CN110399646B - 一种用于系外行星探测的dfdi仪器模型建立方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种用于系外行星探测的DFDI仪器模型建立方法。所提供的技术方案是：首先基于DFDI工作原理，确定恒星干涉光谱S_cod(k)与恒星光谱p(k)、光谱仪调制函数lsf(k)之间的关系式；再根据DFDI仪器待观测目标恒星吸收谱线的特性，模拟恒星光谱p(k)；根据DFDI仪器后色散光谱仪中所用的光栅，模拟光谱仪调制函数lsf(k)；并根据确定的关系书，推导出恒星干涉光谱S_cod(k)及S_{cod_int}(k)；以波数k和光程差d为变量，将恒星二维干涉光谱S_{cod_int}(k)用二维图形展示。本发明的优点是：提供了接近实际情况的仿真环境，所建立的仪器模型具有有效完整性，可进行仪器参数的定量分析。

Description

一种用于系外行星探测的DFDI仪器模型建立方法

技术领域

本发明属于光学技术领域，涉及一种系外行星探测仪器的仪器模型建立方法，具体涉及一种用于系外行星探测的DFDI仪器模型建立方法。

背景技术

视向速度法是最重要的系外行星探测方法之一，通过测量恒星视向速度的变化来间接探测其周围系外行星的存在，是目前在地面即可进行类地行星探测的最有效方法。目前，视向速度法的实现技术主要有两种：传统的高精度阶梯光栅光谱仪和新型的色散固定光程差干涉仪(Dispersed Fixed-Delay Interferometer，以下简称为DFDI)。其中，DFDI是由固定延迟干涉仪和中低分辨率后色散器件组成，通过测量恒星吸收谱线经干涉仪后形成的干涉条纹的相位变化，来间接测量恒星视向速度的变化。该技术通过有效结合干涉仪和光谱仪的优点，使用中低分辨率色散器件来实现与高精度阶梯光栅等同的视向速度测量精度，有效提高仪器透过率、大幅减小仪器体积的同时，降低了仪器对环境影响的敏感度，且具有优良的性价比。

根据视向速度法原理，为了准确探测系外行星，需要实现高精度的恒星视向速度测量。而视向速度的测量精度主要取决于视向速度测量仪器本身的误差精度和后续的相关数据处理误差精度，其中仪器本身的误差精度起主导作用。而仪器误差又主要取决于各项关键仪器参数，对于DFDI技术来说，关键仪器参数有仪器工作波段范围、干涉仪部分的固定光程差、光谱仪部分的光栅分辨率等。这些仪器关键参数又与仪器的输入紧密相关，即对于不同的仪器输入，往往需要采用不同仪器参数才能得到较好的仪器输出。对于DFDI技术来说，仪器的输入是恒星光谱，不同类型的恒星具有不同的光谱特性，这就导致观测不同类型恒星所使用的DFDI仪器参数往往也不同。可见，对于DFDI技术来说，关键仪器参数的设定是DFDI仪器设计的核心。因此，为了保证DFDI仪器的性能，在仪器设计阶段需要先分析各项关键仪器参数对仪器性能的影响，并根据分析结果选取最优的仪器参数值，再开展仪器的设计研制。

然而，目前DFDI仪器参数分析大多是靠经验公式或者通过分析频域空间多普勒信息分布而进行的定性分析，难以保证分析所获得的仪器参数值的最优性，不能提供可供参考的量化信息。

发明内容

为了解决上述问题，要提供一种用于系外行星探测的DFDI仪器模型建立方法，以克服现有技术存在的难以保证分析所获得的仪器参数值最优性和不能提供准确的量化参考信息的缺点。

为了达到本发明的目的，本发明提供的技术解决方案如下：一种用于系外行星探测的DFDI仪器模型建立方法，依次包括下述步骤：

步骤1：基于DFDI工作原理，确定恒星干涉光谱S_cod(k)与恒星光谱p(k)、光谱仪调制函数lsf(k)之间的关系式

其中：k表示波数，k1和k2表示进入系统的恒星光所覆盖的波数范围，d表示光程差，I_ideal(k)表示经DFDI仪器的干涉仪形成的复色谱干涉条纹I(k)，经光谱仪衍色后的理想干涉条纹(此时不考虑后色散器件-光栅的模糊效应)；

