CN110460738B - 一种单幅图像的分享和还原方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种单幅图像分享和还原方法，在分享图像时，同时对两个像素进行分享，选择与像素值对应的分享矩阵组，利用分享矩阵组里的分享矩阵生成分享图像的像素块，最终得到的分享图像为随机图像，任意一个分享图像中不能得到任何原图像信息。本发明还提供了利用任意两个分享图像来还原原图像的方法，并提供了三种还原方案，分别为：基于或运算的低视觉质量图像还原方案、基于异或运算的中等视觉质量图像还原方案和利用计算机还原精确图像的方案。本发明所得到的分享图像尺寸大小为原秘密图像的1.5倍，为同类方法中的最低水平。

Description

一种单幅图像的分享和还原方法

技术领域

本发明涉及到信息安全技术领域，具体的，涉及一种针对单幅二值图像的分享方法和还原方法。

背景技术

图像信息的使用量随着手机、电脑等电子设备的普及变得越来越多，与此同时，图像信息的安全传输也变得尤为重要。所以一种安全的图像传输方案是人们所急需的，而图像的加密分享与还原作为一种安全的图像传输方案，也受到了更多人的重视。现有的传统图像加密算法一般都包含有一个密钥，信息的安全性完全由密钥信息的安全性决定，这在对信息安全要求高的领域是完全不可接受的。视觉密码方案(简写为VCS)具有强安全性、低计算量、不依赖于计算设备和操作简单的优点，近来受到了广泛的关注。但常见的视觉密码的加密方案存在着像素膨胀度过大、解密手段单一等问题。

发明内容

本发明是为了解决上述技术问题而做出的，其目的是提供一种针对单幅秘密图像信息生成分享图像的方法，以及根据分享图像还原秘密图像的方法。

第一方面，本发明提供一种单幅图像的分享方法，包括如下步骤：

S11：将待分享的原始图像记为I_o，所述原始图像为二值图像，其每个像素块的值记为0或1，I_o可表述为i行2j列的矩阵，其中i和j均为大于零的自然数；

S12：构造四个基础分享矩阵组：M₀₀、M₀₁、M₁₀和M₁₁，记为M_pq，其中p和q的取值均为0或1，所述四个基础分享矩阵组分别包括3个行列3×2的基础矩阵；

S13：从原始图像I_o中取两个连续的像素块，将所述两个像素块的值分别记为p和q；

S14：根据S13中p和q的值，选择对应的基础分享矩阵组M_pq，并在M_pq中的3个基础矩阵中分别随机选择一列构成一个分享矩阵A，所述分享矩阵A的行数为3，列数为3，将所述分享矩阵A的三行分别记为a₁、a₂、a₃，所述a₁、a₂、a₃中的每列分别对应一个像素块的值，即把S13中原始图像I_o的两个连续像素块分享成为三幅图像单元a₁、a₂、a₃，并且所述图像单元a₁、a₂、a₃各自包含三个连续的像素块；

S15：按照i和j从小至大的顺序，依次选取两个连续的像素块，并执行S13和S14直至原始图像I_o中的全部像素块均被分享，最后将全部的图像单元a₁、a₂、a₃各自依照位置顺序组合在一起，得到三幅分享图像A₁、A₂、A₃。

可选的，步骤S12中所述四个基础分享矩阵组M₀₀、M₀₁、M₁₀、M₁₁的构造为：

第二方面，本发明提供一种基于上述图像分享方法所得到的分享图像进行还原的方法，包括如下步骤：

S21：在所述的分享图像A₁，A₂，A₃中选取任意两幅，记为A_l和A_k，其中(l，k)共包含三种情况：(1，2)、(1，3)和(2，3)；

S22：对S21中选取的两幅分享图像A_l和A_k进行或运算，以获取原始图像I_o。

可选的，所述S22的具体步骤为：将两幅分享图像A_l和A_k打印到透明胶片上，之后叠加两张透明胶片上的分享图像，即可获得原始图像I_o。

第三方面，本发明提供了另一种基于上述图像分享方法所得到的分享图像进行还原的方法，包括如下步骤：

S31：在所述的分享图像A₁，A₂，A₃中选取任意两幅，记为A_l和A_k，其中(l，k)共包含三种情况：(1，2)、(1，3)和(2，3)；

S32：对S31中选取的两幅分享图像A_l和A_k进行异或运算，以获取原始图像I_o。

可选的，所述S32的具体步骤为：将两幅分享图像A_l和A_k首先打印在透明胶片上，再利用具有反转和复印功能的打印机进行还原，具体操作为：反转分享图像A_l得到图像B₁，反转分享图像A_k得到图像B₂，叠加图像B₁和分享图像A_k得到图像B₃，叠加分享图像A_l和图像B₂得到图像B₄，反转图像B₃得到图像B₅，反转图像B₄得到图像B₆，最后叠加图像B₅和图像B₆即可获得原始图像I_o。

