CN110363236B - 空谱联合超图嵌入的高光谱图像极限学习机聚类方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于图像处理技术领域，公开一种空谱联合超图嵌入的高光谱图像极限学习机聚类方法，包括：步骤1：高光谱数据预处理；步骤2：计算预处理后的高光谱数据的空谱联合信息X^S；步骤3：通过X^S构造空谱联合超图；步骤4：通过所述空谱联合超图计算超图拉普拉斯矩阵L_h；步骤5：设定隐含层网络权重参数；步骤6：计算隐含层特征；步骤7：构造空谱联合超图拉普拉斯正则项及优化模型；步骤8：对所述优化模型进行求解，得出空谱联合超图结构的相似性保持投影特征，并进行谱聚类得到最终的聚类标签。本发明聚类精度高、对噪声的鲁棒性高。

Description

空谱联合超图嵌入的高光谱图像极限学习机聚类方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，尤其涉及一种空谱联合超图嵌入的高光谱图像极限学习机聚类方法。

背景技术

高光谱遥感是在电磁波谱的可见光、近红外、中红外和热红外波段范围内，利用成像光谱仪获取几十至几百个非常窄(通常为2-10nm)且光谱连续的影像数据的技术。高光谱遥感图像由于其丰富的空间、辐射和光谱三重信息而被广泛应用于深空探测、对地观测和定量遥感领域。目前，高光谱图像聚类问题已得到学者的广泛关注，并取得了很好的应用。高光谱图像聚类的基本原理是在图像聚类的基础上，结合高光谱图像的空谱特性将相似的像元分配到同一类别中。其理论依据是相同的像元间具有相同或相似的光谱和空间特征，反之，不同的像元对应的光谱和空间特征不同。

目前，已经有许多针对高光谱图像的聚类算法被提出，其中最为有效的包括K均值聚类、谱聚类和子空间聚类，但由于高光谱图像波段数多及光谱分辨率高等特性给上述聚类算法带来计算复杂度的难题。极限学习机凭借随机分配输入权重和求解最小二乘，即可有效获得网络输出权重的解析解的快速学习过程被广泛应用到了遥感图像识别中。2014年，Huang等人在基于图的流形正则化的基础上提出半监督和无监督的极限学习机方法[Huang G,Song S,Gupta J N,et al.Semi-supervised and unsupervised extremelearning machines[J].IEEE Transactions on Cybernetics,2014,44(12):2405]，取得了良好的聚类效果。然而，上述方法仅仅利用了高光谱的逐像素的光谱信息，没有有效联合空间-光谱信息，聚类精度较低，而且当数据存在噪声时算法性能下降。

发明内容

本发明针对现有高光谱图像的聚类算法没有有效联合空间-光谱信息、聚类精度较低的问题，提出一种空谱联合超图嵌入的高光谱图像极限学习机聚类方法。

为了实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

一种空谱联合超图嵌入的高光谱图像极限学习机聚类方法，包括：

步骤1：高光谱数据预处理：输入高光谱图像X₀∈R^D×W×H，D、W、H分别表示该高光谱图像的特征维数及空间维的宽度、高度，将所述高光谱数据X₀按行逐像素排列形成预处理后的高光谱数据

作为极限学习机模型的输入，其中，N＝W×H表示高光谱像元的个数，x_i∈R^D表示一个高光谱像元；

步骤2：计算预处理后的高光谱数据的空谱联合信息：对任意高光谱像元x_i通过双边滤波计算其空谱联合信息

得到新的包含空谱联合信息的高光谱数据

步骤3：通过X^S构造空谱联合超图：以X^S表示超图的顶点的集合，E表示超图的超边的集合，W表示超图的超边的权重的集合构造空谱联合超图G^S＝(X^S,E,W)；

步骤4：通过所述空谱联合超图计算超图拉普拉斯矩阵L_h；

步骤5：设定隐含层网络权重参数：设定初始隐含层的节点数M，随机选择隐含层节点输入连接权重w_j∈R^D和隐含层节点偏移值b_j∈R^D，j∈[1,M]，选择激活函数为sigmoid函数；

步骤6：计算隐含层特征：按照公式h_i＝[g(w₁x_i+b₁)…g(w_Mx_i+b_M)]^T计算像元x_i的隐层输出，其中，g(·)表示激活函数，i∈[1,N]；则X对应的隐含层特征为H＝[h₁,h₂,…,h_N]∈R^M×N；

