CN110428436B - 一种钢卷贴标喷码六轴机器人选型与安装位置的确定方法 - Google Patents

Abstract

一种钢卷贴标喷码六轴机器人选型与安装位置的确定方法，主要包括以下步骤：1、给定钢卷最大直径与宽度；2、求解机器人可达空间；3、对可达空间图进行轮廓提取；4、求解可达空间的最大内接圆半径与圆心坐标；5、判断最大规格钢卷是否全部在机器人可达空间内及确定相对安装位置；本发明能够在确定阶段确定机器人是否能够满足任务要求，避免选型错误，同时还可确定机器人与钢卷的相对安装位置，充分利用机器人的全部可达空间；具有精确度高、工作高效及降低生产成本的优点。

Description

一种钢卷贴标喷码六轴机器人选型与安装位置的确定方法

技术领域

本发明属于钢铁轧制与后处理领域，特别涉及一种钢卷贴标喷码六轴机器人选型与安装位置的确定方法。

背景技术

带钢以其高性能、高精度的显著优点，广泛应用于汽车、家电、建筑和电子等工业制造部门。带钢生产结束后，一般需要在其顶面与侧面进行贴标与喷码，这些工作传统上由人工完成，不仅存在一定风险性，而且效率低，容易产生误操作。机器人作为一种合适的替代机械应运而生，可有效提高效率与安全性、降低失误率。

在进行机器人贴标喷码之前，需要先确定机器人可达空间是否包含了全部工作空间，如果其可达空间没有包含全部工作空间，则无法完成规定任务。因此，必须在确定阶段根据任务要求首先对机器人进行选型。机器人选型后，还需精确确定钢卷与机器人的相对位置，否则即使其可达空间包含了全部工作空间，也可能由于安装位置不佳，无法完成规定任务。

目前，学者们已对机器人自动贴标、喷涂等功能进行了相应的研究。例如：“基于Matlab的喷涂机器人运动学分析”参见《机电产品开发与创新》2008，21卷第5期：4-5，文献基于MATLAB对机器人进行了运动学分析。“一种自动机器人喷印系统的设计”参见《信息技术》2018，第3期：104-107，文献对于点阵式喷印系统进行了详细确定。“三维可视化的喷涂机器人离线轨迹规划系统”参见《计算机技术与发展》2012，22卷第9期：13-17，文献针对人工示教生成喷涂轨迹误差大、对经验依赖性强等缺点，提出离线轨迹规划的具体方案。

已有的文献主要研究机器人各种功能如何实现、机器人运动轨迹如何规划，而关于机器人具体的选型依据和安装位置确定方法尚未见到相关研究报道。

发明内容

为了克服上述现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种钢卷贴标喷码六轴机器人选型与安装位置的确定方法，能够在设计阶段确定机器人是否能够满足任务要求，避免选型错误，同时还可确定机器人与钢卷的相对安装位置，充分利用机器人的全部可达空间；具有精确度高、工作高效及降低生产成本的优点。

为了达到上述目的，本发明提出的一种钢卷贴标喷码六轴机器人选型与安装位置的确定方法，具体包括以下步骤：

步骤一：给出拟贴标喷码钢卷的最大半径r_max及最大宽度l_max；

步骤二：求解六轴机器人的可达空间，具体包括：

(1)根据D-H法为机器人每个连杆设定一个局部坐标系，其中，连杆i的坐标系为X_i-Y_i-Z_i，i的取值范围为0～6，i＝0代表机器人机座；

(2)给出每个连杆的结构参数，具体包括：从Z_i-1轴到Z_i轴沿X_i-1方向的移动距离a_i-1，从Z_i-1轴到Z_i轴沿X_i-1方向的旋转角度α_i-1，从X_i-1轴到X_i轴沿Z_i方向的移动距离d_i，从X_i-1轴到X_i轴沿Z_i方向的旋转角度θ_i，其中i的取值范围为1～6；

(3)给出三个摆动关节的摆动范围，具体包括下臂摆动下限θ_下min、下臂摆动上限θ_下max，上臂摆动下限θ_上min、上臂摆动上限θ_上max，手腕摆动下限θ_手min、手腕摆动上限θ_手max；

(4)令临时变量m＝0，临时变量n＝0，临时变量k＝0，令θ₁＝90°，θ₄＝0°，θ₆＝0°；

(5)令θ₂＝θ_下min+m(θ_下max-θ_下min)/100，θ₃＝θ_上min+n(θ_上max-θ_上min)/100，θ₅＝θ_手min+m(θ_手max-θ_手min)/100，通过机器人坐标系变换方程可以得到一组坐标[y，z]：

