CN110704697A - 一种基于选择分支构建的用于提高业务流程效率的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于选择分支构建的用于提高业务流程效率的方法，该方法针对现有模型修复方法不能准确地发现新活动添加的位置所导致的业务流程效率降低的技术问题，提出了一种基于逻辑Petri网的模型修复方法，该方法能够将新活动作为选择分支添加到原流程模型中，具体过程如下：首先在系统产生的事件日志中查找出新活动；分别构造两个次序集来描述日志中活动间的关系和模型中变迁间的关系；比较这两个集合得到包含新活动的偏差集；基于偏差集将新活动作为选择分支添加到原流程模型中，完成对原流程模型的修复，然后利用修复后的模型重演实际流程中所产生的新日志，利于提高实际业务流程的效率。

Description

一种基于选择分支构建的用于提高业务流程效率的方法

技术领域

本发明涉及一种基于选择分支构建的用于提高业务流程效率的方法。

背景技术

随着业务流程的发展，越来越多的事件日志被记录在企业信息系统中。作为业务流程管理方法的补充，流程挖掘建立了两种连接，一种是业务流程和事件日志的连接，另一种是业务流程和流程模型的连接。流程挖掘技术可以从事件日志中提取知识，来发现、检测和改进实际流程。它主要有三个功能：流程发现、一致性检查和流程增强。流程发现基于事件日志来构建流程模型。目前，已有许多流程发现算法被提出。评价流程模型的质量有四个标准：拟合度、精确度、简洁度和泛化度。拟合度用来衡量模型重演事件日志的能力，如果事件日志中的所有活动序列(称为迹)都能被模型完全重演，则模型具有完美的拟合度；精确度要求模型不能包含没有出现在事件日志中的行为；简洁度要求一个能重演所有迹的模型应该尽可能简单；泛化度意味着模型产生一些将来发生的活动。一致性检查将事件日志与相应的模型关联起来。通过比较事件日志与流程模型，发现它们之间的差异。从两个角度来解释这种差异：模型没有反映实际的行为(称为模型错误)，或者案例偏离了模型(称为日志错误)。常见的一致性检查技术，如校准、托肯重演和足迹对比能够检测何时何地需要修复流程模型。

流程增强根据事件日志扩展或改进模型。例如，随着企业信息系统的更新或改变，原流程模型不能正确地反映当前的业务流程，导致实际业务流程的效率降低。因此，需要提出一种流程增强技术(即模型修复)，该技术能够修复原有流程模型，利用修复后的模型能够重演事件日志，以便更好地表达实际的业务流程，提高业务流程效率。更重要的是，修复后的模型保存了原流程模型的正确部分，以确保原流程模型和修复后的模型之间的相似性。

常见的模型修复方法有Fahland方法和Goldratt方法。其中，Fahland方法使用最优校准来查找事件日志与原流程模型之间的偏差，并据此收集不能拟合的子日志，然后挖掘出能重演子日志的子过程，将其添加到模型中；该方法还能够发现重演子日志的循环；或者向模型中添加不可见变迁来跳过不被执行的活动。用Fahland方法修复的模型能够准确地重演事件日志，即它拥有近乎完美的拟合度。Polyvyanyy等人提出了一些通过减少校准计算次数来修复模型的方法，其中，Goldratt方法通过插入或跳过两种动作来修复模型，修复的模型也具有较高的拟合度。然而，随着实际业务流程的改变，一些新活动出现在事件日志中，这些新活动与原活动具有选择关系。此时，需要通过将新的活动作为分支添加到选择结构中，或者构造新的选择结构来修复原流程模型。然而，现有模型修复方法通常通过添加新的活动作为自环或用不可见变迁跳过活动来修复原流程模型，此种修复方式往往不能准确地发现新活动添加的位置，这将导致变迁的重复，使修复后的模型变得复杂和冗余。因此，现有模型修复方法无法确保修复后的模型具有较高的精确度和简洁度，因而不能正确反映和表达更新后的实际业务流程，从而导致更新后的实际业务流程效率明显降低。

发明内容

本发明的目的在于提出一种基于选择分支构建的用于提高业务流程效率的方法，以便准确将新活动作为选择分支添加到原流程模型中，修复后的模型具有较高的精确度和简洁度，因而能够正确重演实际业务流程中所产生的新日志，从而提高实际业务流程效率。

