CN110442939B - 一种基于网络等值的直流配用电系统可靠性评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于网络等值的直流配用电系统可靠性评估方法，涉及直流配电系统领域。本发明解决了故障模式后果分析法中故障状态重复的枚举过程问题。本发明针对直流配用电系统原始参数和拓扑结构以及配用电系统负荷参数，关键设备的故障率和故障修复时间，分别应用直流配用电系统的向上等效和向下等效将系统分解为N个简单辐射性网络；根据待评估负荷节点，确定等效方案，根据负荷点可靠性指标评估配电系统可靠性指标。该方法避免了配电系统故障状态重复、繁琐的枚举过程，在提升可靠性评估效率的同时，最大限度地确保了可靠性评估结果的准确性。本发明适用于直流配电系统，具有良好的精确性和高效性。

Description

一种基于网络等值的直流配用电系统可靠性评估方法

技术领域

本发明涉及直流配电系统领域，具体是一种基于网络等值的直流配用电系统可靠性评估方法。

背景技术

随着分布式电源、直流负荷接入配电网以及电力电子技术的快速发展，相比于交流配电网，直流配用电系统在技术和经济方面具有优势。但就直流配电系统大规模应用而言，应该根据不同形式配电系统的可靠性确定直流负荷的供电方案。

传统配电系统可靠性评估只计及了直流负荷容量，由于直流负荷相对较少，通常将数量有限的功率变换器归结为负荷侧，忽视了高故障率功率变换器对配电系统可靠性的影响。因此，传统多负荷类型配电系统可靠性评估基于简化的配电系统网络结构。随着直流负荷所占比例的逐年增加，按照传统交流配电网，仅通过改变负荷容量及设备故障率评估多负荷形式的配电系统可靠性可能降低评估结果的准确性。因此有必要根据多负荷类型的配网结构，评估直流负荷大规模接入的配电系统可靠性。

发明内容

本发明为了解决根据多负荷类型的配网结构评估配电系统的可靠性问题，提供了一种基于网络等值的直流配用电系统可靠性评估方法。

本发明是通过如下技术方案来实现的，一种基于网络等值的直流配用电系统可靠性评估方法，包括如下步骤：

第一步：获得直流配用电系统原始参数和拓扑结构以及配用电系统负荷参数，关键设备的故障率和故障修复时间；

第二步：分别应用直流配用电系统的向上等效和向下等效将系统分解为N个简单辐射性网络，将断路器和变压器等效为元件S_i(i＝1、2、3……n)；将分支馈线之间的主线路与分段开关等效为元件M_i；将分支馈线的熔断器、变压器、变流器以及馈线线路等效为元件L_i；

向上等效将系统等效为仅含主馈线的简单辐射性网络：若为两次等效，第一次配用电系统等效，即将次分支馈线等效为D1，D1的可靠性参数的计算方法如下所示：

式中，m为分支馈线等效元件S、M和L的总个数；λ_i为次分支馈线第i个等效元件的故障率；U_i为次分支馈线第i个等效元件的故障修复时间；

第二次等效过程将分支馈线以及次分支馈线的等效参数综合等效为D2，D2可靠性参数的计算公式如下所示：

式中，n为分支馈线等效元件S、M和L的总个数；λ_i为分支馈线第i个等效元件的故障率；U_i为分支馈线第i个等效元件的故障修复时间；

向下等效计算过程与向上等效参数计算公式相同，为只含分支馈线的简单辐射性网络：若为两次等效，第一次配用电系统等效，即将次分支馈线等效为D3，D3的可靠性参数的计算方法如下所示：

式中，m为分支馈线等效元件S、M和L的总个数；λ_i为次分支馈线第i个等效元件的故障率；U_i为次分支馈线第i个等效元件的故障修复时间；

第二次等效过程将分支馈线以及次分支馈线的等效参数综合等效为D4，D4可靠性参数的计算公式如下所示：

式中，n为分支馈线等效元件S、M和L的总个数；λ_i为分支馈线第i个等效元件的故障率；U_i为分支馈线第i个等效元件的故障修复时间；

第三步：根据待评估负荷节点，确定等效方案，根据负荷点可靠性指标评估配电系统可靠性指标；

针对负荷节点j，任意等效元件S，M和L的故障都可能导致负荷点j的停电，由于可靠性评估是定量分析造成节点j停电的可能事件对可靠性指标的贡献程度，因此，负荷点j的故障率λ_j的计算公式如下所示：

