CN110572872B - 双媒质不可信中继系统的保密容量计算方法及优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种双媒质不可信中继系统的保密容量计算方法及优化方法，用以解决一个存有可变增益不可信中继的串并联混合衰落系统的平均保密容量计算问题和安全性能最优化问题。所述保密容量计算方法，通过信源S、不可信中继R与终端D之间建立通信，S在广播阶段发送有用信息和干扰信号分别作用于R和D，D能够消除干扰信号，以此为模型计算系统的平均保密容量；所述优化方法通过求解非线性多元函数优化分配发信功率、人工噪声功率以及不可信中继功率之间的系统资源，并权衡了系统安全性与可靠性性能。本发明推导了平均保密容量计算公式的同时，建立数学模型优化分配系统功率资源，提高了中继网络的可靠性，同时最优化安全保密性能。

Description

双媒质不可信中继系统的保密容量计算方法及优化方法

技术领域

本发明属于网络安全领域，具体涉及一种双媒质不可信中继系统的保密容量计算方法及优化方法。

背景技术

随着物联网、智能电网、工业4.0和智慧城市形成大规模网络连接，网络已成为人们生活中必不可少的一部分。电力线通信(PLC)和无线通信系统是实现SG和物联网的两种途径。单独工作的PLC或无线设备不能满足所有的通信需求。近年来，为了提高室内和室外通信基础设施的可靠性和覆盖率，不同通信媒体之间已开始结合使用。例如，电力线、无线和可见光媒体的结合；电力线和无线通信媒体的结合被称为混合PLC/无线。但是，由于低功耗射频(LP-RF)和窄带电力线通信(NB-PLC)信道的广播特性，允许不同的用户共享同一频道，因此机密消息容易被窃听，对网络的非授权访问造成网络安全问题。因此，需要对网络数据进行加密。

保密方案一般分为两种，一种是在ISO/OSI堆栈模型的高层涉及加密算法，另一种是依赖物理层的安全保护。其中，加密算法复杂度的增加提高了无线通信的安全级别，但需要更多的处理资源用于加密和解密，增加了延迟，同时引入了额外的冗余，导致开销增加，而窃听者仍然可以使用彻底的密钥搜索(也称为暴力攻击)解密；物理层安全(PLS)是利用无线信道的物理特性来抵御窃听攻击，主要以安全保密能力度量，安全保密容量被定义为在不向窃听者泄露信息的情况下可以实现的最大传输速率。

为了提高安全性和可靠性之间的权衡，提出了协同中继实现安全可靠的同时传输，协同中继一般包括两种类型。第一种是值得信赖的中继，系统对中继不存在安全需求；第二种是不可信的中继,中继主要应用于改善源和目的地之间的通信,但其本身被认为是一个窃听者。其中，基于不可信中继，包括中继节点发送独立于源消息的码字来混淆窃听器的噪声转发策略、利用物理层安全性为无线网络提供安全的合作通信，通过合作中继和合作干扰实现安全增强、基于目标干扰达到正的保密速率等方法。然而，目标干扰方案没有利用直达链路，这意味着合作提供的灵活性没有得到充分利用。另一方面，上述方案只分配了信息与干扰信号之间的功率，无法充分利用功率资源。

现有技术中，申请号为201610886995.5的中国专利，公开了一种不可信中继网络中的最优功率分配方法，其中仅涉及源节点和目的节点的功率分配，而未涉及不可信中继，且系统中不存在双媒质和直达链路对于系统全方面性能的保证，同时将不可信中继增益设定为常数，不具有信道时变的特征。申请号为201610893300.6的中国专利，公开了一种有界CSI下不可信中继网络的最优功率分配方法，涉及源节点和目的节点的功率分配，未涉不可信中继，为单媒质和固定中继增益，同时将瞬时安全速率表达式处理为安全速率下界，并通过求导得到一个最佳功率分配因子，不涉及系统内的各节点功率充分分配。申请号为201610887666.2的中国专利，公开了一种不完美CSI下非可信中继网络的最优功率分配方法，对合作干扰中继通信方案进行研究，在信道估计误差的统计信息可以获得的情况下，最终提取出一个最优化功率分配因子分析信道可达的平均安全速率，不涉及系统内各节点功率资源的充分分配。申请号为201910236716.4的中国专利，公开了一种基于人工噪声功率分配的物理层安全方法，用于无线广播通信系统物理层安全领域，系统为多用户、可信中继与纯窃听者之间的安全性能分析；功率分配存在原信号与源干扰之间，无中继一方的功率分配。但是，所述专利技术方案只给出第k个合法接收者的瞬时保密容量，未进一步对含有信道变量参数的公式进行求解。

发明内容

为了提高不可信中继网络的可靠性和安全性，本发明提供了一种双媒质不可信中继系统的保密容量计算方法和优化方法，进一步推导系统的误码率、中断概率和安全保密容量的闭合表达式，量化物理层性能，最大限度地提高平均保密容量并权衡可靠性能。

为了实现上述目的，本发明采取了如下技术方案。

本发明提供了一种双媒质不可信中继系统的保密容量计算方法，所述双媒质不可信中继系统中，信源S通过不可信中继R与终端D通信，S和D之间的直达链路用于传输信息，系统中每个节点配备一个天线并以半双工方式工作；采用时分多址技术，将传输分为第一时隙的广播阶段和第二时隙的中继放大前传AF阶段；

