计问题，临床医生尝试使用脉搏氧饱和度仪来测量血红蛋白氧饱和度，然后通过两者的关系曲线来确定血液氧气含量。但是由于当观测到血红蛋白氧饱和度的微量变化时，病人的血液氧气含量已经发生急剧的下降而处于危机的状况，这种血液氧气含量估计方法仍然不能完全满足临床要求。另一方面，基于临床医生控制的肺部输入量构建的二值量测作为血液氧气含量的辅助手段，是一种可行的无创实时估计方案。
二值传感器是一类每个时刻下只能传输单位比特信息的特殊传感器，被广泛应用于实际系统中，如环境感知、医疗监测和定位。相比于传统的传感器，二值传感器具有两个重要的优点。首先，它们具有很高的成本效益，通过部署大量的二进制传感器能实现有效的估计性能。同时，由于每个传感器每次只传输一个比特的信息，二进制传感器的通信成本是最小的。
发明内容
为了克服现有血液氧气含量估计方法的无法解决二值传感器带来的不确定性信息处理的不足，为了实现血液氧气含量的无创实时估计，本发明提出一种基于二值传感器有界递归优化融合的血液氧气含量估计方法，通过分析二值量测中的有效信息，并结合有界递归优化估计方法，利用线性矩阵不等式技术，在此基础上设计分布式融合有界递归优化滤波器，实现实时的血液氧气含量估计。
为了解决上述技术问题提出的技术方案如下：
一种基于二值传感器有界递归优化融合的血液氧气含量估计方法，包括以下步骤：
步骤1：建立血液氧气含量动态生理模型和二值量测模型，分析二值传感器量测中的有效信息，得到实际的量测模型，过程如下：
1.1血液氧气含量动态生理模型的表达式为
a(t+1)＝(1-f)(1.34Hb+0.003(c1u(t)+c2(t)e(t)))+f(a(t)-μ)+w(t) (1)
其中，a(t)是动脉氧气含量，u(t)是吸入空气的氧气百分比(由临床医生输入)，f表示分流的血液比例(和病人具体状况相关)，e(t)是呼出二氧化碳的分压(直接进行测量得到)，Hb是血液中的血红蛋白浓度，μ是新陈代谢对氧气含量的影响，c1是常量，c2(t)＝(1-u(t)[1-RQ])/RQ，RQ是测量得到的新陈代谢中氧气和二氧化碳的比例，w(t)是有界噪声；
1.2重写血液氧气含量动态模型为
x(t+1)＝Ax(t)+Bw(t)+U(t) (2)
其中氧气含量a(t)定义为系统状态x(t)，A＝f，B＝I，U(t)＝0.003(1-f)c1u(t)+0.003(1-f)c2(t)e(t)+1.34(1-f)Hb-fμ，为了更好地设计估计方法，后面的设计过程不考虑常量项U(t)；
1.3血液氧气含量二值量测模型
zi(t)＝Cix(t)+Divi(t)，i＝1，…，L (3)
Figure BDA0002210403310000021
其中
Figure BDA0002210403310000022
是传感器感知到的变量，由一些临床医生控制的肺部输入构成，包括潮气量、呼吸速率和吸气峰值，Ci和Di是已知的矩阵，vi(t)是有界噪声，yi(t)是二值传感器的二值量测输出，τi是二值传感器的固定阈值，yi(t)根据zi(t)落在阈值τi之上还是之下输出+1和-1两种值；
1.4给定有界噪声w(t)和vi(t)
其中δw和
Figure BDA0002210403310000031
分别是过程噪声和量测噪声的上界，且是未知的；
1.5根据yi(t)的定义，每个二值量测在每个时刻只能提供有限的信息量，但是当yi(t)改变符号，即yi(t)yi(t-1)＜1时，能够判断出阈值τi肯定在区间zi(t)和zi(t-1)之间，此时阈值τi能够表示成zi(t)和zi(t-1)的凸组合
(0.5-αi(t))zi(t-1)+(0.5+αi(t))zi(t)＝τi (6)
其中αi(t)∈[-0.5，0.5]用于描述上述关系，是一个不确定的参数，具体的值不可知也不可观测，同时，定义这样的时刻是传感器的切换时刻；
1.6定义t时刻遭遇切换时刻的传感器集合
Figure BDA0002210403310000032
1.7定义t时刻没有遭遇切换时刻的传感器集合
Figure BDA0002210403310000033
1.8在
Figure BDA0002210403310000034
不是空集时，在切换时刻的实际量测建模为如下不确定方程
步骤2：设计本地估计器，给出估计误差平方的一个上界，确保此上界成立并最小化估计误差平方上界以构造带约束的最优化问题，通过求解此优化问题设计最优本地估计增益，过程如下：
2.1设计本地递归估计器
