CN110532513A - 基于半径重要性抽样失效概率法的车辆侧翻预测算法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于半径重要性抽样失效概率法的车辆侧翻预测算法，包括如下步骤：S1，将每种车辆状态量视为服从正态分布的随机变量，随机生成z个样本点；S2，利用重要性抽样法计算z个样本点的总体失效概率；S3，车辆实际运行时，采集车辆状态量，得出某时间段内的m个车辆实际状态点；S4，将m个车辆实际状态点代入总体失效概率的计算式，得出该段时间内车辆实时失效概率。本发明选用重要性抽样法取代了传统的计算横向载荷转移率并以此判断车辆侧翻的方法，降低复杂系统强非线性和不确定性的外在干扰，大大减少了计算的复杂度，从而保证车辆侧翻危险预测算法的实时性。

Description

基于半径重要性抽样失效概率法的车辆侧翻预测算法

技术领域

本发明涉及汽车安全技术领域，具体涉及一种基于半径重要性抽样失效概率法的车辆侧翻预测算法。

背景技术

现有技术中，由于“人-车-路”交互系统具有强非线性和车辆状态建模的复杂性和不确定性，重型车辆驾驶员或车辆主动防侧翻控制装置必须及时依据重型车辆动力学响应及道路环境信息修正重型车辆的车速、转向等动作，方能有效避免车辆行驶稳定性的恶化。

但由于驾驶员、车辆状态和参数、环境道路信息经常变化，“人-车-路”交互算法具有强非线性，导致车辆状态的精确建模也具有较强的不确定性。传统的确定性方案很难实现精确建模。

Tsourapas,V.提出了一种通过依据实际车辆横向载荷转移率来进行侧翻危险判据的算法，其流程如图4所示，最终得出的失效概率计算公式为：该公式中存在两个积分，计算复杂，难以获得精确数值解。

发明内容

针对上述技术问题，本发明旨在提供一种基于半径重要性抽样失效概率法的车辆侧翻预测算法，将考虑系统不确定性的概率方法应用到汽车动态侧翻预测算法中，降低复杂系统强非线性和不确定性的外在干扰，精确实现车辆的动态侧翻危险预测评估。

为解决上述技术问题，本发明实施例采用以下技术方案来实现：

1.基于半径重要性抽样失效概率法的车辆侧翻预测算法，包括如下步骤：

S1，生成样本点：选取n种车辆状态量，并将每种车辆状态量视为服从正态分布的随机变量，随机生成z个样本点x_k＝(x_k1，x_k2，...x_kn)，k＝1,2,3…z，其中x_k1，x_k2，...x_kn表示第k个样本点中不同的车辆状态量；

S2，计算样本点的总体失效概率：将样本点置于在n维空间内，利用重要性抽样法计算z个样本点的总体失效概率P_f；

S3，生成车辆实际状态点：车辆实际运行时，在一个时间段内以一定频率采集车辆状态量，得出该时间段内的m个车辆实际状态点x_j ^*＝(x_j1 ^*，x_j2 ^*，...x_jn ^*)，其中j＝1,2,…m，x_j1 ^*，x_j2 ^*，...x_jn ^*表示第j个车辆实际状态点中不同的车辆状态量；

S4，计算车辆的实时失效概率：将m个车辆实际状态点x_j ^*＝(x_j1 ^*，x_j2 ^*，...x_jn ^*)置于所述n维空间内，并代入总体失效概率P_f的计算式，得出该段时间内车辆实时失效概率p_f′。