第四方面，本发明还提供了一种图像还原的方法，用于对经由上述基础分享矩阵组分享后的分享图像进行还原，包括如下步骤：

S41：在所述的分享图像A₁，A₂，A₃中选取任意两幅，记为A_l和A_k，其中(l，k)共包含三种情况：(1，2)、(1，3)和(2，3)；

S42：利用计算机对分享图像A_l和A_k中对应位置的像素块的值做异或运算；

S43：将计算结果的每行连续三个像素块的值记为一组，把第i行第j组的三个位置(i，3j-2)，(i，3j-1)和(i，3j)的像素块的值记为p₁，p₂，p₃；

S44：根据两幅分享图像A_l和A_k的标号l和k的值，按照一定的对应关系获取原始图像I_o中位置为(i，2j-1)和(i，2j)的像素块的值p和q，所述对应关系为：当(l，k)为(1，2)时，p的值为p₁，q的值为p₂；当(l，k)为(1，3)时，p的值为p₁，q的值为p₃；当(l，k)为(2，3)时，p的值为p₂，q的值为p₃；

S45：重复S43和S44直至将原始图像I_o中所有位置的像素块的值计算出，即可获得原始图像I_o。

根据上面的描述和实践可知，本发明所述的一种图像分享方法，能够将需要隐蔽传输的秘密图像分享成为三幅分享图像，单独的一幅分享图像不能获取原秘密图像的信息，但是从中选取任意两幅分享图像，经过一系列的还原即可获得恢复图像，从该恢复图像中可以获取原秘密图像的信息。本发明提供了三种图像还原方法，能够还原出三种不同显示质量的恢复图像，其中显示质量最高的恢复图像与原秘密图像完全相同。并且还原出的恢复图像的尺寸最大的仅为原秘密图像的1.5倍，解决了现有的视觉密码加密方案中像素膨胀度过大、解密手段单一的问题。

附图说明

图1为本发明的实施例一中涉及的原始图像与分享图像的示意图，其中图1a为原始图像，图1b、图1c和图1d为分享图像。

图2为本发明的实施例二中涉及的一种图像还原方法所还原的原始图像的示意图。

图3为本发明的实施例三中涉及的一种图像还原方法所还原的原始图像的示意图。

图4为本发明的实施例四中涉及的一种图像还原方法所还原的原始图像的示意图。

图5为本发明所述单幅图像的分享和还原方法流程图的示意图。

具体实施方式

在下面的描述中，出于说明的目的，为了提供对一个或多个实施例的全面理解，阐述了许多具体细节。然而，很明显，也可以在没有这些具体细节的情况下实现这些实施例。

下面将参照附图来对根据本发明的各个实施例进行详细描述。

实施例一

图1为本发明的实施例一中涉及的原始图像与分享图像的示意图，其中图1a为原始图像，图1b、图1c和图1d为分享图像。本实施例中对图1a所示的原始图像进行了分享，具体分享方法包括如下步骤：

步骤S11：将图1a中待分享的原始图像记为I_o，该原始图像为二值图像，其尺寸为(512，1024)，所述的尺寸是以像素为单位的。原始图像中每个像素块的值记为0或1，当像素块的值为0时，表示该像素块的颜色为白色；当像素块的值为1时，表示该像素块的颜色为黑色。