Figure BDA0002210403310000037
其中Ki(t)是需要设计的本地估计器增益；
2.2定义本地估计误差ei(t)
Figure BDA0002210403310000038
2.3定义本地增广噪声ξi(t-1)
Figure BDA0002210403310000039
2.4定义矩阵
Figure BDA00022104033100000310
Figure BDA00022104033100000311
2.5定义矩阵
Figure BDA0002210403310000042
2.6本地估计误差ei(t)满足
Figure BDA0002210403310000043
2.7设计本地估计误差平方上界
其中Pi(t)和Θi(t)是任意的正定矩阵；
2.8定义矩阵
Figure BDA0002210403310000045
Figure BDA0002210403310000046
2.9定义矩阵Ei
Figure BDA0002210403310000047
2.10构造带约束的最优化问题求解最优本地估计增益Ki(t)，使得估计误差上界最小化且确保本地估计误差上界成立
其中∈i(t)和θi(t)是需要优化的变量，此优化问题通过MATLAB的线性矩阵不等式工具箱求解；
步骤三：设计分布式有界递归优化融合估计器，通过最小化估计误差平方上界以设计最优融合权重矩阵，过程如下：
3.1定义指示变量η(t)
Figure BDA00022104033100000410
3.2设计分布式融合有界递归估计器
Figure BDA0002210403310000051
3.3定义增广的本地估计误差eF(t)
Figure BDA0002210403310000052
3.4定义融合估计误差e(t)
3.5定义增广权重矩阵W(t)
[W1(t) … Wm(t)(t)] (24)
3.6融合估计误差表示为
e(t)＝W(t)eF(t) (m(t)＞0) (25)
3.7定义融合增广噪声ξ(t-1)
Figure BDA0002210403310000054
v1(t-1)，...，vm(t)(t-1)} (26)
3.8由于增广的本地估计误差eF(t)只与eF(t-1)和ξ(t-1)，定义向量
Figure BDA0002210403310000055
Figure BDA0002210403310000056
3.9设计融合估计误差的上界
其中P(t)、Υ(t)和Θ(t)都是正定的矩阵；
3.10定义矩阵KM(t)
Figure BDA0002210403310000058
3.11定义矩阵KW(t)
3.12定义矩阵AF(t)
3.13定义矩阵
Figure BDA00022104033100000512
3.14定义矩阵
Figure BDA0002210403310000062
3.15定义矩阵E(t)
Figure BDA0002210403310000063
3.16定义矩阵BM(t)
Figure BDA0002210403310000064
3.17定义矩阵
Figure BDA0002210403310000065
3.18通过求解如下最优化问题得到最优融合权重矩阵W(t)，使得融合估计误差上界最小化并确保误差上界成立
Figure BDA0002210403310000067
其中，∈(t)是需要优化的变量，此优化问题通过MATLAB的线性矩阵不等式工具箱求解，求解此优化问题得到最优融合权重矩阵并计算血液氧气含量的融合估计结果。
本发明的技术构思：分布式融合估计是一种融合估计方法，也是信息融合研究的热点之一，已广泛应用于目标跟踪、综合导航、工业监控等实际工程任务中。融合估计的目的是通过使用包含在多个数据集中的有效信息来最优地估计系统的状态量，而分布式融合估计在传感器端对本地数据进行处理得到本地估计，然后将本地估计传输到融合中心端进行融合估计。分布式融合估计具有较好的鲁棒性和可靠性，能有效避免传感器故障带来的估计性能衰减。
有界递归优化估计是一种针对有界噪声提出来的最优状态估计方法，能够克服传统卡尔曼滤波的高斯噪声假设带来的限制，更加符合实际系统的噪声统计特性未知的情况。另一方面，有界递归优化估计保留了卡尔曼滤波的递归计算形式，在每个时刻通过最小化估计误差上界递归计算最优估计增益，满足血液氧气含量估计等问题的实时性要求。
