CN110500966A - 一种用于受力结构微小形变测量的六自由度精密测量系统 - Google Patents
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Abstract
本发明公开的一种用于受力结构微小形变测量的六自由度精密测量系统，属于空间多自由度位移测量领域。本发明由机械安装结构与信号采集处理系统组成。机械安装结构包括标准立方块、激光测距传感器、盒型传感器基座、磁性表座支持结构、定位卡具。信号采集处理系统包括上位机平台、通讯系统、信号采集与解析模块、状态监测功能界面。本发明借助于被测标准立方块上精确加工的六面立方体作为目标在空间内的位置变化的测量标靶，根据被测标准立方块六面体上非冗余的六个已知点的空间三维位置坐标能够唯一解算出该结构体空间位置的基本原则，进行解析几何方程的列式和求解，实现受力结构微小形变量的多自由度精密测量。本发明具有精度高、可移植性好和易集成的优点。
Description
技术领域
本发明属于空间多自由度位移测量领域，涉及一种工程上简便易用的、基于激光测距传感元件的、用于受力结构在较小形变范围内，对多个自由度的微小线位移或角位移变化进行实时精确监测与解算分析的测量系统。
背景技术
在中大型装备结构的工程力学测试以及大型测力天平的现场校准等应用中，往往采用砝码或力加载缸对结构进行机械加载，受力结构(尤其是结构加载点)在大力值作用下将产生不小的位移形变，导致结构受力的作用点和作用方向发生改变，引起较大的测试与校准误差。因此，对受力结构微小形变的测量，从而提供加载准确度分析以及数据修正的依据，是十分必要的。结构加载点的位移形变测量范围一般在(0.1～10)mm量级。
空间结构加载受力形变方向是没有约束的，须用六个自由度才能完全描述，精确测量空间点六自由度位移的常规方法包括：空间三坐标测量仪器(经纬仪和激光跟踪仪等)、摄影测量、机械解耦单自由度分别测量等方法。空间三坐标测量仪器精度高，更适合大型结构的形变测量，但缺点是设备昂贵、需要设置或操作多个靶点而操作繁琐、且无法多点实时监测等；摄影测量是采用图像处理的方法获得结果数据，不仅依赖价格昂贵的光学器材和复杂的算法软件编程，且需要现场校准，测量效果也易受环境光线影响，精度很难满足0.1mm的测量要求；机械解耦单自由度分别测量方法的原理是，将受载结构和解耦装置连接，通过编码器或光栅元件分别测量各个自由度的位移，该方法单轴测量精度高，较适合同时测量1～3个自由度的变化，缺点是结构接触会产生相互作用力而影响其它测量系统，以及很难设计复杂且精确的位移解耦结构以同时测量3个以上的自由度。
综上所述，目前还没有特别适合受力结构多自由度微小形变测量的(量程在10mm量级)，精度较高的(须达0.1mm量级)，简便经济的工程测量技术方法。
发明内容
为解决受力结构微小形变多自由度、高精度测量难题，本发明公开的一种用于受力结构微小形变测量的六自由度精密测量系统要解决的技术问题是：提供一种基于激光测距传感器件的、安装操作便捷的、经济实用的、且能实现六自由度形变在线同时测量的微小形变高精度测量系统。本发明具有精度高、可移植性好和易集成的优点。
本发明的目的是通过下述技术方案实现的。
本发明公开的一种用于受力结构微小形变测量的六自由度精密测量系统，主要由机械安装结构与信号采集处理系统两大部分组成。
机械安装结构部分包括标准立方块、激光测距传感器、盒型传感器基座、磁性表座支持结构、定位卡具。
所述激光测距传感器为激光三角法测量原理的测距传感器。
所述盒型传感器基座用于激光测距传感器的精确安装定位，结构设计成盒型并对被测标准立方块形成包围，六套激光测距传感器按照三个基准平面每面两套安装，六套激光测距传感器安装后全部对准被测标块的各个面。
所述标准立方块由精密机加工成型为精确的六面立方体，作为空间内的位置变化的测量标靶，每个激光测距传感器垂直瞄准标准立方块测得激光测距传感器距离测量点的距离，通过简单加减换算即能够获得测量点相对于盒型传感器基座坐标系的三维位置坐标。所述测量点即为激光投影点。所述盒型传感器基座坐标系即为六自由度精密测量系统的测量坐标系。
