CN110457810B - 反应堆关键材料空位、间隙演化的速率理论并行模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种反应堆关键材料空位、间隙演化的速率理论并行模拟方法，该方法通过将刚性微分方程转化为带预估矫正二阶指数时间差分格式的显式格式方程，降低求解难度，采用数据并行的方式，将一组常微分方程(含N个空位团簇演化方程、N个间隙团簇演化方程)分为n组，每组m个方程(其中，

)，分别由n个进程并行求解，从而加快方程的求解速度，实现速率方程的高效求解，以及空位、间隙的大规模快速模拟。

Description

反应堆关键材料空位、间隙演化的速率理论并行模拟方法

技术领域

本发明涉及核材料辐照损伤计算机模拟技术，具体涉及一种反应堆关键材料空位、间隙演化的速率理论并行模拟方法。

背景技术

速率理论(RT，Rate Theory)是一种用于模拟材料辐照损伤长时间微观结构演化的重要方法，具有计算速度快、计算效率高且无时空尺度限制等优点，可模拟上百dpa下的缺陷演化过程，获得的缺陷速密度及尺寸分布可与实验直接进行对比，在辐照诱导微观结构演化研究中得到了广泛的应用，如材料辐照肿胀模拟、辐照生长计算、团簇析出研究等。近30年来，国际上采用速率理论成功解释/预测了辐照肿胀、辐照生长和辐照导致团簇析出等辐照效应。

速率理论是一种平均场方法，也称主方程或团簇动力学，它将材料微观结构视为空间均匀的有效介质，认为缺陷在空间中均匀分布。速率理论利用缺陷反应速率表示缺陷之间的相互作用，通过构建缺陷浓度(即缺陷数密度)随时间的演化方程来描述辐照诱导材料微观缺陷的演化过程，其模型被表述为一系列常微分方程(ODEs)，用来描述点缺陷和缺陷团簇的产生、消除，以及相应的微观结构演化。各种缺陷数密度C_n随时间演化的一般性方程如下：

其中，C_j表示尺寸为j的缺陷团簇的浓度(即数密度)；方程右边第一项表示级联碰撞过程产生的尺寸为j的缺陷团簇的速率；右边第二项表示其他尺寸的缺陷团簇反应生成尺寸为j的团簇的反应速率；右边第三项表示尺寸为j的缺陷团簇反应生成其他尺寸团簇的反应速率；右边第四项为材料内固有缺陷(如：位错、晶界等)对尺寸为j的缺陷团簇的吸收速率。

从RT模型上可以看出，一种缺陷对应一个常微分方程，当模拟一个含有N种缺陷的体系时，则需要求解N个刚性、病态的常微分方程来获得缺陷团簇的尺寸和数密度分布，速率方程数量通常为百万量级，且随着团簇类型和尺寸的增加，方程数呈指数级增长，当同时考虑空位和间隙的演化时，方程中还会增加间隙和空位的复合项。因此，RT模拟的难点在于常微分方程组的高效、精确求解上。

发明内容

本发明的目的在于针对速率理论模拟方程刚性、大量、求解难的问题，提供一种基于指数时间差分(ETD，Exponential Time Differencing)算法的反应堆关键材料空位、间隙演化的速率理论并行模拟方法，从而加快方程的求解速度，实现速率方程的高效求解，以及空位、间隙的大规模快速模拟。

本发明的技术方案如下：一种反应堆关键材料空位、间隙演化的速率理论并行模拟方法，包括：

(1)将点缺陷及缺陷团簇的浓度随时间演化的方程，转化为带预估矫正的二阶指数时间差分格式，如下：

预估项：C^*＝e^ΔtLC_k+(e^ΔtL-I)F(C_k，t_k)/L

矫正项：C_k+1＝e^ΔtLC^*+(e^ΔtL-I)(F(C^*，t_k)-F(C_k，t_k))/2L

其中，C_k为第k步迭代的缺陷X的浓度，Δt为时间步长，t_k为第k步的迭代时间，F(C_k，t_k)为缺陷X的速率方程的非线性部分，是一个2N×1矩阵，L是缺陷X的速率方程的线性部分，是一个2N阶稀疏矩阵，包含缺陷X的吸收速率和发射速率，I是2N阶单位矩阵；