式中，拟定等效元件S，M和L的个数分别为n₁、n₂和n₃；λ_Si,j为第i个等效元件S故障时负荷点j的故障率，包括主馈线上变压器故障率λ_Ti,j和断路器故障率λ_Bi,j；λ_Mk,j为第k个等效元件M故障时负荷点j的故障率，包括主馈线上分段开关故障率λ_Di,j和线路故障率λ_Zi,j；λ_Lm,j为第m个等效元件L故障时负荷点j的故障率，包括分支馈线上熔断器故障率λ_Bi,j、变压器故障率λ_Yi,j以及可能存在的变流器故障率λ_Ci,j和线路故障率λ_Ti,j；

负荷点j的年平均停电时间U_j的计算公式如下所示：

式中，γ_Si,j为第i个等效元件S故障的修复时间；γ_Mk,j为第k个等效元件M故障的修复时间；γ_Lm,j为第m个等效元件L故障的修复时间；参数p_kj表征保护装置的运行/故障状态，是0到1之间的数；

负荷点j的故障平均停电持续时间γ_j的计算公式如下所示：

等效原件故障修复时间的判定，可分为三种情况：

1)直流配用电系统无备用电源：

配用电系统由主电源供电，该模式下等效元件可能存在的故障模式如图2所示。分别根据等效元件S、M和L故障时直流配用电系统可能存在的故障修复方式确定故障修复时间。

①等效元件S故障的修复时间γ_Si,j：

由图3可知，由于没有备用电源，等效元件S故障阻断了功率的传输路径，只有在S修复后才能恢复负荷点的供电，由于元件S的故障包括多种形式，因此γ_Si,j的计算方法为如下所示的分段函数：

式中，t_BY和t_DL分别为变压器和断路器故障的修复时间，如果元件S包含的变压器和断路器同时故障，γ_Si,j为独立器件修复时间的最大值，如果单一元件故障，γ_Si,j为故障器件的修复时间；

②等效元件M故障的修复时间：

元件M的故障方式有两种：

方式1：元件M故障致使电功率无法传递到负荷节点，负荷点的停电时间为元件M的修复时间，由于元件M包括分段开关和线路，根据不同的故障情况，γ_Mk,j的计算公式如下所示：

式中，t_FD和t_XL为分段开关和线路故障的修复时间，如果线路和分段开关同时故障，γ_Mk,j为线路和分段开关修复时间的最大值，如果单一器件故障，γ_Mk,j为故障器件的修复时间；

方式2：在故障事件发生时，分段开关迅速隔离故障点，负荷停电时间为分段开关的操作时间，故γ_Mk,j的计算公式为：

γ_Mk,j＝t_s (8)

式中，t_s为分段开关的操作时间；

③等效元件L故障的修复时间：

元件L故障有两种方式：

方式1：元件L故障导致电功率无法传递到负荷节点，负荷点停电时间为元件L的修复时间，由于元件L包含熔断器、变压器、变流器和线路，不同元件的故障组合方式决定了L的故障修复时间：

方式2：由于故障元件L连接在分段开关之后，故障事件发生时，分段开关迅速隔离故障点，负荷的停电时间为分段开关的操作时间t_s；

2)直流配用电系统有理想备用电源：

理想电源即100％可靠的无故障电源，如果配电系统安装了理想备用电源，元件M和L故障情况下，故障修复时间的分析方法与无备用电源的情况相同。但在备用电源接入后，影响了S的故障修复时间。

