CN110502636A - 一种面向主客观试题的联合建模及挖掘方法及系统 - Google Patents

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Abstract

本发明属于教育数据挖掘技术领域，公开了一种面向主客观试题的联合建模及挖掘方法及系统，构建试题知识点层次矩阵，对主客观试题进行联合建模，并进行参数估计；结合知识点占比因子，挖掘学习者的试题掌握程度，并使用多分类神经网络映射到布鲁姆认知领域目标分类中，得到学习者试题掌握层次；对学习者试题得分进行预测，与已有的学习者作答信息进行对比，计算其标准差与平均绝对误差，以评估模型的有效性。本发明实现对客观试题与主观试题的联合建模，使得挖掘粒度更加精细化；本发明将知识点权重融入挖掘模型中，挖掘学习者在测试中的知识掌握程度与试题掌握程度；本发明为挖掘结果提供可支撑性的解释性信息。

Description

一种面向主客观试题的联合建模及挖掘方法及系统
技术领域
本发明属于教育数据挖掘技术领域，尤其涉及一种面向主客观试题的联合建模及挖掘方法及系统。
背景技术
目前，最接近的现有技术：
在信息化高速发展的浪潮下，教育领域也已经与科技充分结合并演变出丰富多彩的形式。在日常的测试中，学习者与测试试题的交互结果称为学习者的作答行为，通过对学习者的作答行为建模可以刻画出学习者的认知状态和认知心理。在传统的教育测量中，用于测试的题目类型可以简单分为客观试题与主观试题，而在众多教育测量模型中，大多是对客观试题的认知挖掘建模，鲜有针对客观试题与主观试题的统一理论或模型。
由于客观试题具有确定性的作答结果与确定的二元客观评断标准，对于客观试题的建模相对简单且理论体系较为完整。客观试题通过消除在评分过程中的主观性，提高了学习者测试成绩的信度。在用于抽样内容领域时，客观题的设立也是行之有效的，教师可以宽泛地抽样测试的内容领域，这在另一方面也提高了测试的信度。同时，难度和区分度指标以及干扰项分析的谨慎使用可以帮助提高试题的质量，教师可以检查学习者的干扰项选择情况，获得学习者的学习诊断信息。
主观试题由于其开放式的答案类型，理论上其作答结果不受限于标准答案，主观试题不具有较为确定性的评价标准，且隐藏较多的学习者作答信息与学习信息，其得分情况呈现多级主观性，能够更好的衡量学习者的学习情况，故对主观试题的诊断具有更大的价值同时也具有较大难度。
在新一代测量理论中，认知诊断模型充分融入了认知变量，深入探测学习者个体的内部心理及心理特质，更多强调对学习者个体认知优势和认知劣势的细致诊断，并对当前学习者发展状况进行挖掘反馈，以提供针对性的补救措施，从而有针对性的促进学习者个人发展。
纵观众多的认知诊断模型，以确定性输入、噪声“与”门模型(deterministicinput,noisy“and”gate model,DINA)、噪音输入、确定“与”门模型(noisy input,deterministic“and”gate model,NIDA)为代表的连接型(非补偿型)模型和以决定性输入、噪声“或”门模型(deterministic input,noisy“or”gate,DINO)为代表的离散型(补偿型)模型均只能对二元数据进行挖掘，且挖掘结果也均为非零即一的二元值；以拓广DINA模型(generalized DINA model,G-DINA)和多级DINA模型(polytomous DINA model)可以挖掘在多级评分下的学习者认知特点，但是在建模过程中对知识点条件有着严格要求，不能很好地将其用于实际学习者的认知测评中。
由此可见，众多的认知诊断模型在属性作用机制、参数水平定义以及模型复杂度上不尽相同，模型的使用条件限制较多，进而给实际操作人员在模型选用中带来较大困难。
综上所述，现有技术存在的问题是：
(1)现有技术中，由于客观试题具有确定性的作答结果与确定的二元客观评断标准，大多针对客观试题进行单独建模，未能结合客观试题与主观试题特性，对客观试题与主观试题进行联合建模。
(2)现有技术中，模型挖掘结果大多针对非零即一(考查或未考查、掌握或未掌握)的离散值，挖掘粒度较粗，未能针对考查不同层次知识点的试题进行建模，从而挖掘出多层次的潜在信息。
(3)现有技术中，在对知识点进行诊断时，认为各个知识点对于试题参数和学习者参数的影响是一样的，没有充分考虑测试中不同知识点的占比因子，容易导致最终的挖掘结果具有较大偏差。