[y，z]＝f(a₀,a₁,a₂,a₃,a₄,a₅,α₀,α₁,α₂,α₃,α₄,α₅,

d₁,d₂,d₃,d₄,d₅,d₆,θ₁,θ₂,θ₃,θ₄,θ₅,θ₆)

其中：f为机器人坐标系变换方程；

将y与z分别存入两个数组，其中y存为数组

的第k+101n+101*101m个元素，z存为数组

的第k+101n+101*101m个元素；

(6)判断k是否等于100，如果k等于100，令k＝0，转入步骤二第(7)步，否则令k＝k+1，转入步骤二第(5)步；

(7)判断n是否等于100，如果n等于100，令n＝0，转入步骤二第(8)步，否则令n＝n+1，转入步骤二第(5)步；

(8)判断m是否等于100，如果m等于100，令m＝0，转入步骤二第(9)步，否则令m＝m+1，转入步骤二第(5)步；

(9)将数组

与

中记录的坐标在X₀＝0平面内以灰度图片的方式保存起来，该图片即为机器人在X₀＝0平面内的可达空间图，图片中每一组坐标对应的点用一个实心圆作为标记，图片横坐标与纵坐标的比例尺必须一致，图片一个像素代表的实际大小为3mm*3mm；

步骤三：通过图像处理的方法对步骤二中保存的机器人可达空间图进行轮廓提取，具体包括如下步骤：

(1)读入图片；

(2)对图片进行高斯滤波；

(3)对图片进行边缘检测；

(4)对图片进行二值化处理；

(5)提取可达空间的轮廓；

(6)将可达空间的轮廓点坐标存为两个新的数组

与

其中

存放可达空间轮廓的y坐标，

存放可达空间轮廓的z坐标，数组中存放元素的个数为num；

步骤四：求解X₀＝0平面内可达空间的最大内接圆半径与圆心坐标，具体包括如下步骤：

(1)令临时变量m_1＝0，临时变量n_1＝0；,

(2)计算数组

与

中存在的第m_1个点与数组

与

中存在的第n_1个轮廓点的距离，并将计算结果存入一个新的数组

数组

的大小为num；

(3)判断n_1是否等于num，如果n_1等于num，在数组

中搜索数组

与

中存在的第m_1个点与数组

与

中所有轮廓点的最小距离r_min，将r_min存为数组

的第m_1个元素，令n_1＝0，转入步骤四第(4)步，如果n_1不等于num，则令n_1＝n_1+1，转入步骤四第(2)步；

(4)判断m_1是否等于101*101*101-1，如果m_1等于101*101*101-1，令m_1＝0，转入步骤四第(5)步，否则令m_1＝m_1+1，转入步骤四第(2)步；

(5)在数组

中搜索最大值R_max，得到的R_max即为机器人可达空间的最大内接圆半径，其索引号对应的坐标即为最大内接圆的圆心坐标，该点坐标表示为p2[y₂,z₂]；

(6)在可达空间的轮廓点坐标数组

与

中，搜索Y₀方向坐标大于y₂，Z₀方向坐标与z₂之差的绝对值最小的点，得到的点记为p1[y₁,z₁]；

步骤五：判断最大钢卷规格是否能够全部包括在机器人的可达空间内及机器人与钢卷之间的相对安装位置，具体包括如下步骤：

(1)判断最大钢卷半径r_max是否小于最大内接圆半径R_max，如果r_max≥R_max，则当前型号的机器人无法包含钢卷的全部空间，需选用可达空间更大的机器人，然后转入步骤二重新计算，如果r_max＜R_max，则转入步骤五第(2)步；

(2)计算工作空间内沿钢卷轴向方向所允许的最大长度

(3)判断钢卷最大宽度l_max是否小于L_max，如果l_max≥L_max，则当前型号的机器人无法包含钢卷的全部空间，需选用可达空间更大的机器人，然后转入步骤二重新计算，如果l_max＜L_max，则转入步骤五第(4)步；

(4)如果当前型号的机器人的可达空间能够将最大半径与最大宽度的钢卷包含在内，则机器人与钢卷之间的相对安装位置在Y₀向相对距离为y₂-R_max+r_max，在Z₀向相对距离为z₂。

