CN110413880A - 基于用户人格分层结构的单分类协同过滤方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于用户人格分层结构的单分类协同过滤方法，涉及计算机数据处理领域。本发明提供的用户人格分层结构应用在单分类协同过滤算法中的方法，适用于对隐式反馈数据的处理。传统的单分类协同过滤方法没有融合用户的分层结构，本发明提出的方法基于加权矩阵分解，通过引入人格特质信息对用户进行分层，构建用户的分层结构，充分利用已有信息，缓解了数据的稀疏问题，减轻了推荐系统对新用户的不友好，使得商品对用户的个性化推荐更加准确。

Description

基于用户人格分层结构的单分类协同过滤方法

技术领域

本发明涉及计算机数据处理技术领域，具体是一种基于用户人格分层结构的单分类协同过滤方法。

背景技术

随着电子商务的发展，各大购物网站上的商品极大丰富，如何帮助用户轻松地从各色各样的商品中挑选喜欢的物品成为一个重大的挑战。在这种环境下，推荐系统逐渐成为应对这一挑战的工具之一，被应用到各大电子商务购物网站、视频音乐网站，增加了消费者和商家的双向经济效益和整体满意度。

协同过滤方法是最流行的商品推荐方法之一，只需要用户的历史浏览数据或打分数据就可以预测用户对物品偏好情况。然而，在购物和音乐视频网站中，用户对于物品的打分数据是难以获取的，不能直观地获得用户对某个物品的偏好得分，因而传统个性化推荐模型的实用型受到很大的限制。同时，用户在浏览点击和购买过程中会经常产生隐式反馈数据，例如看电影的记录、商品的购买记录、浏览网页的历史记录，这种数据更容易获得，有更多的使用场景。单分类协同过滤方法适用于处理这类隐式反馈数据，可以对用户的隐式反馈数据进行分析进而预测用户可能感兴趣的物品。

虽然现有的单分类协同过滤方法为推荐系统提供了有效的理论和实践，其仍然存在着很多的问题，例如用户和物品交互信息稀疏导致推荐效果不佳，并且对缺少历史信息的新用户不够友好，因此现有技术不能准确为用户提供个性化推荐。

发明内容

(一)解决的技术问题

针对现有技术的不足，本发明提供了一种基于用户人格分层结构的单分类协同过滤方法，解决了现有技术不能准确为用户提供个性化推荐的问题。

(二)技术方案

为实现以上目的，本发明通过以下技术方案予以实现：

本发明解决其技术问题所提供的一种基于用户人格分层结构的单分类协同过滤方法，所述过滤方法由计算机执行，包括以下步骤：

S1、获取用户与物品的交互信息数据和人格特质数据，形成历史交互信息数据和历史人格特质数据；

S2、基于所述历史人格特质数据对用户进行分类，得到用户人格分层结构；

S3、基于所述用户人格分层结构获取相邻层次间的分层结构矩阵；

S4、基于所述历史交互信息数据获取用户与物品的交互矩阵；

S5、基于加权矩阵分解算法对所述交互矩阵进行处理，得到第一层的两个层次矩阵，包括：用户特征矩阵和物品特征矩阵；

S6、基于基础矩阵分解算法对所述用户特征矩阵进行处理，得到第二层的两个层次矩阵，包括：所述分层结构矩阵的转置、第二层子分类的特征矩阵；

S7、基于所述分层结构矩阵和所述第二层的两个层次矩阵获取子分类特征矩阵；以最小化所述子分类特征矩阵和所述第二层子分类的特征矩阵之间的差值为目标，基于最小化损失函数获取目标函数；

S8、基于预设的更新规则对所述目标函数进行迭代计算，直到所述目标函数达到收敛，得到收敛函数；

S9、基于所述收敛函数对所述交互矩阵进行重构，重构后的交互矩阵用于向用户推荐商品。

优选的，所述历史交互信息数据包括：

用户信息数据，表示为U＝{u₁,u₂,...,u_n}，其中，u_i表示第i个访问用户，1≤i≤n；

物品信息数据，表示为V＝{v₁,v₂,...,v_m}，其中，v_j表示第j个物品，1≤j≤m；

用户对物品的隐式反馈数据，第i个访问用户u_i对第j个物品v_j的隐式反馈记为X(i,j)；若用户u_i购买或点击过v_j，则X(i,j)＝1，否则X(i,j)＝0。

