CN110602129B - 基于效用机制平均一致性隐私保护优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于效用机制平均一致性隐私保护优化方法，首先对网络G进行系统图论相关分析并用无向图表示，然后进行基于噪声的隐私保护一致性算法设计，接着分别对隐私保护一致性算法的(α,γ)‑收敛时间、(ε,δ_j)‑隐私度进行设计，最后基于效用机制对隐私保护一致性算法收敛时间进行了优化。本发明基于效用机制激励用户降低隐私保护需求，进而实现节点用户保护度和网络收敛时间的折中，能有效解决多智能体平均一致性的节点隐私泄露问题。

Description

基于效用机制平均一致性隐私保护优化方法

技术领域

本发明涉及多智体数据处理方法领域，具体是一种基于效用机制平均一致性隐私保护优化方法。

背景技术

在多智能体一致性中，通过多智能体(或称为节点)间的数据交换，最终实现所有智能体的状态能够趋于一致。例如多机器人通过相互协调使得运动速度趋于一致，或者到达某一集合点(位置趋于一致)。然而，通过侦听网络中多智能体间交换的信息，网络中的恶意节点或攻击节点可以推断出节点的初始信息，甚至是趋同信息，极大威胁到多智能体的数据隐私性。数据隐私保护的目标是保护数据中的隐私信息，同时让经过隐私保护算法处理过的数据在被挖掘、分析后，最终得出的结论与原始数据的结论一致。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于效用机制平均一致性隐私保护优化方法，基于效用机制激励节点降低隐私保护需求，以收敛时间为目标优化添加噪声的方差，以解决现有技术多智能体平均一致性的隐私泄露问题。

为了达到上述目的，本发明所采用的技术方案为：

基于效用机制平均一致性隐私保护优化方法，其特征在于：包括以下步骤：

(1)、系统图论相关分析：

用无向图来表征网络G中节点间的通信关系，即G＝(V,E,W)，其中：

V为网络节点集合，V＝{1,2,...,N}，N表示节点数目；

E为边集，其表示N个节点间的通信关系，

W表示N个节点间的邻接权重，W∈R^N×N；

设节点i和j(i，j∈V)，若节点i可接收到节点j的信息，则{j,i}∈E，W_ji＞0,反之若节点i无法接收节点j的信息，则

W_ji＝0，且假定网络G中不存在自连接，即

若{i，j}∈E，则表示节点j为节点i的邻居节点，设节点i的邻居节点集为N_i，则N_i＝{j|(i，j)∈E，i≠j}，节点i的入度记为d_i，有d_i＝|N_i|，网络G的入度矩阵记为D，其主对角线线上元素有D_ii＝diag{d_i}，其余元素为零，网络G的拉普拉斯矩阵L＝D-W；

(2)、基于噪声的隐私保护一致性算法设计：

设节点j初始状态为x_j(0)，为了保护节点j的初始状态x_j(0)不被网络中其它节点获取，在广播k时刻节点j的状态为x_j(k)时，向气(k)注入随机噪声φ_j(k)，注入的随机噪声φ_j(k)按照公式(1)设计：