步骤2：根据DFDI仪器待观测目标恒星吸收谱线的特性，利用各吸收线或发射线的吸收强度或发射强度A，中心波数为k_a＝1/λ_a和波数半高宽为

来模拟恒星光谱p(k)，其中：λ_a为中心波长，Δλ_a为波长半高宽；

步骤3：根据DFDI仪器后色散光谱仪中所用的光栅，即光栅分辨率gr，模拟光谱仪调制函数lsf(k)

步骤4：将步骤2中模拟的恒星光谱p(k)和步骤3中模拟的光谱仪调制函数lsf(k)，代入步骤1中确定的关系式，并根据傅里叶变换中时域和频域的对应关系，推导出恒星干涉光谱S_cod(k)；

步骤5：根据DFDI仪器中探测器沿色散方向上的采样率，即每个探测器单元所覆盖的波数宽度k_int，将对步骤4中推导出的恒星干涉光谱S_cod(k)进行积分，进一步获得探测器最终输出的恒星二维干涉光谱S_{cod_int}(k)

步骤6：以波数k和光程差d为变量，将恒星二维干涉光谱S_{cod_int}(k)，用二维图形展示。

上述步骤2中，用单个高斯分布模拟单根吸收线对应的恒星光谱p(k)

上述步骤4中，对于单根吸收线对应的恒星光谱，其恒星干涉光谱S_cod(k)如下：

上述步骤2中，用多个高斯分布的混叠模拟多根吸收线对应的恒星光谱p(k)

上述步骤4中：对于多根吸收线对应的恒星光谱，其恒星干涉光谱S_cod(k)如下：

与现有技术相比，本发明的优点是：

1、本发明提出的DFDI仪器模型建立不仅能为DFDI仪器设计提供关键仪器参数的参考取值范围，还能为后续的相关数据处理，提供接近实际情况的仿真环境。

2、本发明建立DFDI仪器模型的过程中，涉及到相关光学信号的模拟、相关光学元器件的模拟、光学信号经光学元器件信号变换过程的模拟等一系列问题的解决，同时本发明利用傅里叶变换中时域和频域的对应关系，开展一系列复杂公式的推导，提供了一种具有普适性的DFDI仪器模型建立方法，所建立的仪器模型具有有效完整性，可进行仪器参数的定量分析。

3、通过本发明建立的模型，有助于理性地认识干涉光谱的物理含义，有助于深入地掌握DFDI技术在恒星视向速度探测方面的关键点，有助于了解光谱数据的处理方法。

附图说明

图1是DFDI系统光学原理图；

图2是恒星吸收线模拟光谱波形图；

图3是本发明流程图；

图4是模拟的恒星光谱p(k)图；

图5是最终探测器输出的二维恒星干涉光谱S_{cod_int}(k)图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明所使用的DFDI由固定延迟干涉仪和中低分辨率后色散器件组成，如图1所示。恒星光进入DFDI系统后，先经过固定延迟干涉仪加载干涉信息，再进入光谱仪进行后色散，最终探测器获取的是恒星二维干涉光谱，其中一维表示波长色散方向，另一维表示随光程差变化的干涉条纹方向。

为了建立DFDI的仪器模型，本发明所提供的一种用于系外行星探测的DFDI仪器模型建立的原理如下：

一、用p(k)表示恒星光谱(也是仪器的输入，k表示波数)，则根据干涉原理，其经过干涉仪后在狭缝处形成复色谱干涉条纹I(k)，如公式(1)所示，其中k1和k2表示进入系统的恒星光所覆盖的波数范围，d表示光程差。

复色谱干涉条纹I(k)，再经过光谱仪后色散，最终形成恒星二维干涉光谱S_cod(k)由探测器接收，即基于DFDI技术形成的恒星干涉光谱S_cod(k)相当于复色谱干涉条纹I(k)衍色后的理想干涉条纹I_ideal(k)(此时不考虑后色散器件-光栅的模糊效应)和光谱仪调制函数lsf(k)的卷积，如公式(2)、(3)所示。

I_ideal(k)＝p(k)[1+cos(2πdk)] (2)

模拟恒星光谱p(k)和光谱仪调制函数lsf(k)，利用公式(3)推导出恒星干涉光谱S_cod(k)。

二、恒星大气中有很多离子、原子以及分子，它们在恒星的光谱上呈现出非常丰富的吸收线；同时，由于恒星内部的核聚变，有些恒星光谱中也会存在发射线。根据恒星光谱吸收线或者发射线的特性，本发明中拟用单个或多个高斯分布(Gaussian Distribution)的混叠来近似表示吸收线(Absorption)或者发射线(Emission)。

