CN110414167A - 准脆性材料的近场动力学本构力函数建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种准脆性材料的近场动力学本构力函数建模方法，根据准脆性材料在破坏过程中的线型和非线性力学行为，在PMB材料的本构力函数的基础上进行改进，一是键的拉伸和压缩变形均可导致键断裂；二是键的断裂是损伤积累的变形过程，是线性和非线性的力学行为，近场力f与伸长量s关系是线性和非线性的，线性描述的是键的弹性变形，非线性描述的是键的损伤变形，构建出了适用于准脆性材料的近场动力学本构力函数，能够准确的描述准脆性材料的线性和非线性力学行为。

Description

准脆性材料的近场动力学本构力函数建模方法

技术领域

本发明涉及材料技术领域，具体为一种准脆性材料的近场动力学本构力函数建模方法。

背景技术

基于键的近场动力学理论是描述材料内一物质点与其近场区域R内的物质点的本构关系。如图1所示，物质点i与其近场区域内某一物质点j的关系也称为键，键中的两物质点i和j之间存在相互作用力称为近场力，用f来表示，也称为本构力函数，该物质点与其近场区域内的所有物质点构成了数个键，这些键的关系构成了材料的本构关系。这种本构关系是以积分形式的运动方程表示，且满足牛顿第二定律。在t时刻，材料内某一物质点i与其近场区域内物质点j的本构关系的运动方程为：

式中R为物质点i的近场区域，其区域的半径为δ，如图1(a)所示，ρ为物质点i的密度，Vj为物质点j的体积，xi和xj为物质点i和j的位置，u(x_i，t)和u(x_j，t)为物质点i和j的位移，位移对时间二次求导为加速度，用ξ和η表示物质点的相对位置和相对位移，ξ＝x_i-x_j，η＝u(x_j，t)-u(x_i，t)，b(x_i，t)为物质点i所受到的外力密度。以上为基于键的近场动力学理论的基本力学模型(简称PD模型)，粗体字母表示矢量。

PMB材料的本构力函数，描述了线性的力学行为，如图2所示，PMB材料的本构力函数表示为：

式中c为微模量，为一常数，表示为c＝6E/[πδ4(1-2v)]，式中v为泊松比，E为弹性模量，s为键的伸长量。s＝(|η+ξ|-|ξ|)/|ξ|，键的断裂意味着裂纹的形成，用表示某一物质点的裂纹扩展情况，定义为该物质点近场区域内已断裂的键数N与键总数M的比值；0表示物质点不发生裂纹扩展，该物质点的所有键都未发生断裂，1表示物质点完全发生裂纹扩展，该物质点的键全部断裂，不再存在键的作用，

发明内容

本发明的目的在于提供一种准脆性材料的近场动力学本构力函数建模方法，以解决上述背景技术中提出非线性变形的力学行为的问题。

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：准脆性材料的近场动力学本构力函数建模方法，其特征在于：该方法利用准脆性材料的破坏是线性与非线性的力学行为，将其破坏过程包含了线弹性变形OA、非线性强化变形AB和应变软化变形BC三个基本阶段，线弹性变形阶段材料无损伤，非线性强化阶段材料分布损伤演化裂纹稳定扩展，应变软化阶段损伤局部化加剧裂纹不稳定扩展，利用PMB材料的本构力函数进行改进，分别加入键的拉伸和压缩变形均可导致键断裂和键的断裂是损伤积累的变形过程，该变形过程是线性和非线性的力学行为，近场力f与伸长量s关系是线性和非线性的，线性描述的是键的弹性变形，非线性描述的是键的损伤变形；通过在在PMB材料的本构力函数中引入损伤变量D，描述键的损伤情况，也称为键的损伤模型，该模型将键的断裂过程分成了线性无损伤的弹性变形阶段和非线性的损伤变形阶段，弹性变形阶段近场力与伸长量是线性关系，损伤变形阶段近场力与伸长量是非线性关系。具有线性和非线性的力学行为的准脆性材料本构力函数的基本形式为：

