CN110474769B - 一种基于修改方向的量子彩色图像加密方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于修改方向的量子彩色图像加密方法，基于基本的量子比特门，分别给出并行加法器、并行减法器、比较器、循环移位加1、循环移位减1的量子模块化线路设计，然后基于这些模块化线路设计了量子彩色图像速记式加密的实现线路。从彩色图像速记式加密的实现线路复杂度分析可知，对于一幅2²ⁿ个像素，R、G、B三个通道分别用q个量子比特表示的二维量子彩色图像，它的速记式加密算法是高效的变换方法，线路的复杂度是O(q²+n)，这是其它的经典几何变换无法达到的。本发明适用很多实际的图像处理应用领域，例如，借助于公共图像实现传输秘密信息的目的，都需要有效而且安全的速记式加密算法，并对量子图像处理理论的完善和应用有重大意义。

Description

一种基于修改方向的量子彩色图像加密方法

技术领域

本发明涉及量子图像处理技术领域，特别涉及一种基于修改方向的量子彩色图像加密方法。

背景技术

量子计算机有不同的结构模型，例如量子图灵机模型，量子线路模型，细胞自动机模型等。量子线路模型比其它的几种模型更容理解，但功能是等价的，因此采用量子线路模型来定义量子计算机：是由包含连线和基本量子门排列起来、形成的处理量子信息的量子线路建造的。量子计算机中信息存储和处理的基本单元是量子比特(Qubit)。由于量子力学所具有叠加，纠缠以及消相干等独特优势，量子计算机可以实现数据的叠加存储以及并行处理，可解决现有经典计算机当中一些难以解决的数学问题，例如大数的质因子分解和离散对数求解，加速数据库的数据搜索问题。

因此，量子计算和量子信息处理成为世界各国战略竞争焦点，比如，2019年2月15日，英国国际战略研究所发布《军事平衡2019》研究报告中“量子计算与防御”相关章节内容指出量子技术在国防领域中的主要应用、世界主要国家的发展情况，以及量子技术在计算机领域尤其是地缘政治方面所具有的作用优势，认为量子技术将对各国的国防建设发展产生深远影响。

将量子计算和数字图像处理处理技术相互结合，延伸出来交叉学科定义为量子图像处理。量子图像处理主要分为两个方面：量子图像的表示方法和量子图像处理算法。

在经典计算中，信息单元用比特(Bit)表示，它只有两个状态：0态或1态。在量子计算中，信息单元用Qubit表示，它有两个基本量子态|0>和|1>，简称为计算基态(Computational basis state)。不同经典比特只可以处于0态或者1态，一个量子比特可以是两个基态的线性组合，称为叠加态(Superposition state)，表示为|ψ>＝a|0>+b|1>。其中a和b是两个复数，表示相应的量子振幅大小，满足|a|²+|b|²＝1，因此也被称为概率幅。在测量量子比特时，量子态|ψ>以|a|²的概率坍缩(Collapsing)成|0>，以|b|²的概率坍缩成|1>。所以一个量子比特可以同时包含|0>和|1>的信息，这与经典计算中的比特截然不同。

张量积(Tensor Product)是将小的向量空间合在一起，构成维度更大的向量空间的一种方法，用符号

表示，它有如下的含义：

假设U和V是两个复矩阵：

那么：

对于两个量子基态|u>和|v>，张量积

常用缩写符号|uv>，|u>|v>或|u，v>表示，例如对于单量子比特的基态|1>和|0>，它们的张量积可表示为：

对于量子态|u>的n次张量积

可简写成

一个双量子比特可由两个单量子比特张量运算合成，它有四个基态|00>、|01>、|10>和|11>。因此，一个双量子比特的状态可描述为：

|ψ>＝a₀₀|00>+a₀₁|01>+a₁₀|10>+a₁₁|11>

其中，测量结果|00>、|01>、|10>和|11>出现的概率分别是|a₀₀|²、|a₀₁|²、|a₁₀|²和|a₁₁|²，并且满足概率幅的和为1，即|a₀₀|²+|a₀₁|²+|a₁₀|²+|a₁₁|²＝1。

