CN110579201A - 一种基于差分进化算法的平面度评定方法 - Google Patents

一种基于差分进化算法的平面度评定方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于差分进化算法的平面度评定方法，依次通过步骤S1：获取工件待测平面的测量点云；步骤S2：建立自适应度函数：f＝1/Δdplaneness，和步骤S3：基于步骤S1获得的测量点云的坐标和步骤S2中构建的自适应度函数，利用差分进化算法获得拟合平面方程的最优解A和B，进而根据此时对应的自适应度函数求取倒数，得到平面度评定值实现；该平面度评定方法采用差分进化算法能够实现如此复杂环境下的最佳拟合平面空间坐标参数的精确辨识，相比于现有的传统方法具有更好的精确性和高效性。

Description

一种基于差分进化算法的平面度评定方法
技术领域
本发明涉及平面度评定技术领域，特别涉及一种基于差分进化算法的平面度评定方法。
背景技术
对于实际工件表面，我们最为关心的是其外形是否平整，因此引入平面度这一评价指标对其进行评价。所谓的平面度是值对实际零件表面平整程度的定量化表征。如图1所示为一块外形不平整的工件，从图上可以看出，由于实际表面的不平整性，该工件的包容平面S1和包容平面S2错开了一定的距离，即形成了平面度公差带f。
现有的工件平面度测量手段，由于其采样点无法做到足够稠密，故只能得到有限的，离散的零部件三维坐标，只有再借助一定的插值、拟合等算法，才能在绘图软件中还原出零件表面连续的行为信息。这也就意味着，在对平面度进行误差评定时，最重要的是通过采集到的一系列点进行有效的平滑处理后，得到接近于实际表面的拟合表面。平面度误差的评定方法主要有最小包容法、最大直线法、三远点法、对角线法、最小二乘法等。采用不同的方法进行评定，过程中有序离散点的拟合差异会直接影响到最终结果的可靠性。因此目前平面度评定方法的不统一，方法本身的不完善对最终的评定结果带来极大的不确定性。
发明内容
本发明的目的是提供一种能够有效提高平面度评价精度及效率的基于差分进化算法的平面度评定方法。
该评定方法依据国际统一的最小包容原则，采用模拟自然界生物种群的差分进化算法，通过对平面实测点云的不断搜索，快速确定包容实际被测平面的两平行平面之间的最小宽度，即平面度。通过平面度评定的多方案对比分析可以看出，差分进化算法相比其他传统拟合算法以及优化智能算法，具有更快的收敛特性以及更高的收敛精度，十分适用于包含平面度的各类形状误差的评定。
为此，本发明技术方案如下：
一种基于差分进化算法的平面度评定方法，步骤如下：
S1、通过大量测量工件待测平面的点坐标，获取工件待测平面的测量点云；
S2、建立自适应度函数：f＝1/Δdplaneness，
其中，A和B为步骤S1获取的测量点云的拟合平面对应的拟合平面方程：z＝Ax+By+C中的两个参数，dmax和dmin分别为测量点云与拟合平面的垂直距离最大和最小的两个测量点至该拟合平面的垂直距离；规定在三维坐标系中，位于拟合平面上方测点到拟合平面的距离为正，位于拟合平面下方测点到拟合平面的距离为负；
S3、基于步骤S1获得的测量点云的坐标和步骤S2中构建的自适应度函数，利用差分进化算法获得拟合平面方程的最优解A和B，进而根据此时对应的自适应度函数求取倒数，得到平面度评定值。
进一步地，在步骤S1中，构成测量点云的测量点的数量与所采用的三维坐标测量设备的测量能力相适应，以达到其最大测量点采样密度，且全部测量点均匀分布在工件的待测平面上。在该步骤中尽可能多的增大测点采样密度，以实现真实反映工件表面状况的目的。
该基于差分进化算法的平面度评定方法的设计思路为：首先构建基于最小包容原则的评价函数，即假设根据实测点云求得最佳拟合平面，则所有点云中到平面的最大最小距离只差为最终的平面度指标。其中与最佳拟合平面平行，分别包含最大距离点，最小距离点的一对平面即为最小包容原则中规定的包容平面；
具体地，首先设拟合平面方程为：
z＝Ax+By+C，
则平面外一点(xi,yi,zi)到平面的距离为：
若点位于平面的上方，则di为正值，若点位于平面的下方，则di为负值；
设平面外有另一点(xj,yj,zj)，则两点到平面距离的差值为：
