CN110489710A - 一种圆管型吸热体复合抛物聚光器反射面弧长的计算方法 - Google Patents
一种圆管型吸热体复合抛物聚光器反射面弧长的计算方法 Download PDFInfo
- Publication number
- CN110489710A CN110489710A CN201910743072.8A CN201910743072A CN110489710A CN 110489710 A CN110489710 A CN 110489710A CN 201910743072 A CN201910743072 A CN 201910743072A CN 110489710 A CN110489710 A CN 110489710A
- Authority
- CN
- China
- Prior art keywords
- formula
- follows
- compound parabolic
- parabolic concentrator
- arc length
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Pending
Links
- 150000001875 compounds Chemical class 0.000 title claims abstract description 28
- 239000006096 absorbing agent Substances 0.000 title claims abstract description 17
- 238000004364 calculation method Methods 0.000 title claims abstract description 14
- 230000000452 restraining effect Effects 0.000 claims description 6
- 230000010354 integration Effects 0.000 claims description 3
- 239000000463 material Substances 0.000 abstract description 17
- 238000004519 manufacturing process Methods 0.000 abstract description 10
- 238000000034 method Methods 0.000 abstract description 9
- 239000002699 waste material Substances 0.000 abstract description 4
- 230000003287 optical effect Effects 0.000 abstract description 3
- 238000007493 shaping process Methods 0.000 abstract description 2
- 239000000203 mixture Substances 0.000 description 2
- 238000010521 absorption reaction Methods 0.000 description 1
- 230000007547 defect Effects 0.000 description 1
- 230000007812 deficiency Effects 0.000 description 1
- 230000000694 effects Effects 0.000 description 1
- 238000013003 hot bending Methods 0.000 description 1
- 238000005259 measurement Methods 0.000 description 1
- 238000005215 recombination Methods 0.000 description 1
- 230000006798 recombination Effects 0.000 description 1
- 229910001220 stainless steel Inorganic materials 0.000 description 1
- 239000010935 stainless steel Substances 0.000 description 1
Classifications
-
- G—PHYSICS
- G02—OPTICS
- G02B—OPTICAL ELEMENTS, SYSTEMS OR APPARATUS
- G02B19/00—Condensers, e.g. light collectors or similar non-imaging optics
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
- G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
- G06F17/10—Complex mathematical operations