步骤7：构造空谱联合超图拉普拉斯正则项及优化模型：基于空谱联合超图结构的相似性保持方法建立空谱联合超图拉普拉斯正则项Tr(A^THL_hH^TA)及优化模型，其中，Tr(.)表示矩阵的迹，A为空谱联合超图结构的相似性保持投影特征矩阵；

步骤8：对所述优化模型进行求解，得出空谱联合超图结构的相似性保持投影特征，并进行谱聚类得到最终的聚类标签。

进一步地，所述步骤2中计算预处理后的高光谱数据的空谱联合信息包括：

步骤2.1：对(m_i,n_i)位置的高光谱像元x_i进行相邻像元的选择处理，得到x_i的相邻像元集合

w是窗口的大小，(m_j,n_j)是像元x_j的位置；

步骤2.2：求解x_i和x_j的光谱相似性权重

计算公式为：

其中，σ_r是

的高斯核的方差；

步骤2.3：求解x_i和x_j的空间相似性权重

计算公式为：

其中，σ_d是

的高斯核的方差；

步骤2.4：通过所述

及

计算归一化空谱联合相似性权重f_ij，计算公式为：

步骤2.5：计算x_i的空谱联合信息

其计算公式为：

其中，f(x_i)是x_i空谱联合信息的表示函数。

进一步地，所述步骤3中通过X^S构造空谱联合超图包括：

步骤3.1：空谱联合超图表示为：

G^S＝(X^S,E,W)

步骤3.2：构造超图的超边：

根据光谱联合信息计算原始数据的相似性权重矩阵S∈R^N×N，计算公式为：

其中，

是求得的相似性权重矩阵，σ>0表示尺度参数；

根据所得的相似性权重矩阵S，对x_i根据所得的对应相似性权重S_i∈R^N选取最相关的K+1个像元{x_i,1,…,x_i,K+1}，其中x_i,K+1＝x_i，对{x_i,1,…,x_i,K}中每个像元按照步骤2计算其对应的空谱联合信息

将

作为x_i的空谱联合超边e_i，则X对应的超边集合为E＝[e₁,e₂,…,e_N]；

步骤3.3：构造空谱联合超边权重，其计算公式为：

其中，w(e_i)是空谱联合超边e_i对应的权重，

是高斯核参数，

表示x_i最相关的K个近邻。

进一步地，所述步骤4包括：

步骤4.1：构造指示矩阵

步骤4.2：计算顶点

的度，其计算公式为：

其中，

表示顶点

的度，

表示顶点

在超边e_j内，w(e_j)表示超边e_j的权重；

步骤4.3：计算超边的度，其计算公式为：

其中，δ(e_j)表示超边e_j的度；

步骤4.4：计算空谱联合超图的超图拉普拉斯矩阵：

其中，D_v＝diag([d(e₁),d(e₂),…,d(e_N)])是顶点的度的对角矩阵，D_e＝diag([δ(e₁),δ(e₂),…,δ(e_N)])是超边的度的对角矩阵，W＝diag([w(e₁),w(e₂),…,w(e_N)])是超边的权重矩阵。

进一步地，所述步骤7中构造空谱联合超图拉普拉斯正则项及优化模型包括：

步骤7.1：基于空谱联合超图结构的相似性保持方法，建立空谱联合超图拉普拉斯正则项：

步骤7.2：建立空谱联合超图结构的相似性保持的优化模型：

s.t.(H^TA)^T(H^TA)＝I_C

其中，λ是正则化参数，I_C是C×C的单位矩阵。

进一步地，所述步骤8包括：

步骤8.1：利用拉格朗日乘子法得出优化模型的解为：

其中，β₁,β₂,…,β_C+1是(I_M+λHL_hH^T)β_i＝γHH^Tβ_i求解的前C+1个最小特征值γ₁,γ₂,…,γ_C+1对应的特征向量，γ₁≤γ₂≤…≤γ_C+1，

是标准化的特征向量，C表示输出特征的维度，I_M表示M×M的单位矩阵；

步骤8.2：对于输入的高光谱数据最终的输出特征为H^TA，将H^TA的每一行看作一个高光谱像元的空谱联合超图结构的相似性保持投影特征向量，用谱聚类的方法将N个高光谱像元聚成k类，得到最终类别标签向量y。