根据最小包容原则，平面度评定需要找到两平行平面(即包容面S1和包容面 S2)，将全部测量点云包容在两平面之间。其中所有可行的平面组中，平面之间距离最小的一组平面为最小包容平面。两平面之间的距离为实际平面的平面度表征，进而也可以通过合理推理得出，距离平面距离最大值与距离平面最小值的点必然分别位于两平行平面上。
因此，平面度的评定可以转化成求解在所有点云数据中，寻找到距离平面最大值与最小值的点，dmax和dmin。则平面的平面度计算可以表示为：
从平面度评定计算公式可以看出，最终的结果只与拟合平面的参数A,B有关，常数项C被抵消。因此在求解点到平面的距离可以被简化成求解点到平面的“伪距”，设平面外一点(xi,yi,zi)到平面的“伪距”为：
则平面的平面度计算可以通过“伪距”表示为：
至此，对于任意的一组参数(A,B)，都能从有限点云中寻找到点到平面“伪距”的最大值与最小值，再利用公式可以得到对应于此组参数的平面度数值解。
为了求得实际平面的平面度，即从该实际平面的有限点云中求得Δdplaneness的最小值，即自适应度函数为：f＝1/Δdplaneness。
为了能够得到拟合平面方程的最优解，本申请采用差分基化算法实现，具体来说，在包含包容平面的解空间中生成初始群体，每个个体都代表最佳拟合平面在空间中的可能解。通过变异操作来生成子代个体，同时依据优胜劣汰原则完成父代到子代的抉择。通过选择保留下来的个体成为最优解的概率增大，即更加趋向于评价函数的极值；
因此，进一步地，上述步骤S3的具体步骤包括：
设定种群个体数量为M，进化代数为G，个体的染色体采用实数编码，具体为平面拟合方程参数集合{A,B}，那么进化的第t代的种群个体的染色体表示为：
xij(t)＝{x11(t),x12(t),x21(t),x22(t),…,xi2(t),xi2(t),...,xM2(t),xM2(t)}。
初始种群第i个个体地j个染色体参数按照如下公式产生：
其中，rand为[0～1]之间均布的随机小数，i＝1,2…M，j＝1,2，t＝1,2,…G；每个个体的两个染色体数值分别对应步骤S2中拟合平面方程中的参数A和参数B的赋值；
然后，基于步骤S1得到的测量点云，获取初始群体的全局最优值：
Best(0)＝max{f(x11(0),x12(0)),f(x21(0),x22(0))...,f(xi1(0),xi2(0))}；
接着，对种初始群体进行变异、交叉、选择和更新操作，直至适应度函数随进化代数趋于稳定或达到既定目标迭代代数，得到群体的全局最优值；
进一步地，对群体进行变异操作，其具体操作方法为：
hij(t+1)＝xp1j(t)+F*(xp2j(t)-xp3j(t))，
其中，Xp1，Xp2，Xp3为从初始群体中随机选择3个发生变异的个体，p1，p2， p3为[1～M]之间的随机整数，代表个体在种群中的序号；F为变异因子，i代表变异后生成的个体序号，且i≠p1≠p2≠p3，则变异操作后生成的个体表示为：hij(t+1)，且变异生成的个体必须满足初始化过程中染色体的上下界范围，即
进一步地，为了增加整个种群的多样性，通过引入交叉操作，实现防止在迭代进化的过程中，由于种群差异度减小，不易跳出局部极值，导致整个进程收敛速度变慢的问题；具体地，交叉操作具体为：
其中，rand为[0,1]之间的随机小数，CR为交叉因子。
进一步地，选择操作具体为：
以vij(t+1)为试验向量，xi(t)为目标向量，通过将xi(t)与vi(t+1)的全局最优值进行比较：
确定新成立的下一代种群：xi(t+1)。
进一步地，经过有限次进化迭代后，由于种群中一直具有稳定的多样性以及进化特征，仅满足局部散点的最佳拟合平面已经被淘汰，最终的种群已经进化出了满足全部测量点云的最佳拟合平面，成为整个种群历代中的最优群体。至此，平面度评定完成；
因此，更新操作具体为：统计新一代种群xi(t+1)的全局最优值，并将其与上一代种群的全局最优值进行比较，以其中的较大值作为新的全局最优值。
进一步地，最大迭代代数G一般作为进化过程的终止条件。迭代次数越大，最优解更精确，但同时计算的时间会更长；而群体所含个体数量M一般介于5D与 10D之间(D为问题空间的维度)，但不能少于4，否则无法进行变异操作，M越大，种群多样性越强，获得最优解概率越大，但是计算时间更长；因此，经过前期大量实验，本申请的平面度评定方法中，最大迭代代数G优选为50～60。
进一步地，的取值为0.001，的取值为-0.001，
