CN110489883A - 一种不同介质不均匀电场分布的通用可视数值计算方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种不同介质不均匀电场分布的通用可视数值计算方法，包括以下步骤：步骤一，分别基于二维和三维柱坐标系建立不均匀电场的通用可视数值计算模型；步骤二，分别分析二维、三维计算模型完整的边界条件；步骤三，分别采用数值方法计算二维、三维计算模型并输出计算结果；步骤四，将二维、三维计算模型的计算结果进行对比分析，证实试验难以测量的电场分布的正确性。本发明独立地采用有限差分法与有限元法，分别建立不均匀电场的通用可视数值计算模型，并就相同对象进行分析，最后进行计算结果的对比分析，以此证实试验难以测量的电场分布的正确性。

Description

一种不同介质不均匀电场分布的通用可视数值计算方法
技术领域
本发明属于电磁技术领域，涉及到不均匀电场，具体涉及一种不同介质不均匀电场分布的通用可视数值计算方法。
背景技术
不同介质相互接触是电磁场工程实践中最为常见的现象。求解不同介质间的相互物理作用过程，例如电流收缩问题、热量交换问题等等都离不开要对不同介质电场分布进行基础性的研究分析。
大量工程场合均涉及到该类问题，例如变电站电场建模就涉及到导线、绝缘子及均压环等不同对象，其本质即为不同介质的电场分布计算。现有技术中，处理该类问题的方法，均集中在单一地采用自编程或是商用软件。局限于无法检测研究对象内部的电场分布，尤其是不同介质的接触处的电场分布，研究人员通常只是通过检测研究对象外端的电场来判断电场模型的正确与否，而对于内部分布则无从下手；另一方面，在1000kV等特高压场合，电场检测极为不便，且具有危险性。
发明内容
针对现有技术中存在的上述问题，本发明提供了一种不同介质不均匀电场分布的通用可视数值计算方法，独立地采用有限差分法与有限元法，分别建立不均匀电场的通用可视数值计算模型，并就相同对象进行分析，最后进行计算结果的对比分析，以此证实试验难以测量的电场分布的正确性。
为此，本发明采用了以下技术方案：
一种不同介质不均匀电场分布的通用可视数值计算方法，包括以下步骤：
步骤一，分别基于二维和三维柱坐标系建立不均匀电场的通用可视数值计算模型；
步骤二，分别分析二维、三维计算模型完整的边界条件；
步骤三，分别采用数值方法计算二维、三维计算模型并输出计算结果；
步骤四，将二维、三维计算模型的计算结果进行对比分析，证实试验难以测量的电场分布的正确性。
优选地，步骤一中柱坐标系下不同电导率的不均匀电场的二维计算模型如下：模型主要由电导率为γ1与电导率为γ2的两部分组成，其中第一部分的厚度为l1，半径为r1；第二部分的厚度为l2，半径为r2；柱坐标系下的二维电场内部节点满足如下拉普拉斯方程：
其中：表示电位；r表示半径方向，即i方向；z表示纵轴方向，即j方向。
优选地，步骤二中二维计算模型完整的边界条件如下：
二维计算模型中第一部分的边界包括线段c、e、f，第二部分的边界包括线段a、b、d、g；各条线段的边界连续方程分别如下：
线段a：
线段b、c：
线段d：
线段e：E1i＝E2i；
线段f：
线段g：
节点边界的连续方程分别为相交两条线段边界连续方程的综合。
优选地，步骤三中采用有限差分法对二维计算模型进行计算，计算完成后输出电位的显示分布图及对应的数据表。
优选地，有限差分法的计算过程如下：
基于有限差分法对拉普拉斯方程进行离散处理，令i方向、j方向的网格大小hi、hj分别按如下原则确定：
其中：im表示i方向的总行数；jm表示j方向的总列数；拉普拉斯方程中各表达式分别离散如下：
进而得到各部分内部节点迭代式如下：
其余线段、节点边界的离散表达式分别为：
边界线段a的离散表达式为：
边界线段b、c的离散表达式为：
边界线段d的离散表达式为：
边界线段e的离散表达式为：
边界线段节点(im,j1)的离散表达式为：
边界线段节点(1,j1)的离散表达式为：
