CN110543676A - 一种基于代理模型的卫星集群构形重构规划方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于代理模型的卫星集群构形重构规划方法及系统，通过确定对集群卫星二冲量变轨模型影响显著的输入变量集合，并将输入变量集合作为代理输入变量，基于代理输入变量和集群卫星二冲量变轨模型，建立二冲量变轨代理模型以及基于二冲量变轨代理模型，实现卫星集群构形重构优化，解决了现有卫星集群构形重构规划方法计算复杂的技术问题，通过筛选对集群卫星二冲量变轨模型影响显著的输入变量，不仅降低了输入变量维数，从而降低了计算复杂度，而且使得基于筛选出的对集群卫星二冲量变轨模型影响显著的输入变量建立的二冲量变轨代理模型，能以较高精度实现卫星集群构形重构优化。

Description

一种基于代理模型的卫星集群构形重构规划方法及系统

技术领域

本发明涉及航天器技术领域，特别涉及一种基于代理模型的卫星集群构形重构规划方法及系统。

背景技术

多个结构上互不相连的人造地球卫星相伴飞行，通过卫星间通信和信息耦合协同工作，共同完成空间任务，称为“卫星集群”。利用卫星集群协同代替单个卫星执行任务，能够带来性能提升、可靠性增加、适应性增强等诸多优势，并能实现单个卫星不可能完成的任务。与常规卫星编队相比，卫星集群的距离尺度更大，可达上百公里，且卫星集群的运动构形不要求严格和固定的几何形状。随着微小卫星、纳米卫星和皮卫星等技术的不断成熟，利用大规模相对简单而廉价的卫星组成集群并协同完成复杂航天任务受到广泛关注。

随着任务的变化，卫星集群的运动的构形需要调整，即调整集群中各个卫星的轨道位置，称为卫星集群构形重构。燃料对航天任务寿命的瓶颈作用，使得节省燃料消耗的最优构形重构成为研究的重要问题。对包含较多卫星的大规模集群，构形最优机动问题规模十分庞大，复杂的集群最优机动规划问题一方面对求解方法提出挑战，另一方面带来极大的计算开销。针对卫星集群构形重构问题，有的研究放弃最优，仅给出可行解，例如采用基于行为的方法，通过实施多种预定义行为的叠加实现航天器大规模集群的构形重构。当前集群构形最优重构的研究，主要是采用层次化分解的思想，以顶层规划搜索目标构形相位和位置分配的全局变量，以底层各卫星的运动规划求解各卫星到顶层规划给出的目标构形位置的最优解。由于规划中需大量求解底层规划，计算开销十分庞大。当前研究针对的都是近距离卫星编队重构问题，采用线性相对运动模型，从而简化了计算。而对于相距上百公里的卫星集群，线性化相对运动模型误差过大而不能使用，必须采用更复杂的非线性摄动模型计算，此时由于计算开销太大将丧失计算的时效性。在底层规划中如何在保证足够精确度的基础上极大降低计算开销，是一个亟待解决的问题。