进一步地，变异因子F是控制种群多样性和收敛性的重要参数。一般在[0,2] 之间取值。变异因子F值较小时，群体的差异度减小，进化过程不易跳出局部极值，可能会导致种群过早收敛的问题；当变异因子F值较大时，虽然容易跳出局部极值，但是收敛速度会减慢；因此，经过前期大量实验，本申请的平面度评定方法中，变异因子F优选为0.3～0.6。
进一步地，交叉因子CR可控制个体参数的各维对交叉的参与程度，以及全局与局部搜索能力的平衡，一般在[0,1]之间。交叉因子CR越小，种群多样性减小，容易受骗，过早收敛；CR越大，收敛速度越大。但过大可能导致收敛变慢，因为扰动大于了群体差异度；因此，经过前期大量实验，本申请的平面度评定方法中，交叉因子CR优选为0.6～0.9。
与现有技术相比，该基于差分进化算法的平面度评定方法的有益效果在于：
(1)本申请的评定方法制定的依据为国际通用的最小包容原则。方法中目标函数的构建严格满足最小包容原则规定的要素。传统评定的方法如最大直线法、三远点法、对角线法等并未考虑全部测量数据，最终平面度的计算结果在某些场合只能大致说明问题，而并不能代表准确的量化结果。本发明中由于构建了基于最小包容原则的评价函数，若最终种群差分进化的结果能够稳定收敛。那么可以充分说明最终的评价结果是在最小包容原则下的数值精确解；
(2)本申请中使用的差分进化算法是基于群体智能理论的优化算法，通过群体内个体间的合作与竞争产生的群体智能指导优化搜索。它保留了基于种群的全局搜索策略，采用实数编码、基于差分的简单变异操作和一对一的竞争生存策略，降低了遗传操作的复杂性，同时它特有的记忆能力使其可以动态跟踪当前的搜索情况已调整其搜索策略。具有较强的全局收敛能力和鲁棒性。因此采用差分进化算法可以实现如此复杂环境下的最佳拟合平面空间坐标参数的精确辨识；
(3)在平面度评定过程中，由于测量点云数据庞大，最佳拟合平面难以快速确定。本发明中使用的基于差分进化算法的新型平面度评定方法，合理省略求取最佳拟合平面的路径。根据平面度计算公式，首先简化求解测量点到拟合平面的“伪距”，然后利用“伪距”之间相减，抵消平面方程中的未知常数项。其中所有测点中“伪距”最大值与最小值之差为平面度评定结果。
附图说明
图1为本发明的实施例的待测工件的结构示意图；
图2为本发明的基于差分进化算法的平面度评定方法的流程图；；
图3为本发明的实施例1中基于某工件待测平面获取的测量点云的示意图；
图4为本发明的实施例2中采用本申请的基于差分进化算法在执行计算过程中的适应度函数值的变化；
图5为本发明的实施例2中采用粒子群算法在执行计算过程中的适应度函数值的变化。
具体实施方式
下面结合附图及具体实施例对本发明做进一步的说明，但下述实施例绝非对本发明有任何限制。
实施例1
以下以如图1所示的待测工件为例，采用本申请的基于差分进化算法的平面度评定方法对其上表面的平面度进行评定，具体平面度评定方法步骤如下：
S1、通过大量测量工件待测平面的点坐标，获取工件待测平面的测量点云；
具体地，借助三维坐标测量机对如图1所示的置于水平面上的待测工件的上表面以均匀分布的采样模式，以测点10*10的分布方式为采集标准在待测平面内采集100个单个点坐标，该100个测量点形成测量点云，即如图3所示；其中，该 100个测量点的相邻两点的x轴向距离为5mm，y轴向距离为5mm，该100个测量点的z坐标值如下表1所示；
表1：
-525.3583 -525.3569 -525.3554 -525.3563 -525.3606 -525.3554 -525.3502 -525.347 -525.3454 -525.3387
-525.3564 -525.3592 -525.363 -525.3548 -525.3609 -525.3554 -525.3492 -525.3474 -525.3441 -525.3416
-525.3538 -525.3546 -525.3553 -525.3538 -525.3565 -525.3518 -525.3524 -525.3492 -525.3419 -525.3439
-525.3555 -525.3583 -525.3581 -525.3545 -525.3515 -525.3517 -525.355 -525.3452 -525.3453 -525.3383
