CN110704987A - 基于失效数据挖掘的相似工况的轴承异常状态评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于失效数据挖掘的相似工况的轴承异常状态评估方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)根据失效轴承的失效数据，建立失效轴承的全寿命模型；(2)根据步骤(1)的全寿命模型，对相似工况的滚动轴承进行监测，从而对相似工况的滚动轴承的异常状况进行评估。本发明针对机械设备中工况相似的轴承，其性能退化过程互相有参照价值，在得到其中一个轴承(失效轴承)全寿命数据的情况下，进行数据建模，并且设置多个指标对其各个退化状态进行量化认知，采集运行中的滚动轴承数据进行相应处理得到表征其运行状态的量化指标与失效轴承建立的全寿命模型进行匹配，判断其所处的退化状态以指导维护生产，从而保证整个机械设备的安全运行。

Description

基于失效数据挖掘的相似工况的轴承异常状态评估方法

技术领域

本发明属于滚动轴承运行状态检测领域，具体涉及基于失效数据挖掘的相似工况的轴承异常状态评估方法。

背景技术

随着机械设备日趋精密复杂，往往只能获得其正常状态下的运行数据，故障样本稀缺甚至缺乏，因此如何对已有设备的故障数据进行充分挖掘与分析，获取与其运行状态密切相关的信息，用于指导其他类似设备的维护与保养就显得非常重要；目前，在实际生产过程中，一般采用，停机对逐个轴承进行检查的方式，来对设备进行维护和保养，这种方式，工作效率很低，而且突然出现故障甚至会影响到整个机械设备的安全运行。

目前，在中国专利(专利号为201810816943.X，专利名称为“基于高维随机矩阵的轴承状态检测方法”)的专利文件中，已经公开了“通过对待测轴承设计多个检测网络，采集运行数据，构成数据源，从数据源中的选取正常运行时空断面，构建正常数据库，构建正常原始测量矩阵，构建正常“判决矩阵”，求解正常“判决矩阵”特征值，构建正常状态可视化参数数据库；再从数据源中选取未知的时空断面，构建原始测量矩阵，构建检测矩阵，构造检测“判决矩阵”，求解检测“判决矩阵”特征值，构建检测状态可视化参照数据库；将检测状态可视化参照数据库与正常状态可视化参数数据库进行对比，判断是否存在异常，从而判断轴承状态，是正常、异常或是故障；若正常，可继续其他未来时空断面的检测或停止检测；若故障，停机更换轴承；若是异常，判断异常状态，根据需要更换轴承，通过建立对比数据库，实现检测轴承状态，可判别轴承的运行状态”的轴承状态检测方法，本申请在该专利申请的基础上进行进一步研究，以实现对失效数据充分利用。

发明内容

本发明的目的在于提供基于失效数据挖掘的相似工况的轴承异常状态评估方法，以解决上述背景技术中提出的问题。

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：基于失效数据挖掘的相似工况的轴承异常状态评估方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)根据失效轴承的失效数据，建立失效轴承的全寿命模型；(2)根据步骤(1)的全寿命模型，对相似工况的滚动轴承进行监测，从而对相似工况的滚动轴承的异常状况进行评估。

进一步的，所述步骤(1)包括以下步骤：

(1-1)对失效轴承的失效数据特征进行提取；

(1-2)对失效轴承的全寿命状态进行划分；

(1-3)使用单环图表征失效轴承的全寿命状态；

(1-4)建立滚动轴承状态认知指标；

(1-5)对步骤(1-4)的状态认知指标进行量化；

(1-6)建立失效轴承的全寿命模型。

其中，所述步骤(1)具体包括以下步骤：

(1-1)对失效轴承的失效数据特征进行提取：

结合轴承状态健康监测测点布置情况，收集轴承从正常到失效全寿命历程的振动、温度等监测数据；

针对滚动轴承运行状态监测数据特点，构造原始采样矩阵，设采样频率为q，从正常到失效的采样序列为p，构造原始采样矩阵X∈R^p×q；

对每组采样序列进行时域、频域、时频域多域特征提取；提取时域特征m₁个，频域特征m₂个，时域特征m₃个，共提取特征n个，即：n＝m₁+m₂+m₃，构造出特征矩阵Z；