所述磁性表座支持结构用于调整和固定盒型传感器基座，所述磁性表座支持结构通过结构设计保证盒型传感器基座能够在固定前在各个自由度上进行调整并最终锁紧。
信号采集处理系统部分包括上位机平台、通讯系统、信号采集与解析模块、状态监测功能界面。
作为优选，出于经济、简便、通用的考虑，所述上位机平台选用PC平台或工控机平台。
作为优选，所述通讯系统采用串口通讯转换器，对应于支持总线数据通讯的激光测距传感器。
作为优选，所述信号采集与解析模块用于串口通讯数据的读取，并编译或调用第三方算法模块加以解析计算得到目标点实际的六自由度位置数据。
作为优选，所述状态监测功能界面用于实时显示解算得到的目标点六自由度位置数据，同时还包括数据存储控制及输出功能的操作界面。
本发明公开的一种用于受力结构微小形变测量的六自由度精密测量系统的工作方法为：基于空间点坐标位置测量原理，实现空间点的六自由度坐标位置参数的解耦测量。当应用于悬臂梁力加载结构，还包括外延支架，悬臂梁。所述盒型传感器基座用于激光测距传感器的精确安装定位，并对被测标准立方块形成包围，六套激光测距传感器按照三个基准平面每面两套安装，六套激光测距传感器安装后全部对准被测标块的各个面。所述磁性表座支持结构用于调整和固定盒型传感器基座，所述磁性表座支持结构通过定位卡具保证盒型传感器基座能够在固定前在各个自由度上进行调整并最终锁紧。所述标准立方块作为空间内的位置变化的测量标靶，每个激光测距传感器垂直瞄准标准立方块测得激光测距传感器距离测量点的距离，通过简单加减换算即能够获得测量点相对于盒型传感器基座坐标系的三维位置坐标。根据准被测标块六面体上非冗余的六个已知点的空间三维位置坐标能够唯一解算出该结构体空间位置，进行解析几何方程的列式和求解，实现空间点的六自由度坐标位置参数的解耦测量，即实现受力结构微小形变量的多自由度精密测量。
作为优选，根据被测标块六面体上非冗余的六个已知点的空间三维位置坐标能够唯一解算出该结构体空间位置，具体解析几何方程的列式和求解方法如下：
六自由度位移解算分析的方法原理为解析几何的计算分析过程，激光测距传感器的数据l1～l6每采集一次，能够唯一确定立方体的一个位置状态。
空间内的任意平面用一个含有三个系数的三元一次方程来表示，定义立方块面一方程：
A1x+B1y+C1z＝1，其中未知系数为A1，B1，C1。
点I(x1，y1，z1)和点Ⅱ(x2，y2，z2)在面一上，得方程：
A1x1+B1y1+C1z1＝1…………(1)
A1x2+B1y2+C1z2＝1…………(2)
其中点I(x1，y1，z1)和点Ⅱ(x2，y2，z2)的坐标位置全部是已知的，所述两点数值能够通过已知的第一激光测距传感器和第二激光测距传感器的结构按照位置以及所述两个传感器的测距数值l1、l2简单的计算出来。
定义立方块面二方程：
A2x+B2y+C2z＝1，其中未知系数为A2，B2，C2。
点Ⅲ(x3，y3，z3)和点Ⅳ(x4，y4，z4)在面一上，得方程：
A2x3+B2y3+C2z3＝1…………(3)
A2x4+B2y4+C2z4＝1…………(4)
其中点Ⅲ(x3，y3，z3)和点Ⅳ(x4，y4，z4)的坐标位置全部是已知的，所述两点的数值通过已知的第三激光测距传感器和第四激光测距传感器的结构按照位置以及所述两个传感器的测距数值l3、l4简单的计算出来。
定义标准立方块面三方程：
A3x+B3y+C3z＝1，其中未知系数为A3，B3，C3。
点Ⅴ(x5，y5，z5)和点Ⅵ(x6，y6，z6)在面一上，可得方程：
A3x5+B3y5+C3z5＝1…………(5)
A3x6+B3y6+C3z6＝1…………(6)
其中点Ⅴ(x5，y5，z5)和点Ⅵ(x6，y6，z6)的坐标位置全部是已知的，所述两点的数值通过已知的第五激光测距传感器和第六激光测距传感器的结构按照位置以及所述两个传感器的测距数值l5、l6简单的计算出来。
根据立方块面一、面二、面三之间相互垂直关系，又得如下关系式：
A1A2+B1B2+C1C2＝0…………(7)
A1A3+B1B3+C1C3＝0…………(8)