与现有技术相比，本发明具有的有益效果：

本发明通过对高光谱数据进行预处理，计算预处理后的高光谱数据的空谱联合信息；然后通过空谱联合信息构造空谱联合超图，并通过所述空谱联合超图计算超图拉普拉斯矩阵；设定隐含层网络权重参数，并计算隐含层特征；最后构造空谱联合超图拉普拉斯正则项及优化模型，对所述优化模型进行求解，得出空谱联合超图结构的相似性保持投影特征，并进行谱聚类得到最终的聚类标签。通过上述方法充分利用了高光谱图像的光谱相似性和空间相似性，并且通过超图发掘像元间的高阶复杂关系，与传统的极限学习机聚类方法相比，聚类精度高、对噪声的鲁棒性高。

附图说明

图1是本发明实施例一种空谱联合超图嵌入的高光谱图像极限学习机聚类方法流程图；

图2是本发明实施例另一种空谱联合超图嵌入的高光谱图像极限学习机聚类方法的空谱联合相似性权重求解过程示意图；

图3为本发明实施例另一种空谱联合超图嵌入的高光谱图像极限学习机聚类方法的实验数据示例及对应实验结果图；其中，(a)为Pavia University数据集的真实地物分布图；(b)为Pavia University数据集采用K-means的聚类效果图；(c)为Pavia University数据集采用Fuzzy C-均值聚类方法的聚类效果图；(d)为Pavia University数据集采用谱聚类方法的聚类效果图；(e)为Pavia University数据集采用拉普拉斯特征映射聚类方法的聚类效果图；(f)为Pavia University数据集采用稀疏子空间聚类方法的聚类效果图；(g)为Pavia University数据集采用低秩子空间聚类方法的聚类效果图；(h)为PaviaUniversity数据集采用无监督极限学习机算法的聚类效果图；(i)为Pavia University数据集采用普通超图嵌入的极限学习机算法的聚类效果图；(j)为Pavia University数据集采用本发明所提的空谱联合超图嵌入的高光谱图像极限学习机聚类方法的聚类效果图。

具体实施方式

下面结合附图和具体的实施例对本发明做进一步的解释说明：

如图1所示，一种空谱联合超图嵌入的高光谱图像极限学习机聚类方法，包括：

步骤S101：高光谱数据预处理：输入高光谱图像X₀∈R^D×W×H，D、W、H分别表示该高光谱图像的特征维数及空间维的宽度、高度，将所述高光谱数据X₀按行逐像素排列形成预处理后的高光谱数据

作为极限学习机模型的输入，其中，N＝W×H表示高光谱像元的个数，x_i∈R^D表示一个高光谱像元；

步骤S102：计算预处理后的高光谱数据的空谱联合信息：对任意高光谱像元x_i通过双边滤波计算其空谱联合信息

得到新的包含空谱联合信息的高光谱数据

步骤S103：通过X^S构造空谱联合超图：以X^S表示超图的顶点的集合，E表示超图的超边的集合，W表示超图的超边的权重的集合构造空谱联合超图G^S＝(X^S,E,W)；

步骤S104：通过所述空谱联合超图计算超图拉普拉斯矩阵L_h；

步骤S105：设定隐含层网络权重参数：设定初始隐含层的节点数M，随机选择隐含层节点输入连接权重w_j∈R^D和隐含层节点偏移值b_j∈R^D，j∈[1,M]，选择激活函数为sigmoid函数；

步骤S106：计算隐含层特征：按照公式h_i＝[g(w₁x_i+b₁)…g(w_Mx_i+b_M)]^T计算像元x_i的隐层输出，其中，g(×)表示激活函数，i∈[1,N]；则X对应的隐含层特征为H＝[h₁,h₂,…,h_N]∈R^M×N；

步骤S107：构造空谱联合超图拉普拉斯正则项及优化模型：基于空谱联合超图结构的相似性保持方法建立空谱联合超图拉普拉斯正则项Tr(A^THL_hH^TA)及优化模型，其中，Tr(.)表示矩阵的迹，A为空谱联合超图结构的相似性保持投影特征矩阵；