发明内容

本发明提供的一种基于代理模型的卫星集群构形重构规划方法及系统，解决了现有卫星集群构形重构规划方法计算复杂的技术问题。

为解决上述技术问题，本发明提出的一种基于代理模型的卫星集群构形重构规划方法包括：

确定对集群卫星二冲量变轨模型影响显著的输入变量集合，并将输入变量集合作为代理输入变量；

基于代理输入变量和集群卫星二冲量变轨模型，建立二冲量变轨代理模型；

基于二冲量变轨代理模型，实现卫星集群构形重构优化。

进一步地，确定对集群卫星二冲量变轨模型影响显著的输入变量集合包括：

对集群卫星二冲量变轨模型的输入变量进行变换，获得变换变量；

确定变换变量的取值范围；

在变换变量的取值范围内，对变换变量进行抽样，获得抽样样本；

基于抽样样本和集群卫星二冲量变轨模型，求解获得集群卫星二冲量变轨模型的隐函数值；

利用全局灵敏度分析方法，确定对隐函数值影响显著的输入参数集合，并将输入参数集合作为对集群卫星二冲量变轨模型影响显著的输入变量集合。

进一步地，基于代理输入变量和集群卫星二冲量变轨模型，建立二冲量变轨代理模型包括：

在代理输入变量的取值范围内，随机生成大于预设抽样数目的具有不同输入参数值组合的抽样点；

将非代理输入变量的取值在其取值范围内设置为固定值，获得非代理输入变量固定值，非代理输入变量是指集群卫星二冲量变轨模型中未选作代理输入变量的输入变量；

根据抽样点和非代理输入变量固定值，构造完整输入变量；

基于完整输入变量和集群卫星二冲量变轨模型，建立二冲量变轨代理模型。

进一步地，基于二冲量变轨代理模型，实现卫星集群构形重构优化包括：

基于二冲量变轨代理模型，建立单星优化模型；

基于单星优化模型，建立卫星集群构形重构优化模型；

基于卫星集群构形重构优化模型，实现卫星集群构形重构优化。

进一步地，二冲量变轨代理模型具体为：

其中，为二冲量变轨代理模型，和分别为第一次冲量和第二次冲量，X_S为代理输入变量。

进一步地，单星优化模型具体为：

其中，代表当前构形中第j个卫星轨道向期望构形中第k个轨道转移的最优性指标，即最小燃料消耗，和分别为由当前构形中第j个卫星轨道向期望构形中第k个轨道转移的第一次冲量和第二次冲量，和分别为由当前构形中第j个卫星轨道向期望构形中第k个轨道转移的第一次冲量时间和第二次冲量时间，| |表示向量的长度，为二冲量变轨代理模型，为由当前构形中第j个卫星轨道向期望构形中第k个轨道转移的代理输入变量集合。

进一步地，卫星集群构形重构优化模型具体为：

λ_jk∈{0,1},(j,k＝1,2,…,N)

其中，代表当前构形中第j个卫星轨道向期望构形中第k个轨道转移的最优性指标，即最小燃料消耗，λ_jk代表当前构形中第j个卫星向期望构形第k个轨道位置转移的分配变量，N代表卫星集群中卫星的总数目。

进一步地，对集群卫星二冲量变轨模型的输入变量进行变换，获得变换变量包括：

确定集群卫星二冲量变轨模型的输入变量，输入变量具体为：

X＝{a^c0,e^c0,i^c0,Ω^c0,ω^c0,u^c0,a^d0,e^d0,i^d0,Ω^d0,ω^d0,u^d0,t₁,t₂}

其中，a^c0和a^d0分别代表当前和期望轨道的平半长轴，e^c0和e^d0分别代表当前和期望轨道的平偏心率，i^c0和i^c0分别代表当前和期望轨道的平倾角，Ω^c0和Ω^d0分别代表当前和期望轨道的平升交点赤经，ω^c0和ω^d0分别代表当前和期望轨道的平近地点幅角，u^c0和u^d0分别代表当前和期望轨道的平纬度幅角；

将输入变量中的a^d0,i^d0,Ω^d0,u^d0，分别变换为轨道根数偏差：

△a＝a^d0-a^c0,△i＝i^d0-i^c0,△Ω＝Ω^d0-Ω^c0,△u＝u^d0-u^c0；

对输入变量中的e^c0和e^d0分别进行对数变换，获得和从而获得变换变量：

X＝{a^c0,^le^c0,i^c0,Ω^c0,ω^c0,u^c0,△a,^le^d0,△i,△Ω,ω^d0,△u,t₁,t_span}，其中t_span＝t₂-t₁。

本发明提出的基于代理模型的卫星集群构形重构规划系统包括：

存储器、处理器以及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，处理器执行计算机程序时实现本发明的基于代理模型的卫星集群构形重构规划方法的步骤。

与现有技术相比，本发明的优点在于：

本发明提供的基于代理模型的卫星集群构形重构规划方法及系统，通过确定对集群卫星二冲量变轨模型影响显著的输入变量集合，并将输入变量集合作为代理输入变量，基于代理输入变量和集群卫星二冲量变轨模型，建立二冲量变轨代理模型以及基于二冲量变轨代理模型，实现卫星集群构形重构优化，解决了现有卫星集群构形重构规划方法计算复杂的技术问题，通过筛选对集群卫星二冲量变轨模型影响显著的输入变量，不仅降低了输入变量维数，从而降低了计算复杂度，而且使得基于筛选出的对集群卫星二冲量变轨模型影响显著的输入变量建立的二冲量变轨代理模型，能精准实现卫星集群构形重构优化，也即在保证求解精度的同时大大降低计算开销，从而能够满足计算求解大规模卫星集群构形最优重构问题的时效性。