此时，I_o可表示为一个二维的二值矩阵，该矩阵共有512行、1024列，矩阵中的每一个数值为0或1，并且每一个数值代表着原始图像中的一个像素块。

步骤S12：构造四个基础分享矩阵组：M₀₀、M₀₁、M₁₀和M₁₁，将该四个基础分享矩阵组用M_pq表示，其中p和q的取值均为0或1。

具体地说，每个基础分享矩阵组包括3个基础矩阵，该基础矩阵的行数为3，列数为2。本实施例中给出了上述四个基础分享矩阵组的一种构造方式，具体为：

本实施例基于如上构造方式的M₀₀、M₀₁、M₁₀和M₁₁对原始图像进行分享。具体地说，当两个连续像素块的数值为0、0时，选用基础分享矩阵组M₀₀对该两个像素块进行分享；当两个连续像素块的数值为0、1时，选用基础分享矩阵组M₀₁对该两个像素块进行分享；当两个连续像素块的数值为1、0时，选用基础分享矩阵组M₁₀对该两个像素块进行分享；当两个连续像素块的数值为1、1时，选用基础分享矩阵组M₁₁对该两个像素块进行分享。

当然，本领域的技术人员也可对上述的基础分享矩阵组中所有的基础矩阵做相同的行互换操作。由于基础矩阵都包含三行，因此所有的行互换后不同的基础分享矩阵组共有六种。

步骤S13：从原始图像I_o中取两个连续的像素块，将该两个像素块的值分别记为p和q，可知p和q的值均为0或1，并将该两个像素块的位置记为(i，2j-1)和(i，2j)。本实施例中的原始图像的尺寸为(512，1024)，故i和j均为1至512中的自然数。

步骤S14：根据步骤S13中p和q的值，从对应的基础分享矩阵组M_pq中的3个基础矩阵中分别随机选择一列构成一个分享矩阵A，该分享矩阵A的行数为3，列数为3。将该分享矩阵A的三行分别记为a₁、a₂、a₃，其中a₁、a₂、a₃均为一行三列的矩阵，并把a₁、a₂、a₃中的每列分别对应一个像素块的值。即把步骤S13中原始图像I_o的两个连续像素块分享成为三幅图像单元a₁、a₂、a₃，并且该图像单元a₁、a₂、a₃各自包含三个连续的像素块。

需要注意的是，可以对步骤S12中任意一个基础矩阵进行列互换。由于构造分享矩阵A是通过随机选取基础分享矩阵中每个基础矩阵的1列来组成的，因此对任意基础矩阵列进行列互换操作不会影响到方案的实施。

此处以选取的两个连续像素块的数值是0、1为例进行说明，此时(p，q)＝(0，1)，选取M₀₁进行分享，从M₀₁中的3个基础矩阵中分别随机选择一列构成一个分享矩阵A，这里分别选择M₀₁中第一个基础矩阵的第一列、M₀₁中第二个基础矩阵的第二列、M₀₁中第三个基础矩阵的第一列来组成分享矩阵A。可知分享矩阵

则a₁＝[1 1 0]；a₂＝[1 00]；a₃＝[1 0 1]。a₁、a₂、a₃中的每列分别对应一个像素块的值。即把选取的数值为0、1的两个连续像素块分享成为三幅图像单元a₁、a₂、a₃，其中a₁代表数值为1、1、0的三个连续像素块；a₂代表数值为1、0、0的三个连续像素块；a₃代表数值为1、0、1的三个连续像素块。

步骤S15：按照i和j从1至512的顺序，依次选取两个连续的像素块，并运行步骤S13和步骤S14直至原始图像I_o中的全部像素块均被分享，最后将全部的图像单元a₁、a₂、a₃各自依照位置顺序组合在一起，即可得到的三幅分享图像A₁、A₂、A₃。其中A₁参见图1b，A₂参见图1c，A₃参见图1d。

具体地说，由于步骤S13中，p和q的位置记为(i，2j-1)和(i，2j)，与此相应的，上述的图像单元a₁中的三个像素块在其对应的分享图像A₁中的位置应为(i，3j-2)，(i，3j-1)和(i，3j)，按照此位置信息可以将步骤S15中产生的所有图像单元a₁组合起来最终生成分享图像A₁；图像单元a₂中的三个像素块在其对应的分享图像A₂中的位置为(i，3j-2)，(i，3j-1)和(i，3j)，按照此位置信息可以将步骤S15中产生的所有图像单元a₂组合起来最终生成分享图像A₂；图像单元a₃中的三个像素块在其对应的分享图像A₃中的位置为(i，3j-2)，(i，3j-1)和(i，3j)，按照此位置信息可以将步骤S15中产生的所有图像单元a₃组合起来最终生成分享图像A₃。

