CN110544941B - 一种电气节点源流能量分配关系计算方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种电气节点源流能量分配关系计算方法，在电网节点中任意数目的源和任意数目的流组成的电气节点源流集合，其瞬时功率分配关可等效归纳为源‑源、流‑流、源‑流三类基本类型。节点源流在1个周期内的能量分配关系，可以瞬时功率分配关系的在一周期内的积分获得，所获得的节点源/流能量关系矩阵能准确给出各源流的能量交互与送受情况，能真实反映节点源流之间能量交换的物理实际，从而避免采用传统相量系计算而出现用户电量计量之间出现的“交叉补贴”的情况，进而可保证精确计量和公平交易。本发明所提出的方法，可用于新型关口智能电表研发，及电网电源的成本、收益核算及系统网损的公平分摊。
Description
技术领域
本发明涉及一种电气节点源流能量分配关系计算方法。
背景技术
母线在电力网络中具有明显的汇流/分流作用，故常在此类节点处安装不同形式的关口表，以服务于不同需求的计量与控制任务。目前，在此类关口实际安装的各类电表(包括电流表、功率表、电度表)，无一例外，均只能测量所连线路(或单元)上的总电气量，尚无法直接测量出进出该关口的所有节点源流之间发生的功率和能量交互或穿越情况，不利于成本和收益核算等有关问题的进一步厘清与公正解决。虽然从功率表和电能表角度，尚没有可以直接测量进出节点关口各源流间功率和能量交互或穿越情况的硬件表计，已有部分理论和计算方法。传统的理论和方法，更多的是在交流相量体系下，从节点电流(包括有功电流分量和无功电流分量)、节点功率(包括有功功率分量和无功功率分量)角度出发，采用比例共享原则、电气剖分理论等对此问题展开分析。然而，截止目前，相量体系下的多种方法，因缺乏对比例共享原则定理化的严格证明，以及存在有功无功非线性耦合等原因，在理论上尚未取得共识。相量体系普遍基于电流或功率等物理量进行分析，而这些物理量均是交流整周期的平均值。而当将这种总体上基于平均值含义进行的分析方式，拓展应用至不同用户对输电路径的份额关系计算，往往受到所谓的交流电路有功和无功(电流或功率)成分非线性耦合关系的影响，而产生难以完全界定清楚不同用户使用输电路径真实情况。这种情况一方面不利于准确掌握所有发生供求关系的不同源流对(包括常规意义的电源和负荷对)间的电气路径集合及其中每一支路上流通的电气量(电流、功率)成分信息，另一方面从而导致部分用户的电量出现多计，而另一用户的电量出现少计的情况发生，出现用户之间的“交叉补贴”的情况，使得电力市场机制不能达到资源优化的目标。
发明内容
基于以上问题的不足之处，本发明提供一种电气节点源流能量分配关系计算方法，本方法基于瞬时功率分析的电气节点源流能量关系计算方法，直接由瞬时值分析节点源/流间的能量分配关系，能准确给出各源流的能量交互与送受情况，以保证对各源流间的能量送受情况进行准确计量，从而可保证精确计量和公平交易。
本发明所采用的技术如下：一种电气节点源流能量分配关系计算方法，步骤如下：步骤一、确定源流间瞬时功率分配关系
实际电网某节点包含任意多个源和流，任意两个源或流之间的瞬时功率分配关系总计包含3种基本类型，即源-源瞬时功率交互关系，流-流瞬时功率交互关系和源-流瞬时功率送受关系，利用等效的方法计算3种类型的功率分配关系，其具体的等效方法如下：
基本类型1：源-源瞬时功率交互关系，源数≥2