①故障修复时间为等效元件S的修复时间，当元件S故障时，分段开关断开故障线路，配电系统分成两个独立部分，供电区域和停电区域。因此，对于供电区域，故障修复时间为分段开关的操作时间；对于停电区域，故障修复时间为等效元件S的修复时间，计算公式如下所示：

式中，t_YJS为等效元件S的故障修复时间；

元件M和L故障情况下，故障修复时间的分析方法与无备用电源的情况相同，具体如下；

②等效元件M故障的修复时间：

方式1：元件M故障致使电功率无法传递到负荷节点，负荷点的停电时间为元件M的修复时间，由于元件M包括分段开关和线路，根据不同的故障情况，γ_Mk,j的计算公式如下所示：

式中，t_FD和t_XL为分段开关和线路故障的修复时间，如果线路和分段开关同时故障，γ_Mk,j为线路和分段开关修复时间的最大值，如果单一器件故障，γ_Mk,j为故障器件的修复时间；

方式2：在故障事件发生时，分段开关迅速隔离故障点，负荷停电时间为分段开关的操作时间，故γ_Mk,j的计算公式为：

γ_Mk,j＝t_s

式中，t_s为分段开关的操作时间；

③等效元件L故障的修复时间：

方式1：元件L故障导致电功率无法传递到负荷节点，负荷点停电时间为元件L的修复时间，由于元件L包含熔断器、变压器、变流器和线路，不同元件的故障组合方式决定了L的故障修复时间：

方式2：由于故障元件L连接在分段开关之后，故障事件发生时，分段开关迅速隔离故障点，负荷的停电时间为分段开关的操作时间t_s；

3)直流配用电系统有非理想备用电源：

当元件M1及L1故障时，分段开关K1断开，负荷点Lp1与主电源形成独立回路，Lp1的停电时间为元件M1或L1的故障行修复时间，如公式(7)和(9)；当元件M2或L2故障时，分段开关断开故障点，Lp1由主电源供电，负荷点Lp1的停电时间为开关K1的操作时间；

当元件M1和L1故障时分段开关断开，形成备用电源供电的孤岛直流配用电系统，由于备用直流电源的可用率为p，期望故障修复时间的计算公式如下：

γ_Mk,j＝γ_Lm,j＝t_s×p+t₁×(1-p) (11)

式中，t₁为备用电源的修复时间；t_s为分段开关的操作时间；当备用电源处于可用状态，故障修复时间与分段开关的操作时间和备用电源的可用概率有关，可用状态下期望修复时间为t_s×p，当备用电源处于不可用状态(1-p)时，期望故障修复时间与备用电源的修时间以及状态概率有关，故障状态下期望修复时间为t₁×(1-p)。

与现有技术相比本发明具有以下有益效果：本发明所提供的上述一种基于网络等值的直流配用电系统可靠性评估方法，与现有技术相比，该方法避免了配电系统故障状态重复、繁琐的枚举过程，在提升可靠性评估效率的同时，最大限度地确保了可靠性评估结果的准确性。

附图说明

图1为直流配用电系统的可靠性评估流程图。

图2是本发明所涉及无备用电源的网络等效。

图3是本发明所涉及理想电源的网络等效。

图4是本发明所涉及非理想电源的网络等效。

图5是本发明所涉及直流配用电系统向上等效步骤一。

图6是本发明所涉及直流配用电系统向上等效步骤二。

图7是本发明所涉及直流配用电系统向下等效。

具体实施方式

以下结合具体实施例对本发明作进一步说明。

一种基于网络等值的直流配用电系统可靠性评估方法，如图1所示，包括如下步骤：

第一步：获得直流配用电系统原始参数和拓扑结构以及配用电系统负荷参数，关键设备的故障率和故障修复时间；

第二步：分别应用直流配用电系统的向上等效和向下等效将系统分解为N个简单辐射性网络，将断路器和变压器等效为元件S_i(i＝1、2、3……n)；将分支馈线之间的主线路与分段开关等效为元件M_i；将分支馈线的熔断器、变压器、变流器以及馈线线路等效为元件L_i；

