CN110532672B - 基于时频耦合模拟的流域面源污染优先控制区识别方法 - Google Patents
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- CN110532672B CN110532672B CN201910795368.4A CN201910795368A CN110532672B CN 110532672 B CN110532672 B CN 110532672B CN 201910795368 A CN201910795368 A CN 201910795368A CN 110532672 B CN110532672 B CN 110532672B
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Abstract
本发明公开基于时频耦合模拟的流域面源污染优先控制区识别方法，包括以下步骤：在Matlab2015b平台构建和编程模型，确定具体流域，以流域系统没有额外水损失的产汇流模型为起点，给定流域对流域内流域的入流条件，确保在系统闭合和变入流条件下模型可工作；本发明将构建的汇流流域面源污染模型与能谱模型进行耦合，不仅从时域角度分析气候变化下的流域面源污染动态，还从频域角度分析气候变化影响下长期流域面源污染的波动情况，尤其是重点分析能谱中高频率下的流域面源污染波动规律有助于判断流域面源污染对气候变化的敏感程度和幅度，识别优先保护区，有利于对农业流域面源的污染进行控制，构建清洁流域。
Description
技术领域
本发明涉及农业环境污染领域，尤其涉及基于时频耦合模拟的流域面源污染优先控制区识别方法。
背景技术
随着科学技术的发展，流域的污染问题已经成为重中之重，在农业流域面源污染的模拟过程中为了初步估算气候变化下主要典型流域区域的流域面源污染效应剧烈程度及其敏感程度差异，需要把流域作为一个整体，考虑流域所在流域外部的气候变化对流域面源污染状态的影响；
而现有的污染模拟中，通常以时域模块进行模拟，时域即自变量是时间，因变量是信号的变化，描述了信号在不同时刻取值的函数，对于长期时域大体的低精度估算需求和响应的波动和敏感差异判断的需求而言，时域变化提供的长期均值的信息较为可靠，而极值信息具有局限性，不能重点分析能谱中高频率下的流域面源污染波动规律，难以对流域面源污染优先控制区识别，因此，本发明提出基于时频耦合模拟的流域面源污染优先控制区识别方法以解决现有技术中存在的问题。
发明内容
针对上述问题，本发明提出基于时频耦合模拟的流域面源污染优先控制区识别方法，将构建的汇流流域面源污染模型与能谱模型进行耦合，不仅从时域角度分析气候变化下的流域面源污染动态，还从频域角度分析气候变化影响下长期流域面源污染的波动情况，尤其是重点分析能谱中高频率下的流域面源污染波动规律有助于判断流域面源污染对气候变化的敏感程度和幅度，识别优先保护区，有利于制定合理的治理方案，方便对农业流域面源的污染进行控制，对构建清洁流域起到了积极的作用。
为了解决上述问题，本发明提出基于时频耦合模拟的流域面源污染优先控制区识别方法，包括以下步骤：
步骤一：在Matlab2015b平台构建和编程模型，确定具体流域，以流域系统没有额外水损失的产汇流模型为起点，给定流域对流域内流域的入流条件，确保在系统闭合和变入流条件下模型可工作；
步骤二：在模型中增加本地的渗漏和降水从流域到流域的损失过程：
(1)降雨
根据文献调研以统计方法将日降雨事件定为服从泊松分布的随机过程，其概率函数满足如下定义：
式中，λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率；e为自然对数的底，2.718；k是0,1,2,…n，在模型实例验证阶段，降雨采用实际降雨数据，在模型构建和测试阶段，出于长期气候变化需要和未来数据的局限，日降水由当地降雨数据拟合的泊松分布函数来描述，根据设定的降雨强度、降雨持续时间和分布函数生成日降雨量，泊松分布函数的形状和尺度参数通过采用均方根误差(RMSE)优化的统计近似来获得；
(2)单位过程线
按某些基本假定，利用流域的降雨和与其相应的出口断面处的流量过程资料分析得出的单位过程线，用于由降雨过程推求流量过程，将流域单位过程线假定为服从两参数的伽马分布，其概率密度函数(PDF)为:
其中x是随机变量，Γ(a)是伽马函数，a，b分别是形状参数和比例参数，当a较大时，伽玛分布非常接近正态分布，伽马分布仅具有正实数的密度，在给定降雨和单位过程线后，通过卷积算法生成入流；
(3)卷积算法、快速傅里叶变换与流域入流
计算不同时刻在流域内产生的净雨经汇流至流域，作为流域入流流量的过程，通过卷积公式叠加降雨过程和瞬时单位过程线的方法来完成，其公式可表达为：
式中，P是降水，UH是单位过程线，I(t)是具有时间函数的流域入流流量，τ是时间间隔；σ是流域面积(Aws)乘积系数和径流系数(Cr)的空间因子，Cr假定为常数，SCS方法允许C取决于降水强度，流域中总降水经卷积公式根据单位过程线在流域入流位置得到重新分配，将流域降雨或其他来水的每个位置，叠加一个流域流域面源污染单元响应，得到了叠加效应后的最终汇入流域的入流量(叠加流域降雨和流域流域面源污染单元)，同时考虑多次降雨在流域面源污染单元的叠加效果，并利用傅里叶变换(FFT)简化卷积的运算量；
步骤三：在模型中增加蒸散发，横向渗漏水损失等过程：
(1)蒸散发