本发明为了实现上述目的，采用如下技术方案：

一种基于选择分支构建的用于提高业务流程效率的方法，基于逻辑Petri网实现；

所述方法包括如下步骤：

I.收集实际业务流程中产生的事件日志中所包含的活动，将这些活动与原流程模型所包含的活动进行比较，用新活动集记录只出现在事件日志中而未出现在原流程模型中的新活动；

该步骤I的具体过程为：

I.1.定义新活动集C_new、事件日志中所包含的活动集C_A和原流程模型中所包含的活动集C_T，令

I.2.对任意的迹σ∈事件日志L，若任意的σ[i₁]∈σ，1≤i₁≤|σ|，满足：

则C_A＝C_A∪{σ[i₁]}，σ[i₁]表示迹σ中第i₁个元素；

I.3.对任意的序列s∈S_PN，若任意的s[i₂]∈s，1≤i₂≤|s|，满足：

则C_T＝C_T∪{s[i₂]}；

其中，PN为Petri网表示的原流程模型；

S_PN表示对应于原流程模型PN的完全触发序列集，s[i₂]表示序列s中第i₂个元素；

I.4.对任意的活动a∈C_A，若活动

则新活动集C_new＝C_new∪{a}；

I.5.得到新活动集C_new；

II.重新定义活动间的次序关系：用日志次序集来记录事件日志中活动间的次序关系，用模型次序集来记录模型中活动间的次序关系；

定义扩展的次序关系

设L是一个事件日志，对于任意的活动a,b∈活动集A，有：

(1)跟随关系>：a>b当且仅当

σ[i₁]＝a，σ[i₁+1]＝b，1≤i₁<|σ|；

(2)因果关系→：a→b当且仅当

a,b∈σ：

且

(3)并发关系||：a||b当且仅当

对a,b∈σ₁：a>b且对a,b∈σ₂：b>a；

(4)普通选择关系×：a×b当且仅当

a(或b)∈σ且

(5)逻辑选择关系

当且仅当

a×b且

或

或

或

^◆a为a的前活动集，a^◆为a的后活动集，^◆b为b的前活动集，b^◆为b的后活动集；

定义日志次序集L_R

L是一个事件日志，

是一个符号集，

被称作是一个日志次序集，其中，

表示活动a和b之间的次序关系；

定义模型次序集M_R

模型PN是一个Petri网，S_PN是一个完全触发序列集，

是一个符号集，

是一个模型次序集；

其中，T是一个有限变迁集，

表示t_i和t_j基于S_PN的次序关系；

获取日志次序集L_R的过程具体为：

II.1.1.定义R为一个集合，令

日志次序集

II.1.2.对任意的迹σ∈L满足：a_i1∈σ，1≤i₁<|σ|，若

R＝R∪{a_i1＞a_i1+1}；

II.1.3.若R中的任意元素满足：a＞b且则L_R＝L_R∪{a→b}；

II.1.4.若R中的任意元素满足：a＞b，b＞a，且对任意的σ∈L有：a,b∈σ，则L_R＝L_R∪{a||b}；

II.1.5.若任意σ∈L满足：a∈σ且

或者

且b∈σ，则L_R＝L_R∪{a×b}；

II.1.6.对于任意a×b∈L_R，若或

或

或

则

II.1.7.得到日志次序集L_R；

获取模型次序集M_R的过程具体为：

II.2.1.定义R为一个集合，令

模型次序集

II.2.2.对任意的迹s∈S_PN满足：t_i2∈s，1≤i₂<|s|，若

R＝R∪{t_i2＞t_i2+1}；

II.2.3.若R中的任意元素满足：a＞b且b≯a，则M_R＝M_R∪{a→b}；

II.2.4.若R中的任意元素满足：a＞b，b＞a，且对任意的s∈S_PN有：a,b∈s，则M_R＝M_R∪{a||b}；

II.2.5.若任意s∈S_PN满足：a∈s且

或者

且b∈s，则M_R＝M_R∪{a×b}；

II.2.6.得到模型次序集M_R；

III.比较日志次序集和模型次序集，发现日志次序集和模型次序集的不同之处，得到一个记录事件日志与原流程模型之间差异的偏差集；

L_R是L的日志次序集，M_R是模型PN的模型次序集，D_R是一个偏差集，且满足：

(1)

当且仅当

且a∈C_new，或b∈C_new，或a,b∈C_new；

(2)

当且仅当

且

(3)

当且仅当

且

该步骤III的具体过程为：

III.1.令偏差集

III.2.对任意的

若a∈C_new，或b∈C_new，或a,b∈C_new，则

III.3.对任意的

若存在

且

则D_R＝D_R；

III.4.对任意的

若存在且

则

III.5.对任意的

若不存在则

III.6.得到偏差集D_R；

IV.根据偏差集，找到出现在新活动之前的活动，记录在前驱集中；用后继集记录出现在新活动之后的活动，由前驱集和后继集确定新活动在原流程模型中的添加位置；

定义前驱集p[a]与后继集s[a]

对任意活动a∈C_new，有：p[a]＝{b|b∈A,b→a∈D_R}∪{ξ₁|σ∈L,a＝σ[1]}，s[a]＝{b|b∈A,a→b∈D_R}∪{ξ₂|σ∈L,a＝σ[|σ|]}，p[a]是a的前驱集，s[a]是a的后继集；

ξ₁∈p[a]表示a是某些迹的第一个活动，ξ₂∈s[a]表示a是某些迹的最后一个活动；

该步骤IV的具体过程为：

IV.1.定义前驱集S_pre和后继集S_suc，令

p[a]＝φ，s[a]＝φ；

IV.2.对任意的a∈C_new，若存在b→a∈D_R，则p[a]＝p[a]∪{b}；

IV.3.对任意的a∈C_new，若存在σ∈L使得：a＝σ[1]且则p[a]＝p[a]∪{ξ₁}；

IV.4.S_pre＝S_pre∪{p[a]}；

IV.5.对任意的a∈C_new，若存在a→b∈D_R，则s[a]＝p[a]∪{b}；

IV.6.对任意的a∈C_new，若存在σ∈L使得：a＝σ[|σ|]且

则s[a]＝s[a]∪{ξ₂}；

IV.7.S_suc＝S_suc∪{s[a]}；

IV.8.得到前驱集S_pre和后继集S_suc；

V.基于前驱集与后继集将新活动作为选择分支添加到原流程模型中，完成对原流程模型的修复，利用修复后的模型重演实际流程中所产生的新日志，正确表达实际业务流程；

该步骤V的具体过程为：

V.1.令基于逻辑Petri网的修复模型LPN′＝(P′,T′；F′,I′,O′,M′)＝PN；

其中，P′表示一个有限库所集；T′表示一个有限变迁集；F′表示一个有限弧集；

I′表示逻辑输入变迁到逻辑输入函数的映射；

O′表示逻辑输出变迁到逻辑输出函数的映射；M′表示逻辑Petri网的标识；

V.2.利用步骤I-步骤IV分别得到C_new、L_R、M_R、D_R、S_pre和S_suc；

V.3.对任意的a∈C_new，执行步骤V.4-步骤V.22；

V.4.若存在ξ₁∈p[a]，则令T′＝T′∪{a}，F′＝F′∪{p_i→a}；

其中，p_i表示原流程模型中的初始库所，p_f表示原流程模型中的终止库所；

V.5.对任意的b∈p[a]，执行步骤V.6-步骤V.10；

V.6.若

则令T′＝T′∪{a}；

V.7.若|b^●|>1，则执行步骤V.8-步骤V.9；其中，a^●表示a的输出集，^●b表示b的输入集，b^●表示b的输出集，^●c表示c的输入集，c^●表示c的输出集；

V.8.若a×c∈D_R，或者

且存在p和^●c属于同一条并发分支，p∈b^●，c∈T′，则当时，令F′＝F′∪{p→a}；

V.9.若存在p′∈b^●且对任意的d∈s[b]有

则令F′＝F′∪{p′→a}；

其中，p′表示b的输出库所，s[b]表示b的后继集；

V.10.若|b^●|＝1，则当

时，令F′＝F′∪{b^●→a}；

V.11.若存在ξ₂∈s[a]，则令F′＝F′∪{a→p_f}；

V.12.对任意的b∈s[a]，执行步骤V.13-步骤V.18；

V.13.若

执行步骤V.14-步骤V.15；

V.14.若|^●b|>1，a×c∈D_R，或

且存在p和c^●属于同一条并发分支，p∈b^●，c∈T′，则当

时，令F′＝F′∪{a→p}；

V.15.若|^●b|＝1且则令F′＝F′∪{a→^●b}；

V.16.若b∈C_new，执行步骤V.17-步骤V.18；

V.17.若存在c∈p[b]且c∈T′满足a×c∈D_R，则当

时，令F′＝F′∪{a→c^●}；

V.18.若存在c∈s[a]满足b×c∈D_R且或不存在c∈s[a]满足b×c∈D_R但存在d∈s[a]满足b||d∈D_R，或|s[a]-{ξ₂}|＝1，则令P′＝P′∪{p}，F′＝F′∪{a→p}；

V.19.对任意的b∈p[a]，若存在ξ₁∈p[a]，则

其中，I′(a)表示a的逻辑输入函数，O′(a)表示a的逻辑输出函数；

V.20.对任意的b,c∈p[a]，若存在b→c∈M_R，或c→b∈M_R，或bφc∈M_R，则

V.21.对任意的b∈s[a]，若存在ξ₂∈s[a]，则

V.22.对任意的b,c∈s[a]，若存在b→c∈M_R，或c→b∈M_R，或bφc∈M_R，则：

V.23.得到基于逻辑Petri网的修复模型LPN′，利用修复后的模型LPN′重演实际业务流程中所产生的新日志，从而正确表达更新后的实际业务流程。

本发明具有如下优点：

如上所述，本发明提出了一种基于选择分支构建的用于提高业务流程效率的方法，该方法对于与原活动有选择关系的新活动，能够将其作为新的分支添加到选择结构中，或者在模型中与原活动构建新的选择结构，以便正确、有效地修复原流程模型。随着业务流程的更新，系统中产生的事件日志中会包含一些新活动，而原流程模型因为没有得到及时更新，利用本发明修复方法修复原流程模型，能够准确地发现新活动添加的位置，使得修复后的模型精确度和简洁度明显提高，从而能够正确重演实际业务流程中所产生的新日志，正确反映和表达更新或变化后的实际业务流程，更新或变化后的实际业务流程效率明显提高。