公式(1)中，

为调节随机噪声强度的增益，υ_j(k)为服从均值为0、方差为

均匀分布的随机变量，

表示

的k次方；

然后，按照公式(2)得到节点j的加噪状态x′_j(k)以及状态x_i(k)的信息更新：

公式(2)中，μ表示更新增益，且更新增益μ设计为0＜μ＜1，公式(2)中的邻接权重W_ji按照公式(3)设计：

公式(3)中，d_j和d_i表示节点j和i的入度；

(3)、隐私保护一致性算法的(α，γ)-收敛时间设计：

记

为网络G中各个节点k时刻平均状态

与初始平均状态

间的不一致，其中

表示元素全为1的N维列向量的转置；

定义使

的绝对值以不小于1-γ的概率维持在α值的最小时间为(α,γ)-收敛时间，记为k^*，也即

其中γ∈[0,1]，α∈R≥0；

则步骤(2)中隐私保护一致性算法的(α,γ)-收敛时间k^*具有公式(4)所示的下界：

则当

时，

成立；

(4)、隐私保护一致性算法的(ε,δ_j)-隐私度设计：

用节点j的初始状态x_j(0)被节点i以精度ε估计出的概率定义节点j对节点i的隐私度，记为δ_ij，也即

其中

为节点i对节点j的初始状态x_j(0)的估计值；

记

为x′_j(k)和x_j(0)间的偏差，即

并记节点i对

的估计值为

则有

则k时刻，节点j对节点i的隐私度为

节点j的隐私度定义为如公式(5)所示：

且公式(5)满足：

公式(6)中，Φ_j为节点j所有随机噪声{φ_j(k),k≥1}的集合，

为k＝0时刻随机噪声φ_j(0)的概率密度函数；在φ_j(0)服从均值为0、方差为

的均匀分布时，步骤(2)中隐私保护一致性算法中节点j的隐私保护度δ_j如公式(7)所示：

(5)、基于效用机制的隐私保护一致性算法收敛时间优化：

在网络G中，记N个节点数据分享的总收益为B，定义节点j的效用u_j如公式(8)所示：

公式(8)中∈_j＞0为节点j的隐私保护因子；

记δ_H和δ_L分别为隐私保护度的上界和下界，则

和

分别对应为隐私保护因子的下界和上界；

定义隐私需求度p_j∈(0,1)来表征节点j对隐私保护的需求度，则节点j的隐私保护因子如公式(9)所示：

根据隐私需求度p_j计算，则基于效用机制的(α,γ)-收敛时间k^*优化如公式(10)所示：

公式(10)中，σ＝[σ₁,...,σ_N]^T为网络G的噪声方差向量，收敛时间优化问题中公式(10)的解为：

则节点j的隐私保护度δ_j按公式(12)计算：

公式(12)中，

为一映射函数，

定义为：

与现有技术相比，本发明优点为：

针对多智能体一致性中节点初始状态隐私泄露问题，以及不同节点对隐私保护度需求不同，本发明基于效用机制激励节点降低隐私保护需求，以收敛时间为目标优化添加噪声的方差，实现添加噪声的优化设计，得到一种基于效用机制的隐私保护平均一致性方法，在满足节点隐私保护度需求下降低平均一致性算法的收敛时间。

附图说明

图1是本发明方法原理图。

图2是本发明具体实施方式中仿真分析网络拓扑图。

图3是本发明具体实施方式中仿真分析网络节点状态迭代和收敛时间CDF曲线，其中图3a是网络节点状态迭代曲线，图3b是收敛时间CDF曲线。

图4是本发明具体实施方式中仿真分析N＝9个节点的隐私需求度、隐私保护度和效用曲线图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

如图1所示，基于效用机制平均一致性隐私保护优化方法，包括以下步骤：

(1)、系统图论相关分析：

用无向图来表征网络G中节点间的通信关系，即G＝(V,E,W)，其中：

V为网络节点集合，V＝{1，2，...，N}，N表示节点数目；

E为边集，其表示N个节点间的通信关系，

W表示N个节点间的邻接权重，W∈R^N×N；

设节点i和j(i，j∈V)，若节点i可接收到节点j的信息，则{j，i}∈E，W_ji＞0，反之若节点i无法接收节点j的信息，则

W_ji＝0，且假定网络G中不存在自连接，即

若{i，j}∈E，则表示节点j为节点i的邻居节点，设节点i的邻居节点集为N_i，则N_i＝{j|(i，j)∈E，i≠j}，节点i的入度记为d_i，有d_i＝|N_i|，网络G的入度矩阵记为D，其主对角线线上元素有D_ii＝diag{d_i}，其余元素为零，网络G的拉普拉斯矩阵L＝D-W；

(2)、基于噪声的隐私保护一致性算法设计：

设节点j初始状态为x_j(0)，为了保护节点j的初始状态x_j(0)不被网络中其它节点获取，在广播k时刻节点j的状态为x_j(k)时，向x_j(k)注入随机噪声φ_j(k)，注入的随机噪声φ_j(k)按照公式(1)设计：

