CN110572789A - 基于Hankel变换的无线传感网高维数据补全方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于Hankel变换的无线传感网高维数据补全方法，包括：S1，将接收的无线传感网高维数据建模为张量形式χ；S2，统计张量数据χ的有效元素位置，构成张量数据支撑集Ω；S3，针对张量数据χ进行TUCKER分解获得其核张量：χ＝C×1U(1)×……×iU(i)……×NU(N)；S4建立简单核张量核范数张量补全模型：S5，基于所述的简单核张量核范数张量补全模型，进行Hankel变换、变量分离，并通过交替迭代法优化对缺失数据进行计算填充，输出补全结果。本发明可以实现快速准确的进行数据补全。

Description

基于Hankel变换的无线传感网高维数据补全方法
技术领域
本发明涉及一种基于Hankel变换的无线传感网高维数据补全方法，属于数据补全技术领域。
背景技术
随着人工智能技术的发展，传感器应用也正在不断普及，如各种可穿戴设备、无线通信设备、智能控制设备等，由各类传感器组成的无线传感网络已经广泛应用于国防军事、环境监测、生物医疗、智能交通、抢险救灾、工业安全以及支援性的商业应用等领域。无线传感网络通过传感器节点协作完成监测区域内数据信息的感知、采集、处理和传输，并最终将相关信息发送到数据服务中心，为工作人员分析监测区域状态提供数据支撑。无线传感网络数据获取是无线传感网络的基本任务之一，网络数据的有效获取成为无线传感网络提供高效服务的关键。无线传感网络在数据采集过程中通过节点调度虽然能够降低能量消耗、减少信道冲突，提高网络性能，但会造成数据丢失、降低数据的准确性。同时无线传感网络在开放通信环境中工作，数据采集和传输过程易受到无线电干扰，导致信号质量下降、信息产生误差或丢失。因此，需要研究一种快速有效的无线传感网络数据补全方法，从而提高数据准确性，为数据分析提供有效支撑。
无线传感网络不仅需要记录采样时刻、节点位置、信号功率，还需要采集其他相关特征信息如日照、温度、湿度、速度、流量等信息。而目前大多数无线传感网络获取数据的表示形式都是矩阵，仅能表示时间和空间上的信号能量分布情况，无法实现其他相关维度信息的表示，降低了信号所表达的物理意义，无法帮助工作人员进行全面的数据分析得出最佳决策结果。而张量作为一种高维数据表示形式，能够更加直观地反映多维数据的结构形式，能够充分反映信号多个维度信息，有利于信号多维信息的综合分析，提高数据利用率，更大程度的挖掘数据价值，因此利用张量表示无线传感网络数据的高维信息是一种有效途径。
结合无线传感网络数据的高维特性以及数据在采集、传输过程中容易存在丢失的问题，基于张量表示的无线传感网络数据补全方法成为解决上述问题的可行手段。张量补全是一种利用张量数据低秩特性恢复有限测量数据集中缺失数据的理论，可以充分利用数据所有维度信息，从而实现更好的数据补全效果。目前张量补全的方法主要包括简单低秩张量补全算法、高精度低秩张量补全算法、核张量核范数张量补全算法、基于CP分解的因子矩阵核范数最小化张量补全算法等。虽然上述算法均能实现张量数据补全，但是都存在一定问题，如简单低秩张量补全算法虽然操作简单但收敛速度慢，高精度低秩张量补全算法虽然恢复精度高但不能处理包含噪声的数据，核张量核范数张量补全算法精度高但是收敛速度较慢，基于CP分解的因子矩阵核范数最小化张量补全算法需要对张量秩有一定的先验和估计，但实际问题中此信息是难以获得的。因此研究一种新的张量补全方法具有一定的必要性。
