CN110374723A - 一种尿素scr系统氨覆盖率滚动时域控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种尿素SCR系统氨覆盖率滚动时域控制方法，主要发明内容包括建立面向控制的两核八阶尿素SCR系统模型；设计滚动时域微分平坦前馈控制器；设计滚动时域H_∞反馈控制器。本发明提出的尿素SCR系统氨覆盖率滚动时域控制方法，步骤简单，适用于工程应用；能够实现对氨覆盖率时变目标的跟踪，同时考虑到系统不确定性和约束对控制器的影响，具有较强的鲁棒性。

Description

一种尿素SCR系统氨覆盖率滚动时域控制方法

技术领域

本发明属于柴油机尿素SCR排放后处理系统状态跟踪控制技术领域，具体涉及一种尿素SCR系统氨覆盖率滚动时域控制方法。

背景技术

尿素选择性催化还原(urea-SCR)排放后处理技术，凭借其低成本、高效率等特点具备一定优势。而且尿素SCR系统对硫的敏感性较低，根据目前我国燃油中硫含量较高的实际国情，该技术更具优势。尿素SCR系统工作的基本原理是利用氨(NH₃)还原发动机产生的NO_x，这些氨一般都来源于32.5％的尿素溶液(添蓝溶液)。虽然氨能够还原NO_x，但其本身也是对人体有害的，并且有着刺鼻的气味，尽管在当前的排放法规中没有明文规定。所以，同时实现较低的NO_x排放与氨逃逸成为了尿素SCR系统研究的主要挑战。

目前，人们已经普遍认识到，通过改进尿素喷射技术达到上述控制目标，是一种较便捷且经济的方法。当前的一些尿素喷射控制方法，主要集中在反馈控制设计上。其中，一部分反馈控制是基于NO_x传感器的。但NO_x传感器对氨有交叉敏感性，导致测量信号存在误差。而且，只取NO_x反馈信号也难以保证氨排放满足标准。虽然德尔福公司最近推出了NH₃传感器，但由于其还未被量产，在实际的工业应用中很少用到。这就使得单独的NO_x和NH₃反馈都很难达到理想的控制目的。于是，有学者提出了一种综合的反馈方法，即以氨覆盖率为反馈跟踪控制目标。

但是，当前的氨覆盖率非线性跟踪控制问题，依然面临以下挑战：1、大多数跟踪控制方法都是针对时不变目标的，缺乏深入的时变目标跟踪控制讨论；2、跟踪控制器的设计过程缺乏对系统不确定性和约束影响讨论。

发明内容

本发明的目的是要提出一种尿素SCR系统氨覆盖率滚动时域控制方法，该方法能够实现对氨覆盖率时变目标的跟踪，同时考虑到系统不确定性和约束对控制器的影响，具有较强的鲁棒性，步骤简单，适用于工程应用。

本发明的目的是这样实现的，一种尿素SCR系统氨覆盖率滚动时域控制方法，该方法包括以下步骤：

步骤一、建立面向控制的两核八阶尿素SCR系统模型：

其中，

步骤二、设计滚动时域微分平坦前馈控制器：

步骤三、设计滚动时域H_∞反馈控制器：

u_ek＝Ke，有着K＝YQ^-1，等同于存在正定对称矩阵Q，和矩阵Y使如下公式成立，

本发明与现有技术相比具有的优点：

1、提出的尿素SCR系统氨覆盖率滚动时域控制方法，步骤简单，适用于工程应用。

2、提出的尿素SCR系统氨覆盖率滚动时域控制方法，能够实现对氨覆盖率时变目标的跟踪，同时考虑到系统不确定性和约束对控制器的影响，具有较强的鲁棒性。

附图说明

图1是本发明尿素SCR系统氨覆盖率滚动时域控制方法示意图。

图2是本发明尿素SCR系统氨覆盖率滚动时域控制方法的控制效果。

具体实施方式

本发明是这样实施的，一种尿素SCR系统氨覆盖率滚动时域控制方法，该方法包括通过①建立面向控制的两核八阶尿素SCR系统模型、②设计滚动时域微分平坦前馈控制器、③设计滚动时域H_∞反馈控制器三个步骤实现的，具体步骤如下：