- G06F17/11—Complex mathematical operations for solving equations, e.g. nonlinear equations, general mathematical optimization problems
Landscapes
- Physics & Mathematics (AREA)
- Engineering & Computer Science (AREA)
- General Physics & Mathematics (AREA)
- Mathematical Physics (AREA)
- Data Mining & Analysis (AREA)
- Theoretical Computer Science (AREA)
- Computational Mathematics (AREA)
- Mathematical Analysis (AREA)
- Mathematical Optimization (AREA)
- Pure & Applied Mathematics (AREA)
- Operations Research (AREA)
- Algebra (AREA)
- Databases & Information Systems (AREA)
- Software Systems (AREA)
- General Engineering & Computer Science (AREA)
- Optics & Photonics (AREA)
- Optical Elements Other Than Lenses (AREA)
Abstract
本发明公开一种圆管型吸热体复合抛物聚光器反射面弧长的计算方法，该弧长为渐开线弧长与上段曲线弧长之和，根据复合抛物聚光器的接收半角、截短角和圆管半径，计算得出曲面总弧长，进而可确定制造复合抛物聚光器反射曲面所需的材料长度；计算过程简单易行、计算精度高；基于此方法，不仅保证满足制造需求和提高复合抛物聚光器的成型效率及光学性能，还减少了材料的不必要浪费，提升其经济性，为复合抛物聚光器在工程中的实际应用提供了一定的理论依据。
Description
技术领域
本发明属于太阳能热利用的技术领域，涉及太阳能高倍利用中的聚光器曲面弧长的计算方法，尤其涉及一种圆管型吸热体复合抛物聚光器反射面弧长的计算方法。
背景技术
20世纪70年代，一种基于边缘光线原理设计的复合抛物聚光器(CompoundParabolic Concentrator,简称CPC)开始应用到太阳能利用技术中。CPC无需昂贵的跟踪装置，就能把其接收半角以内的光线会聚到吸收体上，实现高效收集太阳辐射能的目的，且随着人们对高温热源的需求增大，以圆管为吸收体的CPC在太阳能的聚光领域中发挥着越来越重要的作用。
然而，CPC的反射面是曲面，很难直接测量得出准确的曲面弧长，并且实际应用中工程师加工制造更为精确的CPC反射面具有较大的难度，这将会导致CPC的实际聚光效果与理想情况存在一定的差距。目前制造CPC反射面常用的主要方法是热弯具有较高反射率的材料而成型，而这些反射材料大多取材于不锈钢板。在利用反射材料制造CPC反射曲面时，工程师只得根据经验来大概获取所需的反射材料长度，当所取材料长度大于CPC反射曲面弧长时，不得不切割多余的材料，在切割多余材料的过程中会产生局部应力，增加其变形量而影响制造精度；当所取材料长度不够而不能使用时，特别针对大型的CPC集热装置时，采用这样的方法不仅造成材料的浪费、降低工作效率。此外，在不能确定制造CPC反射曲面所需的反射材料长度时，难以保证制造的CPC反射面具有满足要求的平整度、连续性以及光学性能。
综上，在制造CPC的过程中，有必要提供其理论指导，通过理论计算可以预先知道CPC反射曲面所需反射材料的弧长，使其在保证制造需求和提高CPC的成型效率和光学性能时，也能降低材料的不必要浪费。
发明内容
针对上诉的缺陷或不足，本发明的目的在于提供一种圆管型吸热体复合抛物聚光器反射面弧长的计算方法，通过该计算结果既能预先知道制造CPC反射曲面所需的反射材料长度，又能降低其制造成本。
为了达到上述目的，本发明采取的技术方案为：
一种圆管型吸热体复合抛物聚光器反射面弧长的计算方法，在圆管型复合抛物聚光器的横截面上，以圆管的圆心o为坐标原点，建立xoy坐标系，CPC由以y轴为对称的曲线AD、AD′组成；其中，CPC的右半支曲线AD由渐开线AB和上段曲线BD组成；CPC的左半支曲线AD′由渐开线AB′和上段曲线B′D′组成；入射限制线DB′与圆管相切于点E，入射限制线DB′与y轴的夹角称为接收半角θa，圆管半径为r；与圆管相切的反射光线所对应的半径与y轴负半轴的夹角为θ；右半支曲线AD的数学表达式为：
式(1)中M(θ)表达式为：
式(2)中渐开线AB段θ的取值范围为0≤θ<0.5π+θa，上端曲线BD段θ的取值范围为0.5π+θa≤θ<1.5π-θa；
如果CPC被TT'截短，右半支曲线的上段曲线BD减小变成BT，TF与圆管O相切于F点，TF与y轴的夹角称为截短角θt；右半支曲线AT的弧长S是渐开线AB的长度S1与上段曲线BT的长度S2之和，可表示为：
S＝S1+S2 (3)
由于CPC的对称结构设计，右半支曲线AT的弧长与左半支曲线AT′的弧长相等，当知道右半支曲线AT的弧长，相应地也便能知道左半支曲线AT′的弧长；
