CN110458760B - 基于信息熵的hnmf遥感图像解混方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了基于信息熵的HNMF遥感图像解混方法，包括：S1、对当前遥感图像建立基于稀疏约束的CNMF遥感图像解混方法；S2、获取当前遥感图像的信息熵，并获取信息熵正则化函数；S3、用S2中信息熵正则化函数取代步骤S1中基于稀疏约束的CNMF遥感图像解混方法中的范数正则化函数，建立基于信息熵的HNMF遥感图像解混方法。针对遥感图像的端元分布不均匀的特性，挖掘遥感数据的物理信息，用信息熵代替范数规则项，提出了基于信息熵的HNMF遥感图像解混方法，相比传统的NMF和CNMF具有更好的解混效果。

Description

基于信息熵的HNMF遥感图像解混方法

技术领域

本发明涉及基于信息熵的HNMF遥感图像解混方法。

背景技术

遥感技术是一门交叉了探测和信息检测等多学科的新型科技。随着成像光谱仪的研发不断取得新突破，影像分析技术越来越深入，遥感技术研发掀起了一片热潮，获得广大科研人员的青睐，在各个领域占据一席之地。

遥感技术的原型是成像光谱仪研发方案，该方案是由加州理工学院喷气推进实验室(Jet Propulsion Lab，JPL)首次制定提出。世界上第一代高分辨率航空成像光谱仪——AIS-1于1983年在美国诞生。第二代高光谱成像仪——AVIRIS四年后也在美国研制成功。从上世纪八十年代至今，成像光谱仪的研制在国内外得到了重视，其发展呈现出欣欣向荣的趋势。在国外，加拿大、芬兰、美国等国研制出了CASI、AISI、Hymap等系列光谱仪，在光谱仪领域处于领先地位。在国内，目前已研制出了热红外光谱、多波段光谱，多光谱扫描仪等优良设备，缩小了与世界先进水平的差距，实现了我国光谱仪的跨越式发展。

由于遥感数据易受环境的干扰以及光谱库有限，导致自动获取端元变得十分困难。因此，一般选用盲分解的方式，即在其他信息为知的条件下，对遥感图像进行分解，得到它的端元光谱和丰度值。

基于非监督的混合像元分解方法大致包括三类：独立成份分析法、非负矩阵分解法和复杂度分析法。本文主要介绍非负矩阵分解法。

NMF最早出现在1994年Paatero和Tapper的一篇文章上。1999年Lee和Seung在《Nature》的一文中，提出了非负矩阵分解(NMF)方法，这个方法是在原始矩阵所有的元素都是非负的情况下，对它进行非负的线性分解。

NMF方法从正式提出到现在，经过几十年的迅速发展，已经到达一个比较成熟的阶段，其应用范围已经扩展到图像处理、数据挖掘和语音处理等领域。近年来很多学者将NMF引入到非监督的遥感图像解混的问题中，并取得一定成果。但后来研究人员发现，在实际应用中，仅仅有非负矩阵分解的非负限制是远远不够的，为了得到理想的分解值，Pauca和Piper等人提出了一种带平滑限制的非负矩阵分解方法(CNMF)；Zymnis和Kim等人结合领域像素具有相似的特点，提出了交互投影梯度的非负矩阵分解方法(APS-NMF)；Miao和Qi等人提出了最小体积约束和NMF结合的方法(MVC-NMF)；吴波和赵银娣等人基于混合像元的特性，提出了以端元的光谱差异为限制条件的非负矩阵分解方法；刘雪松和王斌等人提出了丰度分离性和平滑性限制的非负矩阵分解的方法；付忠良和刘进军等人以单形体各顶点到数据中心的加权距离和最小为限制，提出了加权端元约束下的非负矩阵分解方法。这些优化方法都改进了遥感图像解混存在的一些不足，提高了其解混的精度。