若一个量子系统由n量子比特构成，这个量子系统有2ⁿ个相互正交的基态|i_{n- 1}i_n-2...i₀>，i₀，i₁，...，i_n-1∈{0，1}，该量子系统的状态可表示为：

其中，i＝i_n-1i_n-2...i₀是整数i的二进制展开，并且满足归一化条件

如果用一组量子逻辑门组成的量子线路可以以任意精度逼近任意的酉运算，那么这组量子门就是通用的。重要的一类通用门是单量子比特门和受控非门，即一般的量子逻辑门可以由单量子比特门和受控非门构成。

量子比特门可以方便的用酉矩阵的形式表示，单量子比特门可以用一个2×2的酉矩阵U表示，即

其中

是U的共轭转置矩阵，I是单位阵。单量子比特门表示见图1，其中U是一个2×2的酉矩阵。将一个具体矩阵代替图1中的U矩阵，就可以得到一个具体的单量子比特门的符号表示，图2给出了几个常用的单量子比特门的名称、符号及相应的矩阵。

在双量子比特门中，最重要是受控U门，U是一个任意2×2的酉矩阵。双量子比特门有两个量子的比特输入，分别是控制量子比特和目标量子比特。当控制量子比特处于控制量子态时，U运算就会作用于目标量子比特位，否则目标量子比特则不发生改变。控制量子比特可以处于|0>态，也可以处于|1>态，符号以及相应的矩阵表示见图3，其中的白色圆点和黑色圆点表示控制量子比特的状态分别为计算基态|0>和|1>。

如果双量子比特的受控U门中的U矩阵是图2中的X门，那么这两个特殊的受控U门则被称为受控非门，符号及相应的矩阵表示见图3。

设U是一个任意2×2的酉矩阵，将n(n≥2)量子比特受控门命名为Cⁿ(U)，分别有(n-1)个控制量子比特，1个目标量子比特，并假定二进制数i_n-1,i_n-2,…,i₁分别是(n-1)个控制位上的数字，则Cⁿ(U)的符号表示如图4所示。

将图4中的Cⁿ(U)门作用到n个单量子比特的量子态|x_n-1x_n-2…x₀>上，可得到：

其中，如果x_n-1x_n-2…x₁＝i_n-1i_n-2…i₁，则函数f(x_n-1x_n-2…x₁,i_n-1i_n-2…i₁)为1，否则f(x_n-1x_n-2…x₁,i_n-1i_n-2…i₁)为0，并令U⁰＝I,U¹＝U。

当U＝X，这是常用的一种受控门，称之为n量子比特受控非门，简记为Cⁿ(X)，如图4所示。将图4中的Cⁿ(X)门作用到n个单量子比特的量子态|j_n-1j_n-2…j₁j₀>上，可得到：

例如，假设n＝3，i₂＝i₁＝1，将C³(X)作用到量子态|111>上，得到C³(X)|111>＝|110>。

通过一系列的基本量子逻辑门可以构建复杂量子算术运算。图6给出了可逆半加器(RHA)及可逆全加器(RFA)的量子线路设计。如图6a所示，其中

表示二进制比特a+b的和，a·b表示a+b的进位。如图6b所示，其中

表示二进制比特a+b+c的和，

表示a+b+c的进位。基于RHA和RFA的量子线路设计，图7给出了并行加法器的量子线路设计。类似地，图8给出了可逆半减器(RHS)及可逆全减器(RFS)的量子线路设计。如图8a所示，其中