(1-2)对失效轴承的全寿命状态进行划分：

利用均值聚类算法以欧氏距离作为相似度测度，将失效轴承全寿命状态监测数据划分为K类，即将失效轴承的运行状态划分为K类，分别记为(1)正常状态、(2～K-1)为不同程度的退化状态、(K)失效状态；

(1-3)使用单环图表征失效轴承的全寿命状态：

利用聚类分析得到的K个运行状态，对失效轴承所对应的每种状态所对应的监测数据构造矩阵X∈R^N×M并进行归一化处理得到矩阵X₁，即：

式中，μ是X的均值，σ是X的标准差；

利用公式(4)对矩阵X₁进行奇异值分解，得到测量矩阵D∈R^N×N

式中，矩阵U是Haar酉矩阵，

为X₁的转置；

如果对于L个非Hermitian矩阵都进行上述的处理，就可以得到L个奇异值等价矩阵D_i(i＝1,2,…,L)；根据式(5)求这L个矩阵的乘积Z，即：

为使矩阵Z每行都满足σ²＝1/N，将矩阵Z按照公式(6)逐行标准化处理，得到判决矩阵Z′，本申请中，取L＝1；

式中，Z_i为矩阵Z的第i行，Z_i′为Z′的第i行；

则Z′的极限谱分布依概率收敛于关于λ的谱分布函数，式(7)为此谱分布函数的概率密度函数；

式中，λ为判决矩阵Z′的特征值，c为数据源矩阵X行列之比，即c＝N/M且c∈(0，1)；以特征值λ的实部为横坐标，虚部为纵坐标，在复平面上绘制特征值λ的离散点分布；由随机矩阵单环理论可知，该离散点分布呈现圆环状，圆环外圈半径为1，内圈半径为(1-c)^n/2；单环定理从宏观上分析系统本征值分布态势，通过分析单环图本征值分布的统计特征，可定性评价滚动轴承的运行状态；

(1-4)建立状态认知指标：

线性特征统计量可以反映特征值的分布情况，对于Z′定义其特征值统计量为：

式中：λ_i(i＝1,2…N)为Z′的特征值，

为测试函数；当Z′规模较大时，可结合大数定理分析特征值统计量的极限，如式(9)所示：

式中，ρ(λ)为特征值概率密度函数，由M-P律可知：

式中，

(1-5)对步骤(1-4)的状态认知指标进行量化：

利用随机矩阵线性特征统计量，结合失效轴承运行状态单环图，提出下列量化指标，定量评估滚动轴承的异常程度；

量化指标一、平均谱半径(mean spectral radius,MSR)：定义为矩阵的所有特征值在复平面上分布半径的均值，其定义为式(11)；

式中，λ_i为Z′的第i个特征值；

量化指标二、最大特征值λ_max：根据单环理论，离散点的最大半径r_max＝|λ_max|；如果只考虑分布在单环外圈之内的离散点，则|λ_max|≤1；

量化指标三、突破内圈的离散点个数n_in：离散点分布是表征滚动轴承运行状态的重要指标，由于在异常状态时，离散点可能会有局部密度较大或者突破内圈的情况出现；因此，单环图中突破内圈的离散点个数n_in是一个重要的统计指标；

(1-6)建立失效轴承的全寿命模型：

通过上述过程对原始采样矩阵进行归一化、奇异值分解和与Haar酉矩阵结合处理，使其符合随机矩阵的要求，从而构建起滚动失效轴承全寿命状态退化模型；将失效轴承全寿命模型划分为K个退化状态，(1)正常状态、(2～K-1)为不同程度的退化状态、(K)失效状态；基于随机矩阵单环理论建立的线性特征值统计指标能定量描述矩阵元素的波动情况和特征根离散点分布的变化规律，从整体上表征了滚动轴承运行状态的统计随机特性，并且对不同状态都确定出相对应的三项量化指标区间。

进一步的，所述步骤(2)包括以下步骤：

(2-1)相似工况的滚动轴承监测数据特征提取；

(2-2)构造高维随机矩阵；

(2-3)对相似工况的滚动轴承进行早期异常状态检测；

(2-4)计算相似工况的滚动轴承的量化指标；

(2-5)根据步骤(1)所建立的失效轴承的全寿命模型对相似工况的滚动轴承进行异常状态评估；

(2-6)根据步骤(2-5)对相似工况的滚动轴承的异常状态评估，提供相似工况的滚动轴承的维护指导。

其中，所述步骤(2)具体包括以下步骤：

(2-1)相似工况的滚动轴承监测数据特征提取：

利用失效轴承的全寿命数据建立起其全寿命状态数学模型，监测轴承是与失效轴承工况相似的运行轴承，实时采集监测轴承运行数据，按照公式(1)建立检测数据矩阵，并对其进行多域特征提取，得到特征矩阵Z；