模拟蒸散量，由其初始蒸散量和蒸气压差的比值来定义(Malek et al.,2018)，从统计历史估计中得到初始蒸散量，气压差的比率由气压差和相对气压差的比率定义，当不考虑气候变化时，参考蒸气压差定义为1，根据设定的气候变暖条件，通过控制蒸气压差和气温的比值，简化升温的相应效果，由此流域的蒸散由其潜在蒸散和降水函数得到了描述，降雨事件发生时，由于地表空气饱和，蒸散量定义为零，根据ASCE标准参考蒸散发公式(Wang et al.,2018)来描述蒸气压差(VPD)，基于实际蒸气压(ea)和饱和蒸气压(es)，由空气温度(T)、相对湿度(RH)定义，具体公式如下：
es＝0.6108*exp(17.27*T/(T+237.3)) 式(3-4)
ea＝RH/100*es 式(3-5)
VPD＝ea–es 式(3-6)；
(2)横向水损失项
针对亚热带湿热气候区流域，引入了横向水损失项，一般有：
式中，x为流域；AET(x)为某类土地覆被下流域x的年实际蒸散量；P(x)为流域x中的年降水量；AET(x)/P(x)是Budyko曲线的近似值；PET(x)为流域x的潜在蒸散量，ω是改进的、无量纲的植被可利用水量与年预期降水量，
PET(x)＝Kclx·ET0(x) 式(3-8)
式中，lx流域x内的土地利用/覆被类型；Kc为某类土地利用/覆被类型下植被在流域x内在蒸散系数，ET0(x)为流域x的相对蒸散量，
AET(x)＝Min(Kc(lx)·ET0(x)，P(x) 式(3-9)
式中，m是月份，取值为1-12；Kcm是作物月平均系数，ETom是相应的相对蒸散量，
式中LAI为叶面积指数，
在此模块引进水损失参数，Tc，并考虑横向水交换水损失系数W，定义有：
Tc＝Kc+W 式(3-12)
水交换损失包括横向水交换水损失(Wc)和垂直水交换水损失(Wν)两部分，主要考虑横向损失量，通过流域横向向外渗漏与向下渗漏，即为式(3-12)中下渗过程之和，根据文献研究结果，横向损失水量与流域水深存在如下关系，
Wc＝0.09755(Z-1.405)6.3068 式(3-13)
式中，Wc为侧渗损失水量(横向水交换水损失)，m3/d；Z为水位，m，
由于不考虑垂直渗漏损失，所以有：
Wc≈W 式(3-14)
因此，式(3-6)可改写为：
Tc＝Kc+Wc 式(3-15)
式(3-8)、(3-9)可写为：
PET(x)＝Wc(lx)*ET0(x) 式(3-16)
AET(x)＝Min(Tc(lx))*ET0(x)，P(x)) 式(3-17；
(3)下渗
下渗过程由理查德兹渗透来定义(Richards,1931).
式中K是水力传导系数，h是由毛细作用引起的水头，z是垂直基准面以上的高程，θ是体积含水量，t是时间，
流域蓄水后水位为h，采用流域的临界水位来确定流域的功能和状态；
步骤四：改变流域入流的流域面源污染条件和植被覆盖等流域属性条件，考虑流域对流域的有效贡献面积：
(1)水流和污染物演进系统总方程
假定没有地下水流和污染物向影响，则系统总流量方程满足:
系统流入流出差满足：
合并上面两式，有：
由定义有入流速率满足：
Q＝AV＝(bh)V 式(3-22)
由此推导出质量守恒的经典形式：
此外，对于流域水流和污染物流动方式，采用了两种对水流和污染物近似计算方式，对于稳定均匀水流和污染物，采用连续性方程与曼宁方程相结合的运动波近似计算，对于非稳定非均匀水流和污染物，采用连续性方程与圣维南方程组合的浅水非均匀和非稳态动量方程来近似计算，
(2)稳定均匀水流和污染物
对于稳定均匀流：
∑F＝ma＝0 式(3-24)
进而ρ(bhΔx)gtan(θ)＝τ(hΔx)2+τ(bΔx) 式(3-25)
式中ρ(bhΔx)gtan(θ)是重力项，τ(hΔx)2是侧面摩擦力，τ(bΔx)是地面摩擦，τ是剪切或摩擦应力，ρ是水密度，g是重力加速度，该式基于假定sin(θ)＝tan(θ)＝S，其中S为坡度；
(3)曼宁公式
式中，n是曼宁系数(主要可能取值如下：)，V是面积平均速度，Rh是水力半径，因而在稳定均匀水流和污染物条件下，结合连续性方程、曼宁公式以及水力半径和水头h的关系式：
因为b＞＞h，所以Rh≈h，有
(4)非稳定非均匀水流和污染物
对于非稳定非均匀水流和污染物，采用连续性方程与圣维南方程组合的浅水非均匀和非稳态动量方程来近似计算，在非均匀流条件下，除了在推导谢才公式中采用的流体重量(WG，Weight)和表面摩擦应力(FR，Frictional Resistance)之外，静压差(CSP，changein Static Pressure)还会导致受力不平衡，即，
WG＝(ρAΔx)gS 式(3-28)
FR＝(ρgAΔx)Sf 式(3-30)
式中，Sf是单位长度通道每单位重量流体的摩擦损失，因此，
再结合
同时，Sf可由曼宁公式的变体公式来近似得到，
进而，非稳定非均流水流和污染物条件下，结合流域面源污染过程连续性方程和圣维南方程有：
由此，流域水流和污染物演进过程最终由求解出流流速V和水头h完成，在完成各部分运算之后，流域面源污染汇流过程得以模拟；
步骤五：在步骤六的模拟过程中增加气候变化驱动情景和以此带来的流域流域面源污染过程的响应，然后建立长时间序列的气象条件驱动的动态流域面源污染模型，结合上述步骤调试模型，阐明气候变化及流域属性对其流域面源污染过程的重要影响；
步骤六：建立频域模型，耦合时域模型，进行基于时频耦合模拟的流域面源污染优先控制区识别：
(1)频谱分析和能量谱密度函数
设一个信号的能量信号S(t)的能量为E，则此信号的能量为：
若此信号的傅里叶变换，即频谱密度为S(f)，则由巴塞伐尔(Parseval)定理有：