附图说明

图1为本发明实施例中基于选择分支构建的用于提高业务流程效率的方法的流程框图。

图2为逻辑Petri网模型LPN₁示意图。

图3为Petri网模型PN₁示意图。

图4为Petri网模型PN₂示意图。

图5为基于本发明方法得到的修复模型LPN′示意图。

图6为肿瘤患者的治疗过程模型示意图。

图7为利用Fahland方法修复的患者治疗模型示意图。

图8为利用Goldratt方法修复的患者治疗模型示意图。

图9为利用本发明方法修复的患者治疗模型示意图。

图10为Fahland方法、Goldratt方法以及本发明方法拟合度变化结果对比图。

图11为Fahland方法、Goldratt方法以及本发明方法精确度变化结果对比图。

具体实施方式

本发明的基本思想是：

首先在企业信息系统(实际业务流程)中产生的事件日志中查找出新活动；

然后构造一个日志次序集来记录事件日志中活动之间的关系，构造一个模型次序集收集原流程模型中变迁之间的关系；通过比较两个集合，找出与新活动相关的偏差；

对于与原活动有选择关系的新活动，设计一种将其添加到模型中的方法：

如果原活动属于选择结构，则将新活动作为分支添加到选择结构中；如果原活动属于顺序或并发结构，则在适当的位置添加新活动，以构建新的选择结构。

在介绍本发明方法之前，先对一些基本概念进行说明：

定义多重集

S表示一个集合，集合S上的多重集D是一个映射D：S→N，N表示一个自然数集合。B(S)表示集合S上的所有多重集的集合。

定义序列

S表示一个集合，v＝<v[1],v[2],···,v[n]>是S上的一个序列，其中，v[i]∈S表示v的第i个元素，1≤i≤n，|v|＝n表示v的长度。

定义迹、事件日志

设A是所有活动的集合，A^*表示集合A上有限序列的集合，若活动序列σ∈A^*，则称σ是一条迹。若L∈B(A^*)是迹的一个多重集，则称L为一个事件日志。

定义前活动集、后活动集

设L∈B(A^*)是一个事件日志，a∈A是L的一个活动；

σ[i]表示迹σ中第i个元素。

称^◆a为a的前活动集，a^◆为a的后活动集。

在前活动集、后活动集的定义中，如果存在σ∈L使得a＝σ[1]，则

同理，如果存在σ∈L使得a＝σ[|σ|]，则

注意，

只是一个符号，不表示任何的活动。例如：

A′＝{a,b,c,d}是所有活动的集合，L′＝{σ₁,σ₂}＝{<a,b,c,d>,<b,c,d>}是一个事件日志，则有：a^◆＝{b}，

b^◆＝{c}，^◆c＝{b}，c^◆＝{d}，^◆d＝{c}和

定义Petri网

一个四元组PN＝(P,T；F,M)称作Petri网，当且仅当

(1)P是一个有限库所集；

(2)T是一个有限变迁集；

(3)

是一个有限弧集；

(4)映射M：P→N，M称为网N的一个标识，其中，M_i为初始标识，M_f为终止标识；

(5)变迁触发规则：

1)对变迁t∈T，如果

M(p)≥1，则称变迁t在标识M下使能，记为M[t>；

2)若M[t>，则在标识M下，变迁t能够发生，从标识M引发变迁t得到一个新的标识M′，记为M[t>M′，且对

有：

定义输入集、输出集

设PN＝(P,T；F,M)是一个Petri网，对于任意的x∈P∪T：^●x＝{y|y∈P∪T∧(y,x)∈F}，x^●＝{y|y∈P∪T∧(x,y)∈F}，称^●x为x的输入集，x^●为x的输出集。

从M可达的一切标识的集合记为R(M)，约定M∈R(M)。

定义完全触发序列

设PN＝(P,T；F,M)是一个Petri网，序列s∈T*被称作是一个完整触发序列，当且仅当M_i[s>M_f。一个完全触发序列集S_PN包含了PN中所有的触发序列。

定义逻辑Petri网

一个六元组LPN＝(P,T；F,I,O,M)称作逻辑Petri网，当且仅当

(1)P是一个有限库所集；

(2)T＝T_I∪T_O∪T_D是一个有限变迁集，若t∈T_I∩T_O，则

其中

1)T_I表示逻辑输入变迁集，对

t的输入库所^●t受逻辑表达式f_I(t)的限制；

2)T_O表示逻辑输出变迁集，对

t的输出库所t^●受逻辑表达式f_O(t)的限制；

3)T_D表示传统Petri网中变迁集；

(3)

是一个有限弧集；

(4)I表示逻辑输入变迁到逻辑输入函数的映射，对

有I(t)＝f_I(t)；

(5)O表示逻辑输出变迁到逻辑输出函数的映射，对

有O(t)＝f_O(t)；

(6)M:P→{0,1}是一个标识函数，对

M(p)表示p中含有的托肯数量；

(7)变迁触发规则：

1)对

若f_I(t)|_M＝_●T_●,则逻辑输入变迁t可以被触发，记做M[t>M′，且对

M′(p)＝0；M′(p)＝1，

M′(p)＝M(p)；

2)对

若f_O(t)|_M＝_●T_●,则逻辑输出变迁t是使能的，记做M[t>M′，且对M′(p)＝0；

M′(p)＝1，

M′(p)＝M(p)；

3)对

变迁触发规则与传统Petri网一致；

(8)若p₁，p₂是逻辑输入(出)变迁t的输入(输出)集，则：

1)

表示当且仅当p₁和p₂中的一个含有托肯时，t是使能的(或者当t被触发后，p₁和p₂只有一个含有托肯)；

2)p₁∧p₂表示当且仅当p₁和p₂中都含有托肯时，t是使能的(或者当t被触发后，p₁和p₂中都含有托肯)；

3)p₁∨p₂表示当且仅当p₁和p₂中至少一个含有托肯时，t是使能的(或者当t被触发后，p₁和p₂中至少一个含有托肯)。

图2所示为一个逻辑Petri网LPN₁。

变迁a是一个逻辑输入变迁，b是普通变迁，c是一个逻辑输出变迁。

是a的逻辑输入函数，它表示以下四种情况都可以让a使能：(1)只有p₁中含有托肯；(2)只有p₂中含有托肯；(3)只有p₃中含有托肯；(4)p₂和p₃中都含有托肯。