优选的，所述历史人格特质数据表示为P＝{p₁,p₂,...,p_n}，p_n表示第n个用户u_n的人格特质，且：

其中:

J表示量化人格特质的维度个数；

表示第n个用户u_n的第j个人格特质得分。

优选的，在S2中，所述用户人格分层结构的获取方法为：根据J个人格特质维度，通过使用K-means算法将相似用户汇聚到k个簇中，将用户划分到k个不同的分组中，得到基于人格特质的用户人格分层结构。

优选的，所述S3具体为：

用表示用户人格特质分层后的层次之间关系，基于所述层次之间关系获取分层结构矩阵，对所述分层结构矩阵进行标准化：

其中:

n表示用户数量；

k表示第2层的子分类个数；

Q(i,j)表示分层结构中第1层的第j个用户与第2层中第i个子分类的从属关系，若存在从属关系，则值为1，否则为0。

优选的，在S5中，所述加权矩阵分解方法的目标函数为：

其中：

⊙表示哈达玛积；

W表示用户对物品点击或购买情况的权重矩阵；

λ为正则化系数；

表示正则化项；

W＝1+c*r_ij

其中：

r_ij表示用户u_i对物品v_j的点击或购买次数，c为人为设置的正数。

优选的，在S6中，使用基础的矩阵分解算法将用户特征矩阵分解为和U≈U₁U₂；

其中：

m₁表示的第一层的各个物品在第二层被划分的潜在子分类数量；

U₁表示由基础的矩阵分解得到的第一层和第二层之间的分层结构矩阵的转置；

U₂表示第二层子分类在k个维度上的得分，是子分类的特征矩阵；

其中，基础的矩阵分解方法的目标函数为：

其中：

λ为正则化系数；

表示正则化项。

优选的，在S7中，所述目标函数为：

其中：

⊙表示哈达玛积；

W表示用户对物品点击或购买情况的权重矩阵；

α是人为设置的参数；

λ为正则化系数；

表示正则化项。

优选的，在S8中，所述预设的更新规则为：

其中：

⊙表示哈达玛积；

W表示用户对物品点击或购买情况的权重矩阵；

T表示矩阵的转置。

优选的，所述S9具体为：将用户物品的打分矩阵重构为X_pred＝U₁U₂V，用户u_i对物品v_j的偏好预测为X_pred(i,j)；

其中：

U₁表示由基础的矩阵分解得到的第一层和第二层之间的分层结构矩阵的转置；

U₂表示第二层子分类在k个维度上的得分，是子分类的特征矩阵；

V为物品特征矩阵；

u_i表示第i个访问用户；

v_j表示第j个物品。

(三)有益效果

本发明提供了一种基于用户人格分层结构的单分类协同过滤方法。与现有技术相比，具备以下有益效果：

本发明提出了用户人格分层结构应用在单分类协同过滤算法中的方法，适用于对隐式反馈数据的处理。传统的单分类协同过滤方法没有融合用户的分层结构，本发明提出的方法基于加权矩阵分解，通过引入人格特质信息对用户进行分层，构建用户的分层结构，充分利用已有信息，缓解了数据的稀疏问题，减轻了推荐系统对新用户的不友好，使得商品对用户的个性化推荐更加准确。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例提供的基于用户人格分层结构的单分类协同过滤方法的流程图；

图2为本发明实施例提供的基于用户人格分层结构的单分类协同过滤方法的示意图；

图3为本发明实施例中分层结构中相邻层次间的示意图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本申请实施例通过提供一种基于用户人格分层结构的单分类协同过滤方法，解决了现有技术不能准确为用户提供个性化推荐的问题，实现了对用户准确提供个性化推荐。

