CN110428247A - 非对称加密计算中大数乘除法的变权值快速实现方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了非对称加密计算中大数乘除法的变权值快速实现方法，将银联脱机支付交易中POS机终端中的公钥CA，公钥指数E，模N以及CPU智能卡片中的私钥D用2^r进制表示，其中r为大于1的正整数，在非对称加密、解密中实现大数乘法、大数除法计算，从而实现脱机支付交易中静态数据认证(SDA)和动态数据认证(DDA)。本发明提供的非对称加密计算中大数乘除法的变权值快速实现方法可有效提高运算的效率，缩短运算时间。

Description

非对称加密计算中大数乘除法的变权值快速实现方法

技术领域

本发明涉及一种CPU智能卡脱机支付交易中非对称加密计算中 大数乘除法的变权值快速实现方法。

背景技术

国内CPU智能卡越来越普及，使用范围也越来越广泛，种类也 越来越多，有公共交通卡、社保卡、金融卡等等。依托CPU智能卡 的高安全性，一般都能支持脱机支付交易，脱机交易是指具有电子现 金功能的银联IC卡和POS终端(称为机具)进行信息交互就能完成 的交易，无需实时将交易信息发送至银联确认，在批结算前，交易信 息暂存在机具中。

CPU智能卡是一种具有微型处理器、硬件算法加密协处理器、 硬件随机数发生器、带有存储器、具有接触式或非接触式或双界面通 讯的安全设备，具有身份认证和电子支付等功能，可应用于金融、社 会保障、公共交通、水电煤气和政府事业等领域。智能卡产品为无源 设备，本身不具有电源，电源完全来自于机具，因此智能卡在使用过 程中，经常会发生异常中断的过程，在发生异常情况时，智能卡产品 要保证卡内数据的完整和准确性，同时应该提供一些辅助手段或方法 给机具进行交易情况的查询，特别是进行脱机交易过程中，如果发生 异常，此时交易完成审查机制显得优为重要即交易防拔机制。

CPU智能卡脱机交易主要涉及到几方面有：发卡方后台系统、 收单方机具、卡片和持卡人。

卡片对持卡人的认证一般采用持卡人密码来实现这一验证，此合 法性认证主要用于防止卡片被盗刷或未授权的使用。

机具对卡片合法性认证主要用于防止复制卡片或仿造卡，从而保 护持卡人和发卡行的利益。在脱机交易过程中，机具采用对称或非对 称算法方案来验证卡片关键数据的完整性或者关键数据未被被篡改 和复制，从而达到验证卡片身份目的。

卡片对机具合法性认证主要是防止卡片被非法修改，从而保护持 卡人的利益，特别是针对预付费不记名的卡片产品优为重要。社会保 障IC卡和建设IC卡采用对称算法方案，对脱机交易过程中机具的关 键数据进行完整性验证，从而达到对机具合法性的验证。

卡片交易流水防伪造TAC(终端行为代码，terminal action code) 或TC(交易证书transaction certificate)计算，主要实现对卡片产生 的脱机交易验证数据，用于防止持卡人交易抵赖和机具发生伪造流水 的风险，一般采用对称算法对关键数据进行计算而得，每张卡片每笔 交易产生的TAC或TC都是不一样的。

在脱机支付过程中，根据产品的密钥管理特点，有卡片需要 PSAM(支付系统安全控制模块，用于PBOC(中国人民银行，People's Bank of China)电子钱包卡的安全控制)卡的支撑，而有些卡片则不 需要PSAM卡，基于借记、贷记应用的金融IC卡采用非对称密钥体系，脱机交易过程中不需要PSAM卡的支持；而社会保障IC卡和建 设IC卡采用的是对称密钥体系，脱机交易必须有PSAM卡参与才能 完成。

卡内可脱机支付额记帐方式一般存在预授权方式和预付费方式 两种。基于金融借记/贷记金融IC卡通常采用预授权方式，卡内可 脱机支付的是银行预先设定好的可脱机额度并非真实金额，脱机支付 时只扣减了卡内的可用授权额度，实际货币支付发生在后台清算时。

社会保障IC卡和建设IC卡通常都采用预付费方式，卡内可脱机 支付额必须通过“充值”操作预先存入的真实金额，实际货币支付发 生在脱机支付之前。但是有些地方社会保障IC卡也采用预授权方式， 实际货币支付发生在脱机支付之后的后台清算时。