向上等效将系统等效为仅含主馈线的简单辐射性网络：若为两次等效，第一次配用电系统等效如图5所示，即将次分支馈线等效为D1，D1的可靠性参数的计算方法如下所示：

式中，m为分支馈线等效元件S、M和L的总个数；λ_i为次分支馈线第i个等效元件的故障率；U_i为次分支馈线第i个等效元件的故障修复时间；

第二次等效过程将分支馈线以及次分支馈线的等效参数综合等效为D2，如图6所示，D2可靠性参数的计算公式如下所示：

式中，n为分支馈线等效元件S、M和L的总个数；λ_i为分支馈线第i个等效元件的故障率；U_i为分支馈线第i个等效元件的故障修复时间；

向下等效计算过程与向上等效参数计算公式相同，如图7所示，为只含分支馈线的简单辐射性网络：若为两次等效，第一次配用电系统等效，即将次分支馈线等效为D3，D3的可靠性参数的计算方法如下所示：

式中，m为分支馈线等效元件S、M和L的总个数；λ_i为次分支馈线第i个等效元件的故障率；U_i为次分支馈线第i个等效元件的故障修复时间；

第二次等效过程将分支馈线以及次分支馈线的等效参数综合等效为D4，D4可靠性参数的计算公式如下所示：

式中，n为分支馈线等效元件S、M和L的总个数；λ_i为分支馈线第i个等效元件的故障率；U_i为分支馈线第i个等效元件的故障修复时间；

第三步：根据待评估负荷节点，确定等效方案，根据负荷点可靠性指标评估配电系统可靠性指标；

针对负荷节点j，任意等效元件S，M和L的故障都可能导致负荷点j的停电，由于可靠性评估是定量分析造成节点j停电的可能事件对可靠性指标的贡献程度，因此，负荷点j的故障率λ_j的计算公式如下所示：

式中，拟定等效元件S，M和L的个数分别为n₁、n₂和n₃；λ_Si,j为第i个等效元件S故障时负荷点j的故障率，包括主馈线上变压器故障率λ_Ti,j和断路器故障率λ_Bi,j；λ_Mk,j为第k个等效元件M故障时负荷点j的故障率，包括主馈线上分段开关故障率λ_Di,j和线路故障率λ_Zi,j；λ_Lm,j为第m个等效元件L故障时负荷点j的故障率，包括分支馈线上熔断器故障率λ_Bi,j、变压器故障率λ_Yi,j以及可能存在的变流器故障率λ_Ci,j和线路故障率λ_Ti,j；

负荷点j的年平均停电时间U_j的计算公式如下所示：

式中，γ_Si,j为第i个等效元件S故障的修复时间；γ_Mk,j为第k个等效元件M故障的修复时间；γ_Lm,j为第m个等效元件L故障的修复时间；参数p_kj表征保护装置的运行/故障状态，是0到1之间的数；

负荷点j的故障平均停电持续时间γ_j的计算公式如下所示：

等效原件故障修复时间的判定，可分为三种情况：

1)直流配用电系统无备用电源：

配用电系统由主电源供电，该模式下等效元件可能存在的故障模式如图2所示。分别根据等效元件S、M和L故障时直流配用电系统可能存在的故障修复方式确定故障修复时间。

①等效元件S故障的修复时间γ_Si,j：

由图2可知，由于没有备用电源，等效元件S故障阻断了功率的传输路径，只有在S修复后才能恢复负荷点的供电，由于元件S的故障包括多种形式，因此γ_Si,j的计算方法为如下所示的分段函数：

式中，t_BY和t_DL分别为变压器和断路器故障的修复时间，如果元件S包含的变压器和断路器同时故障，γ_Si,j为独立器件修复时间的最大值，如果单一元件故障，γ_Si,j为故障器件的修复时间；

②等效元件M故障的修复时间：

由图2可知，元件M的故障方式有两种：

方式1：元件M故障致使电功率无法传递到负荷节点，负荷点的停电时间为元件M的修复时间，由于元件M包括分段开关和线路，根据不同的故障情况，γ_Mk,j的计算公式如下所示：