若原始仅有1个源，则无需分析此类型，当源数目≥2时，设定所考察为源1和源2的关系瞬时功率关系，则保留这两个源的瞬时功率pi1和pi2，其数值随着时间t变化，将该节点上其他所有源和流等效为一个等效瞬时功率输入源pin_ex和一个等效瞬时功率输出流pout_ex，在设定注入节点的功率为正，pin_ex的数值为所有瞬时功率为正的源和流的瞬时功率数值之和，pout_ex的数值为所有瞬时功率为负的源和流的数值之和，此时，pi1和pi2的数值含正负；等效源pin_ex和等效流pout_ex的方向固定不变，分别为输入和输出节点的功率，但数值随t变化；
基本类型1为“2源+2效”结构，对应的源-源瞬时功率交互关系按表1所给式子计算，
表1基本类型1的瞬时功率分配关系
基本类型2：流-流瞬时功率交互关系，流数目≥2
若原始仅有1个流，则无需分析此类型，当流数目≥2时，设定所考察为流1和流2瞬时功率交互关系，此时保留这两个流的瞬时功率pj1和pj2，将该节点其他所有源和流合并到1个等效瞬时功率输入源pin_ex和1个等效瞬时功率输出流pout_ex中，其等效方法和基本类型1相同，基本类型2为“2流+2效”结构，流-流瞬时功率交互关系计算方法如表2所示，
表2基本类型2的瞬时功率分配关系
基本类型3：源-流瞬时功率送受关系
基本类型3分析任意1个源流对之间的瞬时功率送受关系，此时，仍将该节点其他所有源和流合并到1个等效瞬时功率输入源pin_ex和1个等效瞬时功率输出流pout_ex中，等效方法与基本类型1和2相同，基本类型3为“1对+2效”结构，对应的源-流瞬时功率交互关系的计算方法如表3所示，
表3基本类型3的瞬时功率分配关系
步骤二：计算节点源流瞬时功率正负取值时间区间
计算整周期的电能分配关系，通过两种方式，第一种方式为将1个周期内不同时段的电能累加获数值解，第二种方式为获取1个周期内不同瞬时功率分配关系的定积分之和从而得到解析解，在时段步长足够小时，两种方式的计算结果相等，不论哪种方式，均需确定源流瞬时功率正负取值时间区间，以此采用不同的表达式进行数值积分或者获取解析解，
源流瞬时功率正负取值时间区间的具体确定步骤为：
(1)将节点源/流工频下的功率表示为随时间变化的瞬时值形式
电网中的节点上某一源/流功率表示为：
式中，
ps/f(t)为源/流t时刻的瞬时功率，单位p.u.；
u(t)为t时刻的节点电压值，单位：p.u.；
i(t)为源/流t时刻的电流值，单位：p.u.；
U为电网节点电压的有效值，单位：p.u.；
Is/f为源或流的电流有效值，单位：p.u.；
ω为角频率，单位：rad/s，
上式中，
此处，
为节点电压写为正弦函数时的相位角，αs/f为源/流的电流的相位角，同理有：
(2)确定源或流瞬时功率取正值和负值时的时间区间
(a)瞬时功率取正值的时间区间
确定u(t)>0的时间区间为：
u(t)超前is/f(t)的初相位为
对应的超前时间按下式计算：
u(t)和is/f(t)同时取正值(u(t)>0，is/f(t)>0)的时间区间按下式计算：
u(t)和is/f(t)同时取负值(u(t)<0，is/f(t)<0)的时间区间按下式计算：
源/流瞬时功率取正值，即ps/f(t)>0的时间区间按下式计算：
[t]s/f(+)＝[t](++)∪[t](--) (8)
(b)瞬时功率取负值的时间区间
u(t)>0且is/f(t)<0的时间区间按下式确定：
u(t)<0且is/f(t)>0的时间区间按下式确定：
源/流瞬时功率取负值，即ps/f(t)<0的时间区间按下式确定：
[t]s/f(-)＝[t](+-)∪[t](-+) (11)
步骤三：计算源/流间三种基本类型的能量分配关系
利用步骤一给出三种基本类型的瞬时功率分配关系，在一个交流周期内进行积分，计算源/流间三种基本类型的能量分配关系，其中各积分的区间根据步骤二种的方法确定；
三种基本类型能量分配关系的计算方法如下：
基本类型1：源-源能量交互关系