上式表示|s(t)|2在频率轴f上的积分等于信号能量，所以|s(t)|2称为能量谱密度，它表示在频率f处宽度为df的频带内的信号能量，或者看作单位频带内的信号能量，对于研究涉及的确定性信号而言，利用能量谱密度在时间上平均后得到功率谱，与功率谱密度替换表示，定义了信号或者时间序列的功率如何随频率分布，并选取Welch法功率谱估计的方法：选择适当的窗函数w(n)，并在周期图计算前直接加窗处理，加窗的优点是任意窗函数下均可使谱估计非负，在分段时，使各段之间有重叠，从而减小方差，
(2)信号逼近、脉冲响应与阶跃响应
采用临界水位的信号逼近(Telegraph Approximation，TA)方法的平均采样逼近处理来消除噪音对水位长期波动的影响，并将之与模拟水位的波动进行比较，以确保二者的高度一致性，分析所构建流域面源污染模型模拟的水位脉冲概率密度函数，分析不同驱动下脉冲响应密集程度的区别，同时，从另一方面验证所建流域面源污染模型对此的模拟能力，对所建流域面源污染模型模拟的水位应用脉冲响应以及冲激函数来描述流域面源污染系统动态响应；
(3)模型评估方法
通过水位对降雨事件的短期响应时间序列动态来从判断流域面源污染响应的瞬时合理性，同时通过水位对气候变化的长期响应时间序列曲线来判断模拟的长期稳定性，出于所建集总式流域面源污染模型估算精度需求，集总式流域面源污染模型重点通过流域面源污染响应图形检验和Pearson相关系数(R)来评估其表现，公式如下：
M
式中，Oi是第i次实测值，Pi是第i次模拟值，n是实测值次数，
式中，
是实测值的平均值，
式中，
是模拟值的平均值，
同时，在频域分析中，模型结合采用频谱分析中幂律法则(powerlaw)的拟合来评估长期模拟水位与该法则的一致性，通过拟合的一致性，尤其是高频区能谱的斜率与幂律线的斜率的一致性分析来判断模型的合理性，另外，模型通过Kolmogorov-Smirnov检验的方法，基于累积分布函数，比较一个频率分布f(x)与理论分布g(x)或者两个观测值分布是否相同的检验方法，其原假设H0：两个数据分布一致或者数据符合理论分布，D＝max|f(x)-g(x)|，当实际观测值D＞D(n，α)则拒绝H0，否则则接受H0假设，
(4)识别优先保护区
将构建的汇流流域面源污染模型与能谱模型进行耦合，从时域角度分析气候变化下的流域面源污染动态，从频域角度分析气候变化影响下长期流域面源污染的波动情况，重点分析能谱中高频率下的流域面源污染波动规律有助于判断流域面源污染对气候变化的敏感程度和幅度，识别优先保护区。
进一步改进在于：所述步骤二的(1)中，按照两个原则来选择典型的降雨事件：单次降雨事件前5天和后10天不下雨，这是为了排除历史性降雨事件的累积效应，以及确保流域的正常基流，然后，根据降雨的持续时间和相应的时间间隔以及给定的年降水量，将生成的日降水量按一定的时间步长，dt，降尺度形成日以下尺度的降雨时间序列。
进一步改进在于：所述步骤三的(2)中，垂向损失是在流域完全干涸后重新蓄水时，流域内水面的垂直入渗，主要是流域内土层的含蓄量和补充地下水，它与地下水埋深有密切关系，含水层饱和时，垂向损失有所减少，考虑流域定义，不长期连续失水至永久干涸，故不考虑垂向损失。
进一步改进在于：所述步骤三的(3)中，采用流域的临界水位来确定流域的功能和状态，在这种情况下，将平均水位设置为其临界值，以将其变化幅度与长期的相应驱动力进行比较，同时模型假定流域的流出是无摩擦的，其水流和污染物过程由曼宁公式定义，水流和污染物流出速度为V，最后，分别计算流域和流域系统流入流出量，并检查系统整体质量守恒定律是否守恒。
进一步改进在于：所述步骤四中，在完成各部分运算之后，流域面源污染汇流过程得以模拟，从而在模拟中改变流域入流的流域面源汇流过程污染条件和植被覆盖等流域属性条件，分析污染物的演进过程，考虑流域的有效贡献面积。
进一步改进在于：所述步骤五中，调试模型的过程中结合流域渗漏、降水、蒸散发、横向渗漏水和气候变化因素；
进一步改进在于：所述步骤六中的(2)中，采用临界水位的信号逼近的方法是二元假定，将水位与临界水位(采用平均水位)进行比较，当水位低于临界水位时TA值为0，当水位高于临界水位时TA值为1，此外，当系统状态发生改变时，其单位时长的脉冲响应等指标都将提供指示性信息。
本发明的有益效果为：本发明把流域作为一个整体，考虑流域所在流域外部的气候变化对流域面源污染状态的影响，开发构建了一套集总式半经验式流域面源污染模型来对该流域面源污染-气候效应进行整合和数学分析，在一般流域面源污染规律的基础上能根据研究问题的需要，在模型计算复杂程度、数据需求、研究区特征和结果精确程度等方面做合理调整来提高模型的适应性和研究成本，且分为两个子技术，一个为一个时域上的集总式流域面源污染数学模拟技术，另一个是建立在第一个子技术的时域模型上的频域-时域耦合模拟技术，其中，频域的自变量是频率，因变量是该频率的振幅或相位或功率或能量，描述了一个信号的频谱结构，频率能更简洁的反映长期的波动信息，尤其对于长期时域大体的低精度估算需求和响应的波动和敏感差异判断的需求而言，时域变化提供的长期均值的信息较为可靠，而极值信息具有局限性，频域角度能更直观的反映长期扰动的振幅规律，同时采用信号变换和逼近的手段去除了噪音的影响，因此，将构建的汇流流域面源污染模型与能谱模型进行耦合，不仅从时域角度分析气候变化下的流域面源污染动态，还从频域角度分析气候变化影响下长期流域面源污染的波动情况，尤其是重点分析能谱中高频率下的流域面源污染波动规律有助于判断流域面源污染对气候变化的敏感程度和幅度，识别优先保护区，综上，有利于制定合理的治理方案，方便对农业流域面源的污染进行控制，对构建清洁流域起到了积极的作用。
具体实施方式
为了使发明实现的技术手段、达成目的与功效易于明白了解，下面结合具体实施方式，进一步阐述本发明。