对上述离散表达式采用MATLAB进行编程计算，用户输入参数包括：模型的几何参数l1、l2、r1、r2；电导率γ1、γ2；i方向的总行数im；j方向的总列数jm；收敛计算精度；线段g赋值电位差。
优选地，步骤一中柱坐标系下不同电导率的不均匀电场的三维计算模型如下：三维模型主要由电导率为γ1与电导率为γ2的两部分组成，其中第一部分的厚度为l1，半径为r1；第二部分的厚度为l2，半径为r2；三维模型含有9个外表面，分别是A1-A9，以及1个交界面；柱坐标下的三维电场内部节点满足如下拉普拉斯方程：
其中：表示电位；r表示半径，即i方向；z表示纵轴方向，即j方向；α表示角度。
优选地，步骤二中三维计算模型的完整边界条件如下：
外表面A1：
外表面A4：
外表面A8：
外表面A2、A3、A5、A6、A7、A9：
两部分圆柱的交界面A：E1i|A＝E2i|A。
优选地，步骤三中采用有限元法对三维计算模型进行计算，计算完成后输出电位的显示分布图及对应的数据表。
优选地，有限元法的计算过程如下：
启动有限元分析编辑器，选定分析单元类型，定义材料属性，创建三维空间模型，设定初始条件及边界条件，选定有限元分析类型，确定求解方法，求解运算及结果后处理；用户主要输入参数包括：模型的几何参数l1、l2、r1、r2；电导率γ1、γ2；端面A4、A8赋值电位差。
优选地，步骤四中将二维、三维计算模型的计算结果数据整理成表格，进行误差对比分析，得到全计算区域的误差分布。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
(1)详细分析了二维和三维柱坐标系下不同介质的各类边界问题，着重解决了不同介质接触面边界处理的难点。
(2)完成了不同介质不均匀电场的通用可视数值分析计算，同一模型参数下有限差分法与有限元法的全计算区域最大误差仅为0.13％。
(3)验证了通用可视数值计算的正确性与有效性，为不同介质接触的电磁场、热场问题提供了基础性的参考。
(4)对试验难以测量的电场分布情况提供了一种解决方法。
附图说明
图1是本发明所提供的一种不同介质不均匀电场分布的通用可视数值计算方法中二维计算模型的结构示意图。
图2是节点分布示意图。
图3是有限差分法的计算流程图。
图4是有限差分法的输出结果图。
图5是本发明所提供的一种不同介质不均匀电场分布的通用可视数值计算方法中三维计算模型的结构示意图。
图6是有限元法计算流程图。
图7是有限元法的输出结果图。
图8是计算结果误差分布示意图。
具体实施方式
下面结合附图以及具体实施例来详细说明本发明，其中的具体实施例以及说明仅用来解释本发明，但并不作为对本发明的限定。
实施例
一种不同介质不均匀电场分布的通用可视数值计算方法，基于二维和三维柱坐标系下的电位分布拉普拉斯方程，结合不同电导率不均匀电场分布的特点，分析了二维、三维计算模型完整的边界条件；采用MATLAB完成了柱坐标系下二维电场分布的编程计算，运用ANSYS-Multiphysics完成了柱坐标系下的三维电场分布的编程计算，全计算区域内，两类数值计算方法的最大误差仅为0.13％。对比结果说明了本发明所提供的通用可视数值计算模型的正确性，由此获得了可以指导工程实践的二维和三维柱坐标系下不同电导率不均匀电场计算模型。
柱坐标系下不同电导率的不均匀电场二维计算模型如图1所示。模型主要由电导率为γ1与电导率为γ2的两部分组成，其中第一部分的厚度为l1，半径为r1；第二部分的厚度为l2，半径为r2。
柱坐标下的二维电场内部节点满足如下拉普拉斯方程：
其中表示电位；r表示半径方向，即图1中i方向；z表示纵轴方向，即图1中j方向。
其他边界的连续方程，如表1所示。
表1 二维计算模型的边界连续方程
基于有限差分法对式(1)进行离散处理，节点分布如图2所示，令i方向、j方向的网格大小hj、hi分别按如下原则确定：
其中im表示i方向的总行数；jm表示j方向的总列数。式(1)中各表达式分别离散如下：
进而得到各部分内部节点迭代式如下：