有益地或示例性地，所述车辆状态量包括车辆质心高度、车辆质心处侧向加速度、车辆质心处横摆角速度和车辆质心处侧倾角。

有益地或示例性地，其中步骤S2包括：

S21，在n维空间内，建立极限状态方程g(x)，样本点代入g(x)后，若g(x)＜0，表示该样本点失效，若g(x)≥0，表示该样本点不失效；

S22，绘制极限状态面，令所有使得g(x)＜0的样本点落在极限状态面上；

S23，设立设计验算点，设计验算点是极限状态面上与n维空间坐标原点距离最短的点，设β₀为所述设计验算点到坐标原点的距离，求得设计验算点和β₀值；

S24，在n维空间内，以坐标原点为圆心，β₀为半径，绘制超球面，将n维空间划分为球内区域和球外区域；

S25，利用蒙特卡洛法和半径重要性抽样法计算z个样本点的总体失效概率P_f。

有益地或示例性地，其中S23中所述的求得设计验算点x_t＝(x_t1，x_t2，…x_tn)和β₀值的过程如下：

利用优化模型求得设计验算点为x_t＝(x_t1，x_t2，...x_tn)，将设计验算点转化为标准正态空间的设计点值，则有u_t＝(u_t1，u_t2，...u_tn)，其中， n是样本随机变量的维数，μ_i表示x_i的正态分布的期望值，σ_i表示x_i正态分布的标准差；

根据β₀的定义，β₀表示为：

列出β₀的约束优化模型：

利用优化工具求得上述优化模型的解。

有益地或示例性地，S25的过程如下：

根据超球面的绘制过程可知，使得g(x)＜0的样本点全部落入球外区域，因此总体失效概率P_f的计算式子为：

P_f＝P{g(x)＜0|||x||≥β₀}P{||x||≥β₀}，

其中，P{||x||≥β₀}表示样本点落入球外区域的概率，P{g(x)＜0|||x||≥β₀}表示球外区域样本点的失效概率，||x||是x的范数；

对于P{g(x)＜0|||x||≥β₀}，采用蒙特卡洛抽样法进行抽样计算，估算为：

其中，N表示球外区域总的抽样次数，即样本点的总数z；N_f表示球外区域失效的抽样次数，即落入球外区域的样本点的总数；

对于P{||x||≥β₀}的计算如下：

样本点落入球内区域的概率为P_s，P_s等于以β0为半径的超球体的体积V_超球体与由随机变量所在的空间区间组成的超正方体的体积V_超正方体之比，即：

即P{||x||≥β₀}＝1-P_s，

其中，n表示随机变量的维数，d表示超正方体的边长，r表示超球体的半径，即r＝β₀，函数Γ(·)是一种计算n维球体体积的函数；

将采样区域的概率(1-P_s)映射到一维随机变量空间，获得一维变量的具体取值范围，再利用标准正态分布的密度函数求得：

因此得出总体失效概率为：

有益地或示例性地，还包括步骤S5：确定实时失效概率p_f′的评估指标，建立侧翻概率模型，判断实时失效概率p_f′是否可信。

有益地或示例性地，所述评估指标为横向载荷转移率，横向载荷转移率为车辆两侧车轮上的垂直载荷之差与垂直载荷之和的比值；

判断实时失效概率p_f′是否可信的过程如下：

采用最小二乘法，拟合实时失效概率p_f′与横向载荷转移率，得出最小二乘法拟合曲线，建立侧翻概率模型，对失效概率进行判定；

选定t段时间，计算第i段时间内的实时失效概率p_fi以及横向载荷转移率y_i，得出t个数据点(p_fi′，y_i)，其中i＝1，2，…，t，利用最小二乘法得出拟合曲线，拟合曲线表示为m-1次多项式：

y(p_f′)＝a₀+a₁p_f′+a₂p_f′²+…+a_m-1p_f ^′m-¹，

设立阈值，当|y(p_fi′)-y_i|大于阈值时，表示第i段时间内的实时失效概率p_fi′可信；当|y_m-1(p_fi′)-y_i|小于阈值时，表示第i段时间内的实时失效概率p_fi′不可信。

一种车辆主动防侧翻控制装置，基于上述的车辆侧翻预测算法，在判断车辆发生侧翻时，改变车辆行驶状态以防止侧翻。

本发明的各种实施方式具有以下有益效果为：

本发明选用重要性抽样法计算系统失效概率数值估计值，取代了传统的计算横向载荷转移率并以此判断车辆侧翻的方法，降低复杂系统强非线性和不确定性的外在干扰，大大减少了计算的复杂度，从而保证车辆侧翻危险预测算法的实时性。