申请号为“201810999390.6”的专利文件公开了一种“基于Hankel张量分解的地震信号重构方法”，通过对缺失叠后地震数据进行低秩分解的矩阵和观测矩阵进行Hankel化操作，并构建对应的目标函数采用交替迭代法进行求解。文件对观测数据和相关矩阵进行Hankel化操作，数据量较大或维度较高则会存在操作复杂，耗时较长等问题。申请号为“201810932079.X”的专利文件公开了一种“部分阵元损坏的均匀面阵张量重构方法及信源定位方法”，采用基于CP分解的张量补全方法实现接收信号缺失数据补全，其缺点需要大量计算向量的外积以及rank-1张量的和。申请号为“201811648489.8”的专利文件公开了一种“基于Capped核范数的三维张量补全方法”，通过定义三阶张量的Capped核范数，最小化Capped核范数求解，从而获得补全后的低秩张量数据，但其在构造capped核范数过程中需要设置capped参数、计算张量的奇异值、比较奇异值与参数的大小并求和等操作，具有较高的计算复杂度。申请号为“201810824663.3”的专利文件公开了一种“图像推理化的长期频谱预测方法”通过将一个完整监测日得到的不同频段的监测信息建模为图片，按照监测日时序组成张量，利用高精度低秩张量补全方法进行缺失数据补全和预测，因此其无法考虑噪声对数据的影响。
综上所述，本发明在分析无线传感网数据高维特征的基础之上，结合各张量补全方法的优缺点，给出一种基于Hankel变换的无线传感网高维数据补全方法，实现缺失数据快速、准确地补全，从而提供可靠有效地数据分析服务。
发明内容
本发明的目的在于，提供一种基于Hankel变换的无线传感网高维数据补全方法，实现对无线传感网络高维数据进行快速、准确地补全，从而提供可靠有效地数据分析服务。
为解决上述技术问题，本发明采用如下的技术方案：基于Hankel变换的无线传感网高维数据补全方法，包括以下步骤：
S1，将接收的无线传感网高维数据建模为张量形式其中i表示对应的物理维度(如频率、时间、功率，地理位置、加速度、速度等)，N表示物理维度的个数，(I1,…,Ii,…,IN)表示无线网络传输数据的各个物理维度的大小，表示实数；
S2，统计张量数据的有效元素位置，构成张量数据支撑集Ω，其中Ω是与具有同样维度、同样大小的逻辑张量，元素仅包含0和1，表示张量的对应位置上是否存在有效数据；
S3，针对张量数据进行TUCKER分解获得其核张量：i＝1,2,…,N，其中c表示张量数据的核张量，(U(1)，…，U(i)，…，U(N))分别表示核张量对应维度(I1×…Ii×…IN)的因子矩阵，(×1,…×i,…×N)表示核张量与因子矩阵在对应维度进行乘法操作，其中任一因子矩阵满足E表示单位矩阵，(·)T表示矩阵转置；
S4建立简单核张量核范数张量补全模型：其中c(i)表示核张量c的第i维展开模式矩阵，同理分别表示张量数据的第i维展开模式矩阵，||c(i)||*表示核张量核范数，wi表示对应模式矩阵的权重(一般有)，λ表示正则参数(一般有λ＞1)，..st表示约束条件，||·||F表示Frobenius范数；表示原始测量张量数据其中仅包含Ω中有效位置的数据，满足该式表示有效元素位置的数据在进行数据补全过程中不进行数值填充、更新等操作，其相应的定义操作为：表示无线网络数据张量的元素，表示记录张量数据的对应元素；
S5，基于所述的简单核张量核范数张量补全模型，进行Hankel变换、变量分离，并通过交替迭代法优化对缺失数据进行计算填充，输出补全结果。
优选的，步骤S5包括以下步骤：
S51，利用Hankel矩阵对核张量模式矩阵各元素进行处理，获得基于Hankel变换的TUCKER分解简单核张量核范数张量补全模型其中表示进行Hankel操作；
S52，对所述的基于Hankel变换的TUCKER分解简单核张量核范数张量补全模型，添加辅助张量进行模型变量分离，使得模型进一步转化为：其中表示Kronecker乘积；
S53，根据S52的优化模型构造部分增强拉格朗日函数：其中Di表示拉格朗日乘子(初始化是0)，β表示步长参数(一般大于0)，λ表示正则参数(一般大于1)；