根据表1，1个交流周期T内，源1输给源2的、源1从源2输入的能量E i1 →i2和E i1 ←i2按下式计算：
式中，各积分区间根据步骤二中给出的方法确定；
基本类型2：流-流能量交互关系
根据表2，得1个交流周期T内，流1输给流2的、流1从流2输入的能量E j1 →j2和E j1 ←j2按下式计算：
式中，各积分区间根据步骤二中给出的方法确定；
基本类型3：源-流能量送受关系
根据表3，1个交流周期T内，源i输送给流j的、源i从流j回受的能量分别为E i →j和E i ←j按下式计算：
式中，各积分区间根据步骤二中给出的方法确定；
步骤四：计算源/流间三种类型能量分配关系矩阵
电网中的某一节点包含多个源或流，因此利用步骤三种给出的计算方法，建立三种基本类型的源流能量分配关系矩阵，其具体实现方法如下：
基本类型1：源间能量交互关系矩阵
对于电网中某一节点，设此节点有M个源，其组成的源集合表示为Ωs，根据步骤三种给出的基本类型2计算方法获得两两源间的能量交互值，建立能量交互关系矩阵如下：
矩阵中，1行、1列元素“*|*”分别包括源1输给源2的能量和源1从源2输入的能量，以“|”相隔，由于源2输给源1的能量与源1从源2输入的能量含义相同，求取矩阵只需求解右上角元素；
基本类型2流间能量交互关系矩阵
对于电网中某一节点，设此节点有共有N个流，其组成流集合表示为Ωf，利用步骤三中给出的基本类型2计算方法获得两两流间的能量交互值，建立流间能量交互关系矩阵如下：
矩阵中，1行、1列元素“*|*”分别包括流1输给流2的能量和流1从流2输入的能量，以“|”相隔，实际计算时只需求解矩阵右上角元素；
类型3源流对间能量送受关系矩阵
对于电网中某一节点，设此节点的M个源和N个流，其源流对形成的集合表示为Ωs/f，利用步骤三的基本类型3的计算方法获得任意一对源流对间的能量送受值，形成对应的能量送受关系矩阵如下：
矩阵中，1行、1列元素“*|*”分别包括源1输送给流1的能量和源1从流1回受的能量，以“|”相隔，但该矩阵需要计算所有元素，上述矩阵[E]s、[E]f、[E]s/f提供节点源流之间可能发生的所有电能分配关系。
本发明具有如下优点及有益效果：本发明所获得的节点源/流能量关系矩阵能准确给出各源流的能量交互与送受情况，能真实反映节点源流之间能量交换的物理实际，从而避免采用传统相量系计算而出现用户电量计量之间出现的“交叉补贴”的情况。这一方面有利于准确获取电能输送过程中包含经济流和环境流在内的复合源流状态，实现对输配电费用(含能量费用和损耗及阻塞费用)的合理分摊，以此设计合理的电力市场价格及交易机制；另一方面，准确获取能量交换的物理真实情况有利于发电厂商(包含新能源和分布式资源等)和用电负荷进行合理的规划与运行设计，以此提高电网运行的整体能效。本发明所提出的方法，可用于新型关口智能电表研发，及电网电源的成本、收益核算及系统网损的公平分摊。
附图说明
图1源-源瞬时功率图；
图2类型1等效结果图；
图3流-流瞬时功率图；
图4类型2等效结果图；
图5源-流瞬时功率图；
图6类型3等效结果图；
图7源流能量净交互与净送受量值图。
具体实施方式
下面根据说明书附图举例对本发明做进一步的说明:
实施例1
一种电气节点源流能量分配关系计算方法，步骤如下：
步骤一、确定源流间瞬时功率分配关系
实际电网某节点包含任意多个源和流，任意两个源或流之间的瞬时功率分配关系总计包含3种基本类型，即源-源瞬时功率交互关系，流-流瞬时功率交互关系和源-流瞬时功率送受关系，利用等效的方法计算3种类型的功率分配关系，其具体的等效方法如下：
基本类型1：源-源瞬时功率交互关系，源数≥2