步骤S108：对所述优化模型进行求解，得出空谱联合超图结构的相似性保持投影特征，并进行谱聚类得到最终的聚类标签。

本发明通过对高光谱数据进行预处理，计算预处理后的高光谱数据的空谱联合信息；然后通过空谱联合信息构造空谱联合超图，并通过所述空谱联合超图计算超图拉普拉斯矩阵；设定隐含层网络权重参数，并计算隐含层特征；最后构造空谱联合超图拉普拉斯正则项及优化模型，对所述优化模型进行求解，得出空谱联合超图结构的相似性保持投影特征，并进行谱聚类得到最终的聚类标签。通过上述方法充分利用了高光谱图像的空谱联合超图结构的相似性，并且通过超图发掘像元间的高阶复杂关系，与传统的极限学习机聚类方法相比，聚类精度高、对噪声的鲁棒性高。

实施例二：

另一种空谱联合超图嵌入的高光谱图像极限学习机聚类方法，包括：

步骤S201：高光谱数据预处理，包括：

输入高光谱图像X₀∈R^D×W×H，D、W、H分别表示该高光谱图像的特征维数及空间维的宽度、高度，作为一种可实施方式，以图3中(a)部分所示PaviaUniversity数据集图像为实验用例，对应的，D＝103，W＝100，H＝200，将所述高光谱数据X₀按行逐像素排列形成预处理后的高光谱数据

作为极限学习机模型的输入，其中，N＝W×H表示高光谱像元的个数，x_i∈R^D表示一个高光谱像元。

步骤S202：计算预处理后的高光谱数据的空谱联合信息，包括：

步骤S202.1：对(m_i,n_i)位置的高光谱像元x_i进行相邻像元的选择处理，得到x_i的相邻像元集合

w是窗口的大小，(m_j,n_j)是像元x_j的位置，其中1≤m_i≤W，1≤n_i≤H，1≤m_j≤W，1≤n_j≤H；作为一种可实施方式，本实施例中，w＝3。

步骤S202.2：求解x_i和x_j的光谱相似性权重

计算公式为：

其中，

是(m_i,n_i)位置的像元x_i与(m_j,n_j)位置的像元x_j的光谱相似性权重，σ_r是

的高斯核的方差；作为一种可实施方式，本实施例中，σ_r＝2。

步骤S202.3：求解x_i和x_j的空间相似性权重

计算公式为：

其中，

是(m_i,n_i)位置的像元与(m_j,n_j)位置的像元的空间相似性权重，σ_d是

的高斯核的方差；作为一种可实施方式，本实施例中，σ_d＝0.8。

步骤S202.4：通过所述

及

计算归一化空谱联合相似性权重f_ij，计算公式为：

其中，f_ij是像元x_i与像元x_j归一化的空谱联合相似性权重，其求解过程示意图如图2所示，

在上式中起归一化作用。

步骤S202.5：计算x_i的空谱联合信息

其计算公式为：

其中，f(x_i)是x_i空谱联合信息的表示函数，

为像元x_i所求得的空谱联合信息。

步骤S203：通过X^S构造空谱联合超图，包括：

步骤S203.1：根据超图的定义，空谱联合超图可表示为：G^S＝(X^S,E,W)，其中，X^S表示超图的顶点的集合，E表示超图的超边的集合，W是超图的超边的权重的集合，

由包含了空谱联合信息的高光谱数据X所得，

表示G^S中的任一顶点。

步骤S203.2：构造超图的超边：

首先根据光谱联合信息计算原始数据的相似性权重矩阵S∈R^N×N，计算公式为：

其中，

是求得的相似性权重矩阵，x_i表示第i个高光谱像元，x_j表示第j个高光谱像元，可为除了第i个像元之外的其他任意像元，N表示高光谱像元的个数，σ>0是尺度参数；作为一种可实施方式，本实施例中σ＝0.01；

根据所得的相似性权重矩阵S，对x_i根据所得的对应相似性权重S_i∈R^N选取最相关的K+1个像元{x_i,1,…,x_i,K+1}，其中x_i,K+1＝x_i，对{x_i,1,…,x_i,K+1}中每个像元按照步骤S202得到其对应的空谱联合信息

