CN110619353A - 一种基于深度学习的多尺度测井曲线自动识别方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于深度学习的多尺度测井曲线自动识别方法,包括以下步骤:1.建立循环神经网络模型;将测井数据曲线,输入循环神经网络开展训练,将数据分为储层和非储层两类;2.将非储层数据剔除,仅保留储层数据;3.将储层数据训练,输出一组为水层和含油水层,另一组为干层、油水同层和油层;4.将水层和含油水层训练,分为两组输出,水层和含油水层;5.将干层、油水同层和油层训练,输出为干层,油水同层和油层;6.将油水同层和油层训练,输出一组为油水同层,另一组为油层。能够实现多尺度分层识别,从而取得更好的油水层识别效果。
Description
技术领域
本发明属于测井曲线识别领域,涉及一种基于深度学习的多尺度测井曲线自动识别方法。
背景技术
地球物理测井简称为测井,是应用地球物理学科的分支,具体是指:使用物理方法对油气田的钻井地质剖面和井的技术状况开展研究,从而寻找油气层并对油气层进行监测开发的技术手段。测井主要利用测井仪器沿井孔测量和记录能够反映岩层的多种物理属性,如:电化学、导电、声学等,利用测井曲线研究钻井地质剖面、油气储层的特性,从而对油田的油气生产能力进行评价,并解决其他一些地质及工程问题,研究油气田的资源分布规律、油气水开发动态及油气藏描述等。
随着现代测井技术的不断进步发展,测井手段变得越来越先进,测井信息的收集也愈发全面。与之相对应的测井解释技术虽然已经从最开始的定性的人工解释步入到计算机定量解释的阶段,加之其解释模型也已经有了比较成熟的体系。但仍旧存在着解释方法落后,解释水平提高缓慢,需要耗费大量人力物力的问题。一些经典理论如阿尔奇公式、威利时间平均公式等在测井解释理论及方法的发展演变中起到了十分重要的推动作用。基于这些理论,也发展了如最优化解释技术等在理论上相对完善的方法,为推动测井解释技术的进步发展起到了十分重要的作用。但是随着我国愈发严峻的能源紧张形势,测井解释所面对的研究对象愈发复杂,现有测井解释技术与不断提高的测井解释要求之间存在着巨大差距,因此亟待提升测井解释技术。
地质构造学中认为,在一定时期的地层中,岩层的物理、化学性质基本不变,而测井曲线能够记录这些性质在深度层面的变化。因此,实际的测井曲线,往往是由一些直线段或突变组成。理论上讲,当测井仪穿过地层分界时,测井曲线往往会发生向上或者向下的阶跃。在实际测井中,往往得到的曲线往往是经过光滑处理以后的曲线。这是由于绝大多数测井仪器测量到的是某一段内的地层性质,这代表了这一段深度间隔范围内地层属性的平均值。而这一平均值会受到地层性质、测井仪器工作原理和特性等因素的影响。目前,利用测井曲线进行分层主要采用人工解释的方法。该方法不仅费时费力,而且分层的结果往往会受到解释人员的主观因素的影响,比如说解释人员的经验知识和技术熟练程度等。因此,只有经验丰富的解释人员才可能高效、准确地作出判断。而自动分层可以避免人为分层的随意性,从而解放劳动力、提高生产效率。
1927年,测井技术起源于法国斯伦贝谢公司,主要采集能够反映岩层的放射性、声学特性以及导电性等性质的属性。随着近百年的发展,测井技术经历了从模拟测井到数字测井、数控测井、成像测井的发展过程。现已被广泛应用于油气田的勘探与开发过程,成为辅助地质勘探和石油开采人员寻找和评价油气层重要的技手段。同时这一技术也逐步在其他矿产资源的勘探中得到广泛应用。测井分层解释方法的发展与测井技术的发展进步息息相关,国外如斯伦贝谢公司、阿特拉斯公司等公司结合自身拥有的先进的测井仪器,开发了多种测井层位解释工具包。在国内,如汉江测井研究所、大庆测井公司、胜利测井公司也已经开发出一批国产高分辨率测井仪器,但针对这些仪器数据的解释方法还没有形成较为科学完整的体系。现阶段国内众多单位多以常规曲线为基础,结合区块地质特点,采用传统方法利用人对油气层进行识别、解释和评价,还没有较为成熟系统的自动分层解释软件。随着计算机技术的发展,利用计算机技术对测井曲线进行自动分层取得了很大进展。现阶段用于岩性自动识别的方法主要有概率统计法、聚类分析法、支持向量机法、神经网络法等,但这些方法往往难以深入发掘曲线特征,从而导致识别准确率不高的问题。