但是上述这些优化方法都只是考虑了遥感数据的光谱信息和空间信息，大都是引入L₁、L₂等范数的限制来优化方法，并没有考虑遥感数据的物理信息。

发明内容

本发明要解决的技术问题在于，针对上述目前的优化方法没有考虑遥感数据的物理信息的技术问题，提供基于信息熵的HNMF遥感图像解混方法解决上述技术缺陷。

基于信息熵的HNMF遥感图像解混方法，包括：

S1、对当前遥感图像建立基于稀疏约束的CNMF遥感图像解混方法；

S2、获取当前遥感图像的信息熵，并获取信息熵正则化函数；

S3、用S2中信息熵正则化函数取代步骤S1中基于稀疏约束的CNMF遥感图像解混方法中的范数正则化函数，建立基于信息熵的HNMF遥感图像解混方法。

进一步的，步骤S1具体包括：

S11、首先建立基于NMF的遥感图像解混方法；

S12、根据稀疏表示理论，用L₀或L₁或L₂范数对基于NMF的遥感图像解混方法的端元光谱矩阵和丰度矩阵进行约束，得到基于稀疏约束的CNMF遥感图像解混方法。

进一步的，步骤S2具体包括：

假设当前遥感图像信源有n种取值：U₁...U_i...U_n，对应概率为：p₁...p_i...p_n，且各种符号的出现彼此独立，则当前遥感图像信源的信息熵为：

进一步的，步骤S3具体包括：

S31、将当前遥感图像的信息熵正则化函数来替换基于稀疏约束的CNMF遥感图像解混方法中的范数正则化函数来约束端元光谱矩阵M和丰度矩阵S，并建立基于信息熵的HNMF遥感图像解混方法的目标函数：

其中，M是端元光谱矩阵，S是丰度矩阵，第一项表示图像的重构误差，第二项表示对丰度矩阵进行稀疏，λ是正则化参数；S_ij为每个元素代表在像元中对应端元所占的比例，L为遥感图像波段数目，R为L个波段的遥感图像，P为待检测遥感图像的端元个数，N为待检测遥感图像的像素点个数；

S32、采用乘性迭代规则对端元光谱矩阵M和丰度矩阵S进行求解，根据矩阵的性质对M和S求偏导数得：

再使用梯度下降法进行迭代，得到最终的M和S的乘性迭代规则：

M←M*RS^T/(MSS^T+ε)

利用小正数ε来使分数恒为正数，当迭代到一定次数，f(M,S)的变化值小于预设值，得到最终优化的基于信息熵的HNMF遥感图像解混方法。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：针对遥感图像的端元分布不均匀的特性，挖掘遥感数据的物理信息，用信息熵代替范数规则项，提出了基于信息熵的HNMF遥感图像解混方法，相比传统的NMF和CNMF具有更好的解混效果。

附图说明

下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：

图1为本发明基于信息熵的HNMF遥感图像解混方法流程图；

图2为本发明实施例一中的三种端元丰度图；

图3为本发明实施例二中的三种端元丰度图。

具体实施方式

为了对本发明的技术特征、目的和效果有更加清楚的理解，现对照附图详细说明本发明的具体实施方式。

基于信息熵的HNMF遥感图像解混方法，如图1所示，包括：

S1、对当前遥感图像建立基于稀疏约束的CNMF遥感图像解混方法，优选建立基于L₂范数的CNMF遥感图像解混方法。

S11、首先建立基于NMF的遥感图像解混方法，该方法的优化问题可看做最小化下面的目标函数：

其中，M是端元光谱矩阵，S是丰度矩阵，f(M,S)＝1/2||R-MS||²，第二项和第三项分别是对参数M、S的规则化函数，用于对端元光谱矩阵或者丰度矩阵加入平滑、低秩等特性，α和β为正则化参数。

在上述优化模型中，可以只对其中某个参数进行约束，也可以同时对两个参数进行约束，规则化函数的选择直接影响最终结果的好坏。L_p范数、核范数和迹范数等均是经常使用的规则化函数，它们都能在不同程度上实现稀疏。