附图说明

图1是本发明实施例一的基于代理模型的卫星集群构形重构规划方法的流程图；

图2是本发明实施例二的基于代理模型的卫星集群构形重构规划方法的流程图；

图3是本发明实施例三的基于代理模型的优化解在构形重构过程中其任意两颗卫星间的最小距离的分布情况；

图4是本发明实施例的基于代理模型的卫星集群构形重构规划系统框图。

附图标记：

10、存储器；20、处理器。

具体实施方式

为了便于理解本发明，下文将结合说明书附图和较佳的实施例对本发明作更全面、细致地描述，但本发明的保护范围并不限于以下具体的实施例。

以下结合附图对本发明的实施例进行详细说明，但是本发明可以由权利要求限定和覆盖的多种不同方式实施。

实施例一

参照图1，本发明实施例一提供的基于代理模型的卫星集群构形重构规划方法，包括：

步骤S101，确定对集群卫星二冲量变轨模型影响显著的输入变量集合，并将输入变量集合作为代理输入变量；

步骤S102，基于代理输入变量和集群卫星二冲量变轨模型，建立二冲量变轨代理模型；

步骤S103，基于二冲量变轨代理模型，实现卫星集群构形重构优化。

本发明实施例提供的基于代理模型的卫星集群构形重构规划方法，通过确定对集群卫星二冲量变轨模型影响显著的输入变量集合，并将输入变量集合作为代理输入变量，基于代理输入变量和集群卫星二冲量变轨模型，建立二冲量变轨代理模型以及基于二冲量变轨代理模型，实现卫星集群构形重构优化，解决了现有卫星集群构形重构规划方法计算复杂的技术问题，通过筛选对集群卫星二冲量变轨模型影响显著的输入变量，不仅降低了输入变量维数，从而降低了计算复杂度，而且使得基于筛选出的对集群卫星二冲量变轨模型影响显著的输入变量建立的二冲量变轨代理模型，能精准实现卫星集群构形重构优化，也即在保证求解精度的同时大大降低计算开销，从而能够满足计算求解大规模卫星集群构形最优重构问题的时效性。

实施例二

参照图2，本发明实施例二提供的基于代理模型的卫星集群构形重构规划方法，包括：

步骤S201，对集群卫星二冲量变轨模型的输入变量进行变换，获得变换变量。

具体地，本发明实施例采用集群卫星轨道平根数的集合表示星群构形。设卫星轨道平根数为σ＝(a,e,i,Ω,ω,u)^T，其中a表示轨道平半长轴、e表示平偏心率、i表示平倾角、Ω表示平升交点赤经、ω表示平近地点幅角、u表示平纬度幅角。以M表示平均平近点角，则在地球非球形J₂项摄动影响下，a,e,i保持不变，Ω,ω,M随时间变化规律为：

其中为平均轨道角速度，p＝a(1-e²)为轨道半通径，R_e表示地球半径，J₂为地球非球形摄动常数。平纬度幅角u与平均平近点角M之间用公式：

E＝M+esinE

u＝f+ω

实现相互转换，其中E为轨道平均偏近点角，f为轨道平均真近点角。

给定某初始时刻t₀卫星的轨道平根数σ(t₀)＝σ⁰，根据式(1)可以确定各时刻的轨道平根数其中表示式(1)确定的轨道平根数随时间的自然演化规律。记任意时刻卫星集群构形，即集群中各卫星的轨道平根数集合为Σ(t)＝{σ_k(t)|k＝1,2,…,N}，其中N为星群中的卫星数，σ_k＝(a_k,e_k,i_k,Ω_k,ω_k,u_k)^T表示星群中第k个卫星的轨道平根数向量。于是，星群任意时刻的轨道构形Σ(t)可以由初始时刻各平根数的集合唯一确定。以表示星群当前构形，来表示星群期望构形，且已知星群构形重构问题就是寻求控制作用使星群构形由当前构形Σ^c(t)调整到期望构形Σ^d(t)。

根据卫星集群任务特点，各卫星在参考轨道附近一定距离内长期相伴运动，本发明实施例考虑的卫星集群部署在近圆参考轨道附近。设任务给定的近圆参考轨道平根数为σ^r＝(a^r,e^r,i^r,Ω^r,ω^r,u^r)，集群构形设计提出各卫星在N_d天内的自由运动造成的与参考轨道的最大距离不得超过d_max的要求，其中d_max为设定的最大距离。根据这一最大距离要求，确定集群构形的参数空间σ的取值范围，方法如下。

