CN110598734B - 基于卷积神经网络和支持向量域描述的驾驶员身份认证方法 - Google Patents

Abstract

基于卷积神经网络和支持向量域描述的驾驶员身份认证方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1，特征数据的采集、提取和处理；步骤2，CNN模型的构建；步骤3，SVDD模型的构建。本发明利用CNN和SVDD组合模型，从CAN总线的数据中提取驾驶员的身份特征，实现汽车驾驶员的身份认证，汽车驾驶员的身份认证是基于汽车CAN总线数据实现，在汽车中CAN总线数据可以直接从汽车OBD‑II端口获得，数据的获取方面快捷。

Description

基于卷积神经网络和支持向量域描述的驾驶员身份认证方法

技术领域

本发明属于身份认证技术领域，特别涉及基于卷积神经网络和支持向量域描述的驾驶员身份认证方法。

背景技术

汽车安全是汽车工业的核心问题之一。随着越来越多的先进技术不断应用到各种汽车中，使得其更加智能的为人们的出行提供便利，并且保护者乘客的安全。然而，在汽车上仍然有一些安全问题需要解决，例如汽车驾驶员身份认证。如今，在许多特殊用途的汽车中，驾驶员的身份需要得到授权。例如，运钞车需要被授权的司机驾驶汽车以保证大量现金的安全；为了给乘客提供一个安全舒适的公共交通环境，只有被授权的司机才可以驾驶巴士/地铁/公共汽车；只有被授权的士兵才可以驾驶特种车辆，以确保武器和战斗装备能够安全抵达目的地。目前，利用静态密码、动态口令、USB KE和生物识别等认证方式无法实时监控驾驶员的身份。因此，我们设计了一种基于卷积神经网络(CNN)和支持向量域描述(SVDD)的驾驶员身份认证方法，该方法是从CAN总线数据中提取驾驶员驾驶汽车的行为特征来实现对驾驶员身份的实时监控，够有效的保障车辆和车上乘客、财产的安全。

每位司机在驾驶汽车时都有自己独特的驾驶习惯，这些驾驶习惯会以数据的形式通过CAN总线传到各个控制器(例如：车身控制模块、车钥匙控制模块)，控制器依靠这些数据控制车辆行为。因此，我们设计了一种基于CNN和SVDD的驾驶员身份认证方法。首先提取汽车CAN总线中的特征数据，然后利用CNN和SVDD方法对特征数据进行分析以实现驾驶员身份认证。汽车驾驶员身份认证分为两部分，一部分是针对已授权驾驶员进行身份识别，另一部分是针对未授权驾驶员进行非法用户检测。

现有技术的缺陷和不足：

在现有的身份认证方式中，静态密码、智能卡、短信密码、动态口令和USB KEY等认证方式存在泄露的风险，而指纹之别、人脸识别和虹膜识别等生物识别方式无法实时监控驾驶者的身份，并不适用于驾驶员身份认证。

发明内容

本发明的目的在于提供基于卷积神经网络和支持向量域描述的驾驶员身份认证方法，以解决上述问题。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

基于卷积神经网络和支持向量域描述的驾驶员身份认证方法，包括以下步骤：

步骤1，特征数据的采集、提取和处理：使用OBD-II诊断设备采集汽车原始CAN总线数据，提取与司机驾驶行为相关的数据，将提取的数据进行样本集的构件；

步骤2，卷积神经网络(CNN)模型的构建：将样本集划分为重叠的滑动窗口，并将其作为CNN的输入数据，选择了300秒作为滑动窗口的长度，滑动窗口宽度为m(CAN总线的数据中提取出m个特征)，每个滑动窗口的数据形成一个[300×m]的矩阵；输入层对这[300×m]矩阵进行归一化，并将这些归一化结果作为输入数据，然后构建CNN模型实现合法驾驶员的身份识别；

步骤3，支持向量域描述(SVDD)模型的构建：利用CNN和SVDD组合模型，将CNN模型中全连接层的输出作为SVDD模型的输入实现非法驾驶员检测。

进一步的，步骤1中特征数据的提取具体包括：

招募n名司机驾驶汽车进行实验，并使用OBD-II诊断设备采集原始CAN总线数据，提取与司机驾驶行为相关的数据；根据汽车OBD-II诊断设备显示的监控数据，筛选与汽车驾驶行为数据相关的特征，实验车辆中的数据有m个特征。