所述双媒质不可信中继系统的保密容量计算方法，包括如下步骤：

步骤S1，在信息传输之前，通过信源S、不可信中继R与终端D三个节点之间信道状态信息CSI交换的初始化过程建立通信，终端D消除干扰信号；

步骤S2，计算终端D的信道容量；

步骤S3，计算窃听地R的信道容量；

步骤S4，根据所述终端D的信道容量和窃听地R的信道容量，计算所述双媒质不可信中继系统的保密容量。

上述方案中，所述双媒质不可信中继系统采用无线Nakagami-m/电力线LogN混合衰落以及电力线伯努利-高斯脉冲噪声模型，第一时隙由Nakagami-m分布的无线媒质传输，第二时隙由LogN分布的电力线传输。

上述方案中，所述步骤S1中初始化过程，包括：S首先向R和D广播发送请求发送信号RTS；在接收RTS时，R和D都通过信道估计以获得h_GR和h_LD；然后将允许发送信号CTS从R传输到D，导频信号以及h_GR的值包括在CTS分组中，D获得h_GR和h_LD并利用h_GR和h_LD消除干扰信号；

其中，所述h_GR为无线链路S-R的衰落系数，h_LD为电力线链路R-D的衰落系数。

上述方案中，所述步骤S2计算终端D的信道容量，进一步包括：

步骤S21，计算第一时隙的信噪比；

步骤S22，计算第二时隙的信噪比；

步骤S23，根据所述第一时隙信噪比和第二时隙信噪比，计算总输出信噪比；

步骤S24，根据所述第一时隙信噪比、第二时隙信噪比和总输出信噪比，计算终端D的信道容量。

上述方案中，所述步骤S21中的第一时隙的信噪比，包括无线信道S-R的瞬时信噪比γ_GR和S-D的瞬时信噪比γ_GD，其中：

所述步骤S22中的第二时隙的信噪比为终端D的信噪比γ_LD，为：

式(11)中，

为R-D链路的瞬时信噪比；

当高信噪比时，式(11)变为：

所述步骤S23中的所述总输出信噪比为：

γ_D＝γ_GD+γ_LD (13)

所述步骤S24中的终端D的信道容量C_D表达式为：

其中，P是系统固定总功率，α∈(0,1)为S与R之间的功率分配因子，β∈(0,1)为S端有用信号X_S与人工噪声X_Z之间的功率分配因子；

为S-I链路中含有距离变量的无线信道衰落系数，h_GI为无线S-I链路的衰落系数，d_SI表示通信点S-I之间的距离，η₁为无线信道的距离衰减因子，N_W为加性高斯白噪声功率；

分别为S-R和S-D链路的瞬时信噪比；

为可变中继增益，

为R-D链路中含有距离变量的电力线信道衰落系数，h_LD为电力线R-D链路的衰落系数，d_RD表示通信点R-D之间的距离，η₂为电力线中的距离衰减因子，N_PL为伯努利高斯噪声方差。

上述方案中，所述步骤S3中窃听地R的信道容量C_R表达式为：

信道容量C_R闭合表达式E[C_R]为:

其中，E[·]代表取[·]均值，s_ε和ω_ε分别为n阶Laguerre多项式的第ε个横坐标和权值，Γ(*)是伽马函数,

是第二类修正贝塞尔函数；m_R为Nakagami-m分布的衰落参数；Ω_R＝E((H_GR)²)为衰落幅度的方差，

并令Ω_R＝1。

上述方案中，所述步骤S4中双媒质不可信中继系统的保密容量Cs的平均容量表达式为：

其中,

[·]⁺，表示当目的地D端信噪比SNR大于窃听端R的SNR时，平均保密容量是两个信道容量之差，否则平均保密容量为零。

本发明还提供了一种基于不可信中继的双媒质不可信中继系统的保密容量优化方法，所述双媒质不可信中继系统中，信源S通过不可信中继R与终端D通信，S和D之间的直达链路用于传输信息，系统中每个节点配备一个天线并以半双工方式工作；采用时分多址技术，将传输分为第一时隙的广播阶段和第二时隙的中继放大前传AF阶段；所述基于不可信中继的双媒质不可信中继系统的保密容量优化方法，采用双变量功率分配，对存有约束优化问题的非线性多元函数进行求解。

上述方案中，所述双变量功率分配进一步为联合优化功率分配因子α和β，使S端的有用信息和人工噪声的功率以及R端的发信功率通过预置分配达到系统最优的安全保密容量。

上述方案中，所述功率分配因子α和β的预置分配，分配数学模型为：

其中，α∈(0,1)为S与R之间的功率分配因子，β∈(0,1)为有用信号X_S与人工噪声X_Z之间的功率分配因子；p₁和p₀分别为伯努利高斯噪声中脉冲分量有无的概率，p₀+p₁＝1；

x_m为Hermite-Gauss多项式零点，ω_m为Hermite-Gauss的系数；s_ε和ω_ε分别为n阶Laguerre多项式的第ε个横坐标和权值，Γ(*)是伽马函数,