O(c)＝p₆∨p₇是c的逻辑输出函数，它表示当c被触发后，p₆和p₇中至少有一个含有托肯。

随着实际流程的变化，一些新活动出现在事件日志中，而原流程模型不能准确地重演它们，因而需要向原流程模型中添加这些新活动，以使得更新后的实际流程得到正确表达。

向原流程模型中添加新活动有两种方式：一种是向原分支添加新活动，另一种是将新活动作为新分支添加到模型中。在本发明实施例中只介绍上面提到的第二种情况。

下面结合附图以及具体实施方式对本发明作进一步详细说明：

一种基于选择分支构建的用于提高业务流程效率的方法，包括如下步骤：

I.收集实际业务流程产生的事件日志中所包含的活动，将这些活动与原流程模型中所包含的活动进行比较，用新活动集记录只出现在事件日志中而没有出现在流程模型中的新活动。

对于两个具有选择关系的活动，假设一个是新活动，另一个是原活动。

如果原活动属于原模型中的选择结构，那么将新活动作为分支添加到选择结构中。

如果原活动属于其他结构(例如顺序结构或并发结构)，则将新活动添加到模型中，来构造新的选择结构，且这两个活动在新的选择结构中属于不同的分支。

此外，新活动也可以与原模型中的某个部分具有选择关系。当向模型添加多个新活动时，这些活动可能属于相同的新选择分支，也可能属于不同的选择分支。

为了解决上述问题，需要收集只出现在事件日志中的新活动。

该步骤I的输入为事件日志

和PN的完全触发序列集S_PN，输出为新活动集C_new。

该步骤I的具体过程为：

I.1.定义事件日志中所包含的活动集C_A和原流程模型中所包含的活动集C_T。

令

I.2.对任意的迹σ∈事件日志L，若任意的σ[i₁]∈σ，1≤i₁≤|σ|，满足：

则C_A＝C_A∪{σ[i₁]}。其中，σ[i₁]为σ的第i₁个元素。

I.3.对任意的序列s∈S_PN，若任意的s[i₂]∈s，1≤i₂≤|s|，满足：

则C_T＝C_T∪{s[i₂]}。

其中，PN为Petri网表示的原流程模型；

S_PN表示对应于原流程模型PN的完全触发序列集，s[i₂]为序列s的第i₂个元素。

I.4.对任意的活动a∈C_A，若活动则新活动集C_new＝C_new∪{a}。

I.5.得到新活动集C_new。

例如：事件日志L₁＝{<σ₁,σ₂,σ₃,σ₄,σ₅,σ₆,σ₇,σ₈>}＝{<a,c,d,e,f,g>,<b,c,d,e,f,g>,<a,c,e,d,f,g>,<b,c,e,d,f,g>,<h,i,c,d,e,f,g>,<h,i,c,e,d,f,g>,<h,i,d,e,f,g>,<h,i,e,d,f,g>}。

Petri网模型PN₁如图3所示，PN₁的完全触发序列集为S_PN1＝{s₁,s₂,s₃,s₄}＝{<a,c,d,e,f,g>,<b,c,d,e,f,g>,<a,c,e,d,f,g>,<b,c,e,d,f,g>}。

根据步骤I，能够得到C_A1＝{a,b,c,d,e,f,g,h,i}，C_T1＝{a,b,c,d,e,f,g}，则C_new1＝{h,i}，C_new1中的新活动需要被添加到原模型PN₁中。