进一步的，步骤1中样本集的构建具体包括：

提取的m个特征数据为十六进制数据，首先将十六进制特征数据转换为十进制，针对不同ID的数据(如图2所示)，计算其1秒内的平均值(目的是为了将不同频率的ID数据变为同一频率)，然后，将原始数据变为一个包含t秒，每秒包含m个特征数据的样本集，即[t×m]的矩阵。

进一步的，步骤2中具体为：

滤波器大小为[21×m]，通道数为256，步长为1，并利用激活函数ReLU(·)进行计算得到卷积结果，形成C1层的神经元(如图1所示)；C1层中每个神经元连接着输入矩阵中的一个[21×m]邻域，256个通道使得图像深度在C1中的值为256；考虑到边界效应，每张C1层中的图像大小为[280×1]，小于输入层的大小。

进一步的，步骤2中，卷积层的数学计算过程可以表示为：

其中i(i＝1,2…256)为矩阵的标号；conv2(·)表示二维卷积运算；A为输入矩阵数据；

是C1中的第i个卷积核；'valid'表示当设置卷积核参数时，padding＝valid，表示没有padding；b_i表示第i个卷积运算的偏置值；

是在C1中利用卷积核从A中提取的第i张特征图；

池化层的计算公式可以表示为：

其中maxpooling(·)是最大池化函数。滤波器大小为[8×1]，步长为2,

为

经过maxpooling(·)运算后得到的S2层新的特征图。因此，在经过池化层计算之后，特征图将由[280×1]变为[137×1]。卷积神经网络通过卷积层、池化层和全连接层的运算能够实现合法驾驶员身份识别的功能。

进一步的，步骤3具体包括：

使用SVDD模型实现非法驾驶员检测时，目的是要找到一个最小范围包含所有的数据集F，F＝{x_i|1≤i≤s}(如图3所示)。因为滑动窗口的长度是300，步长大小是1，因此SVDD的数据集的大小是s＝t-300+1；用R和o分别表示球面的半径和中心向量坐标；那么学习算法的任务可以用公式表示为：

min R²

s.t.||x_i-o||²≤R²

当训练集中有一个或几个向量点远离其他向量点时，会得到一个球体；引入松弛变量ξ_i，因此学习算法变为：

s.t.||x_i-o||²≤R²+ξ_i

其中P为惩罚因子，其作用是保障算法对样本的拟合能力和增强对测试样本的预测能力；当存在多个驾驶者时，原始空间中的数据通常不能被标准球体紧密地包裹住，因此，需要利用核函数将原始样本点映射到高维空间的超球面上；核函数是由拉格朗日乘子实现，公式可表示为：

s.t.0≤α_i≤P

其中α是拉格朗日乘数；在本公式中可以通过优化算法求得α_i的值，用序列最小优化算法(Sequential Minmal Optimization algorithm,SMO)；当α_i>0时，把对应的x_i作为一个支持向量；K_G(·)为核函数，高斯核函数被表示为：

K_G(x_i,x_j)＝exp(-(x_i-x_j)²/σ²)

在SVDD算法中，高斯内核使用不同的σ值，其用来控制向量坐标在高维映射后的镜像作用范围；随机选择一个支持向量x_v，对应于α_v>0，则球面坐标向量o和球面半径R由以下公式计算得到：

和

通过计算o和R的值，利用判断函数可对未授权驾驶员实现非法用户检测，判断函数可表示为：

f(x)＝sgn(R²-||x-o||²)