步骤一、建立面向控制的两核八阶尿素SCR系统模型：

尿素SCR系统单核模型可以由常微分方程表示如下：

其中：

表1和表2分别显示了模型中所有常量和变量的相关定义及参数名义参考值，

表1常量命名法

表2变量命名法

基于公式(1)的单核模型和气体成分的流量与浓度关系公式(3)，提出了一个面向控制的两核八阶尿素SCR系统模型，如公式(4)所示：

由公式(4)可以得到一个面向控制的两核尿素SCR系统模型：

考虑的动态仅为和定义系统状态时变参数控制输入为u＝m_Adblue，in，控制输出为假设控制输出的跟踪目标为公式(5)可以重写为：

其中，

参考表1和表2中的参数定义，可知公式(7)中的a₀≠0，a₁≠0以及a₂≠0；实际上NH₃的吸附比例也不能够达到100％，即0≤x₁＜1；因此，可知f₁₂(x，p)≠0和f₂₂(x，p)≠0；

步骤二、设计滚动时域微分平坦前馈控制器：

为了推导出微分平坦前馈控制法则，定义y＝x₁为控制输出，对其求导并代入公式(6)中，可得：

其中，

代入跟踪目标(x_1d)和其导数，可以得到非线性前馈控制法则为：

为了实现动态参考的滚动时域跟踪，前馈控制器需要在每一个采样点k线性化；x_1d在k时刻状态为x_1dk，x_1d在k-1时刻状态为x_1d(k-1)，一阶导数为二阶导数为其中，ΔT为采样时间，假设动态参考不会高频变化，可以将公式(10)中的和项看作是建模误差，在第k个采样时刻，控制法则为：

在每一个采样时刻k，微分平坦控制器都会跟踪动态参考，提供前馈系统状态x_dk(x_1dk，x_2dk，x_3dk)和前馈控制输出u_fk，这也是前馈控制的平衡点；

步骤三、设计滚动时域H_∞反馈控制器：

为了消除微分平坦控制器产生的跟踪误差，本发明引入了滚动时域H_∞反馈控制器，在每一个采样时刻k，在前馈控制的平衡点x_1dk，x_2dk，x_3dk，u_fk对H_∞反馈控制器模型做线性化，H_∞反馈控制器考虑了尿素转化为NH₃的不确定性，定义为d_u有着0＜d_u＜d_umax；考虑了NO_x传感器对NH₃的交叉敏感性，定义为d_nox有着0＜d_nox＜d_noxmax；考虑了的测量受到瞬态环境的干扰，定义为d_mEG有着|d_mEG|＜d_mEGmax，将不确定性d_u、d_nox和d_mEG代入公式(6)中，可得：

假设，d₂＝(a₀a₁T₂-x₂a₀a₁T₁)d_mEG以及d₃＝-a₁d_u-x₃a₀a₁T₂d_mEG，可得：

由于d＝[d₁，d₂，d₃]^T各项都是有界的，所以在每一个采样时刻k，将x_1dk，x_2dk，x_3dk，u_fk作为平衡点，公式(13)经过泰勒公式推导可知：

定义跟踪误差e＝[e₁，e₂，e₃]^T，e₁＝x₁-x_1dk，e₂＝x₂-x_2dk，e₃＝x₃-x_3dk和u_ek＝u_k-u_fk，忽略系统的高阶项o(x₁)，o(x₂)，o(x₃)，得到：

其中

因此，误差系统的状态控制被定义为：

其中

将公式(17)离散化，可得：

其中，和尿素喷嘴有最大喷射能力的限制，即

||u_ek||≤u_max，(20)

定义k时刻的线性反馈控制量为u_ek＝Ke，其中K为增益，可知闭环系统为：

其中A_ck＝A_k+B_ukK，B_ck＝B_uk和C_ck＝C_k；

定义干扰输入d到性能输出z的传递函数矩阵为G(z)，它的H_∞范数形式为：

其中，d∈L₂为一个能量有界信号，即

为了得到H_∞控制法则，本发明将求解以下的线性不等式LMI优化问题；

定理1在每一个采样周期k，对于一个给定的标量γ，存在一个反馈控制法则u_e＝Ke有着K＝YQ^-1，它能保证内部稳定性并且从d到z的H_∞范数小于γ，等同于存在正定对称矩阵Q，和矩阵Y使公式(24)成立，