发明内容
本发明的目的在于克服上述现有技术的缺点,提供一种基于深度学习的多尺度测井曲线自动识别方法,能够满足不同尺度下的测井曲线识别需求。
为达到上述目的,本发明采用以下技术方案予以实现:
一种基于深度学习的多尺度测井曲线自动识别方法,包括以下步骤;
步骤一,建立循环神经网络模型,该模型包括依次连接的一个输入层、一个隐藏层和一个输出层,该模型的输入层和输出层相互独立,隐藏层的神经元与其相临层所有神经元相互连接,同层神经元之间不连接,其独立神经元的输出公式为:
其中,xi为第i个测样深度点测井曲线数据的输入,wi为第i个神经元与本神经元的互联权重,b为偏执项,f为激活函数,y为输出;
将测井数据曲线,输入循环神经网络开展训练,通过循环神经网络训练提取储层和非储层的曲线特征;通过学习后的特征信息,对输入的测试井数据进行分类输出,将数据分为储层和非储层两类;
步骤二,将非储层数据剔除,仅保留储层数据;
步骤三,将储层数据输入循环神经网络开展训练,通过学习后的特征信息,将输入的储层数据分为两组输出,一组为水层和含油水层,另一组为干层、油水同层和油层;
步骤四,将水层和含油水层输入循环神经网络开展训练,通过学习后的特征信息,将输入的水层和含油水层分为两组输出,一组为水层,另一组为含油水层;
步骤五,将干层、油水同层和油层输入循环神经网络开展训练,通过学习后的特征信息,将输入的干层、油水同层和油层分为两组输出,一组为干层,另一组为油水同层和油层;
步骤六,将油水同层和油层输入循环神经网络开展训练,通过学习后的特征信息,将输入的油水同层和油层分为两组输出,一组为油水同层,另一组为油层。
优选的,进行步骤一前,先对测量得到的数据曲线中,处于正常数据范围外的异常数据进行剔除,再对测量得到的数据曲线进行归一化处理。
优选的,步骤一中,在循环神经网络的隐藏层中加入dropout层,在模型训练过程中每层随机丢弃50%的神经元。
优选的,步骤一中,训练前,将所有测井数据曲线的数据输入下述两个公式中;
st=f(Uxt+Wst-1)
pt=softmax(Vst)
其中,S0为初始隐状态,xt为t时刻的数据曲线值,最终得到t时刻深度属于储层或非储层的概率Pt,当Pt≥50%时,为储层;当Pt<50%时,为非储层;共享参数U、V和W为数学参数,是循环神经网络通过训练学习后得到的三个参数。
优选的,步骤三至步骤六的每一步中,在学习特征之前,均将测井数据曲线的数据带入公式中;
xi1=xi+ζ*(xi(nn)-xi)
其中xi为某一个采样点,xi(nn)为其k个近邻中的随机样本点,k指k个相邻的采样点,ζ为0和1之间的随机数,得到生成的新样本点xi1;
新样本点生成后,循环神经网络对新样本点和原样本点共同进行学习。
优选的,将步骤三至步骤六的每一步中的循环神经网络结构,更改为隐状态层输出至隐状态层输出至全连接层,即采用两个隐状态层和一个全连接层的结构的多层FCNN网络。
优选的,测井数据曲线为7条,分别为声波时差曲线、中子孔隙度曲线、岩性密度曲线、自然伽马曲线、深侧向电阻率曲线、浅侧向电阻率曲线和自然电位曲线。
与现有技术相比,本发明具有以下有益效果:
本发明通过先将数据曲线识别为储层和非储层,再仅针对储层进行更细化的一步步识别,直至所有油水层识别完毕,能够实现多尺度分层识别,能够满足不同需求,由于难分层位测井数据数值极为相近,多尺度识别法可以通过对难分层位内数据的标准化操作放大数据间的差异性,从而取得更好的油水层识别效果。
进一步,在循环神经网络中加入dropout层,在模型训练过程中每层随机丢弃50%的神经元,从而防止模型出现过拟合现象。