附图说明

利用附图对本发明作进一步说明，但附图中的实施例不构成对本发明的任何限制，对于本领域的普通技术人员，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据以下附图获得其它的附图。

图1是本发明实施例1和2的车辆侧翻预测算法的流程图；

图2是本发明实施例1的车辆侧翻预测算法的总体失效概率与横向载荷转移率的拟合曲线图；

图3是本发明实施例2的车辆侧翻预测算法的总体失效概率与横向载荷转移率的拟合曲线图；

图4是一种重型车辆侧翻失效概率及可靠性指标的计算流程图。

具体实施方式

下面结合附图和以下实施例对本发明作进一步描述。

基于半径重要性抽样失效概率法的车辆侧翻预测算法，包括如下步骤：

S1，生成样本点：选取n种车辆状态量，并将每种车辆状态量视为服从正态分布的随机变量，随机生成z个样本点x_k＝(x_k1，x_k2，...x_kn)，k＝1,2,3…z，其中x_k1，x_k2，...x_kn表示第k个样本点中不同的车辆状态量；

S2，计算样本点的总体失效概率：将样本点置于在n维空间内，利用重要性抽样法计算z个样本点的总体失效概率P_f；

S3，生成车辆实际状态点：车辆实际运行时，在一个时间段内以一定频率采集车辆状态量，得出该时间段内的m个车辆实际状态点x_j ^*＝(x_j1 ^*，x_j2 ^*，...x_jn ^*)，其中j＝1,2,…m，x_j1 ^*，x_j2 ^*，…x_jn ^*表示第j个车辆实际状态点中不同的车辆状态量；

S4，计算车辆的实时失效概率：将m个车辆实际状态点x_j ^*＝(x_j1 ^*，x_j2 ^*，…x_jn ^*)置于所述n维空间内，并代入总体失效概率P_f的计算式，得出该段时间内车辆实时失效概率p_f′。

在一种实施方式中，所述车辆状态量包括车辆质心高度、车辆质心处侧向加速度、车辆质心处横摆角速度和车辆质心处侧倾角。在另一种实施方式中，还可以是其它能够反映车辆行驶状态的车辆参数和状态量。

在一种实施方式中，还包括步骤S5，确定实时失效概率p_f′的评估指标，建立侧翻概率模型，判断实时失效概率p_f′是否可信。

对于车辆侧翻失效概率的可接受水平，目前并没有相对有效的准则。侧翻失效概率是预测汽车侧翻发生侧翻的可能性，而目前广为接受的侧翻状态判定的依据是横向载荷转移率。二者必然存在一定的内在联系，却难以用精确的解析表达式表示出来。在科学技术各领域中，对于难以直接推导出变量之间函数表达式的工程问题，常用曲线拟合方法得到这些变量之间的函数关系，用已知的实验数据结合数学方法得到变量之间的近似函数表达式。

在一种实施方式中，评估指标为横向载荷转移率，横向载荷转移率为车辆两侧车轮上的垂直载荷之差与垂直载荷之和的比值；

判断实时失效概率p_f′是否可信的过程如下：

采用最小二乘法，拟合实时失效概率p_f′与横向载荷转移率，得出最小二乘法拟合曲线，建立侧翻概率模型，对失效概率进行判定；

选定t段时间，计算第i段时间内的实时失效概率p_fi以及横向载荷转移率y_i，得出t个数据点(p_fi′，y_i)，其中i＝1，2，…，t，利用最小二乘法得出拟合曲线，拟合曲线表示为m-1次多项式：

y(p_f′)＝a₀+a₁p_f′+a₂p_f ^′2+…+a_m-1p_f ^′m-1，

设立阈值，当|y(p_fi′)-y_i|大于阈值时，表示第i段时间内的实时失效概率p_fi′可信；当|y_m-1(p_fi′)-y_i|小于阈值时，表示第i段时间内的实时失效概率p_fi′不可信。