S54，通过交替迭代法将部分增强拉格朗日函数求解问题转化为辅助张量核张量c、因子矩阵(U(1),U(2),…,U(N))、待补全张量、拉格朗日乘子Di、步长参数β多个变量更新求解的问题，对缺失数据进行计算填充，输出补全结果。
更优选的，步骤S54所述的通过交替迭代法将部分增强拉格朗日函数求解问题转化为多个变量更新求解的问题，包括：更新辅助张量每个辅助张量的模式矩阵(i＝1,2,…,N)的优化子问题为(其形式符合经典矩阵核范数最小化问题)利用SVT算子求解该问题，得闭式解形式为其中k表示迭代次数。
更优选的，步骤S54所述的通过交替迭代法将部分增强拉格朗日函数求解问题转化为多个变量更新求解的问题，包括：更新核张量c：每个核张量模式矩阵c(i),(i＝1,2,…,N)的优化子问题为采用一阶最优性条件进行求解，即求解方程为
更优选的，步骤S54所述的通过交替迭代法将部分增强拉格朗日函数求解问题转化为多个变量更新求解的问题，包括：更新因子矩阵(U(1),U(2),…,U(N))：每个因子矩阵的优化子问题为采用一阶最优性条件进行求解，求解方程为其中·1表示矩阵的逆运算。
更优选的，步骤S54所述的通过交替迭代法将部分增强拉格朗日函数求解问题转化为多个变量更新求解的问题，包括：更新待补全张量每个张量数据模式矩阵(i＝1,2,…,N)的更新操作为实现张量数据内部所有元素的更新；然后根据张量数据的支撑集Ω对应的元素进行重置，使其符合实现有效数据不修改，缺失数据填充。
优选的，步骤S54所述的通过交替迭代法将部分增强拉格朗日函数求解问题转化为多个变量更新求解的问题，包括：更新拉格朗日乘子
前述的基于Hankel变换的无线传感网高维数据补全方法中，步骤S54所述的通过交替迭代法将部分增强拉格朗日函数求解问题转化为多个变量更新求解的问题，包括：更新步长参数βk+1＝min(ρβk,βmax)，其中ρ表示更新因子。
通过以上方法对辅助张量核张量c、因子矩阵(U(1),U(2),…,U(N))、待补全张量拉格朗日乘子Di、步长参数β多个变量进行更新求解，从而实现了更快速、精确的进行数据补全。
与现有技术相比，本发明通过构建简单核张量核范数张量补全模型(核张量能够表示原始数据的主要特性)，然后基于所述的简单核张量核范数张量补全模型，进行Hankel变换、变量分离，并通过交替迭代法优化对缺失数据进行计算填充，输出补全结果，从而将核张量核范数求解过程简单化，而且引入Hankel因子丰富了数据结构，增强了数据之间的相关性，使其更符合张量补全的物理意义，避免了对数据整体进行Hankel操作以及对观测数据的奇异值分解等操作，仅需对核张量核范数进行操作，降低了操作的维度，从而实现了张量数据的准确快速补全。此外，相较于简单低秩张量补全算法，本发明继承了其简单操作特性，利用Tucker分解核张量核范数避免了基于CP分解(即申请号为“201810932079.X”的专利文件)rank-1张量的估计与求解，同时Tucker分解作为高阶主成分分析在处理含噪信息方面具有优越性。相比于申请号为“201810999390.6”的专利文件通过Hankel对整个数据进行操作，本发明仅对核张量进行Hankel变换，减少了操作量，同时还可增强数据的相关性，强化数据的低秩性，更有利于实现缺失数据的补全。最后，本发明通过交替迭代法将部分增强拉格朗日函数求解问题转化为多个变量更新求解的问题，并给出各变量的闭式解，从而有助于计算，实现更快速、精确的进行数据补全。本发明的方法可应用于无线传输数据丢失信息恢复，如图像恢复、视频流恢复、网络数据流恢复等。
附图说明
图1为本发明的方法流程图；
图2为本发明进行仿真实验时张量数据的构建图；
图3为本发明仿真实验中关于人类活动识别数据集的恢复误差分析结果对比图；
图4为原始图片数据输入图；
图5为采用核张量核范数补全方法进行补全后的图片输出结果；
图6为采用本发明的方法(即改进的核张量核范数补全方法)进行补全后的图片输出结果。
