CN110581777A

CN110581777A - 基于雪堆博弈变异搜索的复杂网络节点覆盖方法

Info

Publication number: CN110581777A
Application number: CN201910715135.9A
Authority: CN
Inventors: 张�杰
Original assignee: Shaanxi Pairui Intelligent Technology Co Ltd
Current assignee: Shaanxi Pairui Intelligent Technology Co Ltd
Priority date: 2019-07-30
Filing date: 2019-07-30
Publication date: 2019-12-17

Abstract

本发明公开了一种基于雪堆博弈变异搜索的复杂网络节点覆盖方法，利用雪堆博弈模型和进化搜索思想，用以快速获得较优的网络最小节点覆盖结果。其实现主要步骤是：(1)根据待处理网络的大小N设定算法参数，初始化当前最优解保持次数，随机初始化节点的记忆和策略，依基于记忆的最优反应规则(MBR)得到初始解后作为当前最优解；(2)根据当前最优解保持次数确定变异节点个数，对当前最优解随机选取若干个节点进行变异操作；(3)依MBR规则博弈更新，得到的结果如果优于当前最优解，则替换之；(4)在当前最优解的基础上，重复“变异‑邻域搜索”操作，直到当前最优解保持连续若干次不被更新，则结束。算法终止时的当前最优解即为最终结果。本发明能高效处理各种网络的最小节点覆盖问题，对不同连接结构的网络有很强的适应能力，进化搜索大大减小了陷入局部最优的风险。

Description

基于雪堆博弈变异搜索的复杂网络节点覆盖方法

技术领域

本发明属于复杂网络技术领域，涉及复杂网络的节点覆盖技术，用于迅速有力求得网络最小节点覆盖结果。

背景技术

复杂网络是现实世界中复杂系统抽象出来的一种表现形式，现实世界中存在很多这种类型的复杂网络，例如社会网络中的朋友关系网络、电力网、万维网、生物网络中的神经网络以及新陈代谢网络等等。在现实世界网络中，我们把系统中的独立个体抽象成网络中的节点，系统中个体之间按照某种规则而自然形成或人为构造的一种关系抽象成节点间的边。

自1998年、1999年在“Nature”和“Science”两个刊物上发表了关于小世界网络和Scale-free网络的两篇文章以来，在世界范围内掀起了一股复杂网络的研究热潮。此后几年，关于复杂网络的研究取得了很多重要的研究成果，复杂网络已经成为科学研究的一个重要领域。

网络G的节点覆盖是一个节点集合V，使得G中的每一条边均至少有一个端点包含于这个集合V内。我们称集合V覆盖了G的边。最小节点覆盖是用最少的节点来覆盖所有的边。

作为最著名的组合优化问题之一，网络节点覆盖问题同时在现实中有着广泛的应用，如网络优化，规划问题，通信问题，测算网络的鲁棒性等等。最小节点覆盖问题又是一个NP难问题，即几乎不可能找到一个在多项式时间内解决该问题的有效算法。实际上，我们也不可能通过穷举搜索所有可能的组合情况来得到一个给定网络的精确解(最小节点覆盖)。所幸，尽管直接求得最小覆盖结果很困难，但是得到一个近似解就相对容易了，所以很多启发式优化算法被相继提出。

Vercov方法是相对简单而著名的基准算法，该算法的思想是从边集合中随机选取一条边，将所选边的两端点加入覆盖节点集，并从边集中删除与这两点相邻的所有边，再重复“随机选边-删除邻边”过程直至边集为空，得到的节点集作为节点覆盖结果。Vercov算法思路简单，不要求有全局信息，处理网络的速度也非常快，但得到的结果非常粗糙，常常只能保证得到一个基本覆盖解，离最小覆盖差得很远。

HGA算法是遗传算法(GA)在节点覆盖问题上结合局部优化技术(LOT)的针对性改进。HGA算法以种群中的一个染色体(个体)表示网络的一个节点覆盖结果，通过启发式节点交叉操作(HVX)产生新个体，并依一定概率发生突变；产生一定数量个体后对个体一一进行局部优化，即若一个节点所属的每一条边的另一个端点均为覆盖状态，则该节点由覆盖状态变为非覆盖状态；再根据适应度函数选择较优的个体更新种群；进行若干次种群进化，最终种群中的最优个体作为最终解。该算法能得到一个基本的覆盖结果，但不能保证得到十分好的结果，特别是当网络平均度较大时，结果明显边差。