进一步,通过对训练集学习后得到的U、V和W三个参数,极大减少了模型在分层任务中需要学习的参数数量,使模型更加简单,并且提高了模型的适用性。再通过softmax函数将输出映射为储层或非储层的概率值。
进一步,通过输入不同层位数据xi,比如储层、非储层、水层、含油水层、干层、油水同层和油层,从而得到该层位的新样本点,从而实现样本的丰富和均衡。
进一步,针对储层和非储层识别建立分层识别模型,针对储层内油水层识别建立油水层模型,放大曲线局部特性,能够有效提升分层识别准确率,通过串联多层FCNN网络的方式实现储层内部更细粒度的油水层识别,能够更全面的提取测井序列的特征、学习测井序列的模式。
附图说明
图1为本发明的储层和非储层识别过程示意图;
图2为本发明的RNN算法隐层示意图;
图3为本发明的油水层识别流程示意图;
图4为本发明的实验区域井位分布示意图;
图5为本发明的Y44井储层和非储层识别结果图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步详细描述:
对于测井序列数据而言,前序采样点的层位信息会影响其后采样点,也就是说前序采样点如果是储层,其后采样点也极有可能为储层。在RNN中,一个序列当前的输出与前序的输出也有关,即网络存在一个“记忆”单元,该“记忆”单元可以捕获一个序列的重要信息。因此,RNN是对测井序列数据建模较适合的网络,同时也符合地质学思想及逻辑。基于RNN的储层和非储层识别过程示意如附图1所示,通过该循环结构可以很好的提取测井数据中蕴含的层位信息。
图1中S0为初始隐状态,即该网络的“记忆”单元。t时刻的输入为ACt、ANLt、DENt、GRt、LLDt和SPt,也就是某一深度的测井曲线值。输出Pt是模型判断该深度属于储层或非储层的概率,由上一时刻的隐状态St-1和该时刻的输入得到,再根据该时刻的隐状态St及下一时刻的输入判断下一时刻采样点的所属层位,如此循环。下列两个公式描述了具体的隐状态及概率计算公式:
st=f(Uxt+Wst-1)
pt=softmax(Vst)
其中,xt代表t时刻的某测井曲线值,即ACt、ANLt、DENt、GRt、LLDt和SPt,其中共享参数U、V、W是网络通过对训练集学习后得到的三个参数,极大减少了模型在分层任务中需要学习的参数数量,使模型更加简单,并且提高了模型的适用性。再通过softmax函数将输出映射为储层或非储层的概率值。
随深度加深,测井曲线在一些层位变化不明显,导致相邻层测井数据相近,从而特征提取困难,为了适应测井数据的特点,本发明通过串联多层FCNN网络的方式实现储层内部更细粒度的油水层识别,多层FCNN网络为“隐状态层-隐状态层-FCNN层”,即采用两个RNN记忆层和一个全连接层的结构,更全面的提取测井序列的特征、学习测井序列的模式。隐状态层即为RNN记忆层,全连接层即为FCNN层,具体的结构示意图如附图2所示。
储层内共有干层、水层、含油水层、油水同层以及油层五个层位。其中,水层和含油水层、油水同层和油层的物性较为相似,在多条测井曲线上的响应差异小,属于难分层位,统一识别易混淆。因此,本文提出多尺度识别方法,即先将难分层位视为一大层,接着在难分层位内继续划分,直至所有油水层识别完毕。由于难分层位测井数据数值极为相近,多尺度识别法可以通过对难分层位内数据的标准化操作放大数据间的差异性,从而取得更好的油水层识别效果。
在一个区块内,由于储层分布不均匀,采样过程中会导致部分层位样本量较少。在进行更细粒度的层位识别时,极易因样本量少的分类所包含的特征过少,从而很难从有限的样本中提取足够多的地层信息,即使可以提取有限的地层信息,也容易造成模型过渡依赖有限的数据样本从而导致过拟合的问题,当模型对新的一口井识别层位时,准确性有待考量。在油水层识别这一问题中,我们重点关注“油层”等含油层的识别,为了保证这类储层的识别率,需要对这类层位的样本集进行扩充以达到充分学习的目的。具体的油水层识别流程示意图如附图3所示。
