CN110706245A - 基于累积法的gm(1,1)预测模型的图像边缘检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于累积法的GM(1,1)预测模型的图像边缘检测方法，先对图像灰度数据加上偏移量并进行数乘变换，之后选择双预测序列模板，由累积法的GM(1,1)模型的内涵型预测公式得到图像的预测图，将预测图与原始图像做差得到包含边缘信息的误差图，最后将误差图分为正负子图并进行双阈值分割，再将分割后的正负子图合成，得到图像边缘。本发明能消除最小二乘法GM(1,1)模型边缘检测产生大量噪点的问题而且速度也更快，采用双预测序列模板获得的边缘清晰完整。

Description

基于累积法的GM(1,1)预测模型的图像边缘检测方法

技术领域

本发明属于数字图像边缘检测方法，涉及一种基于累积法的GM(1,1)预测模型的图像边缘检测方法，可以应用于灰度图像的边缘检测。

背景技术

图像边缘通常是指图像像素灰度突然出现变化的区域，是图像灰度不连续且存在一定结构性的像素集合。图像边缘是图像的基本特征，包含着图像大量的信息，是进行特征提取、尺寸测量、缺陷检测的前提。边缘的定位与提取的精确与否在图像识别中关系重大，直接影响着后期处理的结果。边缘检测最为常见的是用微分算子进行卷积，采用小波变换的局部分析和细化能力进行的边缘检测，采用数学形态学提取形状分量检测边缘等等，边缘检测的方法可谓百花齐放。

GM(1,1)预测模型是灰色理论中用于预测系统发展变化的模型，对一定范围内变化的、与时间序列相关的灰过程进行预测，通过数据具备的内在规律，预测下一个时刻的数据，具有计算量小，精度高的特性。在图像领域也被学者们用来进行边缘检测的探索，胡鹏、付仲良等人在运用GM(1,1)预测模型进行边缘检测时，会出现灰度值跳变为0的情况。黄晨华、谢存禧等人发现采用GM(1,1)预测模型会出现无法计算的情况。出现这些情况是因为传统的GM(1,1)预测模型存在着病态性，在一些情况下会出现预测值为空或者突然跳变的情况，导致检测的图像中出现大量噪点。为了减少模型预测产生的噪声，谢松云，王鹏伟等人在预测模型中加入了修正参数，或者采用大的原始数据模板。但是以上方法都没有从根本上解决病态性产生原因——最小二乘法的参数估计，只是采用了折中的方法减小病态性发生的概率。

发明内容

本发明是为了克服传统GM(1,1)预测模型在边缘检测领域不足，提出了一种基于累积法的GM(1,1)预测模型的边缘检测方法，以期能消除模型的病态性，并有效的检测图像的边缘，从而获得更准确的检测结果。

本发明为解决技术问题采用如下技术方案：

本发明一种基于累积法的GM(1,1)预测模型的图像边缘检测方法的特点包含以下步骤：

步骤1：对待检测图像T中的灰度数据进行处理：

步骤1.1：将长×宽为M×N的待检测图像T中任意第i行第j列灰度值记为x_i,j，将第i行第j列灰度值x_i,j加上偏移量Δx后得到第i行第j列偏移灰度值x′_i,j＝x_i,j+Δx，并使得

满足GM(1,1)预测模型的级比条件

其中，n表示所设定的预测序列中的元素个数；

步骤1.2：对第i行第j列偏移灰度值x′_i,j进行数乘变换，得到第i行第j列数乘灰度值x″_i,j＝x′_i,j/p，其中，p为数乘变换的系数；

步骤1.3：根据步骤1.1和步骤1.2对所述待检测图像T中所有灰度值进行处理，从而得到预测数据图T″；

步骤2：定义双预测序列模板，由预测序列模板A和预测序列模板B组成：

步骤2.1：定义检测水平边缘信息的预测序列模板A是由L×L的数据矩阵组成,L是矩阵的行列数，且相应数据矩阵中的每一位数据是按照先从左到右后从上到下的顺序依次编号；

步骤2.2：定义检测垂直边缘信息的预测序列模板B也是由L×L的数据矩阵组成，且相应数据矩阵中的每一位数据是按照先从上到下后从左到右的顺序依次编号；

步骤2.3：将预测序列模板A或预测序列模板B中除第L行第L列的数据m_L,L外的其他任意第p行第q列数据记为m_p,q，从而得到模板数列M＝{m_1,1,m_1，2,…,m_p,q,…,m_L,L-1}，并令m_L,L表示待预测位，p，q＝1,2…L；