S12、根据稀疏表示理论，L₀范数能很好的描述稀疏性，但是L₀正则化函数是一个NP问题，求解比较困难，不利于实际的应用，后来Tao和Cande等人证明了在RIP(restrictedisometric property)条件下，L₁范数是L₀范数的最优凸近似，并且求解简单，因此学者们用L₁范数代替L₀范数进行求解。除了L₁范数，L₂范数求解也十分容易，并且它能很好地改善过拟合问题。我们构建模型时，不但要保证它能适合训练数据，还要使其不会出现过拟合的问题。所以L₂范数很适合用于优化问题上，得到了广泛地应用。Pauca和Piper等人提出的一种带有约束的非负矩阵分解方法(constrained NMF，CNMF)，就是用L₂范数对M和S进行约束方面，根据S11得到基于稀疏约束的CNMF遥感图像解混方法的目标函数：

其中，M是端元光谱矩阵，S是丰度矩阵，目标函数第一项代表图像重构误差，后面两项代表对端元光谱矩阵和丰度矩阵的平滑限制，α和β为正则化参数，用于平衡约束和误差的强弱关系。

CNMF的乘性迭代规则如下：

M←M*(RS^T-αM)/(MSS^T+ε)

S←S*(M^TR-βS)/(M^TMS+ε)

式中利用小正数ε来使分数恒为正数，当迭代到一定次数，f(M,S)的值趋于稳定，得到最终优化的基于L₂范数的CNMF遥感图像解混方法。

S2、获取当前遥感图像的信息熵，并获取信息熵正则化函数。

假设当前遥感图像信源有n种取值：U₁...U_i...U_n，对应概率为：p₁...p_i...p_n，且各种符号的出现彼此独立，则当前遥感图像信源的信息熵为：

由上可知，信源的概率分布的混乱程度确定了信息熵的大小，两者之间表现为负相关。概率分布越不均匀，信息熵越小。混合像元在遥感图像中是非常常见的，换言之，端元往往是不均匀分布的。

S3、用S2中信息熵正则化函数取代步骤S1中基于稀疏约束的CNMF遥感图像解混方法中的范数正则化函数，建立基于信息熵的HNMF遥感图像解混方法。

S31、将上面介绍的信息熵作为正则化函数来替换基于稀疏约束的CNMF遥感图像解混方法中范数正则化函数来约束端元光谱矩阵M和丰度矩阵S，建立基于信息熵的HNMF遥感图像解混方法的目标函数：

其中，M是端元光谱矩阵，S是丰度矩阵，第一项表示图像的重构误差，第二项表示对丰度矩阵进行稀疏，λ是正则化参数；S_ij为每个元素代表在像元中对应端元所占的比例，L为遥感图像波段数目，R为L个波段的遥感图像，P为待检测遥感图像的端元个数，N为待检测遥感图像的像素点个数。

S32、采用乘性迭代规则对端元光谱矩阵M和丰度矩阵S进行求解，根据矩阵的性质对M和S求偏导数得：

再使用梯度下降法进行迭代，得到最终的M和S的乘性迭代规则：

M←M*RS^T/(MSS^T+ε)

式中利用小正数ε来使分数恒为正数，当迭代到一定次数，f(M,S)的变化值小于预设值，即f(M,S)的值趋于稳定，得到最终优化的基于信息熵的HNMF遥感图像解混方法。

下面通过实施例数据说明本发明基于信息熵的HNMF遥感图像解混方法与传统的NMF方法和CNMF方法相比具备的有益效果：

实施例一、采用随机的方法获得初始值，且CNMF方法的参数是取的经验值，HNMF方法的正则化参数也参考CNMF的经验值。从中挑选了光卤石(Carnallite)、燧石(Chert)和钙铁榴石(Andradite)这三种地物作为实验结果，该结果为25次实验的平均结果。

如图2所示，通过NMF、CNMF和HNMF这三种方法解混出来的三种端元丰度图与真实的端元丰度图的比较。图中用白色矩形框圈出来的部分来看，HNMF方法解混出来的端元丰度图和真实端元丰度图最接近。

如表1所示，显示了这三种方法解混结果的SAD值和RMSE值的比较，从结果上看，HNMF方法从光谱角距离SAD和均方根误差RMSE两个性能指标均要优于CNMF方法，当然也优于传统的NMF方法。