表示二进制比特a-b的差，

表示a-b的借位。如图8b所示，其中

表示二进制比特a-b-c的差，

表示a-b-c的借位。基于RHS和RFS的量子线路设计，图9给出了并行减法器的量子线路设计。

需要说明的是，在量子线路的表示图中，每条线都表示量子线路的连线，量子线路的执行顺序是从左到右。

可以用2^q+2n维Hilbert空间的一个任意的量子叠加态表示一幅大小为2ⁿ×2ⁿ，像素灰度等级在[0,2^q-1]之间二维图像：

其中，

是q qubits二进制比特序列表示位置(Y，X)处像素值大小，|Y>＝|y_n-1y_n-2…y₁y₀>和|X>＝|x_n-1x_n-2…x₁x₀>分别是n qubits的二进制比特表示图像垂直和水平方向的位置信息。

例如，一幅大小为2×2彩色图像如图5a-图5b所示，其中图像的颜色信息通过红(R)、绿(G)、蓝(B)三个通道来表示，每个通道的灰度等级用8qubits表示，灰度等级范围为[0,255]，垂直坐标和水平坐标分别用1-qubit表示。因此，可以用用2^8+8+8+1+1＝2²⁶维Hilbert空间的一个任意的量子叠加态表示一幅大小为2×2彩色图像，所用的量子比特数为26-qubit。

因此，在充分发挥量子叠加性和量子并行性等量子计算的独特优势的基础上，可以设计相应的量子线路来实现基于修改方向嵌入(Modification Direction Embedding,MDE)秘密信息的量子彩色图像速记式加密方案。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于修改方向的量子彩色图像加密方法，并设计相应量子线路；量子线路设计基于基本的量子比特门(包括量子比特受控门和单量子比特门)构建了相应的量子计算的专用模块化线路，包括比较器、并行加法器、并行减法器、循环移位加1以及循环移位减1等量子计算模块，并基于设计的量子基础模块化线路给出了完整的量子彩色图像速记式加密的线路设计。

为了达到上述目的，本发明通过以下技术方案实现：

一种基于修改方向的量子彩色图像加密方法，其特征在于，包含以下过程：

依据量子秘钥信息比特的量子态选择相应的像素组嵌入秘密信息；

计算像素组的第一提取函数；

确定秘密信息载体图像和秘密信息图像的坐标位置相等；

比较秘密信息和第一提取函数的大小是否相等：若相等，则载体图像的像素组中的像素不作修改；若不相等，则对载体图像的像素组中的像素进行修改，得到修改后的像素组；

计算修改后的像素组的第二提取函数。

优选地，所述的依据量子秘钥信息比特的量子态选择相应的像素组嵌入秘密信息具体包含以下：

载体图像中R、G、B三个通道中的两个通道像素作为一个像素组

为：

其中，|R_YX>,|G_YX>,|B_YX>分别为载体图像在位置(Y，X)处三个通道对应的像素值；

是密钥图像在位置(Y，X)处的比特值。

优选地，所述的计算像素组的第一提取函数包含以下：

第一提取函数F_YX为：

优选地，所述的比较秘密信息和第一提取函数的大小是否相等包含以下过程：

比较第一提取函数F_YX与秘密信息D_YX的大小，并计算两者的差值S_YX，为：

其中，

D_YX∈{0,1,2,3}；

和

分别表示秘密信息比特；

若D_YX＝F_YX，则载体图像的像素组

中的像素不作修改；

若D_YX＞F_YX，则进一步比较差值S_YX与2的大小，定义像素组

中的像素的修改为：

若D_YX＜F_YX，定义像素组

中的像素的修改为：

优选地，所述的计算修改后的像素组的第二提取函数包含以下过程：

设定经过修改方向嵌入秘密信息后的载体像素组由

变为

则秘密信息的提取直接通过计算修改后像素组

的第二提取函数值，为：

与现有技术相比，本发明有益效果为：本发明的基于修改方向的量子彩色图像加密设计与实现方法，首先，基于基本的量子比特门，包括量子比特受控门和单量子比特门，分别构建了并行加法器、并行减法器、比较器、循环移位加1、循环移位减1的量子模块化线路，然后基于这些模块化线路设计了量子彩色图像速记式加密的实现线路；从彩色图像速记式加密的实现线路复杂度分析可知，对于一幅2²ⁿ个像素，R，G，B三个通道分别用q个量子比特表示的二维量子彩色图像，它的速记式加密算法是一种高效的变换方法，线路的复杂度是O(q²+n)，这是其它的经典几何变换无法达到的；本发明适用于很多实际的图像处理应用领域，例如，借助于公共图像实现传输秘密信息的目的，都需要有效而且安全的速记式加密算法，并对量子图像处理理论的完善和应用有重大意义。

