CN110633850A - 一种面向出行时间可靠性的最优路径规划算法 - Google Patents

Abstract

一种面向出行时间可靠性的最优路径规划算法，包括如下步骤：S10、生成动态随机网络邻接矩阵:S20、基于遗传算法的期望最短路径求解；S30、基于蒙特卡洛方法的路径旅行时间不确定性评估；S40、输出基于出行时长和可靠性的最优路径。本发明通过引入基于马尔科夫过程的随机游走模型生成遗传算法的初始种群，大大提高了遗传算法运算的效率；根据遗传算法的运算结果，输出包含K条动态随机网络的期望最优路径集，并通过蒙特卡洛方法评估路径的时间可靠性，给出不同路径的出行时间耗费的不确定度，最终输出符合要求的最优路径选择。模型方法综合考虑路径出行时长和可靠性，路径规划结果更为可靠。

Description

一种面向出行时间可靠性的最优路径规划算法

技术领域

本发明涉及城市交通管理技术领域，尤其涉及一种面向出行时间可靠性的最优路径规划算法。

背景技术

在城市道路交通网络中，对于给定OD(源和目的地)的最优路径规划问题实质上是图论网络中的最短路径(SP)问题。自20世纪50年代开始，陆续出现了一些经典的最短路径算法，包括：Dijkstra算法(标号法)、Bellman-Ford算法、Floyd算法等。然而，这些经典的算法都是以静态确定性网络作为研究对象，而现实世界中的大量网络通常都具有动态、随机特征，经典的最短路径算法通常不适用于具有上述特征的网络。

动态随机网络中边的权重值不再是一个简单的常量，而是一个依赖于时间且服从相关概率分布的随机变量。经典最短路径的定义也不再适用于动态随机网络最短路径。一些基于经典算法的改进算法假定网络边的权重是一个随机过程，通过求得各边随机过程的均值函数和方差函数,进而求得某一时刻从源节点出发到达目标节点路径的期望耗费，并以此来衡量路径优劣。这类算法往往只能求得期望最短路径，忽略了路径旅行时间的可靠性。实际上，期望最短路径并不一定是可靠性最好的路径，这使得期望最短路径往往不能代表最优的出行路径选择。

考虑到城市道路网络复杂多变的交通状态，一条可靠的路径更胜于最短的路径，更有利于满足居民出行的路径规划需求。

因此，有必要发明一种面向出行时间可靠性的路径规划方法，提供一种更科学的出行路径规划。

发明内容

(一)发明目的

为解决背景技术中存在的技术问题，本发明提出一种面向出行时间可靠性的最优路径规划算法，通过对出行者择路行进行分析，预先对交通路网状态变化下的出行路径选择进行规划。

(二)技术方案

为解决上述问题，本发明提供了一种面向出行时间可靠性的最优路径规划算法，包括如下步骤：

S10、生成动态随机网络邻接矩阵:

根据实际道路网络的几何关系，生成道路网络的拓扑关系矩阵；根据浮动车GPS数据和路网数据的时空属性进行数据匹配，估算不同时刻，各路段旅行时间的均值和标准差，生成路段旅行时间均值函数Travel_time＝μ(t)和旅行时间标准差函数Std_time＝σ(t)；结合路网拓扑关系矩阵生成路网的旅行时间邻接矩阵G；

S20、基于遗传算法的期望最短路径求解：根据给定的出发时间和OD点，通过基于遗传算法的最短路径算法,求解K条期望最短路径，并分别记录每条路径途经路段的旅行时间和标准差，生成期望最优路径数据集；

S30、基于蒙特卡洛方法的路径旅行时间不确定性评估：根据蒙特卡洛方法，随机模拟动态随机网络旅行时间的变化过程，估计K条期望最优路径的平均旅行时间和标准差，评估不同期望最优路径旅行时间的不确定性；

S40、输出基于出行时长和可靠性的最优路径：根据给定的可靠性预期，结合K条期望最优路径的不确定性，分别估算在满足可靠性预期的条件下，K条期望最优路径的最大出行时长，选择最大出行时长最小的路径作为最优路径输出。