(4)现有技术大多基于统计分析或机器学习方法，通常将认知挖掘模型视为黑盒子，对于学习者认知的过程无法提供支撑性的可解释信息，导致最终挖掘结果的解释性不强，因从而无法对学习者的弱势与不足进行精准化补救，导致学习者学习效率低下，模型使用效果反馈较差。
解决上述技术问题的难度：
(1)如何将布鲁姆认知领域目标分类与试题知识点层次矩阵相结合，从而产生面向主客观试题的联合建模及挖掘方法的输入数据。
(2)如何针对客观试题与主观试题各自的特性，进行客观试题与主观试题的联合建模。
(3)在测试中，组成测试的知识点占比是不同的，且不同知识点对于学习者作答的测试结果影响是不同的，如何充分测量知识点在测试过程中的影响程度。
(4)如何提供给模型挖掘结果具有支撑性的解释性信息，以便更好地反馈给学习者及教师，从而提供针对性建议，及时制定补救措施。
解决上述技术问题的意义：
本发明是一种面向主客观试题的联合建模及挖掘方法，首先结合布鲁姆认知领域目标分类及认知心理，构建试题知识点层次矩阵，利用多层次主客观试题联合模型，对主客观试题进行联合建模，利用马尔科夫链蒙特卡洛算法对模型进行参数估计，然后基于知识点占比因子，利用模糊集合理论，对学习者的知识水平进行挖掘，进而挖掘学习者的试题掌握程度，并使用多分类神经网络映射到布鲁姆认知领域目标分类，得到学习者试题掌握层次。最后对学习者试题得分进行预测，与已有的学习者作答信息进行对比，评估整体方法的有效性，从而对学习者的知识掌握程度、知识的结构层次、试题掌握程度进行深入挖掘；
本发明结合客观试题作答结果的二元性的与主观试题作答结果的多级性，假设学习者在客观试题上的作答受到相关知识点掌握程度的共同作用属于“连接型”，在主观试题上的作答受到相关知识点掌握程度的共同作用属于“补偿型”，利用模糊集合理论，实现对客观试题与主观试题的联合建模，使得挖掘粒度更加精细化；
本发明针对不同知识点对于测试过程的影响权重不同，利用基于知识点占比因子的学习者知识掌握与试题掌握方法，将知识点权重融入挖掘模型中，挖掘学习者在测试中的知识掌握程度与试题掌握程度；
本发明根据挖掘结果，利用多分类神经网络将结果映射到布鲁姆认知领域分类目标中，从而为挖掘结果提供可支撑性的解释性信息。
发明内容
针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种面向主客观试题的联合建模及挖掘方法及系统。
本发明是这样实现的，一种面向主客观试题的联合建模及挖掘方法，其特征在于，所述面向主客观试题的联合建模及挖掘方法包括以下步骤：
步骤一：收集数据，对数据进行预处理，结合布鲁姆认知领域分类目标，构建试题知识认知层次矩阵H。利用多层次主客观试题联合模型，对客观试题与主观试题进行联合建模，得到多层次主客观试题联合模型，利用马尔科夫链蒙特卡洛算法对多层次主客观试题联合模型进行参数估计。
步骤二：基于知识点占比因子，利用模糊认知模型，对学习者的知识水平进行挖掘，进而挖掘学习者的试题掌握程度。
步骤三：根据挖掘出的学习者试题掌握程度与试题参数，使用多分类神经网络将学习者的试题掌握程度映射为布鲁姆认知领域目标分类的六个层次，并预测学习者在试题上的实际作答得分，与已有的学习者作答得分数据对比，评估面向主客观试题的联合建模的有效性。
进一步，步骤一具体包括：
步骤1)：收集数据，对数据进行预处理，主要是针对学习者答题数据进行处理，去除无效数据即全部学习者作答正确或作答错误的试题；并对学习者在主观试题上的得分情况进行归一化处理，即每道试题得分除以每道试题总分，使其结果位于[0,1]区间内。
步骤2)：根据布鲁姆认知领域目标分类，由教育专家对试题所考查的知识点层次进行标记，得到试题知识认知层次矩阵H。
步骤3)：试题知识点层次矩阵中的每一行表示某道试题考查哪些知识点并考查到哪种层次，每一列表示某个知识点被哪些试题考查，Hik＝0表示试题i没有考查知识点k,Hik＝c表示答对试题i需至少掌握知识点k到c层次。
步骤4)：将试题知识点层次矩阵H转换成试题知识点二元矩阵Q，qik＝0表示试题i考查知识点k，qik＝1表示试题i考查了知识点k，使用指示函数I(·)实现层次矩阵向二元矩阵的转换，即
步骤5)：初始化试题参数与学习者参数，设定待挖掘参数的先验分布如下：
其中，Beta(v,w,min,max)是定义在[min,max]区间内的四参数Beta分布；lnNormal(μ,σ2)是均值为μ，方差为σ2的对数高斯分布；
步骤6)：对于给定学习者作答矩阵R，由条件独立性假设得到
P(λ,θ,s,g,α|R)∝L(s,g；α)P(α|λ,θ)P(λ)P(λ)P(s)P(g)。
其中，L表示多层次主客观试题联合模型的联合似然函数，即
L()＝L客观()·L主观()。