本实施例中，采用最小二乘法拟合，能够较为简便、准确地表示出实时失效概率与横向载荷转移率的关系，使得建立的侧翻概率模型能够较好地判定实时失效概率的可信度。最小二乘法是以误差理论为依据的严格方法，因而在天文、物理、化学、工程中得到了广泛的应用。它解决了如何从一组测量值中寻找可信赖值的问题。对若干等精度的实测数据(x_i，y_i)，力求找出一条最佳的拟合曲线，使其误差的平方和最小。最小二乘法被视为从一组测量值中求出一组未知量最可信赖的方法之一。

在另一种实施方式中，可以采用其他曲线拟合的方法，如移动最小二乘法、BP神经网络等。

在一种实施方式中，横向载荷转移率可通过下式计算：

其中，FL_i和FR_l和分别为车辆左右车轮上的垂直载荷；i和n分别为轴的位置和总的车轴数。LTR值是在[-1,1]之间变化的一个值，车辆在良好路面上行驶时LTR为0。当LTR绝对值大于稳定阈值LTR_th时，车辆即将发生侧翻危险。

在一种实施方式中，其中步骤S2包括：

S21，在n维空间内，建立极限状态方程g(x)，样本点代入g(x)后，若g(x)＜0，表示该样本点失效，若g(x)≥0，表示该样本点不失效；

S22，绘制极限状态面，令所有使得g(x)＜0的样本点落在极限状态面上；

S23，设立设计验算点，设计验算点是极限状态面上与n维空间坐标原点距离最短的点，设β₀为所述设计验算点到坐标原点的距离，求得设计验算点和β₀值；

S24，在n维空间内，以坐标原点为圆心，β₀为半径，绘制超球面，将n维空间划分为球内区域和球外区域；

S25，利用重要性抽样法计算z个样本点的总体失效概率P_f。

在一种实施方式中，其中S23中所述的求得设计验算点x_t＝(x_t1，x_t2，...x_tn)和β₀值的过程如下：

利用优化模型求得设计验算点为x_t＝(x_t1，x_t2，...x_tn)，将设计验算点转化为标准正态空间的设计点值，则有u_t＝(u_t1，u_t2，...u_tn)，其中，i＝1，2，3...n，n是样本随机变量的维数，μ_i表示x_i的正态分布的期望值，σ_i表示x_i的正态分布的标准差；

根据β₀的定义，β₀表示为：

由于设计验算点是极限状态面上与n维空间坐标原点距离最短的点,β₀为所述设计验算点到所述坐标原点的距离，且所述设计验算点在所述极限状态面上，因此列出β₀的约束优化模型：

利用优化工具求得上述优化模型的解，其中可选择大型数学计算软件，如matlab优化工具计算上述优化模型。

本优选实施例，利用优化工具寻找设计验算点，并计算在标准正态空间中设计验算点到原点的距离β₀的大小。

实施例一：

其中步骤S25具体为：S25，利用蒙特卡洛法和半径重要性抽样法计算z个样本点的总体失效概率P_f。

半径重要性抽样在蒙特卡洛的基础上，利用截断的联合概率密度函数进行抽样，在保证精度的情况下提高抽样效率。其原理是，在标准正态空间中，以原点为球心，以设计验算点到原点的距离β₀为球半径，建立一个超球面，称之为β球。基于设计验算点的性质可知失效域完全处在β球外。半径重要性抽样只对β球外部的区域进行抽样，减少对不感兴趣的安全区域的抽样。

S25的过程如下：

根据超球面的绘制过程可知，使得g(x)＜0的样本点全部落入球外区域，应用全概率公式，因此总体失效概率P_f的计算式子为：

P_f＝P{g(x)＜0|||x||≥β₀}P{||x||≥β₀}，

其中，P{||x||≥β₀}表示样本点落入球外区域的概率，P{g(x)＜0|||x||≥β₀}表示球外区域样本点的失效概率，||x||是x的范数，在本申请中，其物理意义表示样本点x＝(x₁，x₂，…x_n)与原点的距离；