若原始仅有1个源，则无需分析此类型，当源数目≥2时，设定所考察为源1和源2的关系瞬时功率关系，则保留这两个源的瞬时功率pi1和pi2，其数值随着时间t变化，将该节点上其他所有源和流等效为一个等效瞬时功率输入源pin_ex和一个等效瞬时功率输出流pout_ex，在设定注入节点的功率为正，pin_ex的数值为所有瞬时功率为正的源和流的瞬时功率数值之和，pout_ex的数值为所有瞬时功率为负的源和流的数值之和，此时，pi1和pi2的数值含正负；等效源pin_ex和等效流pout_ex的方向固定不变，分别为输入和输出节点的功率，但数值随t变化；
基本类型1为“2源+2效”结构，对应的源-源瞬时功率交互关系按表1所给式子计算，
表1基本类型1的瞬时功率分配关系
基本类型2：流-流瞬时功率交互关系，流数目≥2
若原始仅有1个流，则无需分析此类型，当流数目≥2时，设定所考察为流1和流2瞬时功率交互关系，此时保留这两个流的瞬时功率pj1和pj2，将该节点其他所有源和流合并到1个等效瞬时功率输入源pin_ex和1个等效瞬时功率输出流pout_ex中，其等效方法和基本类型1相同，基本类型2为“2流+2效”结构，流-流瞬时功率交互关系计算方法如表2所示，
表2基本类型2的瞬时功率分配关系
基本类型3：源-流瞬时功率送受关系
基本类型3分析任意1个源流对之间的瞬时功率送受关系，此时，仍将该节点其他所有源和流合并到1个等效瞬时功率输入源pin_ex和1个等效瞬时功率输出流pout_ex中，等效方法与基本类型1和2相同，基本类型3为“1对+2效”结构，对应的源-流瞬时功率交互关系的计算方法如表3所示，
表3基本类型3的瞬时功率分配关系
步骤二：计算节点源流瞬时功率正负取值时间区间
计算整周期的电能分配关系，通过两种方式，第一种方式为将1个周期内不同时段的电能累加获数值解，第二种方式为获取1个周期内不同瞬时功率分配关系的定积分之和从而得到解析解，在时段步长足够小时，两种方式的计算结果相等，不论哪种方式，均需确定源流瞬时功率正负取值时间区间，以此采用不同的表达式进行数值积分或者获取解析解，
源流瞬时功率正负取值时间区间的具体确定步骤为：
(1)将节点源/流工频下的功率表示为随时间变化的瞬时值形式
电网中的节点上某一源/流功率表示为：
式中，
ps/f(t)为源/流t时刻的瞬时功率，单位p.u.；
u(t)为t时刻的节点电压值，单位：p.u.；
i(t)为源/流t时刻的电流值，单位：p.u.；
U为电网节点电压的有效值，单位：p.u.；
Is/f为源或流的电流有效值，单位：p.u.；
ω为角频率，单位：rad/s，
上式中，
此处，
为节点电压写为正弦函数时的相位角，αs/f为源/流的电流的相位角，同理有：
(2)确定源或流瞬时功率取正值和负值时的时间区间
(a)瞬时功率取正值的时间区间
确定u(t)>0的时间区间为：
u(t)超前is/f(t)的初相位为
对应的超前时间按下式计算：
u(t)和is/f(t)同时取正值(u(t)>0，is/f(t)>0)的时间区间按下式计算：
u(t)和is/f(t)同时取负值(u(t)<0，is/f(t)<0)的时间区间按下式计算：
源/流瞬时功率取正值，即ps/f(t)>0的时间区间按下式计算：
[t]s/f(+)＝[t](++)∪[t](--) (8)
(b)瞬时功率取负值的时间区间
u(t)>0且is/f(t)<0的时间区间按下式确定：
u(t)<0且is/f(t)>0的时间区间按下式确定：
源/流瞬时功率取负值，即ps/f(t)<0的时间区间按下式确定：
[t]s/f(-)＝[t](+-)∪[t](-+) (11)
步骤三：计算源/流间三种基本类型的能量分配关系
利用步骤一给出三种基本类型的瞬时功率分配关系，在一个交流周期内进行积分，计算源/流间三种基本类型的能量分配关系，其中各积分的区间根据步骤二种的方法确定；