为了能够更清楚地理解本发明的上述目的、特征和优点，下面结合附图和具体实施方式对本发明进行进一步的详细描述。需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请的实施例及实施例中的特征可以相互组合。
在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是，本发明还可以采用其他不同于在此描述的其他方式来实施，因此，本发明的保护范围并不受下面公开的具体实施例的限制。
具体实施方式
本发明的实施例：基于Hankel变换的无线传感网高维数据补全方法，如图1所示，包括以下步骤：
S1，将无线传感网数据按照分析需求建模为张量形式其中i表示对应的物理维度，如频率、时间、功率，地理位置、加速度、速度等，N表示物理维度的个数，(I1,…,Ii,…,IN)表示无线网络传输数据的各个物理维度的大小，表示实数；
S2，统计张量数据的有效元素位置，构成张量数据支撑集Ω，其中Ω是与具有同样维度、同样大小的逻辑张量，元素仅包含0和1，表示张量的对应位置上是否存在有效数据；
S3，针对张量数据X进行TUCKER分解获得其核张量：i＝1,2,……,N，其中c表示张量数据的核张量，(U(1)，…，U(i)，…，U(N))分别表示核张量对应维度(I1×…×Ii×…IN)的因子矩阵，(×1,…×i,…×N)表示核张量与因子矩阵在对应维度进行乘法操作，其中任一因子矩阵满足E表示单位矩阵，(·)T表示矩阵转置；
S4建立简单核张量核范数张量补全模型：其中c(i)表示核张量c的第i维展开模式矩阵，同理分别表示张量数据的第i维展开模式矩阵，||c(i)||*表示核张量核范数，wi表示对应模式矩阵的权重(一般有)，λ表示正则参数(一般有λ＞1)，..st表示约束条件，||·||F表示Frobenius范数；表示原始测量张量数据其中仅包含Ω中有效位置的数据，满足该式表示有效元素位置的数据在进行数据补全过程中不进行数值填充、更新等操作，其相应的定义操作为：表示无线网络数据张量的元素，表示记录张量数据的对应元素；
S5，基于所述的简单核张量核范数张量补全模型，进行Hankel变换、变量分离，并通过交替迭代法优化对缺失数据进行计算填充，输出补全结果。
可选的，步骤S5包括以下步骤：
S51，利用Hankel矩阵对核张量模式矩阵各元素进行处理，获得基于Hankel变换的TUCKER分解简单核张量核范数张量补全模型其中表示进行Hankel操作；
S52，对所述的基于Hankel变换的TUCKER分解简单核张量核范数张量补全模型，添加辅助张量进行模型变量分离，使得模型进一步转化为：其中表示Kronecker乘积；
S53，根据S52的优化模型构造部分增强拉格朗日函数：其中Di表示拉格朗日乘子(初始化是0)，β表示步长参数(一般大于0)，λ表示正则参数(一般大于1)；
S54，通过交替迭代法将部分增强拉格朗日函数求解问题转化为辅助张量核张量c、因子矩阵(U(1),U(2),…,U(N))、待补全张量拉格朗日乘子Di、步长参数β多个变量更新求解的问题，对缺失数据进行计算填充，输出补全结果。
可选的，步骤S54所述的通过交替迭代法将部分增强拉格朗日函数求解问题转化为多个变量更新求解的问题，包括：更新辅助张量每个辅助张量的模式矩阵(i＝1,2,…,N)的优化子问题为(其形式符合经典矩阵核范数最小化问题)利用SVT算子求解该问题，得闭式解形式为其中k表示迭代次数。
更新核张量c：每个核张量模式矩阵c(i),(i＝1,2,…,N)的优化子问题为采用一阶最优性条件进行求解，即求解方程为
为了避免矩阵折叠为张量，张量再进行模乘的操作，进而降低计算复杂度，本发明更新因子矩阵(U(1)，U(2)，…，U(N))：每个因子矩阵的优化子问题为采用一阶最优性条件进行求解，求解方程为其中·-1表示矩阵的逆运算。
也可以采用现有技术更新因子矩阵，如采用《快速低秩矩阵与张量恢复的算法研究》中因子矩阵的求解方法。