对于P{g(x)＜0|||x||≥β₀}，采用蒙特卡洛抽样法进行抽样计算，估算为：

其中，N表示球外区域总的抽样次数，即样本点的总数z；Nf表示球外区域失效的抽样次数，即落入球外区域的样本点的总数；

对于P{||x||≥β₀}的计算如下：

样本点落入球内区域的概率为P_s，P_s等于以β₀为半径的超球体的体积V_超球体与由随机变量所在的空间区间组成的超正方体的体积V_超正方体之比，即：

即P{||x||≥β₀}＝1-P_s，

其中，n表示随机变量的维数，d表示超正方体的边长，r表示超球体的半径，即r＝β₀，函数Γ(·)是一种计算n维球体体积的函数；当t为自然数时，Γ(t)＝(t-1)！。

P{||x||≥β₀}表示样本点落入球外区域的概率，其实际意义为车辆可能发生侧翻的概率，将P{||x||≥β₀}估算为小概率事件；为计算式中β球外区域的概率P{||x||≥β₀}，将相互独立的正态随机变量映射为服从标准正态分布的一维随机变量。由标准正态分布表可知P(|X|≤3)＝2(Φ(3)-0.5)＝0.9974，即变量的取值几乎全部集中在[-3，3]区间内，故将该随机变量设定在区间为[-3，3]的一维空间中，对于小概率事件，取值区域进行截断界限由随机变量决定。

将采样区域的概率(1-P_s)映射到一维随机变量空间，获得一维变量的具体取值范围，再利用标准正态分布的密度函数求得：

因此得出总体失效概率为：

本实施例，采用了半径重要性抽样法计算总体失效概率并将其作为侧翻危险判据，与现有的依据实际车流量横向载荷转移率进行侧翻危险判据的算法相比，降低复杂系统强非线性和不确定性的外在干扰，大大减少了计算的复杂度，从而保证车辆侧翻危险预测算法的实时性。

由图2可看出，侧翻概率曲线在数值和变化趋势上都与横向载荷转移率非常近似。在实际应用中，由于车辆横向载荷转移率很难精确实时获得，同时也容易受到外界干扰，因此在后续重型车辆侧翻预警研究中完全可以利用实时计算的车辆侧翻概率进行重型车辆侧翻危险程度的在线预测。

实施例二：

其中步骤S25具体为：S25，利用截断重要性抽样法计算z个样本点的总体失效概率P_f。

与半径重要性抽样相似，截断重要性抽样法同样是以设计验算点为中心建立β球，并对球外区域抽样，但截断重要性抽样法是在传统重要性抽样为基础，构造在β球外的截断重要抽样函数。此法可在传统重要抽样法的基础上减少在安全域的抽样，进一步提高抽样效率。

其原理是：在标准正态空间中，以原点为球心，以设计验算点到原点的距离β₀为球半径，建立一个超球面，称之为β球；基于设计验算点的性质可知失效域完全处在β球外。现利用截断重要性抽样法，抽样函数直接取为相互独立的正态分布函数，将抽样中心设在设计验算点处，其变异系数根据原随机变量的分布取对应的原随机变量变异系数的1倍～2倍。并建立β球构造坐在球外的截断重要抽样函数。此法可在传统重要抽样法的基础上减少在结构安全域的抽样，进一步提高抽样效率。

具体地，步骤S25如下：

设计验算点到原点的距离的平方β₀ ²服从自由度为n的χ²分布，因此，利用全概率公式将总体失效概率P_f写成如下形式：

式中，表示样本点落入球外区域的概率，P{g(x)＜0|||x||≥β₀}表示球外区域样本点的失效概率，||x||是x的范数，在本申请中，其物理意义表示样本点x＝(x₁，x₂，...x_n)与原点的距离。