对于平半长轴的取值范围，有：

其中为参考轨道的平均轨道角速度，δa_max和δa_min为集群卫星轨道平半长轴与参考轨道平半长轴的最大和最小偏差。于是集群卫星轨道平半长轴的取值范围为[a^r+δa_min,a^r+δa_max]。

对于平偏心率的取值范围，有：

e_max＝d_max/a^r (3)

偏心率存在一个可实现的最小值e_min，其值较小，例如可取为0.00005。由于偏心率的取值范围特点，e_max通常比e_min大几个数量级，采用对数变换，取代原始的偏心率：

^le＝log(e)/log(10) (4)

于是得到集群卫星对数平偏心率^le的最大值为^le_max＝log(e_max)/log(10)，最小值为^le_min＝log(e_min)/log(10)。

对于平倾角的取值范围，有：

δi_max＝d_max/a^r,δi_min＝-δi_max (5)

其中δi_max和δi_min为集群卫星轨道平半长轴与参考轨道平倾角的最大和最小偏差。于是集群卫星轨道平倾角的取值范围为[i^r+δi_min,i^r+δi_max]。

对于平升交点赤经的取值范围，有：

δΩ_max＝d_max/a^r,δΩ_min＝-δΩ_max (6)

其中δΩ_max和δΩ_min为集群卫星平升交点赤经与参考轨道平升交点赤经的最大和最小偏差。于是集群卫星平升交点赤经的取值范围为[Ω^r+δΩ_min,Ω^r+δΩ_max]。

近圆轨道近地点幅角并不直接影响卫星到参考轨道的距离，因此集群卫星平近地点幅角的取值范围为ω∈[0,2π]。

对于平纬度幅角的取值范围，有：

δu_max＝d_max/a^r,δu_min＝-δu_max (6)

其中δu_max和δu_min为集群卫星平纬度幅角与参考轨道平纬度幅角的最大和最小偏差。于是集群卫星平纬度幅角的取值范围为[u^r+δu_min,u^r+δu_max]。

本实施例针对集群卫星采用二冲量变轨的集群构形重构方式，给定集群中卫星的初始轨道平根数σ^c0和期望轨道平根数σ^d0，以及两次速度冲量的时间t₁,t₂，两速度冲量△V₁,△V₂是t₁,t₂,σ^c0和σ^d0共14个变量的函数，记为：

其中函数F是如下隐函数方程的解：

其中表示初始t₀时刻轨道平根数为σ^c0的卫星，经过2次冲量变轨后的轨道平根数在t₂时刻的值。可以采用卫星变轨领域已发展的方法，高精度求解式(8)的二冲量变轨隐函数方程。

由于隐函数方程求解△V₁,△V₂的过程计算复杂，并且在构形重构规划中需要对大量抽样求解该方程，是制约大规模集群构形重构规划计算效率的关键。本发明实施例采用建立代理模型作为近似模型在优化中代替F(t₁,t₂,σ^c0,σ^d0)的直接计算，来大大缩短大规模集群构形重构优化的计算时间。

函数F(t₁,t₂,σ^c0,σ^d0)的输入变量共有14个标量，如果直接以这14个标量为输入参数建立代理模型，其模型维度高，需要抽样点数很大，将面临维数灾难问题，建模复杂度高。为了简化代理模型建模，对变量重要性开展筛选分析，找出14个标量输入中对二冲量变轨的速度冲量△V₁,△V₂影响最显著的变量作为代理模型输入参数，而将影响不显著的变量取为固定值，以便简化建模问题。

具体地，本实施例首先根据卫星集群中各卫星轨道位置与参考轨道位置相近的特点，对二冲量变轨模型的输入变量进行变换。当前轨道轨道根数σ^c0和期望轨道根数σ^d0中，a^c0,i^c0,Ω^c0,u^c0与a^d0,i^d0,Ω^d0,u^d0之间的相对偏差很小，如果直接完全采用这些轨道根数来建模，其参数间的相关度大，不利于模型的精度。因此，将期望轨道的绝对轨道根数中的a^d0,i^d0,Ω^d0,u^d0，变换为轨道根数偏差△a＝a^d0-a^c0,△i＝i^d0-i^c0,△Ω＝Ω^d0-Ω^c0,△u＝u^d0-u^c0，作为代理模型的输入变量。对于偏心率e和近地点幅角ω，重构前后的绝对轨道根数的相对偏差并非小量，它们的取值不相关，因此都直接采用绝对根数表示。而且，如前所述，为了均衡地考虑偏心率的数量级上的不同，采用对数变换偏心率^le^c0和^le^d0。两次冲量时刻须满足t₁<t₂，将它们转换为两个独立的变量t₁,t_span，其中t_span＝t₂-t₁。于是，参与变量筛选的代理模型备选输入参数的集合：