式(3)中S1的计算式为：
式(3)中S2的计算式为：
式(5)中S2,1的计算式为：
其中
将式(6)改写为：
S2,1＝S2,1,1+S2,1,2 (7)
式(7)中S2,1,1表达式为：
式(7)中S2,1,2表达式为：
式(5)中的S2,2计算式为：
则最后得到：
采用高斯-勒让德的方式得到式(9)数值解，步骤如下：
1)把式(9)中的积分上下限进行换元为[-1,1],因此令
式(9)为：
式(13)中的被积函数f(u)为：
2)采用高斯-勒让德积分公式求解，即：
式(15)中A0＝0.9061798，u0＝0.2369269；A1＝-0.9061798，u1＝0.2369269；A2＝0.5384693，u2＝0.4786287；A3＝-0.5384693，u3＝0.4786287；A4＝0，u4＝0.5688889。
基于以上的计算式，只需知道CPC的接收半角θa、截短角θt和圆管半径r，便能求出其总弧长S。
如果CPC无需截短，此时T点与D点重合，θt＝θa，根据上式(11)计算得到圆管型吸热体复合抛物聚光器反射面弧长。
与现有技术相比，本发明的有益效果为：
本发明提供了计算过程直观明了，只需知道接收半角、截短角和圆管半径，便能较为准确的得出所需的反射材料的长度，基于此方法，不仅保证所制造的CPC反射面具有较好的平整度、连续性以及光学性能，还减少了材料的不必要浪费提升其经济性，为CPC在工程中的实际应用提供了一定的理论依据。
附图说明
图1是本发明实施例1圆管型复合抛物聚光器横截面图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明进行详细描述。
实施例1
一种圆管型吸热体复合抛物聚光器反射面弧长的计算方法，如图1所示，在圆管型复合抛物聚光器的横截面上，以圆管的圆心o为坐标原点，建立xoy坐标系，CPC由以y轴为对称的曲线AD、AD′组成；其中，CPC的右半支曲线AD由渐开线AB和上段曲线BD组成；CPC的左半支曲线AD′由渐开线AB′和上段曲线B′D′组成；入射限制线D′B与圆管相切于点G，入射限制线DB′与圆管相切于点E，入射限制线DB′与y轴的夹角称为接收半角θa，圆管半径为r；与圆管相切的反射光线所对应的半径与y轴负半轴的夹角为θ；根据段鹏飞等发表的论文《圆形吸收体复合抛物聚光器面形模型研究及仿真验证》可知，右半支曲线AD的数学表达式为：
渐开线AB段θ的取值范围为0≤θ<0.5π+θa时，M(θ)＝θ；
上端曲线BD段θ的取值范围为0.5π+θa≤θ<1.5π-θa时：
θ角还可以理解为过曲线AD上的点向圆管逆时针作切线，得到的切点与圆管圆心所对应的半径与y轴负半轴构成的夹角，比如点B对应θ角为∠GOA，点T对应的θ角为∠FOA，点D对应的θ角为∠EOA；
如果CPC被TT'截短，右半支曲线的上段曲线BD减小变成BT，TF与圆管O相切于F点，TF与y轴的夹角称为截短角θt；右半支曲线AT的弧长S是渐开线AB的长度S1与上段曲线BT的长度S2之和，可表示为：
S＝S1+S2 (3)
由于CPC的对称结构设计，右半支曲线AT的弧长与左半支曲线AT′的弧长相等，当知道右半支曲线AT的弧长，相应地也便能知道左半支曲线AT′的弧长；式(3)中S1的计算式为：
式(3)中S2的计算式为：
式(5)中S2,1的计算式为：
其中
将式(6)继续进行改写：
式(7)中S2,1,1表达式为：
式(7)中S2,1,2表达式为：
采用高斯-勒让德的方式得到式(9)数值解，方法如下：
1)把式(9)中的积分上下限进行换元为[-1,1],因此令
则式(9)为：
式(11)中的被积函数f(u)为：
2)采用高斯-勒让德积分公式求解，即：
式(13)中A0＝0.9061798，u0＝0.2369269；A1＝-0.9061798，u1＝0.2369269；A2＝0.5384693，u2＝0.4786287；A3＝-0.5384693，u3＝0.4786287；A4＝0，u4＝0.5688889；
式(5)中的S2,2计算式为：
则最后得到：
式(15)中A0＝0.9061798，u0＝0.2369269；A1＝-0.9061798，u1＝0.2369269；A2＝0.5384693，u2＝0.4786287；A3＝-0.5384693，u3＝0.4786287；A4＝0，u4＝0.5688889；
基于以上的计算式，只需知道CPC的接收半角θa、截短角θt和圆管半径r，便能求出其总弧长S。
实施例2
一种圆管型吸热体复合抛物聚光器反射面弧长的计算方法，CPC没有被截短，此时T点与D点重合，θt＝θa，根据实施例1最后得到的公式计算得到圆管型吸热体复合抛物聚光器反射面弧长。
实施例3
具体地，当CPC的接收半角θa＝30°、截短角θt＝50°和圆管半径r＝23.5mm时，带入总弧长S的计算公式：
式中A0＝0.9061798，u0＝0.2369269；A1＝-0.9061798，u1＝0.2369269；A2＝0.5384693，u2＝0.4786287；A3＝-0.5384693，u3＝0.4786287；A4＝0，u4＝0.5688889；
进行计算得到所需反射材料的总长度S＝254.7mm。
Claims (3)