本申请实施例中的技术方案为解决上述技术问题，总体思路如下：

本发明实施例提出了用户人格分层结构应用在单分类协同过滤算法中的方法，适用于对隐式反馈数据的处理。传统的单分类协同过滤方法没有融合用户的分层结构，本发明实施例提出的方法基于加权矩阵分解，通过引入人格特质信息对用户进行分层，构建用户的分层结构，充分利用已有信息，缓解了数据的稀疏问题，减轻了推荐系统对新用户的不友好，使得商品对用户的个性化推荐更加准确。

为了更好的理解上述技术方案，下面将结合说明书附图以及具体的实施方式对上述技术方案进行详细的说明。

本发明实施例提供了一种基于用户人格分层结构的单分类协同过滤方法，所述过滤方法由计算机执行，如图1和图2所示，包括以下步骤：

S1、获取用户与物品的交互信息数据和人格特质数据，形成历史交互信息数据和历史人格特质数据；

S2、基于所述历史人格特质数据对用户进行分类，得到用户人格分层结构；

S3、基于所述用户人格分层结构获取相邻层次间的分层结构矩阵；

S4、基于所述历史交互信息数据获取用户与物品的交互矩阵；

S5、基于加权矩阵分解算法对所述交互矩阵进行处理，得到第一层的两个层次矩阵，包括：用户特征矩阵和物品特征矩阵；

S6、基于基础矩阵分解算法对所述用户特征矩阵进行处理，得到第二层的两个层次矩阵，包括：所述分层结构矩阵的转置、第二层子分类的特征矩阵；

S7、基于所述分层结构矩阵和所述第二层的两个层次矩阵获取子分类特征矩阵；以最小化所述子分类特征矩阵和所述第二层子分类的特征矩阵的差值为目标，基于最小化损失函数获取目标函数；

S8、基于预设的更新规则对所述目标函数进行迭代计算，直到所述目标函数达到收敛，得到收敛函数；

S9、基于所述收敛函数对所述交互矩阵进行重构。

本发明实施例提出了用户人格分层结构应用在单分类协同过滤算法中的方法，适用于对隐式反馈数据的处理。传统的单分类协同过滤方法没有融合用户的分层结构，本发明实施例提出的方法基于加权矩阵分解，通过引入人格特质信息对用户进行分层，构建用户的分层结构，充分利用已有信息，缓解了数据的稀疏问题，减轻了推荐系统对新用户的不友好，使得商品对用户的个性化推荐更加准确。

下面对各步骤进行详细描述，本发明实施例可以由计算机执行。

在步骤S1中，获取用户与物品的交互信息数据和人格特质数据，形成历史交互信息数据和历史人格特质数据。

具体的，所述历史交互信息数据包括：

用户信息数据，表示为U＝{u₁,u₂,…,u_n}，其中，u_i表示第i个访问用户，1≤i≤n；

物品信息数据，表示为V＝{v₁,v₂,…,v_m}，其中，v_j表示第j个物品，1≤j≤m；

用户对物品的隐式反馈数据，第i个访问用户u_i对第j个物品v_j的隐式反馈记为X(i,j)；若用户u_i购买或点击过v_j，则X(i,j)＝1，否则X(i,j)＝0。

所述历史人格特质数据表示为P＝{p₁,p₂,...,p_n}，p_n表示第n个用户u_n的人格特质，且：

其中:

J表示量化人格特质的维度个数；

表示第n个用户u_n的第j个人格特质得分。

j＝1,2,…,J，每个人格特质得分的取值范围都相同。在人格特制的量化上，常用的是大五人格特质，这种量化方式将人格划分为五个维度，分别是开放性、严谨性、外向型、宜人性和神经质这五维度，这五个维度都由一个大于1小于5的小数表示，代表用户在每个人格维度上的倾向程度，数值越大，表示这种人格的倾向越高。

