CN110399637B - 一种指数型备件寿命分布参数估计方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种指数型备件寿命分布参数估计方法及系统，包括：记录各次保障任务的信息，该保障任务的信息包括：保障任务时间、保障任务成功与否和保障任务消耗的备件数量；根据指数型备件的寿命概率函数分别确定保障任务成功和失败时保障任务结果对应的似然函数，统计得到所有保障任务结果对应的似然函数；将保障任务的信息代入该所有保障任务结果对应的似然函数，确定寿命分布参数的估计值。实现在缺少已消耗备件的寿命数值信息下，利用备件以前的实际使用情况进行寿命分布参数估计。

Description

一种指数型备件寿命分布参数估计方法及系统

技术领域

本发明涉及备件寿命预估领域，尤其涉及一种指数型备件寿命分布参数估计方法及系统。

背景技术

备件的实际寿命参数与设计值不一致时，会导致保障失败次数增多或备件积压的情况产生。

特殊工作环境下，例如舰船等海上工作环境，会导致实际寿命参数与设计值的差异更大，并且由于海上环境的特殊性，备件承制方往往难以采用标准的可靠性试验来获得每种备件的实际寿命参数。

而备件实际使用过程中，每一次具体的保障任务都不相同，很少出现同一个备件保障方案被多次重复执行的情况，不具备某试验项目的试验次数达到一定数量要求的特点。缺少对已消耗备件的寿命记录，例如：在保障任务结束后，尽管已知使用了单元A的若干个备件，但它们在任务期内的工作时间(即寿命)未能记录下来。因此通过备件以前的实际使用情况进行寿命参数估计相对困难。

发明内容

本发明针对现有技术中存在的技术问题，提供一种指数型备件寿命分布参数估计方法及系统。

本发明解决上述技术问题的技术方案如下：一种指数型备件寿命分布参数估计方法，所述方法包括：

步骤1，记录各次保障任务的信息，所述保障任务的信息包括：保障任务时间、保障任务成功与否和保障任务消耗的备件数量；

步骤2，根据指数型备件的寿命概率函数分别确定保障任务成功和失败时所述保障任务结果对应的似然函数，统计得到所有保障任务结果对应的似然函数；

步骤3，将所述保障任务的信息代入所述所有保障任务结果对应的似然函数，确定所述寿命分布参数的估计值。

一种指数型备件寿命分布参数估计系统，所述系统包括：信息记录模块、函数确定模块和寿命分布参数确定模块。

所述信息记录模块，用于记录各次保障任务的信息，所述保障任务的信息包括：保障任务时间、保障任务成功与否和保障任务消耗的备件数量；

所述函数确定模块，用于根据指数型备件的寿命概率函数分别确定保障任务成功和失败时所述保障任务结果对应的似然函数，统计得到所有保障任务结果对应的似然函数；

所述寿命分布参数确定模块，用于将所述保障任务的信息代入所述所有保障任务结果对应的似然函数，确定所述寿命分布参数的估计值。

本发明的有益效果是：利用备件实际使用过程中记录的任务保障成功和失败时的保障时间和备件消耗数量，确定单次任务成功或失败时的备件保障概率函数，进而统计得到所有保障任务结果对应的似然函数，计算得到指数型备件寿命分布参数的估计值，实现在缺少已消耗备件的寿命数值信息下，利用备件以前的实际使用情况进行寿命分布参数估计。

在上述技术方案的基础上，本发明还可以做如下改进。

进一步，所述步骤1中所述保障任务的信息的公式表达为：

[Tw_i,F_i,N_i]，i＝1,2,…,n.

i表示所述保障任务次数的序列号，n表示所述保障任务的次数，Tw_i表示第i次保障任务时间，F_i为第i次任务保障成功与否的标志，所述保障任务成功时F_i等于1，所述保障任务失败时F_i等于0，N_i表示第i次保障任务消耗的备件数量；

所述保障任务成功和失败时所述保障任务的信息的公式表达为：

m表示n次保障任务中的成功次数。

所述步骤2中，

所述保障任务成功时，1≤i≤m，所述保障任务结果对应的似然函数为：

所述保障任务失败时，m+1≤i≤n时，所述保障任务结果对应的似然函数为：

k为保障任务期间故障发生的次数，μ为寿命分布参数。

所述步骤2中，所有所述保障任务结果对应的似然函数为：

所述保障任务全部成功时，m＝n，所有所述保障任务结果对应的似然函数为：

所述步骤3包括：

步骤301，将所述所有保障任务结果对应的似然函数取对数并对μ求导，得到对数似然方程:

步骤302，求解所述对数似然方程得到所述寿命分布参数的估计值为：

所述步骤3包括：

步骤301′，在所述寿命分布参数μ的取值范围[μ_min,μ_max]内，设置N个候选寿命分布参数μ_j,j＝1,2,…,N，步长dμ＝(μ_max-μ_min)/(N-1)，μ_j＝μ_min+(j-1)dμ；

步骤302′，遍历各个所述候选寿命分布参数μ_j，依次计算所述所有保障任务结果对应的似然函数L(μ_j)；

步骤303′，取L(μ_j)的最大值对应的μ_j为所述寿命分布参数μ的估计值

所述步骤3包括：

步骤301″，在所述寿命分布参数μ的取值范围[μ_min,μ_max]内，设置N个候选寿命分布参数μ_j,j＝1,2,…,N，步长dμ＝(μ_max-μ_min)/(N-1)，μ_j＝μ_min+(j-1)dμ；

步骤302″，遍历各个所述候选寿命分布参数μ_j，依次计算所述所有保障任务结果对应的似然函数L(μ_j)；

步骤303″，利用L(μ_j)定义权重系数

步骤304″，取所述寿命分布参数μ的估计值为

采用上述进一步方案的有益效果是当保障任务中不存在保障失败的情况时，直接求出极大似然估计的解析解；当保障任务中存在保障失败的情况时，通过参数搜索的方式求其数值解，并且可以采用加权平均的方式削弱异常或失真数据对估计值的影响。

附图说明

图1为本发明实施例提供的一种指数型备件寿命分布参数估计方法的流程图；

图2为本发明提供的一种指数型备件寿命分布参数估计系统的实施例结构框图；

图3为本发明实施例提供的寿命分布参数分别取真实值、承制方参考值、极大似然估计值

和改进的估计值/>

时的概率密度曲线图。

附图中，各标号所代表的部件列表如下：

1、信息记录模块，2、函数确定模块，3、寿命分布参数确定模块。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的原理和特征进行描述，所举实例只用于解释本发明，并非用于限定本发明的范围。

备件的寿命服从指数分布E(μ)时，寿命的概率密度函数为：

其中，t为时间，μ为寿命分布参数。

如图1所示为本发明实施例提供的一种指数型备件寿命分布参数估计方法的流程图，由图1可知，该方法包括：

步骤1，记录各次保障任务的信息，该保障任务的信息包括：保障任务时间、保障任务成功与否和保障任务消耗的备件数量。

步骤2，根据指数型备件的寿命概率函数分别确定保障任务成功和失败时保障任务结果对应的似然函数，统计得到所有保障任务结果对应的似然函数。

步骤3，将保障任务的信息代入该所有保障任务结果对应的似然函数，确定寿命分布参数的估计值。

本发明实施例提供的一种指数型备件寿命分布参数估计方法，利用备件实际使用过程中记录的任务保障成功和失败时的保障时间和备件消耗数量，确定单次任务成功或失败时的备件保障概率函数，进而统计得到所有保障任务结果对应的似然函数，计算得到指数型备件寿命分布参数的估计值，实现在缺少已消耗备件的寿命数值信息下，利用备件以前的实际使用情况进行寿命分布参数估计。

实施例1

本发明提供的实施例1为本发明提供的一种指数型备件寿命分布参数估计方法的实施例，本实施例中，一种指数型备件寿命分布参数估计方法包括：

步骤1，记录各次保障任务的信息，该保障任务的信息包括：保障任务时间、保障任务成功与否和保障任务消耗的备件数量。

对已结束的n次保障任务，保障任务的信息的公式表达为：

[Tw_i,F_i,N_i]，i＝1,2,…,n. (2)

其中，i表示保障任务次数的序列号，Tw_i表示第i次保障任务时间，单位为小时(h)，F_i为第i次任务保障成功与否的标志，当任务期内的所有备件需求都得以满足时，F_i等于1，否则F_i等于0；N_i表示第i次保障任务消耗的备件数量。

某次保障任务时间为1000h，如果期间某单元发生了3次故障且都得到满足，则本次保障任务成功，记为[1000,1,3]，如果发生的3次故障只有2次得到满足，则该次保障任务失败，则记为[1000,0,2]。