2005年3月13日，中国人民银行发布第55号文，正式颁发了 《中国金融集成电路(IC)卡规范》(简称PBOC2.0)。脱机数据认证 是PBOC2.0中的重要部分的，是验证金融IC卡的有效手段。从智能 卡产品特点和交易过程角度，可以归纳以下6个脱机支付技术要点：1)MAC(数据报文)验证方式，采用对称算法验证数据的合法性和 完整性；2)SDA(静态数据)认证，采用非对称算法验证卡内数据 被篡改静态数据认证(简称SDA)，由机具验证IC卡中的数字签名 来完成，其目的是确认存放在IC卡中关键的静态数据的合法性，以 及可以发现在卡片个人化以后，对卡内的发卡行数据未经授权的改 动，不仅能有效地检测IC卡内关键静态数据的真实性，而且防止卡 片的非法复制和伪造；3)DDA(动态数据)认证，采用非对称算法 验证卡不为复制卡或伪卡；4)CDA(复合动态数据)认证，采用非 对称算法验证卡不为复制卡或伪卡。动态数据认证在动态数据认证过 程中，机具验证卡片上的静态数据以及卡片产生的交易相关信息的签 名，能确认卡片上的发卡行应用数据自卡片个人化后没有被非法篡 改，还能确认卡片的真实性，防止卡片的非法复制；5)基于借记/ 贷记的金融IC卡采用非对称密钥体系，交易过程中无需PSAM卡的 参与，从而对卡片的互通无限制；6)基于借记/贷记的金融IC卡脱 机交易存在的缺点，无法对机具合法身份进行认证，同时不具有交易 防拔机制。

在非对称加密计算过程中，248个字节的模值N和248个字节的 公钥(CA)以及公钥指数E放在机具中，248个字节的私钥(D) 放在卡片中，在加密、解密中，要进行(CA×D)^EmodN计算，这些运 算涉及乘除操作，这些操作算法的快慢直接影响整个加密算法的快 慢。

整个支付过程如下：1)用户通过商户机具进行刷卡消费；2)机具 将数据传送给随行收单机构；3)收单机构将消费数据传给银联；4) 银联通知发卡行处理；5)发卡行校验信息后扣款，并通知银联；6) 银联收到信息后，传给收单机构；7)收单机构将交易成功信息反馈 给机具；8)机具打印小票，消费成功。但是商户此时也没有收到货 款(客户账已经实时扣划了，只是存到商业银行的相关内部分户中 了)，因为商户是T+1结算，信息流完成只是转接部分完成交易成 功，但是真正资金流完成还需要处理，因此在银联清算平台处理集中处理上送交易扣除手续费之后，收单行再给商户打款完成结算，然后 资金流完成。

发明内容

鉴于CPU智能卡脱机支付交易中非对称加密计算中乘法运算和 除法运算的运算时间问题，本发明的目的是提供一种CPU智能卡脱 机支付交易中非对称加密计算中大数乘除法的变权值快速实现方法， 其所采用的技术方案是：

将银联脱机支付交易中POS机终端中的公钥CA，公钥指数E， 模N以及CPU智能卡片中的私钥D用2^r进制表示，其中r为大于1 的正整数，在非对称加密、解密中实现大数乘法、大数除法计算，从 而实现脱机支付交易中静态数据认证(SDA)和动态数据认证 (DDA)。

在大数除法运算中，确定除数的长度为q，并在最右边补0，从 被除数中取出一段最左边的值为非0的长度为q+1的数作为将要参加 减法运算的被减数值；将除数向左或向右移动，形成小于被减数但最 接近被减数值的值，然后做减法运算，可以相减的次数为商，余数和 被除数剩余的数形成新的被除数；

重复以上操作，得到最终的商和余数，完成除法操作，但在运算 过程中，如果取出的一段被减数最左边的数值为0，则此数值要丢弃， 再从剩余的被除数中取最左边的数填到被减数的最右边以保持这段 被减数的长度不变，同时商要乘以2^r。

在大数乘法中，被乘数和乘数的各位首先相乘，得到相应的数值。

对这些数值进行调整，调整的方法为从权值最小对应的数值开始 进行取商和取余数操作，取商和取余数操作用本发明所述的除法运 算，得到的余数为此权值(2^r)^m对应的最终数值，m为正整数，得到 的商和权值为(2^r)^m+1对应的数值相加，作为进行下一步参加除法运算 的被除数，重复以上操作，得到最终的乘法结果，完成乘法操作。