公式(1)中，

为调节随机噪声强度的增益，υ_j(k)为服从均值为0、方差为

均匀分布的随机变量，

表示

的k次方；

然后，按照公式(2)得到节点j的加噪状态x′_j(k)以及状态x_i(k)的信息更新：

公式(2)中，μ表示更新增益，且更新增益μ设计为0＜μ＜1，公式(2)中的邻接权重W_ji按照公式(3)设计：

公式(3)中，d_j和d_i表示节点j和i的入度；

(3)、隐私保护一致性算法的(α,γ)-收敛时间设计：

记

为网络G中各个节点k时刻平均状态

与初始平均状态

间的不一致，其中

表示元素全为1的N维列向量的转置；

定义使

的绝对值以不小于1-γ的概率维持在α值的最小时间为(α,γ)-收敛时间，记为k^*，也即

其中γ∈[0,1]，α∈R≥0；

则步骤(2)中隐私保护一致性算法的(α,γ)-收敛时间k^*具有公式(4)所示的下界：

则当

时，

成立；

(4)、隐私保护一致性算法的(ε,δ_j)-隐私度设计：

用节点j的初始状态x_j(0)被节点i以精度ε估计出的概率定义节点j对节点i的隐私度，记为δ_ij，也即

其中

为节点i对节点j的初始状态x_j(0)的估计值；

记

为x′_j(k)和x_j(0)间的偏差，即

并记节点i对

的估计值为

则有

则k时刻，节点j对节点i的隐私度为

节点j的隐私度定义为如公式(5)所示：

且公式(5)满足：

公式(6)中，Φ_j为节点j所有随机噪声{φ_j(k),k≥1}的集合，

为k＝0时刻随机噪声φ_j(0)的概率密度函数；在φ_j(0)服从均值为0、方差为

的均匀分布时，步骤(2)中隐私保护一致性算法中节点j的隐私保护度δ_j如公式(7)所示：

(5)、基于效用机制的隐私保护一致性算法收敛时间优化：

在网络G中，记N个节点数据分享的总收益为B，定义节点j的效用u_j如公式(8)所示：

公式(8)中∈_j＞0为节点j的隐私保护因子；

记δ_H和δ_L分别为隐私保护度的上界和下界，则

和

分别对应为隐私保护因子的下界和上界；

定义隐私需求度p_j∈(0,1)来表征节点j对隐私保护的需求度，则节点j的隐私保护因子如公式(9)所示：

根据隐私需求度p_j计算，则基于效用机制的(α,γ)-收敛时间k^*优化如公式(10)所示：

公式(10)中，σ＝[σ₁,...,σ_N]^T为网络G的噪声方差向量，收敛时间优化问题中公式(10)的解为：

则节点j的隐私保护度δ_j按公式(12)计算：

公式(12)中，

为一映射函数，

定义为：

仿真结果与分析：

为验证本发明方法的有效性，本发明进行了数值验证。仿真参数设置为：N＝B＝9，x_i(0)在[-1,1]间随机取值,且μ＝1，α＝10^-4，γ＝0.1，

δ_H＝0.3和δ_L＝0.1。

图2给出了网络拓扑图：N＝9个节点以网格形式布置在100*100m²区域内，其中实心圆代表节点，实线代表节点间的连接边。

图3a)和b)分别给出了基于效用机制的平均一致性隐私保护状态迭代曲线和收敛时间CDF曲线。从图3可以看出，本发明所提平均一致性隐私保护方法收敛，节点状态收敛于网络平均状态，且(10^-4,0.1)-收敛时间k^*为62，而根据(8)计算得到收敛时间上界为67。

图4给出了N＝9个节点的隐私保护因子和隐私保护度。从图4可以看出，本发明所提基于效用机制的平均一致性隐私保护方法有效，节点隐私保护需求高，则隐私保护度小、节点效用低、收益少。

Claims (1)