针对血液氧气含量无创实时估计问题，考虑从肺部输入相关的二值传感器中提取有效信息，设计分布式有界递归优化融合估计器。分析切换时刻的二值传感器量测和阈值的关系，构造不确定性量测方程。设计本地有界递归优化估计器，给出本地估计误差平方的一个上界，通过最小化本地估计误差平方的上界求取最优本地估计增益。设计分布式有界递归优化融合估计器，给出融合估计误差平方的一个上界，通过最小化融合估计误差平方的上界求取最优融合权重矩阵。本发明提出的不确定性量测方程能有效提取二值传感器中的信息，所设计的分布式有界递归优化融合估计器能实现血液氧气含量的实时估计。
本发明的有益效果为：避免有创的血液氧气含量估计方法的实时性问题，有效提取二值传感器中的信息，根据所提出的不确定性量测方程设计的分布式有界递归优化融合估计器能实现血液氧气含量的最优实时估计。
附图说明
图1为本发明分布式有界递归优化融合估计算法估计血液氧气含量的流程图；
图2为本发明实际血液氧气含量和分布式有界递归优化融合估计方法下的血液氧气含量估计对比图；
图3为本发明本地有界递归优化估计均方误差和分布式有界递归优化融合估计均方误差对比图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步说明。
参照图1-图3，一种基于二值传感器有界递归优化融合的血液氧气含量估计方法，所述估计方法包括如下步骤：
步骤1：建立血液氧气含量动态生理模型和二值量测模型，分析二值传感器量测中的有效信息，得到实际的量测模型，过程如下：
1.1血液氧气含量动态生理模型的表达式为
a(t+1)＝(1-f)(1.34Hb+0.003(c1u(t)+c2(t)e(t)))+f(a(t)-μ)+w(t) (1)
其中，a(t)是动脉氧气含量，u(t)是吸入空气的氧气百分比(由临床医生输入)，f表示分流的血液比例(和病人具体状况相关)，e(t)是呼出二氧化碳的分压(直接进行测量得到)，Hb是血液中的血红蛋白浓度，μ是新陈代谢对氧气含量的影响，c1是常量，c2(t)＝(1-u(t)[1-RQ])/RQ，RQ是测量得到的新陈代谢中氧气和二氧化碳的比例，w(t)是有界噪声；
1.2重写血液氧气含量动态模型为
x(t+1)＝Ax(t)+Bw(t)+U(t) (2)
其中氧气含量a(t)定义为系统状态x(t)，A＝f，B＝I，U(t)＝0.003(1-f)c1u(t)+0.003(1-f)c2(t)e(t)+1.34(1-f)Hb-fμ，为了更好地设计估计方法，后面的设计过程不考虑常量项U(t)；
1.3血液氧气含量二值量测模型
zi(t)＝Cix(t)+Divi(t)，i＝1，…，L (3)
Figure BDA0002210403310000081
其中
Figure BDA0002210403310000082
是传感器感知到的变量，由一些临床医生控制的肺部输入构成，包括潮气量、呼吸速率和吸气峰值，Ci和Di是已知的矩阵，vi(t)是有界噪声，yi(t)是二值传感器的二值量测输出，τi是二值传感器的固定阈值，yi(t)根据zi(t)落在阈值τi之上还是之下输出+1和-1两种值；
1.4给定有界噪声w(t)和vi(t)
Figure BDA0002210403310000083
其中δw和
Figure BDA0002210403310000084
分别是过程噪声和量测噪声的上界，且是未知的；
1.5根据yi(t)的定义，每个二值量测在每个时刻只能提供有限的信息量，但是当yi(t)改变符号，即yi(t)yi(t-1)＜1时，能够判断出阈值τi肯定在区间zi(t)和zi(t-1)之间，此时阈值τi能够表示成zi(t)和zi(t-1)的凸组合
(0.5-αi(t))zi(t-1)+(0.5+αi(t))zi(t)＝τi (6)
其中αi(t)∈[-0.5，0.5]用于描述上述关系，是一个不确定的参数，具体的值不可知也不可观测，同时，定义这样的时刻是传感器的切换时刻；
1.6定义t时刻遭遇切换时刻的传感器集合
Figure BDA0002210403310000085
1.7定义t时刻没有遭遇切换时刻的传感器集合
Figure BDA0002210403310000091
1.8在不是空集时，在切换时刻的实际量测建模为如下不确定方程
Figure BDA0002210403310000093
步骤2：设计本地估计器，给出估计误差平方的一个上界，确保此上界成立并最小化估计误差平方上界以构造带约束的最优化问题，通过求解此优化问题设计最优本地估计增益，过程如下：