-525.3534 -525.3538 -525.3571 -525.3519 -525.3587 -525.3521 -525.348 -525.3437 -525.3418 -525.3395
-525.3537 -525.3537 -525.3541 -525.3576 -525.3496 -525.3525 -525.3447 -525.3429 -525.3402 -525.3372
-525.3475 -525.3501 -525.3523 -525.3505 -525.3514 -525.3531 -525.344 -525.3467 -525.3391 -525.3388
-525.3494 -525.3499 -525.3563 -525.3512 -525.3463 -525.3463 -525.3473 -525.3417 -525.3365 -525.3307
-525.3478 -525.3484 -525.3543 -525.3509 -525.3489 -525.3444 -525.3422 -525.3388 -525.339 -525.3319
-525.347 -525.3496 -525.3454 -525.3509 -525.3498 -525.3423 -525.3455 -525.3377 -525.3344 -525.3348
S2、建立自适应度函数：
f＝1/Δdplaneness，
其中，Δdplaneness为伪距，A和B为步骤S1获取的测量点云的拟合平面的拟合平面方程：z＝Ax+By+C 中的两个参数，dmax和dmin分别为测量点云与拟合平面的垂直距离最大和最小的两个测量点至该拟合平面的垂直距离；规定在三维坐标系中，位于拟合平面上方测点到拟合平面的距离为正，位于拟合平面下方测点到拟合平面的距离为负；
S3、根据步骤S1获得的测量点云的坐标，利用差分进化算法获得拟合平面方程的最优解A和B，进而根据此时对应的自适应度函数求取倒数，得到平面度评定值；
该步骤S2的具体步骤为：
S301、生成初始群体：
设定种群个体数量为20个，每个个体代表解空间的一个单元，种群个体的迭代代数设定为50；基于此，种群中每个个体的染色体表示为：xij(t)，其中，i代表种群中的个体序号，i＝1,2,…,20；j代表个体中的染色体序号，j＝1,2；t代表该种群发生迭代次数，t＝0,1,2,…,60；那么，初始群体(t＝0)每个个体染色体表示为： xij(0)，对应地，该初始群体表示为：
xij(0)＝{x11(0),x12(0),x21(0),x22(0),…,x201(0),x202(0)}
为了保证整个种群的高效进化和最终结果的快速收敛，因此，对每个个体染色体数值的上界和下界进行限定，具体地，的取值为0.001，的取值为-0.001；
初始种群中每个个体按照如下公式产生：
其中，rand为[0,1]之间均布的随机小数；
对应地，每个个体的两个染色体的数值即作为拟合平面方程中的参数A和参数B的赋值；进而，获取初始群体的全局最优值：
Best(0)＝max{f(x11(0),x12(0)),f(x21(0),x22(0))...,f(xM1(0),xM2(0))}，M＝20
其中，以f(x11(0),x12(0))这一函数运算过程为例，该函数为对第一个个体的两个染色体进行自适应度函数运算，具体为，
将第一个个体的两个染色体数值作为参数A和参数B的赋值，并代入至伪距的计算公式中：
同时将经过步骤S1获得的测量点云中的100个测量点按照上式得到100个伪距离值。从100个伪距值中经排序取得伪距的最大值以及最小值，带入下式
得到Δdplaneness即为在(x11(0),x12(0)取值条件下的平面度公差带，按照
f＝1/Δdplaneness
得到作为该适应度函数运算的输出结果；
同理，依次对该初始种群内的每个个体的两个染色体对应的数值进行相同的赋值运算，得到自适应度函数f(x21(0),x22(0))...f(xM1(0),xM2(0))的输出结果；所有的自适应度函数的输出结果中的最大值即为初始群体的全局最优值；
S302、对初始群体进行变异操作：
hij(t+1)＝xp1j(t)+F*(xp2j(t)-xp3j(t))，