其余线段、节点边界的离散表达式分别为：
边界线段a的离散表达式为：
边界线段b、c的离散表达式为：
边界线段d的离散表达式为：
边界线段e的离散表达式为：
边界线段节点(im,j1)的离散表达式为：
边界线段节点(1,j1)的离散表达式为：
有限差分法计算是基于商用软件MATLAB完成的，用户输入参数有：模型的几何参数l1、l2、r1、r2；电导率γ1、γ2；i方向的总行数im；j方向的总列数jm；收敛计算精度；线段g赋值电位差。完成计算后，可输出电位的显示分布图及对应的数据表。流程图如图3所示。
在如下输入参数条件下，完成了计算。具体输入参数有：模型的几何参数l1＝0.1mm、l2＝0.4mm、r1＝0.1mm、r2＝0.5mm；电导率γ1＝555.6S/m、γ2＝5.7×107S/m；i方向的总行数im＝51；j方向的总列数jm＝51；收敛计算精度为10-4；线段g赋值电位差50V。
程序输出显示计算结果如图4所示。本例中为γ1设置的电导率要远小于为γ2设置的电导率，因此呈现出了电位差集中分布的效果。
柱坐标系下不同电导率的不均匀电场三维计算模型如图5所示。与前面的二维模型相同，三维模型主要由电导率为γ1与电导率为γ2的两部分组成，其中第一部分的厚度为l1，半径为r1；第二部分的厚度为l2，半径为r2。图中含有9个外表面(A1、A2……A9)以及1个没有进行标注的交界面。
柱坐标下的三维电场内部节点满足如下拉普拉斯方程：
其中表示电位；r表示半径，即图5中i方向；z表示纵轴方向，即图5中j方向；α表示角度。图5中含有的9个外表面以及1个没有进行标注的交界面的边界问题，分别如表2进行约束。
表2 三维计算模型的边界连续方程
有限元法计算是基于商用软件ANSYS-Multiphysics完成，用户主要输入参数有：模型的几何参数l1、l2、r1、r2；电导率γ1、γ2；端面A4、A8赋值电位差。完成计算后，可输出电位的显示分布图及对应的数据表。流程图如图6所示。
在如下输入参数条件下，完成了计算。具体输入参数有：模型的几何参数l1＝0.1mm、l2＝0.4mm、r1＝0.1mm、r2＝0.5mm；电导率γ1＝555.6S/m、γ2＝5.7×107S/m；端面A4、A8赋值电位差50V。
程序输出显示计算结果如图7所示。
本例中γ1、γ2与二维有限差分设置的参数是一致的，因此计算结果同样呈现出了电位差集中分布的效果。
将上述两种数值计算方法的数据整理成表格，进行误差对比分析，得到全计算区域的误差分布如图8所示。
由图8可知，全计算区域的误差的最大误差为0.13％。由此可见，本文的二维和三维柱坐标系下不同电导率的不均匀电场分布通用可视数值计算结果是可信的，有效的。
在二维和三维柱坐标系下电位分布拉普拉斯方程的基础上，结合不同电导率不均匀电场分布的特点，分析了二维、三维计算模型完整的边界条件。基于商用软件MATLAB完成了柱坐标系下二维电场分布的编程计算，运用商用软件ANSYS-Multiphysics完成了柱坐标系下的三维电场分布的编程计算，全计算区域内，两类数值计算方法的最大误差仅为0.13％。对比结果说明了本文的通用可视数值计算模型的正确性，由此获得了可以指导工程实践的二维和三维柱坐标系下不同电导率不均匀电场计算模型。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则范围之内所作的任何修改、等同替换以及改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种不同介质不均匀电场分布的通用可视数值计算方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤一，分别基于二维和三维柱坐标系建立不均匀电场的通用可视数值计算模型；
步骤二，分别分析二维、三维计算模型完整的边界条件；
步骤三，分别采用数值方法计算二维、三维计算模型并输出计算结果；