将

作为x_i的空谱联合超边e_i，即空谱联合超边为：

则X对应的超边集合为E＝[e₁,e₂,…,e_N]。

步骤S203.3：构造空谱联合超边权重，其计算公式为：

其中，w(e_i)为超边e_i对应的权重，

是高斯核参数，

表示x_i最相关的K个近邻；作为一种可实施方式，本实施例中，K＝5。

步骤S204：通过所述空谱联合超图计算超图拉普拉斯矩阵L_h，包括：

步骤S204.1：构造指示矩阵

其定义为：

指示矩阵反映了顶点x_i和超边e_j的关系。

步骤S204.2：计算顶点

的度，其计算公式为：

其中，

表示顶点

的度，

表示顶点

在超边e_j内，w(e_j)表示超边e_j的权重，N表示高光谱像元的个数。

步骤S204.3：计算超边的度，其计算公式为：

其中，δ(e_j)表示超边e_j的度，N表示高光谱像元的个数。

步骤S204.4：计算空谱联合超图的拉普拉斯矩阵：

其中，D_v＝diag([d(e₁),d(e₂),…,d(e_N)])是顶点的度的对角矩阵，D_e＝diag([δ(e₁),δ(e₂),…,δ(e_N)])是超边的度的对角矩阵，W＝diag([w(e₁),w(e₂),…,w(e_N)])是超边的权重矩阵。

步骤S205：设定隐含层网络权重参数：设定初始隐含层的节点数M，随机选择隐含层输入连接权重w_j∈R^D和隐含层节点偏移值b_j∈R^D，j∈[1,M]，选择激活函数为sigmoid函数。

步骤S206：计算隐含层特征，包括：

按照公式h_i＝[g(w₁x_i+b₁)…g(w_Mx_i+b_M)]^T计算像元x_i的隐层输出，其中，g(×)是激活函数，i∈[1,N]，M表示隐含层节点的个数；

则X对应的隐含层特征为H＝[h₁,h₂,…,h_N]∈R^M×N。

步骤S207：构造空谱联合超图拉普拉斯正则项及优化模型，包括：

步骤S207.1：基于空谱联合超图结构的相似性保持方法，建立空谱联合超图拉普拉斯正则项：

其中，Tr(×)表示矩阵的迹，

是空谱联合的超图拉普拉斯矩阵；A为空谱联合超图结构的相似性保持投影特征矩阵，需要进行求解。

步骤S207.2：建立空谱联合超图结构的相似性保持的优化模型：

s.t.(H^TA)^T(H^TA)＝I_C

其中，λ是正则化参数，I_C是C×C的单位矩阵。

步骤S208：对所述优化模型进行求解，得出空谱联合超图结构的相似性保持投影特征，并进行谱聚类得到最终的聚类标签；包括：

步骤S208.1：利用拉格朗日乘子法，优化模型的解可表示为：

其中，β₁,β₂,…,β_C+1是(I_M+λHL_hH^T)β_i＝γHH^Tβ_i求解的前C+1个最小特征值γ₁,γ₂,…,γ_C+1对应的特征向量，γ₁≤γ₂≤…≤γ_C+1，

是标准化的特征向量，其中，C表示输出特征的维度，I_M表示M×M的单位矩阵；

步骤S208.2：对于输入的高光谱数据最终的输出特征为H^TA，将H^TA的每一行看作一个高光谱像元的空谱联合超图结构的相似性保持投影特征向量，用谱聚类的方法将N个高光谱像元聚成k类，得到最终类别标签向量y。

为验证本发明的效果，进行如下实验：

采用三组真实高光谱数据：Salinas-A数据集、Pavia Center-A数据集和PaviaUniversity数据集。Salinas-A数据集是AVIRIS传感器在加利福尼亚州Salinas Valley的收集的Salinas图像的子集，共包含204个波段，即特征维数为204，图像的大小为86×83，共包含6类地物信息。Pavia Center-A数据集是AVIRIS传感器在意大利北部帕维亚中心收集的Pavia Center数据集的子集。图像的空间大小为120×120，共包含102个波段和8类地物信息。Pavia University数据集是ROSIS传感器在意大利北部帕维亚大学获得的，共包含115个波段，图像大小为610×340，在去除噪声波段之后，选择剩下的103个波段作为研究对象。考虑到计算复杂度问题，本发明切割了一个大小为200×100的子图，共包含8类地物信息。有关数据集的详细信息如表1所示。仿真实验均在Windows 10操作系统下采用MATLABR2018a完成。

表1三组数据集信息表

采用聚类精度计算方法(ACC，Calculation method of clustering accuracy)及标准化互信息(NMI，Normalized Mutual Information)作为评价指标。