需要注意的是，由于原图中两个连续的像素块在本分享过程中被分享成为三个连续的像素块，故而最终生成的分享图像A₁、A₂、A₃的尺寸从原始图像的(512，1024)变成(512，1536)，即分享图像的尺寸是原始图像的1.5倍。

本发明中的图像分享方法是对一幅二值图像，进行一系列的加密转换，最终生成三幅分享图像的过程。

实施例二

图2为本发明的实施例二中涉及的一种图像还原方法所还原的原始图像的示意图。下面结合实施例一中的分享图像A₁、A₂、A₃来对本实施例中的图像还原方法进行说明，该图像还原方法包含以下步骤：

步骤S21：在上述的分享图像A₁，A₂，A₃中选取任意两幅，记为A_l和A_k，其中(l，k)共包含三种情况：(1，2)、(1，3)和(2，3)。

步骤S22：对步骤S21中选取的两幅分享图像A_l和A_k进行或运算，从而获取原始图像I_o。

具体地说，分享图像A_l和A_k中每个像素块的值均为0或1，因此A_l和A_k可以用二维的二值矩阵来表示，分别记为I_l和I_k，利用计算机对矩阵I_l和I_k进行或运算得出一矩阵，该矩阵共有512行、1536列。将该矩阵在计算机上转换成图像即可获得低质量的原始图像I_o。但需注意的是，此种方法所获得的图像的尺寸是原始图像的1.5倍。

此外，也可将两幅分享图像A_l和A_k打印到透明胶片上，之后叠加两张透明胶片上的分享图像，即可获得低质量的原始图像I_o。同样，此种方法所获得的图像的尺寸是原始图像的1.5倍。为了便于观察可以将叠加后的透明胶片放到投影机上，进行投映。本实施例中选用分享图像A₁和A₂进行了上述还原步骤，最终获得的原始图像参见图2。需要注意的是，当实施例一中的基础分享矩阵组的具体构造发生变化时，本实施例中所提供的图像还原方法同样适用。

实施例三

图3为本发明的实施例三中涉及的一种图像还原方法所还原的原始图像的示意图。下面结合实施例一中的分享图像A₁、A₂、A₃来对本实施例中的图像还原方法进行说明，该图像还原方法包含以下步骤：

步骤S31：在上述的分享图像A₁，A₂，A₃中选取任意两幅，记为A_l和A_k，其中(l，k)共包含三种情况：(1，2)、(1，3)和(2，3)。

步骤S32：对步骤S31中选取的两幅分享图像A_l和A_k进行异或运算，从而获取原始图像I_o。

具体地说，分享图像A_l和A_k中每个像素块的值均为0或1，因此A_l和A_k可以用二维的二值矩阵来表示，分别记为I_l和I_k，利用计算机对矩阵I_l和I_k进行异或运算得出一矩阵，将该矩阵在计算机上转换成图像即可获得中等质量的原始图像I_o。但需注意的是，此种方法所获得的图像的尺寸是原始图像的1.5倍。

此外，也可将两幅分享图像A_l和A_k首先打印在透明胶片上，再利用具有反转和复印功能的打印机进行还原，具体操作为：反转分享图像A_l得到图像B₁，反转分享图像A_k得到图像B₂，叠加图像B₁和分享图像A_k得到图像B₃，叠加分享图像A_l和图像B₂得到图像B₄，反转图像B₃得到图像B₅，反转图像B₄得到图像B₆，最后叠加图像B₅和图像B₆即可获得中等质量原始图像I_o。其中蕴含的还原方法的原理为

表示异或运算。同样，此种方法所获得的图像的尺寸是原始图像的1.5倍。本实施例中选用了分享图像A₁和A₂进行了上述还原步骤，最终获得的原始图像参见图3。需要注意的是，当实施例一中的基础分享矩阵组的具体构造发生变化时，本实施例中所提供的图像还原方法同样适用。

实施例四

图4为本发明的实施例四中涉及的一种图像还原方法所还原的原始图像的示意图。下面结合实施例一中的分享图像A₁、A₂、A₃来对本实施例中的图像还原方法进行说明，该图像还原方法包含以下步骤：