本实施例提供了基于时频耦合模拟的流域面源污染优先控制区识别方法，具体步骤如下：
步骤一：在Matlab2015b平台构建和编程模型，确定具体流域，以流域系统没有额外水损失的产汇流模型为起点，给定流域对流域内流域的入流条件，确保在系统闭合和变入流条件下模型可工作；
步骤二：在模型中增加本地的渗漏和降水从流域到流域的损失过程：
(1)降雨
根据文献调研以统计方法将日降雨事件定为服从泊松分布的随机过程，其概率函数满足如下定义：
式中，λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率；e为自然对数的底，2.718；k是0,1,2,…n，在模型实例验证阶段，降雨采用实际降雨数据，在模型构建和测试阶段，出于长期气候变化需要和未来数据的局限，日降水由当地降雨数据拟合的泊松分布函数来描述，根据设定的降雨强度、降雨持续时间和分布函数生成日降雨量，泊松分布函数的形状和尺度参数通过采用均方根误差(RMSE)优化的统计近似来获得，同时，按照两个原则来选择典型的降雨事件：单次降雨事件前5天和后10天不下雨，这是为了排除历史性降雨事件的累积效应，以及确保流域的正常基流，然后，根据降雨的持续时间和相应的时间间隔以及给定的年降水量，将生成的日降水量按一定的时间步长，dt，降尺度形成日以下尺度的降雨时间序列；
(2)单位过程线
按某些基本假定，利用流域的降雨和与其相应的出口断面处的流量过程资料分析得出的单位过程线，用于由降雨过程推求流量过程，将流域单位过程线假定为服从两参数的伽马分布，其概率密度函数(PDF)为:
其中x是随机变量，Γ(a)是伽马函数，a，b分别是形状参数和比例参数，当a较大时，伽玛分布非常接近正态分布，伽马分布仅具有正实数的密度，在给定降雨和单位过程线后，通过卷积算法生成入流；
(3)卷积算法、快速傅里叶变换与流域入流
计算不同时刻在流域内产生的净雨经汇流至流域，作为流域入流流量的过程，通过卷积公式叠加降雨过程和瞬时单位过程线的方法来完成，其公式可表达为：
式中，P是降水，UH是单位过程线，I(t)是具有时间函数的流域入流流量，τ是时间间隔；σ是流域面积(Aws)乘积系数和径流系数(Cr)的空间因子，Cr假定为常数，SCS方法允许C取决于降水强度，流域中总降水经卷积公式根据单位过程线在流域入流位置得到重新分配，将流域降雨或其他来水的每个位置，叠加一个流域流域面源污染单元响应，得到了叠加效应后的最终汇入流域的入流量(叠加流域降雨和流域流域面源污染单元)，同时考虑多次降雨在流域面源污染单元的叠加效果，并利用傅里叶变换(FFT)简化卷积的运算量；
步骤三：在模型中增加蒸散发，横向渗漏水损失等过程：
(1)蒸散发
模拟蒸散量，由其初始蒸散量和蒸气压差的比值来定义(Malek et al.,2018)，从统计历史估计中得到初始蒸散量，气压差的比率由气压差和相对气压差的比率定义，当不考虑气候变化时，参考蒸气压差定义为1，根据设定的气候变暖条件，通过控制蒸气压差和气温的比值，简化升温的相应效果，由此流域的蒸散由其潜在蒸散和降水函数得到了描述，降雨事件发生时，由于地表空气饱和，蒸散量定义为零，根据ASCE标准参考蒸散发公式(Wang et al.,2018)来描述蒸气压差(VPD)，基于实际蒸气压(ea)和饱和蒸气压(es)，由空气温度(T)、相对湿度(RH)定义，具体公式如下：
es＝0.6108*exp(17.27*T/(T+237.3)) 式(3-4)
ea＝RH/100*es 式(3-5)
VPD＝ea-es 式(3-6)；
(2)横向水损失项
针对亚热带湿热气候区流域，引入了横向水损失项，一般有：
式中，x为流域；AET(x)为某类土地覆被下流域x的年实际蒸散量；P(x)为流域x中的年降水量；AET(x)/P(x)是Budyko曲线的近似值；PET(x)为流域x的潜在蒸散量，ω是改进的、无量纲的植被可利用水量与年预期降水量，
PET(x)＝Kclx·ET0(x) 式(3-8)
式中，lx流域x内的土地利用/覆被类型；Kc为某类土地利用/覆被类型下植被在流域x内在蒸散系数，ETO(x)为流域x的相对蒸散量，
AET(x)＝Min(Kc(lx)·ET0(x)，P(x) 式(3-9)
式中，m是月份，取值为1-12；Kcm是作物月平均系数，ETom是相应的相对蒸散量，
式中LAI为叶面积指数，
在此模块引进水损失参数，Tc，并考虑横向水交换水损失系数W，定义有：
Tc＝Kc+W 式(3-12)
水交换损失包括横向水交换水损失(Wc)和垂直水交换水损失(Wv)两部分，垂向损失是在流域完全干涸后重新蓄水时，流域内水面的垂直入渗，主要是流域内土层的含蓄量和补充地下水，它与地下水埋深有密切关系，含水层饱和时，垂向损失有所减少，考虑流域定义，不长期连续失水至永久干涸，故不考虑垂向损失，主要考虑横向损失量，通过流域横向向外渗漏与向下渗漏，即为式(3-12)中下渗过程之和，根据文献研究结果，横向损失水量与流域水深存在如下关系，
Wc＝0.09755(Z-1.405)6.3068 式(3-13)
式中，Wc为侧渗损失水量(横向水交换水损失)，m3/d；Z为水位，m，
由于不考虑垂直渗漏损失，所以有：
Wc≈W 式(3-14)
因此，式(3-6)可改写为：
Tc＝Kc+Wc 式(3-15)
式(3-8)、(3-9)可写为：
PET(x)＝Wc(lx)*ET0(x) 式(3-16)
AET(x)＝Min(Tc(lx))*ET0(x)，P(x)) 式(3-17；
(3)下渗
下渗过程由理查德兹渗透来定义(Richards,1931).