附图中SMOTE算法用来解决各层位样本不均衡的问题。其通过某个采样点与其近邻点之间插值的方式生成新样本,再根据每个层位采样点的数量决定生成样本的密度。具体生成公式如下。
xi1=xi+ζ*(xi(nn)-xi)
其中xi为某层位的一个采样点,xi(nn)为其k近邻中的随机样本点,k指k个相邻的采样点,ζ为0和1之间的随机数,xi1是生成的该层位新样本点,将全部训练井的AC、CNL、DEN、GR、LLD、LLS和SP等七条曲线输入上式,通过输入不同层位数据xi,比如储层、非储层、水层、含油水层、干层、油水同层和油层,从而得到该层位的新样本点,从而实现样本的丰富和均衡。
具体识别过程包括以下步骤。
步骤一,数据预处理。
本发明针对的测井数据是利用测井设备在深度层面每间隔0.1m针对不同物理属性采集一次数据。测井数据中受到测井设备及地质条件等因素的影响,测井设备收集到的数据往往存在着众多异常数据。例如99999,-1或0等。这些数据会对网络的训练和数据特征提取带来很大影响,因此在进行网络训练之前,需要对参与训练的井次中AC、CNL、DEN、GR、LLD、LLS和SP等七条曲线中超出正常数据范围的异常数据进行剔除,确保在训练过程中数据的合理性。
其中七条测井曲线分别是声波时差(AC)曲线、中子孔隙度(CNL)曲线、岩性密度(DEN)曲线、自然伽马(GR)曲线、深侧向电阻率(LLD)曲线、浅侧向电阻率(LLS)曲线和自然电位(SP)曲线。
步骤二,数据归一化处理。
数据的归一化是为了将数据的值域统一在[0,1]之间,更好的便于网络进行训练和提取曲线特征。本发明对参与训练的井次中AC、CNL、DEN、GR、LLD、LLS和SP七条曲线开展归一化操作,然后输出归一化以后的曲线结果。
步骤三,储层和非储层识别划分。
将步骤二中的输出的归一化数据中用于训练的测井数据输入循环神经网络开展训练,在循环神经网络中加入dropout层,即在模型训练过程中每层随机丢弃50%的神经元,从而防止模型出现过拟合现象,通过加入dropout层的循环神经网络训练提取曲线特征,dropout层即为丢失层,也叫抛弃层。
训练前,将所有测井数据输入下述两个公式中,由于S0为初始隐状态,即为该网络的“记忆”单元。因此在训练输入数据时,t时刻的输入xt为测井曲线ACt、ANLt、DENt、GRt、LLDt和SPt的值,即某一深度的测井曲线值。通过训练后,输出的Pt是模型判断该深度属于储层或非储层的概率,由上一时刻的隐状态St-1和该时刻的输入得到,再根据该时刻的隐状态St及下一时刻的输入判断下一时刻采样点的所属层位,如此循环。当Pt≥50%时,为储层;当Pt<50%时,为非储层。
st=f(Uxt+Wst-1)
pt=softmax(Vst)
在上式中,共享参数U、V、W是数学参数,网络通过训练不断更新三个参数的数值,相当于普通神经网络的权重,在输入和输出中间的环节的每一步都要学习,通过多次迭代使得训练结果取得收敛,本实施例优选的的迭代次数为15000次,最终隐藏层训练出的这三个参数即为最终参数,极大减少了模型在分层任务中需要学习的参数数量,使模型更加简单,并且提高了模型的适用性。再通过softmax函数将输出映射为储层或非储层的概率值。
将循环神经网络中学习挖掘到的储层和非储层曲线特征信息对输入的测试井的数据进行分类,最终输出该口测试井的储层和非储层划分结果。
步骤四,提取储层数据。
在步骤三中,循环神经网络将测井数据分为储层和非储层两类,后续实验需要在储层数据内进行继续识别划分,因此在这一步中将训练井和测试井的测井曲线数据中的非储层数据剔除,保留储层数据。
步骤五,将储层划分为两组,其中一组为水层和含油水层,另一组为干层、油水同层和油层。
经过SMOTE丰富样本
xi1=xi+ζ*(xi(nn)-xi)