1.一种圆管型吸热体复合抛物聚光器反射面弧长的计算方法，其特征在于，在圆管型吸热体复合抛物聚光器的横截面上，以圆管的圆心o为坐标原点，建立xoy坐标系，复合抛物聚光器由以y轴对称的曲线AD、AD′组成；其中，复合抛物聚光器的右半支曲线AD由渐开线AB和上段曲线BD组成；复合抛物聚光器的左半支曲线AD′由渐开线AB′和上段曲线B′D′组成；入射限制线DB′与圆管相切于点E，入射限制线DB′与y轴的夹角称为接收半角θa，圆管半径为r；与圆管相切的反射光线所对应的半径与y轴负半轴的夹角为θ；右半支曲线AD的数学表达式为：
式(1)中：
式(2)中渐开线AB段θ的取值范围为0≤θ<0.5π+θa，上段曲线BD段θ的取值范围为0.5π+θa≤θ<1.5π-θa；
如果复合抛物聚光器被TT'截短，右半支曲线的上段曲线BD减小变成BT，TF与圆管O的相切于F点，TF与y轴的夹角称为截短角θt；右半支曲线AT的弧长S是渐开线AB的长度S1与上段曲线BT的长度S2之和，表示为：
S＝S1+S2 (3)
由于复合抛物聚光器的对称结构设计，右半支曲线AT的弧长与左半支曲线AT′的弧长相等；
式(3)中S1的计算式为：
式(3)中S2的计算式为：
式(5)中S2,1的计算式为：
其中
将式(6)改写为：
S2,1＝S2,1,1+S2,1,2 (7)
式(7)中S2,1,1表达式为：
式(7)中S2,1,2表达式为：
式(5)中的S2,2计算式为：
则最后得到：
2.根据权利要求1所述圆管型吸热体复合抛物聚光器反射面弧长的计算方法，其特征在于，采用高斯-勒让德的方式得到式(9)数值解，步骤如下：
1)把式(9)中的积分上下限进行换元为[-1,1],因此令
式(9)为：
式(13)中的被积函数f(u)为：
2)采用高斯-勒让德积分公式求解，即：
式(15)中A0＝0.9061798，u0＝0.2369269；A1＝-0.9061798，u1＝0.2369269；A2＝0.5384693，u2＝0.4786287；A3＝-0.5384693，u3＝0.4786287；A4＝0，u4＝0.5688889。
3.根据权利要求1所述圆管型吸热体复合抛物聚光器反射面弧长的计算方法，其特征在于，如果CPC无需截短，此时T点与D点重合，θt＝θa，根据式(11)计算得到圆管型吸热体复合抛物聚光器反射面弧长。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN201910743072.8A CN110489710A (zh) | 2019-08-16 | 2019-08-16 | 一种圆管型吸热体复合抛物聚光器反射面弧长的计算方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN201910743072.8A CN110489710A (zh) | 2019-08-16 | 2019-08-16 | 一种圆管型吸热体复合抛物聚光器反射面弧长的计算方法 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| CN110489710A true CN110489710A (zh) | 2019-11-22 |
Family
ID=68550700
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| CN201910743072.8A Pending CN110489710A (zh) | 2019-08-16 | 2019-08-16 | 一种圆管型吸热体复合抛物聚光器反射面弧长的计算方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| CN (1) | CN110489710A (zh) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN111271882A (zh) * | 2020-02-04 | 2020-06-12 | 华北电力大学 | 高寿命光谱分光、聚光一体式光伏热模块、系统、方法 |
Citations (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN102914061A (zh) * | 2012-10-22 | 2013-02-06 | 上海镁双莲太阳能热水器有限公司 | 横轴式非对称单抛物线复合免跟踪太阳能聚光器 |
| CN103149879A (zh) * | 2011-12-07 | 2013-06-12 | 沈阳高精数控技术有限公司 | 一种基于弧长的数控系统椭圆插补方法 |
| CN105629049A (zh) * | 2016-03-30 | 2016-06-01 | 三峡大学 | 一种基于高斯求积算法的光学电压互感器 |
| CN108507200A (zh) * | 2018-05-03 | 2018-09-07 | 昆明理工大学 | 一种高增益太阳能复合平面聚光器 |
-
2019
- 2019-08-16 CN CN201910743072.8A patent/CN110489710A/zh active Pending