步骤7)：在给定已知的学习者作答矩阵R和其余参数的情况下，所有参数的全条件概率分布为：
步骤8)：根据Metropolis-Hastings(MH)采样的马尔科夫链蒙特卡洛算法来估计模型参数。对按规则和采样，接受的概率为
步骤9)：对按规则采样，接受的概率为
步骤10)：对按规则Bernoulli(.5)采样，接受的概率为
步骤11)：对按规则和采样，接受{s(*),g(*)}的概率为
进一步，步骤二具体包括：
步骤(1)：根据步骤一挖掘出的学习者参数，即学习者潜在高阶特质与试题参数中的试题难度与区分度，利用模糊集合理论，对学习者知识点掌握程度进行模糊化，基于知识点占比因子挖掘学习者知识掌握程度；
步骤(2)：学习者对于客观试题与主观试题的掌握程度会受到学习者在该题目所要求的知识点掌握程度的共同作用，利用模糊集合理论，对学习者试题掌握程度进行模糊化，对客观试题与主观试题建模，基于知识点占比因子挖掘学习者对客观试题与主观试题的掌握程度。
进一步，步骤“基于知识点占比因子挖掘学习者知识掌握程度”具体包括：
步骤a):学习者知识点掌握程度就是学习者在与该知识点考查能力相对应的模糊集中的隶属度。在测试中，每一个知识点k都对应一个模糊集(学习者J,隶属度函数μk)，则每一个学习者j在知识点k上的掌握程度αjk都可以认为是学习者j在模糊集(学习者J,隶属度函数μk)中的隶属度，即0≤αjk＝μk(j)≤1，则每一位学习者的知识点掌握程度就被模糊化为一个位于[0,1]区间的模糊量。
步骤b):根据模糊集合理论，学习者对知识点的掌握情况，由学习者的高阶潜在特质、知识点的区分度和知识点的难度确定，考虑每种知识点在测试中的权重，即知识点对测试的影响程度，引入知识点测试占比影响因子，将其定义为某一知识点k在层次矩阵H中的占比，即
步骤c):根据项目反应理论中的双参数logistic模型，添加知识点测试占比影响因子来控制知识点在测试中的难度情况，将学习者j在高阶潜在特质θ下的对知识点k的掌握程度定义为
进一步，步骤“基于知识点占比因子挖掘学习者试题掌握程度”具体包括：
步骤A):假设学习者在客观试题上的作答受到相关知识点掌握程度的共同作用属于“连接型”，即学习者作答客观试题时需掌握该客观题所要求的全部知识点才能作答正确，则学习者对于该客观试题的掌握程度对应模糊集合中学习者知识点模糊交集，即学习者j对于客观试题i的掌握程度ηji为该学习者在相应知识点模糊交集的隶属度，即
步骤B):假设学习者在主观试题上的作答受到相关知识点掌握程度的共同作用属于“补偿型”，由于学习者在主观题上的得分具有多层次性，即学习者作答主观试题时只需掌握该主观题所要求的部分知识点即可得分，掌握相关知识点越多则得分越高，故学习者对于该客观试题的掌握程度对应模糊集合中学习者知识点模糊并集，即学习者j对于客观试题i的掌握程度ηji为该学习者在相应知识点模糊并集的隶属度，即
步骤C)：随着学习者知识点掌握个数的不断增多，学习者正确作答试题的概率也将会不断增高，故将学习者j掌握主观试题i的程度ηji重新定义为
其中，I(·)为指示函数，vik为知识点k在试题i中的占比
进一步，步骤三具体包括：
步骤i):根据挖掘出的学习者试题掌握程度，使用多分类神经网络将其映射为布鲁姆认知领域目标分类结果，该多分类神经网络使用，共4层，包含输入层(1个输入节点)、2个隐含层(共50个节点)、1个输出层(7个输出节点)，网络结构如图2所示；
步骤ii):由于客观试题作答结果满足非对即错的二元结果，设定客观试题得分分布满足伯努利分布；由于主观试题的作答结果呈现由零分至满分的多级结果，故将主观试题得分分布建模为高斯分布。
步骤iii):由马尔科夫链蒙特卡洛估计得到学习者的失误参数与猜测参数，结合已挖掘出的学习者试题掌握程度，将学习者在客观试题与主观试题上的得分建模为
其中(1-si)ηji表示学习者掌握了该道试题的程度并且没有出现失误的情况下正确作答的概率，gi(1-ηji)表示学习者未掌握该道试题所要求知识点的概率但猜测正确从而答对的概率。
本发明的另一目的在于提供一种终端，搭载所述面向主客观试题的联合建模及挖掘方法的处理器。
本发明的另一目的在于提供一种计算机可读存储介质，包括指令，当其在计算机上运行时，使得计算机执行所述的面向主客观试题的联合建模及挖掘方法。
本发明的另一目的在于提供一种实施所述面向主客观试题的联合建模及挖掘方法的面向主客观试题的联合建模及挖掘系统，所述面向主客观试题的联合建模及挖掘系统包括：
基于多层次的主客观试题联合建模模块，利用多层次主客观试题联合模型，对客观试题与主观试题进行联合建模，利用马尔科夫链蒙特卡洛算法对模型进行参数估计。