更新待补全张量每个张量数据模式矩阵的更新操作为实现张量数据内部所有元素的更新；然后根据张量数据的支撑集Ω对应的元素进行重置，使其符合实现有效数据不修改，缺失数据填充。
更新拉格朗日乘子
更新步长参数βk+1＝min(ρβk,βmax)，其中ρ表示更新因子，一般有ρ∈(1,2]，β1＞0，βmax为一个足够大的正数。
具体实施时，通过不断更新辅助张量核张量c、因子矩阵(U(1),U(2),…,U(N))、待补全张量拉格朗日乘子Di、步长参数β，迭代求解使得核张量核范数最小化，直至评价误差值收敛(主要是指误差值变化范围极小)，输出被还原张量数据；误差值评价标准为RSE＝||X(i)-T(i)||F/||T(i)||F，输出误差值最小对应的即为补全后的数据，其中i表示对应的补全完成的张量的i维，将模式矩阵折叠为张量形式输出refold表示按照对应第i维进行折叠模式矩阵输出张量数据形式。
对所公开实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。以上实施例仅用来说明本法，其并不作为对本发明技术方案的限定，而是与本文原理、新颖特点相一致的技术方案，皆应在由权利要求书所确定的保护范围内。本发明也可在其他相关领域进行推广，如图像处理、视频流处理等高维数据处理。
为了验证本发明的效果，发明人对实测无线传感网数据进行了仿真实验：
仿真条件：仿真平台使用Matlab，数据来源于加利福尼亚大学欧文分校提供的人类活动识别数据集(张量数据的构建图如图2所示)，以加速度传感器记录的三轴(X、Y、Z)线性加速度数据为实验数据，其中每个轴记录了1248×128个数据，因此发明实施例中构造的张量数据维度为1248×128×3，经统计数据存在约13％左右的缺失，仿真实验对该记录数据进行补全恢复。在仿真实验中，本发明实施例和对比算法采用相同的初始化参数，如Kmax＝200,Di＝0,β＝10-5,λ＝1.2,βmax＝105,ε＝10-6，ρ＝1.2，其中ε表示判断误差收敛阈值，其中βmax表示β在算法迭代过程中可以取到的最大值，β的更新方式为βk+1＝min(ρβk,βmax)，Kmax表示最大的迭代次数，TUCKER分解的核张量大小为2×2×2，即对应的因子矩阵的大小为
仿真结果：本发明(仅对核张量进行Hankel变换)进行数据补全耗时为1.4053秒，恢复误差为2.4133×10-5，而核张量核范数补全方法耗时为2.5626秒，恢复误差为1.4133×10-4，其对比结果如图3所示。由于庞大的数据无法直观对比效果的优劣，因此进一步对缺失信息的图像(如图4所示)进行恢复。采用本发明的方法进行图像恢复，耗时为0.9389秒，恢复误差为0.00018，而采用核张量核范数补全方法进行图像恢复，耗时为1.3012秒，恢复误差为0.3125，其对比结果如图5、图6所示，图5为采用核张量核范数补全方法进行补全后的图片输出结果；图6为采用本发明的方法进行补全后的图片输出结果。因此，根据相关仿真结果可知，本发明的数据补全方法具有更加准确快速的数据补全恢复效果。

Claims (8)

1.基于Hankel变换的无线传感网高维数据补全方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1，将接收的无线传感网高维数据建模为张量形式 其中i表示对应的物理维度，N表示物理维度的个数，(I1,…,Ii,…,IN)表示无线网络传输数据的各个物理维度的大小，表示实数；
S2，统计张量数据的有效元素位置，构成张量数据支撑集Ω，其中Ω是与具有同样维度、同样大小的逻辑张量，元素仅包含0和1，表示张量的对应位置上是否存在有效数据；
S3，针对张量数据进行TUCKER分解获得其核张量： 其中表示张量数据的核张量，(U(1),…,U(i),…,U(N))分别表示核张量对应维度(I1×…×Ii×…IN)的因子矩阵，(×1,…×i,…×N)表示核张量与因子矩阵在对应维度进行乘法操作，其中任一因子矩阵满足E表示单位矩阵，(·)T表示矩阵转置；