是第二类修正贝塞尔函数；

m_R为Nakagami-m分布的衰落参数；Ω_R＝E((H_GR)²)为衰落幅度的方差，且令Ω_R＝1。

由上述本发明的实施例提供的技术方案可以看出，本发明实施例双媒质不可信中继系统的保密容量计算方法及优化方法，所述优化方法采用无线Nakagami-m/电力线LogN混合衰落以及电力线脉冲噪声模型，针对AF协议可变中继增益的非对称模型，在统计信道状态信息(CSI)和总功率预算的基础上，求解非线性多元函数优化分配源节点和中继节点以及有用信息和人工噪声之间的功率，并权衡安全性和可靠性性能。通过优化方法，对存有约束优化问题的非线性多元函数进行求解，将发信功率、人工噪声功率以及不可信中继功率三者充分分配系统功率资源，提高中继网络的可靠性，同时最优化安全保密性能。所述保密容量计算方法，在保密容量优化的基础上，进一步推导了系统的误码率、中继概率和安全保密容量的闭合表达式，量化了物理层性能。本发明不仅给出了所述不可信中继网络系统瞬时保密容量的表达式(包含信道衰落变量)，同时推导了系统的平均保密容量，充分利用了系统协作与实际信道的灵活性，涉及到终端不同媒质的信噪比合并、不同的噪声类型以及代表信道时变性的可变中继增益对理论推导方法的影响，解决了不可信中继下的串并联混合衰落系统中的平均保密容量的计算问题。

本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，这些将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例所述双媒质不可信中继系统结构示意图；

图2为本发明实施例所述双媒质不可信中继系统的保密容量计算方法流程示意图；

图3为本发明实施例所述保密容量优化方法下仿真和理论中两组衰落参数下的安全保密容量对比图；

图4为本发明实施例所述保密容量优化方法下仿真和理论中两组衰落参数下的误码率对比图；

图5为本发明实施例所述保密容量优化方法下仿真和理论中两组衰落参数下的中断概率对比图；

图6为本发明实施例所述保密容量优化方法下系统安全保密容量在平均信噪比为15dB时与两个功率分配因子的仿真图；

图7为本发明实施例所述保密容量优化方法下系统误码率在平均信噪比为15dB时关于两个功率分配因子的对比图；

图8本发明实施例所述保密容量优化方法下不同平均信噪比下的系统安全保密容量随d_SR的变化关系。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施方式，所述实施方式的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施方式是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。

本技术领域技术人员可以理解，除非特意声明，这里使用的单数形式“一”、“一个”、“所述”和“该”也可包括复数形式。应该进一步理解的是，本发明的说明书中使用的措辞“包括”是指存在所述特征、整数、步骤、操作、元件和/或组件，但是并不排除存在或添加一个或多个其他特征、整数、步骤、操作、元件、组件和/或它们的组。应该理解，当我们称元件被“连接”或“耦接”到另一元件时，它可以直接连接或耦接到其他元件，或者也可以存在中间元件。此外，这里使用的“连接”或“耦接”可以包括无线连接或耦接。这里使用的措辞“和/或”包括一个或更多个相关联的列出项的任一单元和全部组合。

本技术领域技术人员可以理解，除非另外定义，这里使用的所有术语(包括技术术语和科学术语)具有与本发明所属领域中的普通技术人员的一般理解相同的意义。还应该理解的是，诸如通用字典中定义的那些术语应该被理解为具有与现有技术的上下文中的意义一致的意义，并且除非像这里一样定义，不会用理想化或过于正式的含义来解释。

本发明为了提高不可信中继网络的安全性与可靠性，基于源干扰的双媒质串并联协作，同时在终端采用MRC合并方式，提出了一种基于可变增益不可信中继的双媒质不可信中继系统的保密容量计算方法及优化方法。所述优化方法采用无线Nakagami-m/电力线LogN混合衰落以及电力线脉冲噪声模型，针对放大前传(amplify-and-forward,AF)协议可变中继增益的非对称模型，在统计信道状态信息(Channel State Information，CSI)和总功率预算的基础上，求解非线性多元函数优化分配源节点和中继节点并权衡可靠性性能。通过优化方法，对存有约束优化问题的非线性多元函数进行求解，将发信功率、人工噪声功率以及不可信中继功率三者充分分配系统功率资源，提高中继网络的可靠性，同时最优化安全保密性能。所述保密容量计算方法，在保密容量优化的基础上，进一步推导了系统的误码率、中继概率和安全保密容量的闭合表达式，量化了物理层性能。本发明不仅给出了所述不可信中继网络系统瞬时保密容量的表达式(包含信道衰落变量)，同时推导了系统的平均保密容量，充分利用了系统协作与实际信道的灵活性，涉及到终端不同媒质的信噪比合并、不同的噪声类型以及代表信道时变性的可变中继增益对理论推导方法的影响，解决了不可信中继下的串并联混合衰落系统中的平均保密容量的计算问题。