对于已经完成的n次保障任务，根据式(2)分别记录各次保障任务成功和失败时的保障任务时间和任务消耗的备件数量：

m表示n次保障任务中的保障任务成功的次数，将保障任务成功的保障任务序号定义为1至m，将保障任务失败的保障任务序号定义为m+1至n。

步骤2，根据指数型备件的寿命概率函数分别确定保障任务成功和失败时保障任务结果对应的似然函数，统计得到所有保障任务结果对应的似然函数。

在任务时间T内的备件保障概率为：

其中，k为保障任务期间故障发生的次数，S为任务期间所携带的备件数量，T为保障任务时间，μ为指数型备件的寿命分布参数，P为备件保障概率，即保障任务期内部件故障次数小于等于备件数量的概率，而

则表示保障任务期内部件发生k次故障的概率。

由此可见，1≤i≤m时，第i次保障任务成功，F_i＝1，消耗的备件数量为N_i，也即部件在Tw_i任务时间内发生了N_i次故障，因此由式(4)的含义可知，该次保障任务结果对应的似然函数为：

m+1≤i≤n时，第i次保障任务失败，F_i＝0，表明当携带N_i个备件时该次保障任务失败，因此该次保障任务结果对应的似然函数为：

因此，全部n次保障任务结果对应的似然函数为：

步骤3，将保障任务的信息代入该所有保障任务结果对应的似然函数，确定寿命分布参数的估计值。

记

则/>

即为寿命分布参数μ的极大似然估计值。

此时，尽管没有各消耗备件的寿命数值，但利用各保障任务的备件消耗数量等信息，仍可求出寿命分布参数的极大似然估计值。

实施例2

本发明提供的实施例2为本发明提供的一种指数型备件寿命分布参数估计方法中将保障任务的信息代入所有保障任务结果对应的似然函数，确定寿命分布参数的极大似然估计值的第一实施例，该实施例中，n次保障任务全部成功，即m＝n，直接求出极大似然估计的解析解。

此时式(7)所示的似然函数变为：

步骤301，将所有保障任务结果对应的似然函数取对数并对μ求导，可得到对数似然方程:

步骤302，求解对数似然方程可得到寿命分布参数的估计值：

步骤302得到的寿命分布参数的估计值为其极大似然估计值。

实施例3

本发明提供的实施例3为本发明提供的一种指数型备件寿命分布参数估计方法中将保障任务的信息代入所有保障任务结果对应的似然函数，确定寿命分布参数的极大似然估计值的第二实施例，该实施例中，当保障任务中存在保障失败的情况时，难以求出极大似然估计的解析解，因此考虑通过参数搜索的方式求其数值解，包括：

步骤301′，在寿命分布参数μ的取值范围[μ_min,μ_max]内，设置N个候选寿命分布参数μ_j,j＝1,2,…,N，步长dμ＝(μ_max-μ_min)/(N-1)，μ_j＝μ_min+(j-1)dμ。

具体的，可以依据以往保障经验预先估计寿命分布参数的上限μ_max和下限μ_min，例如可以在备件承制方推荐值的基础上适当放大和缩小得到；N的值取决于对μ的估计精度要求。

步骤302′，遍历各个候选寿命分布参数μ_j，依次计算对应的所有保障任务结果对应的似然函数L(μ_j)。

步骤303′，取L(μ_j)的最大值对应的μ_j为寿命分布参数μ的估计值

为寿命分布参数μ的极大似然估计值，当样本量足够大时，极大似然估计具有一致性、渐进有效性和渐进正态性等许多优良性质。

实施例4

本发明提供的实施例4为本发明提供的一种指数型备件寿命分布参数估计方法中将保障任务的信息代入所有保障任务结果对应的似然函数，确定寿命分布参数的极大似然估计值的第三实施例，该实施例中，当保障任务中存在保障失败的情况时，难以求出极大似然估计的解析解，因此考虑通过参数搜索的方式求其数值解，包括：

步骤301″，在寿命分布参数μ的取值范围[μ_min,μ_max]内，设置N个候选寿命分布参数μ_j,j＝1,2,…,N，步长dμ＝(μ_max-μ_min)/(N-1)，μ_j＝μ_min+(j-1)dμ。