X＝{a^c0,^le^c0,i^c0,Ω^c0,ω^c0,u^c0,△a,^le^d0,△i,△Ω,ω^d0,△u,t₁,t_span}。

步骤S202，确定变换变量的取值范围。

具体地，其中a^c0,^le^c0,i^c0,Ω^c0,ω^c0,u^c0,^le^d0,ω^d0的取值范围按公式(2)-公式(6)确定，而△a,△i,△Ω,△u的上、下界分别为2δa_max,2δi_max,2δΩ_max,2δu_max和-2δa_max,-2δi_max,-2δΩ_max,-2δu_max。t₁,t_span的取值范围根据任务需要确定。

步骤S203，在变换变量的取值范围内，对变换变量进行抽样，获得抽样样本。

步骤S204，基于抽样样本和集群卫星二冲量变轨模型，求解获得集群卫星二冲量变轨模型的隐函数值。

步骤S205，利用全局灵敏度分析方法，确定对隐函数值影响显著的输入参数集合，并将输入参数集合作为对集群卫星二冲量变轨模型影响显著的输入变量集合。

具体地，本实施例采用全局灵敏度方法，例如全局OAT(global one-at-a-time)和系统化部分因素重叠设计(Systematic Fractional Replicate Design,SFRD)方法等，按具体方法要求在所有14个备选参数的取值范围内进行抽样，获得一系列不同的X值，对给定的X值求解方程(8)得到对应的F的值作为样本点，利用全局灵敏度分析方法确定对F的值影响显著的参数集合为X_S，对F的值影响不显著的参数为X_I，且X_S∪X_I＝X，选择X_S作为代理模型的输入参数集合。

步骤S206，在代理输入变量的取值范围内，随机生成大于预设抽样数目的具有不同输入参数值组合的抽样点。

步骤S207，将非代理输入变量的取值在其取值范围内设置为固定值，获得非代理输入变量固定值，非代理输入变量是指集群卫星二冲量变轨模型中未选作代理输入变量的输入变量。

步骤S208，根据抽样点和非代理输入变量固定值，构造完整输入变量，以及基于完整输入变量和集群卫星二冲量变轨模型，建立二冲量变轨代理模型。

具体地，在所选取代理模型输入参数X_S的取值范围内，采用拉丁超立方等试验设计方法随机生成N_S个具有不同输入参数值组合的抽样点，分别记为k＝1,2,…,N_S，而未选作代理模型输入参数的X_I中的参数均取为取值范围内的某固定值，记为如取值区间3/4位置处的值。对每个代理模型抽样点构造函数F的完整输入变量值为k＝1,2,…,N_S。将N_S个抽样点对应的完整输入变量取值X^k，代入方程(8)用已有求解二冲量变轨问题两次冲量值的方法计算出对应的△V₁ ^k k＝1,2,…,N_S。以抽样点为代理模型输入参数值，以两次冲量值△V₁ ^k,为模型输出值，构造出包括N_S个样本点构成的样本集合。根据样本集合，采用适当的代理模型类型，如神经网络模型、Kriging模型、径向基函数模型等，建立代理模型即：

作为函数F(t₁,t₂,σ^c0,σ^d0)的简化近似，其中为代理模型的输出，即给定输入参数X_S的值对应的两次冲量的近似值。

步骤S209，基于二冲量变轨代理模型，建立单星优化模型。

具体地，对卫星集群中处于当前构形的每一颗卫星，即初始时刻轨道根数为j＝1,2,…,N，基于代理模型优化求解转移到卫星集群期望构形中每个轨道位置，即初始时刻轨道根数为k＝1,2,…,N，得到两次冲量的最优时间和最优速度增量得到最优转移的燃料消耗指标其优化模型为：