为便于对本发明实施例的理解，下面将结合附图以几个具体实施例为例做进一步的解释说明，且各个实施例并不构成对本发明实施例的限定。

第一实施例

本实施例提供了一种双媒质不可信中继系统的保密容量计算方法。图1所示为本实施例所述双媒质不可信中继通信系统结构示意图。如图1所示，本实施例所述双媒质不可信中继系统，双媒质为无线/电力线混合，信源(S)通过不可信中继(R)与终端(D)通信，S和D之间的直达链路可以用来传输信息，系统中每个节点配备一个天线并以半双工方式工作；采用时分多址技术，将传输分为第一时隙的广播阶段和第二时隙的中继放大前传(AF)阶段，所有传输信道都受到乘性衰落和加性噪声的影响。优选地，本实施例采用无线Nakagami-m/电力线LogN混合衰落以及电力线伯努利-高斯脉冲噪声模型，第一时隙由Nakagami-m分布的无线媒质传输，第二时隙由LogN分布的电力线传输。

图2所示为所述双媒质不可信中继系统的保密容量计算方法流程示意图。如图2所示，所述双媒质不可信中继系统的保密容量计算方法，包括如下步骤：

步骤S1，在信息传输之前，通过信源(S)、不可信中继(R)与终端(D)三个节点之间CSI交换的初始化过程建立通信，终端D消除干扰信号。

为了提高系统的安全保密性能防止信息泄漏，S广播的信息包括有用信息息X_S和人工噪声X_Z,X_Z是用来降低不可信中继R(窃听者)的SINR。本步骤中，干扰信号被建模为一个复杂的高斯伪随机序列，同时D完全了解主信道的状态信息，这些伪随机序列在S和D端都知道，但对不可信中继R是不开放的。S有规律地改变用于产生干扰信号序列的伪随机序列发生器，以防止序列被R破解，同时利用发射机与接收机信道之间的互易性将有用信息安全地传输到D。中继可能包含所谓的服务级信任，即中继确实在网络中作为中继履行其预期功能。

进一步地，本步骤中所述初始化过程，包括：S首先向R和D广播发送请求发送信号(request-to-send，RTS)；在接收RTS时，R和D都通过信道估计以获得h_GR和h_LD；然后将允许发送信号(clear-to-send，CTS)从R传输到D，导频信号以及h_GR的值包括在CTS分组中，D获得h_GR和h_LD并利用h_GR和h_LD消除干扰信号；其中，所述h_GR为无线链路S-R的衰落系数，h_LD为电力线链路R-D的衰落系数。

步骤S2，计算终端D的信道容量。

进一步地，本步骤具体包括如下步骤:

步骤S21，计算第一时隙的信噪比。

在广播阶段，S向R和D进行第一时隙无线传输，分别以发送功率αβP和α(1-β)P传输有用信息X_S和人工噪声X_Z，其中P是系统固定总功率，α∈(0,1)为S与R之间的功率分配因子，β∈(0,1)为X_S与X_Z之间的功率分配因子。R和D接收到的无线信号为

式(1)和(2)中，有用信息X_S归一化为E[(X_S)²]＝1，同样，人工噪声X_Z归一化为E[(X_Z)²]＝1；n_GI(I∈{R,D})表示加性高斯白噪声，N_W为加性高斯白噪声功率，n_GI(I∈{R,D})满足正态分布N(0,N_W)；；

h_GI为无线S-I链路衰落系数，d_SI表示通信点S-I之间的距离，η₁为无线信道的距离衰减因子，H_GI为R-D链路中含有距离变量的电力线信道衰落系数；第一时隙满足Nakagami-m分布：

式(3)中，Г(x)为伽玛函数；m_I≥0.5为Nakagami-m参数；Ω_I＝E[(h_GI)²]为衰落幅度的方差，为了保证衰落不改变接收信号的平均功率对其进行归一化，令Ω_I＝1。(h_GI)²满足G(α_I，β_I)分布，Gamma分布与Nakagami-m分布的参数关系满足α_I＝m_I，β_I＝Ω_I/m_I。

然而，由于人工噪声X_Z在合法终端D是已知的，并且可以获得完整的信道状态信息CSI，因此可以在D处消除人工噪声部分，(2)式简化为

则根据公式(1)和(4)分别可得无线信道S-R和S-D的瞬时信噪比：

其中，

分别为S-R和S-D链路的瞬时信噪比。

步骤S22，计算第二时隙的信噪比。

在第二时隙，R采用放大前传(amplify-and-forward,AF)协议将有用信息以功率(1-α)P转发给D，则D接收到的信号y_LD为：

同样，终端D消除人工噪声即干扰信号后，式(7)变为

式(8)中，

为可变中继增益，

为电力线衰落系数，h_LD满足LogN(μ_RD,(σ_RD)²)分布：

式(9)中，μ_RD和σ_RD分别为lnh_LD的均值和均方差。令E((h_LD)²)＝exp(2μ_RD+2(σ_RD)²)＝1。即μ_RD＝-(σ_RD)²。可将信道衰落的包络能量归一化，保证信道衰落不改变信号的平均功率。

为了更清楚地描述电力线通信(power line communication，PLC)信道，将噪声以伯努利高斯噪声建模，其概率密度函数(Probabilily Density Function,PDF)表达式如下

式(10)中，N(0,N_PL)表示均值为零，方差为N_PL的高斯分布；p₁和p₀分别为伯努利高斯噪声中脉冲分量有无的概率，p₀+p₁＝1。PLC链路上的噪声功率(σ_g)²只是体现在背景噪声上，而总的噪声功率为(σ_g)²(1+T)，包括背景噪声和脉冲噪声，其中T＝(σ_i)²/(σ_g)²为脉冲噪声指数。