假设吸收线(发射线)的吸收强度(发射强度)为A，吸收线(发射线)中心波数为k_a＝1/λ_a(λ_a为中心波长)，吸收线(发射线)波数半高宽为

(Δλ_a为波长半高宽)，则模拟的仪器输入，即恒星光谱p(k)可用公式(4)表示。公式(4)也说明了相同参数下，吸收线和发射线的共轭关系。公式(4)中，吸收线对应的恒星光谱波形如图2所示。

参见图2，可以看到吸收线波形主要由吸收强度A和吸收线波数半高宽Δk_a决定。一般不同吸收线其波形也不同，尤其不同恒星光谱的吸收线之间波形差异较大，主要体现在上述两个参数：吸收强度A和吸收线波数半高宽Δk_a。

如果在一定波段内存在多根吸收线，可通过混叠相加的方法获得模拟输入光谱，如公式(5)所示。其中，k_a1,…,k_an表示多根吸收线所对应的中心波数，△k_a1,…,△k_an表示多根吸收线所对应的波数半高宽，A₁,…,A_n表示多根吸收线所对应的吸收强度。

三、模拟仪器函数——光谱仪调制函数lsf(k)

DFDI采用中低分辨率光谱仪实现复色谱干涉条纹的后色散，使宽波段干涉光束在探测器靶面沿色散方向衍色成像(色散方向和条纹方向相互垂直)。光谱仪的入射光束受到衍色和像差的影响，使物点在像面形成一定强度分布的弥散斑。而天文光谱仪与望远镜同属于高成像质量的光学系统，满足瑞利(Rayleigh)判据或斯托列尔(K.Strehl)准则，像斑与艾里斑近似。因贝塞尔函数中各项很难用各物理量直接表示，常用高斯分布来简化地表示艾里斑的中心光斑。本发明中，仪器函数部分主要考虑后色散器件—光栅的影响，因此光谱仪调制函数lsf(k)又称为光栅的模糊效应，可表示为如下公式(6)。其中Δk₀(Δλ₀)是影响艾里斑大小的关键因素，由光栅分辨率gr决定，如公式(7)所示。

四、恒星干涉光谱S_cod(k)的推导是本发明中建立DFDI仪器模型的重点。如前所述，恒星干涉光谱S_cod(k)相当于复色谱干涉条纹I(k)衍色后的理想干涉条纹I_ideal(k)(此时不考虑后色散器件-光栅的模糊效应)和光谱仪调制函数lsf(k)的卷积。可利用傅里叶变换中时域和频域的对应关系推导得出恒星干涉光谱S_cod(k)，如公式(8)所示。其中，F为傅里叶变换运算符，F^-1为傅里叶逆变换运算符，p(f)、lsf(f)分别表示p(k)、lsf(k)的功率谱。

由公式(8)可知，DFDI先通过固定延迟干涉，将恒星光谱的功率谱p(f)在傅里叶频域空间扩展为三个频率区域：p(f)、p(f-d)、p(f+d)。之后，再经过后色散光谱仪的调制函数lsf(k)进行调制。利用傅里叶变换性质，依次推导展开公式(8)中的三个项，分别如公式(9)、(10)、(11)所示。

/>

将公式(8)～(11)整理后可得公式(12)，恒星干涉光谱S_cod(k)由两个部分组成，分别是均匀连续光(例如白光)的干涉条纹S1和光谱吸收线或者发射线导致的摩尔条纹S2，分别如公式(13)、(14)所示。可以看出，S1和S2的频率和相位均不一样，而k≈k_a时，S2可简化成公式(15)，此时S1和S2的频率和相位均相同。

公式(12)中可以看出，恒星干涉光谱S_cod(k)中含有的各参数中只有光程差d和波数k是变量，其余都是给定的常数值，即恒星干涉光谱S_cod(k)可用二维图形表示，其中一维是沿着光程差d变化，另一维是沿着波数k变化。这与图1中探测器获取的恒星二维干涉光谱相符合，图1中二维干涉光谱，一维表示波长色散方向，另一维表示随光程差变化的干涉条纹方向。

对于存在多个吸收线的恒星光谱，其恒星干涉光谱S_cod(k)如公式(16)所示，其中各项参数与公式(5)一致。公式(16)中，S1、S21、S2n分别如公式(17)、(18)、(19)所示。