步骤3：采用基于累积法的GM(1,1)预测模型进行数据预测：

步骤3.1：定义预测数列X₀＝{x₀(1),x₀(2),...,x₀(k),...,x₀(L²-1)}，x₀(k)表示第k个数据，k＝1,2,...,L²-1，并将模板数列M赋值给预测数列X₀；

步骤3.2：初始化i＝1；

步骤3.3：初始化j＝1；

步骤3.4：将模板数列M中的第1行第1列数据m_1,1对应到所述预测数据图T″上第i行第j列数乘灰度值x″_i,j上；

步骤3.5：利用式(1)计算第k个累加值x₁(k)，从而得到一次累加生成数列X₁＝{x₁(1),x₁(2),...,x₁(k),...,x₁(L²-1)}：

步骤3.6：利用式(2)计算第k个背景值z₁(k)，从而得到背景值数列Z＝{z₁(1),z₁(2),....,z₁(k),....,z₁(L²-1)}：

z₁(k)＝0.5(x₁(k-1)+x₁(k)) (2)

式(2)中，当k＝1时，第0个累加值x₁(0)初始化为第1个数据x₀(1)；

步骤3.7：利用式(3)计算预测数列X₀的一阶或二阶累积和

式(3)中，r＝1或2，表示一阶或二阶的阶数，n为预测数列X₀中的元素个数，C表示排列组合；

步骤3.8：利用式(4)计算数列Z的一阶和二阶累积和

步骤3.9：利用式(5)得到一阶累积法的GM(1,1)预测模型：

步骤3.10：利用式(6)得到二阶累积法的GM(1,1)预测模型：

式(5)和式(6)中，a为GM(1,1)预测模型的发展系数，b是GM(1,1)预测模型的灰作用量；并通过式(7)获得：

式(7)中，为基本累积和，且

步骤3.11：利用式(8)得到待预测位m_3，3的预测值

步骤3.12：将j+1赋值给j后，判断j<N-1是否成立，若成立，则执行步骤3.13；否则，返回步骤3.4；

步骤3.13：将i+1赋值给i后，判断i<M-1是否成立，若成立，则执行步骤4；否则，返回步骤3.3；

步骤4：根据步骤3，得到预测序列模板A和预测序列模板B的预测数据图T″的预测结果，并分别记为水平预测图T_A和垂直预测图T_B；

步骤5：将水平预测图T_A与预测数据图T″中每个数据进行作差，并将作差结果为正的结果作为水平正子图T_AP，将作差结果为负的结果作为水平负子图T_AN；

将垂直预测图T_B与预测数据图T″中每个数据进行作差，并将作差结果为正的结果作为垂直正子图T_BP，将作差结果为负的结果作为垂直负子图T_BN；

步骤6：分别对水平正子图T_AP、水平负子图T_AN、垂直正子图T_BP和垂直负子图T_BN进行双阈值分割，得到水平正分割图T_APT、水平负分割图T_ANT、垂直正分割图T_BPT和垂直负分割图T_BNT，再将水平正分割图T_APT、水平负分割图T_ANT、垂直正分割图T_BPT和垂直负分割图T_BNT进行合并，从而得到待检测图像T中物体的边缘图。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

1、本发明图像边缘检测方法，先对图像灰度数据进行数乘变换并加上偏移量，之后采用双预测序列模板，由累积法的GM(1,1)模型的内涵型预测公式得到图像的预测图，将预测图与原始图像做差得到边缘图，最后将边缘图分为正负子图并进行双阈值分割，再将分割后的正负子图合成，得到图像边缘，从而消除了最小二乘法GM(1,1)模型边缘检测产生大量噪点的问题而且获得的边缘清晰完整，且算法速度也更快。

2、本发明基于预测模型能根据不同的预测序列模板预测数据不同趋势的特性，提出了双预测序列模板分别检测物体水平方向和垂直方向的边缘信息，能充分的检测水平方向和垂直方向的边缘细节，得到了物体完整的边缘。