在步骤S2中，基于所述历史人格特质数据对用户进行分类，得到用户人格分层结构。

具体的，对于n个用户，u₁,u₂,...,u_n，其人格分组P＝{p₁,p₂,...,p_n}，根据J个人格特质维度，通过使用K-means算法将相似用户汇聚到k个簇中，将用户划分到k个不同的分组中，得到基于人格特质的用户人格分层结构。

在步骤S3中，基于所述用户人格分层结构获取相邻层次间的分层结构矩阵。

具体的，用表示用户人格特质分层后的层次之间关系，基于所述层次之间关系获取分层结构矩阵，对所述分层结构矩阵进行标准化：

其中:

n表示用户数量；

k表示第2层的子分类个数；

Q(i,j)表示分层结构中第1层的第j个用户与第2层中第i个子分类的从属关系，若存在从属关系，则值为1，否则为0。

如图3所示，第一层用户数为n，第二层聚类后的子分类数为k'，在分层结构中，第一层表示各用户，每个用户是相互独立的。第二层是根据用户的人格信息进行的分层后情况。表示第一层与第二层之间的分层结构关系。以用户3为例，Q(1,3)＝0、Q(2,3)＝1、Q(3,3)＝1，…,Q(k',3)＝0，其他用户使用相同的规则，从而产生分层结构中层次节点之间的分层结构矩阵。

在步骤S4中，基于所述历史交互信息数据获取用户与物品的交互矩阵。

具体的，所有访问用户对所有物品的交互信息组成用户与物品交互矩阵，表示为

在步骤S5中，基于加权矩阵分解算法对所述交互矩阵进行处理，得到第一层的两个层次矩阵，包括：用户特征矩阵和物品特征矩阵。

在本发明实施例中，使用加权矩阵分解方法将用户隐式反馈交互矩阵分解为用户特征矩阵和物品特征矩阵其中k为设定的维度数量，m为物品数，n为用户数。

加权矩阵分解方法的目标函数为：

其中：

⊙表示哈达玛积；

W表示用户对物品点击或购买情况的权重矩阵；

λ为正则化系数；

表示正则化项。

如果用户u_i对物品v_j点击或购买了r_ij次，则：

W＝W(i,j)＝1+c*r_ij

其中：

r_ij表示用户u_i对物品v_j的点击或购买次数，c为人为设置的正数。

在步骤S6中，基于基础矩阵分解算法对所述用户特征矩阵进行处理，得到第二层的两个层次矩阵，包括：所述分层结构矩阵的转置、第二层子分类的特征矩阵。

具体的，使用基础的矩阵分解算法将用户特征矩阵分解，得到第二层的两个层次矩阵，一个是由矩阵分解得到的第一层和第二层的分层结构矩阵的转置，另一个是第二层子分类的特征矩阵，分别为和U≈U₁U₂。

其中：

m₁表示的第一层的各个物品在第二层被划分的潜在子分类数量；

U₁表示由基础的矩阵分解得到的第一层和第二层之间的分层结构矩阵的转置；

U₂表示第二层子分类在k个维度上的得分，是子分类的特征矩阵；

其中，基础的矩阵分解方法的目标函数为：

其中：

λ为正则化系数；

表示正则化项。

在步骤S7中，基于所述分层结构矩阵和所述第二层的两个层次矩阵获取子分类特征矩阵；以最小化所述子分类特征矩阵和所述第二层子分类的特征矩阵之间的的差值为目标，基于最小化损失函数获取目标函数。