II.在收集新活动之后，需要确定新活动和原活动间的次序关系。

因此，要根据事件日志识别活动间的次序关系。为便于识别事件日志与原模型间的不同，本发明将事件日志和模型中的主要信息提取出来以集合的形式描述。

重新定义活动间的次序关系，用日志次序集来记录事件日志中活动间的次序关系；用模型次序集来记录模型中活动间的次序关系。

定义扩展的次序关系

设

是一个事件日志，对于任意的活动a,b∈活动集A，有

(1)跟随关系>：a>b当且仅当

σ[i₁]＝a，σ[i₁+1]＝b，1≤i₁<|σ|；

(2)因果关系→：a→b当且仅当

a,b∈σ：

且

(3)并发关系||：a||b当且仅当

对a,b∈σ₁：a>b且对a,b∈σ₂：b>a；

(4)普通选择关系×：a×b当且仅当a(或b)∈σ且

(5)逻辑选择关系

当且仅当

a×b且或

或

或

根据扩展的次序关系的定义，得到日志中任意活动间的次序关系。

例如：对任意的

且a,b∈A，a和b之间的次序关系是a→b，a||b，a×b，或

其中，a→b表示因果关系，即a被触发后b才能被触发；

a||b表示并发关系，即在一条迹中a发生在b之前，在另一条迹中a发生在b之后；

a×b表示普通选择关系，即在同一条迹中a和b不能同时发生；

表示逻辑选择关系，即在同一条迹中a和b不能同时发生，且

或

或

或

定义日志次序集L_R

设是一个事件日志，

是一个符号集，

被称作是一个日志次序集，其中，

表示活动a和b之间的次序关系。

定义模型次序集M_R

设PN＝(P,T；F,M)是一个Petri网，S_PN是一个完全触发序列集，是一个符号集，

是一个模型次序集，其中，

表示t_i和t_j基于S_PN的次序关系。

定义逻辑模型次序集LM_R

设LPN＝(P,T；F,I,O,M)是一个逻辑Petri网，S_LPN是一个完全触发序列集，是一个符号集。

是一个逻辑模型次序集，其中：

表示t_i和t_j基于S_LPN的次序关系。

下面介绍获取日志次序集L_R的具体过程：

II.1.1.定义R为一个集合，令

日志次序集

II.1.2.对任意的迹σ∈L满足：a_i1∈σ，1≤i₁<|σ|，若

R＝R∪{a_i1＞a_i1+1}；

II.1.3.若R中的任意元素满足：a＞b且b≯a，则L_R＝L_R∪{a→b}；

II.1.4.若R中的任意元素满足：a＞b，b＞a，且对任意的σ∈L有：a,b∈σ，则L_R＝L_R∪{a||b}；

II.1.5.若任意σ∈L满足：a∈σ且

或者

且b∈σ，则L_R＝L_R∪{a×b}；

II.1.6.对于任意a×b∈L_R，若或或

或

则II.1.7.得到日志次序集L_R。

下面介绍获取模型次序集M_R的具体过程：

II.2.1.定义R为一个集合，令

模型次序集

II.2.2.对任意的迹s∈S_PN满足：t_i2∈s，1≤i₂<|s|，若R＝R∪{t_i2＞t_i2+1}；

II.2.3.若R中的任意元素满足：a＞b且b≯a，则M_R＝M_R∪{a→b}；

II.2.4.若R中的任意元素满足：a＞b，b＞a，且对任意的s∈S_PN有：a,b∈s，则M_R＝M_R∪{a||b}；

II.2.5.若任意s∈S_PN满足：a∈s且或者

且b∈s，则M_R＝M_R∪{a×b}；

II.2.6.得到模型次序集M_R。

例如：对上述示例中提到的事件日志L₁，利用步骤II得到如下的次序关系：

(1)跟随关系：

>σ₁＝{a>c,c>d,d>e,e>f,f>g}；

>σ₂＝{b>c,c>d,d>e,e>f,f>g}；

>σ₃＝{a>c,c>e,e>d,d>f,f>g}；

>σ₄＝{b>c,c>e,e>d,d>f,f>g}；

>σ₅＝{h>i,i>c,c>d,d>e,e>f,f>g}；

>σ₆＝{h>i,i>c,c>e,e>d,d>f,f>g}；

>σ₇＝{h>i,i>d,d>e,e>f,f>g}；

>σ₈＝{h>i,i>e,e>d,d>f,f>g}；

R＝{a>c,b>c,h>i,i>c,c>d,c>e,i>d,i>e,d>e,e>d,d>f,e>f,f>g}。

(2)因果关系：

日志次序集L_R1＝L_R1∪{a→c,b→c,h→i,i→c,c→d,c→e,i→d,i→e,d→f,e→f,f→g}。

(3)并发关系：

日志次序集L_R1＝L_R1∪{d||e}。

(4)普通选择关系：

日志次序集L_R1＝L_R1∪{a×b,a×h,a×i,b×h,b×i}。

(5)逻辑选择关系：

日志次序集

由此得到事件日志L₁的次序关系集如下：

图3所示的PN₁中有四条完全触发序列：S_PN1＝{s₁,s₂,s₃,s₄}＝{<a,c,d,e,f,g>,<b,c,d,e,f,g>,<a,c,e,d,f,g>,<b,c,e,d,f,g>}。PN₁中所有的次序关系如下所示：

(1)跟随关系：

>σ₁＝{a>c,c>d,d>e,e>f,f>g}；

>σ₂＝{b>c,c>d,d>e,e>f,f>g}；

>σ₃＝{a>c,c>e,e>d,d>f,f>g}；

>σ₄＝{b>c,c>e,e>d,d>f,f>g}；

R＝{a>c,b>c,c>d,c>e,d>e,e>d,d>f,e>f,f>g}。

(2)因果关系：

D_R1＝D_R1∪{a→c,b→c,c→d,c→e,d→f,e→f,f→g}。

(3)并发关系：

D_R1＝D_R1∪{d||e}。

(4)普通选择关系：

D_R1＝D_R1∪{a×b}。

由此可以得到PN₁的模型次序集：

D_R1＝{a→c,b→c,c→d,c→e,d→f,e→f,f→g,d||e,a×b}。

III.比较日志次序集和模型次序集，发现日志次序集和模型次序集的不同之处，得到一个记录事件日志与原流程模型之间差异的偏差集。

定义偏差集

设L_R是L的日志次序集，M_R是PN的模型次序集，D_R是一个偏差集，且满足：

(1)

当且仅当

且a∈C_new，或b∈C_new，或a,b∈C_new；

(2)当且仅当且

(3)当且仅当

且

在偏差集的定义中，如果

且

则不需要向D_R中添加元素。

由以上定义可知，D_R记录的是只在事件日志中出现而不在原模型中出现的次序关系，这些次序关系可以用来修复模型。步骤III给出了偏差集的生成过程，具体为：

III.1.令偏差集

III.2.对任意的

若a∈C_new，或b∈C_new，或a,b∈C_new，则

III.3.对任意的

若存在

且则D_R＝D_R；

III.4.对任意的

若存在

且

则

III.5.对任意的

若不存在

则

III.6.得到偏差集D_R。

例如：根据上述例子求得的日志次序集L_R1和模型次序集M_R1，由步骤III可知日志L₁和模型PN₁之间的偏差集为：

IV.在发现事件日志与相应模型之间的偏差后，根据这些偏差对流程模型进行修复。对与原活动具有选择关系的新活动，下面介绍如何通过构建选择分支来修复流程模型。

根据偏差集，找到出现在新活动之前的活动，记录在前驱集中；用后继集记录出现在新活动之后的活动，由前驱集和后继集确定新活动在模型中的添加位置。

定义前驱集p[a]与后继集s[a]

设

是一个事件日志，D_R是一个偏差集，C_new是一个新活动集；

对任意活动a∈C_new，有：

p[a]＝{b|b∈A,b→a∈D_R}∪{ξ₁|σ∈L,a＝σ[1]}，s[a]＝{b|b∈A,a→b∈D_R}∪{ξ₂|σ∈L,a＝σ[|σ|]}；p[a]是a的前驱集，s[a]是a的后继集。

注意，ξ₁和ξ₂只是符号，不代表任何的活动。

ξ₁∈p[a]表示a是某些迹的第一个活动，ξ₂∈s[a]表示a是某些迹的最后一个活动。

该步骤IV的具体过程为：

IV.1.定义前驱集S_pre和后继集S_suc，令

p[a]＝φ，s[a]＝φ；

IV.2.对任意的a∈C_new，若存在b→a∈D_R，则p[a]＝p[a]∪{b}；

IV.3.对任意的a∈C_new，若存在σ∈L使得：a＝σ[1]且

则p[a]＝p[a]∪{ξ₁}；

IV.4.S_pre＝S_pre∪{p[a]}；

IV.5.对任意的a∈C_new，若存在a→b∈D_R，则s[a]＝p[a]∪{b}；

IV.6.对任意的a∈C_new，若存在σ∈L使得：a＝σ[|σ|]且则s[a]＝s[a]∪{ξ₂}；

IV.7.S_suc＝S_suc∪{s[a]}；

IV.8.得到前驱集S_pre和后继集S_suc。

例如：根据示例可知C_new1＝{h,i}，

则由步骤IV可得p[h]＝{ξ}，s[h]＝{i}，p[i]＝{h}和s[i]＝{c,d,e}，因此S_pre＝{p[h],p[i]}，S_suc＝{s[h],s[i]}。

V.该步骤主要介绍如何将新活动作为选择分支添加到原模型中。注意，新的选择分支至少包含一个活动。向模型中添加新活动后，模型可能出现的情况主要有四种：

(1)顺序结构中嵌套新的选择结构；

(2)选择结构中包含新的分支或嵌套的新选择结构；

(3)并发结构中嵌套新的选择结构；

(4)模型的一部分作为新的选择结构的一个分支。

该步骤V描述了如何基于选择分支修复模型，即：

基于前驱集与后继集将新活动作为选择分支添加到原流程模型中，完成对原流程模型的修复，利用修复后的模型重演实际流程中所产生的新日志，正确表达实际业务流程。

步骤V的输入为：完备事件日志L和Petri网PN(原流程模型)，输出为：修复后的逻辑Petri网模型LPN′＝(P′,T′；F′,I′,O′,M′)，即修复后的流程模型。

该步骤V的具体过程为：

V.1.令基于逻辑Petri网的修复模型LPN′＝(P′,T′；F′,I′,O′,M′)＝PN；

其中，P′表示一个有限库所集，T′表示一个有限变迁集，F′表示一个有限弧集；

I′表示逻辑输入变迁到逻辑输入函数的映射；

O′表示逻辑输出变迁到逻辑输出函数的映射；M′表示逻辑Petri网的标识；

V.2.利用步骤I-步骤IV分别得到C_new、L_R、M_R、D_R、S_pre和S_suc；

V.3.对任意的a∈C_new，执行步骤V.4-步骤V.22；

V.4.若存在ξ₁∈p[a]，则令T′＝T′∪{a}，F′＝F′∪{p_i→a}；

其中，p_i表示原流程模型中的初始库所，p_f表示原流程模型中的终止库所；

V.5.对任意的b∈p[a]，执行步骤V.6-步骤V.10；

V.6.若则令T′＝T′∪{a}；

V.7.若|b^●|>1，则执行步骤V.8-步骤V.9；其中，a^●表示a的输出集；^●b表示b的输入集；b^●表示b的输出集；^●c表示c的输入集；c^●表示c的输出集；