本发明通过给定钢卷最大直径与宽度、求解机器人可达空间、对可达空间图进行轮廓提取、求解可达空间的最大内接圆半径与圆心坐标及判断最大规格钢卷是否全部在机器人可达空间内及确定相对安装位置，可以在设计阶段确定机器人是否能够满足任务要求，避免选型错误，同时充分利用机器人的全部可达空间进行作业，具有精确度高、工作高效及降低生产成本的优点。

附图说明

图1为本发明的机器人选型及安装位置确定流程图。

图2为本发明的关键点相对位置示意图。

1、最大内接圆；2、可达空间轮廓；3、钢卷轮廓；4、p1点；5、p2点；6、机器人机座原点。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做进一步的描述：

本发明中一种钢卷贴标喷码六轴机器人选型与安装位置的确定方法，主要包括以下步骤：1、给定钢卷最大直径与宽度；2、求解机器人可达空间；3、对可达空间图进行轮廓提取；4、求解可达空间的最大内接圆半径与圆心坐标；5、判断最大规格钢卷是否全部在机器人可达空间内及确定机器人相对安装位置。

本发明的具体实现方式可通过如下实施例进行说明：

实施例1

一种钢卷贴标喷码六轴机器人选型与安装位置的确定方法，具体实施方式如下：

步骤一：给出拟贴标喷码钢卷的最大半径r_max＝750mm、最大宽度l_max＝1500mm；

步骤二：求解六轴机器人的可达空间，具体包括：

(1)根据D-H法为机器人每个连杆设定一个局部坐标系，其中，连杆i的坐标系为X_i-Y_i-Z_i，i的取值范围为0～6，i＝0代表机器人机座；

(2)在X₀＝0平面内；六轴机器人的连杆参数为：

(3)根据步骤二第(2)步的参数可知，下臂摆动下限θ_下min＝-133°、下臂摆动上限θ_下max＝-10°，上臂摆动下限θ_上min＝-57°、上臂摆动上限θ_上max＝90°，手腕摆动下限θ_手min＝-130°、手腕摆动上限θ_手max＝130°；

(4)令临时变量m＝0，临时变量n＝0，临时变量k＝0，令θ₁＝90°，θ₄＝0°，θ₆＝0°；

(5)令θ₂＝θ_下min+m(θ_下max-θ_下min)/100，θ₃＝θ_上min+n(θ_上max-θ_上min)/100，θ₅＝θ_手min+m(θ_手max-θ_手min)/100，通过机器人坐标系变换方程可以得到一组坐标[y，z]：

[y，z]＝f(a₀,a₁,a₂,a₃,a₄,a₅,α₀,α₁,α₂,α₃,α₄,α₅,

d₁,d₂,d₃,d₄,d₅,d₆,θ₁,θ₂,θ₃,θ₄,θ₅,θ₆)

其中：f为机器人坐标系变换方程；

将y与z分别存入两个数组，其中y存为数组

的第k+101n+101*101m个元素，z存为数组

的第k+101n+101*101m个元素；

(6)判断k是否等于100，如果k等于100，令k＝0，转入步骤二第(7)步，否则令k＝k+1，转入步骤二第(5)步；

(7)判断n是否等于100，如果n等于100，令n＝0，转入步骤二第(8)步，否则令n＝n+1，转入步骤二第(5)步；

(8)判断m是否等于100，如果m等于100，令m＝0，转入步骤二第(9)步，否则令m＝m+1，转入步骤二第(5)步；

(9)将数组

与

中记录的坐标在X₀＝0平面内以灰度图片的方式保存起来，该图片即为机器人在X₀＝0平面内的可达空间图，图片中每一组坐标对应的点用一个实心圆作为标记，图片横坐标与纵坐标的比例尺必须一致，图片一个像素代表的实际大小为3mm*3mm；通过机器人坐标系变换方程可计算出机器人在X₀＝0平面内可达空间，然后将其保存为灰度图片。