具体的，将相邻层次间的分层结构矩阵和第二层的两个层次矩阵相乘，计算得到子分类特征矩阵。

令所述子分类特征矩阵和所述第二层子分类的特征矩阵的差值最小，构建出对用户推荐商品的目标函数。

目标函数具体为：

其中：

⊙表示哈达玛积；

W表示用户对物品点击或购买情况的权重矩阵；

α是人为设置的参数；

λ为正则化系数；

表示正则化项。

在步骤S8中，基于预设的更新规则对所述目标函数进行迭代计算，直到所述目标函数达到收敛，得到收敛函数。

具体的，使用拉格朗日函数和Karush-Kuhn-Tucker互补条件，计算得到预设置的更新规则，更新规则为：

其中：

⊙表示哈达玛积；

W表示用户对物品点击或购买情况的权重矩阵；

T表示矩阵的转置。

通过更新规则对目标函数进行迭代计算，直到商品推荐目标函数达到收敛，得到收敛函数。

在步骤S9中，基于所述收敛函数对所述交互矩阵进行重构，重构后的交互矩阵用于向用户推荐商品。

具体的，将用户物品的打分矩阵重构为X_pred＝U₁U₂V，用户u_i对物品v_j的偏好预测表示为X_pred(i,j)。

其中：

U₁表示由基础的矩阵分解得到的第一层和第二层之间的分层结构矩阵的转置；

U₂表示第二层子分类在k个维度上的得分，是子分类的特征矩阵；

V为物品特征矩阵；

u_i表示第i个访问用户；

v_j表示第j个物品。

综上所述，与现有技术相比，具备以下有益效果：

1、本发明实施例提出了用户人格分层结构应用在单分类协同过滤算法中的方法，适用于对隐式反馈数据的处理。传统的单分类协同过滤方法没有融合用户的分层结构，本发明实施例提出的方法基于加权矩阵分解，通过引入人格特质信息对用户进行分层，构建用户的分层结构，充分利用已有信息，缓解了数据的稀疏问题，减轻了推荐系统对新用户的不友好，使得商品对用户的个性化推荐更加准确。

2、本发明实施例使用人格信息作为用户的额外信息，相对于传统推荐算法中使用的用户群组、用户职业和用户搜索记录等信息，更可以深层次得反映用户的偏好信息，对于因数据稀疏导致的缺失数据可以提供更为真实的预测评分。并且，对于人格特质相似的用户，其偏好也是类似的，对于新加入的用户，可以从人格特质这一角度出发，为新用户计算出其适合的分组，从而一定程度上解决冷启动的问题。

3、本发明实施例可用于各类实体商品以及音乐和视频等数字化商品，也可用于旅行度假类的服务型行业的推荐系统中，可在浏览器端或手机应用端多平台使用，从而提高商家的广告点击和商品销量，增加企业的收益，同时也提高了消费者的满意度。

需要说明的是，通过以上的实施方式的描述，本领域的技术人员可以清楚地了解到各实施方式可借助软件加必需的通用硬件平台的方式来实现。基于这样的理解，上述技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品可以存储在计算机可读存储介质中，如ROM/RAM、磁碟、光盘等，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行各个实施例或者实施例的某些部分所述的方法。

在此处所提供的说明书中，说明了大量具体细节。然而，能够理解，本发明的实施例可以在没有这些具体细节的情况下实践。在一些实例中，并未详细示出公知的方法、结构和技术，以便不模糊对本说明书的理解。

在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。

以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (10)

1.一种基于用户人格分层结构的单分类协同过滤方法，其特征在于，所述过滤方法由计算机执行，包括以下步骤：

S1、获取用户与物品的交互信息数据和人格特质数据，形成历史交互信息数据和历史人格特质数据；

S2、基于所述历史人格特质数据对用户进行分类，得到用户人格分层结构；

S3、基于所述用户人格分层结构获取相邻层次间的分层结构矩阵；

S4、基于所述历史交互信息数据获取用户与物品的交互矩阵；

S5、基于加权矩阵分解算法对所述交互矩阵进行处理，得到第一层的两个层次矩阵，包括：用户特征矩阵和物品特征矩阵；

S6、基于基础矩阵分解算法对所述用户特征矩阵进行处理，得到第二层的两个层次矩阵，包括：所述分层结构矩阵的转置、第二层子分类的特征矩阵；

S7、基于所述分层结构矩阵和所述第二层的两个层次矩阵获取子分类特征矩阵；以最小化所述子分类特征矩阵和所述第二层子分类的特征矩阵之间的差值为目标，基于最小化损失函数获取目标函数；