(2-2)构造高维随机矩阵：

为了满足高维矩阵维数较大的要求，利用增广矩阵对矩阵Z进行扩充，将特征矩阵复制拼接，形成矩阵

Z′＝[Z…Z]_s (12)；

按照式(12)，对特征矩阵Z在维度上进行了s次扩充，从而形成矩阵Z′；为降低矩阵Z′数据相关性，对其进行随机化构造，如式(13)所示：

X′＝θZ′+Z″ (13)；

式中，矩阵Z″是随机生成矩阵，它与矩阵Z′规模相同，θ是随机系数，根据随机生成矩阵Z″的规模选择，以保证矩阵Z′和Z″元素大小在同一数量级，X′的转置矩阵X即构造出的高维随机矩阵X∈R^N×M，并定义其行列之比；

(2-3)对相似工况的滚动轴承进行早期异常状态检测：

滚动轴承异常状态检测模型通常可以将其运行状态描述为正常和异常两个阶段，U₁代表正常状态，U₂代表早期异常状态，早期异常状态的出现是一种预警状态，代表着轴承性能开始退化，需进一步监测其运行状态变化，以便于及时进行维护保养，以延长使用寿命；

(2-4)计算相似工况的滚动轴承的量化指标：

对滚动轴承进行多点监测数据采样，并利用上节所描述的构造方法，通过对原始矩阵进行归一化、奇异值分解和与Haar酉矩阵结合处理，构造高维检测矩阵X，其协方差矩阵为

式中，σ²为矩阵X的方差，另外：

R_X＝E(XX^H) (15)；

在数据量足够大，即N足够大的情况下可以认为

R_X(N)的最大特征值与最小特征值分别记为λ_max和λ_min；将最大特征值与最小特征值之比D＝λ_max/λ_min作为检验指标，选择合适的阈值，来判断滚动轴承的运行状态，根据谱分析理论中的M-P律，求得λ_max和λ_min的渐进值b和a，则阈值设定为

式中，c为原始高维矩阵X的行列之比；则，

U₁代表算法判断滚动轴承运行状态正常，U₂代表判断为早期异常状态；

(2-5)根据步骤(1)所建立的失效轴承的全寿命模型对相似工况的滚动轴承进行异常状态评估：

对监测轴承实时采集数据进行高维随机矩阵的构造，并利用随机矩阵单环理论建立运行状态的单环图像，确定平均谱半径MSR、最大特征值λ_max和突破内圈的离散点个数n_in等量化指标，将三种指标与失效轴承的各状态指标区间进行比较，从而评估出监测轴承的异常运行状态；

(2-6)根据步骤(2-5)对相似工况的滚动轴承的异常状态评估，提供相似工况的滚动轴承的维护指导：

在实际生产中，判断出运行中的监测轴承的状态，根据滚动轴承的运行状况要采取相应的措施，以此提供维护指导；早期异常状态出现之后要严密观察，异常状态出现之后依退化程度对其进行详细划分：U₃代表早期退化状态，此状态出现后建议随时做好维护准备；U₄代表严重退化状态，此种状态会导致生产精度下降，安全隐患急剧增加，建议停机检修……U_K代表失效状态，至此必须停机检修。

本发明的技术效果和优点：本发明针对机械设备中工况相似的轴承，其性能退化过程互相有参照价值，在得到其中一个轴承(失效轴承)全寿命数据的情况下，进行数据建模，并且设置多个指标对其各个退化状态进行量化认知。在实际生产过程中，相似工况下的其他轴承退化过程可以认为与失效轴承相近，采集运行中的滚动轴承数据进行相应处理得到表征其运行状态的量化指标与失效轴承建立的全寿命模型进行匹配，判断其所处的退化状态以指导维护生产，工作效率高，而且能够避免突然出现故障，从而保证整个机械设备的安全运行。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为本发明的滚动轴承全寿命试验装置图；