表1三种NMF解混方法的性能指标

实施例二、采用的数据是美国内华达州的Cuprite的部分数据，通过真实数据实验，进一步对比分析NMF、CNMF和HNMF这三种方法的解混情况，其中丰度图以tetracorder运行的结果为参考，对于端元的光谱曲线，以在ENVI4.8平台对原始数据提取端元的光谱曲线作为参考结果，从中选取了赤铁矿(hematite)、玉髓(chalcedony)和辉石(pyroxene)这三种典型地物作为参考结果，如图3和表2所示，依次给出了三种方法解混后的三种端元的丰度图与SAD值和RMSE值。

从丰度投影图看，对于赤铁矿，表中第二列用白色框圈起来的区域，从上到下，颜色越来越接近黑色，更近似参考结果；对于玉髓，表中第三列用白色框圈起来的区域，CNMF和HNMF两种方法的丰度图颜色越来越接近黑色，更近似参考结果，但两者比较相似；对于辉石，表中第四列用白色框圈起来的区域，从上到下，颜色越来越接近黑色，更近似参考结果。从视觉效果综合来看，HNMF方法的解混效果比CNMF方法和NMF方法好。

从SAD值来看，对于赤铁矿和玉髓，CNMF方法的解混效果最好；对于辉石，HNMF方法的解混效果最好。从RMSE值来看，HNMF方法的解混效果最好。

表2各方法解混的SAD值和RMSE值

综合上述两个实施例，基于信息熵的HNMF遥感图像解混方法相比传统的NMF和CNMF具有一定的改进效果。

上面结合附图对本发明的实施例进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可做出很多形式，这些均属于本发明的保护之内。

Claims (2)

1.基于信息熵的HNMF遥感图像解混方法，其特征在于，包括：

S1、对当前遥感图像建立基于稀疏约束的CNMF遥感图像解混方法；

S2、获取当前遥感图像的信息熵，并获取信息熵正则化函数；

步骤S2具体包括：

假设当前遥感图像信源有n种取值：U₁...U_i...U_n，对应概率为：p₁...p_i...p_n，且各种符号的出现彼此独立，则当前遥感图像信源的信息熵为：

S3、用S2中信息熵正则化函数取代步骤S1中基于稀疏约束的CNMF遥感图像解混方法中的范数正则化函数，建立基于信息熵的HNMF遥感图像解混方法；

步骤S3具体包括：

S31、将当前遥感图像的信息熵正则化函数来替换基于稀疏约束的CNMF遥感图像解混方法中的范数正则化函数来约束端元光谱矩阵M和丰度矩阵S，并建立基于信息熵的HNMF遥感图像解混方法的目标函数：

min

s.t.

其中，M是端元光谱矩阵，S是丰度矩阵，第一项表示图像的重构误差，第二项表示对丰度矩阵进行稀疏，λ是正则化参数；S_ij为每个元素代表在像元中对应端元所占的比例，L为遥感图像波段数目，R为L个波段的遥感图像，P为待检测遥感图像的端元个数，N为待检测遥感图像的像素点个数；

S32、采用乘性迭代规则对端元光谱矩阵M和丰度矩阵S进行求解，根据矩阵的性质对M和S求偏导数得：

再使用梯度下降法进行迭代，得到最终的M和S的乘性迭代规则：

M←M*RS^T/(MSS^T+ε)

利用小正数ε来使分数恒为正数，当迭代到一定次数，f(M,S)的变化值小于预设值，得到最终优化的基于信息熵的HNMF遥感图像解混方法。

2.根据权利要求1所述的基于信息熵的HNMF遥感图像解混方法，其特征在于，步骤S1具体包括：

S11、首先建立基于NMF的遥感图像解混方法；

S12、根据稀疏表示理论，用L₀或L₁或L₂范数对基于NMF的遥感图像解混方法的端元光谱矩阵和丰度矩阵进行约束，得到基于稀疏约束的CNMF遥感图像解混方法。

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