其中，如果f(x)＝1，则将样本点视为已授权驾驶员的数据点，否则视为未授权驾驶员的数据点。

与现有技术相比，本发明有以下技术效果：

本发明利用CNN和SVDD组合模型，从CAN总线的数据中提取驾驶员的身份特征，实现汽车驾驶员的身份认证。本发明其具有如下优点，

第一：汽车驾驶员的身份认证是基于汽车CAN总线数据实现，在汽车中CAN总线数据可以直接从汽车OBD-II端口获得，数据的获取方面快捷；

第二：本发明能够在汽车运行过程中自动实现驾驶员身份认证，与静态密码、智能卡、短信密码、动态口令和USB KEY等认证方式相比，本发明无泄漏风险；

第三：与指纹识别、虹膜识别和面部识别相比，本发明利用的是汽车行车过程中的实时数据实现驾驶员身份认证，能够实时监控驾驶者身份；

第四：利用本发明方案在不同的车辆中进行测试，证明本发明适用于不同的车辆，具有良好的鲁棒性；

第五：利用本发明的方案进行真车测试，测试结果表明，利用CNN和SVDD组合模型实现汽车驾驶员身份认证的方案具有优异的性能。

第六：本发明方案能够应用于运钞车、公交车、地铁等特殊用途的车辆中，极大地保障了人身和财产的安全。

附图说明

图1为CNN和SVDD组合模型的结构图。

图2为汽车OBD-II诊断设备显示的部分监控数据。

图3为SVDD模型的结构图。

图4为授权驾驶者实现身份识别的混淆矩阵。

具体实施方式

本发明所述的一种基于CNN和SVDD的驾驶员身份认证方案大致由特征数据的提取和处理、CNN模型的构建和SVDD模型的构建三个部分组成。

1、特征数据的提取和处理

1.1特征数据的提取

首先，招募n名司机驾驶汽车进行实验，并使用OBD-II诊断设备采集原始CAN总线数据。由于CAN总线中存在着大量无关数据，因此需要提取与司机驾驶行为相关的数据以提高驾驶员身份认证的效率。目前，汽车诊断设备大都具有数据监测功能，图1列出了汽车OBD-II诊断设备显示的部分监控数据。其中，加粗部分的数据随着车辆的运动而不断变化，而未加粗部分为无变化的数据。因此，需要挑选加粗部分的数据作为汽车驾驶行为的特征数据，实验车辆的数据中有m个特征数据。

1.2样本集的构建

由于所提取的m个特征数据为十六进制数据，为了更好地方便数据的运算，首先将十六进制特征数据转换为十进制。其次,因为不同ID的数据在CAN总线中发送的频率不同(例如：ID为00C1的数据每秒发送300次，而ID为0186的数据每秒发送100次)，所以针对不同ID的数据，计算其1秒内的平均值将不同频率的ID数据变为同一频率。最后，将原始数据变为一个包含t秒，每秒包含m个特征数据的样本集，即[t×m]的矩阵。

2、CNN模型的构建

2.1滑动窗口的构建

由于CNN的输入是一个具有形状(图像宽度×图像高度×图像深度)的张量(如图2中的输入层所示)，因此需要将样本集划分为重叠的滑动窗口，并将其作为CNN的输入数据。由于在同一时刻，驾驶员的多个数据特征之间是密切相关的，而不是相互独立的，所以滑动窗宽度为m，表示驾驶员指纹所使用的特征数量。值得注意的是，滑动窗口的长度是一个自由变量。经过大量的实验，最终选择了300秒作为滑动窗的长度。因此，每个输入数据形成一个[300×m]矩阵。

2.2构建CNN模型

在图2中，输入层对这[300×m]矩阵进行归一化，并将这些归一化结果作为输入数据，然后使用卷积核完成卷积运算。其中，滤波器大小为[21×m]，通道数为256，步长为1，并利用激活函数ReLU(·)进行计算得到卷积结果，形成C1层的神经元。C1层中每个神经元连接着输入矩阵中的一个[21×m]邻域，256个通道使得图像深度在C1中的值为256。考虑到边界效应(没有填充)，每张C1层中的图像大小为[280×1]，小于输入层的大小。卷积层的数学计算过程可以表示为：

其中i(i＝1,2…256)为矩阵的标号；conv2(·)表示二维卷积运算；A为输入矩阵数据；

是C1中的第i个卷积核；'valid'表示当设置卷积核参数时，padding＝valid，表示没有padding；b_i表示第i个卷积运算的偏置值；

是在C1中利用卷积核从A中提取的第i张特征图；

在池化层，为了提取输入数据的显著特征，卷积层的输出(C1层)被作为下一个池化层的输入。若输入256个特征图,经过池化层运算后输出特征图的数量仍然是256个，但是输出特征图的尺寸将会小于输入特征图的尺寸。池化层的计算公式可以表示为：

其中maxpooling(·)是最大池化函数。滤波器大小为[8×1]，步长为2,

为

经过maxpooling(·)运算后得到的S2层新的特征图。因此，在经过池化层计算之后，特征图将由[280×1]变为[137×1]。

在经过卷积层和池化层的运算之后，由全连接层进行神经网络的高级推理。F3层中的每个神经元与S2层中的所有神经元进行全连接，用以整合卷积层或者池化层中具有类别区分性的局部信息。在图2中，池化层的输出将作为全连接层的输入。在对全连通层进行高层推理后，输出层使用softmax(·)函数(对应交叉熵损失)输出分类标签，实现对n个已授权驾驶者的身份识别。