其中，Xp1，Xp2，Xp3为从初始群体中随机选择3个发生变异的个体，p1，p2， p3为1～20之间的随机整数，代表个体在种群中的序号；F为变异因子，F＝0.5；i代表变异后生成的个体序号，且i≠p1≠p2≠p3，则变异操作后生成的个体表示为： hij(t+1)，且
S303、对初始群体进行交叉操作：
其中，rand为[0,1]之间的随机小数，CR为交叉因子，CR＝0.9，t＝0；
S304、对初始群体进行选择操作，即以vij(t+1)为试验向量，xi(t)为目标向量，通过将xij(t)与vij(t+1)的全局最优值进行比较：
确定新成立的下一代种群：xi(t+1)；其中，t＝0。
在该选择操作过程中，vij(t+1)的适应度函数的求解方法与上述步骤S301中详细描述的全局最优值的求解思路一致，在此不再赘述；
S305、种群的全局最优值的更新操作：
根据步骤S304确定的新成立的下一代种群，统计新一代种群xi(t+1)的全局最优值：
Best(t+1)＝max{f(x11(t+1),x12(t+1)),f(x21(0),x22(0)),...,f(xM1(t+1),xM2(t+1))}，
其中，t＝0，M＝20；
并将新一代种群的全局最优值与上一代种群的全局最优值进行比较，以其中的较大值作为新的全局最优值，实现对种群的全局最优值进行更新；
S306、重复上述步骤S302～S305，直至适应度函数随进化代数趋于稳定或达到既定目标迭代代数60；此时，经过多代更新后的种群全局最优值对应地的个体即为满足要求的最佳拟合平面方程参数A和B的最佳个体；进而取该种群全局最优值的倒数即为该工件待测平面的平面度评定值。具体地，本申请的基于差分进化算法的平面评定值为0.0159，趋近于0，即可实现对该工件的带侧平面的平面度进行评价。
实施例2
为了进一步评价本申请的平面度评定方法的计算精度，对实施例1的工件的待测平面同时利用两种传统平面度评价方法：三远点法和最小二乘法，分别进行平面度评定，已进行对比。三者的最终的评价结果如表2所示。
表2：
评价方法 参数A 参数B 平面度(mm)
三远点法 0.0004133 -0.0003817 0.0179
最小二乘法 0.0003588 -0.0002182 0.0162
本申请评价方法 0.0003483 -0.0002290 0.0159
从图2可以看出，本申请的基于差分进化算法的平面度评定数值属三者中最小，证实在基于所有测点构建的拟合平面方程达到的平面度公差带最小，平面度评价精度最高；可见，本申请的基于差分进化算法的平面度评价方法在本实施例采用的三种评价方法精度最高，充分证明了方法的可靠性以及有效性。
实施例3
利用粒子群优化算法对该实施例1的工件的待测平面的平面度进行评定，二者在寻优过程中所构建的适应度函数相同，经过合理仿真，得到的结果如表3所示。
表3：
评价方法 参数A 参数B 平面度(mm) 运行次数
本申请评价方法 0.0003483 -0.0002290 0.01587574 60
粒子群优化评价方法 0.0003505 -0.0002324 0.01588612 200
从表3可以看出，本申请的基于差分进化算法的平面度评价方法只需60次进化代数即可完成适应度函数值收敛，且收敛精度要略高于基于粒子群算法的平面度评价方法；基于粒子群算法的平面度评价方法则需要至少200次迭代次数才能完成适应度函数值的收敛。可见，本申请的基于差分进化算法的平面度评价方法具有高效性。
对应地，如图4所示为采用本申请的方法执行计算过程中的适应度函数值f的变化；如图5所示为采用粒子群算法执行计算过程中的适应度函数值f的变化。
本发明未详细阐述的技术内容，属于本领域技术人员公知技术。
最后所应说明的是：以上实施实例仅用以说明而非限制本发明的技术方案，所有的不脱离本发明的精神和范围的修改或局部替换，均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (10)

1.一种基于差分进化算法的平面度评定方法，其特征在于，步骤如下：
S1、通过大量测量工件待测平面的点坐标，获取工件待测平面的测量点云；
S2、建立自适应度函数：f＝1/Δdplaneness，
其中，A和B为步骤S1获取的测量点云的拟合平面对应的拟合平面方程：z＝Ax+By+C中的两个参数，dmax和dmin分别为测量点云与拟合平面的垂直距离最大和最小的两个测量点至该拟合平面的垂直距离；规定在三维坐标系中，位于拟合平面上方测点到拟合平面的距离为正，位于拟合平面下方测点到拟合平面的距离为负；