A2A3+B2B3+C2C3＝0…………(9)
联立方程(1)～(9)，求解并摒除含虚数的解，可得九个未知数(A1，B1，C1，A2，B2，C2，A3，B3，C3)的唯一解。
联立方程：
A1x+B1y+C1z＝1
A2x+B2y+C2z＝1
A3x+B3y+C3z＝1
此时A1，B1，C1，A2，B2，C2，A3，B3，C3为已知数代入，能够解得P点的三维坐标(xP，yP，zP)。
立方体角度坐标用法平面分别与三个基准平面xoy、yoz、yoz的角度关系(αn，βn，γn)来表示。同样根据结构几何关系和结构约束关系，点解算得结构上被测目标点M点的点坐标(xM，yM，zM)和角度坐标(αM，βM，γM)，两次测量点各坐标的差值即为结构在各方向的相对位移。
有益效果：
1、本发明公开的一种用于受力结构微小形变测量的六自由度精密测量系统，基于空间点坐标位置测量原理，实现空间点的六自由度坐标位置参数的解耦测量，借助于被测标准立方块上精确加工的六面立方体作为目标在空间内的位置变化的测量标靶，根据被测标准立方块六面体上非冗余的六个已知点的空间三维位置坐标能够唯一解算出该结构体空间位置的基本原则，进行解析几何方程的列式和求解，受力结构微小形变量的多自由度精密测量。
2、空间绝对坐标位置的测量是十分困难的，相对坐标位置变化的测量解算相对精确简易，但仍须基于准确稳定的原始坐标系，本发明公开的一种用于受力结构微小形变测量的六自由度精密测量系统，根据测量目标，测量坐标系从被测标准立方块引出，由被测标准立方块的机加工和安装精度以及定位卡具辅助保证，所述测量结果是基于目标结构的初始位置的。
3、本发明公开的一种用于受力结构微小形变测量的六自由度精密测量系统，所述磁性表座支持结构用于调整和固定盒型传感器基座，所述磁性表座支持结构通过结构设计保证盒型传感器基座能够在固定前在各个自由度上进行调整并最终锁紧，安装方便易用，设计的定位结构能够保证初始位置和原始坐标系的准确。
4、本发明公开的一种用于受力结构微小形变测量的六自由度精密测量系统，选用成熟经济的总线通讯型激光测距传感器，选用通用的PC机硬件平台以及支持VC或Labview等通用软件环境，具有很强的可移植性和易集成性，便于实验室多功能多参数综合试验测试系统的组建，总线式的测量与控制器件也能够显著降低综合测控系统的组建难度，增强测控系统的稳定性和多元扩展性。
5、本发明公开的一种用于受力结构微小形变测量的六自由度精密测量系统，同时也适用于其它相似应用环境下，在结构的较小位移范围内对多个自由度的微小线位移或角位移变化进行同时实时监测的应用场合。
附图说明
图1为本发明公开的一种用于受力结构微小形变测量的六自由度精密测量系统示意图；
其中附图标记为：1-盒型传感器基座，2-标准立方块，L1～L6为6个激光测距传感元件的激光束窗口，(a)图为安装定位的初始状态，(b)图为工作状态图例
图2为测量原理及坐标系图；坐标系与盒型传感器基座各直角边一致，面一～面三为标准立方体上的三个目标平面，P点为上述三个平面的交点，为平面二的法向量，L1～L6孔为6个激光测距传感元件的激光射窗。
图3为本发明及其应用于悬臂梁力加载结构形变测量的结构示意图；
其中附图标记为：3-激光测距传感器，4-磁性表座支持结构，5-定位卡具，6-外延支架，7-悬臂梁(被测目标)。
具体实施方式
为了更好的说明本发明的目的和优点，下面结合附图和实例对发明内容做进一步说明。
实施例1：
图3为本实施例公开的一种用于受力结构微小形变测量的六自由度精密测量系统装置及其应用于悬臂梁力加载结构形变测量的结构示意。
如图1所示，本实施例公开的一种用于受力结构微小形变测量的六自由度精密测量系统，主要由机械安装结构与信号采集处理系统两大部分组成。
如图3所示，机械安装结构部分包括标准立方块2、激光测距传感器3、盒型传感器基座1、磁性表座支持结构4、定位卡具5。当应用于悬臂梁力加载结构，还包括外延支架6，悬臂梁7。
所述激光测距传感器3为激光三角法测量原理的测距传感器。