式中K是水力传导系数，h是由毛细作用引起的水头，z是垂直基准面以上的高程，θ是体积含水量，t是时间，
流域蓄水后水位为h，采用流域的临界水位来确定流域的功能和状态，采用流域的临界水位来确定流域的功能和状态，在这种情况下，将平均水位设置为其临界值，以将其变化幅度与长期的相应驱动力进行比较，同时模型假定流域的流出是无摩擦的，其水流和污染物过程由曼宁公式定义，水流和污染物流出速度为V，最后，分别计算流域和流域系统流入流出量，并检查系统整体质量守恒定律是否守恒；
步骤四：改变流域入流的流域面源污染条件和植被覆盖等流域属性条件，考虑流域对流域的有效贡献面积：
(1)水流和污染物演进系统总方程
假定没有地下水流和污染物向影响，则系统总流量方程满足:
系统流入流出差满足：
合并上面两式，有:
由定义有入流速率满足：
Q＝AV＝(bh)V 式(3-22)
由此推导出质量守恒的经典形式：
此外，对于流域水流和污染物流动方式，采用了两种对水流和污染物近似计算方式，对于稳定均匀水流和污染物，采用连续性方程与曼宁方程相结合的运动波近似计算，对于非稳定非均匀水流和污染物，采用连续性方程与圣维南方程组合的浅水非均匀和非稳态动量方程来近似计算，
(2)稳定均匀水流和污染物
对于稳定均匀流：
∑F＝ma＝0 式(3-24)
进而ρ(bhΔx)gtan(θ)＝τ(hΔx)2+τ(bΔx) 式(3-25)
式中ρ(bhΔx)gtan(θ)是重力项，τ(hΔx)2是侧面摩擦力，τ(bΔx)是地面摩擦，τ是剪切或摩擦应力，ρ是水密度，g是重力加速度，该式基于假定sin(θ)＝tan(θ)＝S，其中S为坡度；
(3)曼宁公式
式中，n是曼宁系数(主要可能取值如下：)，V是面积平均速度，
Rh是水力半径，
表3-1曼宁系数表
Table 3-1 The main tabulated values of Manning’s roughnesscoefficient
因而在稳定均匀水流和污染物条件下，结合连续性方程、曼宁公式以及水力半径和水头h的关系式：
因为b＞＞h，所以Rh≈h，有
(4)非稳定非均匀水流和污染物
对于非稳定非均匀水流和污染物，采用连续性方程与圣维南方程组合的浅水非均匀和非稳态动量方程来近似计算，在非均匀流条件下，除了在推导谢才公式中采用的流体重量(WG，Weight)和表面摩擦应力(FR，Frictional Resistance)之外，静压差(CSP，changein Static Pressure)还会导致受力不平衡，即，
WG＝(ρAΔx)gS 式(3-28)
FR＝(ρgAΔx)Sf 式(3-30)
式中，Sf是单位长度通道每单位重量流体的摩擦损失，因此，
再结合
同时，Sf可由曼宁公式的变体公式来近似得到，
进而，非稳定非均流水流和污染物条件下，结合流域面源污染过程连续性方程和圣维南方程有：
由此，流域水流和污染物演进过程最终由求解出流流速V和水头h完成，在完成各部分运算之后，流域面源污染汇流过程得以模拟，从而在模拟中改变流域入流的流域面源汇流过程污染条件和植被覆盖等流域属性条件，分析污染物的演进过程，考虑流域的有效贡献面积；
步骤五：在步骤六的模拟过程中增加气候变化驱动情景和以此带来的流域流域面源污染过程的响应，然后建立长时间序列的气象条件驱动的动态流域面源污染模型，结合上述步骤调试模型，调试模型的过程中结合流域渗漏、降水、蒸散发、横向渗漏水和气候变化因素，阐明气候变化及流域属性对其流域面源污染过程的重要影响；
步骤六：建立频域模型，耦合时域模型，进行基于时频耦合模拟的流域面源污染优先控制区识别：
(1)频谱分析和能量谱密度函数
设一个信号的能量信号S(t)的能量为E，则此信号的能量为：
若此信号的傅里叶变换，即频谱密度为S(f)，则由巴塞伐尔(Parseval)定理有：
上式表示|s(t)|2在频率轴f上的积分等于信号能量，所以|s(t)|2称为能量谱密度，它表示在频率f处宽度为df的频带内的信号能量，或者看作单位频带内的信号能量，对于研究涉及的确定性信号而言，利用能量谱密度在时间上平均后得到功率谱，与功率谱密度替换表示，定义了信号或者时间序列的功率如何随频率分布，并选取Welch法功率谱估计的方法：选择适当的窗函数w(n)，并在周期图计算前直接加窗处理，加窗的优点是任意窗函数下均可使谱估计非负，在分段时，使各段之间有重叠，从而减小方差，
(2)信号逼近、脉冲响应与阶跃响应
采用临界水位的信号逼近(Telegraph Approximation，TA)方法的平均采样逼近处理来消除噪音对水位长期波动的影响，并将之与模拟水位的波动进行比较，以确保二者的高度一致性，方法是二元假定，将水位与临界水位(采用平均水位)进行比较，当水位低于临界水位时TA值为0，当水位高于临界水位时TA值为1，此外，当系统状态发生改变时，其单位时长的脉冲响应等指标都将提供指示性信息，然后，分析所构建流域面源污染模型模拟的水位脉冲概率密度函数，分析不同驱动下脉冲响应密集程度的区别，同时，从另一方面验证所建流域面源污染模型对此的模拟能力，对所建流域面源污染模型模拟的水位应用脉冲响应以及冲激函数来描述流域面源污染系统动态响应；
(3)模型评估方法
通过水位对降雨事件的短期响应时间序列动态来从判断流域面源污染响应的瞬时合理性，同时通过水位对气候变化的长期响应时间序列曲线来判断模拟的长期稳定性，出于所建集总式流域面源污染模型估算精度需求，集总式流域面源污染模型重点通过流域面源污染响应图形检验和Pearson相关系数(R)来评估其表现，公式如下：