3、本发明采用累积法的参数估计代替最小二乘法的参数估计，消除了最小二乘法参数估计应用在边缘检测中带来的数据病态性噪点，同时减少了计算量，检测的速度也更快。

附图说明

图1为本发明图像边缘检测方法的流程图；

图2为本发明预测序列模板组成数量和Δx的关系图；

图3为本发明提出的预测序列模板构成图(包含模板A和模板B)；

图4为传统GM(1,1)模型的预测图(左)和边缘图(右)；

图5为本发明累积法GM(1,1)模型的预测图(左)和边缘图(右)；

图6为本发明不同序列模板的检测效果图；

图7为本发明工件边缘提取图；

图8为本发明花的边缘提取图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式进行描述。

如图1所示，一种基于累积法的GM(1,1)预测模型的图像边缘检测方法包括以下步骤：

步骤1：对待检测图像T中的灰度数据进行处理：

步骤1.1：为了使图像内的灰度数据符合使用GM(1,1)预测模型的条件，需要对图像的灰度数据加上偏移量。将长×宽为M×N的待检测图像T中任意第i行第j列灰度值记为x_i,j，本实例中以Lena图为待预测图像M＝512，N＝512；将第i行第j列灰度值x_i,j加上偏移量Δx后得到第i行第j列偏移灰度值x′_i,j＝x_i,j+Δx，并使得

满足GM(1,1)预测模型的级比条件其中，n表示所设定的预测序列中的元素个数，Δx与n的具体关系如图2所示；

步骤1.2：为了减小大数据对参数估计过程中的影响，对第i行第j列偏移灰度值x′_i,j进行数乘变换，使之变为小于1的数，得到第i行第j列数乘灰度值x″_i,j＝x′_i,j/p，其中，p为数乘变换的系数。因为灰度图像的值在0～255之间加上偏移量Δx后，数值量的大小在千位左右，所以选定数乘变换系数p＝10000；

步骤1.3：根据步骤1.1和步骤1.2对待检测图像T中所有灰度值进行处理，从而得到预测数据图T″；

步骤2：定义双预测序列模板，由预测序列模板A和预测序列模板B组成：

步骤2.1：定义检测水平边缘信息的预测序列模板A是由L×L的数据矩阵组成(构造如图3模板A所示),且相应数据矩阵中的每一位数据是按照先从左到右后从上到下的顺序依次编号，本实例中行列数L＝3；

步骤2.2：定义检测垂直边缘信息的预测序列模板B也是由L×L的数据矩阵组成(构造如图3模板B所示)，且相应数据矩阵中的每一位数据是按照先从上到下后从左到右的顺序依次编号；

步骤2.3：将预测序列模板A或预测序列模板B中除第L行第L列的数据m_L,L外的其他任意第p行第q列数据记为m_p,q，从而得到模板数列M＝{m_1,1,m_1，2,…,m_p,q,…,m_L,L-1}，并令m_L,L表示待预测位，p，q＝1,2…L，根据模板A和模板B的构成可知，预测序列的元素个数n＝8；

步骤3：采用基于累积法的GM(1,1)预测模型进行数据预测：

步骤3.1：定义预测数列X₀＝{x₀(1),x₀(2),...,x₀(k),...,x₀(L)}，x₀(k)表示第k个数据，k＝1,2,...,L，并将模板数列M赋值给预测数列X₀；

步骤3.2：初始化i＝1；

步骤3.3：初始化j＝1；

步骤3.4：将模板数列M中的第1行第1列数据m_1,1对应到预测数据图T″上第i行第j列数乘灰度值x″_i,j上；

步骤3.5：利用式(1)计算第k个累加值x₁(k)，从而得到一次累加生成数列X₁＝{x₁(1),x₁(2),...,x₁(k),...,x₁(L²-1)}：

步骤3.6：利用式(2)计算第k个背景值z₁(k)，从而得到背景值数列Z＝{z₁(1),z₁(2),....,z₁(k),....,z₁(L²-1)}：

z₁(k)＝0.5(x₁(k-1)+x₁(k)) (2)

式(2)中，当k＝1时，第0个累加值x₁(0)初始化为第1个数据x₀(1)；

步骤3.7：利用式(3)计算预测数列X₀的一阶或二阶累积和

式(3)中，r＝1或2，表示一阶或二阶的阶数，C表示排列组合；

步骤3.8：利用式(4)计算数列Z的一阶和二阶累积和

步骤3.9：利用式(5)得到一阶累积法的GM(1,1)预测模型：

步骤3.10：利用式(6)得到二阶累积法的GM(1,1)预测模型：

式(5)和式(6)中，a为GM(1,1)预测模型的发展系数，b是GM(1,1)预测模型的灰作用量；并通过式(7)获得：

式(7)中，

称为基本累积和，并且

步骤3.11：利用式(8)得到待预测位m_3，3的预测值

步骤3.12：将j+1赋值给j后，判断j<N-1是否成立，若成立，则执行步骤3.13；否则，返回步骤3.4；

步骤3.13：将i+1赋值给i后，判断i<M-1是否成立，若成立，则执行步骤4；否则，返回步骤3.3；

步骤4：根据步骤3，得到预测序列模板A和预测序列模板B的预测数据图T″的预测结果，并分别记为水平预测图T_A和垂直预测图T_B；

步骤5：在图像的边缘处灰度值突变，所以水平预测图T_A和垂直预测图T_B与预测数据图T″在边缘处的误差较大，误差图将包含物体的边缘信息。所以将水平预测图T_A与预测数据图T″中每个数据进行作差，并将作差结果为正的结果作为水平正子图T_AP，将作差结果为负的结果作为水平负子图T_AN；

