CN110470462B - 一种基于c0复杂度的机械系统早期故障特征的重构方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提出了一种基于C0复杂度的机械系统早期故障特征的重构方法，首先将二次差分后的瞬时角加速度进行连续小波变换，并计算各频带下的傅里叶变换系数和逆傅里叶变换系数，从而得到对应的C0复杂度系数，通过挑选大于某一常数的C0复杂度系数，从而重构早期故障特征。本发明通过引入C0复杂度，来引导早期故障特征的重构结果，能够清晰地从复杂的结构振动和噪声中提取出早期局部故障信息，相较于现有以信号各频带的能量作为重构系数选择依据，具有更好的重构效果。

Description

一种基于C0复杂度的机械系统早期故障特征的重构方法
技术领域
本发明涉及机械系统故障诊断与控制的机械信号处理技术领域，特别是涉及一种基于C0复杂度的机械系统早期故障特征的重构方法。
背景技术
小波变换被广泛的应用于机械故障诊断领域的非平稳非线性信号处理。其信号分解的本质是将时域信号在一系列振荡衰减的小波函数上作投影，小波系数则反映了信号与小波函数的相似性。在工程实际中，测试所得的信号通常是机械设备多个部件共同作用的结果，反映设备早期局部故障的信息通常淹没在复杂的结构振动和噪声中。要实现早期故障提取，就必须识别小波系数中直接对应信号冲击的特征信息，并通过重构实现故障特征的恢复，现有方法通常以信号各频带的能量作为重构系数选择依据，然而对于早期故障，其冲击能量通常遍历较宽的频带，因而极易容易引入噪声干扰。
发明内容
为解决上述问题，本发明提出了一种基于C0复杂度的机械系统早期故障特征的重构方法。
本发明的主要内容包括：
一种基于C0复杂度的机械系统早期故障特征的重构方法，包括如下步骤：
步骤一：对采集得到的机械系统的瞬时角位置信号x(t)进行二次差分，得到其对应的瞬时角加速度信号；所述瞬时角位置信号包括机械设备旋转部件啮合、滚动所引起的角位置波动的频率及谐波A、局部故障引起而导致的瞬时角位移冲击B以及噪声N；其中，
Figure GDA0003111424300000011
Figure GDA0003111424300000012
N＝N(t)；
而瞬时角位置信号x(t)则表示为：x(t)＝A+B+N；
步骤二：对步骤一得到的角加速度信号做连续小波变换，得到其对应的时频域的表达方式，小波变换的公式为：
Figure GDA0003111424300000013
其中，Ψ(t)表示小波变换所选择的母小波；x(t)表示待分析的信号；s表示尺度因子；t表示时间因子；*表示取共轭；
步骤三：对步骤二得到的时频域的信号进行C0复杂度计算，C0复杂度指标为：
Figure GDA0003111424300000021
其中，
Figure GDA0003111424300000022
为WΨ(s,t)的逆傅里叶变换；C0复杂度的变化范围为[0,1]；
步骤四：重构早期局部故障：重构后的早期局部故障时间特征序列表示为：
Figure GDA0003111424300000023
其中，cδ为重构系数，且大于常数C；δj用于调整小波函数的频域宽度；dt表示信号的采样间隔；j表示用于重构的小波系数的编号，J表示小波系数的数量；real[*]表示去信号的实部。
优选的，步骤四中重构系统选择大于C的小波系数，其中，C为0.6。
优选的，步骤二中选择的小波变换的母小波为Morlet小波，表示为：
Figure GDA0003111424300000024
其中，σ为衰减因子，f为Morlet母小波的频率。
优选的，步骤三中计算WΨ(s,t)的逆傅里叶变换的过程如下：
步骤31：计算各频带下小波系数的傅里叶变换：
Figure GDA0003111424300000025
步骤32：根据下式计算其对应的逆傅里叶变换：
Figure GDA0003111424300000026
其中，
Figure GDA0003111424300000027
假设X(f)的均方值为
Figure GDA0003111424300000028
T为信号的时长，c为常数，且c的取值范围在[5,10]；且保持频谱中大于cMT的成分不变，小于cMT的成分为零。