步骤S41：在上述的分享图像A₁，A₂，A₃中选取任意两幅，记为A_l和A_k，其中(l，k)共包含三种情况：(1，2)、(1，3)和(2，3)。

步骤S42：对步骤S41中选取的两幅分享图像A_l和A_k进行异或运算，具体地说，分享图像A_l和A_k中每个像素块的值均为0或1，因此A_l和A_k可以用二维的二值矩阵来表示，分别记为I_l和I_k，利用计算机对矩阵I_l和I_k进行异或运算，最终的计算结果可表示为一个512行、1536列的二值矩阵。

步骤S43：将计算结果的每行连续三个像素块的值记为一组，把第i行第j组的三个位置(i，3j-2)，(i，3j-1)和(i，3j)的像素块的值记为p₁，p₂，p₃；

步骤S44：根据两幅分享图像A_l和A_k的标号l和k的值，按照一定的的对应关系，来获取原始图像I_o中位置为(i，2j-1)和(i，2j)的像素块的值p和q。该对应关系如表1所示：

表1

(l，k)	p	q
			(1，2)	p<sub>1</sub>	p<sub>2</sub>
(1，3)	p<sub>1</sub>	p<sub>3</sub>
			(2，3)	p<sub>2</sub>	p<sub>3</sub>

具体的，表1中的对应关系为：当(l，k)为(1，2)时，p的值为p₁，q的值为p₂；当(l，k)为(1，3)时，p的值为p₁，q的值为p₃；当(l，k)为(2，3)时，p的值为p₂，q的值为p₃。

此处以分享图像A_l和A_k是A₁和A₂为例进行说明，假设A₁中三个连续的像素块的值记为(1 0 0)，A₂中三个连续的像素块的值记为(0 1 0)，二者进行异或运算后结果为(1 10)，即p₁＝1；p₂＝1；p₃＝0。参照表1中的对应关系，可以得出原始图像中对应的两个连续像素块的值p＝p₁＝1；q＝p₂＝1。

此外，需要注意的是，表1中的对应关系是基于实施例一中所给出的四个基础分享矩阵组而计算得来的，当改变四个基础分享矩阵组的构造时，需相应的重新计算表1中的对应关系。

步骤S45：重复步骤S43和步骤S44直至将原始图像中所有位置的像素块的值计算出，继而可以得到一个表述原始图像的二维二值矩阵，该矩阵共有512行、1024列，将该矩阵在计算机上转换成图片即可获得精确的原始图像I_o。本实施例中选用了分享图像A₁和A₂进行了上述还原步骤，最终获得的原始图像参见图4。图4与图1a中的图像完全相同。

图5为本发明所述单幅图像的分享和还原方法流程图的示意图。如图5所示，本发明以图1a中的原始图像作为秘密图像，在通过实施例一中所描述的分享方法进行分享后得到了三个分享图像，每个分享图像的尺寸是原图像的1.5倍。且三个分享图像为随机图像，任意一个分享图像中不能得到任何原图像的信息，但是从中选取任意两个分享图像，经过一系列的还原即可获得恢复图像，从该恢复图像中可以获取原秘密图像的信息。

本发明共提供了三种不同类型的图像还原方案，图5中的方案一为实施例二中所描述的还原方案，通过此方案可以获得低质量的恢复图像，其尺寸是原始图像的1.5倍，从中可以获取原秘密图像所包含的信息；图5中的方案二为实施例三中所描述的还原方案，通过此方案可以获得中等质量的恢复图像，其尺寸是原始图像的1.5倍，从中可以获取原秘密图像所包含的信息；图5中的方案三为实施例四中所描述的还原方案，通过此方案获得的恢复图像与原始图像完全相同。

以上对本发明实施例进行了详细介绍，本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (6)

1.一种单幅图像的分享方法，其特征在于，包括如下步骤：

S11：将待分享的原始图像记为I_o，所述原始图像为二值图像，其每个像素块的值记为0或1，I_o可表述为i行2j列的矩阵，其中i和j均为大于零的自然数；

S12：构造四个基础分享矩阵组：M₀₀、M₀₁、M₁₀和M₁₁，记为M_pq，其中p和q的取值均为0或1，所述四个基础分享矩阵组分别包括3个行列3×2的基础矩阵；