因此，第二时隙终端D的信噪比γ_LD为：

同样，令

为R-D链路的瞬时信噪比。当高信噪比时，式(11)可近似为

步骤S23，根据所述第一时隙信噪比和第二时隙信噪比，计算总输出信噪比。

在终端D采用MRC分集合并技术，能够获得明显的分集增益，系统总输出信噪比为

γ_D＝γ_GD+γ_LD (13)

步骤S24，根据所述第一时隙信噪比、第二时隙信噪比和总输出信噪比，计算终端D的信道容量。

进一步地，所述终端D的信道容量C_D表达式为：

采用基于矩生成函数(Moment Generating Function，MGF)方程的PDF近似算法和Mehta算法经MRC合并后，推导终端D的信道容量表达式，在采用伯努利-高斯脉冲噪声模型的系统中，D的平均信道容量为：

式(15)中

和

分别为γ_D在有无脉冲噪声时的PDF为：

采用Hermite-Gauss的正交法将式(16)进行近似，从而得到平均信道容量的闭合解析式：

式(17)中，

x_m为Hermite-Gauss多项式零点，ω_m为Hermite-Gauss的系数，p₁和p₀分别为伯努利高斯噪声中脉冲分量有无的概率，p₀+p₁＝1。另外当M足够大时，可以实现较为精确的近似。优选地，本实施例中选取M＝20。

步骤S3，计算窃听地R的信道容量。

本步骤中，窃听地R的信道容量C_R表达式为：

窃听地R的信道容量C_R平均信道容量表达式如下：

其中

Z＝N_W/(h_GR)²。

根据MGF方程的性质以及引理：对于任意随机变量u,v>0,存在：

其中，M_v(s)和M_u+v(s)分别代表v和u+v的MGF，得到平均窃听地R信道容量：

其中，Γ(*)是伽马函数，

是第二类修正贝塞尔函数。

此外，为了更清楚地突出各系统参数对性能的影响，应用高斯求积方法得到式(21)的闭合表达式：

式(22)中s_ε和ω_ε分别为n阶Laguerre多项式的第ε个横坐标和权值。

步骤S4，计算所述双媒质不可信中继系统的保密容量。

进一步地，所述保密容量Cs，即为所述系统的平均保密容量，为主信道和窃听信道之间互信息的最大差异，其表达式为：

其中,

γ_D＝γ_GD+γ_LD，而

E[·]代表取[·]均值。1/2因子是由于系统传输信息需要两个时隙完成。式(23)中的[·]⁺，表示当目的地D端SNR大于窃听端R的SNR时，平均保密容量将是两个信道容量之差，否则平均保密容量为零。

以本实施例的双媒质不可信中继系统的保密容量计算方法为基础，可以对所述中继系统进行可靠性的分析。

具体地，基于Gamma-LogN分布下双变量调和平均值的MGF算法的可靠性分析过程如下：

对于双媒质混合衰落系统模型，由于两跳式混合衰落支路(S-R-D)中终端D的PDF存在求解难度，造成系统的中断概率和误码率不易计算，不利于分析系统性能。本实施例采用基于一次MGF参数近似的高精度性能分析算法，求得D端关于Gamma分布和LogN分布的双变量调和平均值的MGF表达式，利用该表达式计算系统的可靠性能指标。

已知第一时隙(h_GR)²满足Gamma分布，根据Gamma分布的性质，当平均信噪比为常数时，

也满足Gamma分布，即

可得1/(αγ_SR)的MGF为：

其中，Γ(*)是伽马函数，

是第二类修正贝塞尔函数。

而第二时隙h_LD满足logN(μ_RD,(σ_RD)²)分布，根据对数正态分布的性质，当平均信噪比为常数时，

也满足对数正态，即

且对数正态变量的倒数仍然满足对数正态分布，因此1/((1-α)γ_RD)的MGF为：

其中，w_n和a_n分别表示Gauss-Hermite公式的权重及其零点。

由于Gamma分布与LogN分布之间存在极大的相似度，从对数正态分布性质得知，当第一时隙的Gamma分布转换为LogN分布后，链路S-R-D的终端瞬时信噪比γ_LD依旧满足对数正态分布。因此，设终端瞬时信噪比的MGF形式如下表示：

式(26)中，μ_J和σ_J为终端瞬时信噪比γ_LD满足的对数正态分布的均值和均方差。根据(12)式，两个变量和的MGF等于两个变量MGF的乘积，所以(14)-(16)式满足如下关系：

不同信道衰落条件下，s值的选择有所区别[24]，当m_R≤2时，选取(s₁；s₂)＝(1；0.2)；当m_R>2时，则选取(s₁；s₂)＝(0.001；0.005)。选择两个固定的s值(s₁和s₂)联立方程组(16)，即可获得关于μ_J和σ_J的MGF方程。因此根据(12)式，该两跳式混合衰落支路终端D的瞬时信噪比γ_LD的MGF表达式为M_SRD(βs)。