(2)采用数据并行的方式，将指数时间差分格式的方程组进行划分，根据使用的进程数n，将总数为2N的方程组(含N个空位团簇演化方程、N个间隙团簇演化方程)划分为n组，每个进程求解

个方程；

(3)由0号进程将点缺陷浓度C_1v和C_1i(v为空位、i为间隙原子、1为团簇尺寸)发送给其他进程，每个进程只求解自己所负责的m个方程；

(4)每一次迭代结束后，相邻的进程之间进行点对点通信，进程p将自己的最小尺寸团簇的浓度、发射速率和吸收速率发送给进程p-1，将最大尺寸团簇的浓度、发射速率和吸收速率发送给进程p+1，其中，p∈{0，...，n-1}。

进一步，如上所述的反应堆关键材料空位、间隙演化的速率理论并行模拟方法，步骤(1)中所述的点缺陷包括空位v、间隙原子i，缺陷团簇包括空位团簇、间隙团簇。

进一步，如上所述的反应堆关键材料空位、间隙演化的速率理论并行模拟方法，步骤(2)中将每个进程中原大小为m的数据块增加到m+2，以便于存储其它进程传来的数据。

进一步，如上所述的反应堆关键材料空位、间隙演化的速率理论并行模拟方法，步骤(4)中相邻的进程之间进行点对点通信时，引入虚拟进程实现0号进程、n－1号进程的通信。

本发明的有益效果如下：本发明通过将隐式方程组转化为显式格式，降低了方程求解的难度，同时使求解更加精确。通过将不同尺寸的缺陷演化方程进行并行求解，提高了求解速度，使模拟更加快速。在配备Intel(R)Xeon(R)CPU E5-2620 v3@2.40GHz CPU的集群上，求解1600个方程，使用16核的加速达5.7。

附图说明

图1是本发明的反应堆关键材料空位、间隙演化速率理论并行模拟流程图。其中，t表示当前的时间步，Time表示模拟的总时长。Δt为模拟的时间步长，“反应”包括：缺陷团簇吸收一个点缺陷、缺陷团簇发射一个点缺陷、空位与间隙的复合反应。

图2是本发明的数据划分示意图。其中P0～P3表示进程编号，C_1(i，v)～C_m(i，v)表示各进程负责的缺陷的尺寸范围。

图3是本发明的通信示意图。其中每一小格代表一个尺寸的团簇数据，虚线框存的是相邻尺寸的团簇数据。

图4是本发明方法的强可扩展性测试结果。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进行详细的描述。

从速率理论RT模拟的一般性方程上可以看出，用RT方法模拟辐照缺陷的演化时，需要求解大量刚性的，且耦合的常微分方程组。传统串行算法虽然具有较高的准确性，但随着方程数量的增加，其模拟时间变得非常长，限制了所能模拟的缺陷数量。因此，本发明提供了一种基于指数时间差分的并行算法，该算法能够在保证准确性的基础上，同时利用并行计算技术，扩大RT模拟的缺陷数量，快速求解RT方程组。

针对速率方程刚性、大量、求解难的问题，本发明提供了一种基于指数时间差分(ETD，Exponential Time Differencing)算法的反应堆关键材料空位、间隙演化的速率理论并行模拟技术，通过将刚性微分方程转化为显式格式的方程，降低求解难度，采用数据并行的方式，将一组常微分方程(含N个空位团簇演化方程、N个间隙团簇演化方程)分为n组，每组m个方程(其中，

)，分别由n个进程并行求解，从而加快方程的求解速度，实现速率方程的高效求解，以及空位、间隙的大规模快速模拟。

如图1所示，具体方法包括如下步骤：

(1)将点缺陷(空位v、间隙i)及缺陷团簇(空位团簇、间隙团簇)的浓度随时间演化的方程，转化为带预估矫正的二阶ETD格式，如下：

预估项：C^*＝e^ΔtLC_k+(e^ΔtL-I)F(C_k，t_k)/L

矫正项：C_k+1＝e^ΔtLC^*+(e^ΔtL-I)(F(C^*，t_k)-F(C_k，t_k))/2L

其中，C_k为第k步迭代的缺陷X的浓度，Δt为时间步长，t_k为第k步的迭代时间，F(C_k，t_k)为缺陷X的速率方程，是一个2N×1矩阵，L为缺陷X的吸收速率和发射速率之和，是一个2N阶矩阵。