3、优选的，在S20中，基于遗传算法的K条期望最优路径求解方法过程如下：

S21、种群初始化：基于马尔可夫过程的随机游走模型来产生遗传算法的初始种群；随机游走模型中，转移概率的计算公式为：

根据上式生成状态转移矩阵P，并根据状态转移方程：I_n＝I₀×Pⁿ；求取每次随机游走的输出结果，通过反向追踪的方法，以终点为初始点选取状态值较大的节点作为路径中间节点直至追踪至起点，将所得路径纳入初始种群集中；重复S21，得到一定规模的初始种群；

S22、种群编码：根据路径中节点的前后位置关系，把路径中的元素按顺序排列，元素的大小表示节点的编号，元素的位置表示对应节点在路径中所处的先后位置，从而形成编码后的初始种群；

S23、评价与选择：对种群个体的适应度进行评价，适应度计算公式为：f_i＝exp(-T_i/mean(T))；

基于适应度，对个体选择概率计算公示为：

S24、交叉与变异；采用父代路径相互交叉的方法，按概率选择两条路径作为父代路径，父代路径为父代路径1和父代路径2；随机确定选择父代路径1的间断点，然后根据状态转移矩阵，按概率从父代路径2中选择间断点，随后组成新的子代路径1，对父代路径2重复上述操作得到子代路径2；采用多点变异的方式来进行变异操作，变异点的数量和位置通过随机数方式获取，如果变异后路径为不可行路径，将根据状态转移矩阵在变异点前后插入新节点，保证路径的可行性；

S25、参数设置，设置遗传算法的交叉率为α，变异率为1-α，进化的终止代数为N代；在算法运算过程中，如果连续n代进化中子代的最优适应度均未发生变化，则终止运算，选择旅行时间最短的K条路径作为输出结果。

优选的，在S30中，路径旅行时间不确定性评估如下：

S31、生成随机路网：根据路网中各路段旅行时间均值函数Travel_time＝μ(t)和旅行时间标准差函数Std_time＝σ(t)，随机生成符合均值函数和标准差函数的随机数作为各路段的旅行时间，从而得到路网的一种随机状态；

S32、计算最优路径概率分布和路径旅行时间概率分布：根据随机路网的邻接矩阵，计算K条路径的旅行时间，确定每个随机状态对应的最优路径；重复M次随机数模拟，得到随机路网最优路径的概率分布以及对应路径旅行时间的概率分布。

优选的，在S40中，最优路径输出算法如下：

S41、设定可靠性性水平β，根据最优路径旅行时间的概率分布，求取在可靠性水平下的每条路径的波动范围，计算公式如下：

S42、选择旅行时间波动范围最小，最大旅行时间最短的路径作为最优路径输出。

本发明的上述技术方案具有如下有益的技术效果：本发明通过基于马尔科夫过程的随机游走模型来生成遗传算法的初始种群，提高了生成初始种群的效率；且初始路径的节点均是以较大的概率出现，生成的初始路径已经较为接近期望最优路径，进一步提高了算法运行效率；

本发明在种群交叉和变异过程中保证生成的子代路径均是可行路径，保证了种群的有效率和多样性；同时，每次在交叉和变异运算结束后，将父代种群中的最优个体加入子代种群，算法效率更高；

本发明引入蒙特卡洛方法对动态随机网络的状态进行数值模拟，从而分析最短路径的概率分布和路径旅行时间的概率分布，完成对动态随机路径的近似求解，算法实用性较强；

本发明的最优路径输出综合考虑路径旅行时间最短和可靠性最高，更能满足出行者的实际需求，具备较好的应用性。

附图说明

图1为本发明提出的面向出行时间可靠性的最优路径规划算法的流程示意图结构示意图。

图2为本发明提出的面向出行时间可靠性的最优路径规划算法中路径规划方法测试路网的结构图。

图3为本发明提出的面向出行时间可靠性的最优路径规划算法中最优路径算法求解的给定OD的最短路径概率分布。

图4为本发明提出的面向出行时间可靠性的最优路径规划算法中最优路径算法求解的给定OD的最短路径概率分布。

图5为本发明提出的面向出行时间可靠性的最优路径规划算法中最优路径规划方法求解的给定OD的最短路径2旅行时间概率分布。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明了，下面结合具体实施方式并参照附图，对本发明进一步详细说明。应该理解，这些描述只是示例性的，而并非要限制本发明的范围。此外，在以下说明中，省略了对公知结构和技术的描述，以避免不必要地混淆本发明的概念。

