CN110594344A - 一种零阻尼吸振器优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种零阻尼吸振器优化设计方法。建立含阻尼的吸振器通用模型；计算含阻尼的吸振器最优参数的取值；获得抵消阻尼后的零阻尼吸振器最优参数；进行零阻尼吸振器的减振性能评估，若满足性能指标要求，则确认最优设计；否则通过核查各已知参数准确值，得到零阻尼吸振器最优性能。通过本发明得到的零阻尼动力吸振器的减振性能可以接近性能极限。

Description

一种零阻尼吸振器优化设计方法

技术领域

本发明属于机械系统减振、抗振领域，特别涉及了一种吸振器优化设计方法。

背景技术

动力吸振器通过在振动物体(主系统)上附加质量块和弹簧(子系统)，通过共振吸收主系统的振动能以减小物体振动。当外界激励以单频为主或频率很低时，动力吸振器效果明显。因此，作为一种减振手段，动力吸振器得到了广泛应用，尤其在不宜采用一般隔振器时，动力吸振器特别有用。从结构和模式看，动力吸振器技术主要有主动式吸振器和被动式吸振器。如一件中国专利申请(公开号：CN100564932C)公开了一种变刚度全主动动力吸振器，而另一件中国专利申请(公开号：CN103867634A)公开了一种变阻尼动力吸振器的控制方法。这类主动式吸振器可以适用低频和超低频工况，但需要增加额外的传感器与作动器，从而增加成本和复杂度。被动式吸振器结构简单，但通常只在谐频或较窄频率范围内才有效。因此，在外载荷激励的频谱只在一个有限频段内时，被动式吸振器便成为最佳的选择。

被动式吸振器是在主结构上加了一个额外的弹簧质量块单元。在受到谐频外载荷激励时，吸振器通过共振而最大化地将外载荷的能量转化掉，从而使得被保护结构的振动最小化。因此，被动式吸振器设计就是通过对额外弹簧质量块组成的附加系统的弹簧刚度系数和质量的优化设计，达到主结构系统振动的最小化。值得注意的是，被动式动力吸振器中也有在附加系统中考虑阻尼的类型，但这类非零阻尼吸振器需要添加额外的阻尼装置，增加重量并且收到尺寸和空间限制。因此，本发明主要针对零阻尼吸振器。

对零阻尼吸振器，不论是被动式还是主动式吸振器，其设计均依赖于现有的控制设计方法或优化算法，这些设计方法通常需要多次迭代，并且通常难于(甚至不可能)获得性能极限，而可保证吸振器达到性能极限的设计方法未见有相关报道。

发明内容

为了解决上述背景技术提到的技术问题，本发明提出了一种零阻尼吸振器优化设计方法。

为了实现上述技术目的，本发明的技术方案为：

一种零阻尼吸振器优化设计方法，包括以下步骤：

(1)建立含阻尼的吸振器通用模型；

(2)计算含阻尼的吸振器最优参数的取值；

(3)获得抵消阻尼后的零阻尼吸振器最优参数；

(4)进行零阻尼吸振器的减振性能评估，若满足性能指标要求，则确认最优设计；否则返回步骤(2)-(3)，通过核查各已知参数准确值，得到零阻尼吸振器最优性能。

进一步地，在步骤(1)中，所述含阻尼的吸振器通用模型如下：

上式中，x₁(t)和x₂(t)为吸振器中两质量块相对于平衡位置的位移，和分别为吸振器中两质量块的速度，和分别为吸振器中两质量块的加速度；y(t)是外界振动激励，是外界振动加速度；m₁、k₁和c₁表示已知的吸振器主结构参数：m₁为主结构质量，k₁为主结构刚度，c₁为主结构阻尼系数；m₂、k₂和c₂是需要设计的减振系统参数：m₂为减振系统质量，k₂为减振系统刚度，c₂为减振系统阻尼系数，参数m₂、k₂和c₂的初始值已知。