三种基本类型能量分配关系的计算方法如下：
基本类型1：源-源能量交互关系
根据表1，1个交流周期T内，源1输给源2的、源1从源2输入的能量E i1 →i2和E i1 ←i2按下式计算：
式中，各积分区间根据步骤二中给出的方法确定；
基本类型2：流-流能量交互关系
根据表2，得1个交流周期T内，流1输给流2的、流1从流2输入的能量E j1 →j2和E j1 ←j2按下式计算：
式中，各积分区间根据步骤二中给出的方法确定；
基本类型3：源-流能量送受关系
根据表3，1个交流周期T内，源i输送给流j的、源i从流j回受的能量分别为E i →j和E i ←j按下式计算：
式中，各积分区间根据步骤二中给出的方法确定；
步骤四：计算源/流间三种类型能量分配关系矩阵
电网中的某一节点包含多个源或流，因此利用步骤三种给出的计算方法，建立三种基本类型的源流能量分配关系矩阵，其具体实现方法如下：
基本类型1：源间能量交互关系矩阵
对于电网中某一节点，设此节点有M个源，其组成的源集合表示为Ωs，根据步骤三种给出的基本类型2计算方法获得两两源间的能量交互值，建立能量交互关系矩阵如下：
矩阵中，1行、1列元素“*|*”分别包括源1输给源2的能量和源1从源2输入的能量，以“|”相隔，由于源2输给源1的能量与源1从源2输入的能量含义相同，求取矩阵只需求解右上角元素；
基本类型2流间能量交互关系矩阵
对于电网中某一节点，设此节点有共有N个流，其组成流集合表示为Ωf，利用步骤三中给出的基本类型2计算方法获得两两流间的能量交互值，建立流间能量交互关系矩阵如下：
矩阵中，1行、1列元素“*|*”分别包括流1输给流2的能量和流1从流2输入的能量，以“|”相隔，实际计算时只需求解矩阵右上角元素；
类型3源流对间能量送受关系矩阵
对于电网中某一节点，设此节点的M个源和N个流，其源流对形成的集合表示为Ωs/f，利用步骤三的基本类型3的计算方法获得任意一对源流对间的能量送受值，形成对应的能量送受关系矩阵如下：
矩阵中，1行、1列元素“*|*”分别包括源1输送给流1的能量和源1从流1回受的能量，以“|”相隔，但该矩阵需要计算所有元素，上述矩阵[E]s、[E]f、[E]s/f提供节点源流之间可能发生的所有电能分配关系。
实施例2
以电网中某一节点为例，此节点正弦交流电压相量幅值U＝1.025p.u.，相位
周期T＝0.020s。节点输入源数M＝3，输出流数N＝4，其复功率(含总量)列于表4，对应的电流相量列于表5。
表4节点源流复功率数据
表5节点源流电流相量
步骤一、确定三种类型源流间瞬时功率分配关系及对应的等效瞬时功率
类型1：以分析源1及源2的瞬时功率分配关系为例
分析源1和源2瞬时功率分配关系时候，其等效示意图如图1所示，将得到等效功率注入源pin_ex和等效功率输出源pout_ex，对于源1和源2有：
相应地，其瞬时功率可写为：
按类型1等效方式，分析源1和源2的瞬时功率分配关系时候，所得等效注入功率pin_ex和等效输出功率pout_ex在一个周期内的波形如图2所示。
类型2：以分析流1及流2的瞬时功率分配关系为例
分析流1和流2瞬时功率分配关系时候，其等效示意图如图3所示。将得到与之对应的等效功率注入源pin_ex和等效功率输出源pout_ex，对于流1和流2有：
相应地，其瞬时功率可写为：
按类型2等效方式，分析流1和流2的瞬时功率分配关系时候，所得等效注入功率pin_ex和等效输出功率pout_ex在一个周期内的波形如图4所示。
类型3：以分析源1及流1的瞬时功率分配关系为例
分析源1和流1瞬时功率分配关系时候，其等效示意图如图5所示，将得到与之对应的等效功率注入源pin_ex和等效功率输出源pout_ex。对于源1和流1，其瞬时功率表达式如(19)和(21)所示，所得等效注入功率pin_ex和等效输出功率pout_ex在一个周期内的波形如图6所示。