3、SVDD模型的构建

SVDD作为一种无监督学习算法，通常用于异常检测或分类。使用SVDD模型实现非法驾驶员检测时，目的是要找到一个最小范围包含所有的数据集F，F＝{x_i|1≤i≤s}，滑动窗口的长度是300，步长大小是1，SVDD的数据集的大小是s＝t-300+1；用R和o分别表示球面的半径和中心向量坐标；那么学习算法的任务可以用公式表示为：

min R²

s.t.||x_i-o||²≤R²

当训练集中有一个或几个向量点远离其他向量点时，会得到一个球体；引入松弛变量ξ_i，因此学习算法变为：

s.t.||x_i-o||²≤R²+ξ_i

其中P为惩罚因子，其作用是保障算法对样本的拟合能力和增强对测试样本的预测能力；当存在多个驾驶者时，原始空间中的数据通常不能被标准球体紧密地包裹住，因此，需要利用核函数将原始样本点映射到高维空间的超球面上；核函数是由拉格朗日乘子实现，公式可表示为：

s.t.0≤α_i≤P

其中α是拉格朗日乘数；在本公式中可以通过优化算法求得α_i的值，用序列最小优化算法(Sequential Minmal Optimization algorithm,SMO)；当α_i>0时，把对应的x_i作为一个支持向量；K_G(·)为核函数，高斯核函数被表示为：

K_G(x_i,x_j)＝exp(-(x_i-x_j)²/σ²)

在SVDD算法中，高斯内核使用不同的σ值，其用来控制向量坐标在高维映射后的镜像作用范围；随机选择一个支持向量x_v，对应于∝_v>0，则球面坐标向量o和球面半径R由以下公式计算得到：

和

通过计算o和R的值，利用判断函数可对未授权驾驶员实现非法用户检测，判断函数可表示为：

f(x)＝sgn(R²-||x-o||²)

其中，如果f(x)＝1，则将样本点视为已授权驾驶员的数据点，否则视为未授权驾驶员的数据点。

在图2中，全连接层的输出作为SVDD模型的输入。由于128维度的特征数据会造成分类算法拥有较高的空间复杂度和时间复杂度，因此我们首先用主成分分析(PCA)算法来降低分类算法的复杂性并尽可能保留驾驶员的行为特征。然后，将降维后的特征数据作为SVDD模型的输入以实现对非法驾驶员检测的功能。

实验环境：

为了验证发明方案的鲁棒性，我们分别在纳智捷(Luxgen U5SUV)和别克君威(Buick)汽车中进行了实验。为了收集不同驾驶员的实验数据，我们招募了20名志愿者驾驶员(男性14名，女性6名)。其中最小的21岁，最大的54岁，他们都有驾照，驾龄均在2年以上。此外，我们使用汽车诊断工具通过OBD-II端口获取原始数据并将其保存在笔记本电脑中。

为了让司机熟悉车辆和行驶路线，我们首先要求司机绕着规定路线行驶，全程约9.4公里，大约需要17-22分钟。根据交通法规，驾驶速度应低于每小时70公里。为了减少外部环境对驾驶数据的影响，我们收集了45个晴天下午3点到6点的数据。

汽车驾驶员身份认证的功能包括合法驾驶员身份认证和非法驾驶员检测两部分。因此，我们将20名志愿者分为15名授权司机和5名未授权司机，每个人必须分别驾驶纳智捷U5和别克君威两款车。其中，授权驾驶员每辆车需要驾驶6圈(以5圈的驾驶数据作为训练样本，以1圈的驾驶数据作为测试样本)。未授权的驾驶员需要驾驶每辆车一圈，数据作为测试样本。

实验结果：

(1)合法驾驶员的身份识别结果

我们使用CNN模型来实现合法驾驶员的身份识别。在收集原始数据并提取数据特征后，我们成功提取出纳智捷轿车的23个特征数据和别克君威轿车的27个特征数据。然后利用特征数据构造样本集，引入滑动窗口将样本集转化为可输入的特征图。我们利用特征图作为CNN模型的输入进行样本训练。训练参数如表I所示，其中我们采用带动量的随机梯度下降(SGDM)训练数据。从表I可以看出，我们在两个实验车辆上使用了相同的训练参数。