进一步地，优化设计的目标是通过对减震系统刚度k₂的最优设计，使得外界振动激励y(t)对主结构系统的振动传递达到最小。

进一步地，在步骤(2)中，定义如下参量：

det(G)＝(k₁-m₁ω²+jc₁ω)(k₂-m₂ω²+jc₂ω)-(k₂+jc₂ω)m₂ω²

上式中，j为虚数单位，ω为准零刚度减振器的工作频率，k为唯一待设计参数；

令α(jω)＝-R(jω)，从而求解出k的值，根据下式得到减振系统的最优刚度k_opt：

k_opt＝k₂+k。

进一步地，在步骤(3)中，若步骤(2)求得的k为复数，则针对其虚部，设置虚拟阻尼量

上式中，Im(k)表示k的虚部；

所得到的虚拟阻尼量为实际阻尼量的负数，用于抵消实际阻尼，从而获得零阻尼吸振器，而零阻尼吸振器的减振系统最优刚度为k_o′_pt＝k₂+Re(k)，Re(k)表示k的实部。

进一步地，在步骤(4)中，根据步骤(3)得到的零阻尼吸振器的减振系统最优刚度k_o′_pt进行零阻尼吸振器的减振性能评估。

进一步地，在步骤(2)中，取ω＝ω_c，ω_c为吸振器的谐振频率，

进一步地，在步骤(3)中，若步骤(2)求得的k为实数，则减振系统阻尼系数c₂的初始值必须为零。

采用上述技术方案带来的有益效果：

本发明能够使零阻尼动力吸振器的减振性能接近性能极限，在参数的理论值与吸振器实际参数值完全符合以及最优参数值在实际物理参数允许范围内时，达到完全吸振的效果。

附图说明

图1是本发明的设计方法流程图；

图2是实施例中零阻尼吸振器性能优化前后的对比图。

具体实施方式

以下将结合附图，对本发明的技术方案进行详细说明。

本发明提出了一种零阻尼吸振器优化设计方法，如图1所示，步骤如下：

步骤1：建立含阻尼的吸振器通用模型；

步骤2：计算含阻尼的吸振器最优参数的取值；

步骤3：获得抵消阻尼后的零阻尼吸振器最优参数；

步骤4：进行零阻尼吸振器的减振性能评估，若满足性能指标要求，则确认最优设计；否则返回步骤2-3，通过核查各已知参数准确值，得到零阻尼吸振器最优性能。

在本实施例中，步骤1采用如下优选方案：

吸振器包括主结构和减振系统，其中主结构包括两个质量块，减振系统用于对外界振动激励进行衰减。

将该通用模型表示为：

其中，x₁(t)和x₂(t)为吸振器中两质量块相对于平衡位置的位移，和分别为吸振器中两质量块的速度，和分别为吸振器中两质量块的加速度；y(t)是外界振动激励，是外界振动加速度；m₁、k₁和c₁代表吸振器主结构参数：m₁为主结构质量，k₁为主结构刚度，c₁为主结构阻尼系数；m₂、k₂和c₂则是需要设计的减振系统参数：m₂为减振系统质量，k₂为减振系统刚度，c₂为减振系统阻尼系数。零阻尼吸振器的优化设计的目标是通过k₂的最优设计，使得外界振动y(t)对主结构系统的振动传递达到最小甚至隔离，即完全吸振。

在本实施例中，步骤2采用如下优选方案：

在式(1)中增加虚拟控制量u(t)＝kx(t)，其中x(t)＝x₁(t)-x₂(t)，则式(1)可写成：

下面设计主要针对带虚拟控制量的式(2)开展设计。

首先定义如下参量：

其中，ω为准零刚度减振器的工作频率，其值应约等于吸振器的谐振频率

其次定义：

其中，k是待设计参数，并与最终的减振系统最优刚度k_opt存在关系：

k_opt＝k₂+k (5)

det(G)则定义为：

det(G)＝(k₁-m₁ω²+jc₁ω)(k₂-m₂ω²+jc₂ω)-(k₂+jc₂ω)m₂ω² (6)

最后，含阻尼的吸振器最优参数取值按照如下公式计算：

α(jω)＝-R(jω) (7)

该公式中k为唯一待设计参数，带入上述k_opt＝k₂+k即可得到含阻尼的吸振器最优参数取值。

在本实施例中，步骤3下优选方案实现：

步骤2中所获得的参数k取为复数——如果为实数，或者说其虚部为零，则吸振器减振系统的初始参数c₂必须取为零，方能得到零阻尼动力吸振器。现考虑为复数的通常情况，针对其虚部，设置虚拟阻尼量为：

其中，Im(k)是k的虚部。所得到虚拟阻尼量为实际阻尼量的负数，用来抵消实际阻尼，从而获得零阻尼吸振器。而最终的抵消阻尼后的零阻尼吸振器最优参数值则为k₂+Re(k)，其中Re(k)是阻尼k的实部。