将准脆性材料的本构力函数与典型的准脆性材料的应力应变全曲线进行拟合，得到典型的准脆性材料的本构力函数，线性段描述键的弹性变形阶段，无损伤；非线性段描述键的损伤变形阶段，非线性损伤。set和sec分别为键拉伸和压缩时线弹性伸长量，对应弹性变形；sot和soc分别为键拉伸和压缩时的临界伸长量，对应近场力最大值；st和sc分别为键拉伸和压缩时断裂伸长量，对应键断裂。以键的拉伸s>0为例，键的断裂过程包括线性的弹性变形阶段s≤set、非线性强化变形阶段set<s≤sot和伸长量软化变形阶段sot<s≤st，线性与非线性的近场力与伸长量关系描述了键的断裂过程，这与典型的准脆性材料破坏的线性与非线性的力学行为保持了一致。根据典型的准脆性材料的本构力函数关系，损伤变量D通过数学拟合得到：

典型的准脆性材料近场动力学模型的本构力函数为：

与现有技术相比，本发明根据准脆性材料在破坏过程中的线型和非线性力学行为，在PMB材料的本构力函数的基础上进行改进，一是键的拉伸和压缩变形均可导致键断裂；二是键的断裂是损伤积累的变形过程，是线性和非线性的力学行为，近场力f与伸长量s关系是线性和非线性的，线性描述的是键的弹性变形，非线性描述的是键的损伤变形，构建出了适用于准脆性材料的近场动力学本构力函数，能够准确的描述准脆性材料的线性和非线性力学行为。

附图说明

图1(a)为近场动力学理论的本构关系图一；

图1(b)为近场动力学理论的本构关系图二；

图2为PMB材料的本构力函数示意图；

图3为典型的准脆性材料单向拉伸的应力应变全曲线示意图；

图4为型的准脆性材料本构力函数示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

请参阅图1-4，本发明提供一种技术方案：基于键的近场动力学理论是描述材料内一物质点与其近场区域R内的物质点的本构关系。如图1所示，物质点i与其近场区域内某一物质点j的关系也称为键，键中的两物质点i和j之间存在相互作用力称为近场力，用f来表示，也称为本构力函数，该物质点与其近场区域内的所有物质点构成了数个键，这些键的关系构成了材料的本构关系。这种本构关系是以积分形式的运动方程表示，且满足牛顿第二定律。在t时刻，材料内某一物质点i与其近场区域内物质点j的本构关系的运动方程为：

式中R为物质点i的近场区域，其区域的半径为δ，如图1(a)所示，ρ为物质点i的密度，Vj为物质点j的体积，xi和xj为物质点i和j的位置，u(x_i，t)和u(x_j，t)为物质点i和j的位移，位移对时间二次求导为加速度，用ξ和η表示物质点的相对位置和相对位移，ξ＝x_i-x_j，η＝u(x_j，t)-u(x_i，t)，b(x_i，t)为物质点i所受到的外力密度。以上为基于键的近场动力学理论的基本力学模型(简称PD模型)，粗体字母表示矢量。

PMB材料的本构力函数，描述了线性的力学行为，如图2所示，PMB材料的本构力函数表示为：

式中c为微模量，为一常数，表示为c＝6E/[πδ4(1-2v)]，式中v为泊松比，E为弹性模量，s为键的伸长量。s＝(|η+ξ|-|ξ|)/|ξ|，键的断裂意味着裂纹的形成，用表示某一物质点的裂纹扩展情况，定义为该物质点近场区域内已断裂的键数N与键总数M的比值；0表示物质点不发生裂纹扩展，该物质点的所有键都未发生断裂，1表示物质点完全发生裂纹扩展，该物质点的键全部断裂，不再存在键的作用，

准脆性材料的破坏是线性与非线性的力学行为，图3为典型的准脆性材料在单轴拉伸时的应力应变全曲线，其破坏过程包含了线弹性变形OA、非线性强化变形AB和应变软化变形BC三个基本阶段，线弹性变形阶段材料无损伤，非线性强化阶段材料分布损伤演化裂纹稳定扩展，应变软化阶段损伤局部化加剧裂纹不稳定扩展，压缩也类似。总之，准脆性材料的破坏是线性的弹性变形和非线性的损伤变形的过程，是线性和非线性的力学行为。为了得到准脆性材料的本构力函数，根据其在破坏过程中的线性和非线性力学行为，对PMB材料的本构力函数进行改进，一是键的拉伸和压缩变形均可导致键断裂；二是键的断裂是损伤积累的变形过程，是线性和非线性的力学行为，近场力f与伸长量s关系是线性和非线性的，线性描述的是键的弹性变形，非线性描述的是键的损伤变形。