基于知识点占比因子的知识掌握挖掘模块，基于知识点占比因子，利用模糊认知模型，对学习者的知识水平进行挖掘。
主客观试题掌握挖掘及得分预测模块，根据挖掘出的学习者知识掌握程度进一步挖掘试题参数，使用多分类神经网络将学习者的试题掌握程度映射为布鲁姆认知领域目标分类的六个层次，并预测学习者在试题上的实际作答得分，与已有的学习者作答得分数据对比评估模型有效性。
本发明的另一目的在于提供一种搭载所述面向主客观试题的联合建模及挖掘方法系统的面向主客观试题的联合建模及挖掘方法设备。
综上所述，本发明的优点及积极效果为：
本发明通过基于多层次主客观试题的联合建模，弥补了传统挖掘方法只能针对客观试题建模的局限性，通过基于知识点占比因子的学习者知识水平挖掘，准确评估了不同知识点在试题中的影响权重，使得最终对于学习者知识点掌握程度以及学习者试题掌握程度与掌握层次的挖掘结果更加准确，提供了有支撑性的解释信息，进一步提高了学习者的个性化学习效率。
下表主要从数据输入与挖掘结果输出进行对比,数据如下：
表1面向主客观试题的联合建模及挖掘方法与DINA模型输入数据对比
表2面向主客观试题的联合建模及挖掘方法与DINA模型输出数据对比
相比于现有技术，本发明的优点进一步包括:
本发明结合客观试题作答结果的二元性的与主观试题作答结果的多级性，利用模糊集合理论，进一步实现了对客观试题与主观试题的联合建模，传统模型只能针对客观试题或主观试题进行单独建模，本发明实现的主客观试题联合建模，使得挖掘粒度更加精细化。
本发明针对不同知识点对于测试过程的影响权重不同，进一步提出了基于知识点占比因子的学习者知识掌握与试题掌握方法，传统模型认为不同知识点在测试中的占比是相同的，本发明基于知识点占比因子挖掘学习者在测试中的知识掌握程度，并进而延伸到试题掌握程度，使得挖掘方法更加准确深入，挖掘结果更加可靠。
本发明根据联合建模后的挖掘结果，利用多分类神经网络将结果映射到布鲁姆认知领域分类目标中，从而为挖掘结果提供可支撑性的解释性信息。
附图说明
图1是本发明实施例提供的面向主客观试题的联合建模及挖掘方法流程图。
图2是本发明实施例提供的利用多分类神经网络将挖掘结果映射为布鲁姆认知领域分类目标。
图3是本发明提供的面向主客观试题的联合建模与挖掘系统示意图。
图中：1、基于多层次的主客观试题联合建模模块；2、基于知识点占比因子的知识掌握挖掘模块；3、主客观试题掌握挖掘及得分预测模块。
图4是在数据集1上，本发明与DINA模型挖掘结果的平均绝对误差(Averageabsolute error，MAE)值与均方根误差(Root mean square error，RMSE)值的比较。
图5是在数据集2上，本发明与DINA模型挖掘结果的平均绝对误差值与均方根误差值的比较。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
现有技术中，未能结合客观试题与主观试题特性，对客观试题与主观试题进行联合建模问题；现有技术模型挖掘粒度较粗，未能针对考查不同层次知识点的试题进行建模，挖掘出多层次的潜在信息；在对知识点进行诊断时，认为各个知识点对于试题参数和学习者参数的影响是相同的，没有充分考虑测试中不同知识点的占比因子，容易导致最终的挖掘结果具有较大偏差；对于学习者认知的过程无法提供支撑性的可解释信息，导致最终挖掘结果的解释性不强。
并且现有技术中，由于客观试题具有确定性的作答结果与确定的二元客观评断标准，大多针对客观试题进行单独建模，未能结合客观试题与主观试题特性，对客观试题与主观试题进行联合建模；模型挖掘结果大多针对非零即一(考查或未考查、掌握或未掌握)的离散值，挖掘粒度较粗，未能针对考查不同层次知识点的试题进行建模，挖掘出多层次的潜在信息；在对知识点进行诊断时，认为各个知识点对于试题参数和学习者参数的影响是一样的，没有充分考虑测试中不同知识点的占比因子，容易导致最终的挖掘结果具有较大偏差；现有模型对于学习者认知的过程无法提供支撑性的可解释信息，导致最终挖掘结果的解释性不强，因从而无法对学习者的弱势与不足进行精准化补救，导致学习者学习效率低下，模型使用效果反馈较差。
针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种面向主客观试题的联合建模及挖掘方法及系统，下面结合附图对本发明作详细的描述。
如图1所示，本发明实施例提供的面向主客观试题的联合建模及挖掘方法，包括：