M
式中，Oi是第i次实测值，Pi是第i次模拟值，n是实测值次数，
式中，
是实测值的平均值，
式中，
是模拟值的平均值，
表3-2相关系数显著性检验表(部分)
Table 3-2 Correlation coefficient of significance test
| 样本数 | 相关系数(P＝0.05) | 相关系数(P＝0.01) |
| 1 | 0.997 | 1.000 |
| 30 | 0.349 | 0.449 |
| 50 | 0.275 | 0.354 |
| 100 | 0.195 | 0.254 |
| 200 | 0.138 | 0.181 |
| 500 | 0.088 | 0.115 |
| 900 | 0.065 | 0.086 |
| 1000 | 0.062 | -0.081 |
其中，当样本数为900时，若相关系数的绝对值大十0.065，即可认为该相关系数在0.05水平上显著，当相关系数的绝对值大于0.086则可认为其在0.01水平上显著。
同时，在频域分析中，模型结合采用频谱分析中幂律法则(power law)的拟合来评估长期模拟水位与该法则的一致性，通过拟合的一致性，尤其是高频区能谱的斜率与幂律线的斜率的一致性分析来判断模型的合理性，另外，模型通过Kolmogorov-Smirnov检验的方法，基于累积分布函数，比较一个频率分布f(x)与理论分布g(x)或者两个观测值分布是否相同的检验方法，其原假设H0：两个数据分布一致或者数据符合理论分布，D＝max|f(x)-g(x)|，当实际观测值D＞D(n，α)则拒绝H0，否则则接受H0假设，
(4)识别优先保护区
将构建的汇流流域面源污染模型与能谱模型进行耦合，从时域角度分析气候变化下的流域面源污染动态，从频域角度分析气候变化影响下长期流域面源污染的波动情况，重点分析能谱中高频率下的流域面源污染波动规律有助于判断流域面源污染对气候变化的敏感程度和幅度，识别优先保护区。
本发明把流域作为一个整体，考虑流域所在流域外部的气候变化对流域面源污染状态的影响，开发构建了一套集总式半经验式流域面源污染模型来对该流域面源污染-气候效应进行整合和数学分析，在一般流域面源污染规律的基础上能根据研究问题的需要，在模型计算复杂程度、数据需求、研究区特征和结果精确程度等方面做合理调整来提高模型的适应性和研究成本，且分为两个子技术，一个为一个时域上的集总式流域面源污染数学模拟技术，另一个是建立在第一个子技术的时域模型上的频域-时域耦合模拟技术，其中，频域的自变量是频率，因变量是该频率的振幅或相位或功率或能量，描述了一个信号的频谱结构，频率能更简洁的反映长期的波动信息，尤其对于长期时域大体的低精度估算需求和响应的波动和敏感差异判断的需求而言，时域变化提供的长期均值的信息较为可靠，而极值信息具有局限性，频域角度能更直观的反映长期扰动的振幅规律，同时采用信号变换和逼近的手段去除了噪音的影响，因此，将构建的汇流流域面源污染模型与能谱模型进行耦合，不仅从时域角度分析气候变化下的流域面源污染动态，还从频域角度分析气候变化影响下长期流域面源污染的波动情况，尤其是重点分析能谱中高频率下的流域面源污染波动规律有助于判断流域面源污染对气候变化的敏感程度和幅度，识别优先保护区，综上，有利于制定合理的治理方案，方便对农业流域面源的污染进行控制，对构建清洁流域起到了积极的作用。
以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。
Claims (7)
1.基于时频耦合模拟的流域面源污染优先控制区识别方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤一：在Matlab2015b平台构建和编程模型，确定具体流域，以流域系统没有额外水损失的产汇流模型为起点，给定流域对流域内流域的入流条件，确保在系统闭合和变入流条件下模型可工作；
步骤二：在模型中增加本地的渗漏和降水从流域到流域的损失过程：
(1)降雨
根据文献调研以统计方法将日降雨事件定为服从泊松分布的随机过程，其概率函数满足如下定义：
式中，λ是单位时间或单位面积内随机事件的平均发生率；e为自然对数的底，2.718；k是0,1,2,…n，在模型实例验证阶段，降雨采用实际降雨数据，在模型构建和测试阶段，出于长期气候变化需要和未来数据的局限，日降水由当地降雨数据拟合的泊松分布函数来描述，根据设定的降雨强度、降雨持续时间和分布函数生成日降雨量，泊松分布函数的形状和尺度参数通过采用均方根误差(RMSE)优化的统计近似来获得；
(2)单位过程线
利用流域的降雨和与其相应的出口断面处的流量过程资料分析得出的单位过程线，用于由降雨过程推求流量过程，将流域单位过程线假定为服从两参数的伽马分布，其概率密度函数(PDF)为:
其中x是随机变量，Γ(a)是伽马函数，a，b分别是形状参数和比例参数，当a较大时，伽玛分布非常接近正态分布，伽马分布仅具有正实数的密度，在给定降雨和单位过程线后，通过卷积算法生成入流；
(3)卷积算法、快速傅里叶变换与流域入流
计算不同时刻在流域内产生的净雨经汇流至流域，作为流域入流流量的过程，通过卷积公式叠加降雨过程和瞬时单位过程线的方法来完成，其公式可表达为：