所述盒型传感器基座1用于激光测距传感器3的精确安装定位，结构设计成盒型并对被测标准立方块2形成包围，六套激光测距传感器3按照三个基准平面每面两套安装，六套激光测距传感器3安装后全部对准被测标块2的各个面。
所述标准立方块2由精密机加工成型为精确的六面立方体，作为空间内的位置变化的测量标靶，每个激光测距传感器3垂直瞄准标准立方块2测得激光测距传感器3距离测量点的距离，通过简单加减换算即能够获得测量点相对于盒型传感器基座1坐标系的三维位置坐标。所述测量点即为激光投影点。所述盒型传感器基座1坐标系即为六自由度精密测量系统的测量坐标系。
所述磁性表座支持结构4用于调整和固定盒型传感器基座1，所述磁性表座支持结构4通过结构设计保证盒型传感器基座能够在固定前在各个自由度上进行调整并最终锁紧。
信号采集处理系统部分包括上位机平台、通讯系统、信号采集与解析模块、状态监测功能界面。
本实施例中上位机选用PC平台；通讯系统选用通用RS232转RS422通讯转换器，对应于支持RS422数据通讯的激光测距传感器；信号采集与解析模块选用基于VC的软件程序，读取串口通讯数据，并调用matlab算法模块解析计算得到目标点实际的六自由度位置数据。状态监测功能界面含状态监测、数据存储、输出等功能。
本实施例公开的一种用于受力结构微小形变测量的六自由度精密测量系统的工作方法为：基于空间点坐标位置测量原理，实现空间点的六自由度坐标位置参数的解耦测量。测量目标为悬臂梁7，首先在悬臂梁7安装外延支架6，再将标准立方块2安装在外延支架6上，所述悬臂梁7的结构形变即能够传导至标准立方块2上，标准立方块2作为被测靶标能够自由移动的；其次安装六套激光测距传感器3，各激光测距传感器3通过机加工保证其安装在盒型传感器基座1上的精确位置定位；最后安装盒型传感器基座1，盒型传感器基座1通过磁性表座结构4定位在被测结构附近的基础上，并利用定位卡具实现测量坐标系与被测悬臂梁7安装位置保持一致。所述磁性表座支持结构4通过定位卡具保证盒型传感器基座1能够在固定前在各个自由度上进行调整并最终锁紧。所述标准立方块2作为空间内的位置变化的测量标靶，每个激光测距传感器3垂直瞄准标准立方块2测得激光测距传感器3距离测量点的距离，通过简单加减换算即能够获得测量点相对于盒型传感器基座1坐标系的三维位置坐标。根据被测标块2六面体上非冗余的六个已知点的空间三维位置坐标能够唯一解算出该结构体空间位置，进行解析几何方程的列式和求解，实现空间点的六自由度坐标位置参数的解耦测量，受力结构微小形变量的多自由度精密测量。
根据被测标块2六面体上非冗余的六个已知点的空间三维位置坐标能够唯一解算出该结构体空间位置，具体解析几何方程的列式和求解方法如下：
六自由度位移解算分析的方法原理为解析几何的计算分析过程，激光测距传感器3的数据l1～l6每采集一次，能够唯一确定立方体的一个位置状态。
空间内的任意平面用一个含有三个系数的三元一次方程来表示，定义立方块面一方程：
A1x+B1y+C1z＝1，其中未知系数为A1，B1，C1。
点I(x1，y1，z1)和点Ⅱ(x2，y2，z2)在面一上，得方程：
A1x1+B1y1+C1z1＝1…………(1)
A1x2+B1y2+C1z2＝1…………(2)
其中点I(x1，y1，z1)和点Ⅱ(x2，y2，z2)的坐标位置全部是已知的，所述两点数值能够通过已知的第一激光测距传感器3和第二激光测距传感器3的结构按照位置以及所述两个传感器的测距数值l1、l2简单的计算出来。
定义立方块面二方程：
A2x+B2y+C2z＝1，其中未知系数为A2，B2，C2。
点Ⅲ(x3，y3，z3)和点Ⅳ(x4，y4，z4)在面一上，得方程：
A2x3+B2y3+C2z3＝1…………(3)
A2x4+B2y4+C2z4＝1…………(4)
其中点Ⅲ(x3，y3，z3)和点Ⅳ(x4，y4，z4)的坐标位置全部是已知的，所述两点的数值通过已知的第三激光测距传感器3和第四激光测距传感器3的结构按照位置以及所述两个传感器的测距数值l3、l4简单的计算出来。
定义标准立方块面三方程：
A3x+B3y+C3z＝1，其中未知系数为A3，B3，C3。
点Ⅴ(x5，y5，z5)和点Ⅵ(x6，y6，z6)在面一上，可得方程：