首先结合布鲁姆认知领域目标分类及认知心理，构建试题知识点层次矩阵，利用多层次主客观试题联合模型，对主客观试题进行联合建模，利用马尔科夫链蒙特卡洛算法对模型进行参数估计。
然后基于知识点占比因子，利用模糊集合理论，对学习者的知识水平进行挖掘，进而挖掘学习者的试题掌握程度，并使用多分类神经网络映射到布鲁姆认知领域目标分类，得到学习者试题掌握层次。
最后对学习者试题得分进行预测，与已有的学习者作答信息进行对比，评估整体方法的有效性。
具体包括：
步骤1：预处理收集到的数据集，对学习者答题数据进行处理。
步骤2：利用多层次主客观试题联合模型，对客观试题与主观试题进行联合建模，利用马尔科夫链蒙特卡洛算法对模型进行参数估计。
步骤3：基于知识点占比因子，利用模糊认知模型，对学习者的知识水平进行挖掘，进而挖掘学习者的试题掌握程度。
步骤4：基于知识点占比因子挖掘学习者试题掌握程度。
步骤5：根据挖掘出的学习者试题掌握程度与试题参数，使用多分类神经网络将学习者的试题掌握程度映射为布鲁姆认知领域目标分类的六个层次，并预测学习者在试题上的实际作答得分，与已有的学习者作答得分数据对比评估模型有效性。
在本发明实施例中，步骤1具体包括：
步骤1.1：采用的数据集包括：两次高中生期末数学考试的客观题与主观题作答数据集
数据集一包括：学习者4209名学习者，11种知识点，15道客观试题，5道主观试题。其中，1-15题为客观题，每题满分4分，16-20题为主观题，满分分别为6分，8分，8分，9分，9分。
数据集二包括：学习者3911名学习者，16种知识点，16道客观试题，4道主观试题。其中，1-16题为客观题，1-12题每题满分3分，13-16题每题满分4分，17-20题为主观题，每题满分12分。
两个数据集中的学习者作答情况与试题知识点层次矩阵如下表所示，只列出部分数据。
表3试题知识点层次矩阵(数据集一)
表4学习者作答数据(数据集一)
表5试题知识点层次矩阵(数据集二)
表6学习者作答数据(数据集二)
步骤1.2：处理学习者答题数据集中所有学习者均答对或答错的试题，在模型计算中涉及到方差计算，这些试题导致方差为0，从而使得计算结果无法收敛而出错。将主观试题得分进行归一化处理，即每道试题得分除以每道试题总分，使其结果位于[0,1]之间。预处理后数据集部分数据如下表所示：
表7预处理后的学习者作答数据(数据集一)
表8预处理后的学习者作答数据(数据集二)
步骤1.3：将学习者作答情况以及由专家标记的多层次试题知识点数据导入，转化成矩阵形式以便进行下一步操作。
在本发明实施例中，步骤2具体包括：
步骤2.1：将试题知识点层次矩阵H转换成试题知识点二元矩阵Q，qik＝0表示试题i考查知识点k，qik＝1表示试题i考查了知识点k，使用指示函数I(·)实现层次矩阵向二元矩阵的转换，即
步骤2.2：初始化试题参数与学习者参数，设定模型中的参数先验分布如下：
其中，Beta(1,2,0,0.6)是定义在[0,0.6]区间内的四参数Beta分布。lnNormal(0.5,3)是均值为0.5，方差为3的对数高斯分布。
步骤2.3：对于给定学习者作答矩阵R，由条件独立性假设得到
P(λ,θ,s,g,α|R)∝L(s,g；α)P(α|λ,θ)P(λ)P(λ)P(s)P(g)。
L表示模糊认知诊断的联合似然函数，即
L()＝L客观()·L主观()。
步骤2.4：在给定已知的学习者作答矩阵R和其余参数的情况下，所有参数的全条件概率分布为：
步骤2.5：根据M-H采样的马尔科夫蒙特卡洛算法来估计模型参数，模型迭代1000次，取最后500采样样本计算。
步骤2.5：对按规则和采样，接受的概率为
步骤2.6：对按规则采样，接受的概率为
步骤2.7：对按规则Bernoulli(.5)采样，接受的概率为
步骤2.8：对按和采样，接受{s(*),g(*)}的概率为
步骤2.9：通过训练好的模型可以得到学习者高阶潜在特质θ，学习者失误参数s，猜测参数g，试题区分度a，试题难度b。
在本发明实施例中，步骤3具体包括：
步骤3.1：利用试题知识点层次矩阵计算知识点测试占比影响因子，其定义为某一知识点k在多层次矩阵H中的占比，即
在本实例数据集一中，知识点测试占比值如下表所示。
表9知识点测试占比(数据集一)
集合 6.2％ 函数图像 5.1％
不等式 2.1％ 空间向量 12.4％
三角函数 11.3％ 微分方程 4.1％
指数与对数 3.1％ 定积分 14.4％
平面向量 4.1％ 不定积分 28.8％
函数 8.3％ 总和 100％
表10知识点测试占比(数据集二)
不等式性质 4.6％ 算法定义 1.8％
数据采样方法 1.8％ 算法逻辑 6.4％
