CN110647716A - 一种基于残差排序的隐式解法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及计算流体动力学技术领域，公开了一种基于残差排序的隐式解法，所述解法具体过程为：针对待测对象建立流场矩阵方程，计算各单元格的残差，对残差求模并按照从大到小的顺序排序建立一个求解队列，对队首的单元格进行迭代求解，直到残差模小于当前队首单元残差的模，更新当前单元格临近单元格的残差，将残差发生大小变化的单元格按残差模的大小放入队列中的相应位置，重复对队首的单元格迭代求解和队列排序的更新，直到队首单元的残差小于收敛判据值，得到最终的流场计算收敛结果。采用本发明的计算方法可保证计算全部是有效计算；并且随着信号的传播过程，可保证计算区域始终覆盖信号传播的路径，最大限度地减少冗余计算量。

Description

一种基于残差排序的隐式解法
技术领域
本发明涉及计算流体动力学技术CFD领域，特别涉及一种基于残差排序的隐式解法。
背景技术
在计算流体动力学技术(CFD)领域，大部分计算模型都可以用如下矩阵方程求解：
Ax+b＝0 (1)
其中矩阵A为代表控制方程的矩阵，b表示边界条件，x为待求向量。
本发明关注的是减少重复的计算量，提高方程求解效率。具体在CFD领域，就是研究如何以最优的计算步骤和顺序计算方程，最大限度加速方程的收敛过程。
通常解流场控制方程(1)的方法是采用时间相关法，对待求向量x设一个初值x0，经历一个随时间变化的历程
Figure BDA0002187879070000011
最终得到式(1)的解，其中R为残差。
稳态计算的目标是使残差趋向于0，获得流场目标解，R的大小为流场收敛的主要标志。CFD计算的一般过程是设初始流场，在物面(或其他限制性边界)以外的流场区域残差为 0或接近于0，限制性边界附近由边界条件限制而产生非零的残差，在计算迭代过程中向外扩散、在边界上反射、可能还有振荡过程，然后逐渐减小幅值并趋向于0。残差的变化实际上代表了由限制性边界条件产生的扰动信号在流动方程的控制下的传播与相互作用过程。
对于超声速/高超声速流场，存在扰动的有限影响区(通常是以激波为分界线)，扰动的影响局限在影响区内，影响区外的流场永远不变；同时还存在信号传播的方向性，下游的变化不会越过马赫锥影响到上游区域。基于这些特点，提出了一些方法以减少扰动影响区外不必要的计算，如基于预先分析对计算域进行限定，或将控制方程简化成抛物型(PNS)，进行空间推进计算等。
对于亚声速流场，扰动的影响会传播到整个流场，但仍然存在传播方向和衰减的规律，相应的有交替方向扫描(ADI)等针对信号传播方向性的加速方法。
但这些方法均存在局限性。计算域限定不能用一个方案对所有计算状态都达到最高的效率；PNS则对方程进行了改变，影响精度，并只能适用于超声速区域；ADI也存在一定的盲目性，没有精确跟踪信号的传播路径，存在较大程度的计算量冗余。在计算过程中，也常会出现流场中有局部区域振荡收敛性差，而使全流场进行长时间迭代计算的情况，也有用全流场收敛准则判断收敛，但局部仍存在较大偏差的情况。这些都会大大影响计算效率和计算精度。
有鉴于此，现提出基于残差排序的隐式方程组解法。
发明内容
针对上述存在的问题，本发明提供了一种计算效率更高的基于残差排序的隐式解法。
本发明采用的技术方案如下：一种基于残差排序的隐式解法，具体包括以下过程：
步骤1：针对待测对象建立流场矩阵方程，设置边界条件和初始条件，计算各单元格的残差；
步骤2：计算各单元格的残差的模，根据残差模从大到小对单元格排序建立一个求解队列；
步骤3：取出队首单元格进行矩阵方程迭代求解，直到残差的模小于当前队首单元格残差的模；
步骤4：计算更新当前单元格临近单元格的残差，将残差发生变化的单元格按残差模大小重新插入队列中的相应位置；
步骤5：重复步骤3、步骤4，直到队首单元格的残差模小于收敛判据值，得到最终的流场计算收敛结果。
进一步的，所述步骤1的具体过程为：针对待测对象建立流场矩阵方程：Ax+b＝0，其中矩阵A为代表控制方程的矩阵，b表示边界条件，x为待求向量；设置初始条件，对待求向量x设一个初始值x0；计算得到矩阵方程的解：
Figure BDA0002187879070000021
其中R为残差。
进一步的，所述步骤2中残差的模的计算方法为：对残差向量各分量的计算平方和得到残差的模。
与现有技术相比，采用上述技术方案的有益效果为：计算残差排序靠前的单元，可保证计算全部是有效计算；并且随着信号的传播过程，可保证计算区域始终覆盖信号传播的路径，最大限度地减少冗余计算量；计算域始终由扰动信号的传播驱动，自动区分有效区域和无效区域，一个方法可以适应所有计算状态，无需针对不同计算状态进行特殊处理；该方法只控制计算域，对算法层没有约束和特殊要求，可以适用于任何算法，不会牺牲精度或限制算法的适用范围。采用该方法，可将现有CFD计算程序的总计算效率提高1～2个数量级。
附图说明
图1是本发明的基于残差排序的隐式解法的流程图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步描述。
如图1，本发明提出了一种基于残差排序的隐式解法，具体包括以下过程：
步骤1、针对待测对象建立流场矩阵方程，设置边界条件和初始条件，计算各单元格的残差。
步骤2、计算各单元格的残差的模，根据残差模从大到小对单元格排序建立一个求解队列。
步骤3、取出队首单元格进行矩阵方程迭代求解，直到残差的模小于当前队首单元格残差的模；其中，当前队首单元格是指求解队列中在取出队首单元格之后的第一个单元格。
步骤4、计算更新当前单元格临近单元格的残差，将残差发生变化的单元格按残差模大小重新插入队列中的相应位置；其中，当前单元格是指步骤3中取出的队首单元格。
步骤5、重复步骤3、步骤4，直到队首单元格的残差模小于收敛判据值，得到最终的流场计算收敛结果。
所述步骤1的具体过程为：针对待测对象建立流场矩阵方程：Ax+b＝0，其中矩阵A为代表控制方程的矩阵，b表示边界条件，x为待求向量；设置初始条件，对待求向量x设一个初始值x0；计算得到矩阵方程的解：
Figure BDA0002187879070000031
其中R为残差。
作为优选，所述步骤2中残差的模的计算方法为：对残差向量各分量的平方和计算平方根得到残差的模。
本发明的计算方法具有普遍适用性，几乎适用于所有能等效为Ax+b＝0的求解模型。
本发明的优点是始终计算残差排序靠前的单元，可保证计算全部是有效计算；并且随着信号的传播过程，可保证计算区域始终覆盖信号传播的路径，最大限度地减少冗余计算量；计算域始终由扰动信号的传播驱动，自动区分有效区域和无效区域，可以用一个方法适应所有计算状态，无需针对不同计算状态进行特殊处理；该方法只控制计算域，对算法层没有约束和特殊要求，可以适用于任何算法，不会牺牲精度或限制算法的适用范围。排序和计算域的分配可由专门的任务调度线程完成，由于目前搜索和排序算法的进步，排序所需的时间和计算资源可以相当小，以至于相对于总任务可以忽略不计。
采用本方法，能够将现有CFD计算程序的总计算效率提高1～2个数量级。
本发明并不局限于前述的具体实施方式。本发明扩展到任何在本说明书中披露的新特征或任何新的组合，以及披露的任一新的方法或过程的步骤或任何新的组合。如果本领域技术人员，在不脱离本发明的精神所做的非实质性改变或改进，都应该属于本发明权利要求保护的范围。
本说明书中公开的所有特征，或公开的所有方法或过程中的步骤，除了互相排斥的特征和/或步骤以外，均可以以任何方式组合。
本说明书中公开的任一特征，除非特别叙述，均可被其他等效或具有类似目的的替代特征加以替换。即，除非特别叙述，每个特征只是一系列等效或类似特征中的一个例子而已。