对于P{g(x)＜0|||x||≥β₀}的计算如下：

引入截断联合概率密度函数h_t(x)，以h_t(x)表示当||x||≥β₀时随机变量的截断概率密度函数，h_t(x)的公式表示为：

式中，h_X(x)是利用筛选法产生的服从概率密度分布的原重要抽样函数，表示随机样本点x＝(x₁，x₂，...x_n)的联合概率密度分布函数；是在原重要抽样函数h_X(x)下，样本点落入β球外区域的概率，R*表示n维变量空间中||x||≥β₀中的空间；

因此，P{g(x)＜0|||x||≥β₀}改写为：

式中，表示以h_t(x)为截断抽样密度函数的数学期望；I(x)是指示函数，当||x||≥β₀时，I(x)＝1；当||x||＜β₀时，I(x)＝0；

综上，总体失效概率P_f的计算公式如下：

本实施例，采用了截断重要性抽样法计算总体失效概率并将其作为侧翻危险判据，与现有的依据实际车流量横向载荷转移率进行侧翻危险判据的算法相比，降低复杂系统强非线性和不确定性的外在干扰，大大减少了计算的复杂度，从而保证车辆侧翻危险预测算法的实时性。

由图3可看出，侧翻概率曲线在数值和变化趋势上都与横向载荷转移率非常近似。在实际应用中，由于车辆横向载荷转移率很难精确实时获得，同时也容易受到外界干扰，因此在后续重型车辆侧翻预警研究中完全可以利用实时计算的车辆侧翻概率进行重型车辆侧翻危险程度的在线预测。

最后应当说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对本发明保护范围的限制，尽管参照较佳实施例对本发明作了详细地说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的实质和范围。

Claims (8)

1.基于半径重要性抽样失效概率法的车辆侧翻预测算法，其特征是，包括如下步骤：

S1，生成样本点：选取n种车辆状态量，并将每种车辆状态量视为服从正态分布的随机变量，随机生成z个样本点x_k＝(x_k1，x_k2，...x_kn)，k＝1，2，3...z，其中x_k1，x_k2，...x_kn表示第k个样本点中不同的车辆状态量；

S2，计算样本点的总体失效概率：将样本点置于在n维空间内，利用重要性抽样法计算z个样本点的总体失效概率P_f；

S3，生成车辆实际状态点：车辆实际运行时，在一个时间段内以一定频率采集车辆状态量，得出该时间段内的m个车辆实际状态点x_j ^*＝(x_j1 ^*，x_j2 ^*，...x_jn ^*)，其中j＝1，2，...m，x_j1 ^*，x_j2 ^*，...x_jn ^*表示第j个车辆实际状态点中不同的车辆状态量；

S4，计算车辆的实时失效概率：将m个车辆实际状态点x_j ^*＝(x_j1 ^*，x_j2 ^*，...x_jn ^*)置于所述n维空间内，并代入总体失效概率P_f的计算式，得出该段时间内车辆实时失效概率p_f′。

2.根据权利要求1所述的基于半径重要性抽样失效概率法的车辆侧翻预测算法，其特征是，所述车辆状态量包括车辆质心高度、车辆质心处侧向加速度、车辆质心处横摆角速度和车辆质心处侧倾角。

3.根据权利要求1所述的基于半径重要性抽样失效概率法的车辆侧翻预测算法，其特征是，其中步骤S2包括：

S21，在n维空间内，建立极限状态方程g(x)，样本点代入g(x)后，若g(x)＜0，表示该样本点失效，若g(x)≥0，表示该样本点不失效；

S22，绘制极限状态面，令所有使得g(x)＜0的样本点落在极限状态面上；

S23，设立设计验算点，设计验算点是极限状态面上与n维空间坐标原点距离最短的点，设β₀为所述设计验算点到坐标原点的距离，求得设计验算点和β₀值；

S24，在n维空间内，以坐标原点为圆心，β₀为半径，绘制超球面，将n维空间划分为球内区域和球外区域；

S25，利用蒙特卡洛法和半径重要性抽样法计算z个样本点的总体失效概率P_f。

4.根据权利要求3所述的基于半径重要性抽样失效概率法的车辆侧翻预测算法，其特征是，其中S23中所述的求得设计验算点x_t＝(x_t1，x_t2，...x_tn)和β₀值的过程如下：