同样类似于对γ_SR的MGF的求解过程，当平均信噪比为常数时，我们根据Gamma分布的性质可以得到SD直达链路中γ_GD的MGF形式：

因此，考虑到伯努利-高斯脉冲噪声，接收端采用MRC合并下系统总信噪比γ_D的MGF可表示成：

其中，

和

分别为M_SRD(βs)在有无脉冲噪声时的矩生成函数。

利用γ_D的MGF即可计算系统的误码率性能。MPSK调制下，系统误码率P_BER可表示为：

其中，g_PSK＝sin2(π/M)，在BPSK调制下，定义

式(30)可进一步简化为：

同样，中断概率P_out定义为瞬时总信噪比低于固定阈值(R_th)时的概率。

利用式(31)和(29)可得到中断概率：

其中，β₀＝2，β_n＝1(n是正整数)；A、N和Q参数的选择决定计算的精度，数值结果的精确度由误差项E(A,N,Q)评估。

由以上技术方案可以看出，本实施例的所述双媒质不可信中继系统的保密容量计算方法，不仅给出了所述不可信中继网络系统瞬时保密容量的表达式(包含信道衰落变量)，同时推导了系统的平均保密容量，推导了系统的误码率、中继概率和安全保密容量的闭合表达式，量化了物理层性能，充分利用了系统协作与实际信道的灵活性，涉及到终端不同媒质的信噪比合并、不同的噪声类型以及代表信道时变性的可变中继增益对理论推导方法的影响，解决了不可信中继下的串并联混合衰落系统中的平均保密容量的计算问题，提高了保密容量计算的准确性和精度。

第二实施例

本实施例提供了一种双媒质不可信中继系统的保密容量优化方法。本实施例的所述优化方法，是基于第一实施例的保密容量计算方法的，上述对第一实施例的保密容量计算方法的计算条件，同样也适用于本实施例。图1所示为本实施例所述双媒质不可信中继系统结构示意图。如图1所示，本实施例所述双媒质不可信中继系统，双媒质为无线/电力线混合，信源(S)通过不可信中继(R)与终端(D)通信，S和D之间的直达链路可以用来传输信息，系统中每个节点配备一个天线并以半双工方式工作；采用时分多址技术，将传输分为第一时隙的广播阶段和第二时隙的中继放大前传(AF)阶段，所有传输信道都受到乘性衰落和加性噪声的影响。本实施例采用无线Nakagami-m/电力线LogN混合衰落以及电力线伯努利-高斯脉冲噪声模型，第一时隙由Nakagami-m分布的无线媒质传输，第二时隙由LogN分布的电力线传输。

所述双媒质不可信中继系统的保密容量优化方法，采用双变量功率分配，对存有约束优化问题的非线性多元函数进行求解。

所述双变量功率分配，进一步为联合优化功率分配因子α和β，使S端的有用信息和人工噪声的功率以及R端的发信功率通过预置分配达到系统最优的安全保密容量。

所述功率分配因子α和β的预置分配，分配数学模型为：

式(33)中，α∈(0,1)为S与R之间的功率分配因子，β∈(0,1)为有用信号X_S与人工噪声X_Z之间的功率分配因子；p₁和p₀分别为伯努利高斯噪声中脉冲分量有无的概率，p₀+p₁＝1；

x_m为Hermite-Gauss多项式零点，ω_m为Hermite-Gauss的系数。另外当M足够大时，E[C_D]可以实现较为精确的近似，优选地，本实施例选取M＝20；s_ε和ω_ε分别为n阶Laguerre多项式的第ε个横坐标和权值，Γ(*)是伽马函数,

是第二类修正贝塞尔函数；

m_R为Nakagami-m分布的衰落参数；Ω_R＝E((H_GR)²)为衰落幅度的方差，为了保证衰落不改变接收信号的平均功率对其进行归一化，令Ω_R＝1。

系统总功率P固定的条件下，为不失一般性，将其设定为2；α为系统中S和R的功率分配因子，β为S端有用信息和人工噪声的功率分配因子。该数学模型以最大保密容量为优化目标,结合约束条件寻找最佳α和β的组合。采用上述方法,可建立不同信噪比及衰落参数下的最佳α和β组合表供应用参考,如表1所示。

表1不同衰落参数下最优保密容量的最佳功率分配因子组合

从表1中可以看出，在不同的平均信噪比下，任意的信道衰落参数都存在最佳的α和β的组合使得系统保密容量达到最优，且最佳功率分配因子相差并不大，α∈[0.65,0.75]，β∈[0.6,0.7]。这说明在信源S发射功率略大于不可信中继R的发射功率的同时，S端有用信息的发射功率略大于人工噪声的发射功率时，系统的安全保密性能才能最佳。此时，由于人工噪声的发射功率并没有占用太多S端发射功率，因此系统可靠性也能得到一定的保证，关于这一点我们在仿真分析中具体说明。

针对本实施例中保密容量优化方法中的预置分配表达式或理论模型，采用Matlab软件进行蒙特卡洛计算机仿真实验，以验证理论公式的可靠性和准确性，并分析所考虑系统在二进制相移键控(Bimary Phase Shift Keying,BPSK)调制下的物理层性能。在仿真过程中采用如下默认设置：