附图说明

图1是现有技术中的单量子比特U门的符号表示；

图2是现有技术中的常用的单量子比特门；

图3是现有技术中的双量子比特受控U门及双量子比特受控X门；

图4是现有技术中的多量子比特的受控U门及多量子比特的受控X门；

图5a是现有技术中的一幅大小2×2量子彩色图像及对应量子态的表示；

图5b是现有技术中的2×2量子彩色图像对应的量子线路；

图6a是现有技术中的实现量子半加器的量子线路及对应的简化模块；

图6b是现有技术中的实现量子全加器的量子线路及对应的简化模块；

图7a是现有技术中的实现量子并行加法器的量子线路；

图7b是现有技术中的量子并行加法器线路对应的简化模块；

图8a是现有技术中的实现量子半减器的量子线路及对应的简化模块；

图8b是现有技术中的实现量子全减器的量子线路及对应的简化模块；

图9a是现有技术中的实现并行减法器的量子线路；

图9b是现有技术中的量子并行减法器线路的简化模块；

图10a是本发明中采用的实现1量子比特的量子比较器线路；

图10b是本发明中采用的实现3量子比特的量子比较器线路；

图10c是本发明中采用的实现多量子比特的量子比较器线路的简化模块；

图11a是本发明中采用的量子循环移位加1的量子线路及相应的简化电路模块；

图11b是本发明采用的量子循环移位减1的量子线路及相应的简化电路模块；

图12是本发明的实现量子秘密信息嵌入的量子线路；

图13是本发明的实现量子秘密信息提取的量子线路。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。

如图12-图13所示，本发明的基于修改方向的量子彩色图像加密方法是将将量子计算与数字图像处理技术相结合，实现量子彩色图像的速记式加密。

所述量子彩色图像加密方法是基于修改方向嵌入秘密信息，其载体图像是R、G、B三通道表示的彩色图像，秘密信息是二进制比特序列表示的两幅二值图像，控制密钥是由秘密信息比特序列生成的奇偶校验比特序列表示的一副二值图像。

量子彩色图像速记式加密的线路复杂度是O(q²+n)，其中，2ⁿ×2ⁿ是载体图像、秘密图像以及密钥图像的大小，q是R、G、B三个通道中每个通道所用的量子比特数，对经典的彩色载体图像需要作如下处理后再存储为量子态：对彩色图像R、G、B三个通道中的每一个通道的灰度值D_YX(D＝R，G，B)，如果D_YX＝255，则D_YX＝D_YX-1＝254，如果D_YX＝0，则D_YX＝D_YX+1＝1，然后将改变后的彩色载体图像存储为量子态：