步骤四，将二维、三维计算模型的计算结果进行对比分析，证实试验难以测量的电场分布的正确性。
2.根据权利要求1所述的一种不同介质不均匀电场分布的通用可视数值计算方法，其特征在于：步骤一中柱坐标系下不同电导率的不均匀电场的二维计算模型如下：模型主要由电导率为γ1与电导率为γ2的两部分组成，其中第一部分的厚度为l1，半径为r1；第二部分的厚度为l2，半径为r2；柱坐标系下的二维电场内部节点满足如下拉普拉斯方程：
其中：表示电位；r表示半径方向，即i方向；z表示纵轴方向，即j方向。
3.根据权利要求2所述的一种不同介质不均匀电场分布的通用可视数值计算方法，其特征在于：步骤二中二维计算模型完整的边界条件如下：
二维计算模型中第一部分的边界包括线段c、e、f，第二部分的边界包括线段a、b、d、g；各条线段的边界连续方程分别如下：
线段a：
线段b、c：
线段d：
线段e：E1i＝E2i；
线段f：
线段g：
节点边界的连续方程分别为相交两条线段边界连续方程的综合。
4.根据权利要求3所述的一种不同介质不均匀电场分布的通用可视数值计算方法，其特征在于：步骤三中采用有限差分法对二维计算模型进行计算，计算完成后输出电位的显示分布图及对应的数据表。
5.根据权利要求4所述的一种不同介质不均匀电场分布的通用可视数值计算方法，其特征在于：有限差分法的计算过程如下：
基于有限差分法对拉普拉斯方程进行离散处理，令i方向、j方向的网格大小hi、hj分别按如下原则确定：
其中：im表示i方向的总行数；jm表示j方向的总列数；拉普拉斯方程中各表达式分别离散如下：
进而得到各部分内部节点迭代式如下：
其余线段、节点边界的离散表达式分别为：
边界线段a的离散表达式为：
边界线段b、c的离散表达式为：
边界线段d的离散表达式为：
边界线段e的离散表达式为：
边界线段节点(im,j1)的离散表达式为：
边界线段节点(1,j1)的离散表达式为：
对上述离散表达式采用MATLAB进行编程计算，用户输入参数包括：模型的几何参数l1、l2、r1、r2；电导率γ1、γ2；i方向的总行数im；j方向的总列数jm；收敛计算精度；线段g赋值电位差。
6.根据权利要求1所述的一种不同介质不均匀电场分布的通用可视数值计算方法，其特征在于：步骤一中柱坐标系下不同电导率的不均匀电场的三维计算模型如下：三维模型主要由电导率为γ1与电导率为γ2的两部分组成，其中第一部分的厚度为l1，半径为r1；第二部分的厚度为l2，半径为r2；三维模型含有9个外表面，分别是A1-A9，以及1个交界面；柱坐标下的三维电场内部节点满足如下拉普拉斯方程：
其中：表示电位；r表示半径，即i方向；z表示纵轴方向，即j方向；α表示角度。
7.根据权利要求6所述的一种不同介质不均匀电场分布的通用可视数值计算方法，其特征在于：步骤二中三维计算模型的完整边界条件如下：
外表面A1：
外表面A4：
外表面A8：
外表面A2、A3、A5、A6、A7、A9：
两部分圆柱的交界面A：E1i|A＝E2i|A。
8.根据权利要求7所述的一种不同介质不均匀电场分布的通用可视数值计算方法，其特征在于：步骤三中采用有限元法对三维计算模型进行计算，计算完成后输出电位的显示分布图及对应的数据表。
9.根据权利要求8所述的一种不同介质不均匀电场分布的通用可视数值计算方法，其特征在于：有限元法的计算过程如下：
启动有限元分析编辑器，选定分析单元类型，定义材料属性，创建三维空间模型，设定初始条件及边界条件，选定有限元分析类型，确定求解方法，求解运算及结果后处理；用户主要输入参数包括：模型的几何参数l1、l2、r1、r2；电导率γ1、γ2；端面A4、A8赋值电位差。
10.根据权利要求1至9中任一项所述的一种不同介质不均匀电场分布的通用可视数值计算方法，其特征在于：步骤四中将二维、三维计算模型的计算结果数据整理成表格，进行误差对比分析，得到全计算区域的误差分布。
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