将本发明提出的空谱联合超图嵌入的高光谱图像极限学习机聚类方法(SS-USELM)与目前国际上流行的聚类算法对比。对比方法包括：K-means，Fuzzy C-均值(FCM)，谱聚类(SC)，拉普拉斯特征映射(LE)，稀疏子空间聚类(SSC),低秩子空间聚类(LRSC)，无监督极限学习机算法(USELM)，普通超图嵌入的极限学习机算法(HG-USELM)。

表2是三组高光谱数据在不同聚类算法下聚类精度的对比结果。表3是三组高光谱数据在不同聚类算法下标准化互信息精度的对比结果。

表2三组数据集的聚类精度(％)

表3三组数据集的标准化互信息精度(％)

由表2可以看出，在Pavia University数据集中，与传统的基于质心的聚类方法(K-means)及子空间聚类方法(SSC及LRSC)相比，USELM的聚类精度提高了0.3％，融合了超图正则化的HG-USELM方法在USELM方法的基础上聚类精度提高了6.42％，说明了超图正则化在高光谱图像聚类中发挥了有效作用。本发明所提的空谱联合超图嵌入的高光谱图像极限学习机聚类方法(SS-USELM)在HG-USELM的基础上提高了2.85％，聚类效果最显著。

表3是三组高光谱数据在不同聚类方法下的标准化互信息精度。由表3可以看出，在Pavia University数据集中，空谱联合超图嵌入的高光谱图像极限学习机聚类方法(SS-USELM)与其他聚类方法相比，聚类效果最显著。与USELM聚类方法和超图正则化的HG-USELM方法相比，标准化互信息精度分别提高了4.62％和2.24％。与传统的子空间聚类方法相比，本发明的聚类方法在标准化互信息精度上提高了多于10％的精度。

图3为Pavia University数据集在不同聚类算法下的聚类效果图，由图3中(j)部分可以看出本发明所提出的空谱联合超图嵌入的高光谱图像极限学习机聚类方法(SS-USELM)与图3中(i)部分所示的HG-USELM聚类方法和图3中(h)部分所示的USELM聚类方法相比踢除了聚类噪声，聚类效果最显著。

本发明通过对高光谱数据进行预处理，计算预处理后的高光谱数据的空谱联合信息；然后通过空谱联合信息构造空谱联合超图，并通过所述空谱联合超图计算超图拉普拉斯矩阵；设定隐含层网络权重参数，并计算隐含层特征；最后构造空谱联合超图拉普拉斯正则项及优化模型，对所述优化模型进行求解，得出空谱联合超图结构的相似性保持投影特征，并进行谱聚类得到最终的聚类标签。通过上述方法充分利用了高光谱图像的光谱相似性和空间相似性，并且通过超图发掘像元间的高阶复杂关系，与传统的极限学习机聚类方法相比，聚类精度高、对噪声的鲁棒性高。

以上所示仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种空谱联合超图嵌入的高光谱图像极限学习机聚类方法，其特征在于，包括：

步骤1：高光谱数据预处理：输入高光谱图像X₀∈R^D×W×H，D、W、H分别表示该高光谱图像的特征维数及空间维的宽度、高度，将所述高光谱数据X₀按行逐像素排列形成预处理后的高光谱数据

作为极限学习机模型的输入，其中，N＝W×H表示高光谱像元的个数，x_i∈R^D表示一个高光谱像元；

步骤2：计算预处理后的高光谱数据的空谱联合信息：

步骤2.1：对(m_i,n_i)位置的高光谱像元x_i进行相邻像元的选择处理，得到x_i的相邻像元集合

w是窗口的大小，(m_j,n_j)是像元x_j的位置；

步骤2.2：求解x_i和x_j的光谱相似性权重

计算公式为：

其中，σ_r是

的高斯核的方差；

步骤2.3：求解x_i和x_j的空间相似性权重

计算公式为：

其中，σ_d是

的高斯核的方差；

步骤2.4：通过所述

及

计算归一化空谱联合相似性权重f_ij，计算公式为：

步骤2.5：计算x_i的空谱联合信息

其计算公式为：

其中，f(x_i)是x_i空谱联合信息的表示函数；

步骤3：通过X^S构造空谱联合超图：

步骤3.1：空谱联合超图表示为：

G^S＝(X^S,E,W)