纳智捷U5和别克君威15名授权驾驶员的识别结果如图4所示。图4为授权驾驶员身份识别的混淆矩阵结果图，其中T*表示驾驶员训练样本的标签，D*表示驾驶员测试样本的标签。对角线数据表示授权驾驶员身份识别的识别率。在纳智捷U5中，15名授权驾驶员身份识别的平均准确率为98.216％。其中10名驾驶员的识别率为100％，最低识别率为92.74％。别克君威15名授权驾驶员的平均准确率为98.644％。其中10名驾驶员的识别率为100％，最低识别率为94.1％。使用CNN模型，两种实验车辆的驾驶员识别率均达到98％以上，证明了我们的驾驶员识别方案具有良好的鲁棒性，并且可以应用于不同的车辆中。

此外，我们还研究了纳智捷U5中授权驾驶员的数量与识别精度之间的关系。当我们选择10个授权驾驶者进行身份识别时，平均识别准确率为99.13％。当选取8个授权驾驶者进行身份识别时，平均识别准确率为99.98％。从实验中我们发现，合法驾驶员的身份识别准确率，随着授权驾驶员数量的增加，识别精度下降。

(2)非法驾驶员检测结果

我们使用CNN和SVDD组合模型来实现非法驾驶员检测。为了验证非法驾驶员检测方案的可靠性，我们从测试集中选取2500条授权驾驶员数据2500条未授权驾驶员数据作为测试样本，并将其输入到CNN模型中。在图1中，当将全连通层128维的输出作为SVDD模型的输入时，我们需要使用PCA算法来降低数据的维数。在两个实验车辆中，我们将PCA算法的阈值设置为0.95，128维的特征图将转换为3维的特征图。

在获得两辆实验车的非法驾驶员检测结果后，我们利用准确率(A_C)、误报率(F_A)、漏报率(M_A)和ROC曲线下面积(AUC)四个指标来分析检测模型的性能。A_C、F_A、M_A的指标可由下式计算得到。

在上述公式中，T_P表示正确识别授权驾驶员数据的数量，F_N表示授权驾驶员数据被错误的识别为未授权驾驶员数据的数量，F_P表示未授权驾驶员数据被错误的识别为授权驾驶员数据的数量，T_N表示正确识别的未授权驾驶员数据的数量。AUC值是判断非法驾驶员检测性能好坏的标准，AUC值越高，检测模型越好。

针对两个实验车辆的非法驾驶员检测结果如表II所示,从表中可以发现纳智捷汽车的非法驾驶员检测准确率为0.95,误报率是0.083和漏报率是0.01。别克君威轿车非法驾驶员检测准确率为0.989，误报率为0.022，漏报率为0.003。在实验中，纳智捷和别克君威的AUC值分别达到0.973和0.997，这不仅证明了非法驾驶检测模型的优异性能，也证明了该模型具有良好的鲁棒性，可以应用于不同的车辆。

表1

参数	纳智捷U5 SUV的参数值	别克君威的参数值
			Solver	SGDM	SGDM
InitialLearnRate	0.005	0.005
			L2Regularization	0.005	0.005
LearnRateSchedule	Piecewise	Piecewise
			LearnRateDropFactor	0.5	0.5
LearnRateDropPeriod	2	2
			MaxEpochs	10	10
MiniBatchSize	64	64

表2

车型	A<sub>C</sub>	F<sub>A</sub>	M<sub>A</sub>	AUC
					纳智捷U5SUV	0.95	0.083	0.01	0.973
别克君威	0.989	0.022	0.003	0.997

。

Claims (6)

1.基于卷积神经网络和支持向量域描述的驾驶员身份认证方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，特征数据的采集、提取和处理：使用OBD-II诊断设备采集汽车原始CAN总线数据，提取与司机驾驶行为相关的数据，将提取的数据进行样本集的构件；

步骤2，支持向量域描述SVDD模型的构建：利用CNN和SVDD组合模型，将CNN模型中全连接层的输出作为SVDD模型的输入实现非法驾驶员检测；

步骤3，卷积神经网络CNN模型的构建：将样本集划分为重叠的滑动窗口，并将其作为CNN的输入数据，选择了300秒作为滑动窗口的长度，滑动窗口宽度为m，CAN总线的数据中提取出m个特征，每个滑动窗口的数据形成一个[300×m]的矩阵；输入层对这[300×m]矩阵进行归一化，并将这些归一化结果作为输入数据，然后构建CNN模型实现合法驾驶员的身份识别。