证明构造一个Lyapunov函数V(e)＝e^TPe有着矩阵P＝P^T＞0，如果耗散不等式

能够被满足，闭环系统(21)的H_∞范数小于γ，将公式(21)代入不等式(25)，可得：

其中，进一步简化不等式(26)，可得：

通过Schur补公式转化可得：

如果存在P＞0和K，满足不等式(28)，即不等式(25)也能被满足，令Q＝P^-1，Y＝KQ，将其代入不等式(28)，用diag{Q，I，Q，I}左乘右乘，得到不等式(24a)；为了解决控制输入和滚动时域优化问题的限制，由P，α＞0和β≥0定义的两个椭圆域为：

其中，如果存在Q和Y矩阵使得不等式(24b)得到满足，那么通过状态反馈u_ek＝Ke将使得名义不等式(20)的限制得到满足；不等式(24c)强制实际状态包含在ε₁(P，α，β)中，而不等式(24d)即为附加的耗散约束，它依赖于矩阵P前一个时刻的P_k-1和所谓的耗散水平p_k-1；如果优化问题对α＝α_k和β＝β_k是合理的，那么可以得到优化问题的解(γ_k，Q_k，Y_k)，p₀为给定的初始值，并由P_k-1和p_k-1迭代更新为和p_k＝p_k-1-[e(k)^TP_k-1e(k)-e(k)^TP_ke(k)]。

在ETC瞬态测试循环下，验证了提出的尿素SCR系统氨覆盖率滚动时域控制方法的控制效果。如图1所示，首先，滚动时域微分平坦前馈控制器根据氨覆盖率参考目标(x_1dk)，推导前馈系统状态x_dk和前馈控制输出u_fk；其次，滚动时域H_∞反馈控制器根据x_dk，推导出反馈控制量u_ek；最后，滚动时域微分平坦前馈控制输出u_fk和滚动时域H_∞反馈控制量u_ek，相加得到两核尿素SCR系统的控制输入u_k。如图2所示，针对氨覆盖率时变目标“reference values”，本发明提出的滚动时域跟踪控制器，在瞬态测试循环下，考虑到系统不确定性和约束对控制器的影响，跟踪效果如图2中“actual values”曲线所示。在整个测试循环过程中，跟踪控制效果非常好，具有较强的鲁棒性。

Claims (2)

1.一种尿素SCR系统氨覆盖率滚动时域控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤一、建立面向控制的两核八阶尿素SCR系统模型：

其中，

步骤二、设计滚动时域微分平坦前馈控制器：

步骤三、设计滚动时域H_∞反馈控制器：

u_ek＝Ke，有着K＝YQ^-1，等同于存在正定对称矩阵Q，和矩阵Y使如下公式成立，

2.根据权利要求1所述的一种尿素SCR系统氨覆盖率滚动时域控制方法，其特征在于：具体步骤如下：

步骤一、建立面向控制的两核八阶尿素SCR系统模型：

尿素SCR系统单核模型可以由常微分方程表示如下：

其中：

表1和表2分别显示了模型中所有常量和变量的相关定义及参数名义参考值，

表1 常量命名法

表2 变量命名法

基于公式(1)的单核模型和气体成分的流量与浓度关系公式(3)，提出了一个面向控制的两核八阶尿素SCR系统模型，如公式(4)所示：

由公式(4)可以得到一个面向控制的两核尿素SCR系统模型：

考虑的动态仅为和定义系统状态时变参数控制输入为u＝m_Adblue，in，控制输出为假设控制输出的跟踪目标为公式(5)可以重写为：

其中，

参考表1和表2中的参数定义，可知公式(7)中的a₀≠0，a₁≠0以及a₂≠0；实际上NH₃的吸附比例也不能够达到100％，即0≤x₁＜1；因此，可知f₁₂(x，p)≠0和f₂₂(x，p)≠0；

步骤二、设计滚动时域微分平坦前馈控制器：

为了推导出微分平坦前馈控制法则，定义y＝x₁为控制输出，对其求导并代入公式(6)中，可得：

其中，

D(x，p)＝a₁f₁₂(x，p)f₂₂(x，p)，

代入跟踪目标和其导数，可以得到非线性前馈控制法则为：

为了实现动态参考的滚动时域跟踪，前馈控制器需要在每一个采样点k线性化；x_1d在k时刻状态为x_1dk，x_1d在k-1时刻状态为x_1d(k-1)，一阶导数为二阶导数为其中，ΔT为采样时间，假设动态参考不会高频变化，可以将公式(10)中的和项看作是建模误差，在第k个采样时刻，控制法则为：