(2)初始化模拟参数，包括模拟的缺陷最大规模2N、模拟的总时长Time、时间步长Δt等，其中时间步长设置为Δt＝1×10^-6s，模拟温度、缺陷的扩散系数、扩散能量、结合能等参数。

(3)采用数据并行方式，将2N个方程划分到n个进程，这里假设需要计算20个不同尺寸的团簇浓度，进程数为4，则N＝10，n＝4，见附图2。主要步骤为：

A.获取总进程数；

B.每个进程负责5个方程的求解，数据块大小为5。

(4)判断当前模拟时间t是否小于总模拟时间Time，

是：转步骤(5)；

否：结束模拟，输出结果。

(5)每个进程计算自己所负责缺陷的反应速率总和。若是其他进程，则将总反应速率发送给0号进程；若是0号进程，则对每个进程发来的总反应速率进行规约操作。

(6)各进程计算间隙/空位团簇的预估浓度C^*和矫正浓度C_k+1(预估浓度对应ETD格式中的预估项公式计算出的团簇浓度，不是每步迭代计算的最终团簇浓度；矫正浓度对应ETD格式中的矫正项公式计算出的团簇浓度，矫正浓度是每步迭代要计算的最终团簇浓度)。附图2中数据块两边各增加一小块用来存储相邻数据块通信所得的数据，每个数据块大小增加至7，见附图3。其他进程接收上一时间步0号进程发来的点缺陷浓度，然后计算所负责缺陷团簇的浓度。相邻的进程之间使用MPI_Sendrecv()函数进行点对点通信，实现捆绑发送/接收，避免死锁的产生，即进程p将自己的最小尺寸的团簇信息发送给进程p-1，将最大尺寸的团簇信息发送给进程p+1。通过建立虚拟进程实现0号进程、3号进程的通信，见附图3。

(7)0号进程将点缺陷浓度发送给其他进程。

(8)模拟时间前进Δt，转步骤(4)。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若对本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其同等技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (4)

1.一种反应堆关键材料空位、间隙演化的速率理论并行模拟方法，包括：

(1)将点缺陷及缺陷团簇的浓度随时间演化的方程，转化为带预估矫正的二阶指数时间差分格式，如下：

预估项：C^*＝e^ΔtLC_k+(e^ΔtL-I)F(C_k,t_k)/L

矫正项：C_k+1＝e^ΔtLC^*+(e^ΔtL-I)(F(C^*，t_k)-F(C_k，t_k))/2L

其中，C_k为第k步迭代的缺陷X的浓度，Δt为时间步长，t_k为第k步的迭代时间，F(C_k，t_k)为缺陷X的速率方程的非线性部分，是一个2N×1矩阵，L是缺陷X的速率方程的线性部分，是一个2N阶稀疏矩阵，包含缺陷X的吸收速率和发射速率，I是2N阶单位矩阵；

(2)采用数据并行的方式，将指数时间差分格式的方程组进行划分，根据使用的进程数n，将包含2N个方程的方程组划分为n组，2N个方程包含N个空位团簇演化方程、N个间隙团簇演化方程，每个进程求解

个方程；

(3)由0号进程将点缺陷浓度C_1v和C_1i发送给其他进程，其中，v表示空位、i表示间隙原子、1表示团簇尺寸，每个进程只求解自己所负责的m个方程；

(4)每一次迭代结束后，相邻的进程之间进行点对点通信，进程p将自己的最小尺寸团簇的浓度、发射速率和吸收速率发送给进程p-1，将最大尺寸团簇的浓度、发射速率和吸收速率发送给进程p+1，其中，p∈{0，...，n-1}。

2.如权利要求1所述的反应堆关键材料空位、间隙演化的速率理论并行模拟方法，其特征在于：步骤(1)中所述的点缺陷包括空位v、间隙原子i，缺陷团簇包括空位团簇、间隙团簇。

3.如权利要求1所述的反应堆关键材料空位、间隙演化的速率理论并行模拟方法，其特征在于：步骤(2)中将每个进程中原大小为m的数据块增加到m+2，以便于存储其它进程传来的数据。

4.如权利要求1所述的反应堆关键材料空位、间隙演化的速率理论并行模拟方法，其特征在于：步骤(4)中相邻的进程之间进行点对点通信时，引入虚拟进程实现0号进程、n－1号进程的通信。

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