2.1设计本地递归估计器
Figure BDA0002210403310000095
其中Ki(t)是需要设计的本地估计器增益；
2.2定义本地估计误差ei(t)
Figure BDA0002210403310000096
2.3定义本地增广噪声ξi(t-1)
Figure BDA0002210403310000097
2.4定义矩阵
Figure BDA0002210403310000098
Figure BDA0002210403310000099
2.5定义矩阵
Figure BDA00022104033100000910
2.6本地估计误差ei(t)满足
Figure BDA00022104033100000912
2.7设计本地估计误差平方上界
Figure BDA00022104033100000913
其中Pi(t)和Θi(t)是任意的正定矩阵；
2.8定义矩阵
Figure BDA0002210403310000101
Figure BDA0002210403310000102
2.9定义矩阵Ei
Figure BDA0002210403310000103
2.10构造带约束的最优化问题求解最优本地估计增益Ki(t)，使得估计误差上界最小化且确保本地估计误差上界成立
Figure BDA0002210403310000105
其中∈i(t)和θi(t)是需要优化的变量，此优化问题通过MATLAB的线性矩阵不等式工具箱求解；
步骤三：设计分布式有界递归优化融合估计器，通过最小化估计误差平方上界以设计最优融合权重矩阵，过程如下：
3.1定义指示变量η(t)
Figure BDA0002210403310000106
3.2设计分布式融合有界递归估计器
Figure BDA0002210403310000107
3.3定义增广的本地估计误差eF(t)
Figure BDA0002210403310000108
3.4定义融合估计误差e(t)
Figure BDA0002210403310000109
3.5定义增广权重矩阵W(t)
[W1(t) … Wm(t)(t)] (24)
3.6融合估计误差表示为
e(t)＝W(t)eF(t) (m(t)＞0) (25)
3.7定义融合增广噪声ξ(t-1)
v1(t-1)，...，vm(t)(t-1)} (26)
3.8由于增广的本地估计误差eF(t)只与eF(t-1)和ξ(t-1)，定义向量
Figure BDA0002210403310000112
Figure BDA0002210403310000113
3.9设计融合估计误差的上界
其中P(t)、Υ(t)和Θ(t)都是正定的矩阵；
3.10定义矩阵KM(t)
3.11定义矩阵KW(t)
Figure BDA0002210403310000116
3.12定义矩阵AF(t)
Figure BDA0002210403310000117
3.13定义矩阵
Figure BDA0002210403310000118
3.14定义矩阵
Figure BDA00022104033100001110
3.15定义矩阵E(t)
Figure BDA00022104033100001112
3.16定义矩阵BM(t)
Figure BDA00022104033100001113
3.17定义矩阵
Figure BDA00022104033100001114
Figure BDA00022104033100001115
3.18通过求解如下最优化问题得到最优融合权重矩阵W(t)，使得融合估计误差上界最小化并确保误差上界成立
其中，∈(t)是需要优化的变量，此优化问题通过MATLAB的线性矩阵不等式工具箱求解，求解此优化问题得到最优融合权重矩阵并计算血液氧气含量的融合估计结果。
本发明针对血液氧气含量估计问题，基于肺部输入相关的二值传感器中提取的有效信息，结合有界递归优化思想，设计一种基于二值传感器有界递归优化融合的血液氧气含量估计方法，克服传统有创血液氧气含量估计方法的实时性问题，为验证所提方法的有效性，本发明给出所设计分布式有界递归优化融合估计方法对血液氧气含量的估计效果图。
为了达到实际手术过程中血液氧气含量的变化效果，将一些模型参数设置为人口平均值：c1＝714mmHg，RQ＝0.8，u＝5mL/dL，Hb＝12g/dL。同时设置病人相关参数f＝0.2，常量测量系数为Ci＝1，i＝1，2，...，L，系统噪声设置为有界噪声