级数 5.5％ 算术级数 6.4％
函数与方程 1.8％ 空间想象力 7.3％
三角函数 2.8％ 抽象概括 6.4％
数据分析 3.7％ 推理和演示 12.9％
概率论 1.8％ 计算 28.4％
线性规划 0.9％ 数据处理 7.3％
步骤3.2：利用试题知识点层次矩阵计算知识点试题占比影响因子，其定义为某一知识点k在某一道试题中的占比，即
在本实例中的，知识点试题占比值如下表所示，只列出数据集中部分数据：
表11知识点试题占比(数据集一)
表12知识点试题占比(数据集二)
步骤3.3：根据项目反应理论中的双参数logistic模型，添加知识点测试占比影响因子来控制知识点在测试中的难度情况，利用改进的双参数logistic模型计算学习者j在高阶潜在特质θ下的对知识点k的掌握程度
在本发明实施例中，步骤4具体包括：
步骤4.1：学习者对于客观试题与主观试题的掌握程度将会受到学习者在该题目所要求的知识点掌握程度的共同作用，利用模糊集合对客观试题与主观试题建模，计算学习者对客观试题与主观试题的掌握程度。
步骤4.2：假设学习者在客观试题上的作答受到相关知识点掌握程度的共同作用属于“连接型”，即学习者作答客观试题时需掌握该客观题所要求的全部知识点才能作答正确，则学习者对于该客观试题的掌握程度对应模糊集合中学习者知识点模糊交集，即学习者j对于客观试题i的掌握程度ηji为该学习者在相应知识点模糊交集的隶属度，即
步骤4.3：假设学习者在主观试题上的作答受到相关知识点掌握程度的共同作用属于“补偿型”，由于学习者在主观题上的得分具有多层次性，即学习者作答主观试题时只需掌握该主观题所要求的部分知识点即可得分，掌握相关知识点越多则得分越高，故学习者对于该客观试题的掌握程度对应模糊集合中学习者知识点模糊并集，即学习者j对于客观试题i的掌握程度ηji为该学习者在相应知识点模糊并集的隶属度，即
步骤4.4：随着随着学习者掌握知识点的个数不断增多，学习者正确作答的概率将会增高，故计算学习者j掌握主观试题i的程度ηji方法为
其中，I(·)为指示函数，vik为知识点k在试题i中的占比。
在本发明实施例中，步骤5具体包括：
步骤5.1:根据挖掘出的学习者试题掌握程度，使用多分类神经网络将其映射为布鲁姆认知领域目标分类结果，训练集部分数据如下表所示，使用softmax函数作为输出节点的激活函数，采用交叉熵驱动的学习规则，多分类神经网络结构如图1所示。
表13多分类神经网络的部分训练集
步骤5.2:由于客观试题作答结果满足非对即错的二元结果，设定客观试题得分分布满足伯努利分布。由于主观试题的作答结果呈现由零分至满分的多层次结果，故将主观试题得分分布建模为高斯分布。
步骤5.3:由马尔科夫蒙特卡洛估计得到学习者的失误参数与猜测参数，结合已估计出的学习者试题掌握程度，将学习者在客观试题与主观试题上的得分建模为
其中(1-si)ηji表示学习者掌握了该道试题的程度并且没有出现失误的情况下正确作答的概率，gi(1-ηji)表示学习者未掌握该道试题的概率但猜测正确从而答对的概率。
步骤5.4：若预测得分为客观试题，则将高于阈值(默认为0.5)的得分归为“1分”，低于阈值的得分归为“0分”。
步骤5.5：如预测得分为主观试题，其得分均位于[0,1],则不作处理,亦可将诊断结果乘以各主观试题总分得到实际的主观试题预测得分。
步骤5.6：计算每道测试题的真实值与预测值的标准差(RMSE)和平均绝对误差(MAE)来作为实验的评价指标。
其中，表示利用模型预测出的学习者得分，Rj表示已收集到的学习者实际作答得分，J为学习者总人数。
图2是本发明实施例提供的利用多分类神经网络将挖掘结果映射为布鲁姆认知领域分类目标图。
图3是本发明提供的面向主客观试题的联合建模与挖掘系统包括：
基于多层次的主客观试题联合建模模块1，利用多层次主客观试题联合模型，对客观试题与主观试题进行联合建模，利用马尔科夫链蒙特卡洛算法对模型进行参数估计；
基于知识点占比因子的知识掌握挖掘模块2，基于知识点占比因子，利用模糊认知模型，对学习者的知识水平进行挖掘；
主客观试题掌握挖掘及得分预测模块3，根据挖掘出的学习者知识掌握程度进一步挖掘试题参数，使用多分类神经网络将学习者的试题掌握程度映射为布鲁姆认知领域目标分类的六个层次，并预测学习者在试题上的实际作答得分，与已有的学习者作答得分数据对比评估模型有效性。
下面结合实验对本发明作进一步描述。