还有其它一些经典算法也用来处理最小节点覆盖问题，如蚁群算法，模拟退火，人工神经网络，Warning算法等，这些算法都只能保证得到基本的覆盖结果，另外，有的算法还需要全局信息，对处理的网络有条件限制，使用范围比较有限，很多网络尤其是现实网络无法处理。

上述算法属于集中优化方法，根据全局信息控制进化过程，网络中的每一个节点被视为一个无生命个体，无法自主决策。与之相对，还有一种分布式优化方法，只利用局部信息，具有自组织性，视每个节点为一个智能个体，节点可以自主决定行为。

分布式优化方法的典型代表如，基于记忆的最优反应算法(MBR)，其基本过程为：在节点与其邻点间构建博弈模型，在每一代，每个节点同它的邻点进行博弈，同时获得累积收益；根据收益，每个节点获得它的最优的反应策略C(合作，代表覆盖)或者D(背叛，代表未覆盖)；记录最新的最优反应策略进入它的记忆，同时舍弃最早的一个；每个个体从它的记忆中随机选择一个策略进行下一个步骤。重复这个过程，算法最终会收敛于一个覆盖结果。MBR算法处理节点覆盖问题表现出良好性能，同时也存在严重问题。由于其求解结果接近最优解的程度严重依赖于记忆长度，随着处理网络规模的增大，需要增加算法的记忆长度，但记忆长度的增加会使得程序耗时远大于线性地增加。迭代更新过程中节点策略选择是随机的，具有盲目性，很多存入记忆的解是无益的，而通过更新过程自身来舍弃这些不好的结果付出的代价又极大，因为网络的一个解从存入记忆到被舍弃至少需要经过ML(记忆长度)次更新。这样，既限制了记忆能力的发挥，又带来大量的不必要更新过程。更严重的，由于网络的连通特性，局部解的偏差会引起连锁反应，导致陷入局部最优。而MBR更新规则对此又是无力的，所以最终结果往往会在最优解附近徘徊。

发明内容

本发明的目的在于克服上述已有技术的不足，发明了一种基于雪堆博弈变异搜索的复杂网络节点覆盖方法(Snowdrift-game-based Variation Search Algorithm，SVS)，有效求得各种类型网络的节点覆盖。

本发明所采用的技术方案是：视网络上每一节点为智能个体，与其邻点一同构建雪堆博弈模型，计算累计收益并决定最优反应(C或D)，将最优反应策略存入记忆，而后整个网络的节点随机从各自记忆中选择策略作为当前策略，如此重复，最终所有节点的记忆将变纯(即全为C或者全为D)，这视为一次依MBR规则的搜索；而后，随机选取若干节点进行变异操作，再依MBR规则在之前结果的邻域再次搜索，如果得到更优的结果则视为一次有益搜索并保存为当前最优解，否则不保存并重新变异更新；在当前最优解的基础上，重复变异-邻域搜索多次，直到有当前最优解保持连续Re_chg次不被替换，则结束。我们称Re_chg算法终止条件。详细步骤如下：

(1)根据要处理网络的大小N设定终止条件Re_chg，变异节点大比例的区间interval_large＝[n1，n2]和小比例的区间interval_small＝[n3，n4]，初始化保持次数keep＝0，记忆长度ML等参数；

(2)随机初始化各个节点的记忆和策略，求出网络的最大节点度，各节点度；

(3)依MBR规则处理网络，得到初始解，并作为当前最优解；

(4)如果当前最优解保持次数keep小于Re_chg/2，则变异节点数Change取区间[n1*N，n2*N]内一随机数；否则，变异节点数Change取区间[n3*N，n4*N]内一随机数；

(5)对当前最优解，随机选取Change个节点进行变异操作；

(6)依MBR规则博弈更新。得到的结果，如果优于当前最优解，则替换之，并令keep＝0；如果等于当前最优解，keep＝keep+1；

(7)重复步骤4-6直到keep＝Re_chg；

(8)结束。此时的当前最优解即为最终结果。

在上述方法中，各节点的状态指的是节点的当前策略C(合作)或者D(背叛)。变异操作即对节点状态取反，原本状态C变为D，原本状态D变为C。

在上述方法中，一个节点的当前最优策略这样选择：如果该节点m个背叛性邻点和n个合作性邻点，作为合作者获得收益U(C)＝n+m(1-r)，在相同的邻点条件下选择策略背叛，则可以获得收益U(D)＝n(1+r)。若U(D)＞U(C)，对于个体当前而言，D是最优的应对策略，反之亦然。其中，r为博弈模型中耗费收益比。无论何种初始状态，只要保证r×k_max＜1，所有节点状态最终将不再变化，即个体最终收敛于一个纳什均衡状态。其中，k_max为网络的最大节点度。