1)系统总功率为2；

2)系统通信点之间的距离归一化，d_SR＝1，d_RD＝1，

无线和电力线信道的距离衰减因子分别为η₁＝2.5，η₂＝1.5；

3)系统中断门限值R_th＝0.1；

4)贝努利高斯噪声参数：p＝0.1，T＝10。

图3至图5为保密容量优化方法中的预置分配表达式或理论模型所述在有无直达链路时的物理层性能与平均信噪比的仿真和理论对比图。无线与电力线的两组衰落参数分别为{m_I,σ_RD}＝{3.3,2}和{m_I,σ_RD}＝{1.8,1.2}，其他系统参数采用默认设置。如图3至图5所示，理论曲线与仿真曲线比较吻合，表明采用本实施例的优化方法的理论公式的正确有效性，但也由于可靠性分析中关于MGF参数的近似以及安全性能中的衰落近似等因素使得理论与仿真不够完全吻合。此外，从图中可以看出系统总的物理层性能随着平均信噪比增大而得到提升，即当平均信噪比增大时，系统的安全保密容量逐渐增长，误码率和中断概率都得以降低，因此存在直达链路的两跳式混合衰落系统的可靠性与安全性都要高于无直达链路的两跳式混合衰落系统。

图6是系统安全保密容量在平均信噪比为15dB时与两个功率分配因子的仿真图。无线与电力线的衰落参数分别为{m_I,σ_RD}＝{3.3,2}，其他系统参数采用默认设置。最直观的，安全保密容量与功率分配因子不是单纯的单调递增或单调递减的关系，α和β均存在一个最佳功率分配值使得保密容量达到当前参数设定下的峰值，通过理论得出图6曲面中红色区域的最高点为1.1840，即最大保密容量，此时对应的最佳α和β分别为0.69和0.65，这也进一步验证了双变量功率分配的表格。此外，我们单独分析α和β对保密容量的影响，通过曲面的曲率来看，β比α关于保密容量曲面的曲率更大，因此对于系统安全性的功率分配方面来讲，最佳β的选取更为重要。

图7为系统误码率在平均信噪比为15dB时关于两个功率分配因子的对比图。无线与电力线的衰落参数分别为{m_I,σ_RD}＝{3.3,2}，其他系统参数采用默认设置。图7中对比看出，α和β对系统误码率的影响是不一样的。随着α的变化，系统误码率存在最低值，通过理论算法得知此时α为0.6759，这与该衰落参数下使系统安全性能最佳的α＝0.6895相差很小，因此在均衡系统可靠性和安全性时，功率分配因子α的取值几乎可以一致，使得系统物理层性能得到最佳。此外，系统误码率随着β的增大而单调减小，这是由于在给有用信息和人工噪声的功率分配中，信息所占功率越大系统可靠性越佳。因此，在关于有用信号与人工噪声的功率分配方面，可靠性与安全性都达到最高必然是存在矛盾的，但是从曲面随β变化的曲率上可以看出，随着β的逐渐增大，曲率逐渐减小曲面变的平缓，尤其在β>0.5以后该现象更为显著，这代表β在0.5以后的增加对系统可靠性的提升不明显，这里依旧设定β为0.6459(表1)使得该衰落参数下的安全性能得到最佳，同时系统可靠性仍然可以得到保证。

图8给出了不同平均信噪比下的系统安全保密容量随d_SR的变化关系。无线与电力线的衰落参数分别为{m_I,σ_RD}＝{3.3,2}。在

的前提下改变d_SR，并选取如图的距离范围。如8图示，d_SR对系统平均保密容量的影响较大，由于D主要依赖两跳链路接受大部分信息，而随d_SR的增大，对D端信号质量的降低多于R端信号质量的减弱，因此系统保密容量随d_SR的增大而降低。此外，系统安全保密容量随着平均信噪比的增大而增大。

由以上分析可以看出，本实施例的双媒质不可信中继系统的保密容量优化方法，针对AF协议可变中继增益的非对称模型，在统计信道状态信息(CSI)和总功率预算的基础上，求解非线性多元函数优化分配源节点和中继节点并权衡可靠性性能，对存有约束优化问题的非线性多元函数进行求解，将发信功率、人工噪声功率以及不可信中继功率三者充分分配系统功率资源，提高中继网络的可靠性，同时最优化安全保密性能。

本领域普通技术人员可以理解：附图只是一个实施例的示意图，附图中的模块或流程并不一定是实施本发明所必须的。

本说明书中的各个实施例均采用递进的方式描述，各个实施例之间相同相似的部分互相参见即可，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处。尤其，对于装置或系统实施例而言，由于其基本相似于方法实施例，所以描述得比较简单，相关之处参见方法实施例的部分说明即可。以上所描述的装置及系统实施例仅仅是示意性的，其中所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部模块来实现本实施例方案的目的。本领域普通技术人员在不付出创造性劳动的情况下，即可以理解并实施。

本领域普通技术人员可以理解：实施例中的装置中的部件可以按照实施例描述分布于实施例的装置中，也可以进行相应变化位于不同于本实施例的一个或多个装置中。上述实施例的部件可以合并为一个部件，也可以进一步拆分成多个子部件。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (6)

1.一种双媒质不可信中继系统的保密容量计算方法，所述双媒质不可信中继系统中，信源S通过不可信中继R与终端D通信，S和D之间的直达链路用于传输信息，系统中每个节点配备一个天线并以半双工方式工作；采用时分多址技术，将传输分为第一时隙的广播阶段和第二时隙的中继放大前传AF阶段；其特征在于，