式中，t_FD和t_XL为分段开关和线路故障的修复时间，如果线路和分段开关同时故障，γ_Mk,j为线路和分段开关修复时间的最大值，如果单一器件故障，γ_Mk,j为故障器件的修复时间；

方式2：在故障事件发生时，分段开关迅速隔离故障点，负荷停电时间为分段开关的操作时间，故γ_Mk,j的计算公式为：

γ_Mk,j＝t_s (8)

式中，t_s为分段开关的操作时间；

③等效元件L故障的修复时间：

由图2可知，元件L故障有两种方式：

方式1：元件L故障导致电功率无法传递到负荷节点，负荷点停电时间为元件L的修复时间，由于元件L包含熔断器、变压器、变流器和线路，不同元件的故障组合方式决定了L的故障修复时间：

方式2：由于故障元件L连接在分段开关之后，故障事件发生时，分段开关迅速隔离故障点，负荷的停电时间为分段开关的操作时间t_s；

2)直流配用电系统有理想备用电源：

理想电源即100％可靠的无故障电源，如果配电系统安装了理想备用电源，元件M和L故障情况下，故障修复时间的分析方法与无备用电源的情况相同。但在备用电源接入后，影响了S的故障修复时间。

①故障修复时间为等效元件S的修复时间，如图4所示，当元件S故障时，分段开关断开故障线路，配电系统分成两个独立部分，供电区域和停电区域。因此，对于供电区域，故障修复时间为分段开关的操作时间；对于停电区域，故障修复时间为等效元件S的修复时间，计算公式如下所示：

式中，t_YJS为等效元件S的故障修复时间；

元件M和L故障情况下，故障修复时间的分析方法与无备用电源的情况相同，具体如下；

②等效元件M故障的修复时间：

方式1：元件M故障致使电功率无法传递到负荷节点，负荷点的停电时间为元件M的修复时间，由于元件M包括分段开关和线路，根据不同的故障情况，γ_Mk,j的计算公式如下所示：

式中，t_FD和t_XL为分段开关和线路故障的修复时间，如果线路和分段开关同时故障，γ_Mk,j为线路和分段开关修复时间的最大值，如果单一器件故障，γ_Mk,j为故障器件的修复时间；

方式2：在故障事件发生时，分段开关迅速隔离故障点，负荷停电时间为分段开关的操作时间，故γ_Mk,j的计算公式为：

γ_Mk,j＝t_s

式中，t_s为分段开关的操作时间；

③等效元件L故障的修复时间：

方式1：元件L故障导致电功率无法传递到负荷节点，负荷点停电时间为元件L的修复时间，由于元件L包含熔断器、变压器、变流器和线路，不同元件的故障组合方式决定了L的故障修复时间：

方式2：由于故障元件L连接在分段开关之后，故障事件发生时，分段开关迅速隔离故障点，负荷的停电时间为分段开关的操作时间t_s；

3)直流配用电系统有非理想备用电源：

当元件M1及L1故障时，分段开关K1断开，负荷点Lp1与主电源形成独立回路，Lp1的停电时间为元件M1或L1的故障行修复时间，如公式(7)和(9)；当元件M2或L2故障时，分段开关断开故障点，Lp1由主电源供电，负荷点Lp1的停电时间为开关K1的操作时间；

当元件M1和L1故障时分段开关断开，形成备用电源供电的孤岛直流配用电系统，由于备用直流电源的可用率为p，期望故障修复时间的计算公式如下：

γ_Mk,j＝γ_Lm,j＝t_s×p+t₁×(1-p) (11)

式中，t₁为备用电源的修复时间；t_s为分段开关的操作时间；当备用电源处于可用状态，故障修复时间与分段开关的操作时间和备用电源的可用概率有关，可用状态下期望修复时间为t_s×p，当备用电源处于不可用状态(1-p)时，期望故障修复时间与备用电源的修时间以及状态概率有关，故障状态下期望修复时间为t₁×(1-p)。