将全部训练井的AC、CNL、DEN、GR、LLD、LLS和SP等七条曲线输入上式,其中xi为某一个采样点,xi(nn)为其k个近邻中的随机样本点,得到xi1是生成的新样本点。通过这种方式最终实现样本的丰富和均衡。
在样本得到丰富后,从新样本点和原样本点中,将步骤四中保留的训练井的储层数据输入多层FCNN网络,学习水层和含油水层,以及干层、油水同层和油层特征,学习完毕后,将步骤四中保留的测试井储层数据输入多层FCNN网络进行划分,最终输出对测试井水层和含油水层,以及干层、油水同层和油层两组的识别结果。
步骤六,将水层和含油水层划分为两组,一组为水层,另一组为含油水层。
经过SMOTE丰富样本以后,从新样本点和原样本点中,将训练井的水层和含油水层数据输入多层FCNN网络,学习水层以及含油水层两组特征,学习完毕后,将步骤五中识别出的测试井水层和含油水层数据输入多层FCNN网络进行划分,最终输出对测试井水层及含油水层两组的识别结果。
步骤七,将干层、油水同层和油层划分为两组,一组为干层,另一组为油水同层和油层。
经过SMOTE丰富样本以后,从新样本点和原样本点中,将训练井的干层、油水同层和油层数据输入多层FCNN网络,学习干层,以及油水同层和油层两组特征,学习完毕后,将步骤五中识别出的测试井干层、油水同层和油层数据输入多层FCNN网络进行划分,最终输出对测试井干层,以及油水同层和油层两组的识别结果。
步骤八,将油水同层和油层划分为两组,一组为油水同层,另一组为油层。
经过SMOTE丰富样本以后,从新样本点和原样本点中,将训练井的油水同层和油层数据输入多层FCNN网络,学习油水同层以及油层两组特征,学习完毕后,将步骤七中识别出的测试井油水同层和油层数据输入多层FCNN网络进行划分,最终输出对测试井油水同层以及油层两组的识别结果。
本发明选用某区块内55口垂直井测井数据作为实验数据,井位分布如附图4所示,其中54口井的储层和非储层测井数据作为训练数据,对另外一口井即Y44井的这两类层位分布进行识别,开展相关实验。
A.储层与非储层识别。
实验前,选取7条测井曲线开展实验,分别是声波时差(AC)曲线、中子孔隙度(CNL)曲线、岩性密度(DEN)曲线、自然伽马(GR)曲线、深侧向电阻率(LLD)曲线、浅侧向电阻率(LLS)曲线以及自然电位(SP)曲线。实验区域属砂岩岩性,所选测井曲线深度范围为500m-1200m,总长700m,采样间隔为0.1m,即每口井共7000个采样点。RNN法的步长为100,即隐状态在10m范围内传递。此实验中RNN模型隐状态为60维,为了防止模型过拟合,提高模型的泛化能力,加入dropout层,即在模型训练过程中每层随机丢弃50%的神经元。
RNN法针对井Y44储层和非储层识别结果图如图5所示,受篇幅限制,在此仅展示部分深度段识别结果。图5中,左侧三道为本发明方法所使用的七条测井曲线,随深度变化在不同地层产生不同的响应值;OG result是某一深度段的真实层位,图中OG result中有标注的深度段属于储层,未标注的深度段属于非储层;最右道为本发明方法的识别结果,其中灰色区域表示识别出的储层段。
如表1所示,由该表所列识别结果来看,在大部分层位,本发明方法对于分界点处的识别误差较小,这说明本发明方法能够很好地识别储层与非储层。
表1 Y44井储层和非储层分层结果
B.多尺度油水层识别
在实验A识别结果的基础上,本方法在储层内部将进行更细粒度的划分。该实验区域储层内共有干层、水层、含油水层、油水同层以及油层五个层位。在实验前对少样本类的样本集进行扩充,从而达到各层位样本均衡的目的,使分层结果更加准确。
实验过程中,首先将储层按含水量的多少分为两大类,第一大类为水层和含油水层,第二大类为干层,油水同层和油层。同理,在第二大类中依据层位是否含油划分为两组,一组为干层,另一组为油水同层和油层,再依次逐步进行。表2是多尺度分层方法结果:
表2 Y44井多尺度识别结果