步骤3.2：构造超图的超边：

根据光谱联合信息计算原始数据的相似性权重矩阵S∈R^N×N，计算公式为：

其中，

是求得的相似性权重矩阵，σ＞0表示尺度参数；

根据所得的相似性权重矩阵S，对x_i根据所得的对应相似性权重S_i∈R^N选取最相关的K+1个像元{x_i,1,...,x_i,K+1}，其中x_i,K+1＝x_i，对{x_i,1,...,x_i,K}中每个像元按照步骤2计算其对应的空谱联合信息

将

作为x_i的空谱联合超边e_i，则X对应的超边集合为E＝[e₁,e₂,…,e_N]；

步骤3.3：构造空谱联合超边权重，其计算公式为：

其中，w(e_i)是空谱联合超边e_i对应的权重，

是高斯核参数，

表示x_i最相关的K个近邻；

步骤4：通过所述空谱联合超图计算超图拉普拉斯矩阵L_h；

步骤5：设定隐含层网络权重参数：设定初始隐含层的节点数M，随机选择隐含层节点输入连接权重w_j∈R^D和隐含层节点偏移值b_j∈R^D，j∈[1,M]，选择激活函数为sigmoid函数；

步骤6：计算隐含层特征：按照公式h_i＝[g(w₁x_i+b₁)…g(w_Mx_i+b_M)]^T计算像元x_i的隐层输出，其中，g(·)表示激活函数，i∈[1,N]；则X对应的隐含层特征为H＝[h₁,h₂,...,h_N]∈R^{M ×N}；

步骤7：构造空谱联合超图拉普拉斯正则项及优化模型：基于空谱联合超图结构的相似性保持方法建立空谱联合超图拉普拉斯正则项T_r(A^THL_hH^TA)及优化模型，其中，Tr(.)表示矩阵的迹，A为空谱联合超图结构的相似性保持投影特征矩阵；

步骤8：对所述优化模型进行求解，得出空谱联合超图结构的相似性保持投影特征，并进行谱聚类得到最终的聚类标签。

2.根据权利要求1所述的空谱联合超图嵌入的高光谱图像极限学习机聚类方法，其特征在于，所述步骤4包括：

步骤4.1：构造指示矩阵

步骤4.2：计算顶点

的度，其计算公式为：

其中，

表示顶点

的度，

表示顶点

在超边e_j内，w(e_j)表示超边e_j的权重；

步骤4.3：计算超边的度，其计算公式为：

其中，δ(e_j)表示超边e_j的度；

步骤4.4：计算空谱联合超图的超图拉普拉斯矩阵：

其中，

是顶点的度的对角矩阵，D_e＝diag([δ(e₁),δ(e₂),...,δ(e_N)])是超边的度的对角矩阵，W＝diag([w(e₁),w(e₂),...,w(e_N)])是超边的权重矩阵。

3.根据权利要求2所述的空谱联合超图嵌入的高光谱图像极限学习机聚类方法，其特征在于，所述步骤7中构造空谱联合超图拉普拉斯正则项及优化模型包括：

步骤7.1：基于空谱联合超图结构的相似性保持方法，建立空谱联合超图拉普拉斯正则项：

步骤7.2：建立空谱联合超图结构的相似性保持的优化模型：

s.t.(H^TA)^T(H^TA)＝I_C

其中，λ是正则化参数，I_C是C×C的单位矩阵。

4.根据权利要求3所述的空谱联合超图嵌入的高光谱图像极限学习机聚类方法，其特征在于，所述步骤8包括：

步骤8.1：利用拉格朗日乘子法得出优化模型的解为：

其中，β₁,β₂,...,β_C+1是(I_M+λHL_hH^T)β_i＝γHH^Tβ_i求解的前C+1个最小特征值γ₁,γ₂,...,γ_C+1对应的特征向量，γ₁≤γ₂≤...≤γ_C+1，

是标准化的特征向量，C表示输出特征的维度，I_M表示M×M的单位矩阵；

步骤8.2：对于输入的高光谱数据最终的输出特征为H^TA，将H^TA的每一行看作一个高光谱像元的空谱联合超图结构的相似性保持投影特征向量，用谱聚类的方法将N个高光谱像元聚成k类，得到最终类别标签向量y。

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