五、在上述分析中，均未考虑探测器沿色散方向上的采样率。而实际上，探测器获取先后经干涉仪和光谱仪而形成的二维恒星干涉光谱时，在色散方向上的采样是离散采样，这就导致探测器所获取的每一列干涉条纹是覆盖一定波数范围的复色谱，而该覆盖波数范围由探测器的采样率决定。如果用k_int表示在色散方向上每个探测器单元所覆盖的波数宽度，其中k_int＝λ_int/λ²(λ_int为每个探测器单元所覆盖的波长宽度)，则探测器获取并输出的数据如公式(20)所示，即离散采样后的恒星干涉光谱S_{cod_int}(k)相当于实际形成的恒星干涉光谱S_cod(k)在色散方向上以k_int为间隔积分后的数据。因此，探测器获取并输出的恒星干涉光谱S_{cod_int}(k)仍然是光程差d和波数k的函数，即S_{cod_int}(k)仍然可用二维图形表示。

通过上述的原理描述和分析，参见图3，本发明提供的一种用于系外行星探测的DFDI仪器模型建立方法：

步骤1：基于DFDI工作原理，确定恒星干涉光谱S_cod(k)与恒星光谱p(k)、光谱仪调制函数lsf(k)之间的关系式，如公式(3)所示。

步骤2：根据DFDI仪器待观测目标恒星吸收谱线的特性，即恒星光谱中含有的吸收线或者发射线数量，以及各吸收线(发射线)的吸收强度(发射强度)A，中心波数为k_a＝1/λ_a(λ_a为中心波长)，波数半高宽为

(Δλ_a为波长半高宽)，用单个或多个高斯分布的混叠来模拟恒星光谱p(k)，如公式(4)、(5)所示。/>

步骤3：根据DFDI仪器后色散光谱仪中所用的光栅，即光栅分辨率gr，模拟光谱仪调制函数lsf(k)，如公式(6)所示。

步骤4：将步骤2中模拟的恒星光谱p(k)和步骤3中模拟的光谱仪调制函数lsf(k)，代入步骤1中确定的关系式，并根据傅里叶变换中时域和频域的对应关系，推导出恒星干涉光谱S_cod(k)，如公式(12)、(16)所示。

步骤5：根据DFDI仪器中探测器沿色散方向上的采样率，即每个探测器单元所覆盖的波数宽度k_int，将对步骤4中推导出的恒星干涉光谱S_cod(k)进行积分，获得探测器最终输出的恒星二维干涉光谱S_{cod_int}(k)，如公式(20)所示。

步骤6：以波数k和光程差d为变量，将步骤5中获得的探测器最终输出的恒星二维干涉光谱S_{cod_int}(k)，用二维图形展示。

具体实施例：

为了更好地说明本发明涉及的DFDI仪器模型建立方法，用给定参数值模拟探测器最终输出的恒星干涉光谱S_{cod_int}(k)，并给出其二维干涉图形。

假设工作波段范围为631.3nm～634.3nm，光谱仪光栅分辨率gr＝30000，干涉仪固定延迟d＝13.8mm，探测器沿色散方向上的采样率λ_int为0.02nm。输入光谱中共含有3根吸收线，中心波长λ_a分别是632.3nm、632.8nm、633.3nm，吸收强度A分别为0.2、0.7、0.7，波长半高宽分别为Δλ_a分别为0.01nm、0.01nm、0.005nm。

1)基于DFDI工作原理，确定恒星干涉光谱S_cod(k)与恒星光谱p(k)、光谱仪调制函数lsf(k)之间的关系式如下：

2)利用给定的三根吸收线的吸收强度A、中心波长λ_a、波长半高宽Δλ_a，模拟恒星光谱p(k)，如图4所示。

·中心波长λ_a分别是λ_a1＝632.3nm、λ_a2＝632.8nm、λ_a3＝633.3nm，因此中心波数k_a＝1/λ_a分别是

·波长半高宽分别为Δλ_a分别为Δλ_a1＝0.01nm、Δλ_a2＝0.01nm、Δλ_a3＝0.005nm，因此波数半高宽

分别是/>

·三根吸收线的吸收强度A分别是A₁＝0.2，A₂＝0.7，A₃＝0.7。

·基于给定的三根吸收线的吸收强度A和计算得到的中心波数、波数半高宽，用多个高斯分布的混叠来模拟恒星光谱p(k)，其中n＝3

3)利用给定的光谱仪光栅分辨率gr，模拟光谱仪调制函数lsf(k)。

·光栅分辨率gr＝30000，因此根据公式(7)得Δk₀＝k/gr，其中k值选取中心工作波数

则/>

·将计算得到的，代入公式(6)得光谱仪调制函数lsf(k)。

·

4)将2)、3)中得到的p(k)和lsf(k)，代入到1)中确定的关系式，得由探测器接收的恒星干涉光谱S_cod(k)。此时，由于恒星光谱p(k)中包含三根吸收线，S_cod(k)的公式如下，其中n＝3