其他源/流两两之间的分配关系及等效与以上类似。
步骤二、确定源或流瞬时功率取正值和负值时的时间区间
以源1、源2、流1、流2为例。
按式(8)求取上述源/流的正负值区间，结果如下。
源1：正值区间为[0.000469 0.009444]∪[0.010469 0.019444]，负值区间为[00.000469]∪[0.009444 0.010469]∪[0.019444 0.02]。
源2：正值区间为[0.000266 0.009444]∪[0.010266 0.019444],负值区间为[00.000266]∪[0.009444 0.010266]∪[0.019444 0.02]。
流1：正值区间为[0.000742 0.009444]∪[0.010742 0.019444]，负值区间为[00.000742]∪[0.009444 0.010742]∪[0.019444 0.02]
流2：正值区间为[0.000536 0.009444]∪[0.010536 0.019444]，负值区间为[00.000536]∪[0.009444 0.010536]∪[0.019444 0.02]
因此，计算源1和源2的能量分配关系(类型1)，其不同能量交互方式的区间计算结果如表6：
表6源1和源2不同能量交换方式的区间计算结果
因此，计算流1和流2的能量分配关系(类型2)，其不同能量交互方式的区间计算结果如表7：
表7流1和流2不同能量交换方式的区间计算结果
因此，计算源1和流1的能量分配关系(类型3)，其不同能量交互方式的区间计算结果如表8：
表8源1和流2不同能量交换方式的区间计算结果
其他源/流两两之间的能量交换方式下的区间计算方法与上面类似。
步骤三、计算节点的源/流周期能量分配关系
类型1：以源1和源2为例，此两个源之间周期能量交互关系计算结果如下。
由于p s1 →s2对应的区间为空集，因此E s1 →s2＝0。
类型2：以流1和流2为例，此两个流之间周期能量交互关系计算结果如下。
由于Pf1←s2对应的区间为空集，则E f1 ←f2＝0。
类型3：以源1和流1为例，此情况下源和流之间的能量送受关系计算结果如下。
其他源/流之间的能量分配关系，可按上述三种类型的计算方法逐次算出。
步骤四、形成节点源/流能量分配关系矩阵
源间能量交互关系矩阵
所考察实例共有三个源，因此形成的源间能量交互关系矩阵[E]s如下：
所考察实例共有四个流，因此形成的流间能量交互关系矩阵[E]f如下：
所考察实例中总计3个源和4个流，因此形成的源流间能量送受关系矩阵[E]s/f如下：
进一步地，根据上述三个矩阵[E]s、[E]f、[E]s/f，可将上述所有源流间发生的各种净交互能量和净送受能量值，绘于图7。图7中，矩形框中的能量值，与基于相量体系计算所得(或由常规关口电能表计量所得)一致，其余交互(穿越)和送受能量值，均由瞬时值体系计算获得。
由图7，以源1为例，可得如下信息：源1→流1、流2、流3和流4的净能量分别为0.016103、0.004082、0.013351、0.014462p.u.s，四者之和等于0.047998p.u.s，再加上源1在源内部净输出(穿越)的能量0.000002p.u.s，总和就等于0.048p.u.s。由此信息，可得流1、2、3和4分别从源1总输入能量0.048p.u.s中获得的份额系数(就净能量而言)分别为：33.5479％、8.5042％、27.8146％、30.1292％。需说明的是，0.016103p.u.s是源1和流1间的直接送受分量。