本发明提供的非对称加密计算中大数乘除法的变权值快速实现 方法可有效提高运算的效率，缩短运算时间。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例，对本发明实施例中的技术方案进行清 楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例， 而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员 在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发 明保护的范围。

将银联脱机支付交易中POS机终端中的公钥CA，公钥指数E， 模N以及CPU智能卡片中的私钥D用2^r进制表示，其中r为大于1 的正整数，在非对称加密、解密中实现大数乘法、大数除法计算，从 而实现脱机支付交易中静态数据认证(SDA)和动态数据认证 (DDA)。

在大数除法运算中，确定除数的长度为q，并在最右边补0，从 被除数中取出一段最左边的值为非0的长度为q+1的数作为将要参加 减法运算的被减数值；将除数向左或向右移动，形成小于被减数但最 接近被减数值的值，然后做减法运算，可以相减的次数为商，余数和 被除数剩余的数形成新的被除数。

重复以上操作，得到最终的商和余数，完成除法操作，但在运算 过程中，如果取出的一段被减数最左边的数值为0，则此数值要丢弃， 再从剩余的被除数中取最左边的数填到被减数的最右边以保持这段 被减数的长度不变，同时商要乘以2^r。

除法运算：

⑴设被除数为Y，除数为X，商d＝0，将被除数和除数表示为： Y＝Y_pY_p-1L Y₁Y₀，X＝X_qX_q-1L X₁X₀，其中q≤p， r≥1；Y_m＝y_m,r-1×2^r-1+y_m,r-2×2^r-2+L+y_m,0×2⁰，y_m,j＝0or1，0≤m≤p； X_n＝x_n,r-1×2^r-1+x_n,r-2×2^r-2+L+x_n,0×2⁰，x_n,j＝0or1，0≤n≤p， 0≤j≤r-1，即Y和X用2^r进制表示，所以

Y＝Y_pY_p-1L Y₁Y₀＝Y_p×(2^r)^p+Y_p-1×(2^r)^p-1+L+Y₀×(2^r)⁰ (1)

X＝X_qX_q-1L X₁X₀＝X_q×(2^r)^q+X_q-1×(2^r)^q-1+L+X₀×(2^r)⁰ (2)

⑵当q≤p时，直接比较Y和X的大小，如果Y>X，做减法运算 Y-X，直到Y＜X，此时可以相减的次数(即保持相减的剩余数为正) +d→d，余数为l＝Y-d×X；如果Y＝X，此时商为d+1→d，余 数为l＝0；如果Y＜X，此时商为d→d，余数为l＝Y，结束运算。

⑶当p>q时，确定Y＝Y_pY_p-1L Y₁Y₀的最左边第1项的数是否为0， 如果为0，将最左边的字节数去掉，p-1→p，Y_p-1L Y₁Y₀→Y，转去 步骤⑵；如果不为0，转入步骤⑷。

⑷将X＝X_qX_q-1L X₁X₀变成X＝X_qX_q-1L X₁X₀X_-1，其中 X_-1＝0×2^r-1+L+0×2⁰，即X整体向左移动r位，最右边补r个二进 制的0；然后被除数与除数以最高字节对齐，即

Y_pY_p-1L Y_p-q+1Y_p-qY_p-q-1L Y₁Y₀ (3)

X_qX_q-1L X₁X₀X_-1 (4)

Y_p除以X_q，s是整数，如果s＜0，则 X＝X_qX_q-1L X₁X₀X_-1整体向右移动|s|位后和Y_pY_p-1L Y_p-q+1Y_p-qY_p-q-1比 较，如果小，认可这次右移，如果大，则右移|s|+1位；如果s＝0， X_qX_q-1L X₁X₀X_-1和Y_pY_p-1L Y_p-q+1Y_p-qY_p-q-1比较，如果小，不移动，如果大， 则右移1位；如果s>0，则X＝X_qX_q-1L X₁X₀X_-1整体向左移动s位后 和Y_pY_p-1L Y_p-q+1Y_p-qY_p-q-1比较，如果小，认可这次左移，如果大，则左移 s-1位。左移、右移后，X变成了F，F＝F_qF_q-1L F₀F_-1， F＝f_m,r-1×2^r-¹+L+f_m,0×2⁰，f_m,j＝0or1，-1≤m≤q，0≤j≤r-1。