本发明的实验结果显示，挖掘出的学习者知识点掌握程度和试题掌握程度表明在客观试题与主观试题上均成功实现了建模，利用挖掘结果进行学习者得分预测，以评估面向主客观试题的联合建模及挖掘方法的效果，通过比较预测得到的学习者在客观试题上的二元得分(0分或满分)和主观试题上的得分与初始学习者作答数据，具有较小的均方误差和平均绝对误差，说明本发明的使用本发明的方法挖掘出来的结果更加可靠，更加贴近学习者的真实作答反应。MAE与RMSE数据如下表所示，数据对比如图4-图5所示。出于效果比较的目的，记录下各个算法参数调整至最优情况下的实验数据。由于DINA不能适用于主观题，所以将作答中部分正确的主观题也视作错误冋答来处理。
表14本发明与DINA模型结果对比
由实验数据可知，面向主客观试题的联合建模及挖掘方法估计出的学习者知识掌握程度更加接近实验设置的真值，对学习者进行得分预测的结果也更加接近学习者实际作答数据，这表明面向主客观试题的联合建模及挖掘方法的质量更好。使用多分类神经网络将挖掘结果映射到布鲁姆认知领域分类目标中，为挖掘结果提供了支撑性的可解释信息，使得挖掘结果更具有说服力且直观易懂。故可以使用该方法对主客观试题进行联合建模，挖掘学习者的知识掌握程度与试题掌握程度，并使用多分类神经网络将结果映射为布鲁姆认知领域分类目标中，将挖掘结果反馈给学习者，从而及时查缺补漏，调整学习方案，也可以使教师及时了解学习者的学习情况，从而制定有针对性的补救措施，进而提高学习效率和质量。
在上述实施例中，可以全部或部分地通过软件、硬件、固件或者其任意组合来实现。当使用全部或部分地以计算机程序产品的形式实现，所述计算机程序产品包括一个或多个计算机指令。在计算机上加载或执行所述计算机程序指令时，全部或部分地产生按照本发明实施例所述的流程或功能。所述计算机可以是通用计算机、专用计算机、计算机网络、或者其他可编程装置。所述计算机指令可以存储在计算机可读存储介质中，或者从一个计算机可读存储介质向另一个计算机可读存储介质传输，例如，所述计算机指令可以从一个网站站点、计算机、服务器或数据中心通过有线(例如同轴电缆、光纤、数字用户线(DSL)或无线(例如红外、无线、微波等)方式向另一个网站站点、计算机、服务器或数据中心进行传输)。所述计算机可读取存储介质可以是计算机能够存取的任何可用介质或者是包含一个或多个可用介质集成的服务器、数据中心等数据存储设备。所述可用介质可以是磁性介质，(例如，软盘、硬盘、磁带)、光介质(例如，DVD)、或者半导体介质(例如固态硬盘SolidState Disk(SSD))等。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种面向主客观试题的联合建模及挖掘方法，其特征在于，所述面向主客观试题的联合建模及挖掘方法包括以下步骤：
步骤一：收集数据，对数据进行预处理，结合布鲁姆认知领域分类目标，构建试题知识认知层次矩阵H；利用多层次主客观试题联合模型，对客观试题与主观试题进行联合建模，得到多层次主客观试题联合模型，利用马尔科夫链蒙特卡洛算法对多层次主客观试题联合模型进行参数估计；
步骤二：基于知识点占比因子，利用模糊认知模型，对学习者的知识水平及试题掌握程度进行挖掘；
步骤三：根据挖掘出的学习者试题掌握程度与试题参数，使用多分类神经网络将学习者的试题掌握程度映射为布鲁姆认知领域目标分类的六个层次，并预测学习者在试题上的实际作答得分，与已有的学习者作答得分数据对比，评估面向主客观试题的联合建模的有效性。
2.如权利要求1所述的面向主客观试题的联合建模及挖掘方法，其特征在于，步骤一具体包括：
步骤1)：收集数据，对数据进行预处理，针对学习者答题数据进行处理，去除无效数据即全部学习者作答正确或作答错误的试题；并对学习者在主观试题上的得分情况进行归一化处理，即每道试题得分除以每道试题总分，使结果位于[0,1]区间内；
步骤2)：根据布鲁姆认知领域目标分类，由教育专家对试题所考查的知识点层次进行标记，得到试题知识认知层次矩阵H；
步骤3)：试题知识点层次矩阵中的每一行表示某道试题考查哪些知识点并考查到哪种层次，每一列表示某个知识点被哪些试题考查，Hik＝0表示试题i没有考查知识点k,Hik＝c表示答对试题i需至少掌握知识点k到c层次；
步骤4)：将试题知识点层次矩阵H转换成试题知识点二元矩阵Q，qik＝0表示试题i考查知识点k，qik＝1表示试题i考查了知识点k，使用指示函数I(·)实现层次矩阵向二元矩阵的转换，即
步骤5)：初始化试题参数与学习者参数，设定待挖掘参数的先验分布如下：
其中，Beta(v,w,min,max)是定义在[min,max]区间内的四参数Beta分布；lnNormal(μ,σ2)是均值为μ，方差为σ2的对数高斯分布；
步骤6)：对于给定学习者作答矩阵R，由条件独立性假设得到