在上述方法中，个体的记忆长度设置得较短，以使博弈过程快速收敛，通过进化操作提升解的性能。在当前最优解保持不变次数keep小于Re_chg/2时，变异节点个数取稍大些，有力地搜索；当前最优解保持不变次数不小于Re_chg/2时，变异节点个数稍小些，对当前解进行微调搜索。

在上述方法中，判断一个解X的优劣，我们使用覆盖节点数来衡量，被覆盖节点越少，意味着结果更优。因为通过雪堆博弈模型收敛后的网络中是不存在未覆盖边的，所以此处只考虑覆盖节点个数。

与现有技术相比，本发明处理各种网络的最小节点覆盖问题均能迅速获得有效结果，得到的结果优于相同条件下的其他方法。而相比于MBR算法，本方法博弈更新时仅需要很短的记忆，并运用进化思想搜索最优解，对不同连接结构的网络都有很强的适应能力，同时大大减小了陷入局部最优解的风险。

附图说明

图1是本发明的算法流程图；

图2是本发明实施例中最小覆盖PS示意图；

具体实施方式

参照图1，本发明在一个大小为1024，平均节点度为2，最大节点度为73的BA无标度网络(已知其最小节点覆盖为428)上的具体实施过程如下：

(1)根据要处理网络的大小N设定终止条件Re_chg＝30，变异节点大比例的区间interval_large＝[9％，19％]和小比例的区间interval_small＝[5％，11％]，记忆长度ML＝20，初始化保持次数keep＝0，r＝0.001；

(2)随机初始化各个节点的记忆和策略，求出得络的最大节点度为73；

(3)依MBR规则处理网络，得到初始解，并作为当前最优解；

(4)若当前最优解保持次数keep小于Re_chg/2，则变异节点数Change取区间[n1*N，n2*N]内一随机数；否则，变异节点数Change取区间[n3*N，n4*N]内一随机数；

(5)对当前最优解，随机选取Change个节点进行变异操作；

(7)重复步骤4-6直到keep＝Re_chg；

(8)结束。本例求得当前最优解428，即为最终结果。

本发明的效果可以通过以下实验进一步说明：

1.实验条件：

VS2013平台，C++语言，双核Intel Core i5，主频2.53GHz，内存2.0G，32位Win7系统。

2.实验内容：

实验1：首先说明，判断结果X的优劣，我们以f(X)为评价指标，定义如下：

公式的第一部分计算了被覆盖节点的数量，第二部分以系数n(网络大小)惩罚任何未覆盖边e_ij(当节点i和j之间存在一条边时e_ij＝1；否则，e_ij＝0)。因此，f(X)的值越小，被覆盖节点越少，且没有边被遗漏，意味着结果更优。

以平均度<k>＝2，k_max＝73，1024节点的BA网络为试验对象，考察记忆长度ML与搜索次数Search间的关系。已知此网络最小节点覆盖为428，即最优解f(X^*)＝428。另外，为了考察算法的耗时情况，我们加入了耗时对比，单位为秒。结果取10次运行的平均值，如表1所示。

表1

我们的目的是减小ML以缩短算法耗时，同时保证得到更优的结果，所以太大的ML没有必要考察，我们从ML＝40开始并逐步减小，进行了ML＝40，30，17，15，10共5组试验。分析表1，可以看出：搜索次数的增加可以弥补记忆长度减小对算法性能的不良影响，更重要的，在保证得到最优解的前提下，通过“减ML增Search”的方法，耗时更少。例如，ML＝40，要使f(X)＝428，需要约100秒，而ML＝10时，只需10秒左右。当然，不能过分地减小ML而增大Search以减少耗时，因为ML关系到所有的更新过程，太小的ML不利于更新过程收敛到较好的结果。例如，当ML＝5时，即使搜索次数达到90，得到的结果也很差。对这个规模的网络，ML最好不小于10，其他规模相应增减。