如图1-5所示，本发明提出的一种面向出行时间可靠性的最优路径规划算法，包括如下步骤：

S10、生成动态随机网络邻接矩阵:

根据实际道路网络的几何关系，生成道路网络的拓扑关系矩阵；根据浮动车GPS数据和路网数据的时空属性进行数据匹配，估算不同时刻，各路段旅行时间的均值和标准差，生成路段旅行时间均值函数Travel_time＝μ(t)和旅行时间标准差函数Std_time＝σ(t)；结合路网拓扑关系矩阵生成路网的旅行时间邻接矩阵G；

S20、基于遗传算法的期望最短路径求解：根据给定的出发时间和OD点，通过基于遗传算法的最短路径算法,求解K条期望最短路径，并分别记录每条路径途经路段的旅行时间和标准差，生成期望最优路径数据集；

S30、基于蒙特卡洛方法的路径旅行时间不确定性评估：根据蒙特卡洛方法，随机模拟动态随机网络旅行时间的变化过程，估计K条期望最优路径的平均旅行时间和标准差，评估不同期望最优路径旅行时间的不确定性；

S40、输出基于出行时长和可靠性的最优路径：根据给定的可靠性预期，结合K条期望最优路径的不确定性，分别估算在满足可靠性预期的条件下，K条期望最优路径的最大出行时长，选择最大出行时长最小的路径作为最优路径输出。

本发明具有以下优点：

本发明通过基于马尔科夫过程的随机游走模型来生成遗传算法的初始种群，提高了生成初始种群的效率；且初始路径的节点均是以较大的概率出现，生成的初始路径已经较为接近期望最优路径，进一步提高了算法运行效率；

本发明在种群交叉和变异过程中保证生成的子代路径均是可行路径，保证了种群的有效率和多样性；同时，每次在交叉和变异运算结束后，将父代种群中的最优个体加入子代种群，算法效率更高；

本发明引入蒙特卡洛方法对动态随机网络的状态进行数值模拟，从而分析最短路径的概率分布和路径旅行时间的概率分布，完成对动态随机路径的近似求解，算法实用性较强；

本发明的最优路径输出综合考虑路径旅行时间最短和可靠性最高，更能满足出行者的实际需求，具备较好的应用性。

在一个可选的实施例中，在S20中，基于遗传算法的K条期望最优路径求解方法过程如下：

S21、种群初始化：基于马尔可夫过程的随机游走模型来产生遗传算法的初始种群；随机游走模型中，转移概率的计算公式为：

根据上式生成状态转移矩阵P，并根据状态转移方程：I_n＝I₀×Pⁿ；求取每次随机游走的输出结果，通过反向追踪的方法，以终点为初始点选取状态值较大的节点作为路径中间节点直至追踪至起点，将所得路径纳入初始种群集中；重复S21，得到一定规模的初始种群；

S22、种群编码：根据路径中节点的前后位置关系，把路径中的元素按顺序排列，元素的大小表示节点的编号，元素的位置表示对应节点在路径中所处的先后位置，从而形成编码后的初始种群；

S23、评价与选择：对种群个体的适应度进行评价，适应度计算公式为：f_i＝exp(-T_i/mean(T))；

基于适应度，对个体选择概率计算公示为：

S24、交叉与变异；采用父代路径相互交叉的方法，按概率选择两条路径作为父代路径，父代路径为父代路径1和父代路径2；随机确定选择父代路径1的间断点，然后根据状态转移矩阵，按概率从父代路径2中选择间断点，随后组成新的子代路径1，对父代路径2重复上述操作得到子代路径2；采用多点变异的方式来进行变异操作，变异点的数量和位置通过随机数方式获取，如果变异后路径为不可行路径，将根据状态转移矩阵在变异点前后插入新节点，保证路径的可行性；

S25、参数设置，设置遗传算法的交叉率为α，变异率为1-α，进化的终止代数为N代；在算法运算过程中，如果连续n代进化中子代的最优适应度均未发生变化，则终止运算，选择旅行时间最短的K条路径作为输出结果。

需要说明的是，初始种群的多样性直接影响算法的收敛速度和收敛结果，基于马尔可夫过程的随机游走模型来产生遗传算法的初始种群；随机游走模型中，网络弧段的权重视为路径的阻抗，权重值越大，阻抗就越大，则随机游走时该弧段被选择的概率就越小。