S8、基于预设的更新规则对所述目标函数进行迭代计算，直到所述目标函数达到收敛，得到收敛函数；

S9、基于所述收敛函数对所述交互矩阵进行重构，重构后的交互矩阵用于向用户推荐商品。

2.如权利要求1所述的基于用户人格分层结构的单分类协同过滤方法，其特征在于，所述历史交互信息数据包括：

用户信息数据，表示为U＝{u₁,u₂,...,u_n}，其中，u_i表示第i个访问用户，1≤i≤n；

物品信息数据，表示为V＝{v₁,v₂,...,v_m}，其中，v_j表示第j个物品，1≤j≤m；

用户对物品的隐式反馈数据，第i个访问用户u_i对第j个物品v_j的隐式反馈记为X(i,j)；若用户u_i购买或点击过v_j，则X(i,j)＝1，否则X(i,j)＝0。

3.如权利要求2所述的基于用户人格分层结构的单分类协同过滤方法，其特征在于，所述历史人格特质数据表示为P＝{p₁,p₂,...,p_n}，p_n表示第n个用户u_n的人格特质，且：

其中:

J表示量化人格特质的维度个数；

表示第n个用户u_n的第j个人格特质得分。

4.如权利要求3所述的基于用户人格分层结构的单分类协同过滤方法，其特征在于，在S2中，所述用户人格分层结构的获取方法为：根据J个人格特质维度，通过使用K-means算法将相似用户汇聚到k个簇中，将用户划分到k个不同的分组中，得到基于人格特质的用户人格分层结构。

5.如权利要求4所述的基于用户人格分层结构的单分类协同过滤方法，其特征在于，所述S3具体为：

用表示用户人格特质分层后的层次之间关系，基于所述层次之间关系获取分层结构矩阵，对所述分层结构矩阵进行标准化：

其中:

n表示用户数量；

k表示第2层的子分类个数；

Q(i,j)表示分层结构中第1层的第j个用户与第2层中第i个子分类的从属关系，若存在从属关系，则值为1，否则为0。

6.如权利要求5所述的基于用户人格分层结构的单分类协同过滤方法，其特征在于，在S5中，所述加权矩阵分解方法的目标函数为：

其中：

⊙表示哈达玛积；

W表示用户对物品点击或购买情况的权重矩阵；

λ为正则化系数；

表示正则化项；

W＝1+c*r_ij

其中：

r_ij表示用户u_i对物品v_j的点击或购买次数，c为人为设置的正数。

7.如权利要求6所述的基于用户人格分层结构的单分类协同过滤方法，其特征在于，在S6中，使用基础的矩阵分解算法将用户特征矩阵分解为和U≈U₁U₂；

其中：

m₁表示的第一层的各个物品在第二层被划分的潜在子分类数量；

U₁表示由基础的矩阵分解得到的第一层和第二层之间的分层结构矩阵的转置；

U₂表示第二层子分类在k个维度上的得分，是子分类的特征矩阵；

其中，基础的矩阵分解方法的目标函数为：

其中：

λ为正则化系数；

表示正则化项。

8.如权利要求7所述的基于用户人格分层结构的单分类协同过滤方法，其特征在于，在S7中，所述目标函数为：

其中：

⊙表示哈达玛积；

W表示用户对物品点击或购买情况的权重矩阵；

α是人为设置的参数；

λ为正则化系数；

表示正则化项。

9.如权利要求8所述的基于用户人格分层结构的单分类协同过滤方法，其特征在于，在S8中，所述预设的更新规则为：

其中：

⊙表示哈达玛积；

W表示用户对物品点击或购买情况的权重矩阵；

T表示矩阵的转置。

10.如权利要求9所述的基于用户人格分层结构的单分类协同过滤方法，其特征在于，所述S9具体为：将用户物品的打分矩阵重构为X_pred＝U₁U₂V，用户u_i对物品v_j的偏好预测为X_pred(i,j)；

其中：

U₁表示由基础的矩阵分解得到的第一层和第二层之间的分层结构矩阵的转置；

U₂表示第二层子分类在k个维度上的得分，是子分类的特征矩阵；

V为物品特征矩阵；

u_i表示第i个访问用户；

v_j表示第j个物品。