将垂直预测图T_B与预测数据图T″中每个数据进行作差，并将作差结果为正的结果作为垂直正子图T_BP，将作差结果为负的结果作为垂直负子图T_BN；

步骤6：分别对水平正子图T_AP、水平负子图T_AN、垂直正子图T_BP和垂直负子图T_BN进行双阈值分割，保留强边缘，抑制弱边缘和伪边缘。得到水平正分割图T_APT、水平负分割图T_ANT、垂直正分割图T_BPT和垂直负分割图T_BNT，再将水平正分割图T_APT、水平负分割图T_ANT、垂直正分割图T_BPT和垂直负分割图T_BNT进行合并，从而得到待检测图像T中物体的边缘图，如图5右所示。

下面结合仿真实验对发明的效果做进一步的描述。

1.仿真实验条件：

本发明的仿真实验平台为：处理器为Inter core i7-8750H，操作系统为64位Windows 10，显卡为NVIDIA GTX 1080Ti，使用软件为matlab2017a。

2.仿真实验内容：

以Lena图为检验图片，采用本方法的双模板，双阈值分割的高低阈值分别设置为图像最大灰度值的70％和11％，在保证其他参数一致的情况下，分别采用传统的GM(1,1)预测模型和累积法的GM(1,1)预测模型得到的边缘图进行对比，两种方法得到的边缘图如图4，图5所示，其中：

图4为传统GM(1,1)模型的预测图(左)和边缘图(右)；

图5为累积法GM(1,1)模型预测图(左)和边缘图(右)；

再提出另外两种预测序列模板：

定义检测预测序列模板C是由3×3的数据矩阵组成(构造如图3模板C所示),且相应数据矩阵中的每一位数据是按照以左上角为起点顺时针由外向内的顺序依次编号；

定义检测预测序列模板D是由5×5的数据矩阵组成(构造如图3模板D所示),且相应数据矩阵中的每一位数据是按照以左上角为起点顺时针由外向内的顺序依次编号；

采用累积法的GM(1,1)预测模型，分别采用四种不同预测序列模板，高低阈值分别设置为图像最大灰度值的60％和9％，得到不同模板的效果图如图6所示，对比不同模板的检测效果差异。

最后将本发明的方法应用到普通的工件和花朵图上，证明方法的有效性，得到的边缘检测图如图7和图8所示；

3.仿真结果分析：

通过对比图4和图5可以明显的看到，在相同的条件下，传统的GM(1,1)预测模型边缘检测算法会产生大量的黑色和白色的噪点，而本方法无噪点，基本轮廓清晰，消除了传统模型的病态性。

通过图6可以看到模板A更加突出水平方向的边缘，但是垂直方向边缘存在丢失；而模板B更加突出垂直方向的边缘，但是水平方向的边缘存在丢失；模板C的边缘细节更突出，但是边缘粗重。模板D同样能检测出lena图的大体轮廓信息，但是少了很多细节信息。并且我们知道模板D是模板C的扩大版模板。综合以上结果，可以得到结论：(1)原始模板的组成数量越大，得到的边缘细节性会慢慢变差。(2)对比模板C、模板A、模板C的结果，模板A和模板B可以突出和数据排列方向相同的边缘，而模板C在整体方面更加突出。(3)推导可知，针对某一特定的细节边缘，可以构造特定的模板进行检测来提高算法的适用性。所以本方法采用模板A和模板B的双模板在检测效果上是比较好的。

通过图7和图8可以明显的看出本方法可以有效的检测出物体的边缘，证明了本方法的有效性。

本发明实例以简单的工件图、房屋图进行边缘提取，证明了算法的有效性。

Claims (1)

1.一种基于累积法的GM(1,1)预测模型的图像边缘检测方法，其特征包含以下步骤：

步骤1：对待检测图像T中的灰度数据进行处理，得到预测数据图T″：

步骤1.1：将长×宽为M×N的待检测图像T中任意第i行第j列灰度值记为x_i,j，将第i行第j列灰度值x_i,j加上偏移量Δx后得到第i行第j列偏移灰度值x′_i,j＝x_i,j+Δx，并使得