A3x5+B3y5+C3z5＝1…………(5)
A3x6+B3y6+C3z6＝1…………(6)
其中点Ⅴ(x5，y5，z5)和点Ⅵ(x6，y6，z6)的坐标位置全部是已知的，所述两点的数值通过已知的第五激光测距传感器3和第六激光测距传感器3的结构按照位置以及所述两个传感器的测距数值l5、l6简单的计算出来。
根据立方块面一、面二、面三之间相互垂直关系，又得如下关系式：
A1A2+B1B2+C1C2＝0…………(7)
A1A3+B1B3+C1C3＝0…………(8)
A2A3+B2B3+C2C3＝0…………(9)
联立方程(1)～(9)，利用matlab算法求解，摒除含虚数的解，可得九个未知数(A1，B1，C1，A2，B2，C2，A3，B3，C3)的唯一解。
联立方程：
A1x+B1y+C1z＝1
A2x+B2y+C2z＝1
A3x+B3y+C3z＝1
此时A1，B1，C1，A2，B2，C2，A3，B3，C3为已知数带入，能够解得P点的三维坐标(xP，yP，zP)。
立方体角度坐标用法平面分别与三个基准平面xoy、yoz、yoz的角度关系(αn，βn，γn)来表示。同样根据结构几何关系和结构约束关系，点解算得结构上被测目标点M点的点坐标(xM，yM，zM)和角度坐标(αM，βM，γM)，两次测量点各坐标的差值即为结构在各方向的相对位移。
以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (7)
1.一种用于受力结构微小形变测量的六自由度精密测量系统，其特征在于：主要由机械安装结构与信号采集处理系统两大部分组成；
机械安装结构部分包括标准立方块(2)、激光测距传感器(3)、盒型传感器基座(1)、磁性表座支持结构(4)、定位卡具(5)；
所述激光测距传感器(3)为激光三角法测量原理的测距传感器；
所述盒型传感器基座(1)用于激光测距传感器(3)的精确安装定位，结构设计成盒型并对被测标准立方块(2)形成包围，六套激光测距传感器(3)按照三个基准平面每面两套安装，六套激光测距传感器(3)安装后全部对准被测标块(2)的各个面；
所述标准立方块(2)由精密机加工成型为精确的六面立方体，作为空间内位置变化的测量标靶，每个激光测距传感器(3)垂直瞄准标准立方块(2)测得激光测距传感器(3)距离测量点的距离，通过简单加减换算即能够获得测量点相对于盒型传感器基座(1)坐标系的三维位置坐标；所述测量点即为激光投影点；所述盒型传感器基座(1)坐标系即为六自由度精密测量系统的测量坐标系；
所述磁性表座支持结构(4)用于调整和固定盒型传感器基座(1)，所述磁性表座支持结构(4)通过结构设计保证盒型传感器基座能够在固定前在各个自由度上进行调整并最终锁紧；
信号采集处理系统部分包括上位机平台、通讯系统、信号采集与解析模块、状态监测功能界面。
2.如权利要求1所述的一种用于受力结构微小形变测量的六自由度精密测量系统，其特征在于：所述上位机平台选用PC平台或工控机平台。
3.如权利要求1所述的一种用于受力结构微小形变测量的六自由度精密测量系统，其特征在于：所述通讯系统采用串口通讯转换器，对应于支持总线数据通讯的激光测距传感器(3)。
4.如权利要求1所述的一种用于受力结构微小形变测量的六自由度精密测量系统，其特征在于：所述信号采集与解析模块用于串口通讯数据的读取，并编译或调用第三方算法模块加以解析计算得到目标点实际的六自由度位置数据。
5.如权利要求1所述的一种用于受力结构微小形变测量的六自由度精密测量系统，其特征在于：所述状态监测功能界面用于实时显示解算得到的目标点六自由度位置数据，同时还包括数据存储控制及输出功能的操作界面。