5)根据探测器沿色散方向上的采样率k_int＝λ_int/λ²，进一步对4)中得到的S_cod(k)进行积分，得经探测器离散采样并最终输出的恒星二维干涉光谱S_{cod_int}(k)。

·根据k_int＝λ_int/λ²计算k_int，其中探测器沿色散方向上的采样率λ_int为0.02nm，λ值选取中心工作波长632.8nm，则k_int为

·

6)以波数k和光程差d为变量，将5)中获得的探测器最终输出的恒星二维干涉光谱S_{cod_int}(k)，用二维图形展示，如图5所示。

参见图4，模拟的恒星光谱p(k)中包含3根吸收线，其中心波长依次对应632.3nm、632.8nm、633.3nm。图4中，中心波长为632.3nm的吸收线，相比其他两根吸收线，吸收强度较小；中心波长为633.3nm的吸收线，相比其他两根吸收线，吸收线波长半高宽较窄，这与前文所述的相关参数值一致。

参见图5，最终探测器输出的二维恒星干涉光谱S_{cod_int}(k)中横向表示波长色散方向，纵向表示光程差变化方向，这与图1中的二维干涉光谱图形一致。图5是在均匀的干涉条纹背景基础上包含三根吸收线干涉条纹。其中，均匀的干涉条纹背景对应均匀连续光(即恒星光谱p(k)中A＝0的部分)的干涉条纹S1；三根吸收线干涉条纹从左到右依次对应图4中的中心波长为632.3nm、632.8nm、633.3nm的吸收线。可以看出，吸收线强度A值越大、吸收线波长半高宽Δλa值越小，吸收线对比度越高。

尽管已描述了本发明的优选实施例，但本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (5)

1.一种用于系外行星探测的DFDI仪器模型建立方法，依次包括下述步骤：

步骤1：基于DFDI工作原理，确定恒星干涉光谱S_cod(k)与恒星光谱p(k)、光谱仪调制函数lsf(k)之间的关系式

其中：k表示波数，k1和k2表示进入系统的恒星光所覆盖的波数范围，d表示光程差，I_ideal(k)表示经DFDI仪器的干涉仪形成的复色谱干涉条纹I(k)，经光谱仪衍色后的理想干涉条纹，此时不考虑后色散器件-光栅的模糊效应；

步骤2：根据DFDI仪器待观测目标恒星吸收谱线的特性，利用各吸收线或发射线的吸收强度或发射强度A，中心波数为k_a＝1/λ_a和波数半高宽为

来模拟恒星光谱p(k)，其中：λ_a为中心波长，Δλ_a为波长半高宽；

步骤3：根据DFDI仪器后色散光谱仪中所用的光栅，即光栅分辨率gr，模拟光谱仪调制函数lsf(k)

步骤4：将步骤2中模拟的恒星光谱p(k)和步骤3中模拟的光谱仪调制函数lsf(k)，代入步骤1中确定的关系式，并根据傅里叶变换中时域和频域的对应关系，推导出恒星干涉光谱S_cod(k)；

步骤5：根据DFDI仪器中探测器沿色散方向上的采样率，即每个探测器单元所覆盖的波数宽度k_int，将对步骤4中推导出的恒星干涉光谱S_cod(k)进行积分，进一步获得探测器最终输出的恒星二维干涉光谱S_{cod_int}(k)

步骤6：以波数k和光程差d为变量，将恒星二维干涉光谱S_{cod_int}(k)，用二维图形展示。

2.根据权利要求1所述的用于系外行星探测的DFDI仪器模型建立方法，其特征在于,所述步骤2中，用单个高斯分布模拟单根吸收线对应的恒星光谱p(k)

3.根据权利要求2所述的用于系外行星探测的DFDI仪器模型建立方法，其特征在于,所述步骤4中，对于单根吸收线对应的恒星光谱，其恒星干涉光谱S_cod(k)如下：

4.根据权利要求1所述的用于系外行星探测的DFDI仪器模型建立方法，其特征在于,所述步骤2中，用多个高斯分布的混叠模拟多根吸收线对应的恒星光谱p(k)

5.根据权利要求4所述的用于系外行星探测的DFDI仪器模型建立方法，其特征在于,所述步骤4中，对于多根吸收线对应的恒星光谱，其恒星干涉光谱S_cod(k)如下：

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