本发明的有益效果在于：本发明提出了一种基于C0复杂度的机械系统早期故障特征的重构方法，通过引入C0复杂度，来引导早期故障特征的重构结果，能够清晰地从复杂的结构振动和噪声中提取出早期局部故障信息，相较于现有以信号各频带的能量作为重构系数选择依据，具有更好的重构效果。
附图说明
图1(a)角位置波动的频率及谐波；
图1(b)局部故障信号；
图1(c)混合后的瞬时角位置信号；
图1(d)瞬时角加速度信号；
图2(a)为各频段的C0复杂度系数示意图；
图2(b)为各频段的能量占比示意图；
图3(a)为C0复杂度系数引导的故障特征重构结果；
图3(b)为信号各频带能量占比引导的故障特征重构结果。
具体实施方式
以下结合附图对本发明所保护的技术方案做具体说明。
本发明提出了一种基于C0复杂度的机械系统早期故障特征的重构方法，不同于传统的以信号各频带的能量作为重构系数的选择依据，重构结果更好。下面将通过仿真结果来论述本发明的重构方法的优势。
请参照图1至图3。由于测试所得的角位置信号通常是机械设备多个部件共同作用的结果，同时，冲击又通常反映设备的早期故障，在本发明的重构方法中，首先对采集到机械系统的瞬时角位置信号进行运算，其中，所述瞬时角位置信号包括机械设备旋转部件啮合、滚动所引起的角位置波动的频率及谐波A、局部故障引起而导致的瞬时角位移冲击B以及噪声N；其中，
Figure GDA0003111424300000031
Figure GDA0003111424300000032
N＝N(t)；
而在本实施例中，瞬时角位置信号x(t)则表示为：x(t)＝A+B+N；如图1(a)所示的齿轮、轴承等旋转部件啮合、滚动所引起角位置波动的频率及谐波，在本次仿真中，选择幅值A1＝0.2，A2＝0.3，A3＝0.1，频率f1＝24.1Hz，f2＝5.1Hz；f3＝5.9Hz；相位
Figure GDA0003111424300000033
而附图1(b)则给出了当幅值Bc＝0.75，频率fc＝100Hz；相位
Figure GDA0003111424300000034
冲击周期T0＝0.2s下的局部故障引起而导致的瞬时角位移冲击信号；图1(c)则为图1(a)、图1(b)并混合有噪声的混合的瞬时角位置信号；当对图1(c)的混合信号进行二次差分处理后，即可以得到如图1(d)所示的瞬时加速度信号。
随后对上述瞬时加速度信号进行小波变换，并计算其对应的C0复杂度系数，其中，C0系数为介于0-1之间的常数，其数值越大，则代表小波系数的非线性越强。
具体地，首先通过选择连续小波变换的母小波函数，在本实施例中，选择的母小波函数为Morlet小波，表示为：
Figure GDA0003111424300000041
其中，σ为衰减因子，f为Morlet母小波的频率，同时，取σ＝4，以使母小波获得适合的时宽。
接着，对瞬时加速度信号进行连续小波变换，获得信号的时频域表达方式WΨ(s,t)，
Figure GDA0003111424300000042
其中，Ψ(t)表示小波变换所选择的母小波；x(t)表示待分析的信号；s表示尺度因子；t表示时间因子；*表示取共轭。
随后计算各尺度下的小波系数的傅里叶变换系数X(f)，
Figure GDA0003111424300000043
同时，运用
Figure GDA0003111424300000044
计算傅里叶变换系数的均方值，其中，T为信号的时长，同时引入一常数c，c的取值范围在[5,10]，且保持频谱中大于cMT的成分不变，小于cMT的成分为零；在本实施例中，c的取值为8，以对傅里叶变换系数进行筛选，故筛选方式如下公式：
Figure GDA0003111424300000045
通过上述得到的逆傅里叶变换系数，对小波系数计算其逆傅里叶变换系数，计算公式如下：
Figure GDA0003111424300000046
随后利用傅里叶变换和逆傅里叶变换系数计算C0复杂度系数，计算方式如下：
Figure GDA0003111424300000047
得到各频带的C0复杂度系数，如图2(a)所示，同时，图2(b)还给出了各频带的能量占比。
最后通过选择C0复杂度系数大于0.6的小波系数，对早期局部故障特征进行重构，重构后的早期局部故障时间特征序列可以表述如下：