式中，P是降水，UH是单位过程线，I(t)是具有时间函数的流域入流流量，τ是时间间隔；σ是流域面积(Aws)乘积系数和径流系数(Cr)的空间因子，Cr假定为常数，SCS方法允许C取决于降水强度，流域中总降水经卷积公式根据单位过程线在流域入流位置得到重新分配，将流域降雨或其他来水的每个位置，叠加一个流域流域面源污染单元响应，得到了叠加效应后的最终汇入流域的入流量，所述最终汇入流域的入流量包括：叠加流域降雨和流域流域面源污染单元，同时考虑多次降雨在流域面源污染单元的叠加效果，并利用傅里叶变换(FFT)简化卷积的运算量；
步骤三：在模型中增加蒸散发，横向渗漏水损失过程：
(1)蒸散发
模拟蒸散量，由其初始蒸散量和蒸气压差的比值来定义，从统计历史估计中得到初始蒸散量，气压差的比率由气压差和相对气压差的比率定义，当不考虑气候变化时，参考蒸气压差定义为1，根据设定的气候变暖条件，通过控制蒸气压差和气温的比值，简化升温的相应效果，由此流域的蒸散由其潜在蒸散和降水函数得到了描述，降雨事件发生时，由于地表空气饱和，蒸散量定义为零，根据ASCE标准参考蒸散发公式来描述蒸气压差(VPD)，基于实际蒸气压(ea)和饱和蒸气压(es)，由空气温度(T)、相对湿度(RH)定义，具体公式如下：
es＝0.6108*exp(17.27*T/(T+237.3)) 式(3-4)
ea＝RH/100*es 式(3-5)
VPD＝ea–es 式(3-6)；
(2)横向水损失项
针对亚热带湿热气候区流域，引入了横向水损失项，一般有：
式中，x为流域；AET(x)为某类土地覆被下流域x的年实际蒸散量；P(x)为流域x中的年降水量；AET(x)/P(x)是Budyko曲线的近似值；PET(x)为流域x的潜在蒸散量，ω是改进的、无量纲的植被可利用水量与年预期降水量，
PET(x)＝Kclx·ET0(x) 式(3-8)
式中，lx流域x内的土地利用/覆被类型；Kc为某类土地利用/覆被类型下植被在流域x内在蒸散系数，ET0(x)为流域x的相对蒸散量，
AET(x)＝Min(Kc(lx)·ET0(x),P(x) 式(3-9)
式中，m是月份，取值为1-12；Kcm是作物月平均系数，ETom是相应的相对蒸散量，
式中LAI为叶面积指数，
在此模块引进水损失参数，Tc，并考虑横向水交换水损失系数W，定义有：
Tc＝Kc+W 式(3-12)
水交换损失包括横向水交换水损失(Wc)和垂直水交换水损失(Wv)两部分，主要考虑横向损失量，通过流域横向向外渗漏与向下渗漏，即为式(3-12)中下渗过程之和，根据文献研究结果，横向损失水量与流域水深存在如下关系，
Wc＝0.09755(Z-1.405)6.3068 式(3-13)
式中，Wc为横向水交换水损失，m3/d；Z为水位，m，
由于不考虑垂直渗漏损失，所以有：
Wc≈W 式(3-14)
因此，式(3-6)可改写为：
Tc＝Kc+Wc 式(3-15)
式(3-8)、(3-9)可写为：
PET(x)＝Wc(lx)*ET0(x) 式(3-16)
AET(x)＝Min(Tc(lx))*ET0(x)，P(x)) 式(3-17)；
(3)下渗
下渗过程由理查德兹渗透来定义.
式中K是水力传导系数，h是由毛细作用引起的水头，z是垂直基准面以上的高程，θ是体积含水量，t是时间，
流域蓄水后水位为h，采用流域的临界水位来确定流域的功能和状态；
步骤四：改变流域入流的流域面源污染条件和植被覆盖等流域属性条件，考虑流域对流域的有效贡献面积：
(1)水流和污染物演进系统总方程
假定没有地下水流和污染物向影响，则系统总流量方程满足:
系统流入流出差满足：
合并上面两式，有:
由定义有入流速率满足：
Q＝AV＝(bh)V 式(3-22)
由此推导出质量守恒的经典形式：
此外，对于流域水流和污染物流动方式，采用了两种对水流和污染物近似计算方式，对于稳定均匀水流和污染物，采用连续性方程与曼宁方程相结合的运动波近似计算，对于非稳定非均匀水流和污染物，采用连续性方程与圣维南方程组合的浅水非均匀和非稳态动量方程来近似计算，
(2)稳定均匀水流和污染物
对于稳定均匀流:
∑F＝ma＝0 式(3-24)
进而ρ(bhΔx)gtan(θ)＝τ(hΔx)2+τ(bΔx) 式(3-25)
式中ρ(bhΔx)gtan(θ)是重力项，τ(hΔx)2是侧面摩擦力，τ(bΔx)是地面摩擦，τ是剪切或摩擦应力，ρ是水密度，g是重力加速度，该式基于假定sin(θ)＝tan(θ)＝S，其中S为坡度；
(3)曼宁公式
式中，n是曼宁系数，V是面积平均速度，Rh是水力半径，因而在稳定均匀水流和污染物条件下，结合连续性方程、曼宁公式以及水力半径和水头h的关系式：
因为b＞＞h,所以Rh≈h，有
(4)非稳定非均匀水流和污染物
对于非稳定非均匀水流和污染物，采用连续性方程与圣维南方程组合的浅水非均匀和非稳态动量方程来近似计算，在非均匀流条件下，除了在推导谢才公式中采用的流体重量(WG,Weight)和表面摩擦应力(FR,Frictional Resistance)之外，静压差(CSP,change inStatic Pressure)还会导致受力不平衡，即，
WG＝(ρAΔx)gS 式(3-28)
FR＝(ρgAΔx)Sf 式(3-30)
式中，Sf是单位长度通道每单位重量流体的摩擦损失，因此，
再结合
同时，Sf可由曼宁公式的变体公式来近似得到，
进而，非稳定非均流水流和污染物条件下，结合流域面源污染过程连续性方程和圣维南方程有：
由此，流域水流和污染物演进过程最终由求解出流流速V和水头h完成，在完成各部分运算之后，流域面源污染汇流过程得以模拟；