2.根据权利要求1所述的基于卷积神经网络和支持向量域描述的驾驶员身份认证方法，其特征在于，步骤1中特征数据的提取具体包括：

招募n名司机驾驶汽车进行实验，并使用OBD-II诊断设备采集原始CAN总线数据，提取与司机驾驶行为相关的数据；根据汽车OBD-II诊断设备显示的监控数据，筛选与汽车驾驶行为数据相关的特征，实验车辆中的数据有m个特征。

3.根据权利要求1所述的基于卷积神经网络和支持向量域描述的驾驶员身份认证方法，其特征在于，步骤1中样本集的构建具体包括：

提取的m个特征数据为十六进制数据，首先将十六进制特征数据转换为十进制，针对不同ID的数据，计算其1秒内的平均值，然后，将原始数据变为一个包含t秒，每秒包含m个特征数据的样本集，即[t×m]的矩阵。

4.根据权利要求1所述的基于卷积神经网络和支持向量域描述的驾驶员身份认证方法，其特征在于，步骤3中具体为：

滤波器大小为[21×m]，通道数为256，步长为1，并利用激活函数ReLU(·)进行计算得到卷积结果，形成C1卷积层的神经元；C1卷积层中每个神经元连接着输入矩阵中的一个[21×m]邻域，256个通道使得图像深度在C1卷积层中的值为256；考虑到边界效应，每张C1卷积层中的图像大小为[280×1]，小于输入层的大小。

5.根据权利要求4所述的基于卷积神经网络和支持向量域描述的驾驶员身份认证方法，其特征在于，步骤3中，C1卷积层的数学计算过程可以表示为：

其中i(i＝1,2…256)为矩阵的标号；conv2(·)表示二维卷积运算；A为输入矩阵数据；

是C1卷积层中的第i个卷积核；′valid′表示当设置卷积核参数时，padding＝valid，表示没有padding；b_i表示第i个卷积运算的偏置值；

是在C1卷积层中利用卷积核从A中提取的第i张特征图；

池化层的计算公式可以表示为：

其中maxpooling(·)是最大池化函数；滤波器大小为[8×1]，步长为2,

为

经过maxpooling(·)运算后得到的S2池化层新的特征图；在经过池化层计算之后，特征图将由[280×1]变为[137×1]；卷积神经网络通过卷积层、池化层和全连接层的运算能够实现合法驾驶员身份识别的功能。

6.根据权利要求1所述的基于卷积神经网络和支持向量域描述的驾驶员身份认证方法，其特征在于，步骤2具体包括：

使用SVDD模型实现非法驾驶员检测时，目的是要找到一个最小范围包含所有的数据集F，F＝{x_i|1≤i≤s}；因为滑动窗口的长度是300，步长大小是1，因此SVDD的数据集的大小是s＝t-300+1；用R和o分别表示球面的半径和中心向量坐标；那么学习算法的任务可以用公式表示为：

min R²

s.t.||x_i-o||²≤R²

当训练集中有一个或几个向量点远离其他向量点时，会得到一个球体；引入松弛变量ξ_i，因此学习算法变为：

s.t.||x_i-o||²≤R²+ξ_i

其中P为惩罚因子，其作用是保障算法对样本的拟合能力和增强对测试样本的预测能力；当存在多个驾驶者时，原始空间中的数据通常不能被标准球体紧密地包裹住，因此，需要利用核函数将原始样本点映射到高维空间的超球面上；核函数是由拉格朗日乘子实现，公式可表示为：

s.t.0≤α_i≤P

其中α是拉格朗日乘数；在本公式中可以通过优化算法求得α_i的值，用序列最小优化算法Sequential Minmal Optimization algorithm,SMO；当α_i>0时，把对应的x_i作为一个支持向量；K_G(·)为核函数，高斯核函数被表示为：

K_G(x_i,x_j)＝exp(-(x_i-x_j)²/σ²)

在SVDD算法中，高斯内核使用不同的σ值，其用来控制向量坐标在高维映射后的镜像作用范围；随机选择一个支持向量x_v，对应于∝_v>0，则球面坐标向量o和球面半径R由以下公式计算得到：

和

通过计算o和R的值，利用判断函数可对未授权驾驶员实现非法用户检测，判断函数可表示为：

f(x)＝sgn(R²-||x-o||²)

其中，如果f(x)＝1，则将样本点视为已授权驾驶员的数据点，否则视为未授权驾驶员的数据点。

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