对于Y44井的油水层识别,从表2中可以看出,在16个层位当中,本发明设计的多尺度识别方法能够准确识别13个层位,识别准确率已经达到86%。本发明通过实验证明在油水层识别过程中,通过细化尺度的方式能更好的发掘数据特征,从而建立数据特征与各层位的关系。
以上内容仅为说明本发明的技术思想,不能以此限定本发明的保护范围,凡是按照本发明提出的技术思想,在技术方案基础上所做的任何改动,均落入本发明权利要求书的保护范围之内。
Claims (7)
1.一种基于深度学习的多尺度测井曲线自动识别方法,其特征在于,包括以下步骤;
步骤一,建立循环神经网络模型,该模型包括依次连接的一个输入层、一个隐藏层和一个输出层,该模型的输入层和输出层相互独立,隐藏层的神经元与其相临层所有神经元相互连接,同层神经元之间不连接,其独立神经元的输出公式为:
其中,xi为第i个测样深度点测井曲线数据的输入,wi为第i个神经元与本神经元的互联权重,b为偏执项,f为激活函数,y为输出;
将测井数据曲线,输入循环神经网络开展训练,通过循环神经网络训练提取储层和非储层的曲线特征;通过学习后的特征信息,对输入的测试井数据进行分类输出,将数据分为储层和非储层两类;
步骤二,将非储层数据剔除,仅保留储层数据;
步骤三,将储层数据输入循环神经网络开展训练,通过学习后的特征信息,将输入的储层数据分为两组输出,一组为水层和含油水层,另一组为干层、油水同层和油层;
步骤四,将水层和含油水层输入循环神经网络开展训练,通过学习后的特征信息,将输入的水层和含油水层分为两组输出,一组为水层,另一组为含油水层;
步骤五,将干层、油水同层和油层输入循环神经网络开展训练,通过学习后的特征信息,将输入的干层、油水同层和油层分为两组输出,一组为干层,另一组为油水同层和油层;
步骤六,将油水同层和油层输入循环神经网络开展训练,通过学习后的特征信息,将输入的油水同层和油层分为两组输出,一组为油水同层,另一组为油层。
2.根据权利要求1所述的一种基于深度学习的多尺度测井曲线自动识别方法,其特征在于,进行步骤一前,先对测量得到的数据曲线中,处于正常数据范围外的异常数据进行剔除,再对测量得到的数据曲线进行归一化处理。
3.根据权利要求1所述的一种基于深度学习的多尺度测井曲线自动识别方法,其特征在于,步骤一中,在循环神经网络的隐藏层中加入dropout层,在模型训练过程中每层随机丢弃50%的神经元。
4.根据权利要求1所述的一种基于深度学习的多尺度测井曲线自动识别方法,其特征在于,步骤一中,训练前,将所有测井数据曲线的数据输入下述两个公式中;
st=f(Uxt+Wst-1)
pt=softmax(Vst)
其中,S0为初始隐状态,xt为t时刻的数据曲线值,最终得到t时刻深度属于储层或非储层的概率Pt,当Pt≥50%时,为储层;当Pt<50%时,为非储层;共享参数U、V和W为数学参数,是循环神经网络通过训练学习后得到的三个参数。
5.根据权利要求1所述的一种基于深度学习的多尺度测井曲线自动识别方法,其特征在于,步骤三至步骤六的每一步中,在学习特征之前,均将测井数据曲线的数据带入公式中;
xi1=xi+ζ*(xi(nn)-xi)
其中xi为某一个采样点,xi(nn)为其k个近邻中的随机样本点,k指k个相邻的采样点,ζ为0和1之间的随机数,得到生成的新样本点xi1;
新样本点生成后,循环神经网络对新样本点和原样本点共同进行学习。
6.根据权利要求1所述的一种基于深度学习的多尺度测井曲线自动识别方法,其特征在于,将步骤三至步骤六的每一步中的循环神经网络结构,更改为隐状态层输出至隐状态层输出至全连接层,即采用两个隐状态层和一个全连接层的结构的多层FCNN网络。
7.根据权利要求1所述的一种基于深度学习的多尺度测井曲线自动识别方法,其特征在于,测井数据曲线为7条,分别为声波时差曲线、中子孔隙度曲线、岩性密度曲线、自然伽马曲线、深侧向电阻率曲线、浅侧向电阻率曲线和自然电位曲线。
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