满足GM(1,1)预测模型的级比条件

其中，n表示所设定的预测序列中的元素个数；

步骤1.2：对第i行第j列偏移灰度值x′_i,j进行数乘变换，得到第i行第j列数乘灰度值x″_i,j＝x′_i,j/p，其中，p为数乘变换的系数；

步骤1.3：根据步骤1.1和步骤1.2对所述待检测图像T中所有灰度值进行处理，从而得到预测数据图T″；

步骤2：定义双预测序列模板，由预测序列模板A和预测序列模板B组成：

步骤2.1：定义检测水平边缘信息的预测序列模板A是由L×L的数据矩阵组成,L是矩阵的行列数，且相应数据矩阵中的每一位数据是按照先从左到右后从上到下的顺序依次编号；

步骤2.2：定义检测垂直边缘信息的预测序列模板B也是由L×L的数据矩阵组成，且相应数据矩阵中的每一位数据是按照先从上到下后从左到右的顺序依次编号；

步骤2.3：将预测序列模板A或预测序列模板B中除第L行第L列的数据m_L,L外的其他任意第p行第q列数据记为m_p,q，从而得到模板数列M＝{m_1,1,m_1，2,…,m_p,q,…,m_L,L-1}，并令m_L,L表示待预测位，p，q＝1,2…L；

步骤3：采用基于累积法的GM(1,1)预测模型进行数据预测：

步骤3.1：定义预测数列X₀＝{x₀(1),x₀(2),...,x₀(k),...,x₀(L²-1)}，x₀(k)表示第k个数据，k＝1,2,...,L²-1，并将模板数列M赋值给预测数列X₀；

步骤3.2：初始化i＝1；

步骤3.3：初始化j＝1；

步骤3.4：将模板数列M中的第1行第1列数据m_1,1对应到所述预测数据图T″上第i行第j列数乘灰度值x″_i,j上；

步骤3.5：利用式(1)计算第k个累加值x₁(k)，从而得到一次累加生成数列X₁＝{x₁(1),x₁(2),...,x₁(k),...,x₁(L²-1)}：

步骤3.6：利用式(2)计算第k个背景值z₁(k)，从而得到背景值数列Z＝{z₁(1),z₁(2),....,z₁(k),....,z₁(L²-1)}：

z₁(k)＝0.5(x₁(k-1)+x₁(k)) (2)

式(2)中，当k＝1时，第0个累加值x₁(0)初始化为第1个数据x₀(1)；

步骤3.7：利用式(3)计算预测数列X₀的一阶或二阶累积和

式(3)中，r＝1或2，表示一阶或二阶的阶数，n为预测数列X₀中的元素个数，C表示排列组合；

步骤3.8：利用式(4)计算数列Z的一阶和二阶累积和

步骤3.9：利用式(5)得到一阶累积法的GM(1,1)预测模型：

步骤3.10：利用式(6)得到二阶累积法的GM(1,1)预测模型：

式(5)和式(6)中，a为GM(1,1)预测模型的发展系数，b是GM(1,1)预测模型的灰作用量；并通过式(7)获得：

式(7)中，

为基本累积和，且

步骤3.11：利用式(8)得到待预测位m_3，3的预测值

步骤3.12：将j+1赋值给j后，判断j<N-1是否成立，若成立，则执行步骤3.13；否则，返回步骤3.4；

步骤3.13：将i+1赋值给i后，判断i<M-1是否成立，若成立，则执行步骤4；否则，返回步骤3.3；

步骤4：根据步骤3，得到预测序列模板A和预测序列模板B的预测数据图T″的预测结果，并分别记为水平预测图T_A和垂直预测图T_B；

步骤5：将水平预测图T_A与预测数据图T″中每个数据进行作差，并将作差结果为正的结果作为水平正子图T_AP，将作差结果为负的结果作为水平负子图T_AN；

将垂直预测图T_B与预测数据图T″中每个数据进行作差，并将作差结果为正的结果作为垂直正子图T_BP，将作差结果为负的结果作为垂直负子图T_BN；

步骤6：分别对水平正子图T_AP、水平负子图T_AN、垂直正子图T_BP和垂直负子图T_BN进行双阈值分割，得到水平正分割图T_APT、水平负分割图T_ANT、垂直正分割图T_BPT和垂直负分割图T_BNT，再将水平正分割图T_APT、水平负分割图T_ANT、垂直正分割图T_BPT和垂直负分割图T_BNT进行合并，从而得到待检测图像T中物体的边缘图。

Images