所述双媒质不可信中继系统的保密容量计算方法，包括如下步骤：

步骤S1，在信息传输之前，通过信源S、不可信中继R与终端D三个节点之间信道状态信息CSI交换的初始化过程建立通信，终端D消除干扰信号；

步骤S2，计算终端D的信道容量；

步骤S3，计算不可信中继R的信道容量；

步骤S4，根据所述终端D的信道容量和不可信中继R的信道容量，计算所述双媒质不可信中继系统的保密容量；

所述步骤S2计算终端D的信道容量，进一步包括：

步骤S21，计算第一时隙的信噪比；所述第一时隙的信噪比，包括无线信道S-R的瞬时信噪比γ_GR和S-D的瞬时信噪比γ_GD，其中：

步骤S22，计算第二时隙的信噪比；所述步骤S22中的第二时隙的信噪比为终端D的信噪比γ_LD，为：

式(11)中，

为R-D链路的瞬时信噪比；

当高信噪比时，式(11)变为：

步骤S23，根据所述第一时隙信噪比和第二时隙信噪比，计算总输出信噪比；所述总输出信噪比为：

γ_D＝γ_G+γ+γ_LD (13)；

步骤S24，根据所述第一时隙信噪比、第二时隙信噪比和总输出信噪比，计算终端D的信道容量；所述终端D的信道容量C_D表达式为：

其中，P是系统固定总功率，α∈(0,1)为S与R之间的功率分配因子，β∈(0,1)为S端有用信号X_S与人工噪声X_Z之间的功率分配因子；

I∈{R,D}为S-I链路中含有距离变量的无线信道衰落系数，h_GI为无线S-I链路的衰落系数，d_SI表示通信点S-I之间的距离，η₁为无线信道的距离衰减因子，N_W为加性高斯白噪声功率；

分别为S-R和S-D链路的瞬时信噪比；

为可变中继增益，

为R-D链路中含有距离变量的电力线信道衰落系数，h_LD为电力线R-D链路的衰落系数，d_RD表示通信点R-D之间的距离，η₂为电力线中的距离衰减因子，N_PL为伯努利高斯噪声方差。

2.根据权利要求1所述的保密容量计算方法，其特征在于，所述双媒质不可信中继系统采用无线Nakagami-m和电力线LogN混合衰落以及电力线伯努利-高斯脉冲噪声模型，第一时隙由Nakagami-m分布的无线媒质传输，第二时隙由LogN分布的电力线传输。

3.根据权利要求1所述的保密容量计算方法，其特征在于，所述步骤S1中初始化过程，包括：S首先向R和D广播发送请求发送信号RTS；在接收RTS时，R和D都通过信道估计以获得h_GR和h_LD；然后将允许发送信号CTS从R传输到D，导频信号以及h_GR的值包括在CTS分组中，D获得h_GR和h_LD并利用h_GR和h_LD消除干扰信号；

其中，所述h_GR为无线链路S-R的衰落系数，h_LD为电力线链路R-D的衰落系数。

4.根据权利要求1所述的保密容量计算方法，其特征在于，所述步骤S3中不可信中继R的信道容量C_R表达式为：

信道容量C_R闭合表达式E[C_R]为:

其中，E[·]代表取[·]均值，s_ε和ω_ε分别为n阶Laguerre多项式的第ε个横坐标和权值，Γ(*)是伽马函数,

是第二类修正贝塞尔函数；m_R为Nakagami-m分布的衰落参数；Ω_R＝E((H_GR)²)为衰落幅度的方差，

并令Ω_R＝1。

5.根据权利要求4所述的保密容量计算方法，其特征在于，所述步骤S4中双媒质不可信中继系统的保密容量Cs的平均容量表达式为：

其中,

表示当目的地D端信噪比SNR大于不可信中继R的SNR时，平均保密容量是两个信道容量之差，否则平均保密容量为零。

6.一种基于不可信中继的双媒质不可信中继系统的保密容量优化方法，所述双媒质不可信中继系统中，信源S通过不可信中继R与终端D通信，S和D之间的直达链路用于传输信息，系统中每个节点配备一个天线并以半双工方式工作；采用时分多址技术，将传输分为第一时隙的广播阶段和第二时隙的中继放大前传AF阶段；其特征在于，

所述基于不可信中继的双媒质不可信中继系统的保密容量优化方法，基于权利要求1-5任一项所述的双媒质不可信中继系统的保密容量计算方法，采用双变量功率分配，对存有约束优化问题的非线性多元函数进行求解；所述双变量功率分配进一步为联合优化功率分配因子α和β，使S端的有用信息和人工噪声的功率以及R端的发信功率通过预置分配达到系统最优的安全保密容量；

所述功率分配因子α和β的预置分配，分配数学模型为：

其中，α∈(0,1)为S与R之间的功率分配因子，β∈(0,1)为有用信号X_S与人工噪声X_Z之间的功率分配因子；p₁和p₀分别为伯努利高斯噪声中脉冲分量有无的概率，p₀+p₁＝1；

x_m为Hermite-Gauss多项式零点，ω_m为Hermite-Gauss的系数；s_ε和ω_ε分别为n阶Laguerre多项式的第ε个横坐标和权值，Γ(*)是伽马函数,

是第二类修正贝塞尔函数；

m_R为Nakagami-m分布的衰落参数；Ω_R＝E((H_GR)²)为衰落幅度的方差，且令Ω_R＝1。

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