⑸将被除数与F以最高字节对齐相减

Y_pY_p-1L Y_p-q+1Y_p-qY_p-q-1L Y₁Y₀ (5)

F_qF_q-1L F₀F_-1 (6)

可以相减的次数(即保持相减的剩余数为正)+d→d，相减的剩 余数为Y′_pY′_p-1LY′_p-q+1Y′_p-qY′_p-q-1，它和Y_p-q-₂L Y₁Y₀组成新的被除数 Y＝Y′_pY′_p-1L Y′_p-q+1Y′_p-qY′_p-q-1Y_p-q-2LY₁Y₀。

⑹从Y的最左边开始检查，确定是否为0，如果不为0，转去执 行⑵；如果为0则商d×(2^r)→d，Y′_p-1L Y′_p-q+1Y′_p-qY′_p-q-1Y_p-q-2L Y₁Y₀→Y，判断 Y的项数是否为0，如果为0，结束计算，不为0再转去执行⑹。

⑺由于除数在进行计算时，其权值随左移、右移是变化的，所以 计算商的时候，商的每一位对应的权值也是变化的，因此左移s位， 商对应位的值要乘以2^s，左移s位，商对应位的值要乘以2^-s。

在大数乘法中，被乘数和乘数的各位首先相乘，得到相应的数值。

对这些数值进行调整，调整的方法为从权值最小对应的数值开始 进行取商和取余数操作，取商和取余数操作用本发明所述的除法运 算，得到的余数为此权值(2^r)^m对应的最终数值，m为正整数，得到 的商和权值为(2^r)^m+1对应的数值相加，作为进行下一步参加除法运算 的被除数，重复以上操作，得到最终的乘法结果，完成乘法操作。

乘法运算：

⑴设被乘数为Y，乘数为X，将被乘数和乘数表示为： Y＝Y_pY_p-1L Y₁Y₀，X＝X_qX_q-1LX₁X₀，其中q≤p， r≥1；Y_m＝y_m,r-1×2^r-1+y_m,r-2×2^r-2+L+y_m,0×2⁰，y_m,j＝0or1，0≤m≤p； X_n＝x_n,r-1×2^r-1+x_n,r-2×2^r-2+L+x_n,0×2⁰，x_n,j＝0or1，0≤n≤p， 0≤j≤r-1，即Y和X用2^r进制表示，所以

Y＝Y_pY_p-1L Y₁Y₀＝Y_p×(2^r)^p+Y_p-1×(2^r)^p-1+L+Y₀×(2^r)⁰ (7)

X＝X_qX_q-1L X₁X₀＝X_q×(2^r)^q+X_q-1×(2^r)^q-1+L+X₀×(2^r)⁰ (8)

⑵令Z_i,j＝Y_i×X_j，其中0≤i≤p，0≤j≤q。

⑶令0→P_i+j，对所有的0≤i≤p，0≤j≤q，执行P_i+j+Z_i,j→P_i+j。

⑷P_i+j+1+P_i+j/2^r→P_i+j+1(/是用上述所示除法方法中的求商的结果)； 然后P_{i+ j}mod2^r→P_i+j(mod是用上述所示除法方法中的求余数的结 果)。

下面介绍本发明的一个实施例：

1、除法运算

被除数：

110110110111100010010110001100100101100001111011B，

用16进制表示Y＝DB789632587BH。

除数：01001001011001010100011110001001B，

用16进制表示X＝49654789H。

第1步：形成X0＝010010010110010101000111100010010000B(即 496547890H)。

第2步：X0左移1位形成：

100100101100101010001111000100100000B(即92CA8F120H)， 92CA8F120H<DB7896325H，认可这次左移。

第3步：相减，形成新的被除数，得Y＝48AE0720587BH。

第4步：则比较48AE07205H和X0，

48AE07205H＜X0，所以X0右移1位形成： 001001001011001010100011110001001000(即24B2A3C48H)。

第5步：相减，形成新的被除数，得Y＝23FB635BD87BH。

第6步：X0右移2位形成：

000100100101100101010001111000100100B(即 125951E24H),125951E24H<23FB635BDH，认可这次右移。

第7步：相减，形成新的被除数，得：11A21179987BH。

第8步：X0右移3位形成：

000010010010110010101000111100010010B(即092CA8F12H)， 092CA8F12H<11A211799H，认可这次右移。