通常，按照上述步骤设计的零阻尼吸振器可以保证吸振器工作于其性能极限，并能保证接近完全吸振。如果不满足性能指标要求，考虑存在两个原因：

(1)已知参数的理论值与吸振器实际参数值不符合；

(2)计算最优参数值(k₂+Re(k))超过实际物理参数限制。

针对这两种情况，均可以返回步骤2和3，通过核查各已知参数准确值，得到零阻尼吸振器最优性能。

为展示具体实施算例，选取主结构系统参数为m₁＝1kg，c₁＝2N·s/m和k₁＝10N/m；减振系统参数的起始值选为m₂＝1kg，c₂＝1N·s/m和k₂＝1N/m。将上述具体数值代入上述式(3)-(7)，在谐振频率处，可计算获得：

k＝4-3.2j

因此，用于抵消的虚拟阻尼量为：

可见，增加此虚拟阻尼量后，恰好将减振系统参数的起始值c₂＝1N·s/m抵消掉，从而获得零阻尼动力吸振器。所得到的零阻尼动力吸振器的最后刚度值为：

k₂+Re(k)＝5(N/m)

上述数值仿真结果如图2所示。由图2可知，优化后的零阻尼动力吸振器使得外界激励的振动传递几乎完全吸振，因此可确认为最优设计。

实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

Claims (8)

1.一种零阻尼吸振器优化设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)建立含阻尼的吸振器通用模型；

(2)计算含阻尼的吸振器最优参数的取值；

(3)获得抵消阻尼后的零阻尼吸振器最优参数；

(4)进行零阻尼吸振器的减振性能评估，若满足性能指标要求，则确认最优设计；否则返回步骤(2)-(3)，通过核查各已知参数准确值，得到零阻尼吸振器最优性能。

2.根据权利要求1所述零阻尼吸振器优化设计方法，其特征在于，在步骤(1)中，所述含阻尼的吸振器通用模型如下：

上式中，x₁(t)和x₂(t)为吸振器中两质量块相对于平衡位置的位移，和分别为吸振器中两质量块的速度，和分别为吸振器中两质量块的加速度；y(t)是外界振动激励，是外界振动加速度；m₁、k₁和c₁表示已知的吸振器主结构参数：m₁为主结构质量，k₁为主结构刚度，c₁为主结构阻尼系数；m₂、k₂和c₂是需要设计的减振系统参数：m₂为减振系统质量，k₂为减振系统刚度，c₂为减振系统阻尼系数，参数m₂、k₂和c₂的初始值已知。

3.根据权利要求2所述零阻尼吸振器优化设计方法，其特征在于，优化设计的目标是通过对减震系统刚度k₂的最优设计，使得外界振动激励y(t)对主结构系统的振动传递达到最小。

4.根据权利要求3所述零阻尼吸振器优化设计方法，其特征在于，在步骤(2)中，定义如下参量：

det(G)＝(k₁-m₁ω²+jc₁ω)(k₂-m₂ω²+jc₂ω)-(k₂+jc₂ω)m₂ω²

上式中，j为虚数单位，ω为准零刚度减振器的工作频率，k为唯一待设计参数；

令α(jω)＝-R(jω)，从而求解出k的值，根据下式得到减振系统的最优刚度k_opt：

k_opt＝k₂+k。

5.根据权利要求4所述零阻尼吸振器优化设计方法，其特征在于，在步骤(3)中，若步骤(2)求得的k为复数，则针对其虚部，设置虚拟阻尼量

上式中，Im(k)表示k的虚部；

所得到的虚拟阻尼量为实际阻尼量的负数，用于抵消实际阻尼，从而获得零阻尼吸振器，而零阻尼吸振器的减振系统最优刚度为k′_opt＝k₂+Re(k)，Re(k)表示k的实部。

6.根据权利要求5所述零阻尼吸振器优化设计方法，其特征在于，在步骤(4)中，根据步骤(3)得到的零阻尼吸振器的减振系统最优刚度k′_opt进行零阻尼吸振器的减振性能评估。

7.根据权利要求1-6中任意一项所述零阻尼吸振器优化设计方法，其特征在于，在步骤(2)中，取ω＝ω_c，ω_c为吸振器的谐振频率，

8.根据权利要求1-6中任意一项所述零阻尼吸振器优化设计方法，其特征在于，若步骤(2)求得的k为实数，则减振系统阻尼系数c₂的初始值必须为零。