本发明要求保护的范围不限于以上具体实施方式，而且对于本领域技术人员而言，本发明可以有多种变形和更改，凡在本发明的构思与原则之内所作的任何修改、改进和等同替换都应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种基于网络等值的直流配用电系统可靠性评估方法，其特征在于：包括如下步骤：

第一步：获得直流配用电系统原始参数和拓扑结构以及配用电系统负荷参数，关键设备的故障率和故障修复时间；

第二步：分别应用直流配用电系统的向上等效和向下等效将系统分解为N个简单辐射性网络，将断路器和变压器等效为元件S_i，i＝1、2、3……n；将分支馈线之间的主线路与分段开关等效为元件M_i；将分支馈线的熔断器、变压器、变流器以及馈线线路等效为元件L_i；

向上等效将系统等效为仅含主馈线的简单辐射性网络：若为两次等效，第一次配用电系统等效，即将次分支馈线等效为D1，D1的可靠性参数的计算方法如下所示：

式中，m为分支馈线等效元件S、M和L的总个数；λ_i为次分支馈线第i个等效元件的故障率；U_i为次分支馈线第i个等效元件的故障修复时间；

第二次等效过程将分支馈线以及次分支馈线的等效参数综合等效为D2，D2可靠性参数的计算公式如下所示：

式中，n为分支馈线等效元件S、M和L的总个数；λ_i为分支馈线第i个等效元件的故障率；U_i为分支馈线第i个等效元件的故障修复时间；

向下等效计算过程与向上等效参数计算公式相同，为只含分支馈线的简单辐射性网络：若为两次等效，第一次配用电系统等效，即将次分支馈线等效为D3，D3的可靠性参数的计算方法如下所示：

式中，m为分支馈线等效元件S、M和L的总个数；λ_i为次分支馈线第i个等效元件的故障率；U_i为次分支馈线第i个等效元件的故障修复时间；

第二次等效过程将分支馈线以及次分支馈线的等效参数综合等效为D4，D4可靠性参数的计算公式如下所示：

式中，n为分支馈线等效元件S、M和L的总个数；λ_i为分支馈线第i个等效元件的故障率；U_i为分支馈线第i个等效元件的故障修复时间；

第三步：根据待评估负荷节点，确定等效方案，根据负荷点可靠性指标评估配电系统可靠性指标；

针对负荷节点j，任意等效元件S，M和L的故障都可能导致负荷点j的停电，因此，负荷点j的故障率λ_j的计算公式如下所示：

式中，拟定等效元件S，M和L的个数分别为n₁、n₂和n₃；λ_Si,j为第i个等效元件S故障时负荷点j的故障率，包括主馈线上变压器故障率λ_Ti,j和断路器故障率λ_Bi,j；λ_Mk,j为第k个等效元件M故障时负荷点j的故障率，包括主馈线上分段开关故障率λ_Di,j和线路故障率λ_Zi,j；λ_Lm,j为第m个等效元件L故障时负荷点j的故障率，包括分支馈线上熔断器故障率λ_Fi,j、变压器故障率λ_Yi,j以及可能存在的变流器故障率λ_Ci,j和线路故障率λ_Ki,j；

负荷点j的年平均停电时间U_j的计算公式如下所示：

式中，γ_Si,j为第i个等效元件S故障的修复时间；γ_Mk,j为第k个等效元件M故障的修复时间；γ_Lm,j为第m个等效元件L故障的修复时间；参数p_kj表征保护装置的运行/故障状态，是0到1之间的数；

负荷点j的故障平均停电持续时间γ_j的计算公式如下所示：

等效原件故障修复时间的判定，可分为三种情况：

1)直流配用电系统无备用电源：

配用电系统由主电源供电，分别根据等效元件S、M和L故障时直流配用电系统可能存在的故障修复方式确定故障修复时间；

①等效元件S故障的修复时间：

式中，t_BY和t_DL分别为变压器和断路器故障的修复时间，如果元件S包含的变压器和断路器同时故障，γ_Si,j为独立器件修复时间的最大值，如果单一元件故障，γ_Si,j为故障器件的修复时间；