所述四个基础分享矩阵组M₀₀、M₀₁、M₁₀、M₁₁的构造包括：

以及

对所述M₀₀、M₀₁、M₁₀、M₁₁中的基础矩阵进行相同的行互换后得到的基础分享矩阵组；

S13：从原始图像I_o中取两个连续的像素块，将所述两个像素块的值分别记为p和q；

S14：根据S13中p和q的值，选择对应的基础分享矩阵组M_pq，并在M_pq中的3个基础矩阵中分别随机选择一列构成一个分享矩阵A，所述分享矩阵A的行数为3，列数为3，将所述分享矩阵A的三行分别记为a₁、a₂、a₃，所述a₁、a₂、a₃中的每列分别对应一个像素块的值，即把S13中原始图像I_o的两个连续像素块分享成为三幅图像单元a₁、a₂、a₃，并且所述图像单元a₁、a₂、a₃各自包含三个连续的像素块；

S15：按照i和j从小至大的顺序，依次选取两个连续的像素块，并执行S13和S14直至原始图像I_o中的全部像素块均被分享，最后将全部的图像单元a₁、a₂、a₃各自依照位置顺序组合在一起，得到三幅分享图像A₁、A₂、A₃。

2.一种图像还原方法，用于对权利要求1所述的分享图像进行还原，其特征在于，包含如下步骤：

S21：在权利要求1所述的分享图像A₁，A₂，A₃中选取任意两幅，记为A_l和A_k，其中(l，k)共包含三种情况：(1，2)、(1，3)和(2，3)；

S22：对S21中选取的两幅分享图像A_l和A_k进行或运算，以获取图像的尺寸是原始图像I_o1.5倍的低质量的图像。

3.如权利要求2所述的图像还原方法，其特征在于，所述S22的具体步骤为：将两幅分享图像A_l和A_k打印到透明胶片上，之后叠加两张透明胶片上的分享图像，即可获得图像的尺寸是原始图像I_o1.5倍的低质量的图像。

4.一种图像还原方法，用于对权利要求1所述的分享图像进行还原，其特征在于，包含如下步骤：

S31：在权利要求1所述的分享图像A₁，A₂，A₃中选取任意两幅，记为A_l和A_k，其中(l，k)共包含三种情况：(1，2)、(1，3)和(2，3)；

S32：对S31中选取的两幅分享图像A_l和A_k进行异或运算，以获取图像的尺寸是原始图像I_o1.5倍的中等质量的图像。

5.如权利要求4所述的图像还原方法，其特征在于，所述S32的具体步骤为：将两幅分享图像A_l和A_k首先打印在透明胶片上，再利用具有反转和复印功能的打印机进行还原，具体操作为：反转分享图像A_l得到图像B₁，反转分享图像A_k得到图像B₂，叠加图像B₁和分享图像A_k得到图像B₃，叠加分享图像A_l和图像B₂得到图像B₄，反转图像B₃得到图像B₅，反转图像B₄得到图像B₆，最后叠加图像B₅和图像B₆即可获得图像的尺寸是原始图像I_o1.5倍的中等质量的图像。

6.一种图像还原方法，用于将权利要求1中的分享图像还原为所述的原始图像，其特征在于，

所述四个基础分享矩阵组M₀₀、M₀₁、M₁₀、M₁₁的构造为：

所述还原方法包含如下步骤：

S41：在所述的分享图像A₁，A₂，A₃中选取任意两幅，记为A_l和A_k，其中(l，k)共包含三种情况：(1，2)、(1，3)和(2，3)；

S42：利用计算机对分享图像A_l和A_k中对应位置的像素块的值做异或运算；

S43：将计算结果的每行连续三个像素块的值记为一组，把第i行第j组的三个位置(i，3j-2)，(i，3j-1)和(i，3j)的像素块的值记为p₁，p₂，p₃；

S44：根据两幅分享图像A_l和A_k的标号l和k的值，按照一定的对应关系获取原始图像I_o中位置为(i，2j-1)和(i，2j)的像素块的值p和q，所述对应关系为：当(l，k)为(1，2)时，p的值为p₁，q的值为p₂；当(l，k)为(1，3)时，p的值为p₁，q的值为p₃；当(l，k)为(2，3)时，p的值为p₂，q的值为p₃；

S45：重复S43和S44直至将原始图像I_o中所有位置的像素块的值计算出，即可获得原始图像I_o。

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