P(λ,θ,s,g,α|R)∝L(s,g；α)P(α|λ,θ)P(λ)P(λ)P(s)P(g)；
其中，L表示多层次主客观试题模型的联合似然函数，即
L()＝L客观()·L主观()；
步骤7)：在给定已知的学习者作答矩阵R和其余参数的情况下，所有参数的全条件概率分布为：
步骤8)：根据Metropolis-Hastings采样的马尔科夫链蒙特卡洛算法估计模型参数；对按规则和采样，接受的概率为
步骤9)：对按规则采样，接受的概率为
步骤10)：对按规则Bernoulli(.5)采样，接受的概率为
步骤11)：对按规则和采样，接受{s(*),g(*)}的概率为
3.如权利要求1所述的面向主客观试题的联合建模及挖掘方法，其特征在于，步骤二具体包括：
步骤(1)：根据步骤一挖掘出的学习者参数，即学习者潜在高阶特质与试题参数中的试题难度与区分度，利用模糊集合理论，对学习者知识点掌握程度进行模糊化，基于知识点占比因子挖掘学习者知识掌握程度；
步骤(2)：利用模糊集合理论，对学习者试题掌握程度进行模糊化，对客观试题与主观试题建模，基于知识点占比因子挖掘学习者对客观试题与主观试题的掌握程度数据信息。
4.如权利要求3所述的面向主客观试题的联合建模及挖掘方法，其特征在于，步骤(1)中，基于知识点占比因子挖掘学习者知识掌握程度的方法具体包括：
步骤a):学习者知识点掌握程度就是学习者在与该知识点考查能力相对应的模糊集中的隶属度；在测试中，每一个知识点k都对应一个模糊集，则每一个学习者j在知识点k上的掌握程度αjk均认为是学习者j在模糊集中的隶属度，其中0≤αjk＝μk(j)≤1，则每一位学习者的知识点掌握程度就被模糊化为一个位于[0,1]区间的模糊量；
步骤b):根据模糊集合理论，分析每种知识点在测试中的权重，并引入知识点测试占比影响因子，定义为某一知识点k在层次矩阵H中的占比，具体为：
步骤c):根据项目反应理论中的双参数logistic模型，添加知识点测试占比影响因子控制知识点在测试中的难度情况，将学习者j在高阶潜在特质θ下的对知识点k的掌握程度定义为
5.如权利要求1所述的面向主客观试题的联合建模及挖掘方法，其特征在于，步骤(2)中，基于知识点占比因子挖掘学习者试题掌握程度的方法具体包括：
步骤A):学习者对于客观试题的掌握程度对应模糊集合中学习者知识点模糊交集，学习者j对于客观试题i的掌握程度ηji为该学习者在相应知识点模糊交集的隶属度，即
步骤B):学习者对于该客观试题的掌握程度对应模糊集合中学习者知识点模糊并集，学习者j对于客观试题i的掌握程度ηji为该学习者在相应知识点模糊并集的隶属度，即
步骤C)：将学习者j掌握主观试题i的程度ηji重新定义为
其中，I(·)为指示函数，vik为知识点k在试题i中的占比
6.如权利要求1所述的面向主客观试题的联合建模及挖掘方法，其特征在于，步骤三具体包括：
步骤i):根据挖掘出的学习者试题掌握程度，使用多分类神经网络映射为布鲁姆认知领域目标分类结果；
步骤ii):客观试题得分分布满足伯努利分布；主观试题得分分布建模为高斯分布；
步骤iii):将学习者在客观试题与主观试题上的得分建模为
其中(1-si)ηji表示学习者掌握了该道试题的程度并且没有出现失误的情况下正确作答的概率，gi(1-ηji)表示学习者未掌握该道试题所要求知识点的概率但猜测正确从而答对的概率。
7.一种终端，其特征在于，搭载权利要求1所述面向主客观试题的联合建模及挖掘方法的处理器。
8.一种计算机可读存储介质，包括指令，当其在计算机上运行时，使得计算机执行所述的面向主客观试题的联合建模及挖掘方法。
9.一种实施权利要求1所述面向主客观试题的联合建模及挖掘方法的面向主客观试题的联合建模及挖掘系统，其特征在于，所述面向主客观试题的联合建模及挖掘系统包括：
基于多层次的主客观试题联合建模模块，利用多层次主客观试题联合模型，对客观试题与主观试题进行联合建模，利用马尔科夫链蒙特卡洛算法对模型进行参数估计；
基于知识点占比因子的知识掌握挖掘模块，基于知识点占比因子，利用模糊认知模型，对学习者的知识水平进行挖掘；
主客观试题掌握挖掘及得分预测模块，根据挖掘出的学习者知识掌握程度进一步挖掘试题参数，使用多分类神经网络将学习者的试题掌握程度映射为布鲁姆认知领域目标分类的六个层次，并预测学习者在试题上的实际作答得分。
10.一种搭载权利要求9所述面向主客观试题的联合建模及挖掘方法系统的面向主客观试题的联合建模及挖掘方法设备。
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