S4，建立简单核张量核范数张量补全模型：其中表示核张量的第i维展开模式矩阵，同理分别表示张量数据的第i维展开模式矩阵，表示核张量核范数，wi表示对应模式矩阵的权重，λ表示正则参数，s.t.表示约束条件，||·||F表示Frobenius范数；表示原始测量张量数据其中仅包含Ω中有效位置的数据，满足该式表示有效元素位置的数据在进行数据补全过程中不进行数值填充、更新等操作，其相应的定义操作为： 表示无线网络数据张量的元素，表示记录张量数据的对应元素；
S5，基于所述的简单核张量核范数张量补全模型，进行Hankel变换、变量分离，并通过交替迭代法优化对缺失数据进行计算填充，输出补全结果。
2.根据权利要求1所述的基于Hankel变换的无线传感网高维数据补全方法，其特征在于，步骤S5包括以下步骤：
S51，利用Hankel矩阵对核张量模式矩阵各元素进行处理，获得基于Hankel变换的TUCKER分解简单核张量核范数张量补全模型其中表示进行Hankel操作；
S52，对所述的基于Hankel变换的TUCKER分解简单核张量核范数张量补全模型，添加辅助张量进行模型变量分离，使得模型进一步转化为：其中表示Kronecker乘积；
S53，根据S52的优化模型构造部分增强拉格朗日函数：其中Di表示拉格朗日乘子，β表示步长参数，λ表示正则参数；
S54，通过交替迭代法将部分增强拉格朗日函数求解问题转化为辅助张量核张量因子矩阵(U(1),U(2),…,U(N))、待补全张量拉格朗日乘子Di、步长参数β多个变量更新求解的问题，对缺失数据进行计算填充，输出补全结果。
3.根据权利要求2所述的基于Hankel变换的无线传感网高维数据补全方法，其特征在于，步骤S54所述的通过交替迭代法将部分增强拉格朗日函数求解问题转化为多个变量更新求解的问题，包括：更新辅助张量每个辅助张量的模式矩阵的优化子问题为利用SVT算子求解该问题，得闭式解形式为其中k表示迭代次数。
4.根据权利要求2或3所述的基于Hankel变换的无线传感网高维数据补全方法，其特征在于，步骤S54所述的通过交替迭代法将部分增强拉格朗日函数求解问题转化为多个变量更新求解的问题，包括：更新核张量每个核张量模式矩阵的优化子问题为采用一阶最优性条件进行求解，即求解方程为
5.根据权利要求2或4所述的基于Hankel变换的无线传感网高维数据补全方法，其特征在于，步骤S54所述的通过交替迭代法将部分增强拉格朗日函数求解问题转化为多个变量更新求解的问题，包括：更新因子矩阵(U(1)，U(2)，…，U(N))：每个因子矩阵的优化子问题为采用一阶最优性条件进行求解，求解方程为其中·-1表示矩阵的逆运算。
6.根据权利要求2或5所述的基于Hankel变换的无线传感网高维数据补全方法，其特征在于，步骤S54所述的通过交替迭代法将部分增强拉格朗日函数求解问题转化为多个变量更新求解的问题，包括：更新待补全张量每个张量数据模式矩阵的更新操作为实现张量数据内部所有元素的更新；然后根据张量数据的支撑集Ω对应的元素进行重置，使其符合实现有效数据不修改，缺失数据填充。
7.根据权利要求2或4所述的基于Hankel变换的无线传感网高维数据补全方法，其特征在于，步骤S54所述的通过交替迭代法将部分增强拉格朗日函数求解问题转化为多个变量更新求解的问题，包括：更新拉格朗日乘子
8.根据权利要求2所述的基于Hankel变换的无线传感网高维数据补全方法，其特征在于，步骤S54所述的通过交替迭代法将部分增强拉格朗日函数求解问题转化为多个变量更新求解的问题，包括：更新步长参数βk+1＝min(ρβk,βmax)，其中ρ表示更新因子。
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