除此，若再考虑源1与源3交互(穿越)能量(由源1净输出)0.000004p.u.s经源3输送给流1的成分0.000004×[0.004095/(0.004095+0.001032+0.003172+0.003719)]≈0.00000136p.u.s(间接分量)，则源1→流1的净能量总和为0.016104p.u.s，能量份额系数修正为33.5508％，与原先的份额系数仅相差0.0029％。由此看来，在精确分析源1净输送给流1的能量时，需同时考虑直接和间接分量成分，但直接分量占绝对主导地位。一般的，在近似计算时，因间接分量占比很小，也可忽略；但在精确计量时，则需考虑间接分量(将0.00000136p.u.s取100MW基准值折算到1年，间接能量累计可达59568kWh)。
Claims (1)
1.一种电气节点源流能量分配关系计算方法，其特征在于，步骤如下：
步骤一、确定源流间瞬时功率分配关系
实际电网某节点包含任意多个源和流，任意两个源或流之间的瞬时功率分配关系总计包含3种基本类型，即源-源瞬时功率交互关系，流-流瞬时功率交互关系和源-流瞬时功率送受关系，利用等效的方法计算3种类型的功率分配关系，其具体的等效方法如下：
基本类型1：源-源瞬时功率交互关系，源数≥2
若原始仅有1个源，则无需分析此类型，当源数目≥2时，设定所考察为源1和源2的关系瞬时功率关系，则保留这两个源的瞬时功率pi1和pi2，其数值随着时间t变化，将该节点上其他所有源和流等效为一个等效瞬时功率输入源pin_ex和一个等效瞬时功率输出流pout_ex，在设定注入节点的功率为正，pin_ex的数值为所有瞬时功率为正的源和流的瞬时功率数值之和，pout_ex的数值为所有瞬时功率为负的源和流的数值之和，此时，pi1和pi2的数值含正负；等效源pin_ex和等效流pout_ex的方向固定不变，分别为输入和输出节点的功率，但数值随t变化；
基本类型1为“2源+2效”结构，对应的源-源瞬时功率交互关系按表1所给式子计算，
表1 基本类型1的瞬时功率分配关系
基本类型2：流-流瞬时功率交互关系，流数目≥2
若原始仅有1个流，则无需分析此类型，当流数目≥2时，设定所考察为流1和流2瞬时功率交互关系，此时保留这两个流的瞬时功率pj1和pj2，将该节点其他所有源和流合并到1个等效瞬时功率输入源pin_ex和1个等效瞬时功率输出流pout_ex中，其等效方法和基本类型1相同，基本类型2为“2流+2效”结构，流-流瞬时功率交互关系计算方法如表2所示，
表2 基本类型2的瞬时功率分配关系
基本类型3：源-流瞬时功率送受关系
基本类型3分析任意1个源流对之间的瞬时功率送受关系，此时，仍将该节点其他所有源和流合并到1个等效瞬时功率输入源pin_ex和1个等效瞬时功率输出流pout_ex中，等效方法与基本类型1和2相同，基本类型3为“1对+2效”结构，对应的源-流瞬时功率交互关系的计算方法如表3所示，
表3 基本类型3的瞬时功率分配关系
步骤二：计算节点源流瞬时功率正负取值时间区间
计算整周期的电能分配关系，通过两种方式，第一种方式为将1个周期内不同时段的电能累加获数值解，第二种方式为获取1个周期内不同瞬时功率分配关系的定积分之和从而得到解析解，在时段步长足够小时，两种方式的计算结果相等，不论哪种方式，均需确定源流瞬时功率正负取值时间区间，以此采用不同的表达式进行数值积分或者获取解析解，
源流瞬时功率正负取值时间区间的具体确定步骤为：
(1)将节点源/流工频下的功率表示为随时间变化的瞬时值形式电网中的节点上某一源/流功率表示为：
式中，
ps/f(t)为源/流t时刻的瞬时功率，单位p.u.；
u(t)为t时刻的节点电压值，单位：p.u.；
i(t)为源/流t时刻的电流值，单位：p.u.；
U为电网节点电压的有效值，单位：p.u.；