其中，代表当前构形中第j个卫星轨道向期望构形中第k个轨道转移的最优性指标，即最小燃料消耗，和分别为由当前构形中第j个卫星轨道向期望构形中第k个轨道转移的第一次冲量和第二次冲量，和分别为由当前构形中第j个卫星轨道向期望构形中第k个轨道转移的第一次冲量时间和第二次冲量时间，| |表示向量的长度，为代理模型输入参数集合，X^jk为代理模型备选输入参数的集合对于由当前构形中第j个卫星轨道向期望构形中第k个轨道转移的具体参数值集合：

其中

步骤S210，基于单星优化模型，建立卫星集群构形重构优化模型以及基于卫星集群构形重构优化模型，实现卫星集群构形重构优化。

具体地，对所考虑的卫星集群而言，各卫星在距参考卫星一定范围如100km内做伴随飞行，构形重构过程中相互碰撞的概率很低，因此，集群构形重构优化问题不考虑运动过程中可能出现碰撞的情况。此时，卫星构形重构优化问题是基于各卫星向目标构形最优转移方案的最优分配问题，即：

其中λ_jk是当前构形中第j个卫星向期望构形第k个轨道位置转移的分配变量。可以采用标准的匈牙利算法求解该问题，得到最优分配方案j＝1,2,…,N，k＝1,2,…,N。

最终，基于代理模型的卫星集群构形最优重构规划结果可表示为：当前构形的第j个轨道的卫星向期望构形中编号为的轨道位置转移，其两次冲量转移的最优时刻为两个冲量时刻所需施加的速度增量为j＝1,2,…,N。

本发明实施例在卫星集群重构中单颗卫星轨道转移参数空间内，采用高精度计算模型事先抽样求解，利用样本点数据事先建立单星轨道转移的代理模型，在构形重构规划中采用代理模型来代替复杂的原始模型计算，从而在保证求解精度的同时大大降低计算开销，以适应构形重构的在线优化求解。

与现有技术相比，本发明所具有的有益效果为：给出一种基于代理模型的卫星集群构形重构规划方法，在卫星集群构形重构轨道转移的参数空间内建立单星轨道转移的代理模型，在构形重构规划中采用代理模型来代替复杂的原始模型计算，在保证求解精度的同时大大降低计算开销，使大规模集群构形重构的在线优化求解变得可行。

实施例三

下面以一个参考轨道半长轴为a^r＝7178137m的近圆参考轨道附近的卫星集群重构为例，说明本发明实施例的效果。该卫星集群的构形要求保持各卫星距离参考轨道位置的最大距离不超过d_max＝100km。取N_d＝1，即1天内集群卫星与参考轨道间的距离漂移不超过100km即可，这是一个相当宽松的要求，主要是为了验证本文的方法可以适用更大的参数变化范围。计算出满足距离要求的集群卫星各轨道根数的取值范围，列于表1。

表1集群卫星轨道根数取值范围

在表1给出的各参数取值范围内，通过随机抽样，基于全局灵敏度分析开展代理模型输入参数筛选，使用全局OAT分析和SFRD分析两种方法。此例中t₁,t_span的取值范围分别为[0,3600]s和[400,2600]s。两种方法灵敏度分析结果如表2所示。

表2两种全局灵敏度分析方法的计算结果

表2中两种全局灵敏度分析方法的计算结果显示a^c0,i^c0,Ω^c0,u^c0,△a这五个参数相对其它参数对输出的影响小得多，因此选取代理模型输入参数为：

X＝[^le^c0,ω^c0,^le^d0,△i,△Ω,ω^d0,△u,t₁,t_span]^T，代理模型输入参数空间由14维降低为9维，大大降低了代理模型构建的难度。

在所选取代理模型输入参数的取值范围内，采用拉丁超立方试验设计方法随机生成20000个样本点，对未选作代理模型输入的五个参数均取为其取值区间3/4位置处的固定值，从而确定20000个样本点的14个完整参数，采用原模型计算两次冲量的速度增量。利用这20000个样本点的输入输出值，采用MATLAB的神经网络工具箱建立神经网络代理模型。使用两层前向网络，隐含层采用240个sigmoid神经元，输出层采用6个线性神经元，采用Levenberg-Marquardt反向传播算法训练，得到的代理模型性能如表3所示，可见回归R参数值非常接近1，说明代理模型具有良好性能。