评价与选择，基于遗传算法“优胜劣汰”的核心思想，首先对种群个体的适应度进行评价，适应度大小基于路径的旅行时间，旅行时间越短，适应度越高；基于遗传算法“自然选择”的结果，适应度较大的个体具有更高的概率被选择去生成后代，从而遗传更好的“基因”。

交叉操作是遗传算法的核心运算，影响算法的搜索效率；系统采用一种父代路径相互交叉的方法，有方向性地进行交叉运算，避免交叉运算后产生不可行解，保证算法的效率。同时，合理的参数设置可以有效的提升遗传算法的效率。

在一个可选的实施例中，在S30中，路径旅行时间不确定性评估如下：

S31、生成随机路网：根据路网中各路段旅行时间均值函数Travel_time＝μ(t)和旅行时间标准差函数Std_time＝σ(t)，随机生成符合均值函数和标准差函数的随机数作为各路段的旅行时间，从而得到路网的一种随机状态；

S32、计算最优路径概率分布和路径旅行时间概率分布：根据随机路网的邻接矩阵，计算K条路径的旅行时间，确定每个随机状态对应的最优路径；重复M次随机数模拟，得到随机路网最优路径的概率分布以及对应路径旅行时间的概率分布。

在一个可选的实施例中，在S40中，最优路径输出算法如下：

S41、设定可靠性性水平β，根据最优路径旅行时间的概率分布，求取在可靠性水平下的每条路径的波动范围，计算公式如下：

S42、选择旅行时间波动范围最小，最大旅行时间最短的路径作为最优路径输出。

综上，本发明通过引入基于马尔科夫过程的随机游走模型生成遗传算法的初始种群，大大提高了遗传算法运算的效率；根据遗传算法的运算结果，输出包含K条动态随机网络的期望最优路径集，并通过蒙特卡洛方法评估路径的时间可靠性，给出不同路径的出行时间耗费的不确定度，最终输出符合要求的最优路径选择。模型方法综合考虑路径出行时长和可靠性，路径规划结果更为可靠。

如图2所示，一种实施例中，具体步骤如下：

S10，生成动态随机网络邻接矩阵；首先根据实际道路网络的几何关系，生成道路网络的拓扑关系矩阵。然后，根据浮动车GPS数据和路网数据的时空属性进行数据匹配，估算不同时刻，各个路段的旅行时间的均值和标准差，生成路段旅行时间均值函数和旅行时间标准差函数。最后，结合路网拓扑关系矩阵生成路网的旅行时间邻接矩阵。

具体地，在步骤S10中，数据整合和滤波的过程如下：S11，选定测试区域，由香蜜湖路(西)、红岭北路(东)，北环大道(北)，滨河大道(南)的合围的城市道路作为测试路网，如图2所示。S12，根据路网的几何关系生成路网拓扑关系矩阵；S13，通过PostGIS地理信息系统将浮动车GPS数据与测试路网数据进行时空属性匹配；S14，根据出租车GPS数据估计测试路网中每个路段旅行时间的均值函数和标准差函数；S15，根据拓扑关系矩阵和路段旅行时间均值函数和标准差函数，生成测试路网邻接矩阵。

S20、基于遗传算法的期望最短路径求解：根据给定的出发时间和OD点，通过基于遗传算法的最短路径算法,求解K条期望最短路径，并分别记录每条路径途经路段的旅行时间和标准差，生成期望最优路径数据集；

其中，根据给定的出发时间和OD点，通过基于遗传算法的最短路径算法求解K条期望最优路径，并分别记录每条路径途经路段的旅行时间和标准差，生成期望最优路径数据集。种群初始化；给定OD(节点0-节点20)，通过一种基于马尔可夫过程的随机游走模型来产生遗传算法的初始种群。根据邻接矩阵计算节点之间随机游走的状态转移概率，生成状态转移矩阵。然后，求取每一次随机游走的输出结果，以终点为初始点进行反向追踪，选取状态值较大的节点作为路径中间节点直至追踪至起点，将所得路径纳入初始种群集，生成初始种群。种群编码，根据路径中节点的前后位置关系，把路径中的元素按一定顺序排列，元素的大小表示节点的编号，元素的位置表示对应节点在路径中所处的位置，从而形成编码后的初始种群。路径编码示例如下：