具体的，可以依据以往保障经验预先估计寿命分布参数的上限μ_max和下限μ_min，例如可以在备件承制方推荐值的基础上适当放大和缩小得到；N的值取决于对μ的估计精度要求。

步骤302″，遍历各个候选寿命分布参数μ_j，依次计算对应的所有保障任务结果对应的似然函数L(μ_j)。

步骤303″，利用L(μ_j)定义权重系数

对寿命分布参数μ进行估计时，采用加权平均的方式削弱异常或失真数据对估计值的影响。

步骤304″，取寿命分布参数μ的估计值为

实施例5

本发明提供的实施例5为本发明提供的一种指数型备件寿命分布参数估计系统的实施例，如图2所示，本实施例中，该系统包括：信息记录模块1、函数确定模块2和寿命分布参数确定模块3。

信息记录模块1，用于记录各次保障任务的信息，该保障任务的信息包括：保障任务时间、保障任务成功与否和保障任务消耗的备件数量；

函数确定模块2，用于根据指数型备件的寿命概率函数分别确定保障任务成功和失败时保障任务结果对应的似然函数，统计得到所有保障任务结果对应的似然函数；

寿命分布参数确定模块3，用于将保障任务的信息代入所有保障任务结果对应的似然函数，确定寿命分布参数的估计值。

本发明实施例提供的一种指数型备件寿命分布参数估计方法及系统，可以通过实际的仿真验证其有效性。

保障任务的信息的仿真包括：记指数型单元的寿命分布参数真值为μ，承制方给出的参数参考值为μ₀，通过模拟仿真n次保障过程产生n组保障信息。一次保障过程的仿真步骤如下：

1)设定保障任务时间T_w；

2)按照承制方给出的参数参考值μ₀，在保障概率达到0.8的条件下求出应配备的备件数量n，并以参数真值计算其(事前)备件保障概率；

3)按照参数真值μ产生一个指数分布，并生成1+n个随机数t_j，用于模拟1个部件和n个备件的寿命值；

4)令

simT表示配备i-1个备件的最大工作时间；

5)从i＝1开始，在所有simT中寻找最先大于T_w的数simT_k，即满足simT_k-1＜T_w且simT_k＞T_w，若存在，则本次保障任务成功，记保障结果为[T_w,1,k-1]，否则，本次保障任务失败，记保障结果为[T_w,0,n]。

参数估计方法的验证过程如下：

1)重复仿真过程n次，记产生的仿真信息为：

2)求出的参数估计值

和/>

3)分别在分布参数取参考值、真值、估计值

和估计值/>

时，画出备件寿命的概率密度曲线，比较当参考值存在偏差时，估计值与真值的接近程度；

4)分别采用两种方法重复计算参数估计值

和/>

通过均值和标准差分析两种方法的稳定性和准确性。

设某指数型单元寿命分布参数真值为μ＝350，承制方给出的参考值为μ＝500。

首先，由上述仿真方法，以该参考值为10次保障任务配备相应数量的备件，计算其(事前)备件保障概率，并按照参数真值仿真这10次保障任务的执行情况，如表1所示。

表1 实际保障任务执行情况

其中，“保障结果”列中的0表示该次保障任务失败，1表示成功。

然后，根据这10次保障任务信息，分别采用实施例3和实施例4两种方法对寿命分布参数进行估计。保险起见，取参数的上限值和下限值为μ_max＝1000，μ_min＝200，步长为dμ＝1，得到

图3为寿命分布参数分别取真实值、承制方参考值、极大似然估计值

和改进的估计值/>

时的概率密度曲线图。

可以看到：尽管承制方给出的参考值与真实值存在一定误差，但本文给出的两种方法均能依据保障任务信息得到较为准确的参数估计值，而改进后的估计值更加稳定。

为了进一步说明计算过程中参数设置对结果的影响，分别选择不同的μ_max，μ_min和dμ，计算结果如表2—4所示。

表2 dμ对估计值的影响(μ_max＝1000，μ_min＝200)

表3 μ_max对估计值的影响(dμ＝0.5，μ_min＝200)

表4 μ_min对估计值的影响(dμ＝0.5，μ_max＝1000)

由表2—4可以看到，当改变计算过程中的参数设置时，极大似然估计和改进方法均具有良好的稳定性，而改进方法具有更好地估计精度。

最后，在参数真值为μ＝350，参考值为μ＝500的条件下，取μ_max＝1000，μ_min＝200，dμ＝0.5，分别在任务次数为10次和30次时，重复进行仿真验证。表2列出了大量仿真验证过程中极大似然估计和改进方法所得到估计值的均值和标准差。