其中，|C_YX>＝|R_YX>|G_YX>|B_YX>，表示载体图像位置(Y，X)处的颜色信息；

和

分别表示载体图像三个通道R、G、B的灰度等级；Y＝y_n-1…y₁y₀与X＝x_n-1…x₁x₀分别表示载体图像垂直位置、水平位置的空间坐标信息。

将两幅二值秘密图像(秘密信息)和一副二值密钥图像(密钥信息)组成一副3量子比特像素信息的量子图像表示为：

其中，

和

分别表示秘密信息比特；

表示作为奇偶校验的密钥比特。

本发明的基于修改方向的量子彩色图像加密方法，具体步骤如下：

步骤S1、依据量子秘钥信息比特的量子态选择相应的像素组嵌入秘密信息，即如果

选择量子彩色载体图像中的{R_YX,G_YX}通道像素作为一个像素组；如果

选择量子彩色载体图像中的{R_YX,B_YX}通道像素作为一个像素组。

因此，假设用量子彩色载体图像中R、G、B三个通道中的两个通道像素作为一个像素组

为：

其中，|R_YX>,|G_YX>,|B_YX>分别为彩色载体图像在位置(Y，X)处三个通道对应的像素值；

是密钥图像在位置(Y，X)处的比特值。

步骤S2、假设

是秘密图像在位置(Y，X)处的秘密比特信息，对载体图像组成的像素组

的修改描述如下：

计算像素组的提取函数F_YX，为：

式中，参数的下标“YX”表示图像中对应的位置(Y，X)处，上标(1，2)表示像素组中的像素顺序。

步骤S3、嵌入秘密信息,映射每一个秘密信息D_YX至载体图像的像素组

比较提取函数F_YX与秘密信息

的大小，D_YX∈{0,1,2,3}，并计算相应的差值，定义为：

秘密信息的嵌入算法描述如下：

如果D_YX＝F_YX，则载体图像的像素组

中的像素不需要作出修改；

如果D_YX＞F_YX，则进一步比较差值S_YX与2的大小，定义像素组

中的像素的修改描述为：

类似地，如果D_YX＜F_YX，定义像素组

中的像素的修改描述为：

步骤S4、假设经过修改方向嵌入秘密信息后的载体像素组由

变为

则秘密信息的提取可以直接通过计算修改后像素组

的提取函数值，定义为：

式中，参数的下标“YX”表示图像中对应的位置(Y，X)处，

中的上标(1，2)表示像素组中的像素顺序；

中的上标(0，1……，q，q+1)表示比特序列中比特的顺序。

如图12所示，本发明的基于修改方向的量子彩色图像加密线路，包含量子并行加法器RPA、量子比较器模块C、量子并行减法器RPS、循环移位加1量子模块化线路、循环移位减1量子模块化线路。本发明的量子线路设计主要分为几个步骤实现，依次实现相应的计算：

(1)通过所述量子并行加法器RPS模块(如图7a-图7b所示，该量子加法器模块是用来计算修改前像素组的提取函数值，以及修改后像素组的提取函数值)用来计算像素组中像素的和，计算提取函数F_YX，以及通过mod 4模块作模4运算，即：

(2)由于量子图像是以量子态的叠加形式存储的，因此需要保证在两幅量子图像的坐标位置是一一对应的前提下，从而对存储在叠加态中两幅量子图像信息实现并行处理操作，实现将量子秘密信息嵌入到量子载体图像之中，从而执行以下操作：通过量子比较器C(如图10a-图10c所示的现有技术中的常规量子比较器)用来比较秘密信息载体图像和秘密信息图像的坐标位置是否相等；

C(YX_C,YX_W)＝(YX_C,YX_W,x,y)

当x＝y＝0,表示两个图像中的坐标位置相等；当x＝1(该数字1是指量子态|x>处于计算基态|1>),表示YX_C＞YX_W；当y＝1,表示YX_C＜YX_W。当秘密信息载体图像和秘密信息图像位置相等时，执行后续相应的计算；若两幅图像的位置不相等时，则不执行后续相应的计算。

(3)通过量子比较器C比较秘密信息D_YX和提取函数F_YX的大小是否相等，即：

C(F_YX,D_YX)＝(F_YX,D_YX,x,y)