表3神经网络代理模型性能

为检验神经网络代理模型的误差特性，采用拉丁超立方试验设计方法在全部14个变量的取值范围内抽样产生2000个随机样本点，统计代理模型近似解与精确模型解结果的相对误差，如表4所示。从统计意义上看，代理模型的输出误差在比较小的范围内。

表4神经网络代理模型相对误差统计

通过单星轨道转移优化求解算例，验证基于代理模型的优化求解性能。在轨道根数取值范围内，按均匀分布，对当前构形初始轨道根数σ^c0随机生成32组取值，对期望构形初始轨道根数σ^d0随机生成32组取值，由其中任意当前构形轨道转移到期望构形轨道共有1024种单星轨道转移的组合。对每种轨道转移组合，分别使用代理模型进行优化求解和基于原模型进行优化求解，对得到的最优解从总燃料消耗和计算效率进行统计评价。总燃料消耗的度量，以两种方法获得的最优解中性能最好者为基准，计算两方法的优化解与基准最优解的相对性能偏差，对1024个算例统计各方法与基准最优解相对性能偏差绝对值的平均值和均方差，以及各方法求得基准最优解的次数。在计算效率评价上，分别用每种方法求解1024个算例的平均计算时间和所需使用原模型计算的平均次数来度量。相应的计算结果列于表5。其中计算时间是在CPU主频率为2.20GHz的计算机上运行MATLAB程序求解的时间。从结果看出，基于代理模型的优化求解方法，完全不需要使用计算复杂的原模型，且其计算时间约为基于原模型优化的1/365，获得了巨大的计算效率提升，并且从相对偏差绝对值平均值和标准差的统计指标上来看，基于代理模型的优化解的统计性能优于基于原模型的优化解。

表5两种方法求解单星转移优化的性能对比

用包含100个卫星的卫星集群的构形最优重构问题检验基于代理模型的集群最优构形重构求解性能。当前构形和期望构形的各卫星轨道根数范围取值如前所述。在轨道根数取值范围内，按均匀分布，对当前构形初始轨道根数σ^c0随机生成100组取值，代表当前构形的100个轨道位置参数；对期望构形初始轨道根数σ^d0随机生成100组取值，代表期望构形的100个轨道位置参数。采用本发明给出的基于代理模型的卫星集群构形重构规划方法优化求解，并与基于原模型的优化求解的结果进行比较。100颗卫星的总燃料消耗方面，基于原模型的优化求解结果为3828m/s，基于代理模型优化求解结果为4046m/s，考虑到基于代理模型优化求解计算时间的巨大节省，在最优性能上的约5.7％的小损失是可以接受的。图3给出了基于代理模型的优化解在构形重构过程中其任意两颗卫星间的最小距离的分布情况，可见，卫星间不存在碰撞。

参照图4，本发明实施例提出的基于代理模型的卫星集群构形重构规划系统，包括：

存储器10、处理器20以及存储在存储器10上并可在处理器20上运行的计算机程序，其中，处理器20执行计算机程序时实现本实施例提出的基于代理模型的卫星集群构形重构规划方法的步骤。

本实施例的基于代理模型的卫星集群构形重构规划系统的具体工作过程和工作原理可参照本实施例中的基于代理模型的卫星集群构形重构规划方法的工作过程和工作原理。

以上仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种基于代理模型的卫星集群构形重构规划方法，其特征在于，所述方法包括：