Figure BDA0002210403310000122
和
Figure BDA0002210403310000123
其中
Figure BDA0002210403310000124
和vi(t)是由MATLAB的“rand”函数生成的随机变量。氧气含量由7个二值传感器同时监测，其阈值取决于u(t)，首先输入空气氧气占比u(t)设置为60％并且所有的阈值取134，134.5，135，135.5，136，136.5和137然后u(t)设置为70％并且所有的阈值取155.5，156，156.5，157，157.5，158和158.5。
通过分布式有界递归优化融合估计算法的实现，得到的估计结果呈现在图2-3中。图2将实际血液氧气含量和估计得到的血液氧气含量进行轨迹比较，表明所提出的分布式有界递归优化融合估计算法能很好地估计出血液氧气含量的具体值，且能满足实时要求。另一方面，由于随机噪声的存在，用蒙特卡洛方法计算的均方误差对估计性能进行评估，平均运行200次。图3将分布式有界递归优化融合估计得到的均方误差和本地有界递归优化估计得到的均方误差进行比较，结果表明分布式有界递归优化融合估计方法的性能优于其各个局部估计器，满足融合估计方法的预期。
以上阐述的是本发明给出的一个实施例表现出的优良优化效果，显然本发明不只是限于上述实施例，在不偏离本发明基本精神及不超出本发明实质内容所涉及范围的前提下对其可作种种变形加以实施。

Claims (1)

1.一种基于二值传感器有界递归优化融合的血液氧气含量估计方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：
步骤1：建立血液氧气含量动态生理模型和二值量测模型，分析二值传感器量测中的有效信息，得到实际的量测模型，过程如下：
1.1血液氧气含量动态生理模型的表达式为
a(t+1)＝(1-f)(1.34Hb+0.003(c1u(t)+c2(t)e(t)))
+f(a(t)-μ)+w(t) (1)
其中，a(t)是动脉氧气含量，u(t)是吸入空气的氧气百分比，f表示分流的血液比例，e(t)是呼出二氧化碳的分压，Hb是血液中的血红蛋白浓度，μ是新陈代谢对氧气含量的影响，c1是常量，c2(t)＝(1-u(t)[1-RQ])/RQ，RQ是测量得到的新陈代谢中氧气和二氧化碳的比例，w(t)是有界噪声；
1.2重写血液氧气含量动态模型为
x(t+1)＝Ax(t)+Bw(t)+U(t) (2)
其中氧气含量a(t)定义为系统状态x(t)，A＝f，B＝I，U(t)＝0.003(1-f)c1u(t)+0.003(1-f)c2(t)e(t)+1.34(1-f)Hb-fμ，为了更好地设计估计方法，后面的设计过程不考虑常量项U(t)；
1.3血液氧气含量二值量测模型
zi(t)＝Cix(t)+Divi(t)，i＝1，…，L (3)
Figure FDA0002210403300000011
其中
Figure FDA0002210403300000012
是传感器感知到的变量，由一些临床医生控制的肺部输入构成，包括潮气量、呼吸速率和吸气峰值，Ci和Di是已知的矩阵，vi(t)是有界噪声，yi(t)是二值传感器的二值量测输出，τi是二值传感器的固定阈值，yi(t)根据zi(t)落在阈值τi之上还是之下输出+1和-1两种值；
1.4给定有界噪声w(t)和vi(t)
Figure FDA0002210403300000013
其中δw和
Figure FDA0002210403300000014
分别是过程噪声和量测噪声的上界，且是未知的；
1.5根据yi(t)的定义，每个二值量测在每个时刻只能提供有限的信息量，但是当yi(t)改变符号，即yi(t)yi(t-1)＜1时，能够判断出阈值τi肯定在区间zi(t)和zi(t-1)之间，此时阈值τi能够表示成zi(t)和zi(t-1)的凸组合
(0.5-αi(t))zi(t-1)+(0.5+αi(t))zi(t)＝τi (6)
其中αi(t)∈[-0.5，0.5]用于描述上述关系，是一个不确定的参数，具体的值不可知也不可观测，同时，定义这样的时刻是传感器的切换时刻；
1.6定义t时刻遭遇切换时刻的传感器集合
Figure FDA0002210403300000021
1.7定义t时刻没有遭遇切换时刻的传感器集合
Figure FDA0002210403300000022
1.8在
Figure FDA0002210403300000023