6.如权利要求1、2、3、4或5所述的一种用于受力结构微小形变测量的六自由度精密测量系统，其特征在于：工作方法为，基于空间点坐标位置测量原理，实现空间点的六自由度坐标位置参数的解耦测量；当应用于悬臂梁力加载结构，还包括外延支架(6)，悬臂梁(7)；所述盒型传感器基座(1)用于激光测距传感器(3)的精确安装定位，并对被测标准立方块(2)形成包围，六套激光测距传感器(3)按照三个基准平面每面两套安装，六套激光测距传感器(3)安装后全部对准被测标块(2)的各个面；所述磁性表座支持结构(4)用于调整和固定盒型传感器基座(1)，所述磁性表座支持结构(4)通过定位卡具(5)保证盒型传感器基座(1)能够在固定前在各个自由度上进行调整并最终锁紧；所述标准立方块(2)作为空间内的位置变化的测量标靶，每个激光测距传感器(3)垂直瞄准标准立方块(2)测得激光测距传感器(3)距离测量点的距离，通过简单加减换算即能够获得测量点相对于盒型传感器基座(1)坐标系的三维位置坐标；根据准被测标块(2)六面体上非冗余的六个已知点的空间三维位置坐标能够唯一解算出该结构体空间位置，进行解析几何方程的列式和求解，实现空间点的六自由度坐标位置参数的解耦测量，即实现受力结构微小形变量的多自由度精密测量。
7.如权利要求6所述的一种用于受力结构微小形变测量的六自由度精密测量系统，其特征在于：根据准被测标块(2)六面体上非冗余的六个已知点的空间三维位置坐标能够唯一解算出该结构体空间位置，具体解析几何方程的列式和求解方法如下，
六自由度位移解算分析的方法原理为解析几何的计算分析过程，激光测距传感器(3)的数据l1～l6每采集一次，能够唯一确定立方体的一个位置状态；
空间内的任意平面用一个含有三个系数的三元一次方程来表示，定义立方块面一方程：
A1x+B1y+C1z＝1，其中未知系数为A1，B1，C1；
点I(x1，y1，z1)和点Ⅱ(x2，y2，z2)在面一上，得方程：
A1x1+B1y1+C1z1＝1…………(1)
A1x2+B1y2+C1z2＝1…………(2)
其中点I(x1，y1，z1)和点Ⅱ(x2，y2，z2)的坐标位置全部是已知的，所述两点数值能够通过已知的第一激光测距传感器(3)和第二激光测距传感器(3)的结构按照位置以及所述两个传感器的测距数值l1、l2简单的计算出来；
定义立方块面二方程：
A2x+B2y+C2z＝1，其中未知系数为A2，B2，C2；
点Ⅲ(x3，y3，z3)和点Ⅳ(x4，y4，z4)在面一上，得方程：
A2x3+B2y3+C2z3＝1…………(3)
A2x4+B2y4+C2z4＝1…………(4)
其中点Ⅲ(x3，y3，z3)和点Ⅳ(x4，y4，z4)的坐标位置全部是已知的，所述两点的数值通过已知的第三激光测距传感器(3)和第四激光测距传感器(3)的结构按照位置以及所述两个传感器的测距数值l3、l4简单的计算出来；
定义标准立方块面三方程：
A3x+B3y+C3z＝1，其中未知系数为A3，B3，C3；
点Ⅴ(x5，y5，z5)和点Ⅵ(x6，y6，z6)在面一上，可得方程：
A3x5+B3y5+C3z5＝1…………(5)
A3x6+B3y6+C3z6＝1…………(6)
其中点Ⅴ(x5，y5，z5)和点Ⅵ(x6，y6，z6)的坐标位置全部是已知的，所述两点的数值通过已知的第五激光测距传感器(3)和第六激光测距传感器(3)的结构按照位置以及所述两个传感器的测距数值l5、l6简单的计算出来；
根据立方块面一、面二、面三之间相互垂直关系，又得如下关系式：
A1A2+B1B2+C1C2＝0…………(7)
A1A3+B1B3+C1C3＝0…………(8)
A2A3+B2B3+C2C3＝0…………(9)
联立方程(1)～(9)，求解并摒除含虚数的解，可得九个未知数(A1，B1，C1，A2，B2，C2，A3，B3，C3)的唯一解；
联立方程：
A1x+B1y+C1z＝1
A2x+B2y+C2z＝1
A3x+B3y+C3z＝1
此时A1，B1，C1，A2，B2，C2，A3，B3，C3为已知数带入，能够解得P点的三维坐标(xP，yP，zP)；
立方体角度坐标用法平面分别与三个基准平面xoy、yoz、yoz的角度关系(αn，βn，γn)来表示；同样根据结构几何关系和结构约束关系，点解算得结构上被测目标点M点的点坐标(xM，yM，zM)和角度坐标(αM，βM，γM)，两次测量点各坐标的差值即为结构在各方向的相对位移。
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