Is/f为源或流的电流有效值，单位：p.u.；
ω为角频率，单位：rad/s，
上式中，
此处，
为节点电压写为正弦函数时的相位角，αs/f为源/流的电流的相位角，同理有：
(2)确定源或流瞬时功率取正值和负值时的时间区间
(a)瞬时功率取正值的时间区间
确定u(t)>0的时间区间为：
u(t)超前is/f(t)的初相位为
对应的超前时间按下式计算：
u(t)和is/f(t)同时取正值(u(t)>0，is/f(t)>0)的时间区间按下式计算：
u(t)和is/f(t)同时取负值(u(t)<0，is/f(t)<0)的时间区间按下式计算：
源/流瞬时功率取正值，即ps/f(t)>0的时间区间按下式计算：
[t]s/f(+)＝[t](++)∪[t](--) (8)
(b)瞬时功率取负值的时间区间
u(t)>0且is/f(t)<0的时间区间按下式确定：
u(t)<0且is/f(t)>0的时间区间按下式确定：
源/流瞬时功率取负值，即ps/f(t)<0的时间区间按下式确定：
[t]s/f(-)＝[t](+-)∪[t](-+) (11)
步骤三：计算源/流间三种基本类型的能量分配关系
利用步骤一给出三种基本类型的瞬时功率分配关系，在一个交流周期内进行积分，计算源/流间三种基本类型的能量分配关系，其中各积分的区间根据步骤二种的方法确定；
三种基本类型能量分配关系的计算方法如下：
基本类型1：源-源能量交互关系
根据表1，1个交流周期T内，源1输给源2的、源1从源2输入的能量E i1 →i2和E i1 ←i2按下式计算：
式中，各积分区间根据步骤二中给出的方法确定；
基本类型2：流-流能量交互关系
根据表2，得1个交流周期T内，流1输给流2的、流1从流2输入的能量E j1 →j2和E j1 ←j2按下式计算：
式中，各积分区间根据步骤二中给出的方法确定；
基本类型3：源-流能量送受关系
根据表3，1个交流周期T内，源i输送给流j的、源i从流j回受的能量分别为E i →j和E i ←j按下式计算：
式中，各积分区间根据步骤二中给出的方法确定；
步骤四：计算源/流间三种类型能量分配关系矩阵
电网中的某一节点包含多个源或流，因此利用步骤三种给出的计算方法，建立三种基本类型的源流能量分配关系矩阵，其具体实现方法如下：
基本类型1：源间能量交互关系矩阵
对于电网中某一节点，设此节点有M个源，其组成的源集合表示为Ωs，根据步骤三种给出的基本类型2计算方法获得两两源间的能量交互值，建立能量交互关系矩阵如下：
矩阵中，1行、1列元素“*|*”分别包括源1输给源2的能量和源1从源2输入的能量，以“|”相隔，由于源2输给源1的能量与源1从源2输入的能量含义相同，求取矩阵只需求解右上角元素；
基本类型2流间能量交互关系矩阵
对于电网中某一节点，设此节点有共有N个流，其组成流集合表示为Ωf，利用步骤三中给出的基本类型2计算方法获得两两流间的能量交互值，建立流间能量交互关系矩阵如下：
矩阵中，1行、1列元素“*|*”分别包括流1输给流2的能量和流1从流2输入的能量，以“|”相隔，实际计算时只需求解矩阵右上角元素；
类型3源流对间能量送受关系矩阵
对于电网中某一节点，设此节点的M个源和N个流，其源流对形成的集合表示为Ωs/f，利用步骤三的基本类型3的计算方法获得任意一对源流对间的能量送受值，形成对应的能量送受关系矩阵如下：
矩阵中，1行、1列元素“*|*”分别包括源1输送给流1的能量和源1从流1回受的能量，以“|”相隔，但该矩阵需要计算所有元素，上述矩阵[E]s、[E]f、[E]s/f提供节点源流之间可能发生的所有电能分配关系。
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