不是空集时，在切换时刻的实际量测建模为如下不确定方程
步骤2：设计本地估计器，给出估计误差平方的一个上界，确保此上界成立并最小化估计误差平方上界以构造带约束的最优化问题，通过求解此优化问题设计最优本地估计增益，过程如下：
2.1设计本地递归估计器
Figure FDA0002210403300000025
Figure FDA0002210403300000026
其中Ki(t)是需要设计的本地估计器增益；
2.2定义本地估计误差ei(t)
Figure FDA0002210403300000027
2.3定义本地增广噪声ξi(t-1)
Figure FDA0002210403300000028
2.4定义矩阵
Figure FDA0002210403300000029
Figure FDA00022104033000000210
2.5定义矩阵
Figure FDA00022104033000000211
Figure FDA0002210403300000031
2.6本地估计误差ei(t)满足
Figure FDA0002210403300000032
2.7设计本地估计误差平方上界
其中Pi(t)和Θi(t)是任意的正定矩阵；
2.8定义矩阵
Figure FDA0002210403300000034
2.9定义矩阵Ei
Figure FDA0002210403300000036
2.10构造带约束的最优化问题求解最优本地估计增益Ki(t)，使得估计误差上界最小化且确保本地估计误差上界成立
其中∈i(t)和θi(t)是需要优化的变量，此优化问题通过MATLAB的线性矩阵不等式工具箱求解；
步骤三：设计分布式有界递归优化融合估计器，通过最小化估计误差平方上界以设计最优融合权重矩阵，过程如下：
3.1定义指示变量η(t)
Figure FDA0002210403300000038
3.2设计分布式融合有界递归估计器
Figure FDA0002210403300000041
3.3定义增广的本地估计误差eF(t)
Figure FDA0002210403300000042
3.4定义融合估计误差e(t)
Figure FDA0002210403300000043
3.5定义增广权重矩阵W(t)
[W1(t) … Wm(t)(t)] (24)
3.6融合估计误差表示为
e(t)＝W(t)eF(t)(m(t)＞0) (25)
3.7定义融合增广噪声ξ(t-1)
Figure FDA0002210403300000044
3.8由于增广的本地估计误差eF(t)只与eF(t-1)和ξ(t-1)，定义向量
Figure FDA00022104033000000413
Figure FDA0002210403300000045
3.9设计融合估计误差的上界
Figure FDA0002210403300000046
其中P(t)、γ(t)和Θ(t)都是正定的矩阵；
3.10定义矩阵KM(t)
3.11定义矩阵KW(t)
Figure FDA0002210403300000048
3.12定义矩阵AF(t)
Figure FDA0002210403300000049
3.13定义矩阵
Figure FDA00022104033000000410
Figure FDA00022104033000000411
3.14定义矩阵
Figure FDA00022104033000000412
Figure FDA0002210403300000051
3.15定义矩阵E(t)
Figure FDA0002210403300000052
3.16定义矩阵BM(t)
Figure FDA0002210403300000053
3.17定义矩阵
Figure FDA0002210403300000054
Figure FDA0002210403300000055
3.18通过求解如下最优化问题得到最优融合权重矩阵W(t)，使得融合估计误差上界最小化并确保误差上界成立
minΘ(t)＞0，P(t)＞0，∈(t)＞0，W(t)，γ(t)Tr{P(t)+Θ(t)}
其中，∈(t)是需要优化的变量，此优化问题通过MATLAB的线性矩阵不等式工具箱求解，求解此优化问题得到最优融合权重矩阵并计算血液氧气含量的融合估计结果。
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