利用优化模型求得设计验算点为x_t＝(x_t1，x_t2，...x_tn)，将设计验算点转化为标准正态空间的设计点值，则有u_t＝(u_t1，u_t2，...u_tn)，其中，i＝1，2，3...n，n是样本随机变量的维数，μ_i表示x_i的正态分布的期望值，σ_i表示x_i正态分布的标准差；

根据β₀的定义，β₀表示为：

列出β₀的约束优化模型：

利用优化工具求得上述优化模型的解。

5.根据权利要求3所述的基于半径重要性抽样失效概率法的车辆侧翻预测算法，其特征是，S25的过程如下：

根据超球面的绘制过程可知，使得g(x)＜0的样本点全部落入球外区域，因此总体失效概率P_f的计算式子为：

P_f＝P{g(x)＜0|||x||≥β₀}P{||x||≥β₀}，

其中，P{||x||≥β₀}表示样本点落入球外区域的概率，P{g(x)＜0| ||x||≥β₀}表示球外区域样本点的失效概率，||x||是x的范数；

对于P{g(x)＜0| ||x||≥β₀}，采用蒙特卡洛抽样法进行抽样计算，估算为：

其中，N表示球外区域总的抽样次数，即样本点的总数z；N_f表示球外区域失效的抽样次数，即落入球外区域的样本点的总数；

对于P{||x||≥β₀}的计算如下：

样本点落入球内区域的概率为P_s，P_s等于以β₀为半径的超球体的体积V_超球体与由随机变量所在的空间区间组成的超正方体的体积V_超正方体之比，即：

即P{||x||≥β₀}＝1-P_s，

其中，n表示随机变量的维数，d表示超正方体的边长，r表示超球体的半径，即r＝β₀，函数Γ(·)是一种计算n维球体体积的函数；

将采样区域的概率(1-P_s)映射到一维随机变量空间，获得一维变量的具体取值范围，再利用标准正态分布的密度函数求得：

因此得出总体失效概率为：

6.根据权利要求1所述的基于半径重要性抽样失效概率法的车辆侧翻预测算法，其特征是，还包括步骤S5：确定实时失效概率p_f′的评估指标，建立侧翻概率模型，判断实时失效概率p_f′是否可信。

7.根据权利要求6所述的基于半径重要性抽样失效概率法的车辆侧翻预测算法，其特征是，所述评估指标为横向载荷转移率，横向载荷转移率为车辆两侧车轮上的垂直载荷之差与垂直载荷之和的比值；

判断实时失效概率p_f′是否可信的过程如下：

采用最小二乘法，拟合实时失效概率p_f′与横向载荷转移率，得出最小二乘法拟合曲线，建立侧翻概率模型，对失效概率进行判定；

选定t段时间，计算第i段时间内的实时失效概率p_fi以及横向载荷转移率y_i，得出t个数据点(p_fi′，y_i)，其中i＝1，2，…，t，利用最小二乘法得出拟合曲线，拟合曲线表示为m-1次多项式：

y(p_f′)＝a₀+a₁p_f′+a₂p_f′²+…+a_m-1p_f′^m-1，

设立阈值，当|y(p_fi′)-y_i|大于阈值时，表示第i段时间内的实时失效概率p_fi′可信；当|y_m-1(p_fi′)-y_i|小于阈值时，表示第i段时间内的实时失效概率p_fi′不可信。

8.一种车辆主动防侧翻控制装置，其特征是，基于根据权利要求1-7中任一项所述的车辆侧翻预测算法，在判断车辆发生侧翻时，改变车辆行驶状态以防止侧翻。