S3、基于步骤S1获得的测量点云的坐标和步骤S2中构建的自适应度函数，利用差分进化算法获得拟合平面方程的最优解A和B，进而根据此时对应的自适应度函数求取倒数，得到平面度评定值。
2.根据权利要求1所述的基于差分进化算法的平面度评定方法，其特征在于，在步骤S1中，构成测量点云的测量点的数量与所采用的三维坐标测量设备的测量能力相适应，以达到其最大测量点采样密度，且全部测量点均匀分布在工件的待测平面上。
3.根据权利要求1所述的基于差分进化算法的平面度评定方法，其特征在于，步骤S3的具体步骤包括：
设定种群个体数量为M，进化代数为G，个体的染色体采用实数编码，具体为平面拟合方程参数集合{A,B}，那么进化的第t代的种群个体的染色体表示为：
xij(t)＝{x11(t),x12(t),x21(t),x22(t),…,xi2(t),xi2(t),...,xM2(t),xM2(t)}。
初始种群第i个个体的j个染色体参数按照如下公式产生：
其中，rand为[0～1]之间均布的随机小数，i＝1,2…M，j＝1,2，t＝1,2,…G；每个个体的两个染色体数值分别对应步骤S2中拟合平面方程中的参数A和参数B的赋值；
然后，基于步骤S1得到的测量点云，获取初始群体的全局最优值：
Best(t)＝max{f(x11(t),x12(t)),f(x21(t),x22(t))...,f(xM1(t),xM2(t))}(t＝0)；
接着，对种初始群体进行变异、交叉、选择和更新操作，直至适应度函数随进化代数趋于稳定或达到既定目标迭代代数，得到群体的全局最优值。
4.根据权利要求3所述的基于差分进化算法的平面度评定方法，其特征在于，变异操作具体为：
hij(t+1)＝xp1j(t)+F*(xp2j(t)-xp3j(t))，
其中，Xp1，Xp2，Xp3为从初始群体中随机选择3个发生变异的个体，p1，p2，p3为[1～M]之间的随机整数，代表个体在种群中的序号；F为变异因子，i代表变异后生成的个体序号，且i≠p1≠p2≠p3，则变异操作后生成的个体表示为：hij(t+1)，且变异生成的个体必须满足初始化过程中染色体的上下界范围，即
5.根据权利要求4所述的基于差分进化算法的平面度评定方法，其特征在于，交叉操作具体为：
其中，rand为[0,1]之间的随机小数，CR为交叉因子。
6.根据权利要求5所述的基于差分进化算法的平面度评定方法，其特征在于，选择操作具体为：
以vij(t+1)为试验向量，xi(t)为目标向量，通过将xi(t)与vi(t+1)的全局最优值进行比较：
确定新成立的下一代种群：xi(t+1)。
7.根据权利要求6所述的基于差分进化算法的平面度评定方法，其特征在于，更新操作具体为：统计新一代种群xi(t+1)的全局最优值，并将其与上一代种群的全局最优值进行比较，以其中的较大值作为新的全局最优值。
8.根据权利要求3所述的基于差分进化算法的平面度评定方法，其特征在于，在所述步骤S301中，的取值为0.001，的取值为-0.001，M＝20～50，G＝50～60。
9.根据权利要求4所述的基于差分进化算法的平面度评定方法，其特征在于，在所述步骤S302中，F＝0.3～0.6。
10.根据权利要求5所述的基于差分进化算法的平面度评定方法，其特征在于，CR＝0.9。
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Assignee: Xiamen Tianyu Fengrong Technology Co.,Ltd.

Assignor: BEIHANG University

Contract record no.: X2024980007069

Denomination of invention: A Flatness Evaluation Method Based on Differential Evolution Algorithm

Granted publication date: 20210601

License type: Common License

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