V.8.若a×c∈D_R，或者且存在p和^●c属于同一条并发分支，p∈b^●，c∈T′，则当时，令F′＝F′∪{p→a}；

V.9.若存在p′∈b^●且对任意的d∈s[b]有

则令F′＝F′∪{p′→a}；

其中，p′表示b的输出库所，s[b]表示b的后继集；

V.10.若|b^●|＝1，则当

时，令F′＝F′∪{b^●→a}；

V.11.若存在ξ₂∈s[a]，则令F′＝F′∪{a→p_f}；

V.12.对任意的b∈s[a]，执行步骤V.13-步骤V.18；

V.13.若

执行步骤V.14-步骤V.15；

V.14.若|^●b|>1，a×c∈D_R，或

且存在p和c^●属于同一条并发分支，p∈b^●，c∈T′，则当

时，令F′＝F′∪{a→p}；

V.15.若|^●b|＝1且

则令F′＝F′∪{a→^●b}；

V.16.若b∈C_new，执行步骤V.17-步骤V.18；

V.17.若存在c∈p[b]且c∈T′满足a×c∈D_R，则当时，令F′＝F′∪{a→c^●}；

V.18.若存在c∈s[a]满足b×c∈D_R且或不存在c∈s[a]满足b×c∈D_R但存在d∈s[a]满足b||d∈D_R，或|s[a]-{ξ₂}|＝1，则令P′＝P′∪{p}，F′＝F′∪{a→p}；

V.19.对任意的b∈p[a]，若存在ξ₁∈p[a]，则

其中，I′(a)表示a的逻辑输入函数，O′(a)表示a的逻辑输出函数；

V.20.对任意的b,c∈p[a]，若存在b→c∈M_R，或c→b∈M_R，或bφc∈M_R，则

V.21.对任意的b∈s[a]，若存在ξ₂∈s[a]，则

V.22.对任意的b,c∈s[a]，若存在b→c∈M_R，或c→b∈M_R，或bφc∈M_R，

则

V.23.得到基于逻辑Petri网的修复模型LPN′，利用修复后的模型LPN′重演实际业务流程中所产生的新日志，正确表达实际业务流程，提高更新或变化后业务流程的执行效率。

例如：某业务流程的原流程模型PN₂如图4所示。

事件日志L₂＝{<a,c,d,e,f,g,h>,<a,c,e,d,f,g,h>,<a,c,e,f,d,g,h>,<b,c,d,e,f,g,h>,<b,c,e,d,f,g,h>,<b,c,e,f,d,g,h>,<i,j,c,d,e,f,g,h>,<i,j,c,e,d,f,g,h>,<i,j,c,e,f,d,g,h>,<a,c,d,e,k,g,h>,<a,c,e,d,k,g,h>,<a,c,e,k,d,g,h>,<b,c,d,e,k,g,h>,<b,c,e,d,k,g,h>,<b,c,e,k,d,g,h>,<i,j,c,d,e,k,g,h>,<i,j,c,e,d,k,g,h>,<i,j,c,e,k,d,g,h>,<a,c,d,e,l,g,h>,<a,c,e,d,l,g,h>,<a,c,e,l,d,g,h>,<b,c,d,e,l,g,h>,<b,c,e,d,l,g,h>,<b,c,e,l,d,g,h>,<i,j,c,d,e,l,g,h>,<i,j,c,e,d,l,g,h>,<i,j,c,e,l,d,g,h>,<a,c,d,l,g,h>,<a,c,l,d,g,h>,<b,c,d,l,g,h>,<b,c,l,d,g,h>,<i,j,c,d,l,g,h>,<i,j,c,l,d,g,h>}。

利用步骤I得到C_new2＝{i,j,k,l}，由步骤II和步骤III可知日志次序集

模型次序集M_R2＝{a→c,b→c,c→d,c→e,e→f,d→g,f→g,g→h,d||e,d||f,a×b}和偏差集

根据步骤IV可知p[i]＝{ξ₁}，s[i]＝{j}，p[j]＝{i}，s[j]＝{c}，p[k]＝{e}，s[k]＝{g}，p[l]＝{c,e}和s[l]＝{g}。

利用步骤V5将新活动依次添加到模型中。由于ξ₁∈p[i]，根据步骤V.4，i被添加到原模型中，并增加一条从p₁到i的弧；由于j∈s[i]，j∈C_new2，且|s[i]-{ξ}|＝1，根据步骤V.18，新库所p₁₀作为i的输出集被添加到模型中，并增加一条从i到p₁₀的弧。

同理，根据步骤V.10和步骤V.18，可将j添加到模型中；由步骤V.10和步骤V.15，可将k和l添加到模型中；对于c,e∈p[l]，且c→e∈M_R2，根据步骤V.20可知，

对比图5和图6能够得出：新活动i和j作为一条新的选择分支添加到选择结构中，新活动k和l作为两条选择分支被添加到并发结构中，且在并发结构中构造了一个新的选择结构。

下面将本发明中所提方法与Fahland方法和Goldratt方法进行实验对比和分析，以验证本发明修复方法在修复流程模型时的正确性和有效性。

图6为青岛某医院肿瘤诊疗过程模型。该模型被看作是一个原模型，主要流程如下：

当患者去医院就诊时，首先需要挂号，挂号有两种方式：自助挂号和门诊挂号。

病人挂号后可以拿到就诊卡，如果病人有任何问题，他们可以去门诊咨询。

然后去普通门诊排号，医生会按顺序进行叫号，病人依照顺序找医生问诊，在询问病人的情况后，医生决定病人需要做什么样的检查。

主要的检查类型有两种：(1)PET-CT和血沉；(2)普通CT、血气分析和核磁共振。

在诊断过程中，医生根据检查结果和病人的病情作出诊断。

如果病情较轻，可在门诊病房接受基本治疗，并按医生处方接受药物治疗。

如果病人的病情较重，则需要在外科门诊接受手术治疗。

手术前需要进行一些检查，如血压测量、血常规和心电图等。根据检查结果，医生为病人制定详细的手术方案，并进行手术。待病人的情况得到改善，就可以出院。

起初，原流程模型能够重演医院系统生成的所有事件日志。

随着医院治疗流程的变化，一些新的活动出现在事件日志中。例如：

除了普通门诊，病人也可以去专家门诊就诊。

如果病人选择专家门诊治疗，他们可以到门诊咨询，也可以直接到专家门诊就诊。

此外，检查种类也有所增加：(1)患者在检查时也可以选择生化全套；(2)也可选择生化全套和核磁共振；(3)也可选择普通CT、生化全套和核磁共振；(4)或者选择普通CT和生化全套。