②等效元件M故障的修复时间：

元件M的故障方式有两种：

方式1：元件M故障致使电功率无法传递到负荷节点，负荷点的停电时间为元件M的修复时间，由于元件M包括分段开关和线路，根据不同的故障情况，γ_Mk,j的计算公式如下所示：

式中，t_FD和t_XL为分段开关和线路故障的修复时间，如果线路和分段开关同时故障，γ_Mk,j为线路和分段开关修复时间的最大值，如果单一器件故障，γ_Mk,j为故障器件的修复时间；

方式2：在故障事件发生时，分段开关迅速隔离故障点，负荷停电时间为分段开关的操作时间，故γ_Mk,j的计算公式为：

γ_Mk,j＝t_s (10)

式中，t_s为分段开关的操作时间；

③等效元件L故障的修复时间：

方式1：元件L故障导致电功率无法传递到负荷节点，负荷点停电时间为元件L的修复时间，由于元件L包含熔断器、变压器、变流器和线路，不同元件的故障组合方式决定了L的故障修复时间：

方式2：由于故障元件L连接在分段开关之后，故障事件发生时，分段开关迅速隔离故障点，负荷的停电时间为分段开关的操作时间t_s；

2)直流配用电系统有理想备用电源：

理想电源即100％可靠的无故障电源；

①故障修复时间为等效元件S的修复时间，当元件S故障时，分段开关断开故障线路，配电系统分成两个独立部分，供电区域和停电区域，因此，对于供电区域，故障修复时间为分段开关的操作时间；对于停电区域，故障修复时间为等效元件S的修复时间，计算公式如下所示：

式中，t_YJS为等效元件S的故障修复时间；

元件M和L故障情况下，故障修复时间的分析方法与无备用电源的情况相同，具体如下；

②等效元件M故障的修复时间：

方式1：元件M故障致使电功率无法传递到负荷节点，负荷点的停电时间为元件M的修复时间，由于元件M包括分段开关和线路，根据不同的故障情况，γ_Mk,j的计算公式如下所示：

式中，t_FD和t_XL为分段开关和线路故障的修复时间，如果线路和分段开关同时故障，γ_Mk,j为线路和分段开关修复时间的最大值，如果单一器件故障，γ_Mk,j为故障器件的修复时间；

方式2：在故障事件发生时，分段开关迅速隔离故障点，负荷停电时间为分段开关的操作时间，故γ_Mk,j的计算公式为：

γ_Mk,j＝t_s (14)

式中，t_s为分段开关的操作时间；

③等效元件L故障的修复时间：

元件L故障有两种方式：

方式1：元件L故障导致电功率无法传递到负荷节点，负荷点停电时间为元件L的修复时间，由于元件L包含熔断器、变压器、变流器和线路，不同元件的故障组合方式决定了L的故障修复时间：

方式2：由于故障元件L连接在分段开关之后，故障事件发生时，分段开关迅速隔离故障点，负荷的停电时间为分段开关的操作时间t_s；

3)直流配用电系统有非理想备用电源：

当元件M1及L1故障时，分段开关K1断开，负荷点Lp1与主电源形成独立回路，Lp1的停电时间为元件M1或L1的故障行修复时间，如公式(9)和(15)；当元件M2或L2故障时，分段开关断开故障点，Lp1由主电源供电，负荷点Lp1的停电时间为开关K1的操作时间；

当元件M1和L1故障时分段开关断开，形成备用电源供电的孤岛直流配用电系统，由于备用直流电源的可用率为p，期望故障修复时间的计算公式如下：

γ_Mk,j＝γ_Lm,j＝t_s×p+t₁×(1-p) (16)

式中，t₁为备用电源的修复时间；t_s为分段开关的操作时间；当备用电源处于可用状态，故障修复时间与分段开关的操作时间和备用电源的可用概率有关，可用状态下期望修复时间为t_s×p，当备用电源处于不可用状态(1-p)时，期望故障修复时间与备用电源的修时间以及状态概率有关，故障状态下期望修复时间为t₁×(1-p)。

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