图3为本发明中轴承1正常状态的单环图；

图4为本发明中轴承1早期退化状态的单环图；

图5为本发明中轴承1中期退化状态的单环图；

图6为本发明中轴承1严重退化状态的单环图；

图7为本发明中轴承1失效状态的单环图；

图8为本发明中轴承2早期异常状态检测结果图；

图9为本发明中轴承2异常状态评估图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例

本发明的流程图如图1所示。

1.数据来源

滚动轴承全寿命试验数据试验装置如图2所示。4个Rexnord公司制造的型号为ZA-2115双列滚子轴承布置在同一主轴上，电机转速2000r/min。通过弹簧机构向轴承施加2722kg的径向载荷，试验装置每10min进行一次数据采集，采样频率20KHz，试验进行到164小时轴承1出现严重故障认定为失效停机，共采集984组数据。以轴承1为失效轴承来进行监测轴承2的运行状态，并提供针对轴承2的维护指导。

2.失效轴承全寿命历程信息挖掘

按照算法描述，p＝984，q＝20480，根据上述高维矩阵构造方法，对每组数据时域和频域进行特征提取，提取时域特征指标50个，频域特征指标73个，即：m₁＝50，m₂＝73，共123个多域指标，即：n＝m₁+m₂＝123。通过聚类分析对轴承1进行状态划分，共划分5种状态，即：K＝5，分别为：U₁(正常状态)、U₂(早期退化状态)、U₃(中期退化状态)、U₄(严重退化状态)、U₅(失效状态)。

对每种状态下的滚动轴承运行数据按照公式(3～6)进行处理，得到随机矩阵单环图，再按照滚动轴承异常状态评估量化指标一节，采用平均谱半径MSR、最大特征值λ_max和突破内圈的离散点个数n_in等量化指标对各状态进行定量分析，确定出轴承不同状态对应的三项指标变化范围如表1所示。U₁(正常状态)的单环图如图3所示，U₂(早期退化状态)的单环图如图4所示、U₃(中期退化状态)的单环图如图5所示、U₄(严重退化状态)的单环图如图6所示、U₅(失效状态)的单环图如图7所示。

表1、以失效轴承建立的状态评估指标阈值

3.监测轴承早期异常状态检测

根据式(1～2)提取多域特征123项，其中时域指标50，频域指标73，构造出特征矩阵Z∈R^984×123并进行扩充，取s＝4，从而得到Z′∈R^984×492，最终得到高维随机矩阵X∈R^{492 ×984}，此时c＝492/984＝0.5，然后利用公式(14～17)，确定出滚动轴承检测阈值与判断指标的值，绘制图像，观察其交点位置，得到图8，可以看出监测轴承在时间序列964时最大特征值值与最小特征值之比开始超过阈值，进入早期异常阶段。

5.监测轴承退化状态评估

监测轴承进入早期异常阶段之后，对异常状态进行评估，取时间序列为960-969的振动信号数据，按照公式(3～6)利用随机矩阵单环理论进行处理，得到如图9所示的单环图。

根据图9确定其平均谱半径(MSR)、最大特征值λ_max、突破内圈的离散点个数n_in，MSR＝0.6932，λ_max＝0.9778，n_in＝121，对照表1可知，监测轴承2处于早期退化状态，应当严密监测其运行。根据单环图，确定监测轴承2所处状态，从而根据所监测到的状态，提供维护指导。

最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.基于失效数据挖掘的相似工况的轴承异常状态评估方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)根据失效轴承的失效数据，建立失效轴承的全寿命模型；(2)根据步骤(1)的全寿命模型，对相似工况的滚动轴承进行监测，从而对相似工况的滚动轴承的异常状态进行评估。

2.根据权利要求1所述的基于失效数据挖掘的相似工况的轴承异常状态评估方法，其特征在于，所述步骤(1)包括以下步骤：

(1-1)对失效轴承的失效数据特征进行提取；

(1-2)对失效轴承的全寿命状态进行划分；

(1-3)使用单环图表征失效轴承的全寿命状态；

(1-4)建立状态认知指标；

(1-5)对步骤(1-4)的状态认知指标进行量化；

(1-6)建立失效轴承的全寿命模型。

3.根据权利要求2所述的基于失效数据挖掘的相似工况的轴承异常状态评估方法，其特征在于，所述步骤(1)具体包括以下步骤：

(1-1)对失效轴承的失效数据特征进行提取：

结合轴承状态健康监测测点布置情况，收集轴承从正常到失效全寿命历程的振动、温度等监测数据；

针对滚动轴承运行状态监测数据特点，构造原始采样矩阵，设采样频率为q，从正常到失效的采样序列为p，构造原始采样矩阵X∈R^p×q；

对每组采样序列进行时域、频域、时频域多域特征提取；提取时域特征m₁个，频域特征m₂个，时域特征m₃个，共提取特征n个，即：n＝m₁+m₂+m₃，构造出特征矩阵Z；