另外，在术前检查可以做化验检测、血常规和心电图，或只做化验检测和心电图。

然而，原模型无法描述上述情况，导致更新后的业务流程效率降低。在以上就诊过程中，传统的Petri网无法正确表达活动间的逻辑关系，需要利用逻辑Petri网进行模型修复。

为了正确反映实际业务流程，根据医院系统获取的20个事件日志对原模型进行了修复。

在事件日志中，与原模型有显著偏差的情况已经被手动移除。下述表1给出了20个事件日志的主要信息：迹的数量、事件的数量、活动的数量和迹的长度范围。

表1 20组事件日志的详细信息

分别用Fahland法、Goldratt法和基于逻辑Petri网的方法对图6中模型进行修复。表1中的事件日志L₂₀包含的迹的数量最多，它包含的情况可能最全面。因此，以L₂₀为实验数据对原始模型进行修复。图7-图9分别为用这三种方法得到的修复模型。用Fahland方法修复的模型如图7所示。与图6相比变化如下：(1)模型中增加了6个新的变迁。这些新的变迁分别被添加到顺序结构、选择结构和并发结构的原分支中。修复后的模型包含重复的变迁。例如，新的变迁“化验检测”在并发结构中出现了3次；(2)模型中增加了一些不可见变迁来表示新活动和原活动之间的选择关系。例如，“化验检测”和“血压测量”之间的选择关系是通过在模型中添加5个不可见的变迁来描述的。图7示的模型能够重演表1中的所有事件日志。图8为Goldratt方法修复后的模型。对于与原活动具有选择关系的新活动，该方法将每个新活动作为自环添加到模型中。为了表示选择关系，模型中添加了3个不可见变迁。然而图8中修复后的模型不能重演事件日志中的所有迹。例如，病人拿到就诊卡后可以直接去专家门诊就诊。图9是基于逻辑Petri网模型修复方法得到的模型。修正后的模型与原流程模型相比，只添加了3个变迁和10条弧。根据逻辑变迁的挖掘算法，得到的逻辑输入函数为：

和

得到的逻辑输出函数为：

和

用逻辑表达式代替不可见变迁和重复变迁，不仅降低了模型的复杂度，还能正确地表示活动之间的逻辑关系，这是传统Petri网不能得到的。

根据模型质量评价标准，从拟合度、精确度和简洁度三个方面对修复后的模型进行了比较分析。本发明使用不同数量的事件日志(如表1)来计算每个修复模型的拟合度和精确度。

拟合度衡量模型重演事件日志的能力。如果模型能够重演事件日志中所有的迹，那么它的拟合度为1。图10为Fahland方法、Goldratt方法以及本发明方法的拟合度对比结果图。

对于本发明方法和Fahland方法修复的模型，能够正确重演不同数量的事件日志，即拟合度始终为1。Goldratt方法修复的模型不能重演所有的事件日志，拟合度略低。

图11为Fahland方法、Goldratt方法以及本发明方法的精确度对比结果图。模型的精确度值越高，意味着除了事件日志中给定的迹外，模型生成的其他迹的类型越少。

从图11中看出，本发明方法修复后的模型精确度值要高于其他两种方法。Fahland方法和Goldratt方法得到的修复模型中出现了自环、重复变迁和不可见变迁，降低了精确度值。

简洁度意味着能够重演事件日志的模型应该尽可能简单。如果能够重演所有事件日志的修复模型向原模型中添加了较少的元素(例如，库所、变迁、不可见变迁和弧)，那么修复后的模型具有很高的简洁度。将图7-图9中修复后的模型与图6中的原模型进行比较，表2分别给出了三种方法修复后的模型中添加的库所数、变迁数、不可见变迁数和弧数。

从表2中，能够发现Fahland方法向原流程模型添加了6个库所、6个变迁、15个不可见变迁和42条弧。Goldratt方法增加了5个变迁，3个不可见变迁和16条弧。为了准确描述活动之间的选择关系，本发明方法只在原流程模型上增加了3个变迁和10条弧。

表2简洁度比较分析

通过以上仿真实验验证了本发明方法的正确性和有效性。利用逻辑Petri网表示修复后的模型，不仅可以准确地表示活动之间的关系，而且能够提高修复后模型的精确度和简洁度，使得更新或变化后的实际业务流程得到很好的表达，业务流程执行效率明显提高。

当然，以上说明仅仅为本发明的较佳实施例，本发明并不限于列举上述实施例，应当说明的是，任何熟悉本领域的技术人员在本说明书的教导下，所做出的所有等同替代、明显变形形式，均落在本说明书的实质范围之内，理应受到本发明的保护。

Claims (1)

1.一种基于选择分支构建的用于提高业务流程效率的方法，基于逻辑Petri网实现；

其特征在于，所述方法包括如下步骤：

I.收集实际业务流程中产生的事件日志中所包含的活动，将这些活动与原流程模型所包含的活动进行比较，用新活动集记录只出现在事件日志中而未出现在原流程模型中的新活动；

该步骤I的具体过程为：

I.1.定义新活动集C_new、事件日志中所包含的活动集C_A和原流程模型中所包含的活动集C_T，令

I.2.对任意的迹σ∈事件日志L，若任意的σ[i₁]∈σ，1≤i₁≤|σ|，满足：

则C_A＝C_A∪{σ[i₁]}，σ[i₁]表示迹σ中第i₁个元素；

I.3.对任意的序列s∈S_PN，若任意的s[i₂]∈s，1≤i₂≤|s|，满足：

则C_T＝C_T∪{s[i₂]}；

其中，PN为Petri网表示的原流程模型；

S_PN表示对应于原流程模型PN的完全触发序列集，s[i₂]表示序列s中第i₂个元素；

I.4.对任意的活动a∈C_A，若活动

则新活动集C_new＝C_new∪{a}；

I.5.得到新活动集C_new；

II.重新定义活动间的次序关系：用日志次序集来记录事件日志中活动间的次序关系，用模型次序集来记录模型中活动间的次序关系；

定义扩展的次序关系

设L是一个事件日志，对于任意的活动a,b∈活动集A，有：

(1)跟随关系>：a>b当且仅当

σ[i₁]＝a，σ[i₁+1]＝b，1≤i₁<|σ|；

(2)因果关系→：a→b当且仅当

a,b∈σ：

且

(3)并发关系||：a||b当且仅当

σ₂∈L：对a,b∈σ₁：a>b且对a,b∈σ₂：b>a；

(4)普通选择关系×：a×b当且仅当

a(或b)∈σ且b(或a)