实验2：我们将本算法与MBR、HGA、Vercov、Warning算法作一比较，用这些算法分别处理不同规模的BA，ER，PS图以及WS小世界网络，以各个结果的f(X)函数值为标准进行对比。SVS算法的终止条件Re_chg＝30，大变异比例的区间interval_large＝[9％，19％]，小变异比例区间[5％，11％]，记忆长度20，r＝0.001；MBR的记忆长度为50，r＝0.001；HGA种群规模25，代数100，突变率1/n。BA网络规模分别为500，1024，2000，每个规模各有平均节点度为2和4的网络一个；ER网络规模分别为1000，2000，每个规模各有平均节点度为2和4的网络一个；WS小世界网络大小为100，平均度为4，重连概率分别为p＝0.1和p＝0.5；PS图为1000节点，即k＝332。所有网络在不同算法下计算30次而后取平均值。实验结果如表2所示。

表2 SEA算法，与MBR、HGA、Vercov、Warning算法在不同规模和连接结构的网络的平均f(X)值比较

相应的耗时情况如表3所示，单位为秒。

表3

Papadimitriou-Steiglitz(PS)图通常是用来评估最小节点覆盖问题的搜索算法性能的。一个标准的PS图，大小为3k+4，包括两行k+2节点和第三行k个节点。第一行的每个节点连接到同一列上的第二行的各节点。第二和第三行各节点相互连接。因此，有两种类型覆盖状态：第二行被覆盖(MVC状态)，如图2所示，或者第一和第三行被覆盖(非MVC状态)。

在我们的实验中，我们处理1000个节点的PS图。SVS算法每次都得到最优解，即第二行覆盖状态(334个节点)；而MBR算法在PS图上出现了非最小覆盖的结果，即第一、三行覆盖状态(666个节点)；HGA能得到全部最优解的好结果，但是耗时则是Resnow的100倍以上；Vercov表现很差，一次最优解也得不到；Warning算法不能够处理平均节点度大于e的网络，故不能解决该PS图的节点覆盖问题。

我们的试验扩展到其他类型、不同大小的网络，包括BA无标度网络，不同平均度的ER网络，WS小世界网络等。综合观察表2和表3，可以看出，SVS算法能很好处理示例中各种类型，各种规模的网络节点覆盖问题，得到的结果非常逼近最优解，优于其中任何一种算法，包括MBR算法，且在网络大小相同的情况下，平均度越大差距越明显。MBR算法也能良好处理大多数网络，耗时比SVS稍少。不过在WS小世界网络上，MBR不容易收敛，耗时惊人，达到同等条件下SVS的500倍以上，表现出它在处理这种“小世界，高聚集”特性网络上的不足。HGA整体表现出其良好特性，在所给示例的网络中都得到较好的结果，但并不优于SVS算法，且耗时远远超过SVS；Vercov算法得到的结果较差，其算法过程简单，耗时极少；Warning算法能够处理的网络有限，大体得到的结果较好。

综合看来，SVS算法整体性能突出，能高效有力地处理各种网络的节点覆盖问题。

Claims

1.一种基于雪堆博弈变异搜索的复杂网络节点覆盖方法，包括如下步骤：

(3)依MBR规则处理网络，得到初始解，并作为当前最优解；

(5)对当前最优解，随机选取Change个节点进行变异操作；

(7)重复步骤4-6直到keep＝Re_chg；

(8)结束。此时的当前最优解即为最终结果。

2.根据权利要求1所述的基于雪堆博弈变异搜索的复杂网络节点覆盖方法，其特征在于：各节点的状态指的是节点的当前策略C(合作)或者D(背叛)。变异操作即对节点状态取反，原本状态C变为D，原本状态D变为C。

3.根据权利要求1所述的基于雪堆博弈进化的复杂网络节点覆盖方法，其特征在于：个体的记忆长度设置得较短，以使博弈过程快速收敛，通过进化操作提升解的性能。在当前最优解保持不变次数keep小于Re_chg/2时，变异节点个数取稍大些，有力地搜索；当前最优解保持不变次数不小于Re_chg/2时，变异节点个数稍小些，对当前解进行微调搜索。

4.根据权利要求1所述的基于雪堆博弈变异搜索的复杂网络节点覆盖方法，其特征在于：进化搜索过程中，判断一个解X的优劣，我们使用覆盖节点数来衡量，被覆盖节点越少，意味着结果更优。因为通过雪堆博弈模型收敛后的网络中是不存在未覆盖边的，所以此处只考虑覆盖节点个数。