0→9→10→11→13→24→15→21→22→23→20；

0→1→8→11→13→24→15→16→18→19→20；

0→9→10→12→14→17→16→18→19→20；

其中，交叉过程如下：

父代路径1：0→9→10→11→13→24→15→24→22→23→20；

父代路径2：0→1→8→11→13→24→15→16→18→19→20；

父代路径1的节点10出间断，父代路径2的节点8处间断，然后组合形成子代路径1；父代路径2的节点16处间断，父代路径1的节点21处间断，然后组合形成子代路径2。

子代路径1：0→9→8→11→13→24→15→16→18→19→20；

子代路径2：0→1→8→11→13→24→15→21→22→23→20；

然后，根据多点变异的方式来进行变异操作，通过随机数方式确定变异点的数量和位置，然后进行变异操作。变异过程如下：

父代路径3：0→9→10→12→14→17→16→18→19→20；

选择父代路径3的节点17和节点16进行变异，变为节点15和节点21，得到子代路径3；

子代路径3：0→9→10→12→14→15→16→18→19→20；

交叉和变异操作结束后，将父代种群中最优个体直接加入到子代种群；

参数设置；设置遗传算法交叉率为95％，变异率为5％，进化的终止代数为100代。在算法运算过程中，如果连续10代进化中子代的最优适应度均未发生变化，则终止运算，选择旅行时间最短的10条路径作为输出结果。

S30、基于蒙特卡洛方法的路径旅行时间不确定性评估：根据蒙特卡洛方法，随机模拟动态随机网络旅行时间的变化过程，估计K条期望最优路径的平均旅行时间和标准差，评估不同期望最优路径旅行时间的不确定性；

具体地，在步骤S30中，基于蒙特卡洛模拟的路径旅行时间不确定性评估的过程如下；

S31.生成随机路网；根据路网中各路段旅行时间均值函数和旅行时间标准差函数，随机生成符合均值函数和标准差函数的随机数作为各路段的旅行时间，从而得到路网的一种随机状态。

S32.计算最优路径旅行时间概率分布；根据随机路网的邻接矩阵，计算K条路径的旅行时间，确定每个随机状态对应的最短路径。重复1000次随机数模拟，得到随机路网最短路径的概率分布以及对应路径旅行时间的概率分布。

结果表明：路径1：0→9→8→11→13→24→15→21→22→23→20，

以及路径2：0→1→8→11→13→24→15→21→22→23→20，为最短路径；概率分布如图3，对应路径旅行时间的分布图如图4和图5所示。

S40、输出基于出行时长和可靠性的最优路径：根据给定的可靠性预期，结合K条期望最优路径的不确定性，分别估算在满足可靠性预期的条件下，K条期望最优路径的最大出行时长，选择最大出行时长最小的路径作为最优路径输出。

其中，最优路径输出过程如下：

S41：设定可靠性性水平β＝95％，根据最优路径旅行时间的概率分布，求取在可靠性水平下的每条路径的波动范围；蒙特卡洛模拟的结果显示旅行时间的分布近似服从正态分布；所以，路径1的旅行时间波动范围是：30.57-42.85；路径2的旅行时间波动范围是：27.78-39.66。

S42：出行者的出行计划，选择波动范围最小，最大旅行时间最短的路径作为最优路径输出，所以路径2：0→1→8→11→13→24→15→21→22→23→20，为最优路径，95％可靠性性，旅行时间为39.66分钟。

本发明通过遗传算法来构建网络最短路径算法，通过改进遗传算法的运算流程，提高了算法求解期望最短路径的效率。其次，考虑到期望最短路径不一定是可靠性最高的路径，本发明通过蒙特卡洛方法，通过随机数模拟的方式，分析动态随机网络的最优路径概率分布和路径旅行时间概率分布，从而实现对动态随机路网最短路径问题的求解。最后，本发明在给定的可靠性水平下，综合路径的旅行时间和可靠性，确定满足出行要求的最优路径，更好地满足实际出行者的路径规划需求。

应当理解的是，本发明的上述具体实施方式仅仅用于示例性说明或解释本发明的原理，而不构成对本发明的限制。因此，在不偏离本发明的精神和范围的情况下所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。此外，本发明所附权利要求旨在涵盖落入所附权利要求范围和边界、或者这种范围和边界的等同形式内的全部变化和修改例。

Claims (4)