Patent Citations (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN103149879A (zh) * | 2011-12-07 | 2013-06-12 | 沈阳高精数控技术有限公司 | 一种基于弧长的数控系统椭圆插补方法 |
| CN102914061A (zh) * | 2012-10-22 | 2013-02-06 | 上海镁双莲太阳能热水器有限公司 | 横轴式非对称单抛物线复合免跟踪太阳能聚光器 |
| CN105629049A (zh) * | 2016-03-30 | 2016-06-01 | 三峡大学 | 一种基于高斯求积算法的光学电压互感器 |
| CN108507200A (zh) * | 2018-05-03 | 2018-09-07 | 昆明理工大学 | 一种高增益太阳能复合平面聚光器 |
Non-Patent Citations (2)
| Title |
|---|
| 夏恩通: "基于太阳能真空管的复合抛物聚光器光热性能研究", 《中国优秀博硕士学位论文全文数据库(硕士)工程科技Ⅱ辑》, no. 04, 15 April 2021 (2021-04-15), pages 041 - 3 * |
| 高宏宇: "新型CPC真空管式太阳能集热器的模拟研究", 《中国优秀博硕士学位论文全文数据库(硕士)工程科技Ⅱ辑》, no. 03, 15 March 2013 (2013-03-15), pages 041 - 5 * |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN111271882A (zh) * | 2020-02-04 | 2020-06-12 | 华北电力大学 | 高寿命光谱分光、聚光一体式光伏热模块、系统、方法 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| CN102620442B (zh) | 基于槽式抛物面反射镜和人工黑体的太阳能集热器 | |
| CN104456980A (zh) | 一种二次聚光反射-透射型抛物槽式太阳能集热器 | |
| CN101697032B (zh) | 复合抛物面聚光器 | |
| WO2009024011A1 (fr) | Réflecteur et récupérateur de chaleur de type cuve solaire l'utilisant | |
| CN104406312A (zh) | 一种透射-反射线性聚光集热器 | |
| CN110489710A (zh) | 一种圆管型吸热体复合抛物聚光器反射面弧长的计算方法 | |
| CN203336864U (zh) | 一种用于槽式集热系统中的中高温太阳能真空集热管 | |
| CN201498523U (zh) | 波形瓦聚光电池组件 | |
| CN103684236B (zh) | 一种碟式太阳能聚光器及其设计方法 | |
| CN106842559B (zh) | 一种槽式太阳能聚光器镜面的设计方法 | |
| CN101169287A (zh) | 一种太阳聚光透镜制造方法和一种太阳聚光装置 | |
| CN102608686B (zh) | 金属板材槽式反射镜的加工方法 | |
| CN107015298A (zh) | 一种线性菲涅尔透镜的制作方法 | |
| CN204902275U (zh) | 聚光增效太阳能真空集热板 | |
| CN203799105U (zh) | 宽幅单距线性聚焦光栅片 | |
| CN107830644A (zh) | 一种槽式均匀聚光反射镜系统 | |
| US20110067689A1 (en) | Primary concentrator with adjusted etendue combined with secondaries associated to multiple receivers and with convection reduction | |
| CN204128209U (zh) | 一种太阳能反射板 | |
| CN110457845B (zh) | 一种圆管型太阳能复合抛物聚光器面形数学模型的构建方法 | |
| CN202835865U (zh) | 非管内蒸镀镜面偏心真空集热管 | |
| CN102338494A (zh) | 太阳能热水器用聚能真空管 | |
| CN206920693U (zh) | 一种用于高倍聚光化合物太阳能模组的交错对位反射镜 | |
| CN201811453U (zh) | 金属螺旋管式太阳能集热器 | |
| CN105241080A (zh) | 一种菲涅尔式太阳能热发电用复合抛物面二次反射镜结构 | |
| CN201401966Y (zh) | 带有反光聚光板的真空管太阳能热水器 |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| PB01 | Publication | ||
| PB01 | Publication | ||
| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
| SE01 | Entry into force of request for substantive examination |