步骤三：采用python语言的cv2模块对步骤二中保存的机器人可达空间图进行轮廓提取，具体包括如下步骤：

(1)cv2.imread()读入图片；

(2)cv2.GaussianBlur()对图片进行滤波；

(3)cv2.Canny()对图片进行边缘检测；

(4)cv2.threshold()对图片进行二值化处理；

(5)cv2.findContours提取图片轮廓，参见图2；

(6)将可达空间的轮廓点坐标存为两个新的数组

与

其中

存放可达空间轮廓的y坐标，

存放可达空间轮廓的z坐标，数组中存放元素的个数为num；

步骤四：求解X₀＝0平面内可达空间的最大内接圆半径与圆心坐标，具体包括如下步骤：

(1)令临时变量m＝0，临时变量n＝0；

(2)计算数组

与

中存在的第m个点与数组

与

中存在的第n个轮廓点的距离，并将计算结果存入一个新的数组

数组

的大小为num；

(3)判断n是否等于num，如果n等于num，在数组

中搜索数组

与

中存在的第m个点与数组

与

中所有轮廓点的最小距离r_min，将r_min存为数组

的第m个元素，令n＝0，转入步骤四第(4)步，如果n不等于num，则令n＝n+1，转入步骤四第(2)步；

(4)判断m是否等于101*101*101-1，如果m等于101*101*101-1，令m＝0，转入步骤四第(5)步，否则令m＝m+1，转入步骤四第(2)步；

(5)在数组

中搜索最大值R_max，得到的R_max＝805mm即为机器人可达空间的最大内接圆半径，其索引号对应的坐标即为最大内接圆的圆心坐标，该点坐标表示为p2[y₂,z₂]；

(6)在可达空间的轮廓点坐标数组

与

中，搜索Y₀方向坐标大于y₂，Z₀方向坐标与z₂之差的绝对值最小的点，得到的点记为p1[y₁,z₁]；

求得其最大内接圆半径R_max＝805mm，最大内接圆圆心(p2点)坐标为y₂＝1583mm，z₂＝222mm，p1点坐标为y₁＝2399mm，z₁＝222mm；

步骤五：判断最大钢卷规格是否能够全部包括在机器人的可达空间内及确定机器人与钢卷之间的相对安装位置，具体包括：

(1)由于r_max＜R_max，转入步骤五第(2)步；

(2)计算工作空间内沿钢卷轴向方向所允许的最大长度

(3)由于l_max＜L_max，转入步骤五第(4)步；

(4)当前型号的机器人的可达空间能够将最大半径与最大宽度的钢卷包含在内，则机器人与钢卷之间的相对安装位置在Y₀向相对距离为y₂-R_max+r_max＝1583-805+750＝1528mm，在Z₀向相对距离为222mm。

Claims (2)

1.一种钢卷贴标喷码六轴机器人选型与安装位置的确定方法，其特征在于：具体包括以下步骤：

步骤一：给出拟贴标喷码钢卷的最大半径r_max及最大宽度l_max；

步骤二：求解六轴机器人的可达空间，具体包括：

(1)根据D-H法为机器人每个连杆设定一个局部坐标系，其中，连杆i的坐标系为X_i-Y_i-Z_i，i的取值范围为0～6，i＝0代表机器人机座；

(2)给出每个连杆的结构参数，具体包括：从Z_i-1轴到Z_i轴沿X_i-1方向的移动距离a_i-1，从Z_i-1轴到Z_i轴沿X_i-1方向的旋转角度α_i-1，从X_i-1轴到X_i轴沿Z_i方向的移动距离d_i，从X_i-1轴到X_i轴沿Z_i方向的旋转角度θ_i，其中i的取值范围为1～6；

(3)给出三个摆动关节的摆动范围，具体包括下臂摆动下限θ_下min、下臂摆动上限θ_下max，上臂摆动下限θ_上min、上臂摆动上限θ_上max，手腕摆动下限θ_手min、手腕摆动上限θ_手max；

(4)令临时变量m＝0，临时变量n＝0，临时变量k＝0，令θ₁＝90°，θ₄＝0°，θ₆＝0°；

(5)令θ₂＝θ_下min+m(θ_下max-θ_下min)/100，θ₃＝θ_上min+n(θ_上max-θ_上min)/100，θ₅＝θ_手min+m(θ_手max-θ_手min)/100，通过机器人坐标系变换方程可以得到一组坐标[y，z]：

[y，z]＝f(a₀,a₁,a₂,a₃,a₄,a₅,α₀,α₁,α₂,α₃,α₄,α₅,d₁,d₂,d₃,d₄,d₅,d₆,θ₁,θ₂,θ₃,θ₄,θ₅,θ₆)其中：f为机器人坐标系变换方程；