第9步：相减，形成新的被除数，得：8756888787BH。

第10步：保持不变，496547890H<875688878H，认 可不变。

第11步：相减，形成新的被除数，得：3DF140FE87BH。

第12步：X0右移1位形成：

001001001011001010100011110001001000B(即24B2A3C48H)， 24B2A3C48H<3DF140FE8H，认可这次右移。

第11步：相减，形成新的被除数，得：193E9D3A07BH。

第13步：X0右移2位形成：

000100100101100101010001111000100100B(即125951E24H)， 125951E24H<193E9D3A0H，认可这次右移。

第14步：相减，形成新的被除数，得：6E54B57C7BH。

第15步：则比较6E54B57C7H和X0， 6E54B57C7H>X0，X0不动。

第16步：相减，形成新的被除数，得：24EF6DF37BH。

第17步：X0右移1位形成：

001001001011001010100011110001001000B(即24B2A3C48H)， 24B2A3C48H<24EF6DF37H，认可这次右移。

第18步：相减，形成新的被除数，得：3CCA2EFBH， 3CCA2EFBH<49654789H，结束计算。

第19步：余数为3CCA2EFBH，商为

1×2¹×16³+1×2^-1×16³+1×2^-2×16³

+1×2^-3×16³+1×16²+1×2^-1×16²+1×2^-2×16²+1×16¹+2^-1×16+0，整 理之后得：2×16³+(8+4+2+1)×16²+(8+4+1)×16¹+8×16⁰+0，即 2FD80H。

2、乘法运算

被乘数：1101101101111000B，用16进制表示Y＝DB78H。

乘数：0100100101100101B，用16进制表示X＝4965H。

第1步：乘数和被乘数各位相乘：

DH×4H＝34H，DH×9H＝75H，DH×6H＝4EH，

DH×5H＝41H，BH×4H＝2CH，BH×9H＝63H，

BH×6H＝42H，BH×5H＝37H，7H×4H＝1CH，

7H×9H＝3FH，7H×6H＝2AH，7H×5H＝23H，

8H×4H＝20H，8H×9H＝48H，8H×6H＝30H，

8H×5H＝28H。

第2步：相同权值的数相加，按权值的大小从大到小排列可得：

34H，A1H，CDH，E2H，A9H，53H，28H

第3步：按权值从小到大求余数，算法用上面的除法运算：

为叙述方面，将上述各数值用十进制表示为：34H＝52D， A1H＝161，CDH＝205D，E2H＝226D，A9H＝169D，53H＝83D，28H＝40D

按权值从小到大除以16D求余数得3D，14D，14D，8D，12D，14D，5D，8D，即积为3EECE58H。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术 人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这 些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权 利要求及其等同物限定。

Claims (3)

1.一种非对称加密计算中大数乘除法的变权值快速实现方法，其特征在于：

将银联脱机支付交易中POS机终端中的公钥CA，公钥指数E，模N以及CPU智能卡片中的私钥D用2^r进制表示，其中r为大于1的正整数，在非对称加密、解密中实现大数乘法、大数除法计算，从而实现脱机支付交易中静态数据认证(SDA)和动态数据认证(DDA)。

2.如权利要求1所述的非对称加密计算中大数乘除法的变权值快速实现方法，其特征在于：

在大数除法运算中，确定除数的长度为q，并在最右边补0，从被除数中取出一段最左边的值为非0的长度为q+1的数作为将要参加减法运算的被减数值；将除数向左或向右移动，形成小于被减数但最接近被减数值的值，然后做减法运算，可以相减的次数为商，余数和被除数剩余的数形成新的被除数；

重复以上操作，得到最终的商和余数，完成除法操作，但在运算过程中，如果取出的一段被减数最左边的数值为0，则此数值要丢弃，再从剩余的被除数中取最左边的数填到被减数的最右边以保持这段被减数的长度不变，同时商要乘以2^r。

3.如权利要求2所述的非对称加密计算中大数乘除法的变权值快速实现方法，其特征在于：

在大数乘法中，被乘数和乘数的各位首先相乘，得到相应的数值；

对这些数值进行调整，调整的方法为从权值最小对应的数值开始进行取商和取余数操作，取商和取余数操作用本发明所述的除法运算，得到的余数为此权值(2^r)^m对应的最终数值，m为正整数，得到的商和权值为(2^r)^m+1对应的数值相加，作为进行下一步参加除法运算的被除数，重复以上操作，得到最终的乘法结果，完成乘法操作。