当x＝y＝0,表示F_YX＝D_YX；当x＝1,表示F_YX＞D_YX；当y＝1,表示F_YX＜D_YX。

(4)根据D_YX和F_YX的大小关系，所述量子并行减法器RPS(如图9a-图9b所示)计算它们(F_YX和D_YX)之间的差值，即：

RPS(D_YX,F_YX)＝(D_YX,F_YX,D_YX-F_YX),if D_YX＞F_YX

RPS(F_YX,D_YX)＝(F_YX,D_YX,F_YX-D_YX),if D_YX＜F_YX

(5)根据差值对载体图像像素组中的像素执行相应加1或者减1操作，具体地：根据F_YX和D_YX之间的大小以及它们之间的差值S_YX实现对载体图像像素组作出相应的改变，即通过循环移位加1量子模块化线路(CST(+1))、循环移位减1量子模块化线路(CST(-1))(如图11a-11b所示的现有技术中的常规量子模块化线路)改变载体图像像素组中的像素，或者不做任何改变，便可得到嵌入秘密信息的后的隐写像素组。

本发明定义量子线路的复杂度是指构建量子线路的单量子比特门和双量子比特门总的数量。量子门Cⁿ(U)可以由O(n)个单量子比特门和图3中的受控非门构成，可以计算得到q-qubit量子循环移位加1、减1线路的复杂度是O(q²)(如图11a-11b所示)，所以设计的量子彩色图像速记式加密算法的量子线路复杂度是O(q²+n)。

综上所述，本发明将量子计算与经典数字图像处理中修改方向嵌入算法相结合，采用彩色图像作为载体图像，二值图像分别作为秘密信息和控制秘钥来实现量子图像的速记式加密方案。本发明适用于很多实际的图像处理应用领域，例如，借助于公共图像实现传输秘密信息的目的，都需要有效而且安全的速记式加密算法，并对量子图像处理理论的完善和应用有重大意义。

尽管本发明的内容已经通过上述优选实施例作了详细介绍，但应当认识到上述的描述不应被认为是对本发明的限制。在本领域技术人员阅读了上述内容后，对于本发明的多种修改和替代都将是显而易见的。因此，本发明的保护范围应由所附的权利要求来限定。

Claims (3)

1.一种基于修改方向的量子彩色图像加密方法，其特征在于，包含以下过程：

依据量子秘钥信息比特的量子态选择相应的像素组嵌入秘密信息；

计算像素组的第一提取函数；

确定秘密信息载体图像和秘密信息图像的坐标位置相等；

比较秘密信息和第一提取函数的大小是否相等：若相等，则载体图像的像素组中的像素不作修改；若不相等，则对载体图像的像素组中的像素进行修改，得到修改后的像素组；

计算修改后的像素组的第二提取函数；

所述的依据量子秘钥信息比特的量子态选择相应的像素组嵌入秘密信息具体包含以下：

载体图像中R、G、B三个通道中的两个通道像素作为一个像素组

为：

其中，|R_YX>,|G_YX>,|B_YX>分别为载体图像在位置(Y，X)处三个通道对应的像素值；

是密钥图像在位置(Y，X)处的比特值；

所述的计算修改后的像素组的第二提取函数包含以下过程：

设定经过修改方向嵌入秘密信息后的载体像素组由

变为

则秘密信息的提取直接通过计算修改后像素组

的第二提取函数值E_YX，为：

2.如权利要求1所述的基于修改方向的量子彩色图像加密方法，其特征在于，所述的计算像素组的第一提取函数包含以下：

第一提取函数F_YX为：

3.如权利要求2所述的基于修改方向的量子彩色图像加密方法，其特征在于，所述的比较秘密信息和第一提取函数的大小是否相等包含以下过程：

比较第一提取函数F_YX与秘密信息D_YX的大小，并计算两者的差值S_YX，为：

其中，

D_YX∈{0,1,2,3}；

和

分别表示秘密信息比特；

若D_YX＝F_YX，则载体图像的像素组

中的像素不作修改；

若D_YX＞F_YX，则进一步比较差值S_YX与2的大小，定义像素组

中的像素的修改为：

当D_YX＞F_YX时，S_YX＝D_YX-F_YX；

若S_YX≤2，则

否则，

若D_YX＜F_YX，定义像素组

中的像素的修改为：

当D_YX﹤F_YX时，S_YX＝F_YX-D_YX；

若S_YX≤2，则

否则，

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