(1-2)对失效轴承的全寿命状态进行划分：

利用均值聚类算法以欧氏距离作为相似度测度，将失效轴承全寿命状态监测数据划分为K类，即将失效轴承的运行状态划分为K类，分别记为(1)正常状态、(2～K-1)为不同程度的退化状态、(K)失效状态；

(1-3)使用单环图表征失效轴承的全寿命状态：

利用聚类分析得到K个运行状态，对失效轴承所对应的每种状态所对应的监测数据构造矩阵X∈R^N×M并进行归一化处理得到矩阵X₁，即：

式中，μ是X的均值，σ是X的标准差；

利用公式(4)对矩阵X₁进行奇异值分解，得到测量矩阵D∈R^N×N

式中，矩阵U是Haar酉矩阵，

为X₁的转置；

如果对于L个非Hermitian矩阵都进行上述的处理，就可以得到L个奇异值等价矩阵D_i(i＝1,2,…,L)；根据式(5)求这L个矩阵的乘积Z，即：

为使矩阵Z每行都满足σ²＝1/N，将矩阵Z按照公式(6)逐行标准化处理，得到判决矩阵Z′，本申请中，取L＝1；

式中，Z_i为矩阵Z的第i行，Z_i′为Z′的第i行；

则Z′的极限谱分布依概率收敛于关于λ的谱分布函数，式(7)为此谱分布函数的概率密度函数；

式中，λ为判决矩阵Z′的特征值，c为数据源矩阵X行列之比，即c＝N/M且c∈(0，1)；以特征值λ的实部为横坐标，虚部为纵坐标，在复平面上绘制特征值λ的离散点分布；由随机矩阵单环理论可知，该离散点分布呈现圆环状，圆环外圈半径为1，内圈半径为(1-c)^n/2；单环定理从宏观上分析系统本征值分布态势，通过分析单环图本征值分布的统计特征，可定性评价滚动轴承的运行状态；

(1-4)建立状态认知指标：

线性特征统计量可以反映特征值的分布情况，对于Z′定义其特征值统计量为：

式中：λ_i(i＝1,2…N)为Z′的特征值，

为测试函数；当Z′规模较大时，可结合大数定理分析特征值统计量的极限，如式(9)所示：

式中，ρ(λ)为特征值概率密度函数，由M-P律可知：

式中，

(1-5)对步骤(1-4)的状态认知指标进行量化：

利用随机矩阵线性特征统计量，结合失效轴承运行状态单环图，提出下列量化指标，定量评估滚动轴承的异常程度；

量化指标一、平均谱半径(mean spectral radius,MSR)：定义为矩阵的所有特征值在复平面上分布半径的均值，其定义为式(11)；

式中，λ_i为Z′的第i个特征值；

量化指标二、最大特征值λ_max：根据单环理论，离散点的最大半径r_max＝|λ_max|；如果只考虑分布在单环外圈之内的离散点，则|λ_max|≤1；

量化指标三、突破内圈的离散点个数n_in：离散点分布是表征滚动轴承运行状态的重要指标，由于在异常状态时，离散点可能会有局部密度较大或者突破内圈的情况出现；因此，单环图中突破内圈的离散点个数n_in是一个重要的统计指标；

(1-6)建立失效轴承的全寿命模型：

通过上述过程对原始采样矩阵进行归一化、奇异值分解和与Haar酉矩阵结合处理，使其符合随机矩阵的要求，从而构建起滚动失效轴承全寿命状态退化模型；将失效轴承全寿命模型划分为K个退化状态，(1)正常状态、(2～K-1)为不同程度的退化状态、(K)失效状态；基于随机矩阵单环理论建立的线性特征值统计指标能定量描述矩阵元素的波动情况和特征根离散点分布的变化规律，从整体上表征了滚动轴承运行状态的统计随机特性，并且对不同状态都确定出相对应的三项量化指标区间。