步骤五：在步骤六的模拟过程中增加气候变化驱动情景和以此带来的流域流域面源污染过程的响应，然后建立长时间序列的气象条件驱动的动态流域面源污染模型，结合上述步骤调试模型，阐明气候变化及流域属性对其流域面源污染过程的重要影响；
步骤六：建立频域模型，耦合时域模型，进行基于时频耦合模拟的流域面源污染优先控制区识别：
(1)频谱分析和能量谱密度函数
设一个信号的能量信号S(t)的能量为E，则此信号的能量为：
若此信号的傅里叶变换，即频谱密度为S(f)，则由巴塞伐尔(Parseval)定理有：
上式表示|s(t)|2在频率轴f上的积分等于信号能量，所以|s(t)|2称为能量谱密度，它表示在频率f处宽度为df的频带内的信号能量，或者看作单位频带内的信号能量，对于研究涉及的确定性信号而言，利用能量谱密度在时间上平均后得到功率谱，与功率谱密度替换表示，定义了信号或者时间序列的功率如何随频率分布，并选取Welch法功率谱估计的方法：选择适当的窗函数w(n)，并在周期图计算前直接加窗处理，加窗的优点是任意窗函数下均可使谱估计非负，在分段时，使各段之间有重叠，从而减小方差，
(2)信号逼近、脉冲响应与阶跃响应
采用临界水位的信号逼近(Telegraph Approximation,TA)方法的平均采样逼近处理来消除噪音对水位长期波动的影响，并将之与模拟水位的波动进行比较，以确保二者的高度一致性，分析所构建流域面源污染模型模拟的水位脉冲概率密度函数，分析不同驱动下脉冲响应密集程度的区别，同时，从另一方面验证所建流域面源污染模型对此的模拟能力，对所建流域面源污染模型模拟的水位应用脉冲响应以及冲激函数来描述流域面源污染系统动态响应；
(3)模型评估方法
通过水位对降雨事件的短期响应时间序列动态来从判断流域面源污染响应的瞬时合理性，同时通过水位对气候变化的长期响应时间序列曲线来判断模拟的长期稳定性，出于所建集总式流域面源污染模型估算精度需求，集总式流域面源污染模型重点通过流域面源污染响应图形检验和Pearson相关系数(R)来评估其表现，公式如下：
式中，Oi是第i次实测值，Pi是第i次模拟值，n是实测值次数，
式中，
是实测值的平均值，
式中，
是模拟值的平均值，
同时，在频域分析中，模型结合采用频谱分析中幂律法则(power law)的拟合来评估长期模拟水位与该法则的一致性，通过拟合的一致性，具体是通过高频区能谱的斜率与幂律线的斜率的一致性分析来判断模型的合理性，另外，模型通过Kolmogorov-Smirnov检验的方法，基于累积分布函数，比较一个频率分布f(x)与理论分布g(x)或者两个观测值分布是否相同的检验方法，其原假设H0:两个数据分布一致或者数据符合理论分布，D＝max|f(x)-g(x)|，当实际观测值D>D(n,α)则拒绝H0，否则则接受H0假设，
(4)识别优先保护区
将构建的汇流流域面源污染模型与能谱模型进行耦合，从时域角度分析气候变化下的流域面源污染动态，从频域角度分析气候变化影响下长期流域面源污染的波动情况，重点分析能谱中高频率下的流域面源污染波动规律有助于判断流域面源污染对气候变化的敏感程度和幅度，识别优先保护区。
2.根据权利要求1所述的基于时频耦合模拟的流域面源污染优先控制区识别方法，其特征在于：所述步骤二的(1)中，按照两个原则来选择典型的降雨事件：单次降雨事件前5天和后10天不下雨，这是为了排除历史性降雨事件的累积效应，以及确保流域的正常基流，然后，根据降雨的持续时间和相应的时间间隔以及给定的年降水量，将生成的日降水量按预设的时间步长，dt，降尺度形成日以下尺度的降雨时间序列。
3.根据权利要求1所述的基于时频耦合模拟的流域面源污染优先控制区识别方法，其特征在于：所述步骤三的(2)中，垂向损失是在流域完全干涸后重新蓄水时，流域内水面的垂直入渗，主要是流域内土层的含蓄量和补充地下水，它与地下水埋深有密切关系，含水层饱和时，垂向损失有所减少，考虑流域定义，不长期连续失水至永久干涸，故不考虑垂向损失。
4.根据权利要求1所述的基于时频耦合模拟的流域面源污染优先控制区识别方法，其特征在于：所述步骤三的(3)中，采用流域的临界水位来确定流域的功能和状态，在这种情况下，将平均水位设置为其临界值，以将其变化幅度与长期的相应驱动力进行比较，同时模型假定流域的流出是无摩擦的，其水流和污染物过程由曼宁公式定义，水流和污染物流出速度为V，最后，分别计算流域和流域系统流入流出量，并检查系统整体质量守恒定律是否守恒。
5.根据权利要求1所述的基于时频耦合模拟的流域面源污染优先控制区识别方法，其特征在于：所述步骤四中，在完成各部分运算之后，流域面源污染汇流过程得以模拟，从而在模拟中改变流域入流的流域面源汇流过程污染条件和植被覆盖流域属性条件，分析污染物的演进过程，考虑流域的有效贡献面积。
6.根据权利要求1所述的基于时频耦合模拟的流域面源污染优先控制区识别方法，其特征在于：所述步骤五中，调试模型的过程中结合流域渗漏、降水、蒸散发、横向渗漏水和气候变化因素。
7.根据权利要求1所述的基于时频耦合模拟的流域面源污染优先控制区识别方法，其特征在于：所述步骤六中的(2)中，采用临界水位的信号逼近的方法是二元假定，将水位与临界水位进行比较，当水位低于临界水位时TA值为0，当水位高于临界水位时TA值为1，此外，当系统状态发生改变时，其单位时长的脉冲响应指标都将提供指示性。
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