在每一个采样时刻k，微分平坦控制器都会跟踪动态参考，提供前馈系统状态x_dk(x_1dk，x_2dk，x_3dk)和前馈控制输出u_fk，这也是前馈控制的平衡点；

步骤三、设计滚动时域H_∞反馈控制器：

为了消除微分平坦控制器产生的跟踪误差，本发明引入了滚动时域H_∞反馈控制器，在每一个采样时刻k，在前馈控制的平衡点x_1dk，x_2dk，x_3dk，u_fk对H_∞反馈控制器模型做线性化，H_∞反馈控制器考虑了尿素转化为NH₃的不确定性，定义为d_u有着0＜d_u＜d_umax；考虑了NO_x传感器对NH₃的交叉敏感性，定义为d_nox有着0＜d_nox＜d_noxmax；考虑了的测量受到瞬态环境的干扰，定义为d_mEG有着|d_mEG|＜d_mEGmax，将不确定性d_u、d_nox和d_mEG代入公式(6)中，可得：

假设，d₂＝(a₀a₁T₂-x₂a₀a₁T₁)d_mEG以及d₃＝-a₁d_u-x₃a₀a₁T₂d_mEG，可得：

由于d＝[d₁，d₂，d₃]^T各项都是有界的，所以在每一个采样时刻k，将x_1dk，x_2dk，x_3dk，u_fk作为平衡点，公式(13)经过泰勒公式推导可知：

定义跟踪误差e＝[e₁，e₂，e₃]^T，e₁＝x₁-x_1dk，e₂＝x₂-x_2dk，e₃＝x₃-x_3dk和u_ek＝u_k-u_fk，忽略系统的高阶项o(x₁)，o(x₂)，o(x₃)，得到：

其中

因此，误差系统的状态控制被定义为：

其中

将公式(17)离散化，可得：

其中，和

尿素喷嘴有最大喷射能力的限制，即

||u_ek||≤u_max， (20)

定义k时刻的线性反馈控制量为u_ek＝Ke，其中K为增益，可知闭环系统为：

其中A_ck＝A_k+B_ukK，B_ck＝B_vk和C_ck＝C_k；

定义干扰输入d到性能输出z的传递函数矩阵为G(z)，它的H_∞范数形式为：

其中，d∈L₂为一个能量有界信号，即

为了得到H_∞控制法则，本发明将求解以下的线性不等式LMI优化问题；

定理1 在每一个采样周期k，对于一个给定的标量γ，存在一个反馈控制法则u_e＝Ke有着K＝YQ^-1，它能保证内部稳定性并且从d到z的H_∞范数小于γ，等同于存在正定对称矩阵Q，和矩阵Y使公式(24)成立，

证明构造一个Lyapunov函数V(e)＝e^TPe有着矩阵P＝P^T＞0，如果耗散不等式

能够被满足，闭环系统(21)的H_∞范数小于γ，将公式(21)代入不等式(25)，可得：

其中，进一步简化不等式(26)，可得：

通过Schur补公式转化可得：

如果存在P＞0和K，满足不等式(28)，即不等式(25)也能被满足，令Q＝P^-1，Y＝KQ，将其代入不等式(28)，用diag{Q，I，Q，I}左乘右乘，得到不等式(24a)；

为了解决控制输入和滚动时域优化问题的限制，由P，α＞0和β≥0定义的两个椭圆域为：

其中，如果存在Q和Y矩阵使得不等式(24b)得到满足，那么通过状态反馈u_ek＝Ke将使得名义不等式(20)的限制得到满足；不等式(24c)强制实际状态包含在ε₁(P，α，β)中，而不等式(24d)即为附加的耗散约束，它依赖于矩阵P前一个时刻的P_k-1和所谓的耗散水平p_k-1；如果优化问题对α＝α_k和β＝β_k是合理的，那么可以得到优化问题的解(γ_k，Q_k，Y_k)，p₀为给定的初始值，并由P_k-1和p_k-1迭代更新为和p_k＝p_k-1-[e(k)^TP_k-1e(k)-e(k)^TP_ke(k)]。