表3 不同保障任务次数下的参数估计结果

可以看到：随着保障任务次数的增多，实施例3和实施例4两种方法所得到的估计值都更加接近于参数真值，且标准差更小；同时，改进的方法具有更好地精度和标准差。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种指数型备件寿命分布参数估计方法，其特征在于，所述方法包括：

步骤1，记录各次保障任务的信息，所述保障任务的信息包括：保障任务时间、保障任务成功与否和保障任务消耗的备件数量；

步骤2，根据指数型备件的寿命概率函数分别确定保障任务成功和失败时所述保障任务结果对应的似然函数，统计得到所有保障任务结果对应的似然函数；

步骤3，将所述保障任务的信息代入所述所有保障任务结果对应的似然函数，确定所述寿命分布参数的估计值；

所述步骤3中当保障任务中存在保障失败的情况时，考虑通过参数搜索的方式求其数值解，包括：

步骤301′，在所述寿命分布参数μ的取值范围[μ_min,μ_max]内，设置N个候选寿命分布参数μ_j,j＝1,2,…,N，步长dμ＝(μ_max-μ_min)/(N-1)，μ_j＝μ_min+(j-1)dμ；

步骤302′，遍历各个所述候选寿命分布参数μ_j，依次计算所述所有保障任务结果对应的似然函数L(μ_j)；

步骤303′，根据所述候选寿命分布参数μ_j的似然函数L(μ_j)确定所述寿命分布参数μ的估计值。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤1中所述保障任务的信息的公式表达为：

[Tw_i,F_i,N_i]，i＝1,2,…,n.；

i表示所述保障任务次数的序列号，n表示所述保障任务的次数，Tw_i表示第i次保障任务时间，F_i为第i次任务保障成功与否的标志，所述保障任务成功时F_i等于1，所述保障任务失败时F_i等于0，N_i表示第i次保障任务消耗的备件数量；

所述保障任务成功和失败时所述保障任务的信息的公式表达为：

m表示n次保障任务中的成功次数。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述步骤2中，

所述保障任务成功时，1≤i≤m，所述保障任务结果对应的似然函数为：

所述保障任务失败时，m+1≤i≤n时，所述保障任务结果对应的似然函数为：

k为保障任务期间故障发生的次数，μ为寿命分布参数。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述步骤2中，所有所述保障任务结果对应的似然函数为：

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述保障任务全部成功时，m＝n，所有所述保障任务结果对应的似然函数为：

所述步骤3包括：

步骤301，将所述所有保障任务结果对应的似然函数取对数并对μ求导，得到对数似然方程:

步骤302，求解所述对数似然方程得到所述寿命分布参数的估计值为：

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤303′包括：

取L(μ_j)的最大值对应的μ_j为所述寿命分布参数μ的估计值

7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤303′包括：

利用L(μ_j)定义权重系数

取所述寿命分布参数μ的估计值为

8.一种指数型备件寿命分布参数估计系统，其特征在于，所述系统包括：信息记录模块、函数确定模块和寿命分布参数确定模块；

所述信息记录模块，用于记录各次保障任务的信息，所述保障任务的信息包括：保障任务时间、保障任务成功与否和保障任务消耗的备件数量；

所述函数确定模块，用于根据指数型备件的寿命概率函数分别确定保障任务成功和失败时所述保障任务结果对应的似然函数，统计得到所有保障任务结果对应的似然函数；

所述寿命分布参数确定模块，用于将所述保障任务的信息代入所述所有保障任务结果对应的似然函数，确定所述寿命分布参数的估计值；

当保障任务中存在保障失败的情况时，所述寿命分布参数确定模块考虑通过参数搜索的方式求其数值解，包括：

步骤301′，在所述寿命分布参数μ的取值范围[μ_min,μ_max]内，设置N个候选寿命分布参数μ_j,j＝1,2,…,N，步长dμ＝(μ_max-μ_min)/(N-1)，μ_j＝μ_min+(j-1)dμ；

步骤302′，遍历各个所述候选寿命分布参数μ_j，依次计算所述所有保障任务结果对应的似然函数L(μ_j)；

步骤303′，根据所述候选寿命分布参数μ_j的似然函数L(μ_j)确定所述寿命分布参数μ的估计值。

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