将y与z分别存入两个数组，其中y存为数组

的第k+101n+101*101m个元素，z存为数组

的第k+101n+101*101m个元素；

(6)判断k是否等于100，如果k等于100，令k＝0，转入步骤二第(7)步，否则令k＝k+1，转入步骤二第(5)步；

(7)判断n是否等于100，如果n等于100，令n＝0，转入步骤二第(8)步，否则令n＝n+1，转入步骤二第(5)步；

(8)判断m是否等于100，如果m等于100，令m＝0，转入步骤二第(9)步，否则令m＝m+1，转入步骤二第(5)步；

(9)将数组

与

中记录的坐标在X₀＝0平面内以灰度图片的方式保存起来，该图片即为机器人在X₀＝0平面内的可达空间图，图片中每一组坐标对应的点用一个实心圆作为标记，图片横坐标与纵坐标的比例尺必须一致，图片一个像素代表的实际大小为3mm*3mm；

步骤三：通过图像处理的方法对步骤二中保存的机器人可达空间图进行轮廓提取，具体包括如下步骤：

(1)读入图片；

(2)对图片进行高斯滤波；

(3)对图片进行边缘检测；

(4)对图片进行二值化处理；

(5)提取可达空间的轮廓；

(6)将可达空间的轮廓点坐标存为两个新的数组

与

其中

存放可达空间轮廓的y坐标，

存放可达空间轮廓的z坐标，数组中存放元素的个数为num；

步骤四：求解X₀＝0平面内可达空间的最大内接圆半径与圆心坐标，具体包括如下步骤：

(1)令临时变量m_1＝0，临时变量n_1＝0；

(2)计算数组

与

中存在的第m_1个点与数组

与

中存在的第n_1个轮廓点的距离，并将计算结果存入一个新的数组

数组

的大小为num；

(3)判断n_1是否等于num，如果n_1等于num，在数组

中搜索数组

与

中存在的第m_1个点与数组

与

中所有轮廓点的最小距离r_min，将r_min存为数组

的第m_1个元素，令n_1＝0，转入步骤四第(4)步，如果n_1不等于num，则令n_1＝n_1+1，转入步骤四第(2)步；

(4)判断m_1是否等于101*101*101-1，如果m_1等于101*101*101-1，令m_1＝0，转入步骤四第(5)步，否则令m_1＝m_1+1，转入步骤四第(2)步；

(5)在数组

中搜索最大值R_max，得到的R_max即为机器人可达空间的最大内接圆半径，其索引号对应的坐标即为最大内接圆的圆心坐标，该点坐标表示为p2[y₂,z₂]；

(6)在可达空间的轮廓点坐标数组

与

中，搜索Y₀方向坐标大于y₂，Z₀方向坐标与z₂之差的绝对值最小的点，得到的点记为p1[y₁,z₁]；

步骤五：判断最大钢卷规格是否能够全部包括在机器人的可达空间内，具体包括如下步骤：

(1)判断最大钢卷半径r_max是否小于最大内接圆半径R_max，如果r_max≥R_max，则当前型号的机器人无法包含钢卷的全部空间，需选用可达空间更大的机器人，然后转入步骤二重新计算，如果r_max＜R_max，则转入步骤五第(2)步；

(2)计算工作空间内沿钢卷轴向方向所允许的最大长度

(3)判断钢卷最大宽度l_max是否小于L_max，如果l_max≥L_max，则当前型号的机器人无法包含钢卷的全部空间，需选用可达空间更大的机器人，然后转入步骤二重新计算，如果l_max＜L_max，则转入步骤五第(4)步；

(4)如果当前型号的机器人的可达空间能够将最大半径与最大宽度的钢卷包含在内，则机器人与钢卷之间的相对安装位置在Y₀向相对距离为y₂-R_max+r_max，在Z₀向相对距离为z₂。

2.根据权利要求1所述的一种钢卷贴标喷码六轴机器人选型与安装位置的确定方法，其特征在于：具体包括以下步骤：

步骤一：给出拟贴标喷码钢卷的最大半径r_max＝750mm、最大宽度l_max＝1500mm；

步骤二：求解六轴机器人的可达空间，具体包括：

(1)根据D-H法为机器人每个连杆设定一个局部坐标系，其中，连杆i的坐标系为X_i-Y_i-Z_i，i的取值范围为0～6，i＝0代表机器人机座；

(2)设定在X₀＝0平面内，六轴机器人的连杆参数为：

(3)根据步骤二第(2)步的参数可知，下臂摆动下限θ_下min＝-133°、下臂摆动上限θ_下max＝-10°，上臂摆动下限θ_上min＝-57°、上臂摆动上限θ_上max＝90°，手腕摆动下限θ_手min＝-130°、手腕摆动上限θ_手max＝130°；