(5)逻辑选择关系

当且仅当a×b且

或

或

或

^◆a为a的前活动集，a^◆为a的后活动集，^◆b为b的前活动集，b^◆为b的后活动集；

定义日志次序集L_R

L是一个事件日志，

是一个符号集，

被称作是一个日志次序集，其中，

表示活动a和b之间的次序关系；

定义模型次序集M_R

模型PN是一个Petri网，S_PN是一个完全触发序列集，是一个符号集，

是一个模型次序集；

其中，T是一个有限变迁集，

表示t_i和t_j基于S_PN的次序关系；

获取日志次序集L_R的过程具体为：

II.1.1.定义R为一个集合，令日志次序集

II.1.2.对任意的迹σ∈L满足：a_i1∈σ，1≤i₁<|σ|，若

R＝R∪{a_i1＞a_i1+1}；

II.1.3.若R中的任意元素满足：a＞b且b≯a，则L_R＝L_R∪{a→b}；

II.1.4.若R中的任意元素满足：a＞b，b＞a，且对任意的σ∈L有：a,b∈σ，则L_R＝L_R∪{a||b}；

II.1.5.若任意σ∈L满足：a∈σ且

或者

且b∈σ，则L_R＝L_R∪{a×b}；

II.1.6.对于任意a×b∈L_R，若

或

或

或

则

II.1.7.得到日志次序集L_R；

获取模型次序集M_R的过程具体为：

II.2.1.定义R为一个集合，令

模型次序集

II.2.2.对任意的迹s∈S_PN满足：t_i2∈s，1≤i₂<|s|，若

R＝R∪{t_i2＞t_i2+1}；

II.2.3.若R中的任意元素满足：a＞b且b≯a，则M_R＝M_R∪{a→b}；

II.2.4.若R中的任意元素满足：a＞b，b＞a，且对任意的s∈S_PN有：a,b∈s，则M_R＝M_R∪{a||b}；

II.2.5.若任意s∈S_PN满足：a∈s且

或者

且b∈s，则M_R＝M_R∪{a×b}；

II.2.6.得到模型次序集M_R；

III.比较日志次序集和模型次序集，发现日志次序集和模型次序集的不同之处，得到一个记录事件日志与原流程模型之间差异的偏差集；

L_R是L的日志次序集，M_R是模型PN的模型次序集，D_R是一个偏差集，且满足：

(1)

当且仅当且a∈C_new，或b∈C_new，或a,b∈C_new；

(2)

当且仅当且

(3)

当且仅当且

该步骤III的具体过程为：

III.1.令偏差集

III.2.对任意的

若a∈C_new，或b∈C_new，或a,b∈C_new，则

III.3.对任意的

若存在

且则D_R＝D_R；

III.4.对任意的

若存在且

则

III.5.对任意的

若不存在

则

III.6.得到偏差集D_R；

IV.根据偏差集，找到出现在新活动之前的活动，记录在前驱集中；用后继集记录出现在新活动之后的活动，由前驱集和后继集确定新活动在原流程模型中的添加位置；

定义前驱集p[a]与后继集s[a]

对任意活动a∈C_new，有：p[a]＝{b|b∈A,b→a∈D_R}∪{ξ₁|σ∈L,a＝σ[1]}，s[a]＝{b|b∈A,a→b∈D_R}∪{ξ₂|σ∈L,a＝σ[|σ|]}，p[a]是a的前驱集，s[a]是a的后继集；

ξ₁∈p[a]表示a是某些迹的第一个活动，ξ₂∈s[a]表示a是某些迹的最后一个活动；

该步骤IV的具体过程为：

IV.1.定义前驱集S_pre和后继集S_suc，令

p[a]＝φ，s[a]＝φ；

IV.2.对任意的a∈C_new，若存在b→a∈D_R，则p[a]＝p[a]∪{b}；

IV.3.对任意的a∈C_new，若存在σ∈L使得：a＝σ[1]且

则p[a]＝p[a]∪{ξ₁}；

IV.4.S_pre＝S_pre∪{p[a]}；

IV.5.对任意的a∈C_new，若存在a→b∈D_R，则s[a]＝p[a]∪{b}；

IV.6.对任意的a∈C_new，若存在σ∈L使得：a＝σ[|σ|]且

则s[a]＝s[a]∪{ξ₂}；

IV.7.S_suc＝S_suc∪{s[a]}；

IV.8.得到前驱集S_pre和后继集S_suc；

V.基于前驱集与后继集将新活动作为选择分支添加到原流程模型中，完成对原流程模型的修复，利用修复后的模型重演实际流程中所产生的新日志，正确表达实际业务流程；

该步骤V的具体过程为：

V.1.令基于逻辑Petri网的修复模型LPN′＝(P′,T′；F′,I′,O′,M′)＝PN；

其中，P′表示一个有限库所集；T′表示一个有限变迁集；F′表示一个有限弧集；

I′表示逻辑输入变迁到逻辑输入函数的映射；

O′表示逻辑输出变迁到逻辑输出函数的映射；M′表示逻辑Petri网的标识；

V.2.利用步骤I-步骤IV分别得到C_new、L_R、M_R、D_R、S_pre和S_suc；

V.3.对任意的a∈C_new，执行步骤V.4-步骤V.22；

V.4.若存在ξ₁∈p[a]，则令T′＝T′∪{a}，F′＝F′∪{p_i→a}；

其中，p_i表示原流程模型中的初始库所，p_f表示原流程模型中的终止库所；

V.5.对任意的b∈p[a]，执行步骤V.6-步骤V.10；

V.6.若

则令T′＝T′∪{a}；

V.7.若|b^·|>1，则执行步骤V.8-步骤V.9；其中，a^·表示a的输出集，^·b表示b的输入集，b^·表示b的输出集，^·c表示c的输入集，c^·表示c的输出集；

V.8.若a×c∈D_R，或者且存在p和^·c属于同一条并发分支，p∈b^·，c∈T′，则当

时，令F′＝F′∪{p→a}；

V.9.若存在p′∈b^·且对任意的d∈s[b]有

则令F′＝F′∪{p′→a}；

其中，p′表示b的输出库所，s[b]表示b的后继集；

V.10.若|b^·|＝1，则当

时，令F′＝F′∪{b^·→a}；

V.11.若存在ξ₂∈s[a]，则令F′＝F′∪{a→p_f}；

V.12.对任意的b∈s[a]，执行步骤V.13-步骤V.18；

V.13.若执行步骤V.14-步骤V.15；

V.14.若|^·b|>1，a×c∈D_R，或

且存在p和c^·属于同一条并发分支，p∈b^·，c∈T′，则当

时，令F′＝F′∪{a→p}；

V.15.若|^·b|＝1且

则令F′＝F′∪{a→^·b}；

V.16.若b∈C_new，执行步骤V.17-步骤V.18；

V.17.若存在c∈p[b]且c∈T′满足a×c∈D_R，则当

时，令F′＝F′∪{a→c^·}；

V.18.若存在c∈s[a]满足b×c∈D_R且

或不存在c∈s[a]满足b×c∈D_R但存在d∈s[a]满足b||d∈D_R，或|s[a]-{ξ₂}|＝1，则令P′＝P′∪{p}，F′＝F′∪{a→p}；

V.19.对任意的b∈p[a]，若存在ξ₁∈p[a]，则

其中，I′(a)表示a的逻辑输入函数，O′(a)表示a的逻辑输出函数；

V.20.对任意的b,c∈p[a]，若存在b→c∈M_R，或c→b∈M_R，或bφc∈M_R，则

V.21.对任意的b∈s[a]，若存在ξ₂∈s[a]，则

V.22.对任意的b,c∈s[a]，若存在b→c∈M_R，或c→b∈M_R，或bφc∈M_R，则：

V.23.得到基于逻辑Petri网的修复模型LPN′，利用修复后的模型LPN′重演实际业务流程中所产生的新日志，从而正确表达更新后的实际业务流程。

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