4.根据权利要求1所述的基于失效数据挖掘的相似工况的轴承异常状态评估方法，其特征在于，所述步骤(2)包括以下步骤：

(2-1)相似工况的滚动轴承监测数据特征提取；

(2-2)构造高维随机矩阵；

(2-3)对相似工况的滚动轴承进行早期异常状态检测；

(2-4)计算相似工况的滚动轴承的量化指标；

(2-5)根据步骤(1)所建立的失效轴承的全寿命模型对相似工况的滚动轴承进行异常状态评估；

(2-6)根据步骤(2-5)对相似工况的滚动轴承的异常状态进行评估，提供相似工况的滚动轴承的维护指导意见。

5.根据权利要求4所述的基于失效数据挖掘的相似工况的轴承异常状态评估方法，其特征在于，所述步骤(2)具体包括以下步骤：

(2-1)相似工况的滚动轴承监测数据特征提取：

利用失效轴承的全寿命数据建立起其全寿命状态数学模型，监测轴承是与失效轴承工况相似的运行轴承，实时采集监测轴承运行数据，按照公式(1)建立检测数据矩阵，并对其进行多域特征提取，得到特征矩阵Z；

(2-2)构造高维随机矩阵：

为了满足高维矩阵维数较大的要求，利用增广矩阵对矩阵Z进行扩充，将特征矩阵复制拼接，形成矩阵

Z′＝[Z…Z]_s (12)；

按照式(12)，对特征矩阵Z在维度上进行了s次扩充，从而形成矩阵Z′；为降低矩阵Z′数据相关性，对其进行随机化构造，如式(13)所示：

X′＝θZ′+Z″ (13)；

式中，矩阵Z″是随机生成矩阵，它与矩阵Z′规模相同，θ是随机系数，根据随机生成矩阵Z″的规模选择，以保证矩阵Z′和Z″元素大小在同一数量级，X′的转置矩阵X即构造出的高维随机矩阵X∈R^N×M，并定义其行列之比为c＝N/M；

(2-3)对相似工况的滚动轴承进行早期异常状态检测：

滚动轴承异常状态检测模型通常可以将其运行状态描述为正常和异常两个阶段，U₁代表正常状态，U₂代表早期异常状态，早期异常状态的出现是一种预警状态，代表着轴承性能开始退化，需进一步监测其运行状态变化，以便于及时进行维护保养，以延长使用寿命；

(2-4)计算相似工况的滚动轴承的量化指标：

对滚动轴承进行多点监测数据采样，并利用上节所描述的构造方法，通过对原始矩阵进行归一化、奇异值分解和与Haar酉矩阵结合处理，构造高维检测矩阵X，其协方差矩阵为

式中，σ²为矩阵X的方差，另外

R_X＝E(XX^H) (15)；

在数据量足够大，即M足够大的情况下可以认为

R_X(M)的最大特征值与最小特征值分别记为λ_max和λ_min；将最大特征值与最小特征值之比D＝λ_max/λ_min作为检验指标，选择合适的阈值，来判断滚动轴承的运行状态，根据谱分析理论中的M-P律，求得λ_max和λ_min的渐进值b和a，则阈值设定为

式中，c为原始高维矩阵X的行列之比；则，

U₁代表算法判断滚动轴承运行状态正常，U₂代表判断为早期异常状态；

(2-5)根据步骤(1)所建立的失效轴承的全寿命模型对相似工况的滚动轴承进行异常状态评估：

对监测轴承实时采集数据进行高维随机矩阵的构造，并利用随机矩阵单环理论建立运行状态的单环图像，确定平均谱半径MSR、最大特征值λ_max和突破内圈的离散点个数n_in等量化指标，将三种指标与失效轴承的各状态指标区间进行比较，从而评估出监测轴承的异常运行状态；

(2-6)根据步骤(2-5)对相似工况的滚动轴承的异常状态进行评估，提供相似工况的滚动轴承的维护指导：

在实际生产中，判断出运行中的监测轴承的状态，根据滚动轴承的运行状况要采取相应的措施，以此提供维护指导；早期异常状态出现之后要严密观察，异常状态出现之后依退化程度对其进行详细划分：U₃代表早期退化状态，此状态出现后建议随时做好维护准备；U₄代表严重退化状态，此种状态会导致生产精度下降，安全隐患急剧增加，建议停机检修……U_K代表失效状态，至此必须停机检修。

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