1.基于效用机制平均一致性隐私保护优化方法，其特征在于：包括以下步骤：

(1)、系统图论相关分析：

用无向图来表征网络G中节点间的通信关系，即G＝(V,E,W)，其中：

V为网络节点集合，V＝{1,2,...,N}，N表示节点数目；

E为边集，其表示N个节点间的通信关系，

W表示N个节点间的邻接权重，W∈R^N×N；

设节点i和j(i，j∈V)，若节点i可接收到节点j的信息，则{j,i}∈E，W_ji＞0,反之若节点i无法接收节点j的信息，则

W_ji＝0，且假定网络G中不存在自连接，即

若{i,j}∈E，则表示节点j为节点i的邻居节点，设节点i的邻居节点集为N_i，则N_i＝{j|(i,j)∈E,i≠j}，节点i的入度记为d_i，有d_i＝|N_i|，网络G的入度矩阵记为D，其主对角线线上元素有D_ii＝diag{d_i}，其余元素为零，网络G的拉普拉斯矩阵L＝D-W；

(2)、基于噪声的隐私保护一致性算法设计：

设节点j初始状态为x_j(0)，为了保护节点j的初始状态x_j(0)不被网络中其它节点获取，在广播k时刻节点j的状态为x_j(k)时，向x_j(k)注入随机噪声φ_j(k)，注入的随机噪声φ_j(k)按照公式(1)设计：

公式(1)中，

为调节随机噪声强度的增益，υ_j(k)为服从均值为0、方差为

均匀分布的随机变量,

表示

的k次方；

然后，按照公式(2)得到节点j的加噪状态x′_j(k)以及状态x_i(k)的信息更新：

公式(2)中，μ表示更新增益，且更新增益μ设计为0＜μ＜1，公式(2)中的邻接权重W_ji按照公式(3)设计：

公式(3)中，d_j和d_i表示节点j和i的入度；

(3)、隐私保护一致性算法的(α,γ)-收敛时间设计：

记

为网络G中各个节点k时刻平均状态

与初始平均状态

间的不一致，其中

表示元素全为1的N维列向量的转置；

定义使

的绝对值以不小于1-γ的概率维持在α值的最小时间为(α,γ)-收敛时间，记为k^*，也即

其中γ∈[0,1]，α∈R≥0；

则步骤(2)中隐私保护一致性算法的(α,γ)-收敛时间k^*具有公式(4)所示的下界：

则当

时，

成立；

(4)、隐私保护一致性算法的(ε,δ_j)-隐私保护度设计：

用节点j的初始状态x_j(0)被节点i以精度ε估计出的概率定义节点j对节点i的隐私保护度，记为δ_ij，也即

其中

为节点i对节点j的初始状态x_j(0)的估计值；

记

为x_j′(k)和x_j(0)间的偏差，即

并记节点i对

的估计值为

则有

则k时刻，节点j对节点i的隐私保护度为

节点j的隐私保护度定义为如公式(5)所示：

且公式(5)满足：

公式(6)中，Φ_j为节点j所有随机噪声{φ_j(k),k≥1}的集合，

为k＝0时刻随机噪声φ_j(0)的概率密度函数；在φ_j(0)服从均值为0、方差为

的均匀分布时，步骤(2)中隐私保护一致性算法中节点j的隐私保护度δ_j如公式(7)所示：

(5)、基于效用机制的隐私保护一致性算法收敛时间优化：

在网络G中，记N个节点数据分享的总收益为B，定义节点j的效用u_j如公式(8)所示：

公式(8)中∈_j＞0为节点j的隐私保护因子；

记δ_H和δ_L分别为隐私保护度的上界和下界，则

和

分别对应为隐私保护因子的下界和上界；

定义隐私需求度p_j∈(0,1)来表征节点j对隐私保护的需求度，则节点j的隐私保护因子如公式(9)所示：

根据隐私需求度p_j计算，则基于效用机制的(α,γ)-收敛时间k^*优化如公式(10)所示：

公式(10)中，σ＝[σ₁,...,σ_N]^T为网络G的噪声方差向量，收敛时间优化问题中公式(10)的解为：

则节点j的隐私保护度δ_j按公式(12)计算：

公式(12)中，

为一映射函数，

定义为：

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