于是，在PMB材料的本构力函数中引入损伤变量D，描述键的损伤情况，也称为键的损伤模型，该模型将键的断裂过程分成了线性无损伤的弹性变形阶段和非线性的损伤变形阶段，弹性变形阶段近场力与伸长量是线性关系，损伤变形阶段近场力与伸长量是非线性关系。具有线性和非线性的力学行为的准脆性材料本构力函数的基本形式为：

将准脆性材料的本构力函数与图3典型的准脆性材料的应力应变全曲线进行拟合，得到典型的准脆性材料的本构力函数(图4)，线性段描述键的弹性变形阶段，无损伤；非线性段描述键的损伤变形阶段，非线性损伤。set和sec分别为键拉伸和压缩时线弹性伸长量，对应弹性变形；sot和soc分别为键拉伸和压缩时的临界伸长量，对应近场力最大值；st和sc分别为键拉伸和压缩时断裂伸长量，对应键断裂。以键的拉伸s>0为例，键的断裂过程包括线性的弹性变形阶段s≤set、非线性强化变形阶段set<s≤sot和伸长量软化变形阶段sot<s≤st，线性与非线性的近场力与伸长量关系描述了键的断裂过程，这与典型的准脆性材料破坏的线性与非线性的力学行为保持了一致。根据典型的准脆性材料的本构力函数关系，损伤变量D通过数学拟合得到：

典型的准脆性材料近场动力学模型的本构力函数为：

本实施例中PMB材料的本构力函数，描述了线性的力学行为，不能适用于准脆性材料的非线性力学行为，因此根据准脆性材料在破坏过程中的线型和非线性力学行为，在PMB材料的本构力函数的基础上进行改进，一是键的拉伸和压缩变形均可导致键断裂；二是键的断裂是损伤积累的变形过程，是线性和非线性的力学行为，近场力f与伸长量s关系是线性和非线性的，线性描述的是键的弹性变形，非线性描述的是键的损伤变形，构建出了适用于准脆性材料的近场动力学本构力函数，能够准确的描述准脆性材料的线性和非线性力学行为。

本实施例最大的特点是：

1、准脆性材料的近场动力学本构力函数建模方法。即在PMB材料的线性本构力函数的基础上，拟合得到非线性本构力函数。

2、适用于准脆性材料的近场动力学本构力函数，能够准确描述准脆性材料的线性和非线性力学行为。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。

Claims (1)

1.准脆性材料的近场动力学本构力函数建模方法，其特征在于：该方法利用准脆性材料的破坏是线性与非线性的力学行为，将其破坏过程包含了线弹性变形OA、非线性强化变形AB和应变软化变形BC三个基本阶段，线弹性变形阶段材料无损伤，非线性强化阶段材料分布损伤演化裂纹稳定扩展，应变软化阶段损伤局部化加剧裂纹不稳定扩展，利用PMB材料的本构力函数进行改进，分别加入键的拉伸和压缩变形均可导致键断裂和键的断裂是损伤积累的变形过程，该变形过程是线性和非线性的力学行为，近场力f与伸长量s关系是线性和非线性的，线性描述的是键的弹性变形，非线性描述的是键的损伤变形；通过在在PMB材料的本构力函数中引入损伤变量D，描述键的损伤情况，也称为键的损伤模型，该模型将键的断裂过程分成了线性无损伤的弹性变形阶段和非线性的损伤变形阶段，弹性变形阶段近场力与伸长量是线性关系，损伤变形阶段近场力与伸长量是非线性关系。具有线性和非线性的力学行为的准脆性材料本构力函数的基本形式为：

将准脆性材料的本构力函数与典型的准脆性材料的应力应变全曲线进行拟合，得到典型的准脆性材料的本构力函数，线性段描述键的弹性变形阶段，无损伤；非线性段描述键的损伤变形阶段，非线性损伤。set和sec分别为键拉伸和压缩时线弹性伸长量，对应弹性变形；sot和soc分别为键拉伸和压缩时的临界伸长量，对应近场力最大值；st和sc分别为键拉伸和压缩时断裂伸长量，对应键断裂。以键的拉伸s>0为例，键的断裂过程包括线性的弹性变形阶段s≤set、非线性强化变形阶段set<s≤sot和伸长量软化变形阶段sot<s≤st，线性与非线性的近场力与伸长量关系描述了键的断裂过程，这与典型的准脆性材料破坏的线性与非线性的力学行为保持了一致。根据典型的准脆性材料的本构力函数关系，损伤变量D通过数学拟合得到：

典型的准脆性材料近场动力学模型的本构力函数为：