1.一种面向出行时间可靠性的最优路径规划算法，其特征在于，包括如下步骤：

S10、生成动态随机网络邻接矩阵:

根据实际道路网络的几何关系，生成道路网络的拓扑关系矩阵；根据浮动车GPS数据和路网数据的时空属性进行数据匹配，估算不同时刻，各路段旅行时间的均值和标准差，生成路段旅行时间均值函数Travel_time＝μ(t)和旅行时间标准差函数Std_time＝σ(t)；结合路网拓扑关系矩阵生成路网的旅行时间邻接矩阵G；

S20、基于遗传算法的期望最短路径求解：根据给定的出发时间和OD点，通过基于遗传算法的最短路径算法,求解K条期望最短路径，并分别记录每条路径途经路段的旅行时间和标准差，生成期望最优路径数据集；

S30、基于蒙特卡洛方法的路径旅行时间不确定性评估：根据蒙特卡洛方法，随机模拟动态随机网络旅行时间的变化过程，估计K条期望最优路径的平均旅行时间和标准差，评估不同期望最优路径旅行时间的不确定性；

S40、输出基于出行时长和可靠性的最优路径：根据给定的可靠性预期，结合K条期望最优路径的不确定性，分别估算在满足可靠性预期的条件下，K条期望最优路径的最大出行时长，选择最大出行时长最小的路径作为最优路径输出。

2.根据权利要求1所述的面向出行时间可靠性的最优路径规划算法，其特征在于，在S20中，基于遗传算法的K条期望最优路径求解方法过程如下：

S21、种群初始化：基于马尔可夫过程的随机游走模型来产生遗传算法的初始种群；随机游走模型中，转移概率的计算公式为：

根据上式生成状态转移矩阵P，并根据状态转移方程：I_n＝I₀×Pⁿ；求取每次随机游走的输出结果，通过反向追踪的方法，以终点为初始点选取状态值较大的节点作为路径中间节点直至追踪至起点，将所得路径纳入初始种群集中；重复S21，得到一定规模的初始种群；

S22、种群编码：根据路径中节点的前后位置关系，把路径中的元素按顺序排列，元素的大小表示节点的编号，元素的位置表示对应节点在路径中所处的先后位置，从而形成编码后的初始种群；

S23、评价与选择：对种群个体的适应度进行评价，适应度计算公式为：f_i＝exp(-T_i/mean(T))；

基于适应度，对个体选择概率计算公示为：

S24、交叉与变异；采用父代路径相互交叉的方法，按概率选择两条路径作为父代路径，父代路径为父代路径1和父代路径2；随机确定选择父代路径1的间断点，然后根据状态转移矩阵，按概率从父代路径2中选择间断点，随后组成新的子代路径1，对父代路径2重复上述操作得到子代路径2；采用多点变异的方式来进行变异操作，变异点的数量和位置通过随机数方式获取，如果变异后路径为不可行路径，将根据状态转移矩阵在变异点前后插入新节点，保证路径的可行性；

S25、参数设置，设置遗传算法的交叉率为α，变异率为1-α，进化的终止代数为N代；在算法运算过程中，如果连续n代进化中子代的最优适应度均未发生变化，则终止运算，选择旅行时间最短的K条路径作为输出结果。

3.根据权利要求1所述的面向出行时间可靠性的最优路径规划算法，其特征在于，在S30中，路径旅行时间不确定性评估如下：

S31、生成随机路网：根据路网中各路段旅行时间均值函数Travel_time＝μ(t)和旅行时间标准差函数Std_time＝σ(t)，随机生成符合均值函数和标准差函数的随机数作为各路段的旅行时间，从而得到路网的一种随机状态；

S32、计算最优路径概率分布和路径旅行时间概率分布：根据随机路网的邻接矩阵，计算K条路径的旅行时间，确定每个随机状态对应的最优路径；重复M次随机数模拟，得到随机路网最优路径的概率分布以及对应路径旅行时间的概率分布。

4.根据权利要求1所述的面向出行时间可靠性的最优路径规划算法，其特征在于，在S40中，最优路径输出算法如下：

S41、设定可靠性性水平β，根据最优路径旅行时间的概率分布，求取在可靠性水平下的每条路径的波动范围，计算公式如下：

S42、选择旅行时间波动范围最小，最大旅行时间最短的路径作为最优路径输出。

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