Figure GDA0003111424300000048
其中，cδ为重构系数，且大于常数C；δj用于调整小波函数的频域宽度；dt表示信号的采样间隔；k表示用于重构的小波系数的编号，K表示小波系数的数量；real[*]表示去信号的实部。
图3(a)给出了采用本发明的重构方法得到的重构结果，而图3(b)示出了采用现有各频带能量占比引导的重构结果，在本次仿真中，选择cδ＝0.776，Ψ(0)＝π-1/4，δj＝0.01，在重构时选择260Hz-390Hz作为重构的结果，通过比对图3(a)和图3(b)可知，本发明提出的重构方法的效果更好。
以上所述仅为本发明的实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构或等效流程变换，或直接或间接运用在其他相关的技术领域，均同理包括在本发明的专利保护范围内。

Claims (4)

1.一种基于C0复杂度的机械系统早期故障特征的重构方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤一：对采集得到的机械系统的瞬时角位置信号x(t)进行二次差分，得到其对应的瞬时角加速度信号；所述瞬时角位置信号包括机械设备旋转部件啮合、滚动所引起的角位置波动的频率及谐波A、局部故障引起而导致的瞬时角位移冲击B以及噪声N；其中，
Figure FDA0003122171200000011
Figure FDA0003122171200000012
N＝N(t)；
其中，Ai、Bc表示幅值，fi、fc表示频率；
Figure FDA0003122171200000013
表示相位；T0表示冲击周期；
而瞬时角位置信号x(t)则表示为：x(t)＝A+B+N；
步骤二：对步骤一得到的角加速度信号做连续小波变换，得到其对应的时频域的表达方式，小波变换的公式为：
Figure FDA0003122171200000014
其中，Ψ(t)表示小波变换所选择的母小波；x(t)表示待分析的信号；s表示尺度因子；t表示时间因子；*表示取共轭；
步骤三：对步骤二得到的时频域的信号进行C0复杂度计算，C0复杂度指标为：
Figure FDA0003122171200000015
其中，
Figure FDA0003122171200000016
为WΨ(s,t)的逆傅里叶变换；C0复杂度的变化范围为[0,1]；T为信号的时长；
步骤四：重构早期局部故障：重构后的早期局部故障时间特征序列表示为：
Figure FDA0003122171200000017
其中，cδ为重构系数，且大于常数C；δk用于调整小波函数的频域宽度；dt表示信号的采样间隔；k表示用于重构的小波系数的编号，K表示小波系数的数量；real[*]表示去信号的实部。
2.根据权利要求1所述的一种基于C0复杂度的机械系统早期故障特征的重构方法，其特征在于，步骤四中重构系统选择大于C的小波系数，其中，C为0.6。
3.根据权利要求1所述的一种基于C0复杂度的机械系统早期故障特征的重构方法，其特征在于，步骤二中选择的小波变换的母小波为Morlet小波，表示为：
Figure FDA0003122171200000018
其中，σ为衰减因子，f为Morlet母小波的频率。
4.根据权利要求1所述的一种基于C0复杂度的机械系统早期故障特征的重构方法，其特征在于，步骤三中计算WΨ(s,t)的逆傅里叶变换的过程如下：
步骤31：计算各频带下小波系数的傅里叶变换：
Figure FDA0003122171200000021
步骤32：根据下式计算其对应的逆傅里叶变换：
Figure FDA0003122171200000022
其中，
Figure FDA0003122171200000023
假设X(f)的均方值为
Figure FDA0003122171200000024
f为Morlet母小波的频率；c为常数，且c的取值范围在[5,10]；且保持频谱中大于cMT的成分不变，小于cMT的成分为零。
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