(4)令临时变量m＝0，临时变量n＝0，临时变量k＝0，令θ₁＝90°，θ₄＝0°，θ₆＝0°；

(5)令θ₂＝θ_下min+m(θ_下max-θ_下min)/100，θ₃＝θ_上min+n(θ_上max-θ_上min)/100，θ₅＝θ_手min+m(θ_手max-θ_手min)/100，通过机器人坐标系变换方程可以得到一组坐标[y，z]：

[y，z]＝f(a₀,a₁,a₂,a₃,a₄,a₅,α₀,α₁,α₂,α₃,α₄,α₅,d₁,d₂,d₃,d₄,d₅,d₆,θ₁,θ₂,θ₃,θ₄,θ₅,θ₆)

其中：f为机器人坐标系变换方程；

将y与z分别存入两个数组，其中y存为数组

的第k+101n+101*101m个元素，z存为数组

的第k+101n+101*101m个元素；

(6)判断k是否等于100，如果k等于100，令k＝0，转入步骤二第(7)步，否则令k＝k+1，转入步骤二第(5)步；

(7)判断n是否等于100，如果n等于100，令n＝0，转入步骤二第(8)步，否则令n＝n+1，转入步骤二第(5)步；

(8)判断m是否等于100，如果m等于100，令m＝0，转入步骤二第(9)步，否则令m＝m+1，转入步骤二第(5)步；

(9)将数组

与

中记录的坐标在X₀＝0平面内以灰度图片的方式保存起来，该图片即为机器人在X₀＝0平面内的可达空间图，图片中每一组坐标对应的点用一个实心圆作为标记，图片横坐标与纵坐标的比例尺必须一致，图片一个像素代表的实际大小为3mm*3mm；通过机器人坐标系变换方程可计算出机器人在X₀＝0平面内可达空间，然后将其保存为灰度图片；

步骤三：采用python语言的cv2模块对步骤二中保存的机器人可达空间图进行轮廓提取，具体包括如下步骤：

(1)cv2.imread()读入图片；

(2)cv2.GaussianBlur()对图片进行滤波；

(3)cv2.Canny()对图片进行边缘检测；

(4)cv2.threshold()对图片进行二值化处理；

(5)cv2.findContours提取图片轮廓；

(6)将可达空间的轮廓点坐标存为两个新的数组

与

其中

存放可达空间轮廓的y坐标，

存放可达空间轮廓的z坐标，数组中存放元素的个数为num；

步骤四：求解X₀＝0平面内可达空间的最大内接圆半径与圆心坐标，具体包括如下步骤：

(1)令临时变量m＝0，临时变量n＝0；

(2)计算数组

与

中存在的第m个点与数组

与

中存在的第n个轮廓点的距离，并将计算结果存入一个新的数组

数组

的大小为num；

(3)判断n是否等于num，如果n等于num，在数组

中搜索数组

与

中存在的第m个点与数组

与

中所有轮廓点的最小距离r_min，将r_min存为数组

的第m个元素，令n＝0，转入步骤四第4步，如果n不等于num，则令n＝n+1，转入步骤四第4步；

(4)判断m是否等于101*101*101-1，如果m等于101*101*101-1，令m＝0，转入步骤四第5步，否则令m＝m+1，转入步骤四第2步；

(5)在数组

中搜索最大值R_max，得到的R_max＝805mm即为机器人可达空间的最大内接圆半径，其索引号对应的坐标即为最大内接圆的圆心坐标，该点坐标表示为p2[y₂,z₂]；

(6)在可达空间的轮廓点坐标数组

与

中，搜索Y₀方向坐标大于y₂，Z₀方向坐标与z₂之差的绝对值最小的点，得到的点记为p1[y₁,z₁]；

求得其最大内接圆半径R_max＝805mm，最大内接圆圆心(p2点)坐标为y₂＝1583mm，z₂＝222mm，p1点坐标为y₁＝2399mm，z₁＝222mm；

步骤五：判断最大钢卷规格是否能够全部包括在机器人的可达空间内，具体包括：

(1)由于r_max＜R_max，转入步骤五第(2)步；

(2)计算工作空间内沿钢卷轴向方向所允许的最大长度

(3)由于l_max＜L_max，转入步骤五第(4)步；

(4)当前型号的机器人的可达空间能够将最大半径与最大宽度的钢卷包含在内，则机器人与钢卷之间的相对安装位置在Y₀向相对距离为y₂-R_max+r_max＝1583-805+750＝1528mm，在Z₀向相对距离为222mm。

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