确定对集群卫星二冲量变轨模型影响显著的输入变量集合，并将所述输入变量集合作为代理输入变量；

基于所述代理输入变量和集群卫星二冲量变轨模型，建立二冲量变轨代理模型；

基于所述二冲量变轨代理模型，实现卫星集群构形重构优化。

2.根据权利要求1所述的基于代理模型的卫星集群构形重构规划方法，其特征在于，确定对集群卫星二冲量变轨模型影响显著的输入变量集合包括：

对集群卫星二冲量变轨模型的输入变量进行变换，获得变换变量；

确定所述变换变量的取值范围；

在所述变换变量的取值范围内，对所述变换变量进行抽样，获得抽样样本；

基于所述抽样样本和集群卫星二冲量变轨模型，求解获得所述集群卫星二冲量变轨模型的隐函数值；

利用全局灵敏度分析方法，确定对所述隐函数值影响显著的输入参数集合，并将所述输入参数集合作为对所述集群卫星二冲量变轨模型影响显著的输入变量集合。

3.根据权利要求2所述的基于代理模型的卫星集群构形重构规划方法，其特征在于，基于所述代理输入变量和集群卫星二冲量变轨模型，建立二冲量变轨代理模型包括：

在所述代理输入变量的取值范围内，随机生成大于预设抽样数目的具有不同输入参数值组合的抽样点；

将非代理输入变量的取值在其取值范围内设置为固定值，获得非代理输入变量固定值，所述非代理输入变量是指所述集群卫星二冲量变轨模型中未选作代理输入变量的输入变量；

根据所述抽样点和非代理输入变量固定值，构造完整输入变量；

基于所述完整输入变量和所述集群卫星二冲量变轨模型，建立二冲量变轨代理模型。

4.根据权利要求3所述的基于代理模型的卫星集群构形重构规划方法，其特征在于，基于所述二冲量变轨代理模型，实现卫星集群构形重构优化包括：

基于所述二冲量变轨代理模型，建立单星优化模型；

基于所述单星优化模型，建立卫星集群构形重构优化模型；

基于所述卫星集群构形重构优化模型，实现卫星集群构形重构优化。

5.根据权利要求1-4任一所述的基于代理模型的卫星集群构形重构规划方法，其特征在于，所述二冲量变轨代理模型具体为：

其中，为二冲量变轨代理模型，和分别为第一次冲量和第二次冲量，X_S为代理输入变量。

6.根据权利要求4所述的基于代理模型的卫星集群构形重构规划方法，其特征在于，所述单星优化模型具体为：

其中，代表当前构形中第j个卫星轨道向期望构形中第k个轨道转移的最优性指标，即最小燃料消耗，和分别为由当前构形中第j个卫星轨道向期望构形中第k个轨道转移的第一次冲量和第二次冲量，和分别为由当前构形中第j个卫星轨道向期望构形中第k个轨道转移的第一次冲量时间和第二次冲量时间，| |表示向量的长度，为二冲量变轨代理模型，为由当前构形中第j个卫星轨道向期望构形中第k个轨道转移的代理输入变量集合。

7.根据权利要求6所述的基于代理模型的卫星集群构形重构规划方法，其特征在于，所述卫星集群构形重构优化模型具体为：

λ_jk∈{0,1},(j,k＝1,2,…,N)

其中，代表当前构形中第j个卫星轨道向期望构形中第k个轨道转移的最优性指标，即最小燃料消耗，λ_jk代表当前构形中第j个卫星向期望构形第k个轨道位置转移的分配变量，N代表卫星集群中卫星的总数目。

8.根据权利要求7所述的基于代理模型的卫星集群构形重构规划方法，其特征在于，对集群卫星二冲量变轨模型的输入变量进行变换，获得变换变量包括：

确定集群卫星二冲量变轨模型的输入变量，所述输入变量具体为：

X＝{a^c0,e^c0,i^c0,Ω^c0,ω^c0,u^c0,a^d0,e^d0,i^d0,Ω^d0,ω^d0,u^d0,t₁,t₂}

其中，a^c0和a^d0分别代表当前和期望轨道的平半长轴，e^c0和e^d0分别代表当前和期望轨道的平偏心率，i^c0和i^c0分别代表当前和期望轨道的平倾角，Ω^c0和Ω^d0分别代表当前和期望轨道的平升交点赤经，ω^c0和ω^d0分别代表当前和期望轨道的平近地点幅角，u^c0和u^d0分别代表当前和期望轨道的平纬度幅角；

将所述输入变量中的a^d0,i^d0,Ω^d0,u^d0，分别变换为轨道根数偏差：

△a＝a^d0-a^c0,△i＝i^d0-i^c0,△Ω＝Ω^d0-Ω^c0,△u＝u^d0-u^c0；

对所述输入变量中的e^c0和e^d0分别进行对数变换，获得和从而获得变换变量：

X＝{a^c0,^le^c0,i^c0,Ω^c0,ω^c0,u^c0,△a,^le^d0,△i,△Ω,ω^d0,△u,t₁,t_span}，其中t_span＝t₂-t₁。

9.一种基于代理模型的卫星集群构形重构规划系统，所述系统包括：

存储器(10)、处理器(20)以及存储在存储器(10)上并可在处理器(20)上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器(20)执行所述计算机程序时实现上述权利要求1至8任一所述方法的步骤。