Claims (3)

1.一种基于残差排序的隐式解法，其特征在于，具体包括以下过程：
步骤1：针对待测对象建立流场矩阵方程，设置边界条件和初始条件，计算各单元格的残差；
步骤2：计算各单元格的残差的模，根据残差模从大到小对单元格排序建立一个求解队列；
步骤3：取出队首单元格进行矩阵方程迭代求解，直到残差的模小于当前队首单元格残差的模；
步骤4：计算更新当前单元格临近单元格的残差，将残差发生变化的单元格按残差模大小重新插入队列中的相应位置；
步骤5：重复步骤3、步骤4，直到队首单元格的残差模小于收敛判据值，得到最终的流场计算收敛结果。
2.根据权利要求1所述的隐式解法，其特征在于，所述步骤1的具体过程为：针对待测对象建立流场矩阵方程：Ax+b＝0，其中矩阵A为代表控制方程的矩阵，b表示边界条件，x为待求向量；设置初始条件，对待求向量x设一个初始值x0；计算得到矩阵方程的解：
Figure FDA0002187879060000011
其中R为残差。
3.根据权利要求1所述的隐式解法，其特征在于，所述步骤2中残差的模的计算方法为：对残差向量各分量的平方和计算平方根得到残差的模。
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JP2008269329A (ja) * 2007-04-20 2008-11-06 Murata Mfg Co Ltd 連立一次方程式の解を反復的に決定する方法
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Title
左宪禹: "多核直接和并行迭代法及其在辐射